第2章 5 二次函数与一元二次方程（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（北师大版）

x2-2x-3,得x2-2x-3=6,解得x1=1+√10， x2=1一√10..点D的坐标为(1+√10,6)或(1一 √10,6). 4二次函数的应用 第1课时最大面积是多少 知识梳理 (2)自变量 当堂达标 1.B2.A3.C 4.解：(1)设垂直于墙的边为x米，围成的矩形面积为 S平方米，则平行于墙的边为(120一3x)米.根据题意， 得S=x(120-3x)=-3x2+120x=-3(x-20)2+ 1200.-3<0,.当x=20时，S取最大值1200， ∴.120一3x=120一3×20=60，∴.垂直于墙的边为 20米，平行于墙的边为60米时，花园面积最大为 1200平方米.(2)设购买牡丹m株，则购买芍药 1200×2-m=(2400一m)株..学校计划购买费用不 超过5万元，∴.25m+15(2400-m)≤50000，解得 m≤1400，.最多可以购买1400株牡丹. 第2课时抛物线形实际问题 知识梳理 1.(1)直角坐标系(2)二次函数(3)二次函数 2.(1)顶点y轴y=a.x2(2)y轴y=ax2+k (3)x yy=a(x-h)2 (4)yy=a(x-h)2+k 当堂达标 1.C2.C3.D4.43 5.y=-(x-1)2+2.252.5 第3课时利润问题 知识梳理 b 4ac-b2 1)hk(2)-2a Aa 当堂达标 1.D2.C3.D4.65 5.解：(1)y=100-10(x-10)=200-10x(10≤x<20). (2)设商店每天获得的利润为W元，则W=(x 6 8)(200-10x)=-10(x-14)2+360..-10<0, ∴.当x=14时，W最大=360，∴.当售价为14元时，每天获 得最大利润，最大利润为360元 40=60k+b k=-1 6.解：(1)由函数的图象，得 ,解得 30=70k+b 6=100 ∴.y=-x十100(50≤x≤80).(2)设每天获得的利 润为W元.由(1)得W=(x-50)y=(x-50)(-x+ 100)=-x2+150x-5000=-(x-75)2+625..-1 <0,∴.当x=75时，W最大=625，即该公司要想每天获 得最大利润，应把销售单价定为75元/件，最大利润为 625元. 5二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程的关系 知识梳理 (1)①>②= ③<(2)0 当堂达标 1.B2.C3.A4.士65.x1=-1,x2=3 6.y=-2x2-3x-号7.-1<x<28.1<x<3 1 9.(1)m<4(2)(-1,0) 第2课时利用图象法求一元二次方程 的近似根 知识梳理 (2)二次函数(3)x轴 当堂达标 1.C2.C3.D4.C5.D6.C 双休作业5 1.B2.C3.D4.B5.A6.D7.C 8.>9.≥青 10.911.1012.15 13.x=2或x=-1 14.解：设点B的横坐标为a..点B的横坐标与纵坐标 之和等于6，∴.点B的纵坐标为6一a..点B位于二 次函数y=x2在第一象限的图象上，∴.6一a=a2,解 得a1=-3(不合题意，舍去)，a2=2,∴.6-a=4, ∴.点B的坐标为(2,4).连接OB,如图，则OB=九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 5二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程的关系 (教材P51~52练习) V知识梳理 6.已知二次函数y=- 2x2+bx+c,且类于z 二次函数与一元二次方程的关系 (1)二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象与 的-元二次方程-号x2+加+c=0的两个实 x轴的交点有三种情况： 根是一1和一5，则这个二次函数的表达式 ①当b2-4ac 0时，有两个交点； 为 ②当b2-4ac 0时，有一个交点； 7.二次函数y=x2一x一2的图象如图所示，则 ③当b2-4ac 0时，没有交点。 不等式x2一x一2<0的解集是 (2)当二次函数y=a.x2+bx十c的图象与x轴 有交点时，交点的横坐标就是当y= 时 自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx十c=0 的根 V当堂达标 8.已知二次函数y=ax2十bx十c与一次函数 1.在平面直角坐标系中，二次函数y=一x2十 y=x的图象如图所示，则不等式ax2+(b 6x一9与坐标轴的交点有(） 1)x十c<0的解集为 A.3个B.2个C.1个 D.0个 2.已知二次函数y=(a-1)x2一2x+1的图象 与x轴有两个交点，则a的取值范围 是() A.a<2 B.a>2 101 C.a<2且a≠1 D.a<-2 9.已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2一7的 3.若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2， 图象与x轴交于两个不同的点A,B. 0),则关于x的方程a(x一2)2十1=0的实数 (1)求m的取值范围. 根为() (2)若点A的坐标为(3,0)，求点B的坐标 A.x1=0,x2=4 B.x1=-2,x2=6 Cx1=2x2=2 D.x1=-4,x2=0 4.若抛物线y=x2一bx十9的顶点在x轴上，则 b的值为 5.已知二次函数y=一x2十2x十m的部分图象 如图所示，则关于x的一元二次方程一x2十 2x十m=0的解为 ·32· 九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 第2课时 利用图象法求一元二次方程的近似根 (教材P53~55练习) 了知识梳理 个解可能是下面的( 利用图象法求一元二次方程的近似根的一般 A.2.18 B.2.68 C.-0.51 D.2.45 步骤 ↑Y (1)把一元二次方程化成一般形式， 3 (2)画出与一元二次方程相对应的 B2.68,0.54) 的图象 (3)根据抛物线与 交点的位置确定一元 第3题图 第6题图 二次方程根的取值范围， 4.关于x的一元二次方程x2十px十q=0可列 (4)利用计算器进行探索，得出一元二次方程的 表如下，则方程x2十px+q=0的正数解满 近似根 足() V当堂达标 0 0.51 1.11.2 1.3 1.二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的函数值y x2十px十q -15-8.75-2-0.590.842.29 与自变量x的四组对应值如表所示： A.解的整数部分是0，十分位是5 B.解的整数部分是0，十分位是8 6.15 6.18 6.21 6.24 C.解的整数部分是1，十分位是1 0.02 -0.01 0.02 0.11 D.解的整数部分是1，十分位是2 则方程ax2+bx+c=0的根的个数是( 5.已知二次函数y=ax2+bx十c的y与x的部 A.0 B.1 分对应值如下表，则下列判断中正确的 ) C.2 是( D.不能确定 2.根据表格中的对应值，判断方程a.x2十bx+ c=0(其中a,b,c是常数，且a≠0)的一个根 A.抛物线开口向上 x的大致范围是( ) B.抛物线与y轴交于负半轴 6.17 6.18 6.19 6.20 C.当x=3时，y>0 ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.06 D.方程a.x2+bx十c=0的正根在2与3之间 A6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 6.如图，以(1，一4)为顶点的二次函数y=a.x2+ bx十c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元 C.6.18<x<6.19 D.6.19x<6.20 二次方程ax2十bx十c=0的正数解的范围 3.如图是二次函数y=ax2十bx+c的图象，图 是() 象上有两点分别为A(2.18,一0.51)， A.2<x<3 B.3<x<4 B(2.68,0.54),则方程ax2+bx十c=0的一 C.4<x<5 D.5<x<6 ·33·