毕业学业水平自测卷（试卷）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

小升初素养测评卷（二）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 一、选择题 1．3个小朋友互通电话，每两人通一次话，一共要通（    ）次电话。 A．3 B．8 C．6 D．4 2．已知一个比例两个内项的积是30，则两个外项不可能是（    ）。 A．30和1 B．1.5和20 C．15和5 D．0.75和40 3．甲数增加10%与乙数相等，则甲数比乙数（    ）。 A．少10% B．多10% C．少 D．少 4．一套茶具由4个茶杯和1个茶壶组成（如图所示）。其中1个茶杯的价格是a元，1个茶壶的价格是b元。这套茶具的价格是（    ）元。 A．4ab B．4a＋b C．4（a＋b） D．a＋4b 5．一个正方形与这个正方形中最大的圆的周长的比是（    ）。 A．2∶π B．4∶π C． D． 6．一个圆锥的体积是，高是，它的底面积是（    ）。 A．3 B．4 C．6 D． 二、填空题 7．在括号填上合适的单位。 一间卧室的占地面积为30( )；一瓶眼药水的容积是5( )。 8．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”表示，它们之间的换算关系是：a＝2b－10（a表示码数，b表示厘米数）。小明买了一双32码的鞋，鞋底长( )厘米。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )1   升( )125毫升   ( ) 10．如图，长方形和圆重叠部分的面积是长方形面积的，是圆面积的，圆的面积和长方形的面积比是( )。 11．小明用一些棱长为1厘米的正方体木块摆了一个物体，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是( )，这个物体的体积是( )立方厘米。 12．实验小学组织300名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生对防溺水相关知识基本掌握，而基本掌握的学生中又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有( )人。 13．如图，长方形内有个等边三角形，( )。如果等边三角形的面积是4cm2，那么长方形的面积是( )cm2。 14．如图所示，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形的油桶（接头处忽略不计），这个油桶的底面直径是( )dm，油桶的容积是( )L。 三、判断题 15．小华说，一定会有2100年2月29日出生的孩子。( ) 16．如果A＞0，那么A一定大于。( ) 17．一个袋子里装了形状、大小都相同的3个绿球和3个黄球，每次摸到1个球，摸到绿球和黄球的可能性大小是一样的。( ) 18．一个直角三角形，绕它的任何一边旋转一周形成的图形都是一个圆锥。( ) 19．弟弟比哥哥矮，哥哥与弟弟身高的比是5∶6。( ) 四、计算题 20．直接写得数。                           21．计算下面各题，能简算的要简算。                              22．解方程。            3.2x－4×3＝52 五、解答题 23．学校买来一批打印纸，计划每天用200张，可用45天，实际节约用纸后，每天少用了50张，实际这些打印纸多用了多少天？ 24．如图所示，一个棱长为6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，剩下的体积是多少立方厘米？（取3.14） 25．为了学生的卫生安全，学校给每个学生配一个水杯，每个水杯3元。欧亚超市打九折，万客隆超市“买八送一”。学校想买180只水杯，请你当“参谋，算一算：到哪家超市购买较合算”？ 26．A、B两地间的公路全长375千米。甲、乙两辆货车从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。如果甲货车每小时行驶65千米，乙货车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 27．按要求在下面的方格中画一画，并完成填空。 （1）画出图①向下平移6格后的图形，平移后点B＇的位置用数对表示是（    ）。 （2）画出图②绕点O顺时针方向旋转90°后的图形和向右平移5格后的图形。 （3）画出图③按3∶1放大后的图形。 28．某种子培育基地用，，，四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广。通过实验得知，型号种子的发芽率为，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图。 （1）观察图1，计算用于实验的型号种子的粒数是多少？ （2）先计算出型号种子发芽的粒数，然后将图2的统计图补充完整。 （3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初素养测评卷（二）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C B B B 1．A 【分析】本题属于握手问题，握手次数总和的计算方法：握手次数人数（人数－1）÷2，代入数据计算即可。 【详解】 （次） 一共要通3次电话。 故答案为：A 【点睛】本题属于握手问题，根据握手总次数的计算方法来求解，握手次数的公式要记住，并灵活运用。 2．C 【分析】根据比例的基本性质可知：在一个比例中，两个内项的积是30，则两个外项的积也是30。 【详解】A．因为30×1＝30，所以两个外项有可能是30和1。 B．因为1.5×20＝30，所以两个外项有可能是1.5和20。 C．因为15×5＝75，75≠30，所以两个外项不可能是15和5。 D．因为0.75×40＝30，所以两个外项有可能是0.75和40。 故答案为：C 【点睛】此题考查了比例的基本性质，解决此题的关键是明确在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 3．C 【分析】根据题意，甲数增加10%与乙数相等，把甲数看作单位“1”，则乙数是甲数的（1＋10%）；用减法求出甲数比乙数少的部分，再除以乙数，即是甲数比乙数少几分之几或百分之几。 【详解】把甲数看作单位“1”，则乙数是：1＋10%＝1.1； （1.1－1）÷1.1 ＝0.1÷1.1 ＝ 甲数比乙数少。 故答案为：C 【点睛】本题考查百分数的实际应用，明确求一个数比另一个数多或少几分之几或百分之几，用两数的差值除以另一个数。 4．B 【分析】先根据“单价×数量＝总价”表示出4个茶杯的总钱数，即a×4＝4a元；再用4个茶杯的总钱数4a加上1个茶壶的价格b，求出这套茶具的价格是（4a＋b）元。 【详解】A．4ab表示4个茶杯的总钱数乘1个茶壶的价格，所以A选项错误。 B．4a＋b表示4个茶杯的总钱数加上1个茶壶的价格，即这套茶具的价格，所以B选项正确。 C．4（a＋b）表示4个茶杯的总钱数加上4个茶壶的总钱数，所以C选项错误。 D．a＋4b表示1个茶杯的价格加上4个茶壶的总钱数，所以D选项错误。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了用字母表示数。当数与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，省略乘号时一般把数字写在字母的前面。 5．B 【分析】正方形中最大的圆的半径是正方形的边长的一半，设正方形的边长为a，则正方形的周长为4a，圆的周长为a，写出对应的比，化简即可。 【详解】设正方形的边长为a，则正方形的周长为4a，圆的周长为a 所以正方形周长与正方形中最大圆的周长的比是：4a∶a＝4∶ 故答案为：B 【点睛】关键是知道正方形中最大的圆的半径是正方形的边长的一半，再利用正方形的周长公式与圆的周长公式解决问题。 6．B 【分析】根据圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【详解】 （平方米） 它的底面积是4平方米。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，根据是熟记公式。 7． 平方米/m2 毫升/mL 【分析】边长1米的正方形，面积是1平方米，所以计量一间卧室的占地面积用“平方米”作单位比较合适； 1毫升液体的体积就是1立方厘米，计量比较少的液体，通常用“毫升”作单位，所以计量一瓶眼药水的容积用“毫升”作单位比较合适。 【详解】一间卧室的占地面积为30平方米； 一瓶眼药水的容积是5毫升。 8．21 【分析】由题可知，码数和鞋底长的换算关系是：a＝2b－10，所以当32＝2b－10，据此求出b的值，即是鞋码的长。 【详解】32＝2b－10 解：32＋10＝2b－10＋10 42＝2b 2b÷2＝42÷2 b＝21 小明买了一双32码的鞋，鞋底长21厘米。 9． ＜ ＝ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果大于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，结果小于原数；据此填第一空； 1升＝1000毫升，根据高级单位化低级单位乘进率，把括号两边的数化成同一单位，再进行比较大小，据此填第二空； 也可以根据分数乘法的计算方法，计算出得数，再进行比较，据此填第三空。 【详解】＜1 升＝125毫升 ＝，＝，＞4 ＞ 10． 【分析】假设重叠部分的面积为1，分别将长方形和圆的面积看作单位“1”，分别用重叠部分的面积÷对应分率，计算出长方形的面积和圆的面积，再求出圆的面积与长方形面积的比即可。 【详解】假设重叠部分的面积为1 圆的面积与长方形的面积的比是。 11． 5 【分析】 根据从正面和上面看到的形状，可知这个立体图形为，所以左面图形为；每个小正方体的体积是立方厘米，一共用5个，根据乘法的意义即可求出这个立体图形的体积。 【详解】 由分析可知，这个立体图形为， 所以，从左面看到的形状是， 这个物体的体积是：13×5 ＝1×5 ＝5（立方厘米） 这个物体的体积是5立方厘米。 12．95 【分析】先将300名学生看作单位“1”，用300乘，求出对防溺水相关知识基本掌握的学生数；再将对防溺水相关知识基本掌握的学生数看作单位“1”，用对防溺水相关知识基本掌握的学生数乘，即可求出能熟练背诵“防溺水六不准”的学生人数。 【详解】 （人） 能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有95人。 13． 30 8 【分析】根据长方形的特征可知，，又因为三角形是等边三角形，等边三角形的每个角都是60°，所以；因为等底等高的长方形的面积等于三角形的面积的2倍，所以长方形的面积等于三角形面积的2倍，据此解答。 【详解】 （cm2） ；长方形的面积是8cm2。 14． 6 169.56 【分析】通过观察图形可知，这个油桶的底面周长和底面直径的2倍的和是30.84dm，油桶的高等于圆柱的底面直径，设圆柱油桶的底面直径为厘米，根据圆的周长公式：，底面周长＋直径×2＝30.84dm，列出方程可以求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的容积（体积）公式：，把数据代入公式求出油桶的容积。 【详解】解：设圆柱油桶的底面直径为分米。 （立方分米） ＝169.56（升） 这个油桶的底面直径是6分米，油桶的容积是169.56升。 15．× 【详解】2100年不是闰年，所以2月份没有29天，只有28天。 故答案为：× 16．× 【分析】在A＞0的情况下，根据倒数的含义，举例说明即可。 【详解】如果A＝，则＝1÷＝4，此时A＜； 故答案为：× 【点睛】互为倒数的两个数比较大小时，要分情况讨论，掌握倒数的含义是解决此题的关键。 17．√ 【分析】总共就两种球，且黄球和绿球数量相等，据此解答即可 【详解】一个袋子里装了黄球和绿球，且黄球和绿球的数量都是3，所以每次摸到1个球，摸到绿球和黄球的可能性大小是一样的。 故答案为：√ 【点睛】从数量相等上去分析，掌握可能性大小的概念是解决此题的基础。 18．× 【分析】绕着直角三角形的一条直角边旋转一周会形成一个圆锥，绕着直角三角形的斜边旋转一周不会形成一个圆锥。 【详解】根据分析可知，原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】本题考查了学生对立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力。 19．× 【分析】弟弟比哥哥矮，将哥哥身高看作单位“1”，哥哥身高看成6份，弟弟身高是6－1份，据此写出哥哥与弟弟的身高比即可。 【详解】6－1＝5 哥哥与弟弟身高的比是6∶5，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了分数和比的意义，两数相除又叫两个数的比。 20．；0.75；1.2；11.75； 1000；1700；30.6；0.23 【解析】略 21．3；48 29；1 【分析】÷[×（＋）]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法； 2.25×4.8＋7.75×4.8，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（2.25＋7.75）×4.8，再进行计算； 15.8－＋14.2－，根据加法交换律，原式化为：15.8＋14.2－－，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（15.8＋14.2）－（＋），再进行计算； ÷[（10－×100）×]，先计算小括号里的乘法，再计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】÷[×（＋）] ＝÷[×（＋）] ＝÷[×] ＝÷ ＝×15 ＝3 2.25×4.8＋7.75×4.8 ＝（2.25＋7.75）×4.8 ＝10×4.8 ＝48 15.8－＋14.2－ ＝15.8＋14.2－－ ＝（15.8＋14.2）－（＋） ＝30－1 ＝29 ÷[（10－×100）×] ＝÷[（10－5）×] ＝÷[5×] ＝÷ ＝× ＝1 22．x＝32；x＝6；x＝20 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去2，再根据等式的性质2，两边再同时乘4； （2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，根据等式的性质2，两边再同时乘2； （3）先计算出4×3＝12，根据等式的性质1，两边同时加上12，再根据等式的性质2，最后两边再同时除以3.2。 