16.2二次根式的运算题型突破（十二大题型）2025-2026学年沪科版数学八年级下册

16.2二次根式的运算题型突破2025-2026学年沪科版八年级下册（十二题型） 题型一：最简二次根式 1．下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在二次根式，，，中，最简二次根式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 4.若最简二次根式与最简二次根式相等，则 ． ． 5.把下列二次根式化为最简二次根式： (1)(2)(3)(4) 题型二：二次根式乘除法法则成立的条件 1．如果，那么（    ） A． B． C． D．为一切实数 2．等式成立的条件是（    ） A． B． C． D． 3.当时，下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4.等式成立的条件是 5.要使等式成立的的值为 ． 题型三：二次根式的乘法 1．计算×的结果为（    ） A． B．2 C． D．6 2．下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各等式成立的是（   ） A．B． C． D． 4．计算的结果是（    ） A．1 B． C． D． 5.计算: (1);(2) 题型四：二次根式的除法 1．计算的结果为（   ） A．9 B．3 C． D． 2．下列算式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 4．计算 (1)；(2)． 题型五：二次根式乘除法混合运算 1．计算：的结果是（    ） A． B． C．40 D．7 2．计算：等于（   ） A． B． C． D． 3.计算∶． 4．计算：． 5．计算： 题型六：判断是否为同类二次根式 1.下列各式中，化简后能与合并的二次根式是（　　） A． B． C． D． 2.下列各式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 3.已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（　　） A．16 B．0 C．2 D．不确定 4．若最简二次根式3与﹣5可以合并，则x的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5.下列各式经过化简后与的被开方数不相同的二次根式是（ ） A． B． C． D． 题型七：利用同类二次根式求参 1.若最简二次根式能与合并，则可以是（    ） A．4 B．5 C．7 D．14 2．若最简二次根式3与﹣5可以合并，则x的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．若 为非负数，两个最简二次根式与可以合并，则的值是（　　） A． B． C．或 D． 4.最简二次根式与可以合并，则a= ． 5．若最简二次根式和最简二次根式可以合并，则的值为 ． 题型八：分母有理化 1．如果，那么a与b的关系是（　　） A．且互为相反数 B．且互为相反数 C． D． 2．化简： ． 3．有理化分母：＝ ． 4．分母有理化： （其中）． 5.阅读材料，然后作答： 在化简二次根式时，有时会碰到形如，这一类式子，通常进行这样的化简：，，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化： 例如： 请仿照上述方法解决下面问题： （1）分母有理化的结果是 ． （2）分母有理化的结果是 ． （3）分母有理化的结果是 ． 题型九：二次根式的加减运算 1．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 2．计算： ． 3．计算： ． 4.计算结果为 ． 5．计算： （1）； （2）． 题型十：二次根式混合运算 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2.计算的结果是（　　） A．1 B． C． D． 3．= ． 4．计算的结果是 ． 5．计算 ． 6.计算： (1)(2) 题型十一：二次根式的化简求值 1．若，，则的值为（    ） A．3 B． C．6 D． 2．已知，，则的值为（    ）． A．8 B．6 C．3 D． 3．已知，则值为（   ） A． B． C． D． 4．如果，则的值是（　　） A．5 B．3 C． D． 5.已知：，． （1）求ab； （2）求a2+b2﹣ab． 题型十二：二次根式的应用 1．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．则从高空抛物到落地所需时间（单位：s）为（    ） A． B． C． D． 2．如图，矩形中，相邻两个正方形和的面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是（   ） A．2 B． C． D． 3．矩形的长和宽分别是和，则矩形的面积是 ． 4.如果正方形的一条对角线长为3，那么该正方形的面积为 ． 5.一块长为7dm、宽为5dm的木板，采用如图的方式，能否在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？为什么？ 【答案】 16.2二次根式的运算题型突破2025-2026学年沪科版八年级下册（十二题型） 题型一：最简二次根式 1．下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2．在二次根式，，，中，最简二次根式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4.若最简二次根式与最简二次根式相等，则 ． ． 【答案】 3 5 5.把下列二次根式化为最简二次根式： (1)(2)(3)(4) 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1） （2） （3） （4） 题型二：二次根式乘除法法则成立的条件 1．如果，那么（    ） A． B． C． D．为一切实数 【答案】B 2．等式成立的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.当时，下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.等式成立的条件是 【答案】. 5.要使等式成立的的值为 ． 【答案】 题型三：二次根式的乘法 1．计算×的结果为（    ） A． B．2 C． D．6 【答案】A 2．下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 3．下列各等式成立的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 4．计算的结果是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 5.计算: (1);(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 题型四：二次根式的除法 1．计算的结果为（   ） A．9 B．3 C． D． 【答案】B 2．下列算式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 4．计算 (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型五：二次根式乘除法混合运算 1．计算：的结果是（    ） A． B． C．40 D．7 【答案】D 2．计算：等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.计算∶． 【答案】 【详解】解：原式 ． 4．计算：． 【答案】 【详解】解：原式 5．计算： 【答案】 【详解】解： ． 题型六：判断是否为同类二次根式 1.下列各式中，化简后能与合并的二次根式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.下列各式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（　　） A．16 B．0 C．2 D．不确定 【答案】B 4．若最简二次根式3与﹣5可以合并，则x的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 5.下列各式经过化简后与的被开方数不相同的二次根式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 题型七：利用同类二次根式求参 1.若最简二次根式能与合并，则可以是（    ） A．4 B．5 C．7 D．14 【答案】C． 2．若最简二次根式3与﹣5可以合并，则x的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 3．若 为非负数，两个最简二次根式与可以合并，则的值是（　　） A． B． C．或 D． 【答案】A 4.最简二次根式与可以合并，则a= ． 【答案】3． 5．若最简二次根式和最简二次根式可以合并，则的值为 ． 【答案】4 题型八：分母有理化 1．如果，那么a与b的关系是（　　） A．且互为相反数 B．且互为相反数 C． D． 【答案】B 2．化简： ． 【答案】/ 3．有理化分母：＝ ． 【答案】3﹣． 4．分母有理化： （其中）． 【答案】 5.阅读材料，然后作答： 在化简二次根式时，有时会碰到形如，这一类式子，通常进行这样的化简：，，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化： 例如： 请仿照上述方法解决下面问题： （1）分母有理化的结果是 ． （2）分母有理化的结果是 ． （3）分母有理化的结果是 ． 【答案】 / / / 【详解】（1） 故答案为： （2） 故答案为： （3） 故答案为： 题型九：二次根式的加减运算 1．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2．计算： ． 【答案】 3．计算： ． 【答案】 4.计算结果为 ． 【答案】 5．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解答】解：（1）； （2）． 题型十：二次根式混合运算 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.计算的结果是（　　） A．1 B． C． D． 【答案】C 3．= ． 【答案】5 4．计算的结果是 ． 【答案】13 5．计算 ． 【答案】 6.计算： (1)(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． 题型十一：二次根式的化简求值 1．若，，则的值为（    ） A．3 B． C．6 D． 【答案】D 2．已知，，则的值为（    ）． A．8 B．6 C．3 D． 【答案】D 3．已知，则值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4．如果，则的值是（　　） A．5 B．3 C． D． 【答案】C 5.已知：，． （1）求ab； （2）求a2+b2﹣ab． 【答案】（1）1； （2）13． 【解答】解：（1） ＝4﹣3 ＝1； （2）a2+b2﹣ab ＝a2+b2﹣2ab+ab ＝（a﹣b）2+ab ＝ ＝12+1 ＝13． 题型十二：二次根式的应用 1．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．则从高空抛物到落地所需时间（单位：s）为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．如图，矩形中，相邻两个正方形和的面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 3．矩形的长和宽分别是和，则矩形的面积是 ． 【答案】 4.如果正方形的一条对角线长为3，那么该正方形的面积为 ． 【答案】9 5.一块长为7dm、宽为5dm的木板，采用如图的方式，能否在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？为什么？ 【答案】不能在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板．理由见解答． 【解答】解：不能在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板．理由如下： +＝2+3＝5， ∵5＝＞＝7， ∴5＞7， 故不能在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板． 学科网（北京）股份有限公司 $