学易金卷：四年级数学下学期4月学情自测·基础卷（1-4单元）（青岛版五四制）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年四年级数学下学期4月学情自测·基础卷 （考试分数：100分；考试时间：70分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第1-4单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共25分） 1．【新趋势 学科融合】孙悟空是四大名著之一《西游记》中的人物，他师从菩提老祖，学会了72变、筋斗云等本领，“72”的最小倍数是（ ），72的所有因数中，质数有（ ）个，合数有（ ）个，奇数有（ ）个。孙悟空还有一个本领，每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空每拔一根毫毛也能再变成一个孙悟空，每次变化时间需要1秒，如果要变化出15个孙悟空，最短需要（ ）秒。 2．智能扫地机能在房间内自动完成地板清理工作。智能扫地机从起点开始向北移动18米，记作﹢18米，那么它又向南移动21米应记作( )米。这时智能扫地机距离起点( )米。 3．当x＝3时，4x－7的值是( )；当x＝( )时，5x＋32＝47。 4．如图一块三角形花圃，底边3米上的高是4米，它的面积是( )平方米。 如果每平方米种玫瑰花20株，这块三角形花圃一共可以种玫瑰花( )株。 5．猜数游戏。 这两个数分别是（ ）和（ ）。          这个数是（ ）。 6．在下边的计数器上至少再添上( )颗算珠就能拨出3的倍数。这个三位数最 大是( )，最小是( )。 7．小刚将一个长方形的框架拉动成平行四边形，请问，在此过程中，图形的周长( )（“变大”“变小”“不变”），已知原来长方形的长和宽分别为20厘米和15厘米，拉动成平行四边形后面积减少了72平方厘米，拉成的这个平行四边形的高可能是( )厘米或( )厘米。 8．一个直角梯形的下底长9厘米，如果把上底延长4厘米，它就变成了一个长方形，且面积增加了12平方厘米。原来直角梯形的面积是( )平方厘米。 9．【新素养 推理意识】如图，将一个上底是5厘米，下底是8厘米的梯 形剪拼成一个平行四边形。剪拼成的平行四边形的底是( )厘米，高 是( )厘米。此时的平行四边形的面积是( )平方厘米，这个过 程通过( )（填“平移”或“旋转”）把梯形的面积转化成了平行四边形的面积来计算。 二、判断推敲，判断正误。对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 10．含有未知数的式子都是方程。( ) 11．没有最大的正数，也没有最小的负数。( ) 12．等式两边都乘或除以同一个数，等式仍然成立。( ) 13．如果两个平行四边形面积相等，那么它们一定等底等高。( ) 14．因为91=13×7，所以91只有13和7两个因数。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 15．下面每个选项中的两个量不具有相反意义的是（    ）。 A．B．C． D． 16．【新素养 符号意识】李阿姨买了a千克萝卜，每千克3.2元，又买了b千克菠菜，每千克7.8元，那么7.8b－3.2a表示（    ）。 A．每千克菠菜比每千克萝卜贵多少元 B．菠菜比萝卜重多少千克 C．买萝卜和菠菜一共需要多少元 D．买菠菜比买萝卜多付多少元 17．【新趋势 学科融合】下面的成语中所含的数字都是质数的是（    ）。 A．三心二意 B．五湖四海 C．九牛一毛 D．十拿九稳 18．【新素养 应用意识】某公司生产了375瓶香油，选下面的（    ）包装盒能正好把它们装完。 A．B．C． D． 19．如图，比较平行线间四个图形的面积，说法正确的是（    ）。 A．①和②相等 B．②和③相等 C．①和④相等 20．如图的两块梯形菜地都是一面靠墙用篱笆围成的，所用篱笆长度相等，请比较两块菜地的面积，（    ）。 A．①号菜地面积大 B．②号菜地面积大 C．两块菜地面积一样大 21．【新素养 问题意识】下面选项中不能用方程x＋6x＝28来表示的是（     ）。 A． B．男生有x人，女生是男生的6倍，全班共28人 C． D．长方形的周长是28厘米 22．【新素养 问题意识】下图是木工课程中同学们制作出来的一块木板，要计算它的面积，牛牛的算法是：（8－6）×（10－5）÷2＋6×10，下面能表示牛牛思考过程的图是（    ）。 A．B． C． D． 四、一丝不苟，细心计算（共20分） 23．解方程。（每题4分，共12分） 2.5x－1.8x＝2.1     0.72x－1.44＝0     3x＋4×1.5＝22.5 24．根据下图列出方程。（每题2分，共4分） __________________     __________________ 25．计算下面图形的面积。（单位：分米）（4分） 五、动手动脑，想一想、画一画。（共4分） 26．在下面的方格纸上分别画一个平行四边形、一个梯形，使它们的面积与图中长方形的面积相等。（每个小方格的面积是1cm2） 六、活学活用，解决问题（共30分） 27．【新情境 真实生活】阳光小学有一块梯形种植区（如图）。为了给同学们上好乡土课程提供便利，方便开展农作物培育、生长周期观察等实践活动，学校计划把这块梯形种植区扩建成一个长方形种植区。受校园场地规划限制，扩建时只能将梯形种植区的上底延长，下底和高保持不变。（7分） (1)扩建后，种植区的面积比原来增加了多少平方米？ (2)在扩建的部分种植本地特色农作物，每平方米的种植成本需要6.8元，学校为这次扩建种植分配的预算是1400元，这笔预算是否足够？ 28．山东最大的城市是临沂市，面积约为1.72万平方千米，比济南市面积的2倍少0.32万平方千米。济南市的面积约是多少万平方千米？（列方程解答）（5分） 29．【新情境 传统文化】实验学校为弘扬传统文化，举办了“墨韵书香”书画竞赛，设置书法、绘画两大类奖项，吸引四、五年级数百名同学参赛。最终四、五年级共有75人获奖，其中五年级获奖人数是四年级的1.5倍，四、五年级各有多少人获奖？（列方程解答）（5分） 30．【新情境 AI智能】在“AI智慧农场”项目中，同学们计划用AI技术管理校园劳动基地。他们设计了一块由AI自动灌溉系统覆盖的种植区，其形状如图所示。这块农场的种植区占地总面积是多少？（6分） 31．【新趋势 开放探究】两列火车从相距320千米的两地同时相向开出，经过0.8小时相遇。甲车每小时行驶160千米，乙车每小时行驶多少千米？（7分） 解：设乙车每小时行驶x千米。 0.8x－160×0.8＝320 0.8x－128＝320 0.8x－128＋128＝320＋128 0.8x＝448 0.8x÷0.8＝448÷0.8 x＝560 答：乙车每小时行驶560千米。 (1)马小虎做错了这道题（如图），以下分析合理的是（    ）。（填正确答案的序号） A．他的解方程不过关，解错了 B．他弄错了等量关系，方程列错了 C．他的小数乘除法计算不过关，算错了 (2)请你列出正确的方程并解答。 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1． 72 2 9 3 4 2． ﹣21 3 3． 5 3 4． 6 120 5． 5 11 9 6． 2 321 123 7． 不变 11.4 15.2 8．42 9． 13 3 39 旋转 10．× 11．√ 12．× 13．× 14．× 15．D 16．D 18．B 19．C 20．A 21．D 22．B 23．2.5x－1.8x＝2.1 解：0.7x＝2.1 0.7x÷0.7＝2.1÷0.7 x＝3 0.72x－1.44＝0 解：0.72x－1.44＋1.44＝0＋1.44 0.72x＝1.44 0.72x÷0.72＝1.44÷0.72 x＝2 3x＋4×1.5＝22.5 解：3x＋6＝22.5 3x＋6－6＝22.5－6 3x＝16.5 3x÷3＝16.5÷3 x＝5.5 24．； 25．三角形面积＝底×高÷2 ＝5×1.5÷2 ＝3.75（平方分米） 长方形的面积＝长×宽 ＝5×3 ＝15（平方分米） 3.75＋15＝18.75（平方分米） 答：图形的面积是18.75平方分米。 26．画图如下： （答案不唯一） 27（1）50×20－（30＋50）×20÷2 ＝1000－80×20÷2 ＝1000－1600÷2 ＝1000－800 ＝200（平方米） 答：扩建后，种植区的面积比原来增加了200平方米。 （2）200×6.8＝1360（元） 1360＜1400 答：这笔预算足够了。 28．解：设济南市的面积约是x万平方千米。 2x－0.32＝1.72 2x－0.32＋0.32＝1.72＋0.32 2x＝2.04 2x÷2＝2.04÷2 x＝1.02 答：济南市的面积约是1.02万平方千米。 29．解：设四年级有人，则五年级有1.5人。 （人） 答：四年级有30人获奖，五年级有45人获奖。 30．长方形面积：100×40＝4000（m2） 梯形面积：70－40＝30（m）   100－30＝70（m） （30＋70）×70÷2 ＝100×70÷2 ＝3500（m2） 4000＋3500＝7500（m2）    答：种植区总面积是7500平方米。 31．（1）马小虎列出的方程0.8x－160×0.8＝320，含义是“乙行驶的路程－甲行驶的路程＝总路程”，这与实际相遇问题“甲行驶的路程＋乙行驶的路程＝总路程”的逻辑不符，属于等量关系错误，以致列错方程。 （2）解：设乙车每小时行驶x千米。 0.8x＋160×0.8＝320 0.8x＋128＝320 0.8x＋128－128＝320－128 0.8x＝192 0.8x÷0.8＝192÷0.8 x＝240 答：乙车每小时行驶240千米。 。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年四年级数学下学期4月学情自测·基础卷 （考试分数：100分；考试时间：70分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第1-4单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共25分） 1．【新趋势 学科融合】孙悟空是四大名著之一《西游记》中的人物，他师从菩提老祖，学会了72变、筋斗云等本领，“72”的最小倍数是（ ），72的所有因数中，质数有（ ）个，合数有（ ）个，奇数有（ ）个。孙悟空还有一个本领，每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空每拔一根毫毛也能再变成一个孙悟空，每次变化时间需要1秒，如果要变化出15个孙悟空，最短需要（ ）秒。 2．智能扫地机能在房间内自动完成地板清理工作。智能扫地机从起点开始向北移动18米，记作﹢18米，那么它又向南移动21米应记作( )米。这时智能扫地机距离起点( )米。 3．当x＝3时，4x－7的值是( )；当x＝( )时，5x＋32＝47。 4．如图一块三角形花圃，底边3米上的高是4米，它的面积是( )平方米。 如果每平方米种玫瑰花20株，这块三角形花圃一共可以种玫瑰花( )株。 5．猜数游戏。 这两个数分别是（ ）和（ ）。          这个数是（ ）。 6．在下边的计数器上至少再添上( )颗算珠就能拨出3的倍数。这个三位数最 大是( )，最小是( )。 7．小刚将一个长方形的框架拉动成平行四边形，请问，在此过程中，图形的周长( )（“变大”“变小”“不变”），已知原来长方形的长和宽分别为20厘米和15厘米，拉动成平行四边形后面积减少了72平方厘米，拉成的这个平行四边形的高可能是( )厘米或( )厘米。 8．一个直角梯形的下底长9厘米，如果把上底延长4厘米，它就变成了一个长方形，且面积增加了12平方厘米。原来直角梯形的面积是( )平方厘米。 9．【新素养 推理意识】如图，将一个上底是5厘米，下底是8厘米的梯 形剪拼成一个平行四边形。剪拼成的平行四边形的底是( )厘米，高 是( )厘米。此时的平行四边形的面积是( )平方厘米，这个过 程通过( )（填“平移”或“旋转”）把梯形的面积转化成了平行四边形的面积来计算。 二、判断推敲，判断正误。对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 10．含有未知数的式子都是方程。( ) 11．没有最大的正数，也没有最小的负数。( ) 12．等式两边都乘或除以同一个数，等式仍然成立。( ) 13．如果两个平行四边形面积相等，那么它们一定等底等高。( ) 14．因为91=13×7，所以91只有13和7两个因数。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 15．下面每个选项中的两个量不具有相反意义的是（    ）。 A．B．C． D． 16．【新素养 符号意识】李阿姨买了a千克萝卜，每千克3.2元，又买了b千克菠菜，每千克7.8元，那么7.8b－3.2a表示（    ）。 A．每千克菠菜比每千克萝卜贵多少元 B．菠菜比萝卜重多少千克 C．买萝卜和菠菜一共需要多少元 D．买菠菜比买萝卜多付多少元 17．【新趋势 学科融合】下面的成语中所含的数字都是质数的是（    ）。 A．三心二意 B．五湖四海 C．九牛一毛 D．十拿九稳 18．【新素养 应用意识】某公司生产了375瓶香油，选下面的（    ）包装盒能正好把它们装完。 A．B．C． D． 19．如图，比较平行线间四个图形的面积，说法正确的是（    ）。 A．①和②相等 B．②和③相等 C．①和④相等 20．如图的两块梯形菜地都是一面靠墙用篱笆围成的，所用篱笆长度相等，请比较两块菜地的面积，（    ）。 A．①号菜地面积大 B．②号菜地面积大 C．两块菜地面积一样大 21．【新素养 问题意识】下面选项中不能用方程x＋6x＝28来表示的是（     ）。 A． B．男生有x人，女生是男生的6倍，全班共28人 C． D．长方形的周长是28厘米 22．【新素养 问题意识】下图是木工课程中同学们制作出来的一块木板，要计算它的面积，牛牛的算法是：（8－6）×（10－5）÷2＋6×10，下面能表示牛牛思考过程的图是（    ）。 A．B． C． D． 四、一丝不苟，细心计算（共20分） 23．解方程。（每题4分，共12分） 2.5x－1.8x＝2.1     0.72x－1.44＝0     3x＋4×1.5＝22.5 24．根据下图列出方程。（每题2分，共4分） __________________     __________________ 25．计算下面图形的面积。（单位：分米）（4分） 五、动手动脑，想一想、画一画。（共4分） 26．在下面的方格纸上分别画一个平行四边形、一个梯形，使它们的面积与图中长方形的面积相等。（每个小方格的面积是1cm2） 六、活学活用，解决问题（共30分） 27．【新情境 真实生活】阳光小学有一块梯形种植区（如图）。为了给同学们上好乡土课程提供便利，方便开展农作物培育、生长周期观察等实践活动，学校计划把这块梯形种植区扩建成一个长方形种植区。受校园场地规划限制，扩建时只能将梯形种植区的上底延长，下底和高保持不变。（7分） (1)扩建后，种植区的面积比原来增加了多少平方米？ (2)在扩建的部分种植本地特色农作物，每平方米的种植成本需要6.8元，学校为这次扩建种植分配的预算是1400元，这笔预算是否足够？ 28．山东最大的城市是临沂市，面积约为1.72万平方千米，比济南市面积的2倍少0.32万平方千米。济南市的面积约是多少万平方千米？（列方程解答）（5分） 29．【新情境 传统文化】实验学校为弘扬传统文化，举办了“墨韵书香”书画竞赛，设置书法、绘画两大类奖项，吸引四、五年级数百名同学参赛。最终四、五年级共有75人获奖，其中五年级获奖人数是四年级的1.5倍，四、五年级各有多少人获奖？（列方程解答）（5分） 30．【新情境 AI智能】在“AI智慧农场”项目中，同学们计划用AI技术管理校园劳动基地。他们设计了一块由AI自动灌溉系统覆盖的种植区，其形状如图所示。这块农场的种植区占地总面积是多少？（6分） 31．【新趋势 开放探究】两列火车从相距320千米的两地同时相向开出，经过0.8小时相遇。甲车每小时行驶160千米，乙车每小时行驶多少千米？（7分） 解：设乙车每小时行驶x千米。 0.8x－160×0.8＝320 0.8x－128＝320 0.8x－128＋128＝320＋128 0.8x＝448 0.8x÷0.8＝448÷0.8 x＝560 答：乙车每小时行驶560千米。 (1)马小虎做错了这道题（如图），以下分析合理的是（    ）。（填正确答案的序号） A．他的解方程不过关，解错了 B．他弄错了等量关系，方程列错了 C．他的小数乘除法计算不过关，算错了 (2)请你列出正确的方程并解答。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年四年级数学下学期4月学情自测·基础卷 （考试分数：100分；考试时间：70分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第1-4单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共25分） 1．【新趋势 学科融合】孙悟空是四大名著之一《西游记》中的人物，他师从菩提老祖，学会了72变、筋斗云等本领，“72”的最小倍数是（ ），72的所有因数中，质数有（ ）个，合数有（ ）个，奇数有（ ）个。孙悟空还有一个本领，每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空每拔一根毫毛也能再变成一个孙悟空，每次变化时间需要1秒，如果要变化出15个孙悟空，最短需要（ ）秒。 【答案】 72 2 9 3 4 【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。 找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 求要变化出15个孙悟空，最短需要的时间，发现：每次变化后数量翻倍，据此规律解答。 【详解】72的最小倍数是它本身，即72； 72的因数有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72； 其中质数有：2，3；共2个； 合数有：4，6，8，9，12，18，24，36，72；共9个； 奇数有：1，3，9；共3个； 变出15个孙悟空最短需要的时间： 第1秒：1根毫毛变1个，共2个； 第2秒：2根毫毛变2个，共4个； 第3秒：4根毫毛变4个，共8个； 第4秒：8根毫毛变8个，共16个； 16＞15，最短需要4秒。 填空如下： 孙悟空是四大名著之一《西游记》中的人物，他师从菩提老祖，学会了72变、筋斗云等本领，“72”的最小倍数是72，72的所有因数中，质数有2个，合数有9个，奇数有3个。孙悟空还有一个本领，每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空每拔一根毫毛也能再变成一个孙悟空，每次变化时间需要1秒，如果要变化出15个孙悟空，最短需要4秒。 2．智能扫地机能在房间内自动完成地板清理工作。智能扫地机从起点开始向北移动18米，记作﹢18米，那么它又向南移动21米应记作( )米。这时智能扫地机距离起点( )米。 【答案】 ﹣21 3 【分析】正负数的意义：题目中规定向北移动记为“﹢”，根据正负数表示相反意义的量，向南移动与向北移动方向相反，因此向南移动应记为“﹣”。智能扫地机先向北移动18米，再向南移动21米，相当于从起点向南移动了（21－18）米，由此可算出距离起点的距离。 【详解】因为向北移动记作﹢18米，所以向南移动21米应记作﹣21米。 21－18＝3（米） 它又向南移动21米应记作﹣21米。这时智能扫地机距离起点3米。 3．当x＝3时，4x－7的值是( )；当x＝( )时，5x＋32＝47。 【答案】 5 3 【分析】把x＝3代入4x－7中，即可算出4x－7的值是几。 解方程5x＋32＝47，即可算出当x等于几时，5x＋32＝47。 【详解】当x＝3时 4x－7 ＝4×3－7 ＝12－7 ＝5 5x＋32＝47 解：5x＋32－32＝47－32 5x＝15 5x÷5＝15÷5 x＝3 即当x＝3时，4x－7的值是5；当x＝3时，5x＋32＝47。 4．如图一块三角形花圃，底边3米上的高是4米，它的面积是( )平方米。如果每平方米种玫瑰花20株，这块三角形花圃一共可以种玫瑰花( )株。 【答案】 6 120 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，先求出三角形花圃的面积，再乘每平方米种玫瑰花的株数即可。 【详解】3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方米） 6×20＝120（株） 5．猜数游戏。 这两个数分别是（ ）和（ ）。          这个数是（ ）。 【答案】 5 11 9 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。两个质数的和是16，积是55。对55分解因数，55＝5×11。5＋11＝16，且5和11都只有1和它本身两个因数，都是质数。 合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数；奇数指不能被2整除的整数。一位数有1、2、3、4、5、6、7、8、9，其中奇数有1、3、5、7、9，在这些奇数中，合数只有9（9除了能被1和9整除外，还能被3整除）。 【详解】55＝5×11 5＋11＝16 一位数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9 奇数有：1、3、5、7、9 合数只有9 这两个数分别是5和11。 这个数是9。 6．在下边的计数器上至少再添上( )颗算珠就能拨出3的倍数。这个三位数最大是( )，最小是( )。 【答案】 2 321 123 【分析】目前计数器上表示的数是121。各位数字之和是1＋2＋1＝4，不是3的倍数。一个数是3的倍数，其各位数字之和必须是3的倍数。离4最近且大于4的3的倍数是6，所以需要增加算珠使得各位数字之和为6。要使组成的三位数最大，应优先考虑在百位增加算珠；要使组成的三位数最小，应优先考虑在个位增加算珠。 【详解】至少再添上2颗算珠就能拨出3的倍数。 要使这个三位数最大，应优先在百位添珠，可得到321。 要使这个三位数最小，应优先在个位添珠，可得到123。 至少再添上2颗算珠；这个三位数最大是321，最小是123。 7．小刚将一个长方形的框架拉动成平行四边形，请问，在此过程中，图形的周长( )（“变大”“变小”“不变”），已知原来长方形的长和宽分别为20厘米和15厘米，拉动成平行四边形后面积减少了72平方厘米，拉成的这个平行四边形的高可能是( )厘米或( )厘米。 【答案】 不变 11.4 15.2 【分析】根据周长定义，周长是图形所有边长的总和。拉动长方形框架成平行四边形时，四条边的长度不变，因此周长不变。根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，求出原来长方形的面积，减去拉动后减少的面积就是平行四边形的面积。再根据平行四边形的面积等于底乘高，底可能是原长方形的长20厘米或宽15厘米，因此得出高的长度。 【详解】由分析可知，在拉动过程中，长方形的四条边长度没有改变，因此周长不变。 20×15＝300（平方厘米） 300－72＝228（平方厘米） 如果以原长方形的长20厘米为底，则高：228÷20＝11.4（厘米） 如果以原长方形的宽15厘米为底，则高：228÷15＝15.2（厘米） 因此，拉成的平行四边形的高可能是11.4厘米或15.2厘米。 8．一个直角梯形的下底长9厘米，如果把上底延长4厘米，它就变成了一个长方形，且面积增加了12平方厘米。原来直角梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】42 【分析】根据题意可知，增加部分的面积是一个底为4厘米的三角形的面积，根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，求出三角形的高，也是原来直角梯形的高；又已知把上底延长4厘米，就变成一个长方形，根据长方形对边相等的特点，则梯形的上底是（9－4）厘米；最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求出原来的这个直角梯形的面积。 【详解】12×2÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） （9－4＋9）×6÷2 ＝（5＋9）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝84÷2 ＝42（平方厘米） 9．【新素养 推理意识】如图，将一个上底是5厘米，下底是8厘米的梯形剪拼成一个平行四边形。剪拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。此时的平行四边形的面积是( )平方厘米，这个过程通过( )（填“平移”或“旋转”）把梯形的面积转化成了平行四边形的面积来计算。 【答案】 13 3 39 旋转 【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，把一个梯形剪拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上下底之和，平行四边形的高等于梯形高的一半，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形的面积； 沿着梯形的高的一半平行剪开，将上半部分的梯形旋转后与下半部分的梯形拼成了平行四边形，所以这个过程通过旋转把梯形面积转化成了平行四边形面积来计算的。 【详解】5＋8＝13（厘米） 6÷2＝3（厘米） 13×3＝39（平方厘米） 将一个上底是5厘米，下底是8厘米的梯形剪拼成一个平行四边形。剪拼成的平行四边形的底是13厘米，高是3厘米。此时的平行四边形的面积是39平方厘米，这个过程通过旋转把梯形的面积转化成了平行四边形的面积来计算。 二、判断推敲，判断正误。对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 10．含有未知数的式子都是方程。( ) 【答案】× 【分析】根据方程的定义，方程必须同时满足两个条件：一是含有未知数，二是等式，据此判断。 【详解】例如，式子“3x＋2”含有未知数x，但它不是等式，因此不是方程。只有当式子同时含有未知数且是等式时，“3x＋2＝8”，才能称为方程，故原题说法错误。 故答案为：× 11．没有最大的正数，也没有最小的负数。( ) 【答案】√ 【分析】在数轴上，原点记作0，左边的点表示负数，右边的点则表示正数；向左和向右的点无限延伸，负数向左越来越小，无穷无尽，由此得解。 【解答】由分析知：没有最小的负数，也没有最大的正数； 故答案为：√。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，数轴上向左和向右的点无限延伸，负数向左越来越小，无穷无尽。 12．等式两边都乘或除以同一个数，等式仍然成立。( ) 【答案】× 【分析】根据等式的性质2：等式两边都乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。据此判断。 【详解】因为任何等式乘0都等于0，所以等式两边都乘或除以同一个数，0除外，等式才成立。 故答案为：× 13．如果两个平行四边形面积相等，那么它们一定等底等高。( ) 【答案】× 【分析】平行四边形的面积＝底×高。若两个平行四边形面积相等，只能说明它们的底和高的乘积相等，但底和高本身不一定相等。 【详解】例如，一个平行四边形的底是6厘米，高是4厘米，面积为24平方厘米； 另一个平行四边形的底是8厘米，高是3厘米，面积也为24平方厘米。 此时它们的底和高均不相等，但面积相等。因此，面积相等的平行四边形不一定等底等高。 故答案为：× 14．因为，所以91只有13和7两个因数。( ) 【答案】 × 【分析】一个数的因数包括1和它本身，以及能整除它的其他整数。91可以分解为13×7，但1和91本身也是它的因数，所以91的因数有1、7、13、91，据此解答。 【详解】根据分析可知，91的因数有1、7、13、91，原题表达错误。 故答案为：× 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 15．下面每个选项中的两个量不具有相反意义的是（    ）。 A．B．C． D． 【答案】D 【分析】相反意义的量需满足“属性相同、意义相反、可以用正负数表示”三个条件。解题步骤为：逐一分析选项，判断两个量是否符合上述条件。 【详解】A．收入8000元与支出6500元，是资金流动的相反方向，属于相反意义的量。 B．顺时针方向旋转90°，逆时针方向旋转90°，它们旋转角度是相反的，属于相反意义的量。 C．胜5局与负3局，是比赛结果的相反情况，属于相反意义的量。 D．向东5m与向南5m，“南与东”方向并不相反，不属于相反意义的量。 所以，不具有相反意义的量是D项。 故答案为：D 16．【新素养 符号意识】李阿姨买了a千克萝卜，每千克3.2元，又买了b千克菠菜，每千克7.8元，那么7.8b－3.2a表示（    ）。 A．每千克菠菜比每千克萝卜贵多少元 B．菠菜比萝卜重多少千克 C．买萝卜和菠菜一共需要多少元 D．买菠菜比买萝卜多付多少元 【答案】D 【分析】单价×数量＝总价，3.2a是买萝卜的总价，7.8b是买菠菜的总价，7.8b－3.2a是用菠菜的总价减去萝卜的总价，代表买菠菜比买萝卜多付的钱数。 【详解】7.8b－3.2a表示菠菜总价减去萝卜总价，即买菠菜比买萝卜多付多少元。 17．【新趋势 学科融合】下面的成语中所含的数字都是质数的是（    ）。 A．三心二意 B．五湖四海 C．九牛一毛 D．十拿九稳 【答案】A 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。判断每个成语中数字是否为质数。 【详解】A．“三心二意”中，2除了能被1和它本身整除外，不能被其他自然数整除；3除了能被1和它本身整除外，不能被其他自然数整除，2和3都是质数。 B．“五湖四海”中，5是质数，除了1和5本身外，不能被其他自然数整除；但4不是质数，因为4÷2＝2，4除了能被1和它本身整除外，还能被2整除。 C．“九牛一毛”中，9不是质数，因为9÷3＝3，9除了能被1和它本身整除外，还能被3整除；1既不是质数也不是合数。 D．“十拿九稳”中，9不是质数，因为9÷3＝3，9除了能被1和它本身整除外，还能被3整除；10也不是质数，10÷2＝5，10除了能被1和它本身整除外，还能被2和5整除。 所以这些成语中所含的数字都是质数的是：三心二意。 故答案为：A 18．【新素养 应用意识】某公司生产了375瓶香油，选下面的（    ）包装盒能正好把它们装完。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】要使375瓶香油用包装盒能正好把它们装完，也就是用375除以每种包装盒能装的瓶数，所得商是整数没有余数，据此解答。 【详解】A．每个包装盒装2个，因为375的个位是5，所以375不是2的倍数，即375÷2结果不是整数，不符合题意； B．每个包装盒装3个，因为3＋7＋5＝15，15÷3＝5，所以375是3的倍数，即375÷3结果是整数，符合题意； C．每个包装盒装4个，因为375的个位是5，所以375不是4的倍数，即375÷4结果不是整数，不符合题意； D．每个包装盒装6个，因为375的个位是5，所以375不是6的倍数，即375÷6结果不是整数，不符合题意。 故答案为：B 19．如图，比较平行线间四个图形的面积，说法正确的是（    ）。 A．①和②相等 B．②和③相等 C．①和④相等 【答案】C 【分析】分析题目，四个图形的高是相等的，可以假设高都是2，把图中相邻的两个点之间的长度看作1，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此分别算出每个图形的面积再解答即可。 【详解】假设图形的高都是2； ①2×2＝4 ②3×2÷2 ＝6÷2 ＝3 ③（2＋3）×2÷2 ＝5×2÷2 ＝10÷2 ＝5 ④4×2÷2 ＝8÷2 ＝4 ①和④的面积都是4，所以①和④的面积相等； 故答案为：C 20．如图的两块梯形菜地都是一面靠墙用篱笆围成的，所用篱笆长度相等，请比较两块菜地的面积，（    ）。 A．①号菜地面积大 B．②号菜地面积大 C．两块菜地面积一样大 【答案】A 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分析题目，①②两个梯形的上底和下底之和都等于篱笆的长度减去12米，①号梯形的高等于12米，②号梯形的高小于梯形的腰长12米，据此解答。 【详解】根据分析可知：两个梯形的上底和下底之和相等，①号梯形的高大于②号梯形的高；所以①号菜地的面积大于②号菜地的面积。 故答案为：A 21．【新素养 问题意识】下面选项中不能用方程x＋6x＝28来表示的是（     ）。 A． B．男生有x人，女生是男生的6倍，全班共28人 C． D．长方形的周长是28厘米 【答案】D 【分析】分析题目，x表示的是所求的数，6x表示所求数的6倍，“x＋6x＝28”表示：一个数加上这个数的6倍等于28，据此逐项分析即可。 【详解】 A．根据总价＝单价×数量可得：两种笔的总价分别是1×x和6×x，再根据两种笔一共是28元可列出方程：1×x＋6×x＝28，化简得：x＋6x＝28；所以能用方程x＋6x＝28来表示； B．根据“男生有x人，女生是男生的6倍”可知：女生有6x人，再根据全班共28人可得：男生人数＋女生人数＝28，即x＋6x＝28；所以“男生有x人，女生是男生的6倍，全班共28人” 能用方程x＋6x＝28来表示； C．据图可知：黑色方格用x表示，则白色方格用6x来表示，再根据总面积是28m2可知：黑色方格的面积＋白色方格的面积＝28可列出方程：x＋6x＝28；所以能用方程x＋6x＝28来表示； D．长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此可列出方程（6x＋x）×2＝28，化简可得：12x＋2x＝28，所以“长方形的周长是28厘米” 不能用方程x＋6x＝28来表示； 故答案为：D 22．【新素养 问题意识】下图是木工课程中同学们制作出来的一块木板，要计算它的面积，牛牛的算法是：（8－6）×（10－5）÷2＋6×10，下面能表示牛牛思考过程的图是（    ）。 A．B． C． D． 【答案】B 【分析】第一部分：（8－6）×（10－5）÷2，这是三角形的面积公式（底×高÷2），对应的是木板左上角的小三角形部分。底：8－6＝2，高：10－5＝5。第二部分：6×10这是长方形的面积公式（长×高），对应的是木板下方的大长方形部分。所以牛牛的思路是：把木板拆分成三角形和长方形两部分，分别计算面积后相加。据此逐项分析。 【详解】A．将图形化成了一个梯形与一个长方形，并求这两个图形的面积和，不符合牛牛的思考过程。 B．将图形化成了一个三角形与一个长方形，并求这两个图形的面积和，符合牛牛的思考过程。 C．将图形化成了一个三角形与一个梯形，并求这两个图形的面积和，不符合牛牛的思考过程。 D．将图形化成了一个梯形与一个长方形，并求这两个图形的面积差，不符合牛牛的思考过程。 所以能表示牛牛思考过程的图是。 故答案为：B 四、一丝不苟，细心计算（共20分） 23．解方程。（每题4分，共12分） 2.5x－1.8x＝2.1     0.72x－1.44＝0     3x＋4×1.5＝22.5 【答案】x＝3；x＝2；x＝5.5 【分析】2.5x－1.8x＝2.1，将左边合并成0.7x，根据等式的性质2，两边同时除以0.7即可； 0.72x－1.44＝0，根据等式的性质1和2，两边同时加1.44，再同时除以0.72即可； 3x＋4×1.5＝22.5，根据等式的性质1和2，两边同时减4×1.5的积，再同时除以3即可。 【详解】2.5x－1.8x＝2.1 解：0.7x＝2.1 0.7x÷0.7＝2.1÷0.7 x＝3 0.72x－1.44＝0 解：0.72x－1.44＋1.44＝0＋1.44 0.72x＝1.44 0.72x÷0.72＝1.44÷0.72 x＝2 3x＋4×1.5＝22.5 解：3x＋6＝22.5 3x＋6－6＝22.5－6 3x＝16.5 3x÷3＝16.5÷3 x＝5.5 24．根据下图列出方程。（每题2分，共4分） __________________    __________________ 【答案】 2x＋15＝100 8x＝4×9 【分析】由左边的线段图可知，2个x的和加上15等于100，即； 由右边的图可知，平行四边形的底是x米，对应的高是8米，根据平行四边形的面积＝底×高，则面积是平方米，当平行四边形的底是9米时，对应的高是4米，则面积是平方米，平行四边形的面积不变，即。 【详解】； 25．计算下面图形的面积。（单位：分米）（4分） 【答案】18.75平方分米 【分析】观察图形可知，该组合图形由一个三角形和一个长方形组合而成，所以计算该图形的面积就是求出三角形的面积加长方形的面积即可。 【详解】三角形面积＝底×高÷2 ＝5×1.5÷2 ＝3.75（平方分米） 长方形的面积＝长×宽 ＝5×3 ＝15（平方分米） 3.75＋15＝18.75（平方分米） 答：图形的面积是18.75平方分米。 五、动手动脑，想一想、画一画。（共4分） 26．在下面的方格纸上分别画一个平行四边形、一个梯形，使它们的面积与图中长方形的面积相等。（每个小方格的面积是1cm2） 【答案】见详解 【分析】由图中可知长方形有8个小方格，每个小方格的面积是1平方厘米，则这个长方形的面积为8平方厘米。平行四边形的面积＝底×高，则面积为8平方厘米的平行四边形，可以是底为4厘米，高为2厘米。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，则面积为8平方厘米的梯形，可以是上底为1厘米，下底为3厘米，高为4厘米。（答案不唯一） 【详解】4×2＝8（平方厘米） （1＋3）×4÷2 ＝4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 画图如下： （答案不唯一） 六、活学活用，解决问题（共30分） 27．【新情境 真实生活】阳光小学有一块梯形种植区（如图）。为了给同学们上好乡土课程提供便利，方便开展农作物培育、生长周期观察等实践活动，学校计划把这块梯形种植区扩建成一个长方形种植区。受校园场地规划限制，扩建时只能将梯形种植区的上底延长，下底和高保持不变。（7分） (1)扩建后，种植区的面积比原来增加了多少平方米？ (2)在扩建的部分种植本地特色农作物，每平方米的种植成本需要6.8元，学校为这次扩建种植分配的预算是1400元，这笔预算是否足够？ 【答案】(1)200平方米 (2)足够 【分析】（1）分析题目，扩建之后的长方形的长等于原来梯形的下底，宽等于梯形的高，长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式分别求出原来梯形的面积和扩建后长方形的面积，再用长方形的面积减去梯形的面积即可解答； （2）用扩建后的面积乘每平方米的种植成本即可得到实际需要的预算，再和1400进行比较即可。 【详解】（1）50×20－（30＋50）×20÷2 ＝1000－80×20÷2 ＝1000－1600÷2 ＝1000－800 ＝200（平方米） 答：扩建后，种植区的面积比原来增加了200平方米。 （2）200×6.8＝1360（元） 1360＜1400 答：这笔预算足够了。 28．山东最大的城市是临沂市，面积约为1.72万平方千米，比济南市面积的2倍少0.32万平方千米。济南市的面积约是多少万平方千米？（列方程解答）（5分） 【答案】1.02万平方千米 【分析】把济南市的面积看作1份。临沂市的面积是济南市的2倍少0.32万平方千米。根据济南市面积×2－0.32万平方千米＝临沂市的面积列方程解决。 【详解】解：设济南市的面积约是x万平方千米。 2x－0.32＝1.72 2x－0.32＋0.32＝1.72＋0.32 2x＝2.04 2x÷2＝2.04÷2 x＝1.02 答：济南市的面积约是1.02万平方千米。 29．【新情境 传统文化】实验学校为弘扬传统文化，举办了“墨韵书香”书画竞赛，设置书法、绘画两大类奖项，吸引四、五年级数百名同学参赛。最终四、五年级共有75人获奖，其中五年级获奖人数是四年级的1.5倍，四、五年级各有多少人获奖？（列方程解答）（5分） 【答案】四年级30人；五年级45人 【分析】等量关系为：四年级人数＋五年级人数＝75，设四年级有人，则五年级有1.5人，根据等量关系列方程求解。 【详解】解：设四年级有人，则五年级有1.5人。 （人） 答：四年级有30人获奖，五年级有45人获奖。 30．【新情境 AI智能】在“AI智慧农场”项目中，同学们计划用AI技术管理校园劳动基地。他们设计了一块由AI自动灌溉系统覆盖的种植区，其形状如图所示。这块农场的种植区占地总面积是多少？（6分） 【答案】7500平方米 【分析】将这块种植区分成梯形和长方形两部分，根据长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数值代入求得各自面积，进而得出总面积。 【详解】长方形面积：100×40＝4000（m2） 梯形面积：70－40＝30（m）   100－30＝70（m） （30＋70）×70÷2 ＝100×70÷2 ＝3500（m2） 4000＋3500＝7500（m2）    答：种植区总面积是7500平方米。 31．【新趋势 开放探究】两列火车从相距320千米的两地同时相向开出，经过0.8小时相遇。甲车每小时行驶160千米，乙车每小时行驶多少千米？（7分） 解：设乙车每小时行驶x千米。 0.8x－160×0.8＝320 0.8x－128＝320 0.8x－128＋128＝320＋128 0.8x＝448 0.8x÷0.8＝448÷0.8 x＝560 答：乙车每小时行驶560千米。 (1)马小虎做错了这道题（如图），以下分析合理的是（    ）。（填正确答案的序号） A．他的解方程不过关，解错了 B．他弄错了等量关系，方程列错了 C．他的小数乘除法计算不过关，算错了 (2)请你列出正确的方程并解答。 【答案】(1)B (2)240千米 【分析】（1）相遇问题的核心等量关系为：甲行驶的路程＋乙行驶的路程＝总路程。   （2）设乙车每小时行驶x千米，依据数量关系“甲行驶的路程＋乙行驶的路程＝总路程”列方程为0.8x＋160×0.8＝320，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【详解】（1）马小虎列出的方程0.8x－160×0.8＝320，含义是“乙行驶的路程－甲行驶的路程＝总路程”，这与实际相遇问题“甲行驶的路程＋乙行驶的路程＝总路程”的逻辑不符，属于等量关系错误，以致列错方程。 （2）解：设乙车每小时行驶x千米。 0.8x＋160×0.8＝320 0.8x＋128＝320 0.8x＋128－128＝320－128 0.8x＝192 0.8x÷0.8＝192÷0.8 x＝240 答：乙车每小时行驶240千米。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $