第2章 二次函数（随堂训练）　 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

第2章 二次函数（随堂训练）-北师大版九年级下册 一．选择题 1 ．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2 ．已知抛物线y＝（2﹣a）x2+1有最低点，那么a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a＞2 D．a＜2 3 ．关于抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．与y轴的交点是（0，﹣3） C．顶点是（1，﹣3） D．对称轴是直线x＝﹣1 4 ．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，下列结论：①abc＞0；③a﹣b+c＞0；④；⑤若P（﹣4，y1），Q（8，y2）是该函数图象上两点，则y1＝y2．正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5 ．将函数y＝（x﹣m）（x﹣n）（m，n是常数，m＞n）的图象向上平移，平移后函数的图象与x轴相交于点（p，0），（q，0）（p＞q）（　　） A．m+n＞p+q，m﹣n＞p﹣q B．m+n＝p+q，m﹣n＞p﹣q C．m+n＞p+q，m﹣n＜p﹣q D．m+n＝p+q，m﹣n＜p﹣q 6 ．已知点A（3，y1），B（4，y1）是抛物线y＝（x﹣2）2+3上的两点，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定 7 把二次函数y＝x2+2x+m的图象向上平移2个单位长度，若平移后所得抛物线与x轴有且只有一个公共点，那么m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 8 抛物线y＝（x+2）2﹣1的顶点坐标是（　　） A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1） 9 关于二次函数y＝﹣（x﹣4）2+3的最值，下列说法正确的是（　　） A．有最小值3 B．有最小值4 C．有最大值3 D．有最大值4 10 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，则下列说法中正确的有（　　） ①ac＜0；②b+4a＝0；③b2﹣4ac＜0；④a﹣b+c＜0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 11 ．已知点A（﹣1，4）、B（3，4）、C（4，4）（3，﹣1），一条抛物线经过其中三点，则不在该抛物线上的点是点 　 　． 12 ．已知b＞0，抛物线与x轴交于A（A在B的左侧），抛物线与x轴交于C（C在D的左侧），其中A，B，C，D的横坐标分别为xA，xB，xC，xD，若当0＜x＜xB时，0＜y1＜y2，则当0＜y2＜y1时，x的取值范围是 　 　． 13 ．已知函数y＝mx2+3mx+m﹣2的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 　 　． 14 ．把二次函数y＝x2+4x﹣10的图象向左平移1个单位长度，再向上平移m个单位长度（m＞0），如果平移后所得抛物线与坐标轴有三个公共点　 　． 15 ．已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，D两点（C在D的右侧），若时，四边形ABCD的形状为：　 　，此时点D横坐标的最大值为：　 　． 三．解答题 16 ．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和B（5，0），与y轴交于点C． （1）求此抛物线的表达式及点C的坐标； （2）将此抛物线沿x轴向左平移m（m＞0）个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点C 17 ．已知抛物线G：y＝x2﹣2ax+a﹣1（a为常数）． （1）当a＝5时，求抛物线G的顶点坐标； （2）若记抛物线G的顶点坐标为F（p，q）， ①分别用含a的代数式表示p、q，其中p＝　 　，q＝　 　； ②请在①的基础上继续用含p的代数式表示q，则q＝　 　； ③由①②可得，顶点F的位置会随着a取值的变化而变化，但不论a取何值　 　图象上； A．一次函数 B．正比例函数 C．二次函数 （3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G改为新抛物线H2﹣2ax+N（a为常数），其中N为含a的代数式，使这个新抛物线H满足新的条件：无论a取何值 请你按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H，使它的顶点F总是在某个一次函数的图象上． 你写的新抛物线H的解析式为y＝　 　（用含a的代数式表示），相应地，新抛物线的顶点坐标满足的一次函数是y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）　 　，b＝　 　． 18 ．某工艺厂设计了一款成本为10）元件的工艺品投放市场进行试销相关物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，经过调查（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系 销售单价x（元/件