专题02 一元一次不等式（组）5种实际应用 （高效培优专项训练）数学新教材沪科版七年级下册

专题02 一元一次不等式（组）5种实际应用 题型一：一元一次不等式实际问题 题型二：不等式与方程综合实际问题 题型三：不等式组的经济问题 题型四：不等式组的方案选择问题 题型五：方程组与不等式（组）综合应用 题型一：一元一次不等式实际问题 1．（24-25七年级下·安徽淮南·月考）某服装商场促销，玲玲妈妈将促销信息告诉了玲玲，玲玲假设某件衣服的定价为，并列出不等式为，那么玲玲妈妈告诉玲玲的信息是（    ） A．买两件等值的衣服可减80元，再打1折，最后不到800元 B．买两件等值的衣服可打1折，再减80元，最后不到800元 C．买两件等值的衣服可减80元，再打9折，最后不到800元 D．买两件等值的衣服可打9折，再减80元，最后不到800元 2．（23-24七年级下·安徽宣城·期中）某商品进价为元，出售时标价为元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打（    ） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 3．（23-24七年级下·安徽淮北·期中）某商店分别购进价格为每千克a元的甲种糖果和价格为每千克b元的乙种糖果，若该商店以每千克元的价格将两种糖果全部卖完，为保证盈利，a与b应满足的关系是（     ） A．a>b B．a<b C．a≤b D．a≥b 4．（23-24七年级下·安徽淮北·月考）某品牌手机在春节期间进行销售，其中某款手机进价为1600元/部，标价为2500元/部．现在进行打折促销，但要保证利润率不低于，则最低打（    ） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 5．（22-23七年级下·安徽滁州·期中）某学校为了开展好课后服务，计划用不超过元的资金购买足球，篮球和排球，将它们用于球类兴趣班，已知足球，篮球，排球的售价分别为元，元，元，且根据参加球类兴趣班的学生总数了解到以下两项信息：①篮球的数量必须比足球的数量多；②排球数量必须是足球数量的倍，则学校最多能购买足球（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）下表是、两位同学的期末考试各科成绩，每科满分为100分，单科分数均为整数． 姓名 语文 数学 英语 政治 历史 86 98 100 96 97 88 99 根据表格显示的数据，同学数学成绩至少______分，她的总分才有可能比同学总分高． 7．（24-25七年级下·安徽亳州·月考）小明所在班级为了丰富大课间活动，准备从甲、乙两家商店一次性购买标价为15元每根的跳绳．在甲商店一次性购买金额不超过750元时不予优惠，超过的部分按标价的6折售卖；乙商店按标价总额的8折售卖． (1)若该班级需40根跳绳，在甲商店购买所需金额为________元，在乙商店购买所需金额为________元． (2)假如你是该班级的采购员，你认为选择哪家商店支付的费用较少？ 8．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）瑶瑶到食堂买饭，看到两个窗口排队的人数一样多（都超过了10人），就站在窗口队伍后面，过了2分钟，她发现窗口每分钟有5人买好饭离开，窗口每分钟有8人买好饭离开，而且窗口队伍后面每分钟还增加4人．此时若她迅速到窗口队伍后面重新排队，那么她到达窗口所花的时间比继续留在窗口排队到达窗口所花的时间少，那么瑶瑶到食堂买饭时看到、两窗口前面排队的至少有多少人？（不考虑其他因素） 9．（24-25七年级下·安徽合肥·期末） 综合与实践 背景 随着我国新能源汽车的快速发展，新能源车也越来越多的走进了千家万户，新能源车和燃油车相比较哪种车的使用费更低也是很多人关心的问题，为此，某校数学课外小组选择价格相近的两款国产汽车进行年使用费用的对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车． 素村1 燃油车 新能源车 油箱容积：50升 电池容量：60千瓦时 油价： 元/升 综合电价：元/千瓦时 续航里程：m公里 续航里程：m公里 每公里行驶费用： 每公里行驶费用：__________ 素材2 燃油车的每公里行驶费用比新能源车多元． 素材3 燃油车和新能源车每年的其它费用(保养，维修，保险等)分别为4850元和6800元． 问题解决： 任务1：用含m的代数式表示新能源车的每公里行驶费用 (化为最简) 任务2：分别求出这两款车的每公里行驶费用． 任务3：每年行驶里程为多少公里时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用) 10．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）3月14号是“国际数学日”，学校每年的3月14日举行数学节．为了给今年数学节做准备，小丽和小敏到文具店购A、B两种魔方（两种魔方都要有），文具店里A、B两种魔方的单价分别为18元和25元．下面是小丽与小敏的对话： 小丽：购买A、B两种魔方共30个； 小敏：学校规定购买A、B两种魔方总费用不超过570元； 根据小丽和小敏的对话，解决下列问题： (1)小丽和小敏最多可购买几个B种魔方？ (2)共有几种购买方案，如何购买所花费用最少？ 11．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）公司安排20个新招工和60个熟练工生产甲、乙两种产品，每人每天的产量如下表： 新招工 甲产品1个，或者乙产品2个 熟练工 甲产品2个，或者乙产品3个 设有x个新招工生产甲产品，有y个熟练工生产甲产品． (1)那么有______个新招工生产乙产品，有_____个熟练工生产乙产品；每天可生产甲产品_____个、乙产品_____个． (2)如果要求生产甲产品的人数不少于30个，且熟练工人数是新招工人数的2倍，问生产甲产品的新招工最少安排多少人？ (3)如果某天需要生产甲产品78个、乙产品超过100个，问安排多少个熟练工生产甲产品？ 12．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）某公司为了节约能源，决定购买节能性能更好的10台新设备．现有、两种型号的新设备供选择，其中每台的价格、产量如下表： 型 型 价格（万元/台） 24 20 产量（吨/月） 720 540 (1)经预算：该公司购买节能新设备的总资金不超过220万元，请求出有几种购买方案（每一种新设备至少买1台）； (2)在（1）的条件下，若要求每月产量不低于6120吨，请你设计一种最省钱的购买方案． 题型二：不等式与方程综合实际问题 13．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）甲、乙两地相距，李明以每小时的速度步行可按时到达，现在李明走了3小时后，因为有事停留了半个小时，为了不迟到，李明后来的速度至少是______千米每小时 14．（23-24七年级下·安徽滁州·月考）某家具厂接到40天内完成加工1200套餐桌椅的任务，已知一张餐桌和四把椅子配成一套，现有80名工人，每名工人每天可加工半张餐桌或三把椅子，现将工人分为甲、乙两组，甲组加工餐桌，乙组加工椅子，并且要求每天加工的餐桌椅正好配套． (1)若按上述方式生产，问甲组、乙组的工人分别是多少？ (2)为了按时完成任务，家具厂决定从其他部门调来新工人，且新工人每人每天只能加工两把椅子． ①若乙组原来有工人m名，又增加工人n名，请用含n的代数式表示m； ②若在规定的时间内完成任务，求n的最小值． 15．（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）综合与实践 背景 端午节期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商场购买A，B两种款式的粽子礼盒作为奖品． 素材1 某商场在无促销活动时，若买12个A款粽子礼盒、10个B款粽子礼盒，共需200元；若买17个A款粽子礼盒、15个B款粽子礼盒，共需290元． 素材2 该商场“6·18”促销活动：线下用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买线下商场内任何商品，一律按商品价格的八折出售（已知小明在此之前不是该商场的会员）；线上促销活动：购买商场内任何商品，一律按商品价格的九折出售且包邮． 问题解决 任务1 求在无促销活动时A款粽子礼盒和B款粽子礼盒的销售单价各是多少元． 任务2 小明计划在促销期间购买A，B两款礼盒共40个，其中A款礼盒个．若在线下商场购买，共需要___________元；若在线上商城购买，共需要___________元．（均用含m的代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款礼盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 16．（24-25七年级下·安徽六安·期末）我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”截止目前全球累计票房已突破亿元人民币，商家推出了甲、乙两种类型的哪吒纪念挂件．已知购进个甲类型挂件和购进个乙类型挂件的费用相同，每个甲类型挂件的进价比每个乙类型挂件的进价多元． (1)每个甲类型挂件和每个乙类型挂件的进价分别是多少元？ (2)根据实际销售情况，该商家计划用不超过元的资金购进甲、乙两种类型挂件共个，请问最多能购进多少个甲类型挂件？ 17．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）家庭农场销售某种农产品，分为线上、线下两种方式，线上的售价比线下的便宜2元/件．在今年4月份，线上、线下的销售件数相同，且销售金额分别为4500元、5000元． (1)求该种农产品线上的售价； (2)预计今年8月份，线上的销售件数不多于205件，两种方式的总销售件数达到500件，总销售金额不多于9600元． ①若线上、线下的售价都保持不变，问线上的销售件数可能有多少？ ②若线上的售价上涨元/件，线下的售价下降元/件，在①中的各种可能销售件数情况下，总销售金额都保持不变，则的值是________． 18．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）某商场准备销售榴莲月饼和蛋黄酥．据了解，购进500个榴莲月饼和200个蛋黄酥共需1700元，已知一个榴莲月饼的进价比一个蛋黄酥的进价多2元． (1)求每个榴莲月饼和每个蛋黄酥的进价分别为多少元？ (2)若每个榴莲月饼的售价为5元，每个蛋黄酥的售价为2元．小明父亲打算购进榴莲月饼和蛋黄酥共1000个，全部售完后利润不低于1600元，求至少购进多少个榴莲月饼？ 19．（24-25七年级下·安徽淮北·期中）时值春天，某水果店老板决定售卖甲、乙两种水果，已知该老板进货情况如下，100元可以购买4千克甲水果和12千克乙水果或5千克甲水果和10千克乙水果． (1)求甲、乙两种水果每千克各需多少元？ (2)若该老板购买甲、乙两种水果共200千克，但由于考虑其他类型水果的售卖情况，投入金额不少于1248元，不能超过1264元，请你帮助该老板计算共有几种进货方案？（老板决定整千克购买） (3)经过市场反馈，每千克甲水果可以获利5元，每千克乙水果可以获利2元，则在（2）的条件下，哪种方案可获利最多？ 20．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）某超市计划购进A、B两种品牌的运动套装（两种品牌的运动套装均购进），其进价和售价如表所示： A B 进价（元/件） 120 150 售价（元/件） 135 180 (1)若超市计划购进A、B两种品牌的运动套装共30件，正好用去3900元，A、B两种品牌的运动套装分别购进多少件？ (2)在（1）的条件下（共购进30件），若超市销售完所有品牌的运动套装后获利不低于785元，求A品牌的运动套装最多能购进多少件？并求出全部售完后的总利润．（利润＝售价－进价） 21．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）某商店销售，两种玩具，这两种玩具的进价和售价如表所示： 玩具 每件进价/元 每件售价/元 7 10 8 10 该商店计划购进这两种玩具若干件，共需2300元，全部销售后可获利润700元． (1)问该商店计划购进，两种玩具各多少件？ (2)通过市场调研，该商店决定在原计划的基础上，减少种玩具的购进数量，增加种玩具的购进数量．已知种玩具增加的数量是种玩具减少数量的倍．如果用于购进这两种玩具的总资金不超过2550元，那么购进种玩具至多减少多少件？ 22．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）教室护眼灯是目前性价比较高的灯，不仅节能，而且寿命长，同时也更加环保，更有效的保护学生的视力．某校计划从商场购进甲、乙两种型号护眼灯共200只，这两种护眼灯商场的进价、售价如表所示： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型号护眼灯 60 80 乙型号护眼灯 75 100 (1)若学校从商场购进甲、乙两种型号护眼灯共用去17000元，求学校从商场购进甲、乙两种型号护眼灯各多少只？ (2)若学校准备用不多于16800元从商场购进这两种型号护眼灯，问学校从商场购进甲种型号护眼灯至少多少只？ (3)在（2）的条件下，该商场销售给学校这200只护眼灯后能否实现盈利不低于4250元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能，说明理由． 23．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）某超市计划购进，两种品牌的运动套装（两种品牌的运动套装均购进），其进价和售价如表所示： 进价（元/件） 120 150 售价（元/件） 135 180 (1)若超市计划购进，两种品牌的运动套装共30件，正好用去3900元，，两种品牌的运动套装分别购进多少件？ (2)在（1）的条件下，若超市销售完所有品牌的运动套装后获利不低于785元，求品牌的运动套装最多能购进多少件？并求出全部售完后的总利润．（利润售价进价） 24．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）某商场的小家电专柜为了即将到来的“五一”假期，准备推出两种优惠活动，并规定购物时只能享受其中一种优惠： 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满400元减90元．（如：所购商品原价为480元，可减90元，需付款390元；所购商品原价为850元，可减180元，需付款670元） (1)购买一件原价为500元的小家电时，选择哪种活动更合算？请说明理由． (2)购买一件原价在600元以下的小家电时，若选择活动一和活动二的付款金额相等，求一件这种小家电的原价． (3)购买一件原价在1200元以下的小家电时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种小家电的原价为a元，请直接写出a的取值范围． 25．（24-25七年级下·安徽宣城·期中）某机电厂有甲、乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为A型发电机和型发电机共45台，其中A型发电机数量比型发电机数量多5台． (1)问甲车间每天生产A、两种型号发电机各多少台？ (2)乙车间每天产量为50台，其中A型发电机20台，型发电机30台，现有一订单需A型发电机720台和型发电机台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲、乙两车间先后用30天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此订单生产，求出所有的可能值． 26．（24-25七年级下·安徽滁州·月考）某校为迎接“2025年元旦校内足球赛”，计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知甲品牌足球的单价比乙品牌足球的单价多20元，且购买12个甲品牌足球和10个乙品牌足球共需2000元． (1)甲、乙两种品牌足球的单价各为多少元？ (2)学校决定购买甲品牌足球和乙品牌足球共60个，总费用不超过5300元，那么最多可以购买多少个甲品牌足球？ 27．（24-25七年级下·安徽滁州·月考）某超市采用线下、线上两种方式销售两种款式的公仔纪念品，且线下、线上商品标价相同，在无促销活动时，购买2个款和1个款公仔纪念品共需元，购买1个款和2个B款公仔纪念品共需55元．超市为促销提供以下方案： ①线下促销方案：顾客花费元办理会员，凭会员卡购买超市内任何商品都可以打8折． ②线上促销方案：顾客购买超市内任何商品，都可享受9折且包邮的优惠． (1)该超市在无促销活动时，A款公仔纪念品和B款公仔纪念品的标价各是多少元？ (2)某班级计划在超市促销期间购买两款公仔纪念品共个，其中购买A款公仔纪念品个，若在线下超市首次办理会员卡后购买，分别求出线下购买以及线上购买共需多少元．（均用含的代数式表示） (3)在（2）的条件下，当该班级购买A款公仔纪念品的数量在什么范围内时，线下购买更划算？ 28．（24-25七年级下·安徽淮北·月考）某体育器材专卖店销售每个进价分别为140元、100元的甲、乙两种型号的篮球，该专卖店近两周的销售情况如下表：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入/元 甲种型号/个 乙种型号/个 第1周 3 4 1200 第2周 5 6 1900 (1)求甲、乙两种型号篮球的销售单价； (2)若该专卖店准备用不超过6500元的金额再采购这两种型号的篮球共50个． （I）求甲种型号的篮球最多能采购多少个？ （II）该体育器材专卖店销售完这50个篮球能否实现利润不低于2850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 29．（24-25七年级下·安徽亳州·月考）某超市销售，两种型号的篮球，已知采购3个型篮球和2个型篮球需要220元，采购1个型篮球和4个型篮球需要290元． (1)该超市采购1个型篮球和1个型篮球分别需要多少元？ (2)若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购型篮球多少个？ (3)在（2）的条件下，若该超市以每个型篮球58元和每个型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 题型三：不等式组的经济问题 30．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务． 如何安排销售，使总收益最大 素材1 我县某农业合作社种植的仙桃深受消费者喜爱，为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将两个品种的仙桃加工包装成礼盒再出售．已知每件品种仙桃礼盒比品种仙桃礼盒的售价少20元，且出售25件品种仙桃礼盒和15件品种仙桃礼盒的总价共元． 素材2 已知加工两种仙桃礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出两种仙桃礼盒共1000盒，且品种仙桃礼盒售出的数量不超过品种仙桃礼盒数量的1.5倍，总成本不超过元． 问题解决 任务1 确定商品价格 求两种仙桃礼盒每件的售价分别为多少元； 任务2 设计销售方案 求所有的销售方案； 任务3 求出最大收益及最大收益的销售方案 要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排两种仙桃礼盒的销售方案？并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 31．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）某服装店销售每件进价分别为400元、340元的A，B两种款式的羽绒服，下表是近两周的销售情况． 销售数