3.2 圆的对称性（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

2 圆的 A知识分点练 夯基础 知识点1 圆的轴对称性和中心对称性 1.下列语句中，不正确的是 ) A.圆的任意一条直径所在的直线都是它的对 称轴 B.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C.当圆绕它的圆心旋转89°57'时，不会与原来的 圆重合 D.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 2.如图，两个同心圆中有两条互相垂直的直径， 其中大圆的半径是2，则图中阴影部分的面积 是 知识点2圆心角、弧、弦之间的关系 3.如图，在⊙O中，AB=AC,∠A=30°，则∠B 的度数为 A.80° B.75 C.60° D.65 B 第3题图 第4题图 4.(2025·大连中山区期中)如图，已知AB是⊙O的 直径，D是BC的中点.若∠AOC=70°，则 ∠BOD的度数为 [变式1](2025·大连期末)如图，在⊙0中， AC=BD,∠AOB=50°，则∠COD的度数 为 A.60° B.30° C.40° D.50° 变式1图 变式2图 48一本·初中数学9年级下册BS版 对称性 [变式2](2024·大连期中)如图，AB是⊙O的 直径，AD=CD,∠COB=40°，则∠A的度数 是 [变式3]如图，在⊙O中，若C是AB的中 点，∠A=50°，则∠BOC的度数是 变式3图 变式4图 [变式4]如图，AB是⊙O的直径，点C,D 在⊙O上，AC=AD,∠AOD=70°，则∠BCO 的度数是 5.如图，点A,B,C,D均在⊙O上，且∠AOB= ∠COD,连接AB,CD,AC,BD.有下列结论： ①AB=CD;②∠AOC=∠BOD;③AC=BD; ④△AOC≌△BOD.其中正确的结论是 (填序号) 6.(教材P71例题变式)如图，AB,DE是⊙O的直 径，C是⊙O上的一点，且BE=CE,则AD与 CE的大小有什么关系？为什么？ 7.如图，在⊙O中，CD为⊙O的直径，AC=BC, E为OD上任意一点（不与点O,D重合）.求 证：AE=BE, B能力综合练 练思维、 8.如图，在⊙O中，AB=2CD,则AB与2CD之 间的大小关系是 A.AB>2CD B.AB<2CD C.AB=2CD D.不能确定 B 第8题图 第9题图 9.如图，已知C,D是半圆O上的三等分点，连接 AC,BC,CD,OC,OD,BC和OD相交于点E.有 下列结论：·①∠CBA=30°；②OD⊥BC;③OE= )AC:④四边形AODC是菱形.其中正确的结 论是 .(填序号) 10.若⊙O的半径为3cm,一条弦把圆周分为1： 3两部分，则这条弦所对的圆心角的度数为 ,这条弦的长度为 cm. 11.(教材P73习题T3变式)如图，在□ABCD中，以 点A为圆心，AB的长为半径作圆，交AD于 点F,交BC于点G,BA的延长线交⊙A于点 E.求证：EF=FG 12.如图，已知AB是⊙O的直径，M,N分别是 AO,BO的中点，CM⊥AB,DN⊥AB.求证： AC=BD M O C拓展探究练 提素养 13.如图，MN是⊙O的直径，A是半圆上的靠近 点N的三等分点，B是AN的中点，P是直径 MN上一动点.若MN=2√2，则PA十PB的 最小值为 OP 第三章圆49(2)至少需要购进B款“哪吒”纪念品200个 (3)W关于a的函数表达式为W=-5(a-70)2+4500 (60≤a≤100)，W的最大值为4500 1 9.a)y=-i6x2+4(2)12m 10.(1)该二次函数的表达式为y=x2-2x一3，该函数图象的 对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1，一4) 9 (2)(1,-2)(3)m=4 (④)四边形ABFC面积的最大值为行，此时点F的坐标为 (受》 (5)存在. 点Q的坐标为(3，一4)或(5一1，√5) 【易错易混专练】 1.B2.2【变式】士23.B【变式1】C【变式2】1或5 4.y=-(x-2)2-2(或y=-x2+4x-6)【变式】A 5.-1或8 【变式】1或-号 6.y1<y2<y37.①③④ 中考新趋势 1.100 (2)20m/s(3)小明的说法不正确.理由略 2.解：(1)③ (2),一次函数y=kx十b(≠0)是“不动点函数”， .代入点(m,m),得m=mk十b, 整理，得(1一k)m=b. 当1一k≠0，即k≠1且k≠0时，b为任意实数； 当1一k=0,即k=1时，b=0. (3)由抛物线y=x2一2bx十c=(x-b)2十c-b2,得 顶点坐标为(b,c一b2). ,抛物线y=x2一2bx十c的顶点为该函数图象上的一个 不动点，∴.b=c一b2. (4)由题意，得y=(x-6)(12-x)=-x2十18x-72. 令x=-x2十18x-72,整理，得x2-17x十72=0， 解得x1=8,x?=9, 该函数是“不动点函数”，不动点表达的实际意义为在这 段时间内，当销售单价为8元或9元时，销售总利润与销售 单价相等. 第三章圆 1圆 1.D 2.0A,OB.OC AC.AB.BC AC AB,BC BCA 3.C4.B【变式】D5.806.上<6>6 7.B【变式1】2.5【变式2】2 8.(1)r=4(2)3<r<4 9.C10.5.5cm或2.5cm11.3<r<512.a=b=c ·答 13.证明：如图，取BC的中点O,连 接OE,OD. ,BD,CE是△ABC的两条高， 1 OE-OB-OC-2 BC 0D=0B=0C=2BC, ..OB=OC=OD=OE, .B,C,D,E四点在以点O为圆心、OB的长为半径的 圆上. 14.54 15.(1)⊙M的半径为5，圆心M的坐标为(4,3) (2)点C在⊙M上.理由略 2圆的对称性 1.C2.2x3.B4.55°【变式1】D【变式2】55 【变式3】40°【变式4】35 5.①②③④ 6.AD=CE.理由略 7.证明：'AC=BC,∠AOC=∠BOC, ∴∠AOE=∠BOE. OA,OB是⊙O的半径，∴.OA=OB. OA=OB, 在△AOE和△BOE中，3∠AOE=∠BOE, OE-OE, ∴.△AOE≌△BOE(SAS),∴.AE=BE 8.B9.①②③④10.90°3√2 11.证明：如图，连接AG. 在□ABCD中，，AD∥BC, ∠GAF=∠AGB,∠B=∠EAF. 在⊙A中，AB=AG, ∴.∠AGB=∠B, ·∠EAF=∠GAF,:.EF=FG. 12.证明：如图，连接OC,OD :AB是⊙O的直径，M,N分别是 AO,BO的中点，∴.OM=ON .'CM⊥AB,DN⊥AB, .∴.∠OMC=∠OND=90. (OM=ON, 在Rt△OMC和Rt△OND中， OC=OD, ∴.Rt△OMC≌Rt△OND(HL), ∠COM=∠DON,∴.AC=BD. 13.2 *3垂径定理 1.C2.A3.B4.3≤OM≤55.B6.1207.5 8.8或2【变式】7或179.D10.B11.A12.B 37