【详解】（1） 解：2＋x－2＝10－2 x＝8 4×x＝8×4 x＝32 （2） 解：0.5x＝ 0.5x＝3 2×0.5x＝3×2 x＝6 （3）3.2x－4×3＝52 解：3.2x－12＝52 3.2x－12＋12＝52＋12 3.2x＝64 3.2x÷3.2＝64÷3.2 x＝20 23．15天 【分析】根据题意，打印纸的总张数没有变化，找出等量关系：计划用的时间×计划每天用的张数＝实际用的时间×实际每天用的张数，列方程解答。 【详解】解：设实际这些打印纸多用了x天。 （200－50）×（45＋x）＝200×45 150×（45＋x）＝9000 6750＋150x＝9000 150x＝2250 x＝15 答：实际这些打印纸多用了15天。 【点睛】本题考查有关计划与实际比较应用题的计算及应用，出数量关系，列式计算即可。 24．159.48立方厘米 【分析】最大圆锥的底面直径和高等于正方体的棱长，利用“”求出圆锥的体积，剩下的体积＝正方体的体积－圆锥的体积，据此解答。 【详解】6×6×6－×3.14×（6÷2）2×6 ＝6×6×6－×3.14×9×6 ＝216－×9×6×3.14 ＝216－3×6×3.14 ＝216－18×3.14 ＝216－56.52 ＝159.48（立方厘米） 答：剩下的体积是159.48立方厘米。 【点睛】掌握正方体和圆锥体的体积计算公式是解答题目的关键。 25．到万客隆超市比较便宜 【分析】欧亚超市：打九折，是指现价是原价的90%，先求出180只的原价，然后再乘90%即可；万客隆超市：买八送一，就是买9只水杯只需付8只的钱，180÷9＝20，20只赠送，那么180只需付（180－20）只的钱，由此求出（180－20）只的总价就是万客隆超市应付的钱数；然后比较两个超市需要的钱数，即可求解。 【详解】3×180×90% ＝540×90% ＝486（元） 180÷9＝20 （180－20）×3 ＝160×3 ＝480（元） 480＜486 答：到万客隆超市比较便宜。 【点睛】解决本题关键是分清楚两个超市不同的优惠方法，找出计算现价的方法，从而得解。 26．60千米 【分析】根据题意可得等量关系式：速度和×相遇时间＝路程，甲货车每小时行驶65千米，假设乙货车每小时行驶x千米，代入未知数然后列方程求解即可。 【详解】解：设乙货车每小时行驶x千米。 （65＋x）×3＝375 65＋x＝375÷3 65＋x＝125 x＝125－65 x＝60 答：乙货车每小时行驶60千米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系及应用，即速度和×相遇时间＝路程。 27．（1）见详解；（4，5） （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）根据平移的特征，把图①的四个顶点分别向下平移6格，再依次连接各点即可。再根据用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，表示出B＇的位置即可。 （2）根据旋转的特征，先把图②与点O相交的两条边，绕点O顺时针旋转90°，再根据平行四边形的特点补充完整即可。 根据平移的特征把图②的四个点分别向右平移5格，再依次连接各点即可。 （3）根据图形放大的意义，把图③的两条直角边分别扩大到原来的3倍，即可画出放大后的图形。 【详解】（1）图①向下平移6格后的图形如图中红色部分，平移后点B＇的位置用数对表示是（4，5）。 （2）图②绕点O顺时针方向旋转90°后的图形如图中绿色部分； 图②向右平移5格后的图形如图中蓝色部分。 （3）放大后的直角三角形的底是：3×3＝9 放大后的直角三角形的高是：2×3＝6 图③按3∶1放大后的图形如下图（图中黄色部分）。 【点睛】掌握作旋转后的图形、作平移后的图形、作放大后的图形的作图方法以及用数对表示位置的方法是解题的关键。 28．（1）500粒； （2）392粒；图见详解； （3）型号 【分析】（1）读图可知：型号种子占，即有粒； （2）型号种子有粒，其发芽率为，故型号种子的发芽数是粒，据此可补全统计图； （3）分别求出四种种子的发芽率，选发芽率最高的推荐。 【详解】（1）分析扇形图可知：型号种子占的比例为：，即型号种子有（粒）； （2）型号种子有粒，其发芽率为，故型号种子的发芽数是（粒），据此可补全统计图，如图： （3）型号发芽率为 型号发芽率为 型号发芽率为； 已知型号发芽率为； 比较可知型号的种子发芽率最高； 故应选型号的种子进行推广。 【点睛】在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比。用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，部分数目总体数目乘相应概率。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $