第1章 5 三角函数的应用（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（北师大版）

九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 5三角函数的应用 第1课时 三角函数在实际问题中的应用(1) (教材P19~20练习) V知识梳理 校旗杆AB的高度，在点D处测得旗杆顶端 仰角和俯角 视线 A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为 如图，当从 观测 铅 1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为 的目标时，视线与 垂 线 水平线 6米.设旗杆AB的高为x米，则下列关系式 水平线所成的锐角称为仰 角，如∠1；当从 观 视线 正确的是( 测」 的目标时，视线与水平线所成的锐角 6 称为俯角，如∠2. A.tan55°= x-1 B.tan55°-x 6 当堂达标 1.如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点 C.sin55°=x 6 D.cos55°=x-1 6 C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC= 5.如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相 20m,则树的高度AB约为()（参考数据： sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测 A.20mB.15m C.12mD.16m 得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后 向西走60米到达C点，测得点B在点C的北 偏东60°方向，则这段河的宽度为() A.60(√3+1)米 B.30(W3+1)米 梯子 C.(90-303)米 D.30(W3-1)米 37 779 77777 777777 B 第1题图 第2题图 ■ 2.如图，梯子斜靠在墙壁上，与地面的夹角为α， 北 梯子长度AB=3,则梯子顶端距离地面的高 60° 45 度AC可以表示为( ) A A.3sina B.3cosa c品 D.3 第5题图 第6题图 cosa 3.如图，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方 6.如图，大楼AD高30m,远处有一塔BC,某人 向上，渔船向正东方向航行了12海里到达 爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°，且测得 B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时 D,B相距30m,则塔BC高为() 渔船与灯塔C的距离是() A.40m B.45m A.12√3海里 B.6√5海里 C.(30+10√3)m D.303 m C.6海里 D.4√3海里 7.如图是某商场一楼与二楼之间的扶梯示意图， 4 ∠ABC=150°，BC的长是8m,则乘扶梯从点 B到点C上升的高度h是( 北 55 609 150° +东 B B B 第3题图 第4题图 A. 3 m B.4v3 m C.4 m D.8m 4.如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学 10· 九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 第2课时 三角函数在实际问题中的应用(2) (教材P19~20练习) V知识梳理 此时杯子的倾斜角α等于 度 坡度与坡角 (1)如图所示，坡面的铅直高度h和水平宽度1 的比叫作 (或叫作 ),一般用i E 表示.即i= .常写成i=1:m的形式， 如i=1:2.5.把坡面与水平面的夹角a叫 桌面 A 闸机箱 闸机箱 作 第4题图 第5题图 5.如图是一个地铁站人口的双翼闸机示意图.它 的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间 的距离为10cm,双翼的边缘AC=BD= (2)坡度i与坡角α之间的关系为i= 54cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA= ∠BDQ=30°.当双翼收起时，可以通过闸机的 V当堂达标 物体的最大宽度为 cm. 6.如图，在高2m、坡角为30°的楼梯表面铺地 1.如图，已知一坡面的坡度i=1:√3，则坡角a 毯，地毯的长度至少为 m.(结果保留 为() 根号) A.15° B.20° C.30° D.45° i=1:3 309 7.如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给 A 第1题图 第2题图 出的数据，求坝高和坝底宽.（结果精确到0.1m, 2.某大坝横截面如图，坝高BC=6米，迎水坡 参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732) A 6m D AB=6√2米，则迎水坡AB的坡度为( 14m A.30° B.45 c D.1:1 45 30° 3.如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1： 2,若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜 坡AB的长为( B i=1:2 A.4W3米B.6√3米C.6√5米D.24米 4.如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面 上，其截面可看作一个宽BC=6厘米的矩形. 当水面触到杯口边缘时，水面宽度BE=12厘米， ·11·15.解：(1)如图，过点D作DH⊥AB,垂足为点H.设 CD的长为x.,BD平分∠ABC,∠C=90°， .DH=DC=x,则AD=3-x.∠C=90°，AC= 3,=4AB=成m∠BAC-8-器， 3· (2)SAABD= 合AB·DH=名×5X号-9：BD=2DE, 1 10、15 AADBD2SAA SAADE DE B 4 解直角三角形 第1课时 已知两边解直角三角形 知识梳理 1.(1)90° (2)c2 (3)a b a b cc b a 2.两边 3.(1)W(22)2-2 2② 2 45° (2)W/22+22W2145 当堂达标 1.A2.B3.B4.A5.A 6287308号 9.60°或120° 第2课时已知一边一锐角解直角三角形 知识梳理 1.30°60°1√3 2.(1)30°60°3√36 (2)a·tanB cosB 90°-∠B 当堂达标 1.C2.B3.A4.A5.D6.C7.C 8.39.510.3y5 5 第3课时解简单的斜三角形 知识梳理 (1)Rt△ACD,Rt△CBD (2)CD⊥ABBA的延长线Rt△ACD,Rt△CBD 当堂达标 1.B2.D3.C4.A 5.25 6.解：(1)如图，作CE⊥AB于点E,设CE=x.在 RIAACE中，aM-是-，AB=2z,AC √x2+(2x)2=√5x,√5x=√5，獬得x=1,∴.CE= 1,AB=2在R△CE中，sm出-号∠B=45, ∴.△BCE为等腰直角三角形，.BE=CE=1, ∴.AB=AE十BE=3.(2),CD为中线，.BD= 2AB=1.5,DE=BD-BE=1.5-1=0.5, 六t∠CDE-8器--2，即m∠CDB的值为2 D E 5三角函数的应用 第1课时 三角函数在实际问题中的应用(1) 知识梳理 低处高处高处低处 当堂达标 1.B2.A3.D4.B5.B6.B7.C 第2课时 三角函数在实际问题中的应用(2) 知识梳理 1)坡度坡比坡角（②）7 h 当堂达标 1.C2.D3.C4.305.646.(2+23) D元，cosC=CE 7.解：在Rt△CDE中，sinC=DE,cd CD' DE=DC·sin30°=14X2=7(m),CE=DC, 3°=14×号=7(m.四边形APED是矩形， ∴.EF=AD=6m,AF=DE=7m.在Rt△ABF中， ∠B=45°，.BF=AF=7m,.BC=BF+EF+ EC=7+6+7√3≈25.1(m).答：该坝的坝高为7m, 坝底宽约为25.1m. 6利用三角函数测高 知识梳理 1.(3)ltana+a 2.(3)6.tang tan tang-tana 当堂达标 1.A2.D3.50√34.204 5.解：由题意，可知∠BAE=∠MAF=∠BAD=90°， FG=1.8m,则∠EAF+∠BAF=∠BAF+ ∠BAH=90°，∴.∠EAF=∠BAH.,AB=30cm, BH=20cm,则tanBAH=AB=名，·tan∠EAFS =m∠BAH=台：AF=Ⅱm则F=号， EF EF-号BG=EF+FG-号+1.8e8.1(m. 答：树G的高度约为9.1m. 双休作业2 1.B2.C3.A4.B5.C6.D7.C8.D 号10211.212.3w万+ 13.解：如图，过点B作BT⊥ON于点T,过点A作AK ⊥ON于点K.在Rt△OBT中，OT=OB·cos26°≈ 3X0.9=2.7(m)..'∠BMN=∠MNT=∠BTN= 90°，∴.四边形BMNT是矩形，∴.TN=BM=0.9m, ∴.ON=OT+TN=3.6m.在Rt△AOK中，OK= OA·cos50°≈3X0.64=1.92(m),∴.KN=ON OK=3.6-1.92≈1.7(m),∴.座板距地面的最大高 ·5 度约为1.7m 509 26 K BK--T 14.解：能.如图，过点B作BF⊥DE于点F,则EF= BC=3m,BF=CE.在Rt△ABC中，，AB=5m, BC=3m,∴.AC=√AB2-BC=4m.在Rt△ADE 中，∠DAE=45°，.AE=DE.设AE=DE=xm, '.BF=(4+x)m,DF=(x-3)m.在Rt△BDF中， an38.7P-F=3≈0.80，解得z=31,∴DE 31.答：信号塔DE的高约为31m. D 多 建筑物、 ---- 、B38.21 台阶尽45。“产场 CA E 第二章二次函数 1二次函数 知识梳理 ax2+bz+c 当堂达标 1.A2.A3.D4.C5.A 6.-28 -87.y=,28.5=5z2 2 9解：由题意，得y=x×02-2+20x,自变量 2 x的取值范围是0<x≤25. 2二次函数的图象与性质 第1课时二次函数y=士x2的图象与性质 知识梳理 1.(1)列表描点连线(2)原点O (3)抛物线向上y轴顶点