第3章 2 圆的对称性-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（北师大版）

☑同行学案学练测九年级数学下BS 圆的对称性 2 (教材P70一72练习) 即基础闯关 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级基础题 6.如图，AB,CD是⊙O的直径，AE=BD,若 知识点一：圆的对称性与相关概念 ∠AOE=32°，则∠COE的度数是() 1.下列说法中，不正确的是( A.圆是轴对称图形，有无数条对称轴 B.圆是中心对称图形，有无数个对称中心 C.圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对 A.32 B.60° C.68 D.649 称轴 D.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 7.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， 2.如图，在⊙O中，下列说法不正确的是( ∠AOC=40°，CD=BD,则∠ACD= A.AB是⊙O的直径 B.有5条弦 C.AD和BD都是劣弧 D.CO是⊙O的半径 3.下面能用来说明“直径是圆中最长的弦”的图 形是( 即能力提升 >>>》>>>>难度等级中等题 8.[一题多辨](1)如图，在⊙O中，CD=2AB, 则下列关系成立的是() A.CD-2AB 知识点二：圆心角、弧、弦之间的关系定理及推论 B.CD>2AB 4.如图，在⊙0中，AB=AC,∠A=30°，则 C.CD<<2AB ∠B=() D.以上答案都不对 A.150° B.75 C.60° D.159 (2)如图，在三个等圆上各自有一条劣弧AB, CD,EF,如果AB十CD=EF,那么AB十 CD与EF的大小关系是( 第4题图 第5题图 5.如图，已知AB是⊙O的直径，C,D是BE上 的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE的度数 为() A.AB+CD-EF B.AB+CD>EF A.40° B.60° C.80° D.120° C.AB+CD<EF D.不能确定 68做神龙题得好成绩 第三章圆☑ 9.如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上一个13.如图，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的 三等分点，点B是AN的中点，点B是点B √倍，C为AB的中点，AB,OC相交于点 关于MN的对称点，⊙O的半径为1，则AB M.试判断四边形OACB的形状，并说明 的长等于() 理由. A.1 B.√2 C.3 D.2 D 第9题图 第10题图 10.如图，AB,CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB, OF⊥CD,垂足分别为点E,F,如果AB= CD,那么可得出结论： (至少填写两个) 11.如图，点A,C为半径是8的圆周上两动点， 点B为AC的中点，以线段BA,BC为邻边 即培优创新>>>>> 难度等级综合题 作菱形ABCD,顶点D恰在该圆半径的中点 14.[推理能力]如图，扇形OAB的圆心角为 上，则该菱形的边长为 90°，C,D是AB的三等分点，AB与OC, B OD分别相交于点E,F.指出图中与AE相 等的线段，并说明理由， 12.如图，在⊙0中，AB=CD.求证： ∠B=∠C. B 做神龙题得好成绩 69第2课时利用图象法求一元二次方程的近似根 十285=0，解得x1=15,x2=19.,4y≤12，即4≤-x十 1.C2.C3.D4.C 24≤12，.12≤x≤20，.此时的售价为15元/件或19元/件 5.解：(1)x2-3(2)图象如图所示. ②设利润为w万元，当4≤y≤12时，即12≤x≤20，则w =xy-10y=(x-10)y=(x-10)(-x+24)=-x2+ 6 34x-240=-(x-17)2+49..-1<0,∴.当x=17时， w有最大值，最大值为49.当12<y≤19时，把y=12,P =120代入P=-号y+6y+c,得-号×12+6X12+ c=120,解得c=96,P=32+6y十96dw=y 由图象得出方程的近似解为x1=一1.4，x2=4.4. p=w-(-3y2+6y+96）=(24-y+3,2-6 章末复习 96=号(-罗)°+只.”-号<0当y=号时，w 1.B2.2或43.D4.C5.A6.C 7.解：(1)①：b=4,c=3,.y=-x2+4x+3=-(x-2)2+ 有最大值，大值为号此时=21-号-号签上所述， 7,.顶点坐标为(2,7).②，一1≤x≤3中含有顶点(2， 当售价为17元时，利润最大，最大利润是49万元. 7),.当x=2时，y有最大值7.：2-（-1)>3-2， 12.解：(1)抛物线与y轴交于点C(0,4),∴.c=4.对称轴为 .当x=一1时，y有最小值为-2，∴.当-1≤x≤3时，一2 ≤<7。(2)由题意，得抛物线的对称轴直线x=名在y 直线x=一号一乌2=一是6=-3抛物线的表达 式为y=一x2-3x十4.(2)如图①，点B'在对称轴直线 轴的右侧，∴.b>0.,抛物线开口向下，且当x≤0时，y的 最大值为2，c=2.又：4X1)×c-b x=-名上，令-父2-3x十4=0，解得1=1,4=-4， 4×(-1) =3,b=士2. .A(-4,0),B(1,0),AB=1-(-4)=5.由翻折可得 ,b>0,.b=2..二次函数的表达式为y=一x2十2x +2. AB'=AB=5:对称轴为直线z=一号AH=-号 8.B9.C -(-4)=5, ,.AB=2AH,∠AB'H=30,∠B'AB 10.解：(1)，抛物线C1:y=a(x-3)2+2,.C1的最高点坐 标为(3,2).点A(6,1)在抛物线C1:y=a(x-3)2+2 =60°，∠DAB= 2∠B'AB=30.在Rt△AOD中，OD 上，1=a(6-3)2+2,a=-号，抛物线C1:y= =0A·tan30=分3，∴D(0,33） 4 4 -}x-3)+2,当x=0时，c=1.(2)由题意，得嘉嘉 (3)如图②，设PF交x轴于Q,设BC所在直线的表达式 为y1=1x十b1,把B,C坐标代人直线的表达式，得 能接到沙包的坐标范围是(5,1)~(7,1).当经过(5,1)时， |k1+b1=0 1=-日×25+号X5+1+1,解得m号当经过(， (b1=4 解得飞，一4 6,=4y=-4x+4.:04= ×49+号×7+1+1，解得n=号，号≤≤ 时，1=一1 OC,∴∠CAO=45.∠AEF=90°，.直线PE与x轴 7…5 所成夹角为45°，即∠PQ0=45°.设P(m,-m2-3m+ 号为维数符合条件的元的整数值为4和5 4),设PE所在直线的表达式为y2=一x十b2,把点P代 入，得b2=-m2-2m+4,∴.y2=-x-m2-2m+4.令 11.解：(1)根据表格中数据，可知y与x是一次函数关系.设 y1=y2,则-4x十4=-x-m2-2m+4,解得x= y关于x的函数表达式为y=kx十b,将(10,14)，(12,12) 10k+b=14 m十2m,G=e=二4m+2m）+4,v2FP= 代入表达式，得 2+6=12解得/=1， 6=240关于x 3 3 的函数表达式为y=一x十24.(2)①设4≤y≤12时， E0-.巨-p)=号(m-mP心 P=my+n(m≠0)，将(4,40)，(12,120)代入表达式，得 +V2Fp=二40m+2m+4+20mgm-号(m+ 3 3 12m+m=120解得m=10, /4m+n=40 4n=0P=10gy,xy-10y= 多》+想：点P在直线AC上方，4-4<m<0当 (x-10)y=(x-10)(-x+24)=45,整理，得x2-34x ·18·同行学案学练测 m=一号时，FG+V厅FP的值最大，最大值为铝 90°-2∠A0B,在△c0D中，∠C=90-2∠C0D, ∴∠B=∠C 13.解：四边形OACB是菱形.理由如下：C为AB的中点， .BC=AC,∴.∠BOC=∠AOC.在△BOM和△AOM (OB=OA 中，∠BOM=∠AOM,.△BOM≌△AOM(SAS), A OM-OM ∴.∠OMB=∠OMA=90°，BM=AM.在Rt△AOM中， ① ② 18-9<<114215.C16-1或2或1 s∠A0M-8-号乙AaM-0∠M- .OA=OB=OC,∴.△BOC与△AOC都是等边三角形， 17.一1或5[解析]由二次函数表达式y=(x一h)2+1知， ∴.OA=AC=BC=BO,∴.四边形OACB是菱形. 其对称轴为x=h.当h<1时，在1≤x≤3时，y随x的 14.解：CD=AE=BF.理由：如图，连接AC,BD.在⊙O 增大而增大，所以当x=1时取得最小值y=5,即(1一h)2 +1=5,所以h=-1或3（舍去）：当1≤h≤3时，函数值 中，∠AOB=90°，C,D为AB的三等 y=(x一h)2+1的最小值为1，不符合题意；当h>3时， 分点∠A0C=吉∠A0B=言 在1≤x≤3时，y随x的增大而减小，所以当x=3时取 90°=30°.OA=OB,.∠OAB= 得最小值y=5,即(3-h)2+1=5,所以h=5或1（舍 ∠OBA=45°.，∠AOC=∠BOD= 去).综上所述，h的值为-1或5. 30°，∴.∠OEF=∠OAB+∠AOC= 第三章圆 45°十30°=75°.同理，∠OFE=75°，∴∠AEC=∠BFD= 1圆 75°.，∠AOC=30°，OA=OC,∴.∠AC0=∠CA0= 1.D2.B3.D4.(1)C(2)A5.B 180°30°=75，∠AEC=∠AC0=75,AE=AC. 2 6.6.5或2.57.B8.B9.B10.D 同理，BF=BD.,C,D是AB的三等分点，AC=CD 11.证明：如图，连接BD,取BD的中点O,连接OA,OC. =BD,∴.CD=AE=BF ∠BAD=∠BCD=90°，OB=OD,∴.OA=OB=OD= OC,∴A,B,C,D四个点在同一个圆上 “3垂径定理 1A2B3741659670 7.解：分两种情况：当AB,CD在圆心O的两侧时，如图①， 过点O作OE⊥CD于点E,延长EO交AB于点F,连接 OD,OB.AB//CD,EF LAB,ED-CD,BF- 12.解：(1)在△ABC中，，∠ACB=90°，AC=4,BC=5, 2AB.AB=12,CD=16ED=7×16=8,BF=号 ∴.AB=√JAC+BC=√42+5=√红.AB的中点 ×12=6.由勾股定理，得OE=√OD2-ED2=√102-8 为点MCM-=号AB-四.：以点C为圆心4为半 =6,OF=√OB2-BFz=√102-6=8，.EF=OE+ OF=6+8=14;当AB,CD在圆心O的同侧时，如图②，同 径作⊙C,AC=4点A在⊙C上.CM=四<，则点 理，得EF=OF-OE=8-6=2.综上所述，AB与CD之 间的距离为14或2. M在⊙C内；BC=5>4,则点B在⊙C外. r<5. D 2圆的对称性 1.B2.B3.B4.B5.C6.D ② 7.125°8.(1)C(2)B9.B 8.C9.B10.B11.2612.713.2√/1T14.7.5 10.示例：AB=CD,OE=OF 15.解：如图，MN⊥AB,MN过圆心，设圆心为点O,连接 11.4√6或4w2 OD,OB,.MN=3.5cm.CD∥AB,MN⊥CD, 12.证明：在⊙0中，AB=CD,AB=CD,∠AOB= ∠COD.OA=OB,OC=OD,∴.在△AOB中，∠B= DM=号cD=2×4=2(am,BN=号AB= 2X3=