毕业学业水平自测卷（试卷）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

小升初素养测评卷(一)-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 一、选择题 1. 5= 5 这里应用了( )。 A.乘法分配律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.乘法的性质 2.把5g盐溶于100g水中,盐和盐水的质量比是( )。 A. B. C. D. 3.把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形,然后切开拼成一个近似的长方体。这个长方体与原来的圆柱相比,( )。 A.表面积和体积都没变 B.表面积和体积都发生了变化 C.表面积变了,体积没变 D.表面积没变,体积变了 4.如图是梯形转化成三角形的过程,如果梯形的面积是54平方厘米,高是9厘米,那么转化后,三角形的底是( )厘米。 A.3 B.6 C.12 D.18 5.小明将一个正方形纸对折两次,如图所示:并在中央点打孔再将它展开,展开后的图形是( )。 A. B. C. D. 6.印刷用纸通常用A2、A3、A4、A5等编号表示大小规格,A4纸是A3纸的一半,A5纸是A4纸的一半,按照这样编号规则,A5纸的面积是A2纸的( )。 A.20% B.25% C.6.25% D.12.5% 二、填空题 7.把一根5米长的绳子平均截成6段,每段是全长的( ),每段长( )米。 8.0.4千克∶300克的比值是( )。 9.在一幅比例尺是1∶30000000的地图上,量得北京到上海的距离是3.5厘米。北京到上海的实际距离是( )千米。 10.我们在《科学》中知道,空气是由多种气体混合而成的,其中氧气大约占空气体积的21%,氮气大约占空气体积的78%。一个正方体的空纸箱,棱长是5分米,里面大约有氧气( )升,有氮气( )升。(纸箱厚度忽略不计) 11.已知(是不为零的自然数),如果和的最大公因数是6,那么和的最小公倍数是( )。 12.下图是由一个三角形和一个平行四边形组成的。已知AG=8厘米,BF=5厘米,涂色部分的面积是50平方厘米,四边形ABFC的面积是( )平方厘米。 13.自从《哪吒》上映后,某影院的生意火爆,3月2日下午票房收入3.6万元,比上午多,上午票房收入( )万元,晚上又比下午增长25%,晚上票房收入( )万元。 14.把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形。若这个圆柱的底面半径是5厘米,那么它的高是( )厘米,这个圆柱的体积是( )立方厘米。 三、判断题 15.圆环是轴对称图形,它只有一条对称轴。( ) 16.长方形的周长一定,它的长和宽成反比例关系。( ) 17.一个三角形的面积是24平方厘米,与它等底等高的平行四边形的面积是48平方厘米。( ) 18.无限小数一定是循环小数,循环小数一定是无限小数。( ) 19.x和y都是自然数,如果+=,则x+y=13。( ) 四、计算题 20.直接写出得数。 21.用你喜欢的方法计算。 6 6. 22.解方程或比例。 12∶∶0.3 23.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 五、解答题 24.一张课桌的价格是140元,一把椅子的价格比一张课桌少。一套课桌椅的价格是多少元? 25.无锡举办青少年非遗文化传承活动,参加锡剧表演学习的学生有25人,比参加惠山泥人制作学习人数的3倍少8人,参加惠山泥人制作学习的学生有多少人?(列方程解答) 26.粮店运进一批大米与面粉,大米比面粉多450千克,当大米卖出一些后剩下60%,而面粉没卖,这时大米比面粉少150千克。粮店运进这批大米、面粉各多少千克?(先画图表示数量关系,再解答。) 27.某快递公司的收费标准如下表。妈妈收到了姑姑从杭州市寄往营山的特产。快递费采用了“到付”(收到货物时由收货人支付快递费)的方式,姑姑给妈妈寄了9千克的特产,妈妈要支付快递费多少元?(杭州属于浙江省,营山属于四川省) 计费方式 收费标准/元 同城 省内 省外 1千克及以内 10 12 15 超过1千克的部分,每1千克(不足1千克,按1千克计算) 2 3.5 5.5 28.一个从里面量底面半径为2分米的圆柱形玻璃容器中装有水,水中完全浸没着一个底面直径为2分米,高为1.8分米的圆锥形铅锤,当铅锤取出后,水面下降了多少分米? 29.在国家政策的引导和支持下,我国新能源汽车行业迅猛发展,新能源汽车以其环保、节能、使用成本低等优点,越来越受到人们的青睐。2023年12月,华为推出“问界M9”国产新能源汽车。在智能座舱、智慧驾控、智能驾驶、智能安全等方面,引领新一代新能源智能电动汽车行业的全新标准。 今年王叔叔准备买一辆最新款式的新能源汽车“问界M9”,官方旗舰店售价52万元。根据我国政策,购车需缴纳10%的购置税,但新能源汽车可享受购置税减免政策,每辆最多可减免购置税3万元,王叔叔买这辆车至少需要花多少万元? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 《小升初素养测评卷(一)-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C C B D 1.C 【分析】乘法交换律:;乘法结合律:;乘法分配律:;乘法的性质:两个数相乘,一个因数不变,另一个因数乘几或除以几(0除外),积也乘几或除以几。观察题目中算式的结构特征,再与三个乘法运算定律、乘法的性质对比,进行选择。 【详解】A. 5= 5 中没有出现两个数的和与一个数相乘的特征,所以这里没有应用乘法分配律。A选项错误。 B. 5= 5 中没有加上小括号指明哪两个数结合,所以这里没有应用乘法结合律。B选项错误。 C. 5= 5 中应用乘法交换律交换了和5的位置,所以这里应用了乘法交换律。C选项正确。 D. 5= 5 没有体现一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几,所以这里没有应用乘法的性质。D选项错误。 故答案为:C 【点睛】多个数相乘,任意交换因数的位置,积不变。如。 2.B 【分析】先表示出盐水的质量,盐水的质量=盐的质量+水的质量,再根据比的意义求出盐和盐水的质量比,据此解答。 【详解】盐的质量∶盐水的质量 =5g∶(5+100)g =5∶105 =(5 5)∶(105 5) =1∶21 所以,盐和盐水的质量比是1∶21。 故答案为:B 【点睛】掌握比的意义和化简比的方法是解答题目的关键。 3.C 【分析】设圆柱的半径为r,高为h;根据圆柱的切割方法与拼组特点可知:拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半,即是 r;宽是半径的长度是r,高是原来圆柱的高h,由此利用长方体的表面积公式,代入数据即可解答。 【详解】解:设圆柱的半径为r,高为h,则拼成的长方体的长 r,宽是r,高是h, (1)原来圆柱的表面积为:2 r2+2 rh; 拼成的长方体的表面积为: ( r r+ r h+h r) 2 =( r2+ rh+hr) 2 =2 r2+2 rh+2hr 2 r2+2 rh+2hr>2 r2+2 rh 所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了; (2)原来圆柱的体积为: r2h 拼成的长方体的体积为: r r h = r2h r2h= r2h 所以拼成的长方体和圆柱的体积大小没变; 所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了,但是体积没变; 故答案为:C 【点睛】本题考查了几何体的认识,几何体的表面积和体积。根据圆柱切割后拼组长方体的特点,得出这个长方体的长宽高是解决此类问题的关键。 4.C 【分析】由题意可知,梯形与三角形是面积相等,高相等,要求转化后三角形的底是多少厘米,根据三角形的底面积高解答即可。 【详解】 (厘米) 即转化后三角形的底是12厘米。 故答案为:C 【点睛】解决本题关键是找清楚转化过程中图形的高不变,再根据三角形的面积公式求解。 5.B 【分析】将一个正方形纸对折两次,把正方形平均分成了4份,每一份的形状都是正方形;如果在中央点打孔就是在折叠在一起的4个小正方形的中央点打孔,再将它展开,4个小孔还是在每个小正方形的中央;然后据此选择即可。 【详解】 根据分析,展开后的图形的形状应是下图的形状: 故答案为:B 【点睛】本题最好的解决法方法是结合折叠问题的特征动手操作一下,就容易解决问题。 6.D 【分析】A4纸是A3纸的一半,A3纸是A2纸的一半,根据此规则,A5纸又是A4纸的一半,设A2纸的面积是1,先把A2纸的面积看成单位“1”,根据百分数乘法的意义,用A2纸的面积乘50%,就是A3纸的面积,同理逐步求出A5纸的面积,再根据求一个数占另一个数的百分之几,用一个数除以另一个数再乘100%,则用A5纸的面积除以A2纸的面积再乘100%,即可求出A5纸的面积是A2纸的百分之几。 【详解】设A2纸的面积是1, 1 50% 50% 50% =0.25 50% =0.125 0.125 1 100%=12.5% A5纸的面积是A2纸的12.5%。 故答案为:D 【点睛】解答此题的关键是分清三个单位“1”的区别,找清各自以谁为标准,再把数据设出,根据基本的数量关系解决问题。 7. 【分析】把绳子的总长度看作单位“1”,用1除以截成的段数即可得到每段是全长的几分之几;用绳子的总长度除以截成的段数即可得到每段长多少米。 【详解】1 6= 5 6=(米) 所以把一根5米长的绳子平均截成6段,每段是全长的,每段长米。 8. 【分析】根据1千克=1000克,先用0.4乘进率1000即可换算为克,再用比的前项除以后项即可求出比值。 【详解】0.4 1000=400(克) 400 300= 即0.4千克∶300克的比值是。 9.1050 【分析】实际距离=图上距离 比例尺。计算时需把比例尺写成分数形式,最后结果的单位是厘米要换算成千米。 【详解】 (厘米) 厘米==1050千米 北京到上海的实际距离是1050千米。 10. 26.25 97.5 【分析】根据题意,先根据正方体的体积计算公式求出空纸箱的体积,由于纸箱厚度忽略不计,其体积数值上等于内部容积,再将体积单位换算为容积单位,最后分别用容积乘氧气和氮气所占的体积百分比,即可得到两种气体的体积,据此解答 【详解】正方体体积:5 5 5=25 5=125(立方分米) 纸箱容积:125(立方分米)=125(升) 氧气体积:125 21%=125 0.21=26.25(升) 氮气体积:125 78%=125 0.78=97.5(升) 11.84 【分析】两个合数分解质因数后,相同的质因数的乘积是两个合数的最大公因数,所有相同的和不同的质因数的乘积是两个合数的最小公倍数。 【详解】已知(是不为零的自然数),所以和的最大公因数是 所以, 和的小公倍数为: 12.130 【分析】从图中可以看出,三角形BFC与平行四边形BCDE等底等高,那么三角形BFC的面积是平行四边形面积的一半;因为涂色部分的面积=平行四边形的面积-三角形BFC的面积,那么涂色部分的面积也等于平行四边形面积的一半,所以三角形BFC的面积等于涂色部分的面积50平方厘米;根据三角形的底=面积 2 高,据此求出BC的长度以及三角形ABC的面积;最后把三角形ABC的面积加上三角形BFC的面积,求出四边形ABFC的面积。 【详解】BC的长度: 50 2 5 =100 5 =20(厘米) 三角形ABC的面积:20 8 2=80(平方厘米) 四边形ABFC的面积:80+50=130(平方厘米) 13. 2.7 4.5 【分析】①已知比一个数多或者少几分之几是多少,求这个数的问题可以用除法解决;将上午的票房收入看作单位“1”,则下午票房收入对应的分率为,用下午的票房3.6万元除以对应分率即可求出上午的票房收入。 ②求比一个数多或少百分之几是多少的问题,可以用乘法解决;将下午的票房收入看作单位“1”,用下午的票房3.6万元乘百分比(1+25%)即可求出晚上的票房收入。 【详解】① =2.7(万元) 即上午票房收入2.7万元 ②3.6 (1+25%) =3.6 125% =4.5(万元) 即晚上票房收入为4.5万元。 14. 31.4 2464.9 【分析】分析圆柱的高:圆柱的侧面展开后是一个正方形,说明圆柱的底面周长和高是相等的。已知圆柱底面半径r=5厘米,根据圆的周长公式(其中 通常取3.14),可以算出底面周长,也就是圆柱的高。 分析圆柱的体积:圆柱的体积公式为,我们已经求出了高h,且已知半径r=5厘米,将其代入公式就能算出体积。 【详解】3.14 5 2 =15.7 2 =31.4(厘米) 3.14 52 31.4 =3.14 25 31.4 =78.5 31.4 =2464.9(立方厘米) 把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形。若这个圆柱的底面半径是5厘米,那么它的高是31.4厘米,这个圆柱的体积是2464.9立方厘米。 15. 【分析】因为圆是轴对称图形,且它的直径所在直线就是其对称轴,而圆有无数条直径,所以圆就有无数条对称轴;圆环和圆是同样的道理,也有无数条对称轴。 【详解】圆环中大小两个圆的圆心是重合的,所以圆环是轴对称图形,而且它有无数条对称轴。 故答案为: 【点睛】理解圆环的特点是解答此题的关键。 16. 【分析】两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量中相对应的两个数的乘积一定时,这两种量叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。据此判断。 【详解】长方形的周长=(长+宽) 2,长方形的周长一定,是指长与宽的和一定,而不是长与宽的积一定,所以长和宽不成反比例关系。 故答案为: 【点睛】本题主要考查成反比例的意义和识别。注意两个量成反比例关系是这两个量对应数的乘积一定,而不是和一定。 17.√ 【分析】根据三角形面积公式的推导过程可知:等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍,用三角形的面积乘2即可求解。 【详解】24 2=48(平方厘米);所以原题说法正确。 故答案为:√ 【点睛】关键是理解等底等高的平行四边形的面积和三角形的面积之间的关系。 18. 【分析】无限小数:是小数点后面有无限多个不全为“0”的数字的小数。一个无限小数,如果从小数部分的某一位起,都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现,这样的小数叫做“无限循环小数”,简称“循环小数”。 【详解】根据分析,循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数,所以原题说法错误。 【点睛】关键是了解无限小数和循环小数的关系,无限小数包括循环小数,循环小数是无限小数的一种。 19. 【分析】根据同分母分数加法的计算法则,+=,假设x+y=13,则=。。 【详解】假设x+y=13,则+==。 故答案为: 【点睛】同分母分数相加,分母不变,分子相加。 20.0.68;;0.35;;1 0.6;;;;2.4 【解析】略 21.1; 1.525;8 【分析】(1)根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算; (2)中括号里面根据减法的性质进行计算,最后算中括号外面的乘法; (3)根据乘法分配律进行简便计算。 (4)除以一个分数相当于乘这个数的倒数,把和80%换成0.8,再根据乘法分配律进行简便计算。 【详解】(1) =7.25+3.75- =(7.25+3.75)-() =11-10 =1 (2) [] [] [1] (3)6 =1.83+2.745-3.05 =1.525 (4)6. =6.4 0.8+4.6 0.8-0.8 =(6.4+4.6-1) 0.8 =10 0.8 =8 22.x=7.2;x;x=6 【分析】(1)根据比例的基本性质,先把比例改写为方程,两边再同时乘2; (2)先计算出6的结果,两边再同时乘; (3)根据减数=被减数-差,把方程化为x=1,两边再同时乘10。 【详解】12∶∶0.3 解:x=12 0.3 2x=3.6 2 x=7.2 解: x x 解:x=1 1010 x=6 23.3.72平方厘米 【分析】通过观察可知,直角梯形的高等于圆的半径。先根据“梯形的面积=(上底+下底) 高 2”求出梯形的面积;再根据圆的面积求出圆的面积,用圆的面积 2求出半圆的面积;最后用梯形的面积-半圆的面积求出阴影部分的面积。 【详解】(4+6) (4 2) 2-3.14 (4 2)2 2 =10 2 2-3.14 22 2 =20 2-3.14 4 2 =10-12.56 2 =10-6.28 =3.72(平方厘米) 24.224元 【分析】求比一个数少几分之几是多少,单位“1”已知,用乘法,一个数 (1-几分之几),一把椅子的价格比一张课桌少,单位“1”为一张课桌的价格,一把椅子的价格=一张课桌的价格 (1-),再用一张课桌的价格加一把椅子的价格,即可求得一套课桌椅的价格是多少元。 【详解】 = =84(元) (元) 答:一套课桌椅的价格是224元。 25.11人 【分析】参加锡剧表演学习的学生有25人,比参加惠山泥人制作学习人数的3倍少8人,即:参加惠山泥人制作学习的学生人数 3-8=参加锡剧表演学习的学生人数,设参加惠山泥人制作学习的学生人数为x人,根据等量关系可列出方程3x-8=25,解方程,即可求出参加惠山泥人制作学习的学生有多少人。 【详解】解:设参加惠山泥人制作学习的学生有x人。 3x-8=25 3x=25+8 3x=33 x=33 3 x=11 答:参加惠山泥人制作学习的学生有11人。 26.图见详解;大米1500千克;面粉1050千克 【分析】先画一段线段表示大米的质量,再画一段比大米线段短的线段表示面粉的质量,大米比面粉长的线段就是多出的450千克,标记“450千克”。在大米与面粉长度相等的线段中画1小段表示150千克,则剩余大米的线段中表示“剩下60%”。 设粮店运进面粉x千克,大米比面粉多450千克,则粮店运进大米(x+450)千克。当大米卖出一些后剩下60%,而面粉没卖,这时大米比面粉少150千克。即大米的质量乘60%等于面粉的质量减150千克,据此可列方程为:x-150=(x+450) 60%,然后解方程即可。 【详解】作图如下: 解:设粮店运进面粉x千克。 x-150=(x+450) 60% x-150=(x+450) 0.6 x-150=0.6x+270 x=0.6x+270+150 x=0.6x+420 x-0.6x=420 0.4x=420 x=420 0.4 x=1050 1050+450=1500(千克) 答:粮店运进大米1500千克,运进面粉1050千克。 27.59元 【分析】杭州和营山分属于两个省,所以按照省外的收费标准,先求出超过1千克的部分,然后超过部分按照1千克5.5元计费,用超出的千克数 5.5,然后再加上15元,即可解题。 【详解】(9-1) 5.5+15 =8 5.5+15 =44+15 =59(元) 答:妈妈要支付快递费59元。 28.0.15分米 【分析】铅锤的体积等于铅锤取出玻璃容器时,水下降的体积。已知圆锥形铅锤底面直径为2分米,那么半径为2 2=1分米,高为1.8分米,根据圆锥的体积V= r2h( 取3.14,r为半径,h为高),把数据代入即可得出圆锥的体积。圆柱形玻璃容器的底面半径为2分米,根据圆柱体积公式:V= r2h( 取3.14,r为半径,h为高),则h=V r2,把圆锥的体积和半径2分米代入计算即可解答。 【详解】2 2=1(分米) 3.14 12 1.8 = 3.14 1 1.8 =1.884(立方分米) 1.884 3.14 22 =1.884 3.14 4 =0.15(分米) 答:水面下降了0.15分米。 29.54.2万元 【分析】根据题意可知,购买售价为52万元的新能源汽车需缴纳10%的购置税,根据求一个数的百分之几是多少,用官方旗舰店的售价乘10%,求出需缴纳的购置税,再减去每辆车最多可享受购置税减免的金额,最后加上官方旗舰店售价,即是买这辆车至少需要花的钱数。 【详解】52 10%-3+52 =52 0.1-3+52 =5.2-3+52 =54.2(万元) 答:王叔叔买这辆车至少需要花54.2万元。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $