专题09：解决问题的策略（期中专项训练）四年级数学下学期（苏教版）

专题09：解决问题的策略（期中专项训练） 考点梳理 1 考点一、用画线段图的策略解决问题 1 考点二、用画示意图的策略解决问题 2 例题讲解 2 题型一、用画线段图的策略解决问题 2 题型二、用画示意图的策略解决问题 3 专项训练 4 练习一、用画线段图的策略解决问题 4 练习二、用画示意图的策略解决问题 6 考点梳理 考点一、用画线段图的策略解决问题 （一）策略意义 画线段图是借助线段的长短直观表示数量的多少及数量间的关系，将抽象的文字信息转化为具体的图形，帮助学生清晰理解题意，找到数量之间的联系，从而准确解决问题。 （二）适用题型 主要适用于涉及两个或多个数量之间存在和差关系、倍数关系（如“一个数是另一个数的几倍”“一个数比另一个数多/少几”）的实际问题，尤其在已知两个量的和与差、和与倍数、差与倍数等条件时，线段图能有效梳理数量逻辑。 （三）画图步骤 1.确定标准量：通常选择较小的数量或作为“1倍数”的量作为标准量，用一条基础线段表示其数量。 2.表示比较量：根据题目中数量间的关系（如“多几”“少几”“是几倍”），在标准量线段的基础上画出比较量的线段。若为“多几”，则在标准量线段后延长相应长度；若为“少几”，则缩短相应长度；若为“倍数关系”，则画出与标准量线段等长的若干段。 3.标注条件：在每条线段上方或下方清晰标注对应的数量、单位及题目中的关键信息（如“和”“差”等），确保条件与线段一一对应。 4.分析关系：通过观察线段图，明确已知量与未知量之间的和、差、倍等关系，确定解题思路（如先求标准量，再求比较量）。 （四）注意事项 1.线段的长度需大致符合数量比例，避免因比例失调导致对数量关系的误判。 2.标注信息要简洁明了，关键数据（如具体数量、倍数、和差）需突出显示。 3.画线段图时需先明确单位“1”（标准量），避免因标准量混淆导致错误。 考点二、用画示意图的策略解决问题 （一）策略意义 画示意图是通过绘制简单的图形（如长方形、正方形等）来表示问题中的空间或具体情境，将抽象的文字描述转化为可视化的图形，帮助学生理解问题背景，找到隐含的数量关系或空间位置关系。 （二）适用题型 适用于涉及图形面积、周长计算的问题（如“长方形操场扩建后面积变化”）、行程问题中的路线描述（如“往返路线”“相遇问题”）、物体排列或分布问题（如“方阵排列”“物品堆放”）等需要借助空间想象的实际问题。 （三）画图步骤 1.确定图形类型：根据问题情境选择合适的图形（如长方形表示场地，线段表示路线，圆圈表示物体等）。 2.标注已知条件：在图形中标注题目中的关键数据，如长度、宽度、距离、数量等，确保数据与图形中的对应部分准确对应（如长方形的长和宽、路线中的距离等）。 3.表示变化过程：若问题涉及动态变化（如“扩建”“移动”“分割”），需用虚线或不同颜色线条表示变化前后的状态，清晰区分原有条件和变化后的条件。 4.分析数量关系：结合图形观察，找出已知量与未知量之间的空间或数量联系（如面积公式中的长和宽、行程问题中的路程和速度关系），确定解题方法。 （四）注意事项 1.示意图需简洁易懂，突出关键信息，避免因图形复杂掩盖核心关系。 2.图形的比例需合理，尤其是涉及长度、面积的问题，需大致符合实际比例，便于直观分析。 3.标注数据时需明确单位，避免因单位混淆导致计算错误。 例题讲解 题型一、用画线段图的策略解决问题 【例题1】在学校“数学阅读周”活动中，小星读的《数学大百科》共295页，他已经读了3天，剩下的页数比已经读的多55页。小星平均每天读多少页？（根据题意先把线段图补充完整，再解答） 【练习1】一个双层书架，上层的本数是下层的3倍，如果从上层搬30本到下层，那么两层的本数正好相等，原来上、下两层各有图书多少本？ 题型二、用画示意图的策略解决问题 【例题2】有一块长方形花圃，长22米，如果这块长方形花圃的长增加12米，面积就比原来增加192平方米，原来花圃的面积是多少平方米？（先在图中画出增加的部分，再解答） 【练习2】有一块正方形菜地，种茄子的面积是22平方米，其余种黄瓜，种黄瓜的面积比正方形菜地面积的一半少7平方米。这块正方形菜地的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 专项训练 练习一、用画线段图的策略解决问题 1．学校体育室新购买了一批球类（如图），看图分析，（300＋60）表示的是（    ）。 A．篮球的个数 B．篮球个数的2倍 C．足球的个数 D．足球个数的2倍 2．王大爷家今年栽了2种果树（如图），他家今年栽的桃树有( )棵，梨树有( )棵。 3．两个仓库里的粮食存量一样多，如果甲仓库运走48吨，乙仓库运走12吨，那么乙仓库剩下的粮食是甲仓库的2倍，甲仓库原来有粮食( )吨。 4．小明和乐乐买同样的圆珠笔，小明买了4支，乐乐买了7支，小明比乐乐少花了24元，圆珠笔的单价是( )元/支。 5．2023年9月23日，第19届亚运会在中国浙江杭州举行。本届亚运会共设40个竞赛大项，其中奥运项目比非奥运项目多22项，本届亚运会奥运项目有( )项。 6．“绿水青山就是金山银山”，两个小队的少先队员去植树，一共植了32棵。其中第二小队比第一小队多植4棵。两个小队各植树多少棵？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 7．甲仓库存粮是乙仓库的5倍。如果从甲仓库运12吨去乙仓库，两个仓库的存粮数就一样多。原来甲、乙两个仓库各有存粮多少吨？（根据题意把线段图补充完整，再解答） 8．妈妈买一套衣服共用495元，上衣比裤子贵187元。上衣和裤子各多少元？（先画线段图分析，再解答。） 上衣： 裤子： 9．佳佳从图书馆借了一本480页的故事书，已经看了4天，剩下的页数比已经看的页数少48页，佳佳平均每天看几页？（先根据题意把线段图补充完整，再解答。） 10．一个三层书架，上层书的本数是下层的2倍，中层比下层少5本。如果从上层搬60本到下层，那么两层书的本数正好相等。三层一共有图书多少本？ 练习二、用画示意图的策略解决问题 1．一块长方形花圃，如果把长减少4米，宽不变，就会变成一个正方形，面积比原来减少36平方米。 (1)如果画图表示出题意，下面图( )是正确的。（填序号） (2)原来这块长方形花圃的面积是( )平方米。 2．如图，一块正方形菜地，如果边长都增加5米，面积将比原来增加875平方米。菜地原来的面积是( )平方米。 3．王阿姨家有一块长方形菜地。为了扩大种植面积，把菜地的宽增加了15米，扩建后的菜地正好是一个正方形，这样菜地面积增加了375平方米。王阿姨家这块菜地原来的面积是多少平方米？（先在图形上画一画，再解答） 4．学校有一个长方形花圃，如果把宽延长6米就变成正方形，面积增加了120平方米，原来长方形面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 5．一个正方形菜地的一组对边向两边各增加8米，形成长方形后，面积就增加了240平方米，原来正方形菜地的面积是多少平方米？（先画出示意图，再解答。） 6．孙叔叔承包一个近似长方形草莓园（如下图），长80米、宽60米。为了增加收入，孙叔叔将它扩建成正方形，面积至少增加多少平方米？（把增加的部分在图上标出来） 7．有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修一条2米宽的小路，小路面积是80平方米，草坪的面积是多少平方米？ 8．一个长方形菜园，种黄瓜的面积比菜园的一半还多6平方米，其余的12平方米种番茄，这个菜园有多少平方米？（先画示意图，再解答） 9．一个长方形的花圃，月季花的面积比花圃的一半少6平方米，其余的16平方米是玫瑰花。这个花圃的面积是多少平方米？（提示：先画图，再解答。） 10．淮安青少年综合实践基地有一块长方形试验田，将试验田的宽增加20米改为一块正方形试验田，面积比原来增加1200平方米。 （1）原来长方形试验田的面积是多少平方米？（先在图上画出增加的部分，再解答） （2）为了方便管理，现在要在新的正方形试验田四周加铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ （在正方形试验田四周画出小路，再解答） 第 2 页 共 18 页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09：解决问题的策略（期中专项训练） 考点梳理 1 考点一、用画线段图的策略解决问题 1 考点二、用画示意图的策略解决问题 2 例题讲解 3 题型一、用画线段图的策略解决问题 3 题型二、用画示意图的策略解决问题 4 专项训练 6 练习一、用画线段图的策略解决问题 6 练习二、用画示意图的策略解决问题 11 考点梳理 考点一、用画线段图的策略解决问题 （一）策略意义 画线段图是借助线段的长短直观表示数量的多少及数量间的关系，将抽象的文字信息转化为具体的图形，帮助学生清晰理解题意，找到数量之间的联系，从而准确解决问题。 （二）适用题型 主要适用于涉及两个或多个数量之间存在和差关系、倍数关系（如“一个数是另一个数的几倍”“一个数比另一个数多/少几”）的实际问题，尤其在已知两个量的和与差、和与倍数、差与倍数等条件时，线段图能有效梳理数量逻辑。 （三）画图步骤 1.确定标准量：通常选择较小的数量或作为“1倍数”的量作为标准量，用一条基础线段表示其数量。 2.表示比较量：根据题目中数量间的关系（如“多几”“少几”“是几倍”），在标准量线段的基础上画出比较量的线段。若为“多几”，则在标准量线段后延长相应长度；若为“少几”，则缩短相应长度；若为“倍数关系”，则画出与标准量线段等长的若干段。 3.标注条件：在每条线段上方或下方清晰标注对应的数量、单位及题目中的关键信息（如“和”“差”等），确保条件与线段一一对应。 4.分析关系：通过观察线段图，明确已知量与未知量之间的和、差、倍等关系，确定解题思路（如先求标准量，再求比较量）。 （四）注意事项 1.线段的长度需大致符合数量比例，避免因比例失调导致对数量关系的误判。 2.标注信息要简洁明了，关键数据（如具体数量、倍数、和差）需突出显示。 3.画线段图时需先明确单位“1”（标准量），避免因标准量混淆导致错误。 考点二、用画示意图的策略解决问题 （一）策略意义 画示意图是通过绘制简单的图形（如长方形、正方形等）来表示问题中的空间或具体情境，将抽象的文字描述转化为可视化的图形，帮助学生理解问题背景，找到隐含的数量关系或空间位置关系。 （二）适用题型 适用于涉及图形面积、周长计算的问题（如“长方形操场扩建后面积变化”）、行程问题中的路线描述（如“往返路线”“相遇问题”）、物体排列或分布问题（如“方阵排列”“物品堆放”）等需要借助空间想象的实际问题。 （三）画图步骤 1.确定图形类型：根据问题情境选择合适的图形（如长方形表示场地，线段表示路线，圆圈表示物体等）。 2.标注已知条件：在图形中标注题目中的关键数据，如长度、宽度、距离、数量等，确保数据与图形中的对应部分准确对应（如长方形的长和宽、路线中的距离等）。 3.表示变化过程：若问题涉及动态变化（如“扩建”“移动”“分割”），需用虚线或不同颜色线条表示变化前后的状态，清晰区分原有条件和变化后的条件。 4.分析数量关系：结合图形观察，找出已知量与未知量之间的空间或数量联系（如面积公式中的长和宽、行程问题中的路程和速度关系），确定解题方法。 （四）注意事项 1.示意图需简洁易懂，突出关键信息，避免因图形复杂掩盖核心关系。 2.图形的比例需合理，尤其是涉及长度、面积的问题，需大致符合实际比例，便于直观分析。 3.标注数据时需明确单位，避免因单位混淆导致计算错误。 例题讲解 题型一、用画线段图的策略解决问题 【例题1】在学校“数学阅读周”活动中，小星读的《数学大百科》共295页，他已经读了3天，剩下的页数比已经读的多55页。小星平均每天读多少页？（根据题意先把线段图补充完整，再解答） 【答案】填空见详解；40页 【分析】由题意得，小星读的《数学大百科》共295页，他已经读了3天，剩下的页数比已经读的多55页，据此将线段图中的已知条件补充完整。由图可知，可以先用295减去55算出已读页数的2倍是多少，然后再除以2算出小星已经读了多少页书。最后再除以3即可算出小星平均每天读多少页书。 【详解】 （295－55）÷2 ＝240÷2 ＝120（页） 120÷3＝40（页） 答：小星平均每天读40页。 【练习1】一个双层书架，上层的本数是下层的3倍，如果从上层搬30本到下层，那么两层的本数正好相等，原来上、下两层各有图书多少本？ 【答案】 上层90本；下层30本 【分析】由题意可知，上层书的本数是下层的3倍，可以把下层原有的本数看作1份，上层原有的本数看作3份，上层比下层多了（3－1）份； 已知从上层搬30本到下层后，两层本数相等，说明原来上层比下层多了（30×2）本，用多的本数除以多的份数，求出一份数，也就是下层原有的本数，再乘3，即是上层原有的本数。 【详解】如图： 下层原有的本数： 30×2÷（3－1） ＝30×2÷2 ＝30（本） 上层原有的本数： 30×3＝90（本） 答：原来上层有图书90本，下层有图书30本。 题型二、用画示意图的策略解决问题 【例题2】有一块长方形花圃，长22米，如果这块长方形花圃的长增加12米，面积就比原来增加192平方米，原来花圃的面积是多少平方米？（先在图中画出增加的部分，再解答） 【答案】图见详解； 352平方米； 【分析】已知长方形花圃的长增加12米时，面积比原来增加192平方米。增加的部分是一个长方形，这个增加部分长方形的长是12米，面积是192平方米。根据长方形的面积公式“长方形面积＝长×宽”，可变形为“宽＝长方形面积÷长”。那么原来长方形花圃的宽就等于增加部分长方形的面积除以增加部分长方形的长。增加部分的长方形其宽和原来长方形花圃的宽是相等的。已知原来长方形花圃的长是22米，由上一步已求得宽的长度。再根据长方形的面积公式“长方形面积＝长×宽”，可求出原来花圃的面积。 【详解】 192÷12×22 ＝16×22 ＝352（平方米） 答：原来花圃的面积是352平方米。 【练习2】有一块正方形菜地，种茄子的面积是22平方米，其余种黄瓜，种黄瓜的面积比正方形菜地面积的一半少7平方米。这块正方形菜地的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【答案】作图见详解；30平方米 【分析】由题意得，种茄子的面积是22平方米，其余种黄瓜。种黄瓜的面积比正方形菜地面积的一半少7平方米，那么种茄子的面积就比正方形菜地面积的一半还多7平方米。直接用22减去7算出正方形菜地面积的一半，然后再乘上2即可算出这块正方形菜地的面积。 【详解】 （22－7）×2 ＝15×2 ＝30（平方米） 答：这块正方形菜地的面积是30平方米。 专项训练 练习一、用画线段图的策略解决问题 1．学校体育室新购买了一批球类（如图），看图分析，（300＋60）表示的是（    ）。 A．篮球的个数 B．篮球个数的2倍 C．足球的个数 D．足球个数的2倍 【答案】B 【分析】根据题图可知，篮球和足球共300个，足球比篮球少60个，即足球的个数加上60等于篮球的个数，那么用篮球和足球的总个数加上60，就是篮球个数的2倍，据此解答。 【详解】（300＋60）中，300表示篮球和足球的总个数，60表示足球比篮球少60个；所以（300＋60）表示篮球个数的2倍。 故答案为：B 2．王大爷家今年栽了2种果树（如图），他家今年栽的桃树有( )棵，梨树有( )棵。 【答案】 200 160 【分析】由图可知，桃树和梨树一共有360棵，梨树比桃树少40棵，求桃树、梨树各有多少棵。可以先用360棵加上40棵算出桃树棵数的2倍是多少，然后再除以2即可求出桃树的棵数。最后再用360棵减去桃树的棵数即可求出梨树的棵数。 【详解】桃树：（360＋40）÷2 ＝400÷2 ＝200（棵） 梨树：360－200＝160（棵） 故王大爷家今年栽的桃树有200棵，梨树有160棵。 3．两个仓库里的粮食存量一样多，如果甲仓库运走48吨，乙仓库运走12吨，那么乙仓库剩下的粮食是甲仓库的2倍，甲仓库原来有粮食( )吨。 【答案】84 【分析】根据题意可以画出如下示意图： 把甲仓库剩下的看作一份，乙仓库剩下的就是这样的两份。用甲仓库运走的48吨减去乙仓库运走的12吨就是甲仓库比乙仓库多运走的吨数，也是这里的1倍数，还是甲仓库剩下的吨数。再用甲仓库剩下的吨数加48吨就是甲仓库原来的吨数。 【详解】48－12＝36（吨） 36＋48＝84（吨） 所以，甲仓库原来有粮食84吨。 4．小明和乐乐买同样的圆珠笔，小明买了4支，乐乐买了7支，小明比乐乐少花了24元，圆珠笔的单价是( )元/支。 【答案】8 【分析】根据题意，可以画出如下示意图： 也就是小明比乐乐少买（7－4）支圆珠笔，少了24元。总价÷数量＝单价，用少花的钱数除以少买的支数就是圆珠笔的单价。 【详解】24÷（7－4） ＝24÷3 ＝8（元/支） 所以，圆珠笔的单价是8元/支。 5．2023年9月23日，第19届亚运会在中国浙江杭州举行。本届亚运会共设40个竞赛大项，其中奥运项目比非奥运项目多22项，本届亚运会奥运项目有( )项。 【答案】31 【分析】根据题意，可以画出如下示意图： 所以，用总项目数减去多的22项，就是两个非奥运项目的项数。再除以2就是非奥运项目的项数。再加上多的22项，就是本届亚运会奥运项目有多少项。 【详解】（40－22）÷2 ＝18÷2 ＝9（项） 9＋22＝31（项） 所以，本届亚运会奥运项目有31项。 6．“绿水青山就是金山银山”，两个小队的少先队员去植树，一共植了32棵。其中第二小队比第一小队多植4棵。两个小队各植树多少棵？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 【答案】图见详解；第一小队植树14棵；第二小队植树18棵 【分析】 第二小队比第一小队多植4棵，也就是第二小队＝第一小队＋4棵，再根据一共植了32棵，据此画图如下：据此用32－4，然后再除以2即可计算出第一小队植树的棵数，再加4即为第二小队植树的棵数，据此解题。 【详解】 （32－4）÷2 ＝28÷2 ＝14（棵） 14＋4＝18（棵） 答：第一小队植树14棵，第二小队植树18棵。 7．甲仓库存粮是乙仓库的5倍。如果从甲仓库运12吨去乙仓库，两个仓库的存粮数就一样多。原来甲、乙两个仓库各有存粮多少吨？（根据题意把线段图补充完整，再解答） 【答案】作图见详解；甲仓库：30吨；乙仓库：6吨 【分析】由题意得，甲仓库存粮是乙仓库的5倍，那么甲仓库的存粮就比乙仓库多4倍。如果从甲仓库运12吨去乙仓库，两个仓库的存粮数就一样多，说明甲仓库的存粮就比乙仓库多24吨。那么直接用24除以4即可算出乙仓库原来有多少吨存粮。最后再用乙仓库原来的存粮数量乘上5算出甲仓库原来有多少吨存粮。 【详解】 12×2＝24（吨） 5－1＝4 24÷4＝6（吨） 6×5＝30（吨） 答：甲仓库原来有30吨存粮，乙仓库原来有6吨存粮。 8．妈妈买一套衣服共用495元，上衣比裤子贵187元。上衣和裤子各多少元？（先画线段图分析，再解答。） 上衣： 裤子： 【答案】图见详解； 上衣：341元；裤子：154元 【分析】上衣线段比裤子线段长，长的长度表示187元，两线段总长度为495元。 上衣比裤子贵187元，总价为495元。将总价减去差价后，得到两条裤子的价格，再除以2即可求出裤子的单价，进而求出上衣的价格。 【详解】 （495－187）÷2 ＝308÷2 ＝154（元） 154＋187＝341（元） 答：上衣341元，裤子154元。 9．佳佳从图书馆借了一本480页的故事书，已经看了4天，剩下的页数比已经看的页数少48页，佳佳平均每天看几页？（先根据题意把线段图补充完整，再解答。） 【答案】见详解；（480＋48）÷2÷4 ＝66（页） 【分析】根据题意，用480加上48，得到的就是看了页数的2倍，再除以2，就是看了的页数，最后除以4，就是佳佳平均每天看几页 【详解】根据分析可知： （480＋48）÷2÷4 ＝528÷2÷4 ＝264÷4 ＝66（页） 10．一个三层书架，上层书的本数是下层的2倍，中层比下层少5本。如果从上层搬60本到下层，那么两层书的本数正好相等。三层一共有图书多少本？ 【答案】475本 【分析】从上层搬60本到下层，那么两层书的本数正好相等。则上层书的本数比下层书的本数多60×2＝120本。上层书的本数是下层的2倍，则上层书的本数比下层书的本数多下层数的2－1＝1倍。即下层书本数是120本。再乘2，即可求出上层书的本数。下层本数－5本＝中层本数，最后三层本数相加即为所求。 【详解】如图： 60×2＝120（本） 120×2＝240（本） 120－5＝115（本） 120＋240＋115＝475（本） 答：三层一共有图书475本。 练习二、用画示意图的策略解决问题 1．一块长方形花圃，如果把长减少4米，宽不变，就会变成一个正方形，面积比原来减少36平方米。 (1)如果画图表示出题意，下面图( )是正确的。（填序号） (2)原来这块长方形花圃的面积是( )平方米。 【答案】(1)③ (2)117 【分析】（1）根据题意，长方形花圃的宽不变，长减少4米后和原来的宽一样长，减少的面积是36平方米，据此选出正确的即可。 （2）长方形面积＝长×宽，先用减少的面积除以减少的长，求出不变的宽是多少米，因为减少后是正方形，则用宽加上减少的4米，即可求出原来的长是多少米，代入数字即可计算出原来这块长方形花圃的面积是多少平方米。 【详解】（1） 长和宽都减少了4米，不符合题意； 长不变，宽减少了4米，不符合题意； 宽不变，长减少了4米，符合题意。 如果画图表示出题意，下面图③是正确的。 （2）36÷4＝9（米） （9＋4）×9 ＝13×9 ＝117（平方米） 原来这块长方形花圃的面积是117平方米。 2．如图，一块正方形菜地，如果边长都增加5米，面积将比原来增加875平方米。菜地原来的面积是( )平方米。 【答案】7225 【分析】 如图：增加的面积可以分为3部分，2个完全相同的长方形和一个正方形，长方形的长是原来正方形的边长，宽是5米；正方形的边长是5米；正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式计算出增加部分小正方形的面积，增加的总面积减去正方形的面积再除以2就是长方形面积；长方形的面积＝长×宽，则长＝面积÷宽，把数据代入算出长方形的长，也就是原来正方形的边长；正方形的面积＝边长×边长，把数据代入计算即可。 【详解】875－5×5 ＝875－25 ＝850（平方米） 850÷2÷5 ＝425÷5 ＝85（米） 85×85＝7225（平方米） 所以一块正方形菜地，如果边长都增加5米，面积将比原来增加875平方米。菜地原来的面积是7225平方米。 3．王阿姨家有一块长方形菜地。为了扩大种植面积，把菜地的宽增加了15米，扩建后的菜地正好是一个正方形，这样菜地面积增加了375平方米。王阿姨家这块菜地原来的面积是多少平方米？（先在图形上画一画，再解答） 【答案】250平方米 【分析】长方形菜地宽增加15米后成了一个正方形，说明菜地的长比宽多15米，面积增加了375平方米，用增加的面积除以增加的宽即可求出这个长方形的长，再减去15米即可求出长方形菜地的宽，最后根据长方形的面积＝长×宽，将数据代入计算即可解答 【详解】如图所示： 375÷15＝25（米） 25×（25－15） ＝25×10 ＝250（平方米） 答：王阿姨家这块菜地原来的面积是250平方米。 4．学校有一个长方形花圃，如果把宽延长6米就变成正方形，面积增加了120平方米，原来长方形面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【答案】图见详解； 280平方米 【分析】已知把长方形的宽延长6米后面积增加了120平方米。增加的部分是一个长方形，这个增加的长方形的宽是6米，面积是120平方米。因为长方形的面积等于长乘宽，那么原来长方形的长就等于增加部分长方形的面积除以增加部分长方形的宽；因为把宽延长6米就变成正方形，这说明原来长方形的长比宽多6米，那么原来长方形的宽就是原来长方形的长减去6米；再根据长方形面积公式，长方形面积等于长乘宽，求出原来长方形的面积。 【详解】根据题意画出图形： 120÷6＝20（米） 20×（20－6） ＝20×14 ＝280（平方米） 答：原来长方形的面积是280平方米。 5．一个正方形菜地的一组对边向两边各增加8米，形成长方形后，面积就增加了240平方米，原来正方形菜地的面积是多少平方米？（先画出示意图，再解答。） 【答案】图见详解； 225平方米 【分析】已知正方形的一组对边向两边分别增加8米，增加的部分是两个完全相同的长方形，每个长方形的长就是正方形的边长，宽为8米。增加的总面积为240平方米，那么增加的一个长方形的面积为增加的总面积除以2；再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的长，也就是正方形的边长，最后根据正方形的面积＝边长×边长，可得原来正方形的面积。 【详解】 根据题意，画出图形如下： 240÷2÷8 ＝120÷8 ＝15（米） 15×15＝225（平方米） 答：原来正方形菜地的面积是225平方米。 6．孙叔叔承包一个近似长方形草莓园（如下图），长80米、宽60米。为了增加收入，孙叔叔将它扩建成正方形，面积至少增加多少平方米？（把增加的部分在图上标出来） 【答案】作图见详解；1600平方米 【分析】由题意得，一个近似长方形草莓园的长为80米，宽为60米。要把它扩建成正方形，那么正方形的边长至少为80米（如下图）。 由图可知，增加的部分是一个长为80米，宽为（80－60）米的长方形。长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可算出增加的面积。 【详解】 80×（80－60） ＝80×20 ＝1600（平方米） 答：面积至少增加1600平方米。 7．有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修一条2米宽的小路，小路面积是80平方米，草坪的面积是多少平方米？ 【答案】64平方米 【分析】根据题意，画图：路面的面积，可看成是4个宽为2米的长方形与4个边长为2米的正方形的面积之和，长方形的长与草坪的边长相等，正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽；用80减去4个边长是2米的小正方形，求出差；再除以4，就是1个长方形的面积；再除以2，就是草坪的边长；最后求出草坪的面积；列式计算即可。 【详解】（80－2×2×4）÷4÷2 ＝（80－4×4）÷4÷2 ＝（80－16）÷4÷2 ＝64÷4÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 8×8＝64（平方米） 答：草坪的面积是64平方米。 8．一个长方形菜园，种黄瓜的面积比菜园的一半还多6平方米，其余的12平方米种番茄，这个菜园有多少平方米？（先画示意图，再解答） 【答案】 画图见详解；36平方米 【分析】根据题意可知，种黄瓜的面积比菜园的一半还多6平方米，那么种番茄的面积比菜园的一半还少6平方米，用种番茄的面积加上6平方米，求出菜园的一半面积，再乘2，求出菜园的面积。 【详解】根据分析可得： （平方米） 答：这个菜园有36平方米。 9．一个长方形的花圃，月季花的面积比花圃的一半少6平方米，其余的16平方米是玫瑰花。这个花圃的面积是多少平方米？（提示：先画图，再解答。） 【答案】作图见详解；20平方米 【分析】由题意得，一个长方形的花圃，月季花的面积比花圃的一半少6平方米，那么剩下的面积就应该比花圃的一半多6平方米。其余的16平方米是玫瑰花，可以用16平方米减去6平方米算出花圃一半的面积，然后再乘上2即可算出整个花圃的面积。 【详解】 （16－6）×2 ＝10×2 ＝20（平方米） 答：这个花圃的面积是20平方米。 10．淮安青少年综合实践基地有一块长方形试验田，将试验田的宽增加20米改为一块正方形试验田，面积比原来增加1200平方米。 （1）原来长方形试验田的面积是多少平方米？（先在图上画出增加的部分，再解答） （2）为了方便管理，现在要在新的正方形试验田四周加铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ （在正方形试验田四周画出小路，再解答） 【答案】（1）图见详解，2400平方米； （2）图见详解，244平方米； 【分析】（1）根据题意画出示意图，然后再计算；增加的面积÷增加的宽＝原长方形的长，长方形的长－增加的宽＝长方形的宽，长方形的面积＝长×宽，据此解答； （2）根据题意画出示意图，新的正方形试验田的边长是60米，加铺小路后正方形试验田的边长是（60＋1＋1）米；加铺小路后新的正方形的面积－新的正方形试验田的面积＝这条小路的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。 【详解】（1）示意图如下： 原来长方形试验田的长：1200÷20＝60（米） 原来长方形试验田的宽：60－20＝40（米） 原来长方形试验田的面积：60×40＝2400（平方米） 答：原来长方形试验田的面积是2400平方米。 （2）示意图如下： 正方形试验田的面积：60×60＝3600（平方米） 加铺小路后正方形试验田的面积： （60＋1＋1）×（60＋1＋1） ＝62×62 ＝3844（平方米） 3844－3600＝244（平方米） 答：这条小路的面积是244平方米。 第 2 页 共 18 页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $