模拟试题(2)-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级下册数学同步练习（北师大版）

模拟试题（二 模拟试题 (二) (本试卷共23道题，满分120分，考试时间120分钟) 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)》 1.下列各数中是负数的是() A.2 B.0 C.-5 D.V5 2.下列几何体中，属于棱柱的是（) A B D 3.下列运算正确的是() A.(m-3)=1 B.a+a=as C.x÷x23=x3 D.(ad3)2=a 4.如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上 的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是() 112 第4题图 A B 5.要使分式3-有意义，则x的取值范围是() x-2 A.x≠3 B.x≠0 C.x≠2 D.x≠-3 13x-4y=5-k, 6.关于x,y的二元一次方程组 的解满足x-3y=10+k,则k的值是() 2x-1y=2k+3 A.2 B.-2 C.-3 D.3 7.如图，光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水 中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线 空气 在空气中也是平行的.如图，∠1=48°，∠2=158°，则∠3的度数为 () 3水 A.68 B.70 第7题图 19 数学 九年级下册（北师大版） C.88° D.80° 8.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD∥AB,∠BCD=30°，AB= 6,则弧BD的长为() A.TT B.4π C.2m D.45π 9.如图，在△ABC中，AB=3,AC=2,SA4C=2.5.①以点A为圆心， 第8题图 以适当长为半径画弧，交AB于点G,交AC于点H;再分别以点G, H为圆心，以大于号GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交 于点E;作射线AE交BC边于点D.②分别以点A,D为圆心，以大 于AD的长为半径画弧，两孤相交于点M,N:作直线MN交AD 第9题图 于点F连接BF,则△BDF的面积为() A.1.15 B.1 C.0.8 D.0.75 10.已知二次函数y=ax+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，以下结论 正确的是() -1 0 2 3 3 0 -1 m 3 A.抛物线y=ax2+bx+c的开口向下 B.当x<3时，y随x增大而增大 C.方程ax2+bx+c=0的根为0和2 D.当y>0时，x的取值范围是0<x<2 第二部分非选择题（共90分）》 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：x2-y= 12.投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏.下表记录了一组游戏参与者的投壶 结果 投壶次数n 50 100 150 200 250 300 400 500 投中次数m 28 46 72 104 125 153 200 250 投中频率m 0.56 0.46 0.48 0.52 0.50 0.51 0.50 0.50 n 根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为 (结果精确到0.1). 模拟试题（二） 13.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为 1:V2,点B的坐标为(1,1)，则点E的坐标是 14.如图，在正方形网格中，A,B,C,D是网格线交点，AC与BD相交于点O,小 正方形的边长为1，则AO的长为 B C F A A2 第13题图 第14题图 第15题图 15.如图，在平面直角坐标系中，四边形OAB1C1,AAB2C2,A24B,C3,…都是菱形， 点A1,A2,A,…都在x轴上，点C,C,C,…都在直线y=Y3x+3上，且 3 3 ∠C1OA=∠C2AA=∠CA2A3=…=60°，OA=1,则点B24的坐标是 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.计算.（每题5分，共10分）》 2(x+2)≤x+3,① ①)10+16x-2-2÷7 (2)解不等式组： 青中② 17.(本小题8分) 随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作.某快递公司为了提高分拣效 率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的 20倍.经过测试，由5台机器分拣6000件快件的时间，比20个人人工分拣同样数量的 快件节省4h.求人工每人每小时分拣多少件. @ 数学 九年级下册（北师大版） 18.(本小题8分) 小聪家准备购买一台扫地机器人，小聪将收集到的某地区A,B,C三种品牌扫地机 器人销售情况的有关数据统计如下： 2020—2025年三种品牌 2020一2025年三种品牌 2020一2025年各种品牌 扫地机器人销售总量统计图 扫地机器人月平均销售总量统计图 扫地机器人月市场占有率统计图 销售量/万台 ◆销售量万台 40 2000 1746 1602 30 C 其他 A品牌 1500 29% 000 20 0 C品牌B品牌 500 A 34% 25% B 品牌 202020212022202320242025年份/年 图1 图2 图3 第18题图 请根据上述三个统计图，解答下列问题： (1)2020一2025年三种品牌扫地机器人销售总量最多的是哪种品牌？2024一2025年， A品牌扫地机器人月平均销售量的增长率是多少？ (2)2025年其他品牌的扫地机器人年销售总量是多少万台？ (3)货比三家后，你建议小聪家购买哪种品牌的打地机器人？说说你的理由. 2@0 模拟试题（二） 19.(本小题8分) 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3~I0km的出行市场，现有A,B 两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌的收费 方式对应y1,B品牌的收费方式对应y2 (1)骑行B品牌共享电动车10min后，每分钟收费多少元？ (2)求出A品牌共享电动车收费y1与骑行时间x之间的函数关系式. (3)求两种收费相差1.4元时x的值 y/元 0 1020 x/min 第19题图 20.(本小题8分) 如图1是一款笔记本支撑架实物图，其由底座（底座有6个孔位可调节高度）、支撑 杆、托盘三部分组成.图2是支撑杆分别调节至1号和6号孔位的示意图，已知支撑杆和 托盘连接的一端恰好固定在托盘的中点，支撑杆长度始终不变.支撑杆位于底座1号孔位 时，支撑杆与底座夹角为66°，即∠NEC=66°，此时支撑杆顶端距离底座的高度NH为 9cm,支撑杆位于6号孔位时，其与底座的夹角为15°，即∠M℃=15°.（参考数据：sin66° ≈0.9，cos66°≈0.4，tan66°≈2.25，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27) (1)支撑杆NE的长度为多少？ (2)支撑杆位于6号孔位时，求托盘顶端距离底座的高度DG的长， B663432EH 图1 图2 第20题图 20 数学 九年级下册（北师大版） 21.(本小题8分)》 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点 E,AE=AB,AD=ED,连接BD. (1)求证：AD=BD. (2)若CD=1,DE=3,求⊙O的半径 第21题图 20 模拟试题（二 22.(本小题12分) 【初步认识】 (1)如图1，把一块三角板(AB=BC,∠ABC=90°)放入一个U形槽中，使三角形的 三个顶点A,B,C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中， 你发现线段AD与BE有什么数量关系？试证明你的结论 【变式探究】 (2)如图2，在△ABC中，点D,E,F分别在边BC,AB,AC上，若∠B=∠DE= ∠C,那么∠BED与∠CDF有何关系？请加以说明. 【拓展应用】 (3)如图3，在△ABC中，BA=BC,∠B=45°，点D,F分别是边BC,AB上的动点， 且AF=2BD.以DF为腰向右作等腰三角形DEF,使得DE=DF,∠EDF=45°，连接CE. ①试判断线段DC,BD,BF之间的数量关系，并说明理由； ②如图4，已知AC=2,点G是AC的中点，连接EA,EG,直接写出EA+EG的最 小值. 图1 图2 图3 图4 第22题图 20 数学 九年级下册（北师大版） 23.(本小题13分) 定义：若函数G1的图象上至少存在一个点，该点关于x轴的对称点落在函数G2的图 象上，则称函数G1,G2为关联函数，这两个点称为函数G1,G2的一对关联点.例如，函 数y=2x与函数y=x-3为关联函数，点(1,2)和点(1，-2)是这两个函数的一对关 联点 (1)判断函数y=+2与函数y=-3是否为关联函数.若是，请写出一对关联点；若不 是，请简要说明理由、 (2)若对于任意实数k,函数y=2x+b与y=kx+h+5始终为关联函数，求b的值， (3)若函数)=2-m+1与函数y=2x-(m,n为常数)为关联函数，且只存在一对 关联点，求2m+n2-6m的取值范围. 0数学 九年级下册（北师大版） 是⊙0的半径，DF是⊙0的切线. (2)解：如图， 23.解：(1)B(1,2),BC⊥y轴交y轴于点 连接DC,,BD平分∠ABC 11+b+c=1, AD=DC=4.在Rt△DCE中， C,C(0,2.将A,C点代人btc,C-2, ,DE=5,∴.CE=VDE-CD= 解得b-2,抛物线的表达式为y=-2x+2.0 (2) V54=3..DE∥AB,LABD= ∠BDE..BD平分∠ABC,. 如图1，当m<0时，抛物线在矩形内部的PC段的y值 ∠ABD=∠DBC..∠BDE=∠DBE 随x的增大而减小.理由：当m<0,点P在第二象限， DE=BE=5.在Rt△DCB中， 第21题答图 即矩形PFOE在第二象限.，抛物线开口向上，且点P 在点C左侧，.抛物线在矩形内部的PC段的y值随x DC=4,CB=CE+BE=8,..BD=VBC+CD=V4+8= 的增大而减小.(3)①y=x2-2+2=(x-1)2+1,抛物 4V5.sin∠CDB=BC=8-2YV.BD为直 线顶点为(1,1).：P点横坐标为m,P(m,m2-2m+ BD 4V5 5 径，∠BAD=∠BCD=90°.∠DCF=∠BAD=90°.由 2).当m>1时，m2-2m+2=2m.解得m=2+V2或m=2- (1)知∠BDF=90°，∴.∠BDC+∠FDC=90°，∠F+ V互（含去当0m≤1时，2m=l,解得m=分综上 ∠FDC=90°..∠F=∠CDB.在Rt△DCF中，DC=4, incB-sin--V5. 所述，m=之或m=2+V2.②油题可知m>0且m≠1， 四边形ABCD是正方形，A(1,1),∴D(0, 22.(1)证明：如图1，设DE与CF的交点为G, 1),B(1,2),F(0,m2-2m+2).∴PF=m,FD=m2-2m+1. :四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠FDC=90°，AD=CD.:如图2，当P点在A点左侧，即0<m<1时，1=2(PF+ .DE⊥CF,.∠DGF=90°..∠ADE+∠CFD-90°，∠ADE+ FD)=2(m+m2-2m+1)=2m2-2m+2;当P点在A点右侧， ∠AED=90°.∴.∠CFD=∠AED.∴.△AED≌△DFC(AAS). 即1<m<2时，l=2(AD+FD)=2(1+m2-2m+1)=2m2-4m+4. (2)解：如图2，设DB与CE交于点G,四边形 ABCD是矩形，.LA=∠EDC=90°.CE⊥BD,.∠DGC= 90°.∴.∠CDG+∠ECD=90°，∠ADB+∠CDG=90°. ∠ECD=∠ADB.又：∠CDE=∠A,∴.△DEC∽△ABD.. 8品北=号(3)解：如图3，过点A作GA∥BC, CE DC 4 延长CF交AG于点G.在Rt△ABC中，∠ACB=90°， O(E)E Ac3,B4,4B=Vac4ac5as号，B 图1 图2 BF=7.GA∥BC,∠GAC=LACB=90,∠GAF-LB, 第23题答图 3 7 模拟试题（二） ∠AGF∠BCR∴△AFG∽△BF4G=AF=3=7 1.C2.D3.A4.D5.C6.B7.B8.A BC BF 88 9.D10.C 3 4G=尽BC=子CE1AD,∴∠ME+∠ACE0.又 1)2.0513.(W2,V2)）14.9 :∠CAE+∠ADC=90°，.∠ACG=∠ADC..△ACG 15.(5x22m-1,V3x22m)或 ACDA..AC-AC..CD=AC=9-18 CD AC AG 7 多x2m-1.Y2 2 16解：（1)原式-10-16x日-2x7=10-214=-6 (2)解不等式①，得x≤-1；解不等式②，得x<3. 不等式①②的解集在数轴上表示为 图2 -3-2-101234 第16题答图 .原不等式组的解集为x≤-1. B D 17.解：设人工每人每小时分拣x件，则每台机器 图3 第22题答图 每小时分拣20x件.根据题意得6,000-6000=4.解得 20x5x20x 250 参考答案与提示 x=60.经检验，当x=60时，100x≠0，x=60是方程的 180°..∠E=∠BAD.AB=AE,AD=DE,.△EDA≌ 解，且符合题意.答：人工每人每小时分拣60件. △ADB(SAS)..AD=BD.(2)解：如图，连接 18.解：(1)由条形统计图可得2020-2025年三 AC,OA,连接D0并延长交AB于点M.由(1)知 种品牌扫地机器人销售总量最多的是B品牌 ∠E=∠BAD.AD=DE,∴∠E=∠DAE..∠BAD= 由折线统计图可得2024一2025年，A品牌月平均 ∠DAE.AD=BD,.∠BAD=∠DBA.∠DAE=∠DBA= 销售量的增长率为23220×100%=16%. 20 ∠ACR∠F=∠R,A4naE9-器.即 (2)由统计图得27,212=1305.6,1-259%-29%- 是点4=2E=2V3.Ag=4C=4B 3 25% 349%=12%,.1305.6x12%=156.672(万台). AB=2V3.AD=BD,∴.AD=BD.DM⊥AB.AME 答：2025年其他品牌的扫地机器人年销售总量是 156.672万台. 之AB=V了.DM=V3-(V3P-V6.设⊙0的半径 (3)答案不唯一，例如：建议购买A品牌，因为 为r,.0OM=V6-r.在Rt△AOM中，由勾股定理，得 A品牌近五年的月平均销售总量逐年稳步上升；建议 购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，受到广大 A+0Mr=A0,(V3)+(V6-r)=r.=3Y6. 4 顾客的青睐；建议购买C品牌，因为C品牌2025年 的市场占有率最高. ⊙0的半径是3V6 4 19.解：(1)由函数图象得，骑行B品牌共享电 动车10m血后，每分钟收费为对i0-01(元》 (2)设A品牌共享电动车收费y1与骑行时间x之 间的函数关系式为y=kx,点(20,4)在该函数图象 上，20k=4,解得k=0.2,∴A品牌共享电动车收费y1 与骑行时间x之间的函数关系式为y=0.2x. (3)由图可知，两种收费相差1.4元时，可能在 第21题答图 0-10min内或20min以后. 22.解：(1)AD=BE.理由：∠ABC=90°， ①在0-10min内时，3-0.2x=1.4.解得x=8. ∠ABD+∠CBE=90°..∠BAD+∠ABD=90°，..∠BAD= ②在20min以后时，0.2x-[4+0.1(x-20)]=1.4.解 ∠CBE.·AB=BC,∠D=∠E=90°，∴.△ABD≌△BCE 得=34.因此x的值为8或34. (AAS)..·AD=BE. 20.解：(1)由题意得NH⊥BC.在Rt△NEH中， (2)∠BED=∠CDE理由：：∠B+∠BED=∠EDC, ∠NEC-66,M-9cm,m∠8I=8,E ∠EDC=∠FDE+∠CDF,..∠B+∠BED=∠FDE+∠CDF 又∠B=∠FDE,∴.LBED=LCDE 8品-10(cm.支撑杆NE的长度约为10 NH (3)①BD+BF=CD.理由：AB=BC,AF+BF= cm. BD+CD..AF=2BD,:2BD+BF=BD+CD..BD+BF=CD. (2)如图，过点M作MP⊥BC,垂足为P,由题 ②如图，在CD上截取DM=BF, 意得MF=NE=10cm,DG⊥BC,∴MP∥DG.点M是 连接EM,作点G关于CE的对称 CD的中点..点P是CG的中点.MP是△CDG的中 点N,连接CN,AN:∠B=45°， 位线..DG=2MP在Rt△MPF中，∠MFC=15°，MP= ∠EDF=45°，∠B+∠BFD=∠FDC, MF·sin15°≈10x0.26=2.6(cm)..∴.DG=2MP-5.2(cm)..∴. ∠FDC=∠FDE+∠EDM,.·.∠BFD= B D 支撑杆位于6号孔位时，托盘顶端距离底座的高度DG ∠EDM.DF=DE,·.△BDF≌ 约为5.2cm. △MED(SAS)..·BD=EM,BF= DM,∠B=∠DME=45°..CD=DM+ 第22题答图 CM,由①知，CD=BD+BE.CM=BD.EM=CM. ∠MCE=∠MEC.:∠EMD=45°，∴.∠ECM=∠MEC= 22.5°..点E在射线CE上运动.点G与点N关于 CE对称，EG=EN.·EA+EG=EA+EN≥AN∴.当A, B E,N三点共线时，EA+EG的值最小，最小值为AN, G65432P1EH ∠B=45°，AB=BC,∴∠ACB=67.5°，.∠ACE=45°.由 第20题答图 对称性可知，∠ACE=∠ECN,∴.∠ACN=90°.：点G是 21.(1)证明：AE∥BC,∴.∠E+∠ECB=180°. AC的中点，AC=2,.CG=1..CV=1.在Rt△ANC中， 四边形ABCD是⊙O的内接四边形，.∠ECB+∠BAD= 由勾股定理得AN=V5,.AE+EG的最小值为V5. 数学 九年级下册（北师大版） 23.解：(1)函数y=x+2与函数y=-3为关联函 (3)设函数y=x2-m+1图象上一点为(t,t2-mt+ 1),则这点关于x轴的对称点为(t,-+mt-1).把 数.关联点为(1,3)与(1，-3)或(-3，-1)与(-3， 1).理由：设函数y=x+2图象上一点为(a,a+2),则 ,产m-)代人)2-号，得-m-12-牙整理 此点关于x轴的对称点为(a,-a-2).将(a,-a-2)代 人函数y=-3中，得-1-2=-3.整理方程得+2-3= 得r+(2-m加41-年-0函数y-m+1与函数y2 0.解得=1或a=-3,.函数y=+2与函数y=-3为关 军（侧，1为常数）为关联函数，且只存在一对关联 联函数.关联点为(1,3)与(1，-3)或(-3，-1) 点，关于1的方程4(2-mM+1-军-0有两个相等的 与(-3,1). 实数根，4=(2-m-4l-子)-0-m44n≥ (2)设函数y=2x+b图象上一点为(p,2印+b),这 点关于x轴的对称点坐标为(p,-2p-b).把(p,-2p- 0,-m2+4m≥0，即m(m-4)≤0.分为m≥0，m-4≤0 或m≤0，m-4≥0两种情况，而m≤0，m-4≥0不存 b)代入y=kx+k+5,得-2p-b=p+k+5.整理得(p+1)k+ 2印+b+5=0.对于任意实数k,函数y=2x+b与y=kx+k+ 在.∴.0≤m≤4..2m2+n2-6m=2m2+(-m2+4m)-6m=m2- 5始终为关联函数，∴.对于任意实数k,(p+1)k+2印+b+ 2m=(m-1)2-1,∴.当m=4时，2m2+m2-6m最大为8；当 m=1时，2m2+2-6m最小为-1.综上所述，2m2+n2-6m 50恒成立，一.得得汤的直为3 的取值范围是-1≤2m2+n2-6m≤8. ®