专题06：经济、行程问题（期中专项训练）四年级数学下学期（苏教版）

专题06：经济、行程问题（期中专项训练） 考点梳理 1 考点一、经济问题 1 考点二、基础行程问题 2 例题讲解 2 题型一、经济问题 2 题型二、基础行程问题 3 专项训练 3 练习一、经济问题 3 练习二、基础行程问题 5 考点梳理 考点一、经济问题 1. 基本概念 (1)单价：指每件商品的价格，即单位商品的价值量，通常用“元/件”“元/千克”等单位表示（如每支钢笔15元，单价为15元/支）。 (2)数量：指购买商品的件数或总量，通常用“件”“个”“千克”等单位表示（如购买5支钢笔，数量为5支）。 (3)总价：指购买商品的总花费，即单价与数量的乘积，单位与单价的货币单位一致（如15元/支的钢笔买5支，总价为75元）。 2. 核心数量关系 (1)总价=单价×数量：已知单价和数量，求总价时使用此公式。 (2)单价=总价÷数量：已知总价和数量，求单价时使用此公式（需注意结果的单位与单价单位一致）。 (3)数量=总价÷单价：已知总价和单价，求数量时使用此公式（结果需取整数，因商品数量通常为整数）。 3. 关键要点 (1)单位统一：计算时需确保单价与数量的单位匹配（如单价为“元/千克”，数量需对应“千克”；单价为“元/个”，数量需对应“个”）。 (2)实际意义：经济问题中的数量关系源于生活实际，需理解“单价×数量”的本质是“几个几相加”（如5支钢笔，每支15元，即5个15元相加，用乘法计算更简便）。 考点二、基础行程问题 1. 基本概念 (1)速度：指单位时间内物体移动的路程，反映物体运动的快慢，常用单位有“千米/时”“米/分”“米/秒”等（如汽车每小时行驶60千米，速度为60千米/时）。 (2)时间：指物体运动所经历的时长，常用单位有“时”“分”“秒”等（如汽车行驶了3小时，时间为3时）。 (3)路程：指物体运动轨迹的总长度，即速度与时间的乘积，常用单位有“千米”“米”等（如汽车以60千米/时的速度行驶3小时，路程为180千米）。 2. 核心数量关系 (1)路程=速度×时间：已知速度和时间，求路程时使用此公式（需注意速度单位与时间单位对应，如速度为“千米/时”，时间需为“时”，结果单位为“千米”）。 (2)速度=路程÷时间：已知路程和时间，求速度时使用此公式（结果单位为“路程单位/时间单位”，如千米/时）。 (3)时间=路程÷速度：已知路程和速度，求时间时使用此公式（结果单位为“时间单位”，如时、分）。 3. 关键要点 (1)单位对应：速度、时间、路程的单位需相互匹配（例如：速度为“米/分”，时间为“分”，路程单位则为“米”）。若单位不统一，需先换算单位（如将“分钟”换算为“小时”，使速度单位“千米/时”与时间单位“时”对应）。 例题讲解 题型一、经济问题 【例题1】四（1）班有44名同学，新学期调换了新桌椅，每张桌子128元，每把椅子52元，买新桌椅一共用了多少元？ 【练习1】商场上午卖出台灯29个，下午卖出同样的台灯40个，比上午多收入638元，每个台灯的售价是多少元？ 题型二、基础行程问题 【例题2】复兴号动车以350千米/时的速度从甲地出发开往乙地，甲、乙两地相距4000千米，行驶12小时能到达乙地吗？ 【练习2】李老师家离学校1千米，他从家出发，步行12分钟后距学校还有100米，李老师每分钟步行多少米？ 专项训练 练习一、经济问题 1．“学校买了4箱同样的粉笔，花了840元。每箱粉笔多少元？”解答这道题用到的数量关系是（    ）。 A．单价×数量＝总价 B．总价÷单价＝数量 C．总价÷数量＝单价 D．时间×速度＝路程 2．王阿姨买手工材料，买5卷毛线花了60元，之后又买了15卷同款毛线。算式“60×（15÷5）”的结果表示（    ）。 A．每卷毛线多少元 B．15卷毛线的总价 C．两次买毛线的总卷数 D．两次买毛线的总花费 3．每套演出服102元，买20套需要( )元，这里是已知单价和数量，求( )。 4．学校买了15个同样的篮球，一共用了375元，每个篮球( )元。 5．李奶奶到超市买汇源果汁，一箱要15元，买4箱送1箱，李奶奶一次买4箱，每箱果汁可以便宜( )元。 6．李阿姨去水果超市买水果，原价48元/千克的樱桃，现在降到32元/千克出售，原来买16千克樱桃的钱，现在可以买( )千克。 7．学校购买课桌椅25套，原价每套228元，现价每套164元，25套课桌椅共节省多少钱？ 8．某商场出售一种运动服套装，上衣单价是84元，裤子单价是56元。王老师带了7000元，准备买50套这种运动服，够不够？ 9．新学期，学校图书室新进《百科知识》丛书和《科幻世界》丛书各14套，《百科知识》丛书每套128元，《科幻世界》丛书105元。购进这两种丛书一共花了多少钱？ 10．张老师带1940元去文具店采购水彩笔和文具盒寄给山区的儿童，先买了114盒水彩笔，每盒12元，再用剩下的钱全部买文具盒，每个文具盒13元，张老师可以买多少个文具盒？ 练习二、基础行程问题 1．解决“汽车的平均速度是100千米/时，5小时行驶多少千米？”时用到的数量关系式是（    ）。 A．路程÷时间＝速度 B．路程÷速度＝时间 C．速度×时间＝路程 D．速度÷时间＝路程 2．根据以下哪两个信息，可以算出“小华家到学校多少米？”（    ） ①她早上7时15分从家里出发；     ②她平均每分钟走80米； ③她已经走了500米；              ④她从家到学校走了15分钟。 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 3．一辆汽车每小时行驶65千米，它的速度可以写作( )，照这样计算，12小时可行驶( )千米。 4．一辆货车以每小时65千米的速度从甲城开往乙城。行驶3小时后，货车在过中点20千米处休息。此时，货车距离乙城还有( )千米。 5．一辆汽车的速度是900米/分，这辆汽车1小时可行驶( )千米。照这样的速度，这辆汽车行驶162千米需要( )小时。 6．小军从家里出发准备去相距800米的学校，他平均每分钟走50米，走7分钟后到达少年宫。 (1)从小军家到少年宫有多远？ (2)小军用同样的速度继续走向学校，还需要走多少分钟？（用两种方法解答） 7．王叔叔将购买的茶礼发快递。快递车从仓库出发，每小时行65千米，行驶了14小时到达目的地。原路返回时提前了1小时到达，返回时平均每小时行多少千米？ 8．小明家和学校相距840米，早上他从家到学校走了14分钟。放学按原路返回，步行速度比上学时每分钟多走10米，小明放学回家需要多少分钟？ 9．沪宁高速公路全长274千米。一辆汽车从上海开往南京，行驶2小时后离南京还有54千米。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？（列综合算式解答） 10．神舟二十号载人飞船于2025年4月24日发射。乐乐是一名航天爱好者，他和爸爸一起去距离家825千米的卫星发射中心参观。他们驾驶汽车3小时行驶了225千米，照这样计算，他们还需要多长时间达到目的地？ 第 2 页 共 10 页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06：经济、行程问题（期中专项训练） 考点梳理 1 考点一、经济问题 1 考点二、基础行程问题 2 例题讲解 2 题型一、经济问题 2 题型二、基础行程问题 3 专项训练 4 练习一、经济问题 4 练习二、基础行程问题 7 考点梳理 考点一、经济问题 1. 基本概念 (1)单价：指每件商品的价格，即单位商品的价值量，通常用“元/件”“元/千克”等单位表示（如每支钢笔15元，单价为15元/支）。 (2)数量：指购买商品的件数或总量，通常用“件”“个”“千克”等单位表示（如购买5支钢笔，数量为5支）。 (3)总价：指购买商品的总花费，即单价与数量的乘积，单位与单价的货币单位一致（如15元/支的钢笔买5支，总价为75元）。 2. 核心数量关系 (1)总价=单价×数量：已知单价和数量，求总价时使用此公式。 (2)单价=总价÷数量：已知总价和数量，求单价时使用此公式（需注意结果的单位与单价单位一致）。 (3)数量=总价÷单价：已知总价和单价，求数量时使用此公式（结果需取整数，因商品数量通常为整数）。 3. 关键要点 (1)单位统一：计算时需确保单价与数量的单位匹配（如单价为“元/千克”，数量需对应“千克”；单价为“元/个”，数量需对应“个”）。 (2)实际意义：经济问题中的数量关系源于生活实际，需理解“单价×数量”的本质是“几个几相加”（如5支钢笔，每支15元，即5个15元相加，用乘法计算更简便）。 考点二、基础行程问题 1. 基本概念 (1)速度：指单位时间内物体移动的路程，反映物体运动的快慢，常用单位有“千米/时”“米/分”“米/秒”等（如汽车每小时行驶60千米，速度为60千米/时）。 (2)时间：指物体运动所经历的时长，常用单位有“时”“分”“秒”等（如汽车行驶了3小时，时间为3时）。 (3)路程：指物体运动轨迹的总长度，即速度与时间的乘积，常用单位有“千米”“米”等（如汽车以60千米/时的速度行驶3小时，路程为180千米）。 2. 核心数量关系 (1)路程=速度×时间：已知速度和时间，求路程时使用此公式（需注意速度单位与时间单位对应，如速度为“千米/时”，时间需为“时”，结果单位为“千米”）。 (2)速度=路程÷时间：已知路程和时间，求速度时使用此公式（结果单位为“路程单位/时间单位”，如千米/时）。 (3)时间=路程÷速度：已知路程和速度，求时间时使用此公式（结果单位为“时间单位”，如时、分）。 3. 关键要点 (1)单位对应：速度、时间、路程的单位需相互匹配（例如：速度为“米/分”，时间为“分”，路程单位则为“米”）。若单位不统一，需先换算单位（如将“分钟”换算为“小时”，使速度单位“千米/时”与时间单位“时”对应）。 例题讲解 题型一、经济问题 【例题1】四（1）班有44名同学，新学期调换了新桌椅，每张桌子128元，每把椅子52元，买新桌椅一共用了多少元？ 【答案】7920元 【分析】每张桌子的价钱加每把椅子的价钱等于每套桌椅的价钱，总价＝单价×数量，用每套桌椅的价钱乘学生数，即等于买新桌椅一共需要的钱，据此即可解答。 【详解】（128＋52）×44 ＝180×44 ＝7920（元） 答：买新桌椅一共用了7920元。 【练习1】商场上午卖出台灯29个，下午卖出同样的台灯40个，比上午多收入638元，每个台灯的售价是多少元？ 【答案】58元 【分析】用下午比上午多收入的钱，除以下午比上午多卖出的台灯数量，可算出每个台灯的单价。 【详解】638÷（40－29） ＝638÷11 ＝58（元） 答：每个台灯的售价是58元。 题型二、基础行程问题 【例题2】复兴号动车以350千米/时的速度从甲地出发开往乙地，甲、乙两地相距4000千米，行驶12小时能到达乙地吗？ 【答案】能 【分析】根据路程＝速度×时间，用350×12求出动车行驶的距离；然后与4000千米比较大小即可；如果大于4000千米，则能到达；反之，则不能。 【详解】350×12＝4200（千米） 4200＞4000 答：行驶12小时能到达乙地。 【练习2】李老师家离学校1千米，他从家出发，步行12分钟后距学校还有100米，李老师每分钟步行多少米？ 【答案】75米 【分析】根据1千米＝1000米，先将李老师家离学校的距离换算成米为单位，步行12分钟后距学校还有100米，用家离学校的距离减100求出步行了多少米，根据速度＝路程÷时间，用步行的距离除以步行的时间，即可求出李老师每分钟步行多少米。 【详解】1千米＝1000米 （1000－100）÷12 ＝900÷12 ＝75（米） 答：李老师每分钟步行75米。 专项训练 练习一、经济问题 1．“学校买了4箱同样的粉笔，花了840元。每箱粉笔多少元？”解答这道题用到的数量关系是（    ）。 A．单价×数量＝总价 B．总价÷单价＝数量 C．总价÷数量＝单价 D．时间×速度＝路程 【答案】C 【分析】根据题意，学校买了4箱同样的粉笔，花了840元，840元是总价，4箱是数量，求每箱粉笔多少元求的是单价，根据单价＝总价÷数量，代入数字即可求解。 【详解】840÷4＝210（元） 用到的数量关系是总价÷数量＝单价。 故答案为：C 2．王阿姨买手工材料，买5卷毛线花了60元，之后又买了15卷同款毛线。算式“60×（15÷5）”的结果表示（    ）。 A．每卷毛线多少元 B．15卷毛线的总价 C．两次买毛线的总卷数 D．两次买毛线的总花费 【答案】B 【分析】算式“60×（15÷5）”中，15÷5表示第二次购买的卷数是第一次的3倍（15÷5＝3），因此60×3＝180（元），表示第二次购买15卷同款毛线的总费用。 【详解】根据分析可知，算式“60×（15÷5）”的结果表示第二次购买15卷同款毛线的总费用。 故答案为：B 3．每套演出服102元，买20套需要( )元，这里是已知单价和数量，求( )。 【答案】 2040 总价 【分析】根据题意，已知单价为102元，数量为20套，根据总价＝单价×数量，可求出总价。第一个空需计算102与20的乘积，第二个空需填写所求的量是总价。 【详解】根据分析可知： 102×20＝2040（元） 每套演出服102元，买20套需要2040元，这里是已知单价和数量，求总价。 4．学校买了15个同样的篮球，一共用了375元，每个篮球( )元。 【答案】25 【分析】根据总价÷数量＝单价，用375除以15，即可算出每个篮球多少钱。据此解答。 【详解】375÷15＝25（元） 学校买了15个同样的篮球，一共用了375元，每个篮球25元。 5．李奶奶到超市买汇源果汁，一箱要15元，买4箱送1箱，李奶奶一次买4箱，每箱果汁可以便宜( )元。 【答案】 3 【分析】已知每箱汇源果汁原价15元，买4箱，根据总价＝单价×数量，用15×4可得到4箱汇源果汁的总价。因为买4箱送1箱，那么李奶奶实际上用4箱的价格买了5箱汇源果汁，优惠后的单价就应该是总价除以5。再用原价减去优惠后的价格得到每箱可以便宜的金额。 【详解】15×4＝60（元） 60÷5＝12（元） 15－12＝3（元） 所以每箱果汁可以便宜3元。 6．李阿姨去水果超市买水果，原价48元/千克的樱桃，现在降到32元/千克出售，原来买16千克樱桃的钱，现在可以买( )千克。 【答案】24 【分析】根据题意，单价×数量＝总价，用原来每千克樱桃的价钱乘李阿姨原来买的千克数，就是李阿姨带了多少钱。再根据总价÷单价＝数量，用李阿姨带的钱除以现在每千克樱桃的价钱就是现在可以买多少千克。 【详解】48×16÷32 ＝768÷32 ＝24（千克） 所以，现在可以买24千克。 7．学校购买课桌椅25套，原价每套228元，现价每套164元，25套课桌椅共节省多少钱？ 【答案】1600元 【分析】要计算25套课桌椅共节省的钱，需要先求出每套课桌椅节省的钱，即原价与现价的差额，再乘购买的套数。每套节省的钱为228－164＝64元，25套节省的钱为64×25＝1600元。 【详解】25×（228－164） ＝25×64 ＝1600（元） 答：25套课桌椅共节省1600元钱。 8．某商场出售一种运动服套装，上衣单价是84元，裤子单价是56元。王老师带了7000元，准备买50套这种运动服，够不够？ 【答案】够 【分析】根据题意可知，上衣的单价加裤子的单价等于一套运动服的单价，总价＝单价×数量，用一套运动服的单价乘买的套数，求出买50套运动服需要的钱，再与王老师带的钱进行比较即可解答。 【详解】（84＋56）×50 ＝140×50 ＝7000（元） 7000元＝7000元，够。 答：王老师带了7000元够了。 9．新学期，学校图书室新进《百科知识》丛书和《科幻世界》丛书各14套，《百科知识》丛书每套128元，《科幻世界》丛书105元。购进这两种丛书一共花了多少钱？ 【答案】3262元 【分析】《百科知识》丛书和《科幻世界》丛书各14套，《百科知识》丛书每套128元，《科幻世界》丛书105元，根据总价＝单价×数量，用《百科知识》丛书的数量14套乘单价128元，即可求得新进《百科知识》丛书的价钱；用《科幻世界》丛书的数量14套乘单价105元，即可求得新进《科幻世界》丛书的价钱；最后将购进这两种丛书的价钱加起来，即可求得一共花了多少钱。 【详解】14×128＋14×105 ＝1792＋1470 ＝3262（元） 答：购进这两种丛书一共花了3262元。 10．张老师带1940元去文具店采购水彩笔和文具盒寄给山区的儿童，先买了114盒水彩笔，每盒12元，再用剩下的钱全部买文具盒，每个文具盒13元，张老师可以买多少个文具盒？ 【答案】44个 【分析】本题计算张老师购买文具盒的数量，根据总价＝单价×数量，计算出水彩笔的总费用；从总钱数中减去水彩笔的总费用，得到剩余的钱，用剩余的钱除以文具盒的单价，即可求出文具盒的数量。 【详解】1940－114×12 ＝1940－1368 ＝572（元） 572÷13＝44（个） 答：张老师可以买44个文具盒。 练习二、基础行程问题 1．解决“汽车的平均速度是100千米/时，5小时行驶多少千米？”时用到的数量关系式是（    ）。 A．路程÷时间＝速度 B．路程÷速度＝时间 C．速度×时间＝路程 D．速度÷时间＝路程 【答案】C 【分析】根据题意可知100千米/时是速度，5小时是时间，已知速度和时间，可以求路程。据此选择即可。 【详解】解决“汽车的平均速度是100千米/时，5小时行驶多少千米？”时用到的数量关系式是速度×时间＝路程。 故答案为：C 2．根据以下哪两个信息，可以算出“小华家到学校多少米？”（    ） ①她早上7时15分从家里出发；     ②她平均每分钟走80米； ③她已经走了500米；              ④她从家到学校走了15分钟。 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】根据距离＝速度×时间，要算出小华家到学校的距离，需要知道行走的速度和所用的时间，据此进行选择。 【详解】A．她早上7时15分从家里出发和她平均每分钟走80米，不能求出距离。 B．她早上7时15分从家里出发和她已经走了500米，不能求出距离。 C．她平均每分钟走80米和她已经走了500米，不能求出距离。 D．她平均每分钟走80米和她从家到学校走了15分钟，速度乘时间能求出距离。 故答案为：D 3．一辆汽车每小时行驶65千米，它的速度可以写作( )，照这样计算，12小时可行驶( )千米。 【答案】 65千米/小时 780 【分析】速度的简记法：先写上米（或千米等）数，然后从右上到左下画上一条斜线，再写上分钟（或小时等）即可；根据路程＝速度×时间，用汽车每小时行驶的距离乘行驶的时间，即可求出行驶了多少千米。 【详解】65×12＝780（千米） 一辆汽车每小时行驶65千米，它的速度可以写作65千米/小时，照这样计算，12小时可行驶780千米。 4．一辆货车以每小时65千米的速度从甲城开往乙城。行驶3小时后，货车在过中点20千米处休息。此时，货车距离乙城还有( )千米。 【答案】155 【分析】根据路程＝速度×时间，货车为每小时65千米，行驶时间为3小时，所以行驶的路程为65×3＝195（千米），因为货车行驶195千米时过中点20千米，所以甲城到乙城路程的一半是195－20＝175（千米），那么货车距离乙城的距离等于路程的一半减去过中点的20千米，即175－20＝155（千米），据此解答即可。 【详解】65×3＝195（千米） 195－20＝175（千米） 175－20＝155（千米） 一辆货车以每小时65千米的速度从甲城开往乙城。行驶3小时后，货车在过中点20千米处休息。此时，货车距离乙城还有155千米。 5．一辆汽车的速度是900米/分，这辆汽车1小时可行驶( )千米。照这样的速度，这辆汽车行驶162千米需要( )小时。 【答案】 54 3 【分析】1小时＝60分，根据速度×时间＝路程，用这辆小汽车每分行驶的路程乘60，求出这辆小汽车每小时行驶的路程是多少，然后根据1千米＝1000米，把米转化为千米即可求出这辆小汽车1小时行驶多少千米；然后根据公式：时间＝路程÷速度，计算其行驶162千米所需时间即可。 【详解】1小时＝60分 900×60＝54000（米） 54000米＝54千米 162÷54＝3（小时） 所以一辆汽车的速度是900米/分，这辆汽车1小时可行驶54千米。照这样的速度，这辆汽车行驶162千米需要3小时。 6．小军从家里出发准备去相距800米的学校，他平均每分钟走50米，走7分钟后到达少年宫。 (1)从小军家到少年宫有多远？ (2)小军用同样的速度继续走向学校，还需要走多少分钟？（用两种方法解答） 【答案】(1)350米 (2)9分钟 【分析】（1）用他每分钟走50米乘7分钟，即可求得从小军家到少年宫有多远。 （2）方法一：用总路程减去已经走的路程，即可求得还剩下的路程，用其除以小军的速度，即可求得小军用同样的速度继续走向学校，还需要走多少分钟。方法二：用总路程除以速度，可求得走总的路程，小军需要的时间，再用总的时间减去走了的7分钟，即可求得小军用同样的速度继续走向学校，还需要走多少分钟。 【详解】（1）50×7＝350（米） 答：从小军家到少年宫有350米远。 （2）方法一：（800－350）÷50 ＝450÷50 ＝9（分钟） 方法二：800÷50－7 ＝16－7 ＝9（分钟） 答：还需要走9分钟。 7．王叔叔将购买的茶礼发快递。快递车从仓库出发，每小时行65千米，行驶了14小时到达目的地。原路返回时提前了1小时到达，返回时平均每小时行多少千米？ 【答案】70千米 【分析】每小时行65千米，行驶了14小时到达目的地，根据路程＝速度×时间，用65乘14得出总路程；原路返回时提前了1小时到达，即所用时间是14－1＝13小时，总路程不变，再根据速度＝路程÷时间，用总路程除以13计算解答即可。 【详解】65×14＝910（千米） 14－1＝13（小时） 910÷13＝70（千米/小时） 答：返回时平均每小时行70千米。 8．小明家和学校相距840米，早上他从家到学校走了14分钟。放学按原路返回，步行速度比上学时每分钟多走10米，小明放学回家需要多少分钟？ 【答案】 12分钟 【分析】根据题意可知，小明家和学校相距840米，早上他从家到学校走了14分钟，根据速度＝路程÷时间，用840÷14求出小明上学的速度；再用求出的上学的速度加上10即可求出放学的速度；最后根据时间＝路程÷速度，代入数据即可求出小明放学回家需要多少分钟。 【详解】840÷14＝60（米/分） 60＋10＝70（米/分） 840÷70＝12（分钟） 答：小明放学回家需要12分钟。 9．沪宁高速公路全长274千米。一辆汽车从上海开往南京，行驶2小时后离南京还有54千米。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？（列综合算式解答） 【答案】110千米 【分析】沪宁高速公路的全长减去行驶2小时后离南京的距离，求出这辆汽车2小时行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间，即可求出这辆汽车平均每小时行驶的路程；注意列综合算式解答，先算减法需要添加小括号。 【详解】（274－54）÷2 ＝220÷2 ＝110（千米） 答：这辆汽车平均每小时行驶110千米。 10．神舟二十号载人飞船于2025年4月24日发射。乐乐是一名航天爱好者，他和爸爸一起去距离家825千米的卫星发射中心参观。他们驾驶汽车3小时行驶了225千米，照这样计算，他们还需要多长时间达到目的地？ 【答案】8小时 【分析】根据题意，已知他和爸爸一起去距离家825千米的卫星发射中心参观，他们驾驶汽车3小时行驶了225千米，先根据速度＝路程÷时间，求出汽车行驶的速度，再根据时间＝路程÷速度，求出照这样的速度，他们还需要多长时间到达目的地。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 225÷3＝75（千米/时） （825－225）÷75 ＝600÷75 ＝8（小时） 答：他们还需要8小时达到目的地。 第 2 页 共 10 页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $