专题04 解一元二次方程（计算题专项训练）数学沪科版新教材八年级下册

专题04 解一元二次方程（计算题专项训练） 【适用版本：沪科版新教材；内容预览：6类训练共60题】 训练1 直接开平方法解方程 直接开平方法：形如（）的方程可用直接开平方法解，两边直接开平方得或，∴，．直接开平方的理论根据是平方根的定义，注意这里的条件．若，则方程无实数根． 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．用直接开平方法解方程：3（x﹣1）2﹣12＝0． 【解答】解：由题意得，3（x﹣1）2＝12， （x﹣1）2＝4， x﹣1＝±2， ∴x1＝﹣1，x2＝3． 2．用直接开平方法解方程：． 【解答】解：变形得：（3x﹣1）2， 两边直接开平方得：3x﹣1或3x﹣1， 解得：x1，x2． 3．用直接开平方法解方程：（2y﹣1）2 【解答】解：（2y﹣1）2 变形得，（2y﹣1）2 所以2y﹣1， 所以y 所以，． 4．用直接开平方法解方程：9（3x+1）2﹣25（2x﹣1）2＝0． 【解答】解：9（3x+1）2﹣25（2x﹣1）2＝0， 9（3x+1）2＝25（2x﹣1）2， 则3（3x+1）＝5（2x﹣1）或3（3x+1）＝﹣5（2x﹣1）， 解得x1＝8，x2． 5．已知一元二次方程（x﹣2）2＝（2x+5）2，试用直接开平方法解这个方程． 【解答】解：由题知， 因为（x﹣2）2＝（2x+5）2， 所以x﹣2＝±（2x+5）． 当x﹣2＝2x+5时，x＝﹣7； 当x﹣2＝﹣（2x+5）时，x＝﹣1， 所以方程的解为x1＝﹣7，x2＝﹣1． 6．用直接开平方法解下列方程： （1）； （2）4（1﹣2x）2﹣36＝0． 【解答】解：（1）（x）（x）＝45， x2﹣5＝45， ∴x2＝50． ∴． （2）4（1﹣2x）2﹣36＝0， （1﹣2x）2＝9， ∴1﹣2x＝±3． ∴1﹣2x＝3或1﹣2x＝﹣3． ∴x1＝﹣1，x2＝2． 7．用直接开平方法解方程： （1）（x+3）2﹣121＝0； （2）3（2x﹣6）2＝18． 【解答】解：（1）（x+3）2﹣121＝0， （x+3）2＝121， x+3＝±11， ∴x1＝8，x2＝﹣14； （2）3（2x﹣6）2＝18， （2x﹣6）2＝6， ， ∴，． 8．用直接开平方法解方程： （1）4x2﹣4x＝﹣1． （2）9（x﹣1）2＝16（x+2）2． 【解答】解：（1）由题意，∵4x2﹣4x＝﹣1， ∴4x2﹣4x+1＝0， ∴（2x﹣1）2＝0． ∴2x＝1． ∴x1＝x2． （2）由题意，∵9（x﹣1）2＝16（x+2）2， ∴3（x﹣1）＝4（x+2）或3（x﹣1）＝﹣4（x+2）． ∴x＝﹣11或x． 9．用直接开平方法解下列方程： （1）（3x﹣2）2＝15； （2）4（2y﹣5）2＝9（3y﹣1）2． 【解答】解：（1）（3x﹣2）2＝15， （3x﹣2）2＝25， 3x﹣2＝±5， x1，x2＝﹣1； （2）4（2y﹣5）2＝9（3y﹣1）2， 4（2y﹣5）2＝9（3y﹣1）2， 2（2y﹣5）＝±3（3y﹣1）， 2（2y﹣5）＝3（3y﹣1）或2（2y﹣5）＝﹣3（3y﹣1）， y1，y2＝﹣1； 10．用直接开平方法解下列方程： （1）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2； （2）（x）2＝（1）2． 【解答】解：（1）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2， （x﹣3）2＝（5﹣2x）2． x﹣3＝±（5﹣2x）， x﹣3＝5﹣2x或x﹣3＝﹣（5﹣2x）， 解得：x1，x2＝2； （2）（x）2＝（1）2， x±（1）， 则x1或x（1）， 解得：x1＝1，x2＝﹣21． 训练2 用配方法解方程 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； ②“系数化”：根据等式的性质把二次项的系数化为； ③配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为的形式； ④求解：若时，方程的解为，若时，方程无实数解. 方法指导 1．用配方法解方程：x2﹣2x﹣5＝0． 【解答】解：x2﹣2x﹣5＝0， x2﹣2x＝5， x2﹣2x+1＝5+1， （x﹣1）2＝6， ， 所以，． 2．用配方法解方程：5x2+2x﹣1＝0． 【解答】解：∵5x2+2x＝1， ∴x2x， ∴x2x+（）2，即（x）2， 则x±， 即x± 3．用配方法解方程：． 【解答】解：去分母可得： x2﹣2x﹣2＝0， x2﹣2x+1﹣1﹣2＝0， （x﹣1）2﹣3＝0， （x﹣1）2＝3， ∴， 解得． 4．用配方法解方程：． 