第2章 二次函数 检测题-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（北师大版）

14是[解析]：等腰三角形两条边的长分别是 24.(1)证明：：四边形ABCD是矩形，∠A=∠D=90°， ∠AEF+∠AFE=90°.：EF⊥EC,.∠AEF+ 3,7,由三角形的三边关系，可知腰为7，底为 ∠DEC=90°，.∠AFE=∠DEC,∴.△AEF∽△DCE. 3,即BC=3,AB=AC=7.如图，作AD⊥BC 于D点，则BD=CD=2BC=2×3= 2)解：△ABFn△DCE器-瓷 在矩形 Γ2’B D ABCD中，AB=2AD,E为AD的中点，.DC=AB= 3 ·coa=cosB=BD_2_3 AB=7=14 2AD=4AE,∴tan∠ECF=EE=1 CE=4: 15.916.(30-10w3)17.15518.@019. 1 25.解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB =60米，则AC=AB=0=205(米).答：坡底C点 20.24[解析]如图，过点D作DF⊥BC,设EF=xkm,则 tan6o°√3 DF=xkm,BF=专xkm在R△BFD中，BD- 到大楼距离AC的值是203米.(2)设CD=2x米，则 VBF+DF-号xkmD地在AB正中位置，AB DE=x米，CE=√3x米.在Rt△ABC中，∠ABC=30°， 则BC= AB :knan∠ABC=2,∴os∠ABC=g, =2BD=10, sin60° 60=403(米).在Rt△BDF中， 2 ∠BDF=45°，.BF=DF,.60-x=20V3+√3x, 4 10 =5,解得x=3,则BC=8km,AC= .x=40√3-60，∴.CD=2x=(80√3-120)米.答：斜坡 32 CD的长度为(80√3-120)米. 6km,AB=10km,小张某天沿A→C→E→B→D→A路 第二章检测题 线跑一圈，他跑了6+8+10=24(km). 1.B2.C3.B4.C5.D6.B7.D 8.B[解析]：y=2x2-4x十8=2(x-1)2+6,.抛物线顶 点D的坐标为(1,6).，AB=4,B点的横坐标为x=3, 把x=3代入y=2x2-4x十8，得y=14,∴.CD=14-6= 8,.CE=CD+DE=8+3=11.故选B. B F 9.A10.B 21.解：·∠A=15°，∠BDC=30°，.∠ABD=15°，AD= 11.<12.y=2(x-3)2-113.m>9 BD.设BC=x.在Rt△BDC中，∠BDC=30°，.BD= 14.y3>y2>y115.1016.10m/s17.-6<M6 2x,DC=√3x,∴.AD=BD=2x,AC=AD+DC=2x+ 18.<19.5520.①②③④ 后工=(2+5)五.在RtAABC中，m15- BC 21.解：(1)该二次函数图象与x轴交点有1个或2个.理由如 下：：△=b2-4ac=n2-4m[-(m-n)]=n2+4m2 x—=2-√3. (2+√3)x 4mm=(n一2m)2≥0，∴.该二次函数图象与x轴交点有 22.解：(1)AB=AC,点D是边BC的中点，.AD⊥BC, 1个或2个.(2)把点A(2,3),B(1,4)代入得 BD=DC=2BC=5.在R△ABD中，oS∠ABC-B0 m十-m-m)=4,解得m=一1 14m+2n-(m-n)=3 AB {n=2,y=-x2+2z 品AB=以、（②）过点E作EH/BC,交AD于点 十3.当y=0时，-x2十2x十3=0，解得x1=-1,x2=3, .该二次函数图象与x轴的交点坐标是（一1,0），(3,0). HEH/c-号8语怎-号D=D, 22.解：(1).抛物线y=x2十(k2+k一6)x+3k的对称轴是 器景Hmc器器-号 y轴，k2十k-6=0,解得k1=一3，k2=2.又，抛物线y =x2十(k2十k一6)x十3k与x轴有两个交点，.3k<0, 23.解：在Rt△AOD中，AD=4000米，∠ADO=30°， k=一3.(2)由(1)得抛物线的表达式为y=x2-9, 0A=号AD=20米，0D-号AD=20w5米在 :点P在抛物线y=x2一9上，且P到y轴的距离是2， ∴点P的横坐标为2或-2.当x=2时，y=一5；当x=一2 Rt△BOC中，：'∠BCO=45°，.OB=OC=OD-CD= 时，y=一5.因此点P的坐标为(2，-5)或(-2，一5). (2000W3-460)米，∴.AB=OB-OA=2000√3-460- 23.解：(1)将点A(3,0),点B(-1,0)代人y=x2+bx+c,得 2000≈1004（米），.火箭的速度为1004÷3≈ b=-2,c=-3,∴y=x2-2x-3.(2)由(1)，易得C(0, 335(米/秒).故火箭从A处到B处的平均速度约为 335米/秒. -3∴Sam=号×6X1=3∴Sae=8.设P(z,30, 直线CP与x轴交点为Q,则S=号×6AQ,∴AQ 坐标最大为4，∴.甲、乙的说法正确.若b=3,则抛物线上 纵坐标为3的点有2个，.丙的说法不正确.故选C 1,Q(2,0)或Q(4,0,直线cQ为)=号x-3或y 12.B 13.(-2,0)或(4,0)14.y=-2x2+3x15.(4,W3) 4x-3.当y=3时，x=4或x=8,P(4,3)或P(8,3). 164E17.0cm<218(-2,0)19.5620号 24.解：(1)1600(2)①设直线AB的函数表达式为y=x b=70 +b(k≠0)，把(0,70)，(30,40)代入，得 解 21.(12-5(2)-日 30k+b=40 22.解：(1).点A(1,1)在二次函数y=x2-2a.x十b的图象 得0六直线AB的函数表达式为y=一x+70当 上，1=1-2a十b,∴.b=2a.(2)根据题意，得方程x2 一2ax十b=0有两个相等的实数根，∴.△=4a2-4b=4a2 0<x≤30时，w=[80-(-x+70)](-2x+120)= -8a=0,解得a=0或a=2.当a=0时，y=x2,这个二 -2x2+100x十1200=-2(x-25)2+2450,∴.当x=25 次函数图象的顶点坐标是(0,0).当a=2时，y=x2一4x 时，w最大值=2450.当30<x≤50时，w=(80一40)× 十4=(x一2)2，这个二次函数图象的顶点坐标为(2,0)， (-2x十120)=一80x十4800.，w随x的增大而减小， 这个二次函数图象的顶点坐标为(0,0)或(2,0). .当x=31时，w最大值=2320..0= 23.解：设BD=x,在Rt△BDA中，∠BDA=90°，∠BAD= -2x2+100x+1200(0<x≤≤30) ,第25天的利润最大， 45°，∴.AD=BD=x.在Rt△CDA中，∠CAD=37.5°， -80.x+4800(30<x≤50) ∴.CD=AD·tan37.5°≈0.77x.BC=4,∴.BD-CD= 最大利润是2450元.②当0<x≤30时，令 4,即x一0.77x=4,解得x≈17.4.故佛像BD的高度约 -2(x-25)2十2450=2400，解得x1=20,x2=30.:抛 为17.4m. 物线w=-2(x-25)2+2450的开口向下，由其图象可 知，当20≤x≤30时，w≥2400.此时，当天利润不低于 24解：0y=x-5(10-0号×)=-10r2+210z 2400元的天数为30-20十1=11（天）.当30<x≤50时， 800,故y与x的函数关系式为y=一10x2+210x一800. 由①可知，当天利润均低于2400元.综上所述，当天利润 (2)要使当天销售利润不低于240元，则y≥240.令y= 不低于2400元的共有11天. -10x2+210x-800=-10(x-10.5)2+302.5=240,解 25.解：(1)根据题意，得顶点P的坐标为(6,6).设抛物线的 得x1=8,x2=13.,-10<0,抛物线的开口向下，.当天 表达式为y=a(x-6)2十6.把点O(0,0)代入，得36a十6 销售单价所在的范围为8≤x≤13.(3)，每件文具利润 =0,解得a=一日，即所求抛物线的表达式为y= 不超过80%，号<0.8，得x<9,文具的销售单价 6(x-6)2+6(0≤x≤12).(2)根据题意，当x=6 为6≤x≤9.由(1)得y=-10(x-10.5)2+302.5.,对 称轴为直线x=10.5,∴.6≤x≤9在对称轴的左侧，且y 0,5-3.5=2时，y=一吉(2-62+6=0<4这辆货 随着x的增大而增大，∴.当x=9时，取得最大值，此时y =-10×(9-10.5)2+302.5=280.即当每件文具售价为 车不能安全通过.(3)设A点的坐标为m, 9元时当天获得利润最大，最大利润是280元. 名m-6+6],则0B=m,AB=-名(m-6+6 25.解：(1)，抛物线y=ax2+bx一5交y轴于点A,交x轴 ,解得 于点B(-5,0)和点CL,0),250,56二80，解 根据抛物线的对称性，得CM=OB=m,.BC=12-2m. .四边形ABCD是矩形，.AD=BC=12-2m,CD= 6=4心此抛物线的表达式是y=x2十4红一5。 a=1 AB=一合(m-6)+6,三根支杆AB,AD,DC的长度 (2),抛物线y=x2+4x一5交y轴于点A,∴.点A的坐 之和1=号m-6+6+12-2m-言m-6+6- 标为(0，一5).AD∥x轴，点E是抛物线上一点，且点E 关于x轴的对称点在直线AD上，∴.点E的纵坐标是5， -m2+2m+12=-号(m-3)2+15,∴当m=3,即 点E到AD的距离是10.当y=-5时，-5=x2+4x 5,解得x=0或x=一4，∴.点D的坐标为（一4，一5）， OB=3m时，三根支杆AB,AD,DC的长度之和的最大 值是15m. AD=4,.△EAD的面积是4X10=20.(3)设点P 期中检测题 的坐标为(p,p2十4p一5)，如图所示，设过点A(0,-5), 1.A2.C3.C4.D5.C6.C7.D8.C9.A 点B(一5,0)的直线AB的函数表达式为y=mx十n,则 10.A n=-5 11.C[解析]y=x(4-x)=一x2+4x=-(x-2)2+4, 一5m十二0解得5，直线AB的函数表达式 .抛物线的顶点坐标为(2,4)，在抛物线上的点P的纵 为y=-x-5.当x=p时，y=-p-5.OB=5, 同行学案学练测·23·第二章检测题 出 时间：90分钟 满分：120分150分 分值说明：本卷两种计分方式，分别适用于满分120分或满分150分的地 区，请根据实际情况自主选择， 题号 总 分 得 分 一、选择题（每题3分4分，共30分40分） 1.(山西中考)用配方法将二次函数y=x2一8x一9化为y= a(x一h)2+k的形式为( A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25 C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25 2.抛物线y=2x2一4x+c经过点(2，一3)，则c的值为( $ A.-1 B.2 C.-3 D.-2 3.对于二次函数y=一(x一1)2十2的图象与性质，下列说法 正确的是( A.对称轴是直线x=1,最小值是2 B.对称轴是直线x=1,最大值是2 C.对称轴是直线x=一1，最小值是2 r D.对称轴是直线x=一1，最大值是2 4.(陕西中考)下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函 数y的几组对应值： -2 0 1 3 6 -4 -6 -4 下列各选项中，正确的是( ) A.这个函数的图象开口向下 B.这个函数的图象与x轴无交点 恩 C.这个函数的最小值小于一6 D.当x>1时，y的值随x值的增大而增大 5.(葫芦岛中考)二次函数y=ax2+bx的图 象如图所示，则一次函数y=ax十b的图象 大致是( 子 6.(绍兴中考)在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x一 3)经变换后得到抛物线y=(x十3)(x一5)，则这个变换可 以是( ) A.向左平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度 C.向左平移8个单位长度D.向右平移8个单位长度 7.(连云港中考)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=一t2+24t+1, 则下列说法中正确的是() A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B.点火后24s火箭落于地面 C.点火后10s的升空高度为139m D.火箭升空的最大高度为145m 8.如图是某设计师以y=2x2一4x十8的图形为灵感设计的杯 子，若AB=4,DE=3,则杯子的高CE=( A.17 B.11 C.8 D.7 B y/mt0,3.5) s1 3.05m C D A B 2.5m0 x/m E -4m 第8题图 第9题图 第10题图 9.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4处起跳投 篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5，然后准确落入篮筐内.已知篮圈中 心距离地面高度为3.05m,在如图所示的平面直角坐标系 中，下列说法正确的是( ) 5x2+3.5 A.此抛物线的表达式是y= B.篮圈中心的坐标是(4,3.05) C.此抛物线的顶点坐标是(3.5,0) D.篮球出手时离地面的高度是2m 10.(随州中考)如图所示，已知二次函数y=ax2十bx十c的图 象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,OA=OC,对称 轴为直线x=1,则下列结论：①abc<0;②a十2b+ 4c=0,③ac十b十1=0；④2十c是关于x的一元二次方程 ax2十bx十c=0的一个根.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题4分5分，共40分50分） 11.(株洲中考)若二次函数y=a.x2十bx的图象开口向下，则 a 0.(填“>”“<”或“=”) 12.将二次函数y=2x2一4x向右平移2个单位长度，再向上 平移1个单位长度后的表达式为 13.若抛物线y=x2一6x十m与x轴没有交点，则m的取值 范围是 14.已知二次函数y=3(x一1)2+k的图象上有A(W2,y1), B(2,y2),C(-5,y)三个点，则y1,y2,y3的大小关系 是 15.（广安中考)在广安市中考体考前，某九年级学生对自己某 次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与 水平距离x(米)之间的关系为y=这+子x十号，山此 可知该生此次实心球训练的成绩为 米 16.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间 满足二次函数y一20<(x>0),若该车某次的刹车距离为 5m,则开始刹车的速度为 17.（广元中考)如图，抛物线y=ax2+bx十c(a≠0)过 点（一1,0），(0,2)，且顶点在第一象限.设M=4a十2b+c, 则M的取值范围是 第17题图 第18题图 第20题图 18.（天水中考)二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所示，若 M=4a十2b,N=a一b,则M,N的大小关系为M N.(填“>”“<”或“=”) 19.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元， 旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团的人数每增 加1人，每人的单价就降低10元.当一个旅行团有 人时，这个旅行社可以获得最大的营业额. 20.（贵港中考)我们定义一种新函数：形如y=|ax2十bx十c (a≠0，且b2一4ac>0)的函数叫作“鹊桥”函数.小丽同学 画出了“鹊桥”函数y=|x2一2x一3|的图象（如图所示）， 同行学案学练测·3· 并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（一1,0）， (3,0)和(0,3)；②图象具有对称性，对称轴是直线x=1; ③当一1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增 大；④当x=一1或x=3时，函数的最小值是0；⑤当x=1时， 函数的最大值是4.其中正确的结论有 .(填序号) 三、解答题（共50分60分） 21.6分8分设二次函数y=mx2+nx-(m-n)(m,n是 常数，m≠0). (1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由. (2)若该二次函数图象经过点A(2,3),B(1,4),求该二次 函数图象与x轴的交点坐标. 22.8分10分]（云南中考）已知k是常数，抛物线y=x2+ (k2+一6)x十3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个 交点 (1)求k的值 (2)若点P在抛物线y=x2+(k2十k一6)x十3k上，且P 到y轴的距离是2，求点P的坐标. ·4·同行学案学练测 23.「8分10分]（黑龙江中考）如图，在平面直角坐标系中，抛 物线y=x2十bx十c与x轴交于点A(3,0),点B(一1,0)， 与y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式 (2)过点D(0,3)作直线MN∥x轴，点P在直线MN上且 S△PAC=S△DBC,求出点P的坐标. 24.14分16分]（咸宁中考）某工厂用50天试生产一款新型 节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价 格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品 第x天的生产成本y(元/件)与x(天)之间的关系如图所 示.第x天该产品的生产量之（件）与x(天)满足关系之 -2x+120. (1)第40天，该厂生产该产品的利润是 元 (2)设第x天该厂生产该产品的利润为元. ①求与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最 大，最大利润是多少元？ ②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共 有多少天？ /元/件) 70 A 0 B C 3050/天 25.14分16分为促进经济发展，方便居民出行.某施工队 要修建一个横断面为抛物线的公路隧道.抛物线的最高点 P离路面OM的距离为6m,宽度OM为12m. (1)按如图①所示的平面直角坐标系，求表示该抛物线的 函数表达式 (2)一货运汽车装载某大型设备后高为4m,宽为3.5m. 如果该隧道内设双向行车道（正中间是一条宽1m的隔离 带)，那么这辆货车能否安全通过？ (3)施工队计划在隧道口搭建一个矩形“脚手架”ABCD, 使A,D点在抛物线上，B,C点在地面OM上（如图②所 示).为了筹备材料，需求出“脚手架”三根支杆AB,AD, DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下. p 0 M ① ②