第3章 1 圆&2 圆的对称性（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（北师大版）

√22+4=2√5.四边形OABC是正方形，∴.AC= OB=2√5. a-b+1=4 a=1 15.解：(1)①由题意，得 如+26+1=1解得 6=-2 ∴.二次函数的表达式是y=x2-2x十1.②，y x2一2x+1=(x-1)2,∴.抛物线开口向上，对称轴为 直线x=1,.当x≤1时，y随x的增大而减小. (2),x=0和x=2时的函数值都是1，.抛物线的 对称轴为直线x=一品=1(1，n)是顶点，（-1， m)和(3，p)关于对称轴对称，若在m,n,p这三个实 数中，只有一个是正数，则抛物线必须开口向下，且m <0.-名=1,6=-2，二次函数为y= ax-2ax十1，m=a+2a+1<0,∴a≤-子 16.解：(1)根据题意，得抛物线过(0,10)和(3,7)，对称轴 为直线x=1.设y关于x的函数表达式为y=a.x2十 (c=10 a=-1 bx+c,.. 9a十36+c=7,解得b=2,∴y关于x b二1 2 c=10 的函数表达式为y=一x2十2x+10.(2)在y= -x2+2x+10中，令y=0,得0=-x2+2x+10,解 得x=√11+1或x=-√11+1（舍去），∴.运动员 从起跳点到入水点的水平距离OB的长为 (√1Π+1)米. 17.解：(1)-260(2)当1≤x<20时，W=q= (-2x+60)(x+10)=-2x2+40x+600.当20≤x ≤30时，W=g=30(x+10)=30x+300.因此，W= 1-2x2+40x+600(1≤x<20) （3)在W= 30x+300(20x30) 6 -2x2+40x+600中，令W=1000,得一2x2+40x+ 600=1000,整理得x2-20x+200=0,方程无实数 根由30x十30>100得x>23子”x为整数， .x可取24,25,26,27,28,29,30，.销售额超过 1000元的共有7天. 第三章圆 1圆 知识梳理 1.(1)所有点半径⊙0 (2)线段圆心 (3)两点间 (4)弧小于大于 (5)互相重合 2.(1)>(2)=(3)< 当堂达标 1.B2.B3.B4.D5.C6.B 7.80° 2圆的对称性 知识梳理 (1)任意一条过圆心的直线 (2)圆心 (3)相等相等 (4)相等相等 当堂达标 1.C2.B 3.184.40°5.8π6.72° 7.证明：C是AB的中点，AC=BC,AC=BC. .AC=OB,∴.OA=OB=BC=AC,∴.四边形 OACB是菱形 *3垂径定理 知识梳理 (1)垂直于平分弧 (2)不是直径弧九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 第三章 圆 1圆 (教材P65~66练习) V知识梳理 OA=3cm,则点A与⊙O的位置关系 1.圆的相关概念 为( ) (1)平面上到定点的距离等于定长的 A.点A在圆上 B.点A在圆内 组成的图形叫作圆.其中，定点称为圆心，定长 C.点A在圆外 D.无法确定 4.已知OA=5cm,以O为圆心，r为半径作 称为 以点O为圆心的圆记作 ⊙O.若点A在⊙O内，则r的值可以 ,读作“圆O”. 是() (2)弦与直径：弦是连接圆上任意两点的 A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm ,而直径是经过 的弦 5.如图，已知⊙O及其所在平面内的4个点.如 (3)弧：圆上任意 的部分叫作圆弧，简 果⊙O的半径为5，那么到圆心O距离为7的 称弧. 点可能是() (4)半圆、劣弧、优弧：圆的任意一条直径的两 ·M 个端点分圆为两条 ,每一条弧都叫作 半圆. 半圆的弧叫作劣弧， 半圆的弧叫作优弧. (5)等弧：在同圆或等圆中，能够 的两 条弧叫作等弧， A.P点 B.Q点C.M点D.N点 2.点和圆的位置关系 6.(枣庄中考)如图，在网格（每个小正方形的边 如图，设⊙O的半径为r,平 长均为1)中选取9个格点（格线的交点称为格 面内一点到圆心的距离 点)，如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的 为d. 格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的 (1)点A在⊙0外台d 取值范围为( (2)点B在⊙O上台d (3)点C在⊙O内台d r. V当堂达标 1.已知⊙O中最长的弦长8cm,则⊙O的半径 是() A.22<r</17 B.√17<r≤3√2 A.2 cm B.4 cm C.8 cm D.16 cm C.17<r<5 D.5<r<√29 2.如图，图中的弦共有( ) 7.如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON 等于 A.1条 B.2条C.3条 D.4条 3.⊙O的半径为5cm,若点A到圆心O的距离 ·37· 九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 2圆的对称性 (教材P70~72练习) 了知识梳理 为 圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，其对称轴是 (2)圆是中心对称图形，对称中心为 (3)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 B ,所对的弦 0 (4)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 第4题图 第5题图 两条弦中有一组量 ,那么它们所对应的 其余各组量都分别 5.如图所示图案可以看作是三段弧线的组合，即 V当堂达标 以AB为直径的半圆弧AB,以BC为直径的 半圆弧BC,以AC为直径的半圆弧AC,且满 1.如图，AB,CD是⊙O的直径，若∠AOC= 足AB=BC,A,B,C三点在同一直线上.若 55°，则AD的度数为( ) AB=4cm,则该图案的面积为 cm2. 6.如图，在⊙O中，CB=2AB,若∠BOC=72°， 则∠OAB= A.55 B.110° C.125° D.135 2.如图，⊙0的半径为2，C1是函数y= 2x2的 图象，C2是函数y=一 2x2的图象，则阴影部 7.如图，A,B是⊙0上的两点，C是AB的中 点，AC=OB,求证：四边形OACB是菱形 分的面积是() A.4π B.2x C.π D.无法确定 第2题图 第3题图 3.如图，某种齿轮有20个齿，每两个齿之间的间 隔相等，则相邻两个齿间的圆心角α等 于」 4.如图，AB是半圆O的直径，点C,D在圆上， 且CD=BD.若∠AOD=110°，则AC的度数 ·38·