【解答】解：原方程移项得， 整理得，， ， ， ， 解得，． 5．用配方法解方程：3x2﹣4x﹣12＝0． 【解答】解：∵3x2﹣4x﹣12＝0， ∴3x2﹣4x＝12， ∴， ∴，即， ∴，． 6．用配方法解方程：2x2﹣3x﹣3＝0． 【解答】解：移项，得2x2﹣3x＝3 方程的两边都除以2，得x2x 配方，得x2x+（）2 整理，得（x）2 所以x± 即x± 所以x1，x2． 7．用配方法解方程：2x2﹣4x﹣1＝0． 【解答】解：2x2﹣4x﹣1＝0， 2x2﹣4x＝1， x2﹣2x， 配方得：x2﹣2x+11， （x﹣1）2， 开方得：x﹣1， 解得：x1，x2． 8．解方程：（配方法）． 【解答】解：， 移项得：， 方程两边同除以﹣3得：， 两边同时加得：， 配方得：， 两边同时开方得：， 解得：，． 9．用配方法解关于x的一元二次方程：x2+px+q＝0（p、q为已知数）． 【解答】解：x2+px+q＝0， x2+pxq， （x）2＝﹣q． 当﹣q0时，此方程没有实数根； 当﹣q0时，； 当﹣q0时，． 10．用配方法解方程：． 【解答】解：， x2， x2， （x）2， 则x， 所以． 训练3 用公式法解方程 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 公式法的一般步骤： ①把一元二次方程化为一般式； ②确定的值； ③代入中计算其值，判断方程是否有实数根； ④若，代入求根公式求值；否则，原方程无实数根． （先计算减少计算量．另外，求根公式对于任何一个一元二次方程都适用） 1．解方程：x2+2x﹣4＝0（公式法）． 【解答】解：x2+2x﹣4＝0， 这里a＝1，b＝2，c＝﹣4， ∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣4）＝20＞0， ∴x1±， ∴x1＝﹣1，x2＝﹣1． 2．解方程：x2+3x+1＝4（用公式法）． 【解答】解：x2+3x+1＝4， 整理得：x2+3x﹣3＝0， ∵Δ＝32﹣4×1×（﹣3）＝9+12＝21＞0， ∴x， ∴x1，x2． 3．用公式法解方程：3x2+2x﹣8＝0． 【解答】解：3x2+2x﹣8＝0， ∵a＝3，b＝2，c＝﹣8， ∴Δ＝22﹣4×3×（﹣8）＝100， ∴x， ∴，x2＝﹣2． 4．解方程：2y2﹣9y+5＝0（用公式法）． 【解答】解：根据公式法求解可得： Δ＝（﹣9）2﹣4×2×5＝41＞0， ∴， ∴． 5．用公式法解方程：x2﹣8x+3＝0． 【解答】解：∵a＝1，b＝﹣8，c＝3， ∴Δ＝b2﹣4ac＝64﹣12＝52， ∴x4±． 即x1＝4，x2＝4． 6．用公式法解方程：（x﹣2）（3x﹣5）＝1． 【解答】解：方程整理得：3x2﹣11x+9＝0， 这里a＝3，b＝﹣11，c＝9， ∵Δ＝121﹣108＝13， ∴x． 7．用公式法解方程：2x2﹣8x+3＝0． 【解答】解：2x2﹣8x+3＝0， 这里a＝2，b＝﹣8，c＝3， ∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣8）2﹣4×2×3＝40＞0， ∴x， ∴x1，x2． 8．用公式法解方程：． 【解答】解：， 2x﹣（x2﹣1）＝﹣1， 2x﹣x2+1＝﹣1， x2﹣2x﹣2＝0， ∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣2， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12＞0， ∴， ∴，． 9．解方程：（公式法）． 【解答】解：方程化为一般式为x2﹣2x+3＝0， ∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×3＝0， ∴x， ∴x1＝x2． 10．公式法解方程：． 【解答】解：先求出Δ的值，再利用公式法求出x的值可得： ， ∴， ∴x1，x2． 训练4 用因式分解法解方程 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 因式分解法的一般步骤： ①将方程化为一元二次方程的一般形式； ②把方程的左边分解为两个一次因式的积，右边等于； ③令每一个因式都为零，得到两个一元一次方程； ④解出这两个一元一次方程的解，即可得到原方程的两个根. 1．用因式分解法解方程：3x（x﹣2）+2x＝4． 【解答】解：3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝0． （x﹣2）（3x+2）＝0． x﹣2＝0或3x+2＝0． 解得． 2．用因式分解法解方程：x（2x﹣5）＝4x﹣10． 【解答】解：x（2x﹣5）＝4x﹣10， x（2x﹣5）＝2（2x﹣5）， x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0， （2x﹣5）（x﹣2）＝0， 2x﹣5＝0或x﹣2＝0， 所以x1，x2＝2． 3．用因式分解法解方程：2（x﹣3）＝x2﹣9． 【解答】解：∵2（x﹣3）＝x2﹣9， ∴2（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3）， ∴2（x﹣3）﹣（x+3）（x﹣3）＝0， ∴（x﹣3）（2﹣x﹣3）＝0， ∴x﹣3＝0或2﹣x﹣3＝0， 解得 x1＝3，x2＝﹣1． 4．用因式分解法解方程：x2﹣4＝3（x+2）． 【解答】解：原方程移项得x2﹣4﹣3（x+2）＝0， （x+2）（x﹣5）＝0， x+2＝0，x﹣5＝0， ∴x1＝﹣2，x2＝5． 5．用因式分解法解方程：6﹣2y＝（y﹣3）2． 【解答】解：6﹣2y＝（y﹣3）2， （y﹣3）2+2（y﹣3）＝0， （y﹣3）（y﹣3+2）＝0， y﹣3＝0或y﹣3+2＝0， 所以y1＝3，y2＝1． 6．用公式法和因式分解法解方程：x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2． 【解答】解：用因式分解法：方程可化为（x﹣3）2＝（5﹣2x）2， 移项，得（x﹣3）2﹣（5﹣2x）2＝0， 因式分解得（x﹣3﹣5+2x）（x﹣3+5﹣2x）＝0， （3x﹣8）（﹣x+2）＝0， 解得x1，x2＝2． 公式法：整理得：3x2﹣14x+16＝0， ∴Δ＝142﹣192＝4＞0， ∴x， ∴x1，x2＝2． 7．4（3x﹣1）2﹣9（3x+1）2＝0（用因式分解法）． 【解答】解：4（3x﹣1）2﹣9（3x+1）2＝0， [2（3x﹣1）]2﹣[3（3x+1）]2＝0， 因式分解得[2（3x﹣1）+3（3x+1）][2（3x﹣1）﹣3（3x+1）]＝0， 整理得（15x+1）（﹣5﹣3x）＝0， （15x+1）（5+3x）＝0， ∴15x+1＝0或5+3x＝0， 解得． 8．用因式分解法解下列方程． （1）（2x﹣3）2﹣（x﹣2）2＝0； （2）2（t﹣1）2+t＝1． 【解答】解：（1）（2x﹣3）2﹣（x﹣2）2＝0， ∴[（2x﹣3）+（x﹣2）][（2x﹣3）﹣（x﹣2）]＝0， ∴（3x﹣5）（x﹣1）＝0， ∴3x﹣5＝0或x﹣1＝0， ∴x1，x2＝1； （2）2（t﹣1）2+t＝1， ∴2（t﹣1）2+t﹣1＝0， ∴（t﹣1）（2t﹣1）＝0， ∴t1＝1，t2． 9．用因式分解法解下列方程： （1）（1﹣2x）2＝x2； （2）（y+2）2﹣（3y﹣1）2＝0． 【解答】（1）解：移项，得（1﹣2x）2﹣x2＝0， 因式分解，得（1﹣2x+x）（1﹣2x﹣x）＝0， 得1﹣x＝0或1﹣3x＝0， 解得：x1＝1，x2； （2）（y+2）2﹣（3y﹣1）2＝0， （y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）＝0， （4y+1）（﹣2y+3）＝0， ∴4y+1＝0或﹣2y+3＝0， ∴y1，y2． 10．用因式分解法解方程： （1）5x（3x+2）＝﹣6x﹣4； （2）4x2﹣4x+1＝（3﹣x）2． 【解答】解：（1）原方程整理得5x（3x+2）＝﹣2（3x+2）， 5x（3x+2）+2（3x+2）＝0， （3x+2）（5x+2）＝0， ∴3x+2＝0或5x+2＝0， ∴，； （2）原方程移项可得： （2x﹣1）2＝（3﹣x）2， （2x﹣1）2﹣（3﹣x）2＝0， ∴（2x﹣1+3﹣x）（2x﹣1﹣3+x）＝0， ∴x+2＝0或3x﹣4＝0， ∴x1＝﹣2，． 训练5 用指定方法解方程 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．用指定的方法解下列方程： （1）（2x﹣1）2＝9（直接开方法）； （2）x2﹣4x﹣7＝0（配方法）； （3）2x2﹣5x+2＝0（公式法）； （4）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0（因式分解法）． 【解答】解：（1）（2x﹣1）2＝9， 2x﹣1＝±3， x1＝2，x2＝﹣1； （2）x2﹣4x﹣7＝0， x2﹣4x＝7， x2﹣4x+4＝11， （x﹣2）2＝11， ， ； （3）∵a＝2，b＝﹣5，c＝2， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×2＝9＞0， ∴， 解得； （4）∵（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0， ∴（x﹣3+2x）（x﹣3）＝0， ∴x﹣3+2x＝0或x﹣3＝0， 解得x1＝1，x2＝3． 2．用指定方法解下列一元二次方程： （1）3（2x﹣1）2﹣12＝0（直接开平方法）； （2）2x2﹣4x﹣7＝0（配方法）； （3）x2+x﹣1＝0（公式法）； （4）（2x﹣1）2﹣x2＝0（因式分解法）． 【解答】解：（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0， 移项，得 3（2x﹣1）2＝12， 两边都除以3，得（2x﹣1）2＝4， 两边开平方，得2x﹣1＝±2， 移项，得2x＝1±2， 解得：x1，x2； （2）2x2﹣4x﹣7＝0， 两边都除以2，得x2﹣2x0， 移项，得x2﹣2x， 配方，得x2﹣2x+1，即（x﹣1）2， 解得：x﹣1＝±， 即x1＝1，x2＝1； （3）x2+x﹣1＝0， 这里a＝1，b＝1，c＝﹣1， ∵b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5， ∴x， 解得：x1，x2； （4）（2x﹣1）2﹣x2＝0， 方程左边因式分解，得（2x﹣1+x）（2x﹣1﹣x）＝0，即（3x﹣1）（x﹣1）＝0， 解得：x1，x2＝1． 3．按照指定方法解下列方程． （1）（1﹣x）2﹣3＝0（直接开平方法）； （2）x2+4x﹣3＝0（配方法）； （3）2x2﹣4x﹣3＝0（公式法）； （4）x（x+4）＝2x+8（因式分解法）． 【解答】解：（1）由题意得，（1﹣x）2＝3， ∴， 解得； （2）x2+4x﹣3＝0， x2+4x＝3， x2+4x+22＝3+22， （x+2）2＝7， ， 解得； （3）2x2﹣4x﹣3＝0， ∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3， ∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）＝40， ∴， 解得； （4）x（x+4）＝2x+8， x（x+4）﹣2（x+4）＝0， （x+4）（x﹣2）＝0， x+4＝0或x﹣2＝0 解得x1＝﹣4，x2＝2． 4．用指定方法解下列一元二次方程． （1）x（x﹣2）＝x﹣2（因式分解法）； （2）2x2﹣3x﹣2＝0（配方法）； （3）x2﹣2x+5＝2x+4（公式法）； （4）（2x﹣1）2﹣x2＝0（合适的方法）． 【解答】解：（1）原方程移项可得： x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0， （x﹣2）（x﹣1）＝0， x﹣2＝0或x﹣1＝0， ∴x1＝2，x2＝1； （2）原方程移项可得： 2x2﹣3x＝2， ， ， ， ， ∴x1＝2，； （3）方程整理得x2﹣4x+1＝0， ∴a＝1，b＝﹣4，c＝1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×1＝12＞0， ∴方程有2个不相等的实数根， ∴， ∴，； （4）（2x﹣1）2﹣x2＝0， （2x﹣1+x）（2x﹣1﹣x）＝0， （3x﹣1）（x﹣1）＝0， 3x﹣1＝0或x﹣1＝0， ∴，x2＝1． 5．用指定的方法解方程： （1）2x2﹣8x﹣1＝0（配方法）； （2）3x2﹣5x+1＝0（公式法）； （3）x2﹣6x﹣27＝0（因式分解法）； （4）2（3x﹣2）＝9x2﹣4（用适当的方法）． 【解答】解：（1）原方程移项得，2x2﹣8x＝1， ∴， ∴， 则， ∴或， 解得x1＝2，x2＝2； （2）3x2﹣5x+1＝0， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×3×1＝13＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，； （3）∵x2﹣6x﹣27＝0， ∴（x﹣9）（x+3）＝0， ∴x﹣9＝0或x+3＝0， ∴x1＝9，x2＝﹣3； （4）2（3x﹣2）＝9x2﹣4， 2（3x﹣2）＝（3x﹣2）（3x+2）， 2（3x﹣2）﹣（3x﹣2）（3x+2）＝0， （3x﹣2）（2﹣3x﹣2）＝0， 3x﹣2＝0或2﹣3x﹣2＝0， ∴，x2＝0． 6．用指定的方法解方程： （1）3x2+8x﹣3＝0（配方法）； （2）2（x﹣3）2＝x2﹣9（因式分解法）； （3）4x2+4＝4x（公式法）； （4）x2﹣2x﹣99＝0（合适的方法）． 【解答】解：（1）由题意，∵3x2+8x﹣3＝0， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）由题意，∵2（x﹣3）2＝x2﹣9， ∴2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0， ∴[2（x﹣3）﹣（x+3）]（x﹣3）＝0， ∴2x﹣6﹣x﹣3＝0或x﹣3＝0， ∴x1＝3，x2＝9； （3）由题意，∵4x2+4＝4x， ∴4x2﹣4x+4＝0， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×4×4＝﹣48＜0， ∴原方程无解； （4）由题意，∵x2﹣2x﹣99＝0， ∴（x﹣11）（x+9）＝0， ∴x1＝﹣9，x2＝11． 7．用指定的方法解方程： （1）x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）； （2）3x2﹣11x＝﹣9（用公式法）； （3）5（x﹣3）2＝x2﹣9（用因式分解法）； （4）2y2+4y＝y+2（用适当的方法）． 【解答】解：（1）x2﹣4x﹣1＝0， 移项，得x2﹣4x＝1， 配方，得x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5， ∴， 解得，； （2）3x2﹣11x＝﹣9， 3x2﹣11x+9＝0， Δ＝b2﹣4ac＝121﹣4×3×9＝121﹣108＝13， ∴， 解得； （3）5（x﹣3）2＝x2﹣9， 5（x﹣3）2﹣（x2﹣9）＝0， 5（x﹣3）2﹣（x﹣3）（x+3）＝0， （x﹣3）[5（x﹣3）﹣（x+3）]＝（x﹣3）（4x﹣18）＝0， 则x﹣3＝0，4x﹣18＝0， 解得； （4）2y2+4y＝y+2， 2y2+4y﹣（y+2）＝0， 2y（y+2）﹣（y+2）＝0， （2y﹣1）（y+2）＝0， ∴2y﹣1＝0，y+2＝0， 解得． 8．按指定的方法解下列方程： （1）x2﹣6x﹣7＝0（配方法） （2）2x﹣6＝（x﹣3）2（因式分解法） （3）3x2﹣4x+1＝0（公式法） （4）5（x+1）2＝10（直接开平方法） 【解答】解：（1）x2﹣6x﹣7＝0 x2﹣6x+9＝7+9 （x﹣3）2＝16 x﹣3＝±4 x1＝7，x2＝﹣1； （2）2x﹣6＝（x﹣3）2 （x﹣3）（x﹣3﹣2）＝0 x1＝3，x2＝5； （3）3x2﹣4x+1＝0 x x1＝1，x2； （4）5（x+1）2＝10 x+1＝± x11，x21． 9．用指定的方法解下列方程： （1）（2x+1）2＝9；（直接开平方法） （2）3x2﹣5x﹣2＝0；（配方法） （3）2x2﹣4x﹣5＝0；（公式法） （4）（x﹣3）2﹣4x（3﹣x）＝0．（因式分解法） 【解答】解：（1）（2x+1）2＝9， 开方得，2x+1＝±3， 解得，x1＝1，x2＝﹣2； （2）3x2﹣5x﹣2＝0， 移项得，3x2﹣5x＝2， 整理得，x2x， 配方得，x2x，即（x）2， 开方得，x±， 解得，x1＝2，x2． （3）2x2﹣4x﹣5＝0， ∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣5，Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4×2×（﹣5）＝56＞0， ∴x， ∴x1＝1，x2＝1； （4）（x﹣3）2﹣4x（3﹣x）＝0， 因式分解得，（x﹣3）（x﹣3+4x）＝0， ∴x﹣3＝0或5x﹣3＝0， ∴x1＝3，x2． 10．用指定的方法解方程 （1）（x+2）2﹣25＝0（直接开平方法） （2）x2+4x﹣5＝0（配方法） （3）（x+2）2﹣10（x+2）+25＝0（因式分解法） （4）2x2﹣7x+3＝0（公式法） 【解答】解：（1）（x+2）2﹣25＝0（直接开平方法） x+2＝±5 ∴x1＝3，x2＝﹣7． （2）x2+4x﹣5＝0（配方法） （x+2）2＝9 x+2＝±3 ∴x1＝﹣5，x2＝1； （3）（x+2）2﹣10（x+2）+25＝0（因式分解法） （x+2﹣5）2＝0 ∴x1＝x2＝3； （4）2x2﹣7x+3＝0（公式法）， Δ＝（﹣7）2﹣4×2×3＝25＞0， x x1＝3，x2． 训练6 用合适的方法解方程 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．用适当的方法解下列方程： （1）2x2﹣5x+1＝0； （2）（2x﹣1）2﹣2x+1＝0． 【解答】解：（1）a＝2，b＝﹣5，c＝1， Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17＞0，则方程有两个不相等的实数根， ， ∴，； （2）原方程分解因式可得： （2x﹣1）（2x﹣2）＝0， 2x﹣1＝0或2x﹣2＝0， ∴． 2．解下列方程： （1）2x2+1＝3x； （2）（x﹣4）2＝（5﹣2x）2． 【解答】解：（1）2x2+1＝3x， 移项，得2x2﹣3x＝﹣1， 二次项系数化为1，得， 配方，得， ， 由此可得， x1＝1，． （2）（x﹣4）2＝（5﹣2x）2， 移项，得（x﹣4）2﹣（5﹣2x）2＝0， 分解因式，得[（x﹣4）+（5﹣2x）][（x﹣4）﹣（5﹣2x）]＝0， （x﹣4+5﹣2x）（x﹣4﹣5+2x）＝0， （﹣x+1）（3x﹣9）＝0， ∴﹣x+1＝0或3x﹣9＝0， ∴x1＝1，x2＝3． 3．用适当的方法解下列方程： （1）x2﹣6x+8＝0； （2）（x+1）﹣2x（x+1）＝0． 【解答】解：（1）由题意得，a＝1，b＝﹣6，c＝8， ∴Δ＝36﹣4×1×8＝4， ∴， ∴x1＝4，x2＝2； （2）由题意得，（x+1）（1﹣2x）＝0， ∴x+1＝0或1﹣2x＝0， ∴． 4．用适当的方法解下列方程： （1）2x2﹣5x+1＝0； （2）（2x﹣1）2﹣2x+1＝0． 【解答】解：（1）2x2﹣5x+1＝0， ∵a＝2，b＝﹣5，c＝1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17＞0， ∴， ∴，； （2）（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）＝0， （2x﹣1）（2x﹣2）＝0， 2x﹣1＝0或2x﹣2＝0， ． 5．用配方法解下列方程： （1）3x2+6x﹣12＝0； （2）2x2﹣7x+6＝0． 【解答】解：（1）原方程两边同除以3得x2+2x﹣4＝0， 移项得x2+2x＝4， 配方得x2+2x+1＝4+1，即（x+1）2＝5，， 两边开平方，得，即或， ∴，； （2）原方程两边同除以2得， 移项得， 配方得，即， 两边开平方得，即或． ∴x1＝2，． 6．解下列方程： （1）x2﹣2x＝5（x﹣2）； （2）2x2+6x﹣7＝0． 【解答】解：（1）x2﹣2x＝5（x﹣2）， x（x﹣2）﹣5（x﹣2）＝0， （x﹣2）（x﹣5）＝0， 则x﹣2＝0或x﹣5＝0， 所以x1＝2，x2＝5． （2）2x2+6x﹣7＝0， Δ＝62﹣4×2×（﹣7）＝96＞0， 则x， 所以，． 7．解下列方程： （1）； （2）﹣3x2+4x+1＝0； （3）9x2﹣（x﹣1）2＝0； （4）x（x﹣3）＝10． 【解答】解：（1）由题意得，， ∴， 解得； （2）由题意得，a＝﹣3，b＝4，c＝1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4×（﹣3）×1＝28＞0， ∴， 解得； （3）由题意得，[3x+（x﹣1）][3x﹣（x﹣1）]＝0， ∴2x+1＝0或4x﹣1＝0， 解得； （4）由题意得，x2﹣3x﹣10＝0， ∴（x+2）（x﹣5）＝0， ∴x+2＝0或x﹣5＝0， 解得x1＝5，x2＝﹣2． 8．用适当的方法解下列方程： （1）2x2+5x﹣3＝0； （2）6y2+2＝7y； （3）25（x﹣7）2＝16（x+4）2． （4）x（x﹣1）＝2﹣2x． 【解答】解：（1）原方程因式分解得（2x﹣1）（x+3）＝0， 2x﹣1＝0或x+3＝0， 解得，x2＝﹣3； （2）原方程移项得6y2﹣7y+2＝0， （3y﹣2）（2y﹣1）＝0， 3y﹣2＝0或2y﹣1＝0， 解得，； （3）原方程分解因式可得： [5（x﹣7）+4（x+4）][5（x﹣7）﹣4（x+4）]＝0， （9x﹣19）（x﹣51）＝0， 9x﹣19＝0或x﹣51＝0， 解得，x2＝51； （4）原方程移项可得： x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0， （x﹣1）（x+2）＝0， x﹣1＝0或x+2＝0， 解得x1＝1，x2＝﹣2． 9．解下列方程 （1）3（2x﹣1）2＝27； （2）x2﹣2x+6＝0； （3）（x﹣4）2＝4x（4﹣x）； （4）（x﹣2）2＝﹣3（x﹣2）﹣2； 【解答】解：（1）3（2x﹣1）2＝27， （2x﹣1）2＝9， 2x﹣1＝±±3， x1＝2，x2＝﹣1； （2）x2﹣2x+6＝0， （x）2＝0， x1＝x2； （3）（x﹣4）2＝4x（4﹣x）， （x﹣4）2﹣4x（4﹣x）＝0， （x﹣4）2+4x（x﹣4）＝0， （x﹣4）（x﹣4+4x）＝0， （x﹣4）（5x﹣4）＝0， x1＝4，x2； （4）（x﹣2）2＝﹣3（x﹣2）﹣2， （x﹣2）2+3（x﹣2）+2＝0， （x﹣2+1）（x﹣2+2）＝0， x（x﹣1）＝0， x＝0或x﹣1＝0， x1＝0，x2＝1． 10．解下列方程： （1）5（x﹣3）＝2x（x﹣3）； （2）（2x+1）2﹣7（2x+1）＝﹣12； （3）解关于x的方程：x2﹣x+n＝2（用配方法）； （4）． 【解答】解：（1）5（x﹣3）＝2x（x﹣3）， 5（x﹣3）﹣2x（x﹣3）＝0， （x﹣3）（5﹣2x）＝0， x﹣3＝0或5﹣2x＝0， ∴x1＝3，； （2）（2x+1）2﹣7（2x+1）＝﹣12， （2x+1）2﹣7（2x+1）+12＝0， 令t＝2x+1，则t2﹣7t+12＝0， （t﹣3）（t﹣4）＝0， t﹣3＝0或t﹣4＝0， 解得t1＝3，t2＝4， ∴2x+1＝3或2x+1＝4， 解得x1＝1，； （3）x2﹣x+n＝2， x2﹣x＝2﹣n， ， ， ①当，即， 则， ∴，； ②当，即，方程无实数根； 综上所述，当时，，；当时，方程无实数根； （4） a＝1，，c＝1， ， ∴， ∴，． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 解一元二次方程（计算题专项训练） 【适用版本：沪科版新教材；内容预览：6类训练共60题】 训练1 直接开平方法解方程 直接开平方法：形如（）的方程可用直接开平方法解，两边直接开平方得或，∴，．直接开平方的理论根据是平方根的定义，注意这里的条件．若，则方程无实数根． 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．用直接开平方法解方程：3（x﹣1）2﹣12＝0． 2．用直接开平方法解方程：． 3．用直接开平方法解方程：（2y﹣1）2 4．用直接开平方法解方程：9（3x+1）2﹣25（2x﹣1）2＝0． 5．已知一元二次方程（x﹣2）2＝（2x+5）2，试用直接开平方法解这个方程． 6．用直接开平方法解下列方程： （1）； （2）4（1﹣2x）2﹣36＝0． 7．用直接开平方法解方程： （1）（x+3）2﹣121＝0； （2）3（2x﹣6）2＝18． 8．用直接开平方法解方程： （1）4x2﹣4x＝﹣1． （2）9（x﹣1）2＝16（x+2）2． 9．用直接开平方法解下列方程： （1）（3x﹣2）2＝15； （2）4（2y﹣5）2＝9（3y﹣1）2． 10．用直接开平方法解下列方程： （1）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2； （2）（x）2＝（1）2． 训练2 用配方法解方程 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； ②“系数化”：根据等式的性质把二次项的系数化为； ③配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为的形式； ④求解：若时，方程的解为，若时，方程无实数解. 方法指导 1．用配方法解方程：x2﹣2x﹣5＝0． 2．用配方法解方程：5x2+2x﹣1＝0． 3．用配方法解方程：． 4．用配方法解方程：． 5．用配方法解方程：3x2﹣4x﹣12＝0． 6．用配方法解方程：2x2﹣3x﹣3＝0． 7．用配方法解方程：2x2﹣4x﹣1＝0． 8．解方程：（配方法）． 9．用配方法解关于x的一元二次方程：x2+px+q＝0（p、q为已知数）． 10．用配方法解方程：． 训练3 用公式法解方程 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 公式法的一般步骤： ①把一元二次方程化为一般式； ②确定的值； ③代入中计算其值，判断方程是否有实数根； ④若，代入求根公式求值；否则，原方程无实数根． （先计算减少计算量．另外，求根公式对于任何一个一元二次方程都适用） 1．解方程：x2+2x﹣4＝0（公式法）． 2．解方程：x2+3x+1＝4（用公式法）． 3．用公式法解方程：3x2+2x﹣8＝0． 4．解方程：2y2﹣9y+5＝0（用公式法）． 5．用公式法解方程：x2﹣8x+3＝0． 6．用公式法解方程：（x﹣2）（3x﹣5）＝1． 7．用公式法解方程：2x2﹣8x+3＝0． 8．用公式法解方程：． 9．解方程：（公式法）． 10．公式法解方程：． 训练4 用因式分解法解方程 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 因式分解法的一般步骤： ①将方程化为一元二次方程的一般形式； ②把方程的左边分解为两个一次因式的积，右边等于； ③令每一个因式都为零，得到两个一元一次方程； ④解出这两个一元一次方程的解，即可得到原方程的两个根. 1．用因式分解法解方程：3x（x﹣2）+2x＝4． 2．用因式分解法解方程：x（2x﹣5）＝4x﹣10． 3．用因式分解法解方程：2（x﹣3）＝x2﹣9． 4．用因式分解法解方程：x2﹣4＝3（x+2）． 5．用因式分解法解方程：6﹣2y＝（y﹣3）2． 6．用公式法和因式分解法解方程：x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2． 7．4（3x﹣1）2﹣9（3x+1）2＝0（用因式分解法）． 8．用因式分解法解下列方程． （1）（2x﹣3）2﹣（x﹣2）2＝0； （2）2（t﹣1）2+t＝1． 9．用因式分解法解下列方程： （1）（1﹣2x）2＝x2； （2）（y+2）2﹣（3y﹣1）2＝0． 10．用因式分解法解方程： （1）5x（3x+2）＝﹣6x﹣4； （2）4x2﹣4x+1＝（3﹣x）2． 训练5 用指定方法解方程 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．用指定的方法解下列方程： （1）（2x﹣1）2＝9（直接开方法）； （2）x2﹣4x﹣7＝0（配方法）； （3）2x2﹣5x+2＝0（公式法）； （4）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0（因式分解法）． 2．用指定方法解下列一元二次方程： （1）3（2x﹣1）2﹣12＝0（直接开平方法）； （2）2x2﹣4x﹣7＝0（配方法）； （3）x2+x﹣1＝0（公式法）； （4）（2x﹣1）2﹣x2＝0（因式分解法）． 3．按照指定方法解下列方程． （1）（1﹣x）2﹣3＝0（直接开平方法）； （2）x2+4x﹣3＝0（配方法）； （3）2x2﹣4x﹣3＝0（公式法）； （4）x（x+4）＝2x+8（因式分解法）． 4．用指定方法解下列一元二次方程． （1）x（x﹣2）＝x﹣2（因式分解法）； （2）2x2﹣3x﹣2＝0（配方法）； （3）x2﹣2x+5＝2x+4（公式法）； （4）（2x﹣1）2﹣x2＝0（合适的方法）． 5．用指定的方法解方程： （1）2x2﹣8x﹣1＝0（配方法）； （2）3x2﹣5x+1＝0（公式法）； （3）x2﹣6x﹣27＝0（因式分解法）； （4）2（3x﹣2）＝9x2﹣4（用适当的方法）． 6．用指定的方法解方程： （1）3x2+8x﹣3＝0（配方法）； （2）2（x﹣3）2＝x2﹣9（因式分解法）； （3）4x2+4＝4x（公式法）； （4）x2﹣2x﹣99＝0（合适的方法）． 7．用指定的方法解方程： （1）x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）； （2）3x2﹣11x＝﹣9（用公式法）； （3）5（x﹣3）2＝x2﹣9（用因式分解法）； （4）2y2+4y＝y+2（用适当的方法）． 8．按指定的方法解下列方程： （1）x2﹣6x﹣7＝0（配方法） （2）2x﹣6＝（x﹣3）2（因式分解法） （3）3x2﹣4x+1＝0（公式法） （4）5（x+1）2＝10（直接开平方法） 9．用指定的方法解下列方程： （1）（2x+1）2＝9；（直接开平方法） （2）3x2﹣5x﹣2＝0；（配方法） （3）2x2﹣4x﹣5＝0；（公式法） （4）（x﹣3）2﹣4x（3﹣x）＝0．（因式分解法） 10．用指定的方法解方程 （1）（x+2）2﹣25＝0（直接开平方法） （2）x2+4x﹣5＝0（配方法） （3）（x+2）2﹣10（x+2）+25＝0（因式分解法） （4）2x2﹣7x+3＝0（公式法） 训练6 用合适的方法解方程 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．用适当的方法解下列方程： （1）2x2﹣5x+1＝0； （2）（2x﹣1）2﹣2x+1＝0． 2．解下列方程： （1）2x2+1＝3x； （2）（x﹣4）2＝（5﹣2x）2． 3．用适当的方法解下列方程： （1）x2﹣6x+8＝0； （2）（x+1）﹣2x（x+1）＝0． 4．用适当的方法解下列方程： （1）2x2﹣5x+1＝0； （2）（2x﹣1）2﹣2x+1＝0． 5．用配方法解下列方程： （1）3x2+6x﹣12＝0； （2）2x2﹣7x+6＝0． 6．解下列方程： （1）x2﹣2x＝5（x﹣2）； （2）2x2+6x﹣7＝0． 7．解下列方程： （1）； （2）﹣3x2+4x+1＝0； （3）9x2﹣（x﹣1）2＝0； （4）x（x﹣3）＝10． 8．用适当的方法解下列方程： （1）2x2+5x﹣3＝0； （2）6y2+2＝7y； （3）25（x﹣7）2＝16（x+4）2． （4）x（x﹣1）＝2﹣2x． 9．解下列方程 （1）3（2x﹣1）2＝27； （2）x2﹣2x+6＝0； （3）（x﹣4）2＝4x（4﹣x）； （4）（x﹣2）2＝﹣3（x﹣2）﹣2； 10．解下列方程： （1）5（x﹣3）＝2x（x﹣3）； （2）（2x+1）2﹣7（2x+1）＝﹣12； （3）解关于x的方程：x2﹣x+n＝2（用配方法）； （4）． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $