第2章 双休作业5（第二章 二次函数）（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（北师大版）

九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 双休作业5 (考查范围：第二章时间：45分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共28分） h(米)适用公式h=10t一5t2,那么球弹起后又 1物线y=-(x+2》 一3的顶点坐标是 回到地面所花的时间t(秒)是() A.5 B.10 C.1 D.2 () 7.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 A(分，-3) B(-2,-3) y=ax十b与二次函数y=a.x2十bx+4的图 c(合3) n.(-23) 象大致是( 2.若y=(m-2)xm-2+1是二次函数，则m的 值是( ) A.4 B.2 C.-2 D.-2或2 :冻 3.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2一4先 二、填空题（每小题5分，共30分） 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位 长度，得到的抛物线的表达式是() 8已知点A(-号)，B(1,)在二次函数 A.y=(x+2)2+1B.y=(x-2)2-1 y=x2+3的图象上，则y1 y2.(填 C.y=(x-2)2+1D.y=(x+2)2-1 “>”“<”或“="”) 4.(绍兴中考)已知点M(-4,a一2)，N(-2, a),P(2,a)在同一个函数图象上，则这个函数 9函数y=y3x-4 的自变量x的取值范围 图象可能是() 是 10.(郴州中考)已知抛物线y=x2一6x+m与 x轴有且只有一个交点，则m= 11.（宜昌中考)如图，一名学生推铅球，铅球行进 D 高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之 5.如图，线段AB=10cm,点P在线段AB上 1 (不与点A,B重合)，以AP为边作正方形 间的关系是y=一2(x-10)(x十4)，则铅 APCD.设AP=xcm,BP=ycm,正方形 球推出的距离OA= m, APCD的面积为Scm,则y与x,S与x满 y/m 足的函数关系分别为( 0 A x/m 12.(沈阳中考)如图，王叔叔想用长为60m的栅 A.一次函数关系，二次函数关系 栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈 B.反比例函数关系，二次函数关系 ABCD,已知房屋外墙足够长，当矩形ABCD C.一次函数关系，反比例函数关系 的边AB= m时，羊圈的面积最大 D.反比例函数关系，一次函数关系 A 6.(丽水中考)一个球从地面竖直向上弹起时的 速度为10米/秒，t秒时球距离地面的高度 ·34· 九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 13.用“几何画板”软件画出的函数y=x3一4x 15.(10分)（杭州中考）已知二次函数y=a.x2十 的图象如图所示，则关于x的方程一x十2 bx十1(a≠0，b是实数)函数值y和自变量x x3一4x的解为 的部分对应取值如下表所示： x …一1 0 1 2 3 y …m1 n 1力 2 (1)若m=4. -4-3- L1234 ①求二次函数的表达式， 2 ②求出x的取值范围，使得y随x的增大而 减小. -4 (2)若在m,n,p这三个实数中，只有一个是 三、解答题（共42分） 正数，求a的取值范围. 14.(8分)如图，正方形OABC的顶点B位于二 次函数y=x2在第一象限的图象上，若点B 的横坐标与纵坐标之和等于6，求对角线AC 的长 ·35· 九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 16.(12分)（兰州中考）一名运动员在10m高的 17.(12分)（随州中考）为了振兴乡村经济，增加 跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运 村民收入，某村委会干部带领村民在网上直 动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的 播推销农产品，在试销售的30天中，第x天 高度y(m)与离起跳点A的水平距离x(m) (1≤x≤30且x为整数)的售价（元/千克） 之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点 与x的函数关系式为力 A的水平距离为1m时达到最高点，当运动 mx+n(1≤x<20且x为整数) 员离起跳点A的水平距离为3m时离水面 30(20≤x≤30且x为整数) ，销量 的距离为7m. q(千克)与x的函数关系式为q=x十10，已 (1)求y关于x的函数表达式 知第5天售价为50元/千克，第10天售价为 (2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离 40元/千克，设第x天的销售额为W元. OB的长. (1)m= ,n三 (2)求第x天的销售额W元与x之间的函数 关系式 跳 (3)在试销售的30天中，销售额超过1000元 台 10m 的共有多少天？ 支 柱 ·36·x2-2x-3,得x2-2x-3=6,解得x1=1+√10， x2=1一√10..点D的坐标为(1+√10,6)或(1一 √10,6). 4二次函数的应用 第1课时最大面积是多少 知识梳理 (2)自变量 当堂达标 1.B2.A3.C 4.解：(1)设垂直于墙的边为x米，围成的矩形面积为 S平方米，则平行于墙的边为(120一3x)米.根据题意， 得S=x(120-3x)=-3x2+120x=-3(x-20)2+ 1200.-3<0,.当x=20时，S取最大值1200， ∴.120一3x=120一3×20=60，∴.垂直于墙的边为 20米，平行于墙的边为60米时，花园面积最大为 1200平方米.(2)设购买牡丹m株，则购买芍药 1200×2-m=(2400一m)株..学校计划购买费用不 超过5万元，∴.25m+15(2400-m)≤50000，解得 m≤1400，.最多可以购买1400株牡丹. 第2课时抛物线形实际问题 知识梳理 1.(1)直角坐标系(2)二次函数(3)二次函数 2.(1)顶点y轴y=a.x2(2)y轴y=ax2+k (3)x yy=a(x-h)2 (4)yy=a(x-h)2+k 当堂达标 1.C2.C3.D4.43 5.y=-(x-1)2+2.252.5 第3课时利润问题 知识梳理 b 4ac-b2 1)hk(2)-2a Aa 当堂达标 1.D2.C3.D4.65 5.解：(1)y=100-10(x-10)=200-10x(10≤x<20). (2)设商店每天获得的利润为W元，则W=(x 6 8)(200-10x)=-10(x-14)2+360..-10<0, ∴.当x=14时，W最大=360，∴.当售价为14元时，每天获 得最大利润，最大利润为360元 40=60k+b k=-1 6.解：(1)由函数的图象，得 ,解得 30=70k+b 6=100 ∴.y=-x十100(50≤x≤80).(2)设每天获得的利 润为W元.由(1)得W=(x-50)y=(x-50)(-x+ 100)=-x2+150x-5000=-(x-75)2+625..-1 <0,∴.当x=75时，W最大=625，即该公司要想每天获 得最大利润，应把销售单价定为75元/件，最大利润为 625元. 5二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程的关系 知识梳理 (1)①>②= ③<(2)0 当堂达标 1.B2.C3.A4.士65.x1=-1,x2=3 6.y=-2x2-3x-号7.-1<x<28.1<x<3 1 9.(1)m<4(2)(-1,0) 第2课时利用图象法求一元二次方程 的近似根 知识梳理 (2)二次函数(3)x轴 当堂达标 1.C2.C3.D4.C5.D6.C 双休作业5 1.B2.C3.D4.B5.A6.D7.C 8.>9.≥青 10.911.1012.15 13.x=2或x=-1 14.解：设点B的横坐标为a..点B的横坐标与纵坐标 之和等于6，∴.点B的纵坐标为6一a..点B位于二 次函数y=x2在第一象限的图象上，∴.6一a=a2,解 得a1=-3(不合题意，舍去)，a2=2,∴.6-a=4, ∴.点B的坐标为(2,4).连接OB,如图，则OB= √22+4=2√5.四边形OABC是正方形，∴.AC= OB=2√5. a-b+1=4 a=1 15.解：(1)①由题意，得 如+26+1=1解得 6=-2 ∴.二次函数的表达式是y=x2-2x十1.②，y x2一2x+1=(x-1)2,∴.抛物线开口向上，对称轴为 直线x=1,.当x≤1时，y随x的增大而减小. (2),x=0和x=2时的函数值都是1，.抛物线的 对称轴为直线x=一品=1(1，n)是顶点，（-1， m)和(3，p)关于对称轴对称，若在m,n,p这三个实 数中，只有一个是正数，则抛物线必须开口向下，且m <0.-名=1,6=-2，二次函数为y= ax-2ax十1，m=a+2a+1<0,∴a≤-子 16.解：(1)根据题意，得抛物线过(0,10)和(3,7)，对称轴 为直线x=1.设y关于x的函数表达式为y=a.x2十 (c=10 a=-1 bx+c,.. 9a十36+c=7,解得b=2,∴y关于x b二1 2 c=10 的函数表达式为y=一x2十2x+10.(2)在y= -x2+2x+10中，令y=0,得0=-x2+2x+10,解 得x=√11+1或x=-√11+1（舍去），∴.运动员 从起跳点到入水点的水平距离OB的长为 (√1Π+1)米. 17.解：(1)-260(2)当1≤x<20时，W=q= (-2x+60)(x+10)=-2x2+40x+600.当20≤x ≤30时，W=g=30(x+10)=30x+300.因此，W= 1-2x2+40x+600(1≤x<20) （3)在W= 30x+300(20x30) 6 -2x2+40x+600中，令W=1000,得一2x2+40x+ 600=1000,整理得x2-20x+200=0,方程无实数 根由30x十30>100得x>23子”x为整数， .x可取24,25,26,27,28,29,30，.销售额超过 1000元的共有7天. 第三章圆 1圆 知识梳理 1.(1)所有点半径⊙0 (2)线段圆心 (3)两点间 (4)弧小于大于 (5)互相重合 2.(1)>(2)=(3)< 当堂达标 1.B2.B3.B4.D5.C6.B 7.80° 2圆的对称性 知识梳理 (1)任意一条过圆心的直线 (2)圆心 (3)相等相等 (4)相等相等 当堂达标 1.C2.B 3.184.40°5.8π6.72° 7.证明：C是AB的中点，AC=BC,AC=BC. .AC=OB,∴.OA=OB=BC=AC,∴.四边形 OACB是菱形 *3垂径定理 知识梳理 (1)垂直于平分弧 (2)不是直径弧