第3章 5 确定圆的条件&6 直线和圆的位置关系（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（北师大版）

九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 5 确定圆的条件 (教材P85~86练习) V知识梳理 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD=5, 1.确定圆的条件 D是AB边的中点，则△ABC的外接圆的直 不在同一条直线上的 个点确定一 径R= 个圆 2.三角形的外接圆及外心 (1)经过三角形的三个顶点确定一个圆，这个 圆叫作三角形的 ,外接圆的圆心是三 0 角形 的交点，叫作三角 C 形的 第5题图 第6题图 (2)三角形外心的性质：三角形的外心到三角 6.如图，在平面直角坐标系中，A(0,一3)， 形三个顶点的距离 B(2,一1)，C(2,3),则△ABC的外心坐标 V当堂达标 为 1.小王不慎把一面圆形镜子打碎了，其中三块如 7.如图，⊙O是Rt△ABC的 图所示，根据三块碎片中的哪一块能配到与原 外接圆，OE⊥AB交⊙O于 来一样大小的圆形镜子？( ) 点E,垂足为点D,AE,CB A.① B.② C.③ D.都不能 的延长线交于点F.若 OD=6,AB=16,则FC的 长是 0 8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，求 3 cos∠OCB的值， 第1题图 第2题图 2.如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，那么 点O是△ABC的() A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C,三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 3.过钝角三角形的三个顶点作圆，其圆心 在() A三角形内 B.三角形上 C.三角形外 D.以上都有可能 4.下列命题中是真命题的是( A经过两点只能作一个圆 B.经过不在同一直线上的三点一定能作一 个圆 C.经过四点一定不能作一个圆 D.一个三角形有无数个外接圆 ·45· 九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 6 直线和圆的位置关系 第1课时 切线的性质 (教材P89~91练习) 知识梳理 AB=12,则AP的最小值为() 1.直线和圆的位置关系 A.5 B.8 C.13 D.18 (1)当直线和圆有两个公共点时，我们说直线 5.已知⊙0的半径为3，点O到直线m的距离为 和圆 ,两个公共点叫作 d,若直线m与⊙O公共点的个数为2，则d可取 (2)当直线和圆有唯一公共点时，我们说直线 () 和圆 ,这条直线叫作圆的 A.0 B.3 C.3.5D.4 这个唯一的公共点叫作 6.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是 (3)当直线和圆没有公共点时，我们说直线和 直径，∠BCD=120°，过点D的切线PD与直 圆 线AB交于点P,则∠ADP的度数为( ) A.45° B.40° C.35° D.30° 2.圆的切线的性质定理 D (1)定理：圆的切线 过切点的半径 (2)推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必 过 (3)推论2：经过切点且垂直于切线的直线必 过 第6题图 第7题图 V当堂达标 7.(宁夏中考)如图，AB为⊙O的直径，PD切 ⊙O于点C,交AB的延长线于点D,且CO= 1.已知⊙O的半径是4，圆心O到直线1的距离 CD,则∠ACP=() d=6,则直线l与⊙O的位置关系是( A.30° B.45°C.60° D.67.5° A.相离 B.相切 8.如图，AB是圆O的直径，点E,C在圆O上， C.相交 D.无法判断 点A是EC的中点，过点A作圆O的切线，交 2.已知⊙O的直径为12cm,圆心到直线l的距 BC的延长线于点D,连接EC,若∠ADB= 离为5cm,则直线1与⊙O的公共点的个数为 60.5°，则∠ACE的度数为( ) () A.2 B.1 C.0 D.不确定 3.如图，PA,PB是⊙O的切线，切点是A,B,若 ∠P=70°，则∠AOB的度数为() A.100°B.110° C.120°D.1309 B A.29.5°B.31.5°C.58.5°D.63 9.如图，⊙O的半径为7cm,直线l⊥OA,垂足 为B,OB-=4cm,则直线l沿OA所在直线平 移 cm时与⊙O相切. 第3题图 第4题图 4.如图，A为⊙O外一点，AB与⊙O相切于点 B,点P是⊙O上的一个动点，若OB=5, ·46· 九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 第2课时 切线的判定 (教材P92~93练习) V知识梳理 4.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上（不 1.切线的判定定理 与A,B重合)，DE⊥AB于点D,交BC于点 过 外端且 这条半径的直线 F,下列条件中能判定CE是半圆O的切线的 是圆的切线.符号语言：如图，，直线 是() 半径OA,且直线l经过点A,∴.直线1 A.∠E-∠CFE 是⊙O的切线， B.∠E=∠ECF C.∠ECF=∠EFC D.∠ECF=60° 5.如图，点O是△ABC的内A O DB 切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC= 2.三角形的内切圆 与三角形三边都相切的圆叫作三角形的 内切圆的圆心是三角形 ,叫作三角形 的 V当堂达标 1.如图，已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O 第5题图 第6题图 上一点P(点E,F在点P的两旁)，下列条件 6.如图，AB为⊙O的直径，圆周角∠ABC= 能判定直线EF与⊙O相切的是() 40°，当∠BCD= 时，CD为⊙O的 A.OP=5 切线。 B.OE=OF 7.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延 C.点O到直线EF的距离是4 长BD到点C,使DC=BD,连接AC,AD,E D.OP⊥EF 为AC上一点，直线ED与AB的延长线交于 点F.若∠CDE=∠DAC,AC=12. (1)求⊙O的半径 (2)求证：DE为⊙O的切线. D 第1题图 第2题图 2.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D,E是切点， ∠A=50°，∠C=60°，则∠D0E=() A.70°B.110°C.120°D.130 3.《九章算术》中记载：“今有勾八步，股十五步， 问勾中容圆径几何？”其大意：今有直角三角 形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长 为15步，该直角三角形的容圆（内切圆）直径 是多少？经计算可知直径是() A4步B.5步C.6步D.8步 。47当堂达标 1.D2.C3.B4.D 5.126.87.50 8.证明：AB为⊙O的直径，点E是弦CD的中点， AB⊥CD,.AD=AC,∠B=∠F.CF∥ BD,.∠AGF=∠B,.∠AGF=∠F,.AG =AF. 4圆周角和圆心角的关系 第1课时圆周角定理及其推论 知识梳理 1.圆上 2.一半相等 当堂达标 1.A2.A3.C4.C5.C 6.20°7.67.5° 8.证明：连接AC.AB=CD,.AB=CD,AB十 BD=BD+CD,即AD=CB,∴.∠C=∠A, ∴.PA=PC. 第2课时直径所对的圆周角、圆内接四边形 知识梳理 1.直角直径 2.(1)内接四边形(2)互补(3)内对角 当堂达标 1.B2.A3.C4.C5.C6.B 7.108°8.55° 9.证明：(1)，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A=∠DCE.,DC=DE,∴∠DCE=∠AEB, .∠A=∠AEB.(2)∠A=∠AEB,∴.△ABE 是等腰三角形.OE⊥CD,.CF=DF,∴.OE是 CD的垂直平分线，.ED=EC.又DC=DE, .DC=DE=EC,∴.△DCE是等边三角形， .∠AEB=60°，.△ABE是等边三角形 双休作业6 1.D2.A3.C4.D5.D6.C7.B8.B 9.半径 6 10.60°11.2012.513.< 14.3v⑩ 10 15.75 16.圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成 的图形 17.解：AB=AC,∠A=40,∠ABC=号× (180°一40)=70°.，四边形ABED是⊙O的内 接四边形，.∠ADE十∠ABE=180°， ∴.∠ADE=110°..∠A+∠ADF+∠F=180°， ∴.∠F=180°-∠A-∠ADF=180°-40°- 110°=30°. 18.(1)证明：如图，连接BC.,AB是⊙O的直径， ∴AD⊥BC.又AC=CD,.AB=BD,∴.∠A= ∠D.(2)解：，AE的度数为108°，∴.∠EBA= 54°.又∠EBA=∠A+∠D,∠A=∠D,.∠A= 3∠EBA=27∠E=∠A=2 D 19.(1)证明：MC是⊙O的直径，∴.∠MAC=90°， ∴.MA⊥AC..BE⊥AC,.BE∥AM. (2)解：如图，连接MB.,MC是⊙O的直径， ∴.∠MBC=90°，∴.MB⊥BC..AD⊥BC,.BM∥ AD.,BEMA,∴.四边形AMBH是平行四边形， .AH=MB..⊙O的半径是2，BC=3,.MC=4, ∴.MB=√MC-BC=√42-32=√7，∴.AH=√7. 5确定圆的条件 知识梳理 1.三 2.(1)外接圆三边垂直平分线外心 (2)相等 当堂达标 1.B2.C3.C4.B5.106.(-2,1) 12如8号 6直线和圆的位置关系 第1课时切线的性质 知识梳理 1.(1)相交交点 (2)相切切线切点 (3)相离 2.(1)垂直于(2)切点(3)圆心 当堂达标 1.A2.A3.B4.B5.A6.D7.D8.A 9.3或11 第2课时 切线的判定 知识梳理 1.半径垂直于⊥ 2.内切圆三条角平分线的交点内心 当堂达标 1.D2.B3.C4.C 5.130°6.50° 7.(1)解：AB为⊙O的直径，.∠ADB=90°， .AD⊥BC.又，BD=CD,.AB=AC=12, .⊙O的半径为6.(2)证明：连接OD..∠CDE= ∠DAC,.∠CDE+∠C=∠DAC+∠C, ∴.∠AED=∠ADB.由(1)知∠ADB=90°， ∠AED=90°..DC=BD,OA=OB,∴.OD∥ AC,∴.∠ODF=∠AED=90°，∴.OD⊥EF..OD 为⊙O的半径，.DE为⊙O的切线。 双休作业7 1.B2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.C 9.d>310.(2,1)11.412.40°或140°13.17 ·6 14.解：作CD⊥AB于点D..∠B=30°，BC=4cm, CD=2BC=2cm,即CD的长等于圆的半径 长..CD⊥AB,∴.AB与⊙C相切. 15.（1)证明：如图，连接OB.,∠BAC=45°， ∴.∠BOD=90°.OD∥BC,.∠OBC=90°， ∴.OB⊥BC,.BC是⊙O的切线.(2)解：如图， 连接OA.∠OEB=60°，.∠OBA=30°， .OE= 2BE.OA=OB,·∠0AB ∠OBA=30°，∴.∠AOE=30°，∴.AE=OE= E0/c,0品-安 16.(1)证明：如图，连接OC.AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°，.∠CAD+∠ABC=90°. ,CE=CB,.∠CAE=∠CAB..∠BCD= ∠CAE,∴.∠CAB=∠BCD.,'OB=OC, ∴.∠OBC=∠OCB,∴.∠OCB+∠BCD=90°， .∠OCD=90°，∴.CD是⊙O的切线. 0 (2)证明：在△ABC和△AFC中， ∠BAC=∠FAC AC-AC ,∴.△ABC≌△AFC(ASA), ∠ACB=∠ACF ∴.CB=CF.又，CB=CE,∴CE=CF (3)解：.'∠CAD=∠BCD,∠ADC=∠CDB, 3