专题06：2、3、5的倍数（期中专项训练）五年级数学下学期（苏教版）

专题06：2、3、5的倍数（期中专项训练） 考点梳理 1 考点一、2、5的倍数特征 1 考点二、奇数与偶数的认识 1 考点三、3的倍数特征 2 考点四、2、3、5的倍数特征综合 2 例题讲解 2 题型一、2、5的倍数特征 2 题型二、奇数与偶数的认识 3 题型三、3的倍数特征 3 题型四、2、3、5的倍数特征综合 3 专项训练 3 练习一、2、5的倍数特征 3 练习二、奇数与偶数的认识 4 练习三、3的倍数特征 4 练习四、2、3、5的倍数特征综合 5 考点梳理 考点一、2、5的倍数特征 1.2的倍数特征：一个数的个位上是0、2、4、6、8，这个数就是2的倍数。例如：12（个位是2）、30（个位是0）、56（个位是6）等都是2的倍数。 2.5的倍数特征：一个数的个位上是0或5，这个数就是5的倍数。例如：25（个位是5）、40（个位是0）、105（个位是5）等都是5的倍数。 3.既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上必须是0。因为同时满足2和5的倍数特征，个位只能是0，如10、20、30、100等。 考点二、奇数与偶数的认识 1.定义： (1)能被2整除的数叫做偶数（0也是偶数）。例如：0、2、4、6、8、10等。 (2)不能被2整除的数叫做奇数。例如：1、3、5、7、9、11等。 2.表示方法： (1)偶数可以用字母表示为2n（n为自然数，包括0），如当n=0时，2n=0；n=1时，2n=2等。 (2)奇数可以用字母表示为2n+1（n为自然数），如当n=0时，2n+1=1；n=1时，2n+1=3等。 3.特殊性质： (1)自然数中，不是奇数就是偶数，两者是并列关系，没有其他情况。 (2)最小的偶数是0，最小的奇数是1。 考点三、3的倍数特征 1.核心特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。与2、5的倍数特征不同，3的倍数不看个位数字，而是看所有数位上数字的和。 2.判断方法： (1)计算这个数各个数位上的数字相加的和，若和是3的倍数（如3、6、9、12、15等），则原数是3的倍数。 (2)例如：123，各个数位数字之和为1+2+3=6，6是3的倍数，所以123是3的倍数；25，2+5=7，7不是3的倍数，所以25不是3的倍数。 3.特殊说明：数字之和若大于9，可以继续将和的各个数位数字相加，直到得到一位数，再判断是否为3的倍数。例如：999，9+9+9=27，2+7=9，9是3的倍数，所以999是3的倍数。 考点四、2、3、5的倍数特征综合 1.同时是2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8（满足2的倍数特征），且各个数位上的数字之和是3的倍数（满足3的倍数特征）。例如：12（个位2，1+2=3）、36（个位6，3+6=9）、60（个位0，6+0=6）等。 2.同时是3和5的倍数特征：个位上是0或5（满足5的倍数特征），且各个数位上的数字之和是3的倍数（满足3的倍数特征）。例如：15（个位5，1+5=6）、30（个位0，3+0=3）、105（个位5，1+0+5=6）等。 3.同时是2、3、5的倍数特征：个位上必须是0（同时满足2和5的倍数特征），且各个数位上的数字之和是3的倍数（满足3的倍数特征）。例如：30（个位0，3+0=3）、60（个位0，6+0=6）、90（个位0，9+0=9）等，其中最小的数是30。 例题讲解 题型一、2、5的倍数特征 【例题1】如果“8□”是5的倍数，那么☐里可以填( )；如果“23☐”是2的倍数，那么☐里最大可以填( )，最小可以填( )。 【练习1】1—30中，既是2的倍数，又是5的倍数的数有（    ）个。 A．3 B．6 C．10 D．15 题型二、奇数与偶数的认识 【例题2】如果用表示非零自然数，那么偶数可以表示为（    ）。 A． B． C． D． 【练习2】三个连续的奇数的和是45，这三个数分别是( )、( )、( )。 题型三、3的倍数特征 【例题3】三位数8□3是3的倍数，方格内的数字有（    ）种填法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【练习3】张老师在文具店买了3个同样的篮球（单价为整数），付了200元，找回34元。张老师很快就发现售货员算错了，你知道为什么吗？写出你的理由。 题型四、2、3、5的倍数特征综合 【例题4】34□是一个三位数，如果34□是3的倍数，那么□里最小可以填( )；如果34□同时是2和5的倍数，□里可以填( )。 【练习4】37至少加上( )是2的倍数，至少减去( )是5的倍数，至少加上( )既是2的倍数，又是3的倍数。 专项训练 练习一、2、5的倍数特征 1．用0、7、5组成的既是2的倍数，又是5的倍数的最大的三位数是（    ）。 A．705 B．750 C．570 D．507 2．一个两位数是5的倍数，且个位和十位的数字之和是9，这个两位数最大是( )，最小是( )。 3．52□，既是5的倍数，又是2的倍数，□里应填( )。 4．317至少加上( )就是2的倍数，至少减去( )就是5的倍数。 5．在29，30，35，48，50，75，120，2160中，是2的倍数的有( )；是5的倍数的有( )；既是2的倍数又是5的倍数的有( )。 6．小兰在文具店买了一些文具（钢笔和笔记本都有购买，但是数量未知），下图分别是它们的单价。她付给商家100元，找回了16元。商家找回的钱数对吗？为什么？请你用学过的知识说明你的思考过程。 练习二、奇数与偶数的认识 1．在7、9、12、15、29、40中，奇数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 2．在自然数中是2的倍数的数叫( )，不是2的倍数的数叫( )。 3．小欢在家写作业的时候灯突然黑了，他连续按了8次，发现是停电了。那么来电的时候，灯是( )的。（填“亮”或“不亮”） 4．三个连续的奇数，其中最小的是a，那么另外两个数分别是( )和( )。 5．三个连续偶数，若中间一个数为a，则另两个数可以表示为( )和( )。 6．三个好朋友的岁数刚好是三个连续的奇数，并且他们的年龄和是51岁，三个人中岁数最大的( )岁，最小的( )岁。 练习三、3的倍数特征 1．7315最少加上（    ），所得的数才是3的倍数。 A．0 B．1 C．2 D．3 2．海海行李箱上的密码是一个四位数1□42，且这个数是3的倍数。那么□可能是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．用三张数字卡片任意摆一个三位数，这个三位数一定是( )的倍数。 4．在□里填上一个数字，使其成为3的倍数。 (1)31□，□里可以填( )。 (2)☐25，☐里可以填( )。 (3)2☐0，☐里可以填( )。 (4)☐66，☐里可以填( )。 5．一个三位数是3的倍数，如果去掉它的末位数，所得的两位数是19的倍数，这样的三位数中，最大的是( )。 6．从0，2，7，8中选出3个数字，组成是3的倍数的三位数。一共能组成多少个？请你写出所有能组成的数。 7．李老师在文具店购买了3本同样的笔记本，笔记本的单价是整元数，付给收银员50元，找回36元。你认为收银员算对了吗？说明理由。 练习四、2、3、5的倍数特征综合 1．一个三位数，它的百位数字是2，且这个数同时是2、3、5的倍数。这个三位数最大是（    ）。 A．240 B．270 C．285 D．90 2．在2、3、4、10、18、35、60、84中，( )是3的倍数，( )是5的倍数，( )同时是2，3和5的倍数。 3．719至少加上( )才是2的倍数，至少减去( )才是3的倍数。 4．一个两位数，既是2，3的倍数，又是5的倍数，这个两位数最大是( )，最小是( )。 5．42□是5的倍数，□里可以填( )或( )；30□是3的倍数，□里最大填( )，最小填( )。 6．在□内填入合适的数。（写出1个合适的数） (1)24□，□内填( )既是3的倍数又是5的倍数。 (2)5□0，□内填( )既是2的倍数又是3的倍数。 (3)27□，□内填( )同时是2、3、5的倍数。 7．从三个数字3，5，6中选出两个，按要求组成两位数。 最大的奇数：( )            最小的偶数：( ) 最大的3的倍数：( )        最小的5的倍数：( ) 既是2的倍数，又是3的倍数：( )。 第 2 页 共 13 页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06：2、3、5的倍数（期中专项训练） 考点梳理 1 考点一、2、5的倍数特征 1 考点二、奇数与偶数的认识 1 考点三、3的倍数特征 2 考点四、2、3、5的倍数特征综合 2 例题讲解 2 题型一、2、5的倍数特征 2 题型二、奇数与偶数的认识 3 题型三、3的倍数特征 4 题型四、2、3、5的倍数特征综合 5 专项训练 5 练习一、2、5的倍数特征 5 练习二、奇数与偶数的认识 7 练习三、3的倍数特征 9 练习四、2、3、5的倍数特征综合 12 考点梳理 考点一、2、5的倍数特征 1.2的倍数特征：一个数的个位上是0、2、4、6、8，这个数就是2的倍数。例如：12（个位是2）、30（个位是0）、56（个位是6）等都是2的倍数。 2.5的倍数特征：一个数的个位上是0或5，这个数就是5的倍数。例如：25（个位是5）、40（个位是0）、105（个位是5）等都是5的倍数。 3.既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上必须是0。因为同时满足2和5的倍数特征，个位只能是0，如10、20、30、100等。 考点二、奇数与偶数的认识 1.定义： (1)能被2整除的数叫做偶数（0也是偶数）。例如：0、2、4、6、8、10等。 (2)不能被2整除的数叫做奇数。例如：1、3、5、7、9、11等。 2.表示方法： (1)偶数可以用字母表示为2n（n为自然数，包括0），如当n=0时，2n=0；n=1时，2n=2等。 (2)奇数可以用字母表示为2n+1（n为自然数），如当n=0时，2n+1=1；n=1时，2n+1=3等。 3.特殊性质： (1)自然数中，不是奇数就是偶数，两者是并列关系，没有其他情况。 (2)最小的偶数是0，最小的奇数是1。 考点三、3的倍数特征 1.核心特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。与2、5的倍数特征不同，3的倍数不看个位数字，而是看所有数位上数字的和。 2.判断方法： (1)计算这个数各个数位上的数字相加的和，若和是3的倍数（如3、6、9、12、15等），则原数是3的倍数。 (2)例如：123，各个数位数字之和为1+2+3=6，6是3的倍数，所以123是3的倍数；25，2+5=7，7不是3的倍数，所以25不是3的倍数。 3.特殊说明：数字之和若大于9，可以继续将和的各个数位数字相加，直到得到一位数，再判断是否为3的倍数。例如：999，9+9+9=27，2+7=9，9是3的倍数，所以999是3的倍数。 考点四、2、3、5的倍数特征综合 1.同时是2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8（满足2的倍数特征），且各个数位上的数字之和是3的倍数（满足3的倍数特征）。例如：12（个位2，1+2=3）、36（个位6，3+6=9）、60（个位0，6+0=6）等。 2.同时是3和5的倍数特征：个位上是0或5（满足5的倍数特征），且各个数位上的数字之和是3的倍数（满足3的倍数特征）。例如：15（个位5，1+5=6）、30（个位0，3+0=3）、105（个位5，1+0+5=6）等。 3.同时是2、3、5的倍数特征：个位上必须是0（同时满足2和5的倍数特征），且各个数位上的数字之和是3的倍数（满足3的倍数特征）。例如：30（个位0，3+0=3）、60（个位0，6+0=6）、90（个位0，9+0=9）等，其中最小的数是30。 例题讲解 题型一、2、5的倍数特征 【例题1】如果“8□”是5的倍数，那么☐里可以填( )；如果“23☐”是2的倍数，那么☐里最大可以填( )，最小可以填( )。 【答案】 0或5 8 0 【分析】5 的倍数特征是个位上是 0 或 5 的数；2 的倍数特征是个位上是 0、2、4、6、8 的数。据此分别分析“8□”是 5 的倍数以及“23☐” 是 2 的倍数时，☐里可填的数。 【详解】（1）“8□” 是 5 的倍数：根据 5 的倍数特征，个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。“8□”中，☐在个位上，所以当“8□”是 5 的倍数时，那么☐里可以填（0或5）。 （2）“23☐”是2的倍数：根据 2 的倍数特征，个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。“23☐”中，☐在个位上，所以个位上可以填 0、2、4、6、8。那么 ☐里最大可以填（8），最小可以填（0）。 【练习1】1—30中，既是2的倍数，又是5的倍数的数有（    ）个。 A．3 B．6 C．10 D．15 【答案】A 【分析】个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数，由此即可选择。 【详解】1—30中10，20，30既是2的倍数，又是5的倍数，共有3个。 故答案为：A 题型二、奇数与偶数的认识 【例题2】如果用表示非零自然数，那么偶数可以表示为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】是2的倍数的数是偶数，当a是一个非零自然数时，2a一定是2的倍数，因此偶数可以表示为2a。 【详解】A．a＋2：假设a＝1，a＋2＝1＋2＝3，3不是偶数，不符合； B．2a：当a是非零自然数时，2a一定是2的倍数，是偶数，符合； C．a－1：假设a＝4，a－1＝4－1＝3，3不是偶数，不符合； D．2a－1：假设a＝2，2a－1＝2×2－1＝4－1＝3，3不是偶数，不符合。 因此，如果用a表示非零自然数，那么偶数可以表示为2a。 故答案为：B 【练习2】三个连续的奇数的和是45，这三个数分别是( )、( )、( )。 【答案】 13 15 17 【分析】相邻的奇数之间相差2，三个连续奇数的和÷3＝中间奇数，中间奇数－2＝最小奇数，中间奇数＋2＝最大奇数，据此分析。 【详解】45÷3＝15 15－2＝13 15＋2＝17 即三个连续的奇数的和是45，这三个数分别是13、15、17。 题型三、3的倍数特征 【例题3】三位数8□3是3的倍数，方格内的数字有（    ）种填法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；将0－9填入□中，先算出8和3的和，再看加上几是3的倍数。据此解答即可。 【详解】8＋3＝11 11＋1＝12，12是3的倍数； 11＋4＝15，15是3的倍数； 11＋7＝18，18是3的倍数； 所以三位数8□3是3的倍数，方格内的数字有3种填法。 故答案为：C 【练习3】张老师在文具店买了3个同样的篮球（单价为整数），付了200元，找回34元。张老师很快就发现售货员算错了，你知道为什么吗？写出你的理由。 【答案】理由见详解 【分析】根据题意，付了200元，找回34元，则3个篮球的总花费是200－34＝166元；因为篮球的单价是整数，数量是3个，根据“单价×数量＝总价”可知，总花费应是3的倍数； 根据3的倍数特征“各个数位上的数字相加，和要能被3整除”，判断总花费不是3的倍数，由此得出售货员算错了。 【详解】200－34＝166（元） 1＋6＋6＝13，13不是3的倍数，所以166不是3的倍数。 答：因为3个同样的篮球总花费应是3的倍数，而实际总花费166元不是3的倍数，所以售货员算错了。 题型四、2、3、5的倍数特征综合 【例题4】34□是一个三位数，如果34□是3的倍数，那么□里最小可以填( )；如果34□同时是2和5的倍数，□里可以填( )。 【答案】 2 0 【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除；2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上的数是0或5的数；因此同时是2和5的倍数，个位上只能是0；据此解答。 【详解】，比7大又要最小同时是3的倍数的是9，所以填的数最小为。因此第一空是2； 同时是2和5的倍数，个位上只能是0，所以第二空是0。□里可以填0。 【练习4】37至少加上( )是2的倍数，至少减去( )是5的倍数，至少加上( )既是2的倍数，又是3的倍数。 【答案】 1 2 5 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位是0或5的数；3的倍数特征：各个数位上的数的和是3的倍数。据此解答。 【详解】38是2的倍数，37＋1＝38，所以37至少加上1是2的倍数。 35是5的倍数，37－2＝35，所以37至少要减去2是5的倍数。 42的个位是2，所以是2的倍数，4＋2＝6，6÷3＝2，所以42也是3的倍数，42－37＝5。 故37至少加上1是2的倍数，至少减去2是5的倍数，至少加上5既是2的倍数，又是3的倍数。 专项训练 练习一、2、5的倍数特征 1．用0、7、5组成的既是2的倍数，又是5的倍数的最大的三位数是（    ）。 A．705 B．750 C．570 D．507 【答案】B 【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。 【详解】既是2的倍数，又是5的倍数，个位一定是0； 750＞570，则既是2的倍数，又是5的倍数的最大的三位数是750。 故答案为：B 2．一个两位数是5的倍数，且个位和十位的数字之和是9，这个两位数最大是( )，最小是( )。 【答案】 90 45 【分析】个位与十位上的数字之和是9并且这个两位数是5的倍数，则个位为“0”或“5”，由此即可填空。 【详解】当个位为0时，十位为9－0＝9； 当个位为5时，十位为9－5＝4； 即一个两位数是5的倍数，且个位和十位的数字之和是9，这个两位数最大是90，最小是45。 3．52□，既是5的倍数，又是2的倍数，□里应填( )。 【答案】0 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8。 5的倍数特征：个位上是0或5。 既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征：个位上的数字是0，据此解答即可。 【详解】由分析可知：52□，既是5的倍数，又是2的倍数，□里应填0。 4．317至少加上( )就是2的倍数，至少减去( )就是5的倍数。 【答案】 1 2 【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数； 5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此填空即可。 【详解】317＋1＝318 317－2＝315 则317至少加上1就是2的倍数，至少减去2就是5的倍数。 5．在29，30，35，48，50，75，120，2160中，是2的倍数的有( )；是5的倍数的有( )；既是2的倍数又是5的倍数的有( )。 【答案】 30，48，50，120，2160 30，35，50，75，120，2160 30，50，120，2160 【分析】2的倍数的个位上是0、2、4、6、8；5的倍数的个位上是0、5；同时是2和5的倍数的个位上必须是0，据此即可解答。 【详解】由分析可知： 2的倍数有30、48、50、120、2160； 5的倍数有30、35、50、75、120、2160； 2和5的倍数有30、50、120、2160。 所以在29，30，35，48，50，75，120，2160中，是2的倍数的有30，48，50，120，2160；是5的倍数的有0，35，50，75，120，2160；既是2的倍数又是5的倍数的有30，50，120，2160。 6．小兰在文具店买了一些文具（钢笔和笔记本都有购买，但是数量未知），下图分别是它们的单价。她付给商家100元，找回了16元。商家找回的钱数对吗？为什么？请你用学过的知识说明你的思考过程。 【答案】不对；见详解 【分析】个位上的数字是0或5的数是5的倍数。则10和5都是5的倍数，它们的和15也是5的倍数，100也为5的倍数，则100减去5的倍数肯定仍为5的倍数，而16不是5的倍数，由此即可判断。 【详解】10＋5＝15（元） 商家找回的钱数不对，因为钢笔和笔记本的单价都是5的倍数，100元也是5的倍数。两种物品都有购买，找回的钱数应该是5的倍数，而16不是5的倍数，所以商家找回的钱数不对。 练习二、奇数与偶数的认识 1．在7、9、12、15、29、40中，奇数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据奇数的定义：个位上不是0、2、4、6、8的数是奇数。在7、9、12、15、29、40中，奇数有：7、9、15、29，共4个。据此解答。 【详解】据分析可知，在7、9、12、15、29、40中，奇数有4个。 故答案为：C 2．在自然数中是2的倍数的数叫( )，不是2的倍数的数叫( )。 【答案】 偶数 奇数 【分析】在自然数中，能被2整除的数称为偶数，不能被2整除的数称为奇数。 【详解】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。 所以在自然数中是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 3．小欢在家写作业的时候灯突然黑了，他连续按了8次，发现是停电了。那么来电的时候，灯是( )的。（填“亮”或“不亮”） 【答案】亮 【分析】根据题意，初始时灯是亮，按1次开关，灯不亮，按2次开关，灯是亮，按3次开关，灯不亮，按4次开关，灯是亮，……，由此可知，奇数次开关，灯不亮，偶数次开关，灯亮；连续按了8次，8是偶数，即偶数次开关，所以灯是亮的，据此解答。 【详解】根据分析可知，小欢在家写作业的时候灯突然黑了，他连续按了8次，发现是停电了。那么来电的时候，灯是亮的。 4．三个连续的奇数，其中最小的是a，那么另外两个数分别是( )和( )。 【答案】 a＋2 a＋4 【分析】奇数是指不能被2整除的整数，比如1、3、5、7等。观察这些奇数可以发现，相邻的两个奇数之间相差2，例如3－1＝2，5－3＝2。已知三个连续奇数中最小的是a，根据相邻奇数相差2的特点：比a大的第一个奇数，就是在a的基础上加2，即a＋2，再下一个奇数就是加上2＋2＝4，即a＋4。 【详解】由分析可知，相邻奇数相差2。 所以三个连续的奇数，其中最小的是a，那么另外两个数分别是a＋2和a＋4。 5．三个连续偶数，若中间一个数为a，则另两个数可以表示为( )和( )。 【答案】 （a－2） （a＋2） 【分析】相邻的两个偶数之间相差2，中间偶数－2＝较小偶数，中间偶数＋2＝较大偶数，据此填空。 【详解】三个连续偶数，若中间一个数为a，则另两个数可以表示为（a－2）和（a＋2）。 6．三个好朋友的岁数刚好是三个连续的奇数，并且他们的年龄和是51岁，三个人中岁数最大的( )岁，最小的( )岁。 【答案】 19 15 【分析】相邻的两个奇数之间相差2，三人年龄和÷3＝中间年龄，中间年龄＋2＝最大年龄，中间年龄－2＝最小年龄。 【详解】51÷3＝17（岁） 17＋2＝19（岁） 17－2＝15（岁） 三个人中岁数最大的19岁，最小的15岁。 练习三、3的倍数特征 1．7315最少加上（    ），所得的数才是3的倍数。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除，据此解答。 【详解】7＋3＋1＋5 ＝10＋1＋5 ＝16 16＋2＝18，18是3的倍数。 所以7315最少加上2，所得的数才是3的倍数。 故答案为：C 2．海海行李箱上的密码是一个四位数1□42，且这个数是3的倍数。那么□可能是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被3整除的数，据此先求出个位、十位、千位的数字之和，再加上各选项中的数字判断是否符合3的倍数即可。 【详解】1＋4＋2＝7 7＋3＝10，10÷3＝3……1，故□不可能是3； 7＋4＝11，11÷3＝3……2，故□不可能是4； 7＋5＝12，12÷3＝4，故□可能是5； 7＋6＝13，13÷3＝4……1，故□不可能是6。 故答案为：C 3．用三张数字卡片任意摆一个三位数，这个三位数一定是( )的倍数。 【答案】3 【分析】解答这道题需明确：若一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。关键是通过计算数字卡片的数字和，判断组成的三位数是否符合3的倍数特征。据此解答。 【详解】根据分析： 由于15是3的倍数（），因此无论用4、5、6如何组成三位数，其各位数字和始终是15，必然满足3的倍数的条件。 所以这个三位数一定是3的倍数。 4．在□里填上一个数字，使其成为3的倍数。 (1)31□，□里可以填( )。 (2)☐25，☐里可以填( )。 (3)2☐0，☐里可以填( )。 (4)☐66，☐里可以填( )。 【答案】(1)2或5或8 (2)2或5或8 (3)1或4或7 (4)3或6或9 【分析】根据能被3整除的数的特征，即一个数各位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除，来确定方框里可填的数字。 【详解】（1）先计算31□中已有的数字3和1的和为，然后找出与4相加的和能被3整除的数，，，6、9、12都能被3整除，所以□里可以填2或5或8； （2）先计算 □25中已有的数字2和5的和为，然后找出与7相加的和能被3整除的数，，，，9、12、15都能被3整除，所以□里可以填2或5或8； （3）先计算2□0中已有的数字2和0的和为，然后找出与2相加的和能被3整除的数，，，3、6、9都能被3整除，所以□里可以填1或4或7； （4）先计算□66中已有的数字6和6的和为，12能被3整除，然后找出与12相加的和能被3整除的数，，，，15、18、21都能被3整除，所以□里可以填3或6或9。 5．一个三位数是3的倍数，如果去掉它的末位数，所得的两位数是19的倍数，这样的三位数中，最大的是( )。 【答案】957 【分析】先确定去掉末位数后所得两位数的最大19的倍数，再根据3的倍数特征确定末位数，从而得到最大的三位数。 【详解】两位数中19的最大倍数是95，即所求的数前两位是95。又知这个三位数是3的倍数，即95□是3的倍数，□里可以填1，4，7，当□里填7时，这个三位数最大，是957。 所以，一个三位数是3的倍数，如果去掉它的末位数，所得的两位数是19的倍数，这样的三位数中，最大的是957。 【点睛】判断最大的19的倍数，再通过3的倍数特征求得这个满足条件的最大的数。 6．从0，2，7，8中选出3个数字，组成是3的倍数的三位数。一共能组成多少个？请你写出所有能组成的数。 【答案】8个；分别是207，270，720，702，708，780，807，870。 【分析】各个数位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。0＋2＋7＝9，9是3的倍数；0＋7＋8＝15，15是3的倍数。那么可以用0、2、7为一组，0、7、8为一组去组三位数，组成的三位数会是3的倍数。组数时要注意所有可能性，避免少组。 【详解】0、2、7一组，组成的三位数有：207，270，720，702； 0、7、8一组，组成的三位数有：708，780，807，870。 答：一共能组成8个，分别是207，270，720，702，708，780，807，870。 7．李老师在文具店购买了3本同样的笔记本，笔记本的单价是整元数，付给收银员50元，找回36元。你认为收银员算对了吗？说明理由。 【答案】没算对；总钱数14元不是3的倍数 【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。单价×数量＝总价，付的钱数－找回的钱数＝3本笔记本的总钱数，总钱数是3的倍数即可。 【详解】50－36＝14（元） 1＋4＝5 14不是3的倍数。 答：收银员没算对，因为3本笔记本的总钱数14元不是3的倍数。 练习四、2、3、5的倍数特征综合 1．一个三位数，它的百位数字是2，且这个数同时是2、3、5的倍数。这个三位数最大是（    ）。 A．240 B．270 C．285 D．90 【答案】B 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，由此即可选择。 【详解】这个三位数，百位数字是2，个位数字是0，则十位为1时，2＋1＋0＝3为3的倍数；十位为4，2＋4＋0＝6为3的倍数；十位为7，2＋7＋0＝270是3的倍数； 210，240，270均为3的倍数，210＜240＜270，即这个三位数最大是270。 故答案为：B 2．在2、3、4、10、18、35、60、84中，( )是3的倍数，( )是5的倍数，( )同时是2，3和5的倍数。 【答案】 3、18、60、84 10、35、60 60 【分析】这道题需要我们运用2、3、5的倍数特征来逐一判断。 ①3的倍数：各位数字之和是3的倍数。 ②5的倍数：个位是0或5。 ③同时是2、3、5的倍数：个位是0，且各位数字之和是3的倍数。 【详解】①，所以3是3的倍数； ，，所以18是3的倍数； ，，所以60是3的倍数； ，，所以84是3的倍数。 所以，3的倍数有3、18、60、84。 ②个位是0或5的数有10、35、60，所以5的倍数有10、35、60。 ③判断同时是2、3、5的倍数需同时满足：个位是0（满足2和5的倍数条件），且各位和是3的倍数（满足3的倍数条件）。只有60符合条件。所以2，3和5的倍数有60。 综上，在2、3、4、10、18、35、60、84中，3、18、60、84是3的倍数，10、35、60是5的倍数，60同时是2，3和5的倍数。①填3、18、60、84，②填10、35、60，③填60。 3．719至少加上( )才是2的倍数，至少减去( )才是3的倍数。 【答案】 1 2 【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各位数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数。719的个位是9，9＋1＝10，个位数字变为0，是2的倍数；719的数字和是7＋1＋9＝17，17－2＝15，是3的倍数。据此解答。 【详解】9＋1＝10 7＋1＋9＝17 17－2＝15 因此，719至少加上1才是2的倍数，至少减去2才是3的倍数。 4．一个两位数，既是2，3的倍数，又是5的倍数，这个两位数最大是( )，最小是( )。 【答案】 90 30 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】一个两位数，既是2，3的倍数，又是5的倍数，根据2，3，5的倍数的特征，这个两位数最大是90，最小是30。 5．42□是5的倍数，□里可以填( )或( )；30□是3的倍数，□里最大填( )，最小填( )。 【答案】 0 5 9 0 【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】根据5的倍数特征可知，42□是5的倍数，□里填0或5； 30□是3的倍数，3＋0＝3，3是3的倍数，所以□里可以填0、3、6、9。 填空如下： 42□是5的倍数，□里可以填（0）或（5）；30□是3的倍数，□里最大填（9），最小填（0）。 6．在□内填入合适的数。（写出1个合适的数） (1)24□，□内填( )既是3的倍数又是5的倍数。 (2)5□0，□内填( )既是2的倍数又是3的倍数。 (3)27□，□内填( )同时是2、3、5的倍数。 【答案】(1)0 (2)1 (3)0 【分析】（1）同时是3和5倍数的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数； （2）同时是2和3倍数的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8，各个位上数字相加的和是3的倍数； （3）同时是2、3、5倍数的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。 【详解】（1）□内填5时，2＋4＋5＝11，11不是3的倍数，不符合条件； □内填0时，2＋4＋0＝6，6是3的倍数，240也是5的倍数，所以□内填0既是3的倍数又是5的倍数。 （2）5□0一定是2的倍数。 □内填0时，5＋0＋0＝5，5不是3的倍数，不符合条件； □内填1时，5＋1＋0＝6，6是3的倍数，符合条件； □内填2时，5＋2＋0＝7，7不是3的倍数，不符合条件； □内填3时，5＋3＋0＝8，8不是3的倍数，不符合条件； □内填4时，5＋4＋0＝9，9是3的倍数，符合条件； □内填5时，5＋5＋0＝10，10不是3的倍数，不符合条件； □内填6时，5＋6＋0＝11，11不是3的倍数，不符合条件； □内填7时，5＋7＋0＝12，12是3的倍数，符合条件； □内填8时，5＋8＋0＝13，13不是3的倍数，不符合条件； □内填9时，5＋9＋0＝14，14不是3的倍数，不符合条件。 综上所述，5□0，□内填1、4、7既是2的倍数又是3的倍数。（任选其一） （3）分析可知，27□同时是2、3、5的倍数，□内只能填0。 7．从三个数字3，5，6中选出两个，按要求组成两位数。 最大的奇数：( )            最小的偶数：( ) 最大的3的倍数：( )        最小的5的倍数：( ) 既是2的倍数，又是3的倍数：( )。 【答案】 65 36 63 35 36 【分析】不是2的倍数的数是奇数，个位数字是1、3、5、7、9，所以用3、5、6组成的奇数的个位为3或5，组成的两位数有35、53、63、65，其中最大的是65。 是2的倍数的数是偶数，个位数字是0、2、4、6、8，所以用3、5、6组成的偶数的个位为6，组成的两位数有36、56，其中最小的是36。 3的倍数需各位数字之和是3的倍数，符合条件的两位数有36、63，其中最大的是63。 个位数字是0或5的数是5的倍数，所以用3、5、6组成的5的倍数个位为5，组成的两位数有35、65，其中最小的是35。 既是2的倍数，又是3的倍数需同时满足“个位为 6”和“数字之和是3的倍数”，符合条件的数是36。 【详解】最大的奇数：65　　　　　　                     最小的偶数：36　　　　　　   最大的3的倍数：63　　　　　　              最小的5的倍数：35　　　　　　 既是2的倍数，又是3的倍数：36 第 2 页 共 13 页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $