第2章 2 第2课时 二次函数y=ax²的图象与性质&第3课时 二次函数y=ax²+k的图象与性质（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（北师大版）

九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 第2课时 二次函数y=ax2的图象与性质 (教材P35练习) V知识梳理 2.对于函数y=6x2,下列说法正确的是( 1.二次函数y=ax2(a>0) A.当x>0时，y随x的增大而减小 如图①，在同一直角坐标系中作出y=x2和 B.当x<0时，y随x的增大而减小 y=2x2的图象.观察可知：y=ax2(a>0)的 C.y随x的增大而减小 图象是 ,顶点坐标是 ,图象 D.y随x的增大而增大 的对称轴是 轴，都与y=x2的相同， 3.已知点(x1y1),(x2y2)是函数y=(m-3)x2 不同的只是开口的大小 的图象上的两点，且当0<x1<x2时，有y1> y+=2x2y=x2 y2,则m的取值范围是() y=2x2 A.m>3 B.m≥3 C.m≤3 D.m<3 4.已知y=(k-1)x2-?是关于x的二次函数， 且有最大值，则=() A.-2 B.2 C.1 D.-1 ① ② 5.函数y=与y=ax2(a≠0)在同一平面直角 2.二次函数y=ax2(a>0)与y=-ax2(a>0) 的关系 坐标系中的图象可能是( ) 如图②，观察y=x2,y=一x2与y=2x2, y=一2x2的图象 (1)抛物线y=ax2与y=一ax2(a>0)关于 六非平 轴对称. (2)二次函数y=a.x2(a≠0)的对称轴是 轴，它的顶点坐标是 当 6.已知抛物线y=一 22上的两点(x1, a>0时，开口 顶点是它的最 (x2,y2),其中x1<x2<0,则y1与y2的大小 点；当a<0时，开口 ,顶点 关系是 是它的最 点 7.二次函数y=√3x2的图象如图，点O为坐标 (3)a越大，抛物线的开口 (4)开口向上时，在y轴的左侧，y随x的增大 原点，点A在y轴的正半轴上，点B,C在二 而 ,在y轴的右侧，y随x的增大而 次函数y=√x2的图象上，四边形OBAC是 开口向下时，反之 菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积 当堂达标 为 1.二次函数y1=a1x,y2= a2x2的图象如图所示，则a1 与a2的大小关系是() A.a1a2 B.a<a2 C.a1-a2 D.a1≥a2 17 九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 第3课时 二次函数y=ax2十k的图象与性质 (教材P35~36练习) 知识梳理 二次函数y=ax2十k(a≠0)的图象与性质 般地，二次函数y=a.x2+k的图象是 ,它与抛物线y=a.x2的形状 ,只是位置 ,y=ax2十k的图象可以看作是把y=ax2(a≠0)的图象向 (k>0)或向 (<0)平移k个单位长度得到， a值 a>0 a<0 k>0 k<0 k>0 k<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 当x>0时，y的值随x值的增大当x>0时，y的值随x值的增大 函数的 而 ；当x<0时，y的值随 而」 ;当x<0时，y的值随 增减性 x值的增大而 x值的增大而 最大（小）值 当x=0时，y最小= 当x=0时，y最大= 当堂达标 单位长度得到的抛物线的顶点坐标为( 1.二次函数y=一3x2十2图象的顶点坐标 A.(0,-6) B.(0,4) 为() C.(5,-1) D.(-2,-6) A.(0,0) B.(-3,-2) 5.若抛物线y=ax2十c的形状与y=3x2的相 C.(-3,2) D.(0,2) 同，开口方向也相同，且其顶点坐标是(0,3)， 2.在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原 则该抛物线的函数表达式是() 点的是( A.y=3x2+3 B.y=3x2-3 A.y=-2x+1 B.y=x2 C.y=-3x2+3 D.y=-3x2-3 C.y=2x-1 D.y=-x2+1 6.若A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)为二次 3.抛物线y=一x2+2的对称轴为直线( 函数y=一2x2十4的图象上的三点，则y1, A.x=2 B.x=0 y2,y3的大小关系是() C.y=2 D.y=0 A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 4.将二次函数y=一2x2一1的图象向下平移5个 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3 18· 九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 7.下列各图象中有可能是函数y=ax2十a(a≠ 12.已知二次函数y=-x2十4. 0)的图象的是() (1)当x为何值时，y随x的增大而减小？ 华 (2)当x为何值时，y随x的增大而增大？ (3)当x为何值时，y有最大值？最大值是 多少？ (4)求图象与x轴、y轴的交点坐标. 8.函数y=ax2一a与y=ax一a(a≠0)在同一 平面直角坐标系中的图象可能是() 年 9.二次函数y= 2x2+4的开口 ,对 称轴是 ,顶点坐标是 10.已知函数y=ax2十k的图象与函数y= 3x2一2的图象关于x轴对称，则a= ,k三 11.已知二次函数y=一2x2和y=一2x2十3的 图象。 (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶 点坐标. (2)抛物线y=一2x2十3与抛物线y=一2x2 的图象有什么关系？ ·19·2.抛物线相同x 当堂达标 1.C2.C3.C4.B5.A 6.y1>y3>y27.4.5 8.解：(1)把(1，a)代入y=x2,得a=1,.A(1,1). (2)存在.这样的点P有4个：P1(W2,0),P2(一√2， 0),P3(2,0),P,(1,0) 第2课时二次函数y=ax2的图象与性质 知识梳理 1.抛物线(0,0)y 2.(1)x(2)y(0,0)向上低向下高 (3)越小(4)减小增大 当堂达标 1.A2.B3.D4.A5.D 6.y1<y27.25 第3课时二次函数y=ax2十k的图象与性质 知识梳理 抛物线相同不同上下向上向下y轴 y轴(0，k)(0,k)增大减小减小增大 当堂达标 1.D2.B3.B4.A5.A6.C7.B8.D 9.向下y轴(0,4)10.-32 11.解：(1)函数y=一2x2的图象的开口向下，对称轴为 y轴，顶点坐标为(0,0).函数y=一2x2十3的图象的 开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,3).(2)抛 物线y=一2x2十3与抛物线y=一2x的图象形状 完全相同，开口方向相同，y=一2x2十3向下平移 3个单位长度得到y=-2x2. 12.解：(1)当x>0时，y随x的增大而减小.(2)当x <0时，y随x的增大而增大.(3)当x=0时，y有 最大值，最大值为4.(4)令y=0,得一x2十4=0，解 得x=2或x=一2.令x=0,得y=4,∴.抛物线与 x轴的交点坐标为（一2,0）和(2,0)，与y轴的交点坐 标为(0,4) 5 双休作业3 1.C2.A3.B4.C5.B6.C7.D8.D9.B 10.A 11.<12.①③② 1.214615.-号 m十2≠0 16.解：(1)根据题意，得 解得m=-3 m2+4m+5=2 或m=-1.(2),抛物线有最高点，∴.m十2<0，即 m<一2，则m=一3，此时二次函数表达式为y= 一x2,其图象的最高点的坐标为(0,0). 17.解：(：点A,B在y=x的图象上，点A,B的 横坐标分别为一2,4，.点A的坐标为（一2,1），点B 的坐标为(4,4).设直线AB的函数表达式为y= 1 (-2k+b=1 kx十b(k≠0)，∴. ,解得 k=2,直线 4k+b=4 b=2 AB的函数表达式为y=2x十2.(2)在y=2x十 2中，令x=0,得y=2,.点C的坐标为(0,2)， .C=2,5Avm=SA+SAX2X2+ 号×2X46 18解：1抛物线y=一7十2的对称箱为直线x 0,即y轴，顶点C的坐标为(0,2).(2)在抛物线上 不存在一点M,使△MAC≌△OAC.理由如下：对于 抛物线y=x+2,当y=0时，x=士2，A2, 0),.OA=2.又C(0,2),.OC=OA=2, ∴.△OAC是等腰直角三角形.假设存在一点M,使 △MAC≌△OAC.'AC为公共边，OA=OC,.点 M与点O关于直线AC对称，即四边形OAMC是正 方形M(2,2.当x=2时y=2×2+2=0≠ 2,即点M不在抛物线)y=一2x2+2上.∴在抛物