第二十章勾股定理单元检测培优卷 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十章勾股定理单元检测培优卷人教版2025—2026学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，，垂足为，，则的长为（   ） A． B． C．6 D． 3．如图，在中，，若正方形，的面积分别为25，144，则的长度为（   ） A．13 B．169 C．119 D． 4．在野外测绘中，工作人员发现一块三角形地标石碑为等边，边长为．为测量其边长，工作人员过点作于点，测得，则该等边三角形地标的边长为（  ） A． B． C． D． 5．如图所示，圆柱底面半径为，高为，点分别是圆柱两底面圆周上的点，且在同一高线上，用一根棉线从点顺着圆柱侧面绕3圈到点，则这根棉线的长度最短为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，平分交于点，作交于点．若则的面积为（   ） A． B． C．12 D． 7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为（　　） A．64 B．54 C．108 D．48 8．如图，与均为直角三角形， 且，，，， 点是的中点，则的长为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若一等腰直角三角形的直角边长为2，则它的斜边长为______． 10．如图是一个长、宽、高分别为、、（即，，）的无盖长方体木箱，在箱外的点处有一只蚂蚁，箱内的点处有一滴蜂蜜，则蚂蚁从点爬到点所经过的最短路程是_____．（木板的厚度忽略不计，结果保留根号） 11．在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若且，则面积为_____． 12．如图，将长方形纸片沿对折后展开，再沿折叠使点落在折痕上的点处，再将点折至点处，折痕为，点恰为的中点，已知，，则_________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，网格中的每个小正方形边长均为1，的三个顶点均在格点上． (1)直接写出________，________，________； (2)判断的形状，并说明理由． 14．在中，，和的平分线、交于点，连接． (1)若，， 如图，求的长； 如图，若，求的度数和的长； (2)如图，是的中点，射线交于点．若，面积为，求的长． 15．学校校内有一块如图所示的三角形空地，其中米，米，米． (1)试求出这块三角形空地的面积； (2)计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为元，学校修建这个花园需要投资_____元． 16．已知是等边三角形，是边上一点(不与点重合)，是射线上一点(不与点重合)． (1)如图，若点在上，且，则的度数是________； (2)如图，若点在上，且，，相交于点，求的度数； (3)如图，若点在的延长线上，连接，，且满足．若，，求的面积． 17．如图，某公园在笔直公路上有A，B两个出口，相距500米，在距公路不远处的C地是烟火晚会烟花燃放处，已知C地与A出口的距离为300米，与B出口的距离为400米．为了安全起见，在烟花燃放过程中，燃放点C地周围半径250米范围内不得进入． (1)求烟花燃放点C地到公路的垂直距离． (2)按照安全要求，烟花燃放过程中，A，B之间的公路是否需要暂时封锁？若需要封锁，请说明理由，并求出需要封锁的公路长． 18．如图，正三角形的边长为，是边上不与点，重合的动点，过点作边的垂线，交于，用表示线段的长度，用表示的面积． (1)直接写出的取值范围； (2)求关于的函数表达式． 参考答案 一、选择题 1．D 2．A 3．A 4．A 5．A 6．A 7．B 8．C 二、填空题 9． 10． 11． 12．20 三、解答题 13．【详解】（1）解：，，； 故答案为：5，10，； （2）解：是直角三角形，理由如下： 由（1）知，，，， 则， 是直角三角形． 14．【详解】（1）解：如图，过作于点， ∵平分， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长为； ∵，， ∴， ∵和的平分线、交于点， ∴，， ∴， ∴， 如图，过作于点，作于点，则， ， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，在上截取，在上截取，连接，， ∵和的平分线、交于点， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，，，， ∴，， 延长至，使得， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 过作于点，则， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 15．【详解】（1）解：如图，过点作于点， 设米，则米， 在与中，由勾股定理得，， ， 即， 解得，米， （米）， 这块三角形空地的面积为（平方米）； （2）学校修建这个花园需要投资（元）， 故答案为：． 16．【详解】（1）解：， ， ∵在等边中，， ； （2）解：是等边三角形， ，， 在和中， ， ， ， ， ． （3）解：延长到点，使得，连接，过点作于点． ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， 在和中， ， ∴， ， 令，则， ，，， ， 在中， ，， ，则， 由得，，则， 在中，， 由勾股定理得， 则，解得， ， ， ， 的面积是． 17．【详解】（1）解：由题意得米，米，米， ， 是直角三角形，． 如图，过C作于点D， ∴， 即， ∴米， 答：烟花燃放点C地到公路的垂直距离为240米； （2）解：按照安全要求，之间的公路需要暂时封锁，理由如下： 如图，由（1）可知，米，小于安全距离250米． ∴公路上存在两点E、F到的距离为250米，公路上之间到燃放点C的距离均小于250米， 按照安全要求，A、B之间的公路段需要暂时封锁， 连接、， 米，， ， ∵在中，（米）， （米）， 即需要封锁的公路长为140米． 18．【详解】（1）解：过作于， 是边长为的等边三角形， ， 不与、重合， ， ； （2）解：过作于， 是边长为的等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $