专题05：因数和倍数的认识（期中专项训练）五年级数学下学期（苏教版）

专题05：因数和倍数的认识（期中专项训练） 考点梳理 1 考点一、因数和倍数的认识 1 考点二、找一个数的因数及因数的特征 1 考点三、找一个数的倍数及倍数的特征 2 考点四、倍数和因数的综合应用 2 例题讲解 3 题型一、因数和倍数的认识 3 题型二、找一个数的因数及因数的特征 3 题型三、找一个数的倍数及倍数的特征 3 题型四、倍数和因数的综合应用 3 专项训练 4 练习一、因数和倍数的认识 4 练习二、找一个数的因数及因数的特征 4 练习三、找一个数的倍数及倍数的特征 5 练习四、倍数和因数的综合应用 5 考点梳理 考点一、因数和倍数的认识 1.定义：在整数除法中，如果商是整数且没有余数（除数不为0），我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如：12÷3=4，12是3和4的倍数，3和4是12的因数。 2.前提条件：研究因数和倍数时，所指的数是不包括0的自然数。 3.相互依存性：因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某个数是因数或倍数。例如，不能说“12是倍数”或“3是因数”，而应表述为“12是3的倍数”“3是12的因数”。 考点二、找一个数的因数及因数的特征 （一）找一个数的因数的方法 1.列举法（成对找）：从1开始，依次用这个数除以1、2、3……，若商是整数且没有余数，则除数和商都是这个数的因数，直到除数和商重复或除数大于商为止。 (1)示例：找18的因数，18÷1=18（1和18是因数），18÷2=9（2和9是因数），18÷3=6（3和6是因数），18÷4=4.5（不是整数，停止），所以18的因数有1、2、3、6、9、18。 2.除法算式法：用这个数依次除以非0自然数，若商是整数，则除数是这个数的因数。 （二）因数的特征 1.个数有限：一个数的因数的个数是有限的。 2.最小与最大因数：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 3.因数的表示方法： (1)列举法：将因数按从小到大的顺序排列，用逗号隔开，如18的因数：1，2，3，6，9，18。 (2)集合圈法：画一个圈，在圈内写上这个数的所有因数。 考点三、找一个数的倍数及倍数的特征 （一）找一个数的倍数的方法 1.用这个数依次乘1、2、3、4……（非0自然数），所得的积都是这个数的倍数。 (1)示例：找5的倍数，5×1=5，5×2=10，5×3=15，5×4=20……所以5的倍数有5，10，15，20…… （二）倍数的特征 1.个数无限：一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数。 2.最小倍数：一个数的最小倍数是它本身。 3.倍数的表示方法： (1)列举法：按从小到大的顺序排列，用“……”表示后面还有无数个，如5的倍数：5，10，15，20…… (2)集合圈法：画一个圈，在圈内写上部分倍数，末尾用“……”表示无限延伸。 考点四、倍数和因数的综合应用 （一）因数与倍数的区别 项目 因数 倍数 个数 有限 无限 最小数 1 它本身 最大数 它本身 没有 （二）因数与倍数的联系 1.两者相互依存，不能单独存在。 2.一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 （三）特殊数的因数和倍数 1.1的因数：只有1（1的因数是1，最小因数和最大因数都是1）。 2.0的特殊性：0不能作为除数，所以0没有因数；0乘任何数都得0，所以0是任何非0自然数的倍数，但在研究因数和倍数时通常不考虑0。 例题讲解 题型一、因数和倍数的认识 【例题1】根据“6×7＝42”，下列说法正确的是（    ）。 A．42是倍数 B．42是6和7的因数 C．7是42和6的倍数 D．6是42的因数 【练习1】在中，( )是( )的倍数。 题型二、找一个数的因数及因数的特征 【例题2】32的因数有( )；75的因数有( )。 【练习2】把36块月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？ 题型三、找一个数的倍数及倍数的特征 【例题3】30以内4的全部倍数有( )。 【练习3】课间游戏。翩鹊和同学们玩“抱团”游戏，口令为几，就几个人抱成一团。同学们发现当抱团口令为6或8时，每个人都可以抱团成功。抱团游戏的人数在20和30人之间，有( )人在玩游戏。 题型四、倍数和因数的综合应用 【例题4】一个数既是21的因数，又是21的倍数，这个数是（    ）。 A．1 B．3 C．7 D．21 【练习4】五（1）班的学生参加植树活动，一共要种54棵树。要求每行种树的棵数相等，你有几种不同的种法？（每行多于1棵少于54棵） 专项训练 练习一、因数和倍数的认识 1．已知x÷3＝y（x、y都是非零自然数），那么下列说法中正确的是（    ）。 A．x是y的因数 B．y是3的倍数 C．x是y的倍数 D．x是3的因数 2．下面各组数中，第二个数是第一个数的倍数的是（    ）。 A．42和8 B．12和4 C．1.8和0.9 D．16和32 3．因为2.4÷0.4＝6，所以2.4是0.4的倍数。( ) 4．，36是( )和( )的倍数，( )和( )是36的因数。 练习二、找一个数的因数及因数的特征 1．选择（    ）种车能正好坐下48人且车上没有空位。 A． B． C． D． 2．下面的数中，因数个数最多的是（    ）。 A．36 B．40 C．48 D．50 3．30有8个因数。( ) 4．54的全部因数是( )。 5．27的最小因数是( )，最大因数是( )。 6．在括号里写出下面各数的所有因数。 12( )        16( ) 18( )        50( ) 7．张骞一生曾两次出使西域，开辟了中国与西域诸国沟通往来之路，被誉为“第一个睁开眼睛看世界的中国人”。某校五（3）班48人分组去参观张骞纪念馆，每组人数多于5人，少于15人，且每组人数一样多，有多少种不同的分法？ 8．用12个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，一共有多少种不同的拼法？先填表再回答问题。 长／厘米 宽／厘米 周长／厘米 （1）一共有（    ）种不同的拼法。 （2）在所有不同的拼法中，拼成的长方形周长最大是（    ）厘米。 练习三、找一个数的倍数及倍数的特征 1．有一批糖果，每盒装6颗或每盒装8颗都正好装完，这批糖果至少有多少颗？（    ） A．14颗 B．24颗 C．48颗 D．72颗 2．一个数的倍数的个数是无限的，没有最大倍数。( ) 3．40以内9的倍数有( )个。 4．50以内7的倍数有( )。 5．8的最小倍数是( )。 6．2024年7月30日，我国选手王楚钦和孙颖莎一路“过关斩将”获得中国奥运会乒乓球混双首金。实验小学六（1）班热爱兵乓球的学生们在家观看了比赛，观看比赛的人数是8的倍数，且在60~70人之间。六（1）班观看比赛的学生有多少人？ 练习四、倍数和因数的综合应用 1．下面的数中，既是30的因数，又是6的倍数的是（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．12 2．一个数既是72的因数，又是18的倍数，这样的数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．6 3．一个数的最大因数是17，它的最小倍数是( )。 4．( )既是8的倍数，又是16的因数。 5．一个数既是4的倍数，又是32的因数，这个数最大是( )，最小是( )。 6．在学校运动会开幕式上，48人组成了一支体操队，表演时需要变换队形。 （1）如果站成长方形队列，根据给出的行数填写下表。 行数 2 3 4 6 每行人数 （2）如果站成正方形队列，至少要去掉多少人？ 或者至少增加多少人？ 第 2 页 共 13 页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05：因数和倍数的认识（期中专项训练） 考点梳理 1 考点一、因数和倍数的认识 1 考点二、找一个数的因数及因数的特征 1 考点三、找一个数的倍数及倍数的特征 2 考点四、倍数和因数的综合应用 2 例题讲解 3 题型一、因数和倍数的认识 3 题型二、找一个数的因数及因数的特征 3 题型三、找一个数的倍数及倍数的特征 4 题型四、倍数和因数的综合应用 5 专项训练 6 练习一、因数和倍数的认识 6 练习二、找一个数的因数及因数的特征 7 练习三、找一个数的倍数及倍数的特征 11 练习四、倍数和因数的综合应用 13 考点梳理 考点一、因数和倍数的认识 1.定义：在整数除法中，如果商是整数且没有余数（除数不为0），我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如：12÷3=4，12是3和4的倍数，3和4是12的因数。 2.前提条件：研究因数和倍数时，所指的数是不包括0的自然数。 3.相互依存性：因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某个数是因数或倍数。例如，不能说“12是倍数”或“3是因数”，而应表述为“12是3的倍数”“3是12的因数”。 考点二、找一个数的因数及因数的特征 （一）找一个数的因数的方法 1.列举法（成对找）：从1开始，依次用这个数除以1、2、3……，若商是整数且没有余数，则除数和商都是这个数的因数，直到除数和商重复或除数大于商为止。 (1)示例：找18的因数，18÷1=18（1和18是因数），18÷2=9（2和9是因数），18÷3=6（3和6是因数），18÷4=4.5（不是整数，停止），所以18的因数有1、2、3、6、9、18。 2.除法算式法：用这个数依次除以非0自然数，若商是整数，则除数是这个数的因数。 （二）因数的特征 1.个数有限：一个数的因数的个数是有限的。 2.最小与最大因数：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 3.因数的表示方法： (1)列举法：将因数按从小到大的顺序排列，用逗号隔开，如18的因数：1，2，3，6，9，18。 (2)集合圈法：画一个圈，在圈内写上这个数的所有因数。 考点三、找一个数的倍数及倍数的特征 （一）找一个数的倍数的方法 1.用这个数依次乘1、2、3、4……（非0自然数），所得的积都是这个数的倍数。 (1)示例：找5的倍数，5×1=5，5×2=10，5×3=15，5×4=20……所以5的倍数有5，10，15，20…… （二）倍数的特征 1.个数无限：一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数。 2.最小倍数：一个数的最小倍数是它本身。 3.倍数的表示方法： (1)列举法：按从小到大的顺序排列，用“……”表示后面还有无数个，如5的倍数：5，10，15，20…… (2)集合圈法：画一个圈，在圈内写上部分倍数，末尾用“……”表示无限延伸。 考点四、倍数和因数的综合应用 （一）因数与倍数的区别 项目 因数 倍数 个数 有限 无限 最小数 1 它本身 最大数 它本身 没有 （二）因数与倍数的联系 1.两者相互依存，不能单独存在。 2.一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 （三）特殊数的因数和倍数 1.1的因数：只有1（1的因数是1，最小因数和最大因数都是1）。 2.0的特殊性：0不能作为除数，所以0没有因数；0乘任何数都得0，所以0是任何非0自然数的倍数，但在研究因数和倍数时通常不考虑0。 例题讲解 题型一、因数和倍数的认识 【例题1】根据“6×7＝42”，下列说法正确的是（    ）。 A．42是倍数 B．42是6和7的因数 C．7是42和6的倍数 D．6是42的因数 【答案】D 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的，必须说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 【详解】A．根据“6×7＝42”可知，42是6和7的倍数，原说法错误； B．根据“6×7＝42”可知，42是6和7的倍数，原说法错误； C．根据“6×7＝42”可知，7是42的因数，原说法错误； D．根据“6×7＝42”可知，6是42的因数，原说法正确。 故答案为：D 【练习1】在中，( )是( )的倍数。 【答案】 12 6/2 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数。据此解答。 【详解】在算式12÷6＝2中，12是被除数，6是除数，2是商（商是整数且无余数），因此12是6（或2）的倍数。 题型二、找一个数的因数及因数的特征 【例题2】32的因数有( )；75的因数有( )。 【答案】 1、2、4、8、16、32 1、3、5、15、25、75 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】32＝1×32＝2×16＝4×8 75＝1×75＝3×25＝5×15 32的因数有1、2、4、8、16、32；75的因数有1、3、5、15、25、75。 【练习2】把36块月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？ 【答案】9种；见详解 【分析】把36块月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，那么每盒月饼的个数是36的因数。先列举出36的所有因数，再由这些因数确定每盒装几个，需要装几盒。据此解答。 【详解】36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36，共有9个因数。 答：有9种装法，分别是： ①每盒装1块，需要36个盒子； ②每盒装2块，需要18个盒子； ③每盒装3块，需要12个盒子； ④每盒装4块，需要9个盒子； ⑤每盒装6块，需要6个盒子； ⑥每盒装9块，需要4个盒子； ⑦每盒装12块，需要3个盒子； ⑧每盒装18块，需要2个盒子； ⑨每盒装36块，需要1个盒子。 题型三、找一个数的倍数及倍数的特征 【例题3】30以内4的全部倍数有( )。 【答案】4，8，12，16，20，24，28 【分析】找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 【详解】4×1＝4，4×2＝8，4×3＝12，4×4＝16，4×5＝20，4×6＝24，4×7＝28。 30以内4的全部倍数有（4，8，12，16，20，24，28）。 【练习3】课间游戏。翩鹊和同学们玩“抱团”游戏，口令为几，就几个人抱成一团。同学们发现当抱团口令为6或8时，每个人都可以抱团成功。抱团游戏的人数在20和30人之间，有( )人在玩游戏。 【答案】24 【分析】“同学们发现当抱团口令为6或8时，每个人都可以抱团成功”说明抱团游戏的人数既是6的倍数又是8的倍数，因为抱团游戏的人数在20和30人之间，找到在20到30之间两个数共同的倍数即是抱团游戏的人数。 【详解】6的倍数：6、12、18、24、30、36……； 8的倍数：8、16、24、32、40、48……； 抱团游戏的人数在20和30人之间； 所以，有24人在玩游戏。 题型四、倍数和因数的综合应用 【例题4】一个数既是21的因数，又是21的倍数，这个数是（    ）。 A．1 B．3 C．7 D．21 【答案】D 【分析】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数是无限的，最小的一个倍数是它本身，可见一个数的本身既是其最大因数又是其最小倍数。 【详解】由分析可知： 一个数既是21的因数，又是21的倍数，这个数是21。 故答案为：D 【练习4】五（1）班的学生参加植树活动，一共要种54棵树。要求每行种树的棵数相等，你有几种不同的种法？（每行多于1棵少于54棵） 【答案】6种 【分析】找到所有54的因数，即可求出要求每行种树的棵数相等，有几种不同的种法。 【详解】54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54，因为每行多于1棵少于54棵，所以排除1和54； 54＝2×27，可种2行，每行27棵；可种27行，每行2棵； 54＝3×18，可种3行，每行18棵；可种18行，每行3棵； 54＝6×9，可种6行，每行9棵；可种9行，每行6棵； 答：有6种不同的种法。 专项训练 练习一、因数和倍数的认识 1．已知x÷3＝y（x、y都是非零自然数），那么下列说法中正确的是（    ）。 A．x是y的因数 B．y是3的倍数 C．x是y的倍数 D．x是3的因数 【答案】C 【分析】因数和倍数的概念：如果a÷b＝c（a、b、c都是非零自然数），那么a是b和c的倍数，b和c是a的因数。据此对每个选项进行分析判断。 【详解】A．已知x÷3＝y，根据因数和倍数的概念，x是3和y的倍数，3和y是x的因数，所以x是y的倍数，而不是因数，该选项错误。 B．由x÷3＝y可知，y是x除以3的商，x是3和y的倍数，3和y是x的因数，不能得出y是3的倍数，该选项错误。 C．因为x÷3＝y，即x÷y＝3，x、y都是非零自然数，根据因数和倍数的概念，x是y的倍数，该选项正确。 D．由x÷3＝y可知，x是3和y的倍数，3和y是x的因数，所以x是3的倍数，而不是因数，该选项错误。 故答案为：C 2．下面各组数中，第二个数是第一个数的倍数的是（    ）。 A．42和8 B．12和4 C．1.8和0.9 D．16和32 【答案】D 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数，由此即可选择。 【详解】A．42÷8＝5.25，商不是整数，则42不是8的倍数，不符合题意； B．12÷4＝3，12是4的倍数，第一个数是第二个数的倍数，不符合题意； C．1.8÷0.9＝2，1.8和0.9均为小数，不符合题意； D．32÷16＝2，32是16的倍数，满足题意。 故答案为：D 3．因为2.4÷0.4＝6，所以2.4是0.4的倍数。( ) 【答案】× 【分析】根据倍数的定义，一个整数能被另一个整数整除，则这个整数是另一个整数的倍数。倍数的概念要求两个数均为整数。 【详解】在算式2.4÷0.4＝6中，被除数2.4和除数0.4均不是整数，不符合倍数的定义。因此，2.4不是0.4的倍数，题干表述错误。 故答案为：× 4．，36是( )和( )的倍数，( )和( )是36的因数。 【答案】 4 9 4 9 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。据此解答。 【详解】4×9＝36，36是4和9的倍数，4和9是36的因数。 练习二、找一个数的因数及因数的特征 1．选择（    ）种车能正好坐下48人且车上没有空位。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】若整数a能被整数b（b≠0）整除，b是a的因数，因此只需验证限乘人数是48的因数即可。 【详解】我们分别计算48除以各选项的限乘人数： A．48÷5＝9（辆）……3（人），有余数，不能正好坐下； B．48÷24＝2（辆），无余数，能正好坐下，符合题意； C．48÷7＝6（辆）……6（人），有余数，不能正好坐下； D．48÷10＝4（辆）……8（人），有余数，不能正好坐下。 故答案为：B 【点睛】解题的关键是理解“正好坐下且无空位”的含义，即所选车辆限乘人数是48的因数。 2．下面的数中，因数个数最多的是（    ）。 A．36 B．40 C．48 D．50 【答案】C 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说除数和商是被除数的因数；一一列举出各数的因数，比较各自因数的个数即可。 【详解】A．36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36，共9个； B．40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40，共8个； C．48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，共10个； D．50的因数有：1，2，5，10，25，50，共6个 48的因数个数最多。 故答案为：C 3．30有8个因数。( ) 【答案】√ 【分析】这道题的关键是先用列举法找出30的所有因数，再统计因数的数量，从而判断说法是否正确。本题中的因数是指能够整除30的整数。据此解答。 【详解】根据分析： 30÷1 ＝ 30，所以1和30是30的因数； 30÷2 ＝ 15，所以2和15是30的因数； 30÷3 ＝ 10，所以3和10是30的因数； 30÷5 ＝ 6，所以5和6是30的因数。 综上，30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30，共8个。 故答案为：√ 4．54的全部因数是( )。 【答案】1、2、3、6、9、18、27、54 【分析】一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 确定一个数的所有因数，可以通过从1开始的乘法来找。 【详解】1×54＝54 2×27＝54 3×18＝54 6×9＝54 54的全部因数是1、2、3、6、9、18、27、54。 5．27的最小因数是( )，最大因数是( )。 【答案】 1 27 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。 【详解】27的因数：1，3，9，27； 27的最小因数是（1），最大因数是（27）。 6．在括号里写出下面各数的所有因数。 12( )        16( ) 18( )        50( ) 【答案】 1、2、3、4、6、12 1、2、4、8、16 1、2、3、6、9、18 1、2、5、10、25、50 【分析】整数A能被整数B整除，B叫做A的因数。可以先列出乘法算式中以12、16、18、20为积的乘法算式，再从小到大一次写出。 【详解】1×12＝12，2×6＝12，3×4＝12 则12的因数：1、2、3、4、6、12； 1×16＝16、2×8＝16、4×4＝16 则16的因数：1、2、4、8、16； 1×18＝18、2×9＝18、3×6＝18 则18的因数：1、2、3、6、9、18； 1×50＝18、2×25＝50、5×10＝50 则18的因数：1、2、5、10、25、50； 7．张骞一生曾两次出使西域，开辟了中国与西域诸国沟通往来之路，被誉为“第一个睁开眼睛看世界的中国人”。某校五（3）班48人分组去参观张骞纪念馆，每组人数多于5人，少于15人，且每组人数一样多，有多少种不同的分法？ 【答案】3种 【分析】根据题意，将48人分组，每组人数相同，且每组人数多于5人少于15人，因此每组人数必须是48的因数。先列举出48的所有因数，再从中找出大于5且小于15的因数，这个范围内有几个因数，就有几种不同的分法。 【详解】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 其中，大于5且小于15的因数有6、8、12。 因此，有3种不同的分法：每组6人、每组8人、每组12人。 答：有3种不同的分法。 8．用12个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，一共有多少种不同的拼法？先填表再回答问题。 长／厘米 宽／厘米 周长／厘米 （1）一共有（    ）种不同的拼法。 （2）在所有不同的拼法中，拼成的长方形周长最大是（    ）厘米。 【答案】表格见详解 （1）3 （2）26 【分析】边长1厘米的小正方形面积是1平方厘米，用12个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，则拼成的长方形的面积是12平方厘米。长方形的面积＝长×宽，而12＝12×1＝6×2＝4×3，即长方形长12厘米，宽1厘米；或长6厘米，宽2厘米；或长4厘米，宽3厘米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此计算、填表并回答问题。 【详解】12＝12×1＝6×2＝4×3 长方形长12厘米，宽1厘米；或长6厘米，宽2厘米；或长4厘米，宽3厘米。 周长分别为：（12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） （6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 填表如下： 长／厘米 12 6 4 宽／厘米 1 2 3 周长／厘米 26 16 14 （1）一共有3种不同的拼法。 （2）在所有不同的拼法中，拼成的长方形周长最大是26厘米。 练习三、找一个数的倍数及倍数的特征 1．有一批糖果，每盒装6颗或每盒装8颗都正好装完，这批糖果至少有多少颗？（    ） A．14颗 B．24颗 C．48颗 D．72颗 【答案】B 【分析】解答这道题需要熟知：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的。根据“每盒装6颗或每盒装8颗都正好装完”，可以明确这批糖果的数量既是6的倍数，也是8的倍数，问题中的“至少”是需要找出这些倍数里最小的那一个。可以通过找出6的倍数和8的倍数，再从这些倍数中找出既是6的倍数又是8的倍数的数，确定最小的那一个，据此解答。 【详解】6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48…… 8的倍数：8、16、24、32、40、48、56…… 既是6的倍数，又是8的倍数：24、48…… 最小的是24，所以这批糖果至少有24颗。 故答案为：B 2．一个数的倍数的个数是无限的，没有最大倍数。( ) 【答案】√ 【分析】一个数的倍数是指这个数乘整数（正整数）得到的数。由于整数有无限多个，因此一个数的倍数的个数是无限的。同时，因为倍数可以无限增大，所以没有最大倍数。 【详解】根据倍数的定义，一个数的倍数是无限的，且没有最大倍数。因此，原题说法正确。 故答案为：√ 3．40以内9的倍数有( )个。 【答案】4 【分析】求9的倍数，就是用9依次乘1，2，3，4…并判断结果是否在40以内，从而确定40以内9的倍数个数。 【详解】9×1＝9 9×2＝18 9×3＝27 9×4＝36 当9×5＝45时，45已经超过40了。 所以40以内9的倍数有9，18，27，36，共4个。 40以内9的倍数有4个。 4．50以内7的倍数有( )。 【答案】7，14，21，28，35，42，49 【分析】找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 7×1＝7，7×2＝14，7×3＝21，7×4＝28，7×5＝35，7×6＝42，7×7＝49，这些积都是50以内7的倍数，据此解答。 【详解】50以内7的倍数有（7，14，21，28，35，42，49）。 5．8的最小倍数是( )。 【答案】8 【分析】一个数的倍数就是这个数分别乘1、2、3、4……所得的数。根据倍数的定义，一个数的最小的倍数是它本身，据此解答。 【详解】由分析得：8的最小倍数是8。 6．2024年7月30日，我国选手王楚钦和孙颖莎一路“过关斩将”获得中国奥运会乒乓球混双首金。实验小学六（1）班热爱兵乓球的学生们在家观看了比赛，观看比赛的人数是8的倍数，且在60~70人之间。六（1）班观看比赛的学生有多少人？ 【答案】64人 【分析】列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此找到60~70之间8的倍数即可。 【详解】8×1＝8 8×2＝16 8×3＝24 8×4＝32 8×5＝40 8×6＝48 8×7＝56 8×8＝64 60~70之间8的倍数是64。 答：六（1）班观看比赛的学生有64人。 练习四、倍数和因数的综合应用 1．下面的数中，既是30的因数，又是6的倍数的是（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．12 【答案】C 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数，据此求出30的因数； 求6的倍数，用6分别乘自然数1、2、3、4……，所得的积就是6的倍数，求出30以内6的倍数，进而解答。 【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30； 30以内6的倍数有：6，12，18，24，30。 既是30的因数又是6的倍数是6，30。 故答案为：C 2．一个数既是72的因数，又是18的倍数，这样的数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据求一个数的因数和求一个数的倍数问题，应该先找出一个数的因数，然后再从中找出这个数以内（包括这个数）的所有要求的数的倍数，先找出72的因数，然后找出72以内（包括72）的18的倍数，进而结合题意，得出结论。 【详解】72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72； 72以内（包括72）的18的倍数有：18、36、54、72； 所以既是72的因数，又是18的倍数的有：18、36、72，共3个。 故答案为：B 3．一个数的最大因数是17，它的最小倍数是( )。 【答案】17 【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个数的最大因数是17，说明这个数是17，最小倍数也是它本身，即17。 4．( )既是8的倍数，又是16的因数。 【答案】8和16 【分析】从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找即可找到16的所有因数，因数中是8的倍数的即可填空。 【详解】16＝1×16＝2×8＝4×4，即16的因数为1，2，4，8，16； 即8和16既是8的倍数，又是16的因数。 5．一个数既是4的倍数，又是32的因数，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 32 4 【分析】求一个数的所有的因数的方法：有序地写出以这个数为积的所有整数乘法算式，算式中的每个因数都是该数的因数。 求一个数的倍数的方法：列乘法算式找，用这个数依次与正整数1，2，3，…相乘，所得的积就是这个数的倍数。 【详解】32的因数：1、2、4、8、16、32； 4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32… 其中既是32的因数，又是4的倍数的数有：4、8、16、32。 所以这个数最大是32，最小是4。 6．在学校运动会开幕式上，48人组成了一支体操队，表演时需要变换队形。 （1）如果站成长方形队列，根据给出的行数填写下表。 行数 2 3 4 6 每行人数 （2）如果站成正方形队列，至少要去掉多少人？ 或者至少增加多少人？ 【答案】 （1）24，16，12，8 （2）至少要去掉12人或者至少增加1人 【分析】（1）据题意得：每行人数×行数＝总人数，已知总人数是48人，行数分别为2、3、4、6，运用除法计算得出答案； （2）站成正方形队列，则需要行数＝每行人数，即总人数＝行数×行数。据此可得到比48小的最大人数，比48大的最小人数。据此可得出答案。 【详解】（1）每行人数计算如下： 行数2时：48 ÷ 2 ＝ 24（人） 行数3时：48 ÷ 3 ＝ 16（人） 行数4时：48 ÷ 4 ＝ 12（人） 行数6时：48 ÷ 6 ＝ 8（人） 填表结果依次为24、16、12、8。 （2）比48小的最大人数是6×6＝36，需去掉48−36＝12人； 比48大的最小人数是7×7＝49，需增加49−48＝1人。 答：至少去掉12人或增加1人。 第 2 页 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