专题05：三位数乘两位数（期中专项训练）四年级数学下学期（苏教版）

专题05：三位数乘两位数（期中专项训练） 考点梳理 1 考点一、三位数与两位数的乘法 1 考点二、三位数与两位数的乘法（中间、末尾有0） 2 考点三、积的变化规律（整数乘法） 2 考点四、三位数乘两位数的实际问题 3 例题讲解 3 题型一、三位数与两位数的乘法 3 题型二、三位数与两位数的乘法（中间、末尾有0） 4 题型三、积的变化规律（整数乘法） 4 题型四、三位数乘两位数的实际问题 5 专项训练 5 练习一、三位数与两位数的乘法 5 练习二、三位数与两位数的乘法（中间、末尾有0） 6 练习三、积的变化规律（整数乘法） 7 练习四、三位数乘两位数的实际问题 8 考点梳理 考点一、三位数与两位数的乘法 1. 计算方法（竖式计算） 三位数乘两位数的计算需通过竖式分步完成，具体步骤如下： (1)第一步：用两位数个位上的数乘三位数 将两位数个位上的数字与三位数的每一位（从个位起）依次相乘，所得积的末位与两位数的个位对齐。例如，计算123×45时，先算5×123，得到615，末位5与45的个位5对齐。 (2)第二步：用两位数十位上的数乘三位数 将两位数十位上的数字（表示几个十）与三位数的每一位依次相乘，所得积的末位与两位数的十位对齐（因十位上的数代表“几个十”，积实际为原结果的10倍）。例如，计算123×45时，再算40×123=4920，末位0与45的十位4对齐（实际书写时4920的末位0与十位对齐，即492的末位2与十位对齐）。 (3)第三步：将两次乘得的积相加 把第一步和第二步得到的两个积相加，得到最终结果。如上例中615+4920=5535，即123×45=5535。 考点二、三位数与两位数的乘法（中间、末尾有0） 1. 中间有0的乘法 (1)计算要点：三位数中间有0时，0所在的数位仍需参与乘法运算，0乘任何数都得0，若有进位则需加上进位数字。 ①　例如，计算208×13： 第一步：3×208=624（3×8=24，写4进2；3×0=0，加进位2得2；3×2=6，结果624，末位与个位对齐）； 第二步：10×208=2080（1×8=8，1×0=0，1×2=2，结果2080，末位0与十位对齐）； 第三步：624+2080=2704。 (2)注意事项：避免漏乘中间的0，即使0乘得的结果为0，也需在对应数位上写0（若有进位则写进位后的数字）。 2. 末尾有0的乘法 (1)简便计算方法：先把0前面的数相乘，再看两个乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 ①　例如，计算350×24： 第一步：先算35×24=840（忽略350末尾的1个0和24末尾的0个0）； 第二步：两个乘数末尾共有1个0，在840末尾添上1个0，得8400，即350×24=8400。 (2)特殊情况：若0前面的数相乘有进位，需先完成进位运算再添0。例如，计算450×28：先算45×28=1260，乘数末尾共1个0，积为12600。 考点三、积的变化规律（整数乘法） 1. 基本规律 (1)规律1：一个乘数不变，另一个乘数乘几（0除外），积也乘几。 例如：若20×3=60，则20×(3×2)=60×2=120（乘数3乘2，积60也乘2）。 (2)规律2：一个乘数不变，另一个乘数除以几（0除外），积也除以几。 例如：若20×3=60，则20×(3÷3)=60÷3=20（乘数3除以3，积60也除以3）。 2. 推导与理解 (1)通过观察算式变化总结规律：对比2×3=6、2×6=12（3乘2，积6乘2）；10×5=50、10×10=100（5乘2，积50乘2），可发现乘数与积的变化同步。 (2)0除外说明：若乘数乘0，积变为0，失去规律意义；若乘数除以0，因0不能作除数，故需排除0。 3. 应用场景 (1)简化计算：已知15×20=300，求15×40（20乘2，积300乘2=600）；求15×10（20除以2，积300除以2=150）。 考点四、三位数乘两位数的实际问题 1. 解决步骤 (1)审题：明确题目中的已知条件（如速度、单价、工作效率等）和所求问题（如路程、总价、工作总量等）。 (2)分析数量关系：确定用乘法计算的依据，常见关系如下： ①　行程问题：路程=速度×时间（如“一辆汽车每小时行65千米，4小时行多少千米？”用65×4计算）； ②　购物问题：总价=单价×数量（如“每支钢笔12元，买25支需要多少元？”用12×25计算）； ③　工作总量问题：工作总量=工作效率×工作时间（如“一台机器每小时加工150个零件，8小时加工多少个？”用150×8计算）。 (3)列式计算：根据数量关系列出三位数乘两位数的算式，用竖式计算结果。 (4)检验作答：检查计算过程是否正确（可交换乘数位置验算），并完整回答问题。 2. 关键要点 (1)准确提取数据：区分“单价”与“数量”、“速度”与“时间”等对应关系，避免数据混淆。 (2)单位统一：若题目中单位不统一（如速度单位为千米/时，时间单位为分钟），需先统一单位再计算。 例题讲解 题型一、三位数与两位数的乘法 【例题1】列竖式计算。 605×16＝        314×15＝        43×139＝ 【练习1】列竖式计算。 216×15＝        184×26＝        450×80＝          37×428＝ 题型二、三位数与两位数的乘法（中间、末尾有0） 【例题2】列竖式计算。 390×13＝     206×40＝     168×42＝     340×50＝ 【练习2】列竖式计算。 327×42＝     450×64＝     203×39＝ 605×76＝     580×40＝     777×33＝ 题型三、积的变化规律（整数乘法） 【例题3】根据算式25×30＝750，直接写出下面算式的得数。 250×30＝( )    250×3＝( )    25×60＝( ) 【练习3】根据每组题中第1题的积，写出下面两题的得数。                            题型四、三位数乘两位数的实际问题 【例题4】我国发射的第一颗人造地球卫星绕地球一周需要114分，1750分能绕地球15圈吗？ 【练习4】动物园的两头大象一天要吃350千克食物，21天一共吃多少千克食物？ 专项训练 练习一、三位数与两位数的乘法 1．在计算568×27的时候，6×2表示（    ）。 A．6×2 B．60×2 C．60×20 D．6×20 2．5□6×31的积可能是（    ）。 A．10626 B．15180 C．15996 D．20746 3．463×19的积最高位是( )位，205×71的积是( )位数。 4．哈尔滨市的太阳岛举行雪博会，飞飞一家在雪博会上看到一块空地上摆放了31排雪人，且每排摆放了132个，这块空地总共摆放了( )个雪人。 5．用1，3，4，5，6组成三位数乘两位数的乘法算式（每个数字只能用一次），写出积最大的算式( )，积最小的算式( )。 6．算式□2×286，要使积是五位数，□里最小填( )，要使积是四位数，□里最大填( )。 7．竖式计算。 270×45＝          508×4＝       367×19＝           135×23＝ 8．补全下面的算式。 练习二、三位数与两位数的乘法（中间、末尾有0） 1．下面的计算结果最小的是（    ）。 A． B． C． D． 2．螺蛳粉厂每天生产320包螺蛳粉，18天的产量，竖式中的“256”表示的含义是（    ）。 A．10天生产256包 B．10天生产2560包 C．8天生产256包 D．8天生产2560包 3．507×36的积是( )位数，250×40的积的末尾有( )个0。 4．12的103倍是( )；131个20是( )。 5．520×50的积的最高位是( )位。□30×40的积是五位数，□里最小填( )。 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 170×31( )180×31        202×44( )8008         39×405( )49×305 32×700( )320×70         250×48( )12000       312×34( )43×321 7．列竖式计算。 142×27＝    260×50＝     204×46＝    120×73＝ 8．用竖式计算。 507×60＝ 140×50＝ 256×89＝ 813×45＝ 270×16＝ 509×33＝ 练习三、积的变化规律（整数乘法） 1．与240×15结果不同的是（    ）。 A．24×150 B．5×720 C．80×45 D．480×30 2．已知195×22＝4290，那么195×11＝（    ）。 A．1950 B．3900 C．2145 D．2035 3．已知算式27×6＝162，那么270×6＝( )；27×( )＝16200。 4．已知●×▲＝12，那么●×（▲×5）＝( )，（●×7）×（▲÷7）＝( )。 5．已知A×B＝360，如果A乘3，B不变，积是( )；如果B除以4，A不变，积是( )。 6．已知，如果不变，乘10，那么积是( )；如果不变，除以4，那么积是( )。 7．请根据，直接写出下面各题的得数。                8．根据8547×13＝111111，在括号里填上合适的数。 8547×26＝( )          8547×39＝( ) 8547×52＝( )          8547×( )＝555555 练习四、三位数乘两位数的实际问题 1．某书店为灾区学校捐图书，平均每班捐126本，捐了18个班，这书店一共捐了多少本图书？ 2．清明节假期，某市共有32批学生参观红色教育纪念馆，平均每批122人。参观红色教育纪念馆的一共有多少人？ 3．某城市郊外的森林公园有115公顷的森林，1公顷森林一年可以滞尘24吨，这个公园一年可以滞尘多少吨？ 4．淘气打一份3000字的稿件，平均每分钟打125字。照这样的速度，他从8：45打到9：10，能打完这份稿件吗？ 5．南果梨是鞍山特产。如果每位游客送一箱，南方来鞍旅游团105位游客，一共送出多少个南果梨？ 6．希望小学组织32名老师从学校坐高铁去外地学习，每张火车票185元。财务处为他们购买往返火车票时需要支付多少元？ 7．滴水凑成河，粒米凑成箩；文明用餐，节俭惜福。如果每人每天节约粮食105克，那么一个四口之家今年（2025年）二月份可以节约多少克粮食？ 8．李伯伯家有235棵冬桃树，去年平均每棵收获冬桃58千克。今年预计每棵比去年多收获14千克，今年预计能收获冬桃多少千克？ 第 2 页 共 18 页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05：三位数乘两位数（期中专项训练） 考点梳理 1 考点一、三位数与两位数的乘法 1 考点二、三位数与两位数的乘法（中间、末尾有0） 2 考点三、积的变化规律（整数乘法） 2 考点四、三位数乘两位数的实际问题 3 例题讲解 3 题型一、三位数与两位数的乘法 3 题型二、三位数与两位数的乘法（中间、末尾有0） 4 题型三、积的变化规律（整数乘法） 5 题型四、三位数乘两位数的实际问题 7 专项训练 7 练习一、三位数与两位数的乘法 7 练习二、三位数与两位数的乘法（中间、末尾有0） 11 练习三、积的变化规律（整数乘法） 15 练习四、三位数乘两位数的实际问题 18 考点梳理 考点一、三位数与两位数的乘法 1. 计算方法（竖式计算） 三位数乘两位数的计算需通过竖式分步完成，具体步骤如下： (1)第一步：用两位数个位上的数乘三位数 将两位数个位上的数字与三位数的每一位（从个位起）依次相乘，所得积的末位与两位数的个位对齐。例如，计算123×45时，先算5×123，得到615，末位5与45的个位5对齐。 (2)第二步：用两位数十位上的数乘三位数 将两位数十位上的数字（表示几个十）与三位数的每一位依次相乘，所得积的末位与两位数的十位对齐（因十位上的数代表“几个十”，积实际为原结果的10倍）。例如，计算123×45时，再算40×123=4920，末位0与45的十位4对齐（实际书写时4920的末位0与十位对齐，即492的末位2与十位对齐）。 (3)第三步：将两次乘得的积相加 把第一步和第二步得到的两个积相加，得到最终结果。如上例中615+4920=5535，即123×45=5535。 考点二、三位数与两位数的乘法（中间、末尾有0） 1. 中间有0的乘法 (1)计算要点：三位数中间有0时，0所在的数位仍需参与乘法运算，0乘任何数都得0，若有进位则需加上进位数字。 ①　例如，计算208×13： 第一步：3×208=624（3×8=24，写4进2；3×0=0，加进位2得2；3×2=6，结果624，末位与个位对齐）； 第二步：10×208=2080（1×8=8，1×0=0，1×2=2，结果2080，末位0与十位对齐）； 第三步：624+2080=2704。 (2)注意事项：避免漏乘中间的0，即使0乘得的结果为0，也需在对应数位上写0（若有进位则写进位后的数字）。 2. 末尾有0的乘法 (1)简便计算方法：先把0前面的数相乘，再看两个乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 ①　例如，计算350×24： 第一步：先算35×24=840（忽略350末尾的1个0和24末尾的0个0）； 第二步：两个乘数末尾共有1个0，在840末尾添上1个0，得8400，即350×24=8400。 (2)特殊情况：若0前面的数相乘有进位，需先完成进位运算再添0。例如，计算450×28：先算45×28=1260，乘数末尾共1个0，积为12600。 考点三、积的变化规律（整数乘法） 1. 基本规律 (1)规律1：一个乘数不变，另一个乘数乘几（0除外），积也乘几。 例如：若20×3=60，则20×(3×2)=60×2=120（乘数3乘2，积60也乘2）。 (2)规律2：一个乘数不变，另一个乘数除以几（0除外），积也除以几。 例如：若20×3=60，则20×(3÷3)=60÷3=20（乘数3除以3，积60也除以3）。 2. 推导与理解 (1)通过观察算式变化总结规律：对比2×3=6、2×6=12（3乘2，积6乘2）；10×5=50、10×10=100（5乘2，积50乘2），可发现乘数与积的变化同步。 (2)0除外说明：若乘数乘0，积变为0，失去规律意义；若乘数除以0，因0不能作除数，故需排除0。 3. 应用场景 (1)简化计算：已知15×20=300，求15×40（20乘2，积300乘2=600）；求15×10（20除以2，积300除以2=150）。 考点四、三位数乘两位数的实际问题 1. 解决步骤 (1)审题：明确题目中的已知条件（如速度、单价、工作效率等）和所求问题（如路程、总价、工作总量等）。 (2)分析数量关系：确定用乘法计算的依据，常见关系如下： ①　行程问题：路程=速度×时间（如“一辆汽车每小时行65千米，4小时行多少千米？”用65×4计算）； ②　购物问题：总价=单价×数量（如“每支钢笔12元，买25支需要多少元？”用12×25计算）； ③　工作总量问题：工作总量=工作效率×工作时间（如“一台机器每小时加工150个零件，8小时加工多少个？”用150×8计算）。 (3)列式计算：根据数量关系列出三位数乘两位数的算式，用竖式计算结果。 (4)检验作答：检查计算过程是否正确（可交换乘数位置验算），并完整回答问题。 2. 关键要点 (1)准确提取数据：区分“单价”与“数量”、“速度”与“时间”等对应关系，避免数据混淆。 (2)单位统一：若题目中单位不统一（如速度单位为千米/时，时间单位为分钟），需先统一单位再计算。 例题讲解 题型一、三位数与两位数的乘法 【例题1】列竖式计算。 605×16＝        314×15＝        43×139＝ 【答案】9680；4710；5977 【分析】三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的积相加。 【详解】605×16＝9680 314×15＝ 4710 43×139＝5977    【练习1】列竖式计算。 216×15＝        184×26＝        450×80＝          37×428＝ 【答案】3240；4784；36000；15836 【分析】在进行三位数乘两位数竖式计算时，要注意数位对齐，用第二个因数的每一位分别去乘第一个因数，再把所得的积相加。对于因数末尾有0的乘法，可先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。 【详解】216×15＝3240      184×26＝4784      450×80＝36000     37×428＝15836                   题型二、三位数与两位数的乘法（中间、末尾有0） 【例题2】列竖式计算。 390×13＝     206×40＝     168×42＝     340×50＝ 【答案】5070；8240；7056；17000 【分析】三位数乘两位数：先用第2个因数个位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的个位对齐；再用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。 当因数末尾有0时，可把末尾0前面的数对齐，计算出积，两个因数的末尾一共有几个0，最后再在积的末尾添上几个0即可。 【详解】390×13＝5070    206×40＝8240    168×42＝7056    340×50＝17000               【练习2】列竖式计算。 327×42＝     450×64＝     203×39＝ 605×76＝     580×40＝     777×33＝ 【答案】13734；28800；7917 45980；23200；25641 【分析】三位数乘两位数的竖式计算时，个位对齐。先用两位数个位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用两位数十位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得结果相加。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。据此解答即可。 【详解】327×42＝13734                 450×64＝28800                        203×39＝7917                                         605×76＝45980                        580×40＝23200                      777×33＝25641                                             题型三、积的变化规律（整数乘法） 【例题3】根据算式25×30＝750，直接写出下面算式的得数。 250×30＝( )    250×3＝( )    25×60＝( ) 【答案】 7500 750 1500 【分析】根据积的变化规律，一个因数（0除外）不变，另一个因数（0除外）乘或除以一个不为0的数，积也要乘或除以这个数；一个因数（0除外）乘或除以一个不为0的数，另一个因数（0除外）除以或乘这个数，积不变，据此填空即可。 【详解】25×30和250×30相比，因数30不变，25×10＝250，另一个因数乘10，则积也要乘10，750×10＝7500，所以250×30＝7500； 25×30和250×3相比，25×10＝250，一个因数乘10，30÷3＝10，另一个因数除以10，则积不变，所以250×3＝750； 25×30和25×60相比，因数25不变，30×2＝60，另一个因数乘2，则积也要乘2，750×2＝1500，所以25×60＝1500。 250×30＝7500；250×3＝750；25×60＝1500。 【练习3】根据每组题中第1题的积，写出下面两题的得数。                            【答案】45；240；2400 450；4800；24000 900；4800；9600 【分析】先计算每组第1题的积，再根据积的变化规律，一个因数（0除外）不变，另一个因数（0除外）乘几，积也乘几；或两个因数（0除外）分别乘几，积乘两数的乘积，计算后面的题。 第一组：15×3＝45，15×30：一个因数15不变，3乘10，积乘10，得45×10＝450；15×60：一个因数15不变，3乘20，积乘20，得45×20＝900。 第二组：120×2＝240，120×40：一个因数120不变，2乘20，积乘20，得240×20＝4800；240×20：120乘2、2乘10，积乘2×10＝20，得240×20＝4800。 第三组：40×60＝2400，400×60：40乘10、60不变，积乘10，得2400×10＝24000；80×120：40乘2、60乘2，积乘2×2＝4，得2400×4＝9600。 【详解】根据分析可知： 15×3＝45；120×2＝240；40×60＝2400； 15×30＝450；120×40＝4800；400×60＝24000； 15×60＝900；240×20＝4800；80×120＝9600。 题型四、三位数乘两位数的实际问题 【例题4】我国发射的第一颗人造地球卫星绕地球一周需要114分，1750分能绕地球15圈吗？ 【答案】能 【分析】第一颗人造地球卫星绕地球一周需要114分，根据乘法的意义，绕地球15周需要15个114分钟，即114×15分钟，再与1750分比较，即可解答。 【详解】114×15＝1710（分） 1750＞1710 答：1750分能绕地球15圈。 【练习4】动物园的两头大象一天要吃350千克食物，21天一共吃多少千克食物？ 【答案】7350千克 【分析】两头大象平均每天要吃350千克食物，问21天一共吃多少千克食物，即21个350的和是多少，用乘法。 【详解】350×21＝7350（千克） 答：21天一共吃7350千克食物 专项训练 练习一、三位数与两位数的乘法 1．在计算568×27的时候，6×2表示（    ）。 A．6×2 B．60×2 C．60×20 D．6×20 【答案】C 【分析】三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和乘数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和乘数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来；当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。据此分析解答。6在乘数568的十位上，表示6个十即60，2在乘数27的十位上，表示2个十即20，所以6×2，实际意义表示60×20。据此解答。 【详解】计算568×27的时候，6×2表示60×20。 故答案为：C 2．5□6×31的积可能是（    ）。 A．10626 B．15180 C．15996 D．20746 【答案】C 【分析】由于□代表0到9的数字，因此三位数5□6的范围是506到596。根据三位数乘两位数：先用两位数个位上的数乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐，最后把乘得的积相加，进而计算出最小积506×31和最大积596×31，得到积的范围。据此解答。 【详解】506×31＝15686，596×31＝18476，积的范围是15686—18476。 A．10626，10626＜15686，不在范围内； B．15180，15180＜15686，不在范围内； C．15996，15686＜15996＜18476，即516×31＝15996，在范围内； D．20746，20746＞18476，不在范围内。 5□6×31的积可能是15996。 故答案为：C 3．463×19的积最高位是( )位，205×71的积是( )位数。 【答案】 千 五 【分析】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。以此计算出结果，再答题即可。 【详解】463×19＝8797 205×71＝14555 463×19的积最高位是千位，205×71的积是五位数。 4．哈尔滨市的太阳岛举行雪博会，飞飞一家在雪博会上看到一块空地上摆放了31排雪人，且每排摆放了132个，这块空地总共摆放了( )个雪人。 【答案】4092 【分析】根据“飞飞一家在雪博会上看到一块空地上摆放了31排雪人，且每排摆放了132个”，可以用每排摆放雪人的个数乘摆放的排数，即可求出这块空地摆放雪人总数。 【详解】132×31＝4092（个） 所以，这块空地总共摆放了4092个雪人。 5．用1，3，4，5，6组成三位数乘两位数的乘法算式（每个数字只能用一次），写出积最大的算式( )，积最小的算式( )。 【答案】 541×63 356×14 【分析】要使积最大，这个三位数与两位数要尽可能的大。位数相同时，从最高位看起，相同数位上的数大的数大，6＞5＞4＞3＞1（每个数字只能用一次），三位数百位数和两位数的十位应该分别使用6和5，1最小需要放在个位上，此时还剩下4和3，将4和3分别放在三位数的十位和个位，再计算出相应的结果再比较即可。 【详解】由分析可知，积最大的可能组合为，643×51＝32793，641×53＝33973，631×54＝34074，543×61＝33123，541×63＝34083，531×64＝33984，34083＞34074＞33984＞33973＞33123＞32793。所以63×541的结果最大，63×541＝34083。 积最小的可能组合为，156×34＝5304，356×14＝4984，4984＜5304。所以14×356的结果最小，14×356＝4984。 6．算式□2×286，要使积是五位数，□里最小填( )，要使积是四位数，□里最大填( )。 【答案】 4 3 【分析】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。三位数乘两位数的积可能是四位数，也可能是五位数，积是五位数或四位数时，将□＝1、2、3、4……分别代入到算式□2×286中，计算出结果后找出当积是五位数时，□里最小填多少；当积是四位数时，□里最大填多少。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 12×286＝3432，积是四位数； 22×286＝6292，积是四位数； 32×286＝9152，积是四位数； 42×286＝12012，积是五位数。 要使□2×286的积是五位数，□里最小填4；要使□2×286的积是四位数，□里最大填3。 7．竖式计算。 270×45＝          508×4＝       367×19＝           135×23＝ 【答案】12150；2032；6973；3105 【分析】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 多位数乘一位数的计算法则：从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 【详解】270×45＝12150 508×4＝2032 367×19＝6973 135×23＝3105                         8．补全下面的算式。 【答案】见详解 【分析】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 （1）仔细观察竖式可知，积的个位上的数是4，说明第一个乘数乘4得到的结果的个位上也是4。根据4的乘法口诀“一四得四”“四六二十四”可知，第一个乘数个位上的数可以是1或者6。但因为第一个乘数乘4得到的结果是一个三位数，所以第一个乘数个位上的数只能是1，即算式为211×□4。211×4＝844，所以竖式中第一步乘得的结果是844。百位上8加一个数得到的结果是1，那么只能是8＋3＝11，向千位进一，在百位上写1。千位上的数加上进位1得到7，那么第二次乘得的结果最高位上应该是6。2×3＝6，所以第二个乘数十位上的数应该是3，即算式为211×34。然后根据计算法则计算出结果即可。 （2）仔细观察竖式可知，竖式中第一步乘得的结果个位上是6。根据6的乘法口诀“一六得六”“六六三十六”可知，第一个乘数个位上的数可以是1或者6。如果第一个乘数个位上的数是6，计算□76×6时，个位上6×6＝36，向十位进3，十位上7×6＋3＝42＋3＝45，向百位进4，在十位上写5。两次乘得的积相加时，十位上5＋4＝9，不等于6，所以第一个乘数个位上的数只能是1。第二次乘得的结果十位上的数为4，根据口诀“一四得四”可知，第二个乘数十位上数为4。最后的结果千位上是7，第一次乘得的结果是1，那么第二次乘得的结果最高上的数只能是6或者5。2×4＝8，那么第一个乘数百位上的数只能为1，即算式为171×46。然后根据计算法则计算出结果即可。 【详解】 练习二、三位数与两位数的乘法（中间、末尾有0） 1．下面的计算结果最小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】计算三位数乘两位数的乘法时，先用两位数的个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的个位对齐，再用两位数的十位去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来，就是所求的积。据此逐项计算出各算式的结果，再比较大小即可解答。 【详解】A．102×36＝3672 B．209×25＝5225 C．202×25＝5050 D．46×102＝4692 3672＜4692＜5050＜5225 因此，计算结果最小的是102×36。 故答案为：A 2．螺蛳粉厂每天生产320包螺蛳粉，18天的产量，竖式中的“256”表示的含义是（    ）。 A．10天生产256包 B．10天生产2560包 C．8天生产256包 D．8天生产2560包 【答案】D 【分析】根据三位数乘两位数的计算，256实际是2560，是320×8的结果，320是每天生产的包数，8是天数，2560代表8天生产2560包，据此选择即可。 【详解】320×8＝2560（包） 螺蛳粉厂每天生产320包螺蛳粉，18天的产量，竖式中“256”表示的含义是8天生产2560包。 故答案为：D 3．507×36的积是( )位数，250×40的积的末尾有( )个0。 【答案】 五 4 【分析】三位数乘两位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用两位数的个位和十位上的数分别依次乘三位数中的每一位数，每次乘得的结果满几十向前一位进几，用两位数的哪一位去乘，积的末位就与这一位对齐，然后将两次的积相加，据此计算出507×36的结果后判断积是几位数；计算出250×40的结果后判断积的末尾有几个0即可。 【详解】507×36＝18252 250×40＝10000 507×36的积是五位数，250×40的积的末尾有4个0。 4．12的103倍是( )；131个20是( )。 【答案】 1236 2620 【分析】求12的103倍就是求12乘103的积，求131个20是多少，就是求20乘131的积是多少，加数在前，个数在后，据此解答。 【详解】12×103＝1236 20×131＝2620 12的103倍是1236；131个20是2620。 5．520×50的积的最高位是( )位。□30×40的积是五位数，□里最小填( )。 【答案】 万 3 【分析】（1）三位数乘两位数的竖式计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。 （2）依次将1、2、3……代入算式中，计算求出积；看□里是哪个数时，积是五位数。据此解答。 【详解】（1） （2） 520×50的积的最高位是万位。□30×40的积是五位数，□里最小填3。 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 170×31( )180×31        202×44( )8008         39×405( )49×305 32×700( )320×70         250×48( )12000       312×34( )43×321 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ ＝ ＜ 【分析】将算式计算出结果再比较，三位数乘两位数可用竖式计算，相同数位对齐，用两位数的个位和十位上的数依次去乘三位数的每一位数，包括中间的0，每次乘得的结果写在相应数位上，哪个数位上相乘满几十则向前一位进几，最后将所有乘积相加得到最终结果。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【详解】170×31＝5270，180×31＝5580，所以170×31＜180×31； 202×44＝8888，所以202×44＞8008； 39×405＝15795，49×305＝14945，所以39×405＞49×305； 32×700和320×70都相当于32×7，再在积的末尾加2个0，所以32×700＝320×70； 250×48＝12000； 312×34＝10608，43×321＝13803，所以312×34＜43×321。 7．列竖式计算。 142×27＝    260×50＝     204×46＝    120×73＝ 【答案】3834；13000 9384；8760 【分析】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。据此解答。 【详解】142×27＝3834       260×50＝13000                     204×46＝9384      120×73＝8760          8．用竖式计算。 507×60＝ 140×50＝ 256×89＝ 813×45＝ 270×16＝ 509×33＝ 【答案】30420；7000；22784； 36585；4320；16797 【分析】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。据此解答。 【详解】507×60＝30420            140×50＝7000          256×89＝22784                       813×45＝36585          270×16＝4320           509×33＝16797                     练习三、积的变化规律（整数乘法） 1．与240×15结果不同的是（    ）。 A．24×150 B．5×720 C．80×45 D．480×30 【答案】D 【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数缩小到原来的若干分之一（0除外），那么积不变。据此分析各个选项即可。 【详解】A．24×150＝（240÷10）×（15×10）＝240×15，不符合题意； B．5×720＝（15÷3）×（240×3）＝15×240＝240×15，不符合题意； C．80×45＝（240÷3）×（15×3）＝240×15，不符合题意； D．480×30＝（240×2）×（15×2）＝240×15×2×2，符合题意； 所以与240×15结果不同的是480×30。 故答案为：D 2．已知195×22＝4290，那么195×11＝（    ）。 A．1950 B．3900 C．2145 D．2035 【答案】C 【分析】根据积的变化规律可知，一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）。 【详解】195×22＝4290，195×11＝195×（22÷2） 乘数22除以2，那么195×11＝4290÷2，所以4290÷2＝2145。 故答案为：C 3．已知算式27×6＝162，那么270×6＝( )；27×( )＝16200。 【答案】 1620 600 【分析】已知27×6＝162，第一个空计算270×6，一个因数6不变，另一个因数270是27的10倍，因此积也扩大到原来的10倍；第二个空计算27×（ ）＝16200，一个因数27不变，积16200是162的100倍，因此另一个因数应扩大到原来的100倍。 【详解】一个因数6不变，因为27×10＝270，所以162×10＝1620，即270×6＝1620。 一个因数27不变，因为162×100＝16200，所以6×100＝600，即27×600＝16200。 已知算式27×6＝162，那么270×6＝1620；27×600＝16200。 4．已知●×▲＝12，那么●×（▲×5）＝( )，（●×7）×（▲÷7）＝( )。 【答案】 60 12 【分析】积的变化规律为：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数。一个因数扩大若干倍，另一个因数除以相同的数，积保持不变。已知●×▲＝12，那么●×（▲×5）就是一个因数不变，另一个因数扩大5倍，此时积也扩大5倍。（●×7）×（▲÷7）就是一个因数扩大7倍，另一个因数除以7，此时积保持不变。 【详解】根据分析可知，●×▲＝12，那么●×（▲×5）＝12×5＝60，（●×7）×（▲÷7）＝12。 5．已知A×B＝360，如果A乘3，B不变，积是( )；如果B除以4，A不变，积是( )。 【答案】 1080 90 【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 【详解】A×B＝360，如果A乘3，B不变，积也应该乘3，得：；积是1080。 如果B除以4，A不变，积也应该除以4，得：。积是90。 6．已知，如果不变，乘10，那么积是( )；如果不变，除以4，那么积是( )。 【答案】 2680 67 【分析】根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的若干倍或缩小到原来的若干分之一（0除外），得到的积就等于原来的积的若干倍或缩小到原来的若干分之一；如果不变，乘10，那么积也乘10；如果不变，除以4，那么积也除以4；据此解答。 【详解】268×10＝2680 268÷4＝67 已知，如果不变，乘10，那么积是2680；如果不变，除以4，那么积是67。 7．请根据，直接写出下面各题的得数。                【答案】72；144； 1440；216； 14400；1440 【分析】12×6：对比原算式，一个乘数不变，另一个乘数由24变为12，也就是这个乘数除以2，那么现在的积为144除以2； 8×18：对比原算式，一个乘数由24变为8，也就是这个乘数除以3，另一个乘数由6变为18，也就是这个乘数乘3，所以积不变； 24×60：对比原算式，一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的10倍，那么积扩大到原来的10倍，144乘10即可求出结果； 12×18：对比原算式，一个乘数由24变为12，也就是这个乘数除以2，另一个乘数6变为18，也就是这个乘数乘3，那么最终的积为144÷2×3，据此计算即可； 240×60：对比原算式，两个乘数都扩大到原来的10倍，那么积扩大到原来的100倍，144乘100即可求出现在的积； 48×30：对比原算式，一个乘数变为原来的2倍，另一个乘数变为原来的5倍，那么最终的积为144×2×5，据此计算即可。 【详解】由分析知： （1）144÷2＝72 12×6＝72 （2）8×18＝144 （3）144×10＝1440 24×60＝1440 （4）144÷2×3 ＝72×3 ＝216 12×18＝216 （5）144×100＝14400 240×60＝14400 （6）144×2×5 ＝288×5 ＝1440 48×30＝1440 8．根据8547×13＝111111，在括号里填上合适的数。 8547×26＝( )          8547×39＝( ) 8547×52＝( )          8547×( )＝555555 【答案】 222222 333333 444444 65 【分析】这道题目主要是积的变化规律，在乘法中，一个因数不变，另一个因数乘 或除以几（0除外），积也乘或除以几。 【详解】根据8547×13＝111111，填写下面算式的结果，观察可知第一个因数8547在所有算式中保持不变，变化的是第二个因数。 8547×26观察发现第一个因数不变，第二个因数扩大到原来的2倍，根据积的变化规律，积扩大到原来的2倍，即111111×2＝222222； 8547×39观察发现第一个因数不变，第二个因数扩大到原来的3倍，根据积的变化规律，积扩大到原来的3倍，即111111×3＝333333； 8547×52观察发现第一个因数不变，第二个因数扩大到原来的4倍，根据积的变化规律，积扩大到原来的4倍，即111111×4＝444444； 8547×（     ）＝555555，观察发现第一个因数不变，积扩大到原来的5倍，根据积的变化规律，第二个因数扩大到原来的5倍，即13×5＝65； 所以8547×26＝222222，8547×39＝333333，8547×52＝444444，8547×65＝555555。 练习四、三位数乘两位数的实际问题 1．某书店为灾区学校捐图书，平均每班捐126本，捐了18个班，这书店一共捐了多少本图书？ 【答案】2268本 【分析】根据题意，书店平均每班捐图书126本，捐了18个班。要求总捐书量，即求18个126本的和。在数学中，求几个相同加数的和可以用乘法计算，因此总捐书量等于每班捐书量乘班级数，列式为126×18，计算即可。 【详解】126×18＝2268（本） 答：这书店一共捐了2268本图书。 2．清明节假期，某市共有32批学生参观红色教育纪念馆，平均每批122人。参观红色教育纪念馆的一共有多少人？ 【答案】3904人 【分析】由题意得，某市共有32批学生参观红色教育纪念馆，平均每批122人。求参观红色教育纪念馆的一共有多少人，就是求32个122的和是多少，用乘法计算。 【详解】122×32＝3904（人） 答：参观红色教育纪念馆的一共有3904人。 3．某城市郊外的森林公园有115公顷的森林，1公顷森林一年可以滞尘24吨，这个公园一年可以滞尘多少吨？ 【答案】2760吨 【分析】已知1公顷森林的年滞尘量（单一量）为24吨，求115公顷森林的年滞尘总量，用单一量×数量＝总量即可计算。 【详解】115×24＝2760（吨） 答：这个公园一年可以滞尘2760吨。 4．淘气打一份3000字的稿件，平均每分钟打125字。照这样的速度，他从8：45打到9：10，能打完这份稿件吗？ 【答案】能打完 【分析】由题意得，淘气打一份3000字的稿件，平均每分钟打125字。淘气从8：45打到9：10，可以先用减法算出淘气打了多长时间的稿件，接着再乘上125算出淘气一共可以打多少个字。最后再与3000比较大小即可。 【详解】9：10－8：45＝25（分钟） 125×25＝3125（个） 3125＞3000 答：淘气能打完这份稿件。 5．南果梨是鞍山特产。如果每位游客送一箱，南方来鞍旅游团105位游客，一共送出多少个南果梨？ 【答案】2520个 【分析】由题意可知，每位游客送一箱，有105位游客，则需要送105箱，每箱有24个南果梨，用需要送的南果梨箱数乘每箱含南果梨的个数即可求得一共送出的南果梨个数，即105×24。 【详解】105×24＝2520（个） 答：一共送出2520个南果梨。 6．希望小学组织32名老师从学校坐高铁去外地学习，每张火车票185元。财务处为他们购买往返火车票时需要支付多少元？ 【答案】11840元 【分析】已知有32名老师从学校坐高铁去外地学习，每张火车票185元，用185×32可以算出32名老师坐高铁去外地买票总共需要多少钱，再乘2即可算出财务处为他们购买往返火车票需要支付多少钱。 【详解】185×32×2 ＝5920×2 ＝11840（元） 答：财务处为他们购买往返火车票时需要支付11840元 7．滴水凑成河，粒米凑成箩；文明用餐，节俭惜福。如果每人每天节约粮食105克，那么一个四口之家今年（2025年）二月份可以节约多少克粮食？ 【答案】11760克 【分析】先计算出一个四口之家（有4人的家庭）每天节约多少克粮食，再乘2025年2月的天数（28天），即可算出一个四口之家今年（2025年）二月份可以节约多少克粮食。 【详解】2025年二月份有28天。 105×4×28 ＝420×28 ＝11760（克） 答：一个四口之家今年（2025年）二月份可以节约11760克粮食。 8．李伯伯家有235棵冬桃树，去年平均每棵收获冬桃58千克。今年预计每棵比去年多收获14千克，今年预计能收获冬桃多少千克？ 【答案】16920千克 【分析】由题意得，李伯伯家有235棵冬桃树，去年平均每棵收获冬桃58千克。今年预计每棵比去年多收获14千克，可以先用58加上14算出今年预计每棵桃树可以收获多少千克冬桃，然后再乘上235棵即可算出今年预计能收获冬桃多少千克。 【详解】（58＋14）×235 ＝72×235 ＝16920（千克） 答：今年预计能收获冬桃16920千克。 第 2 页 共 18 页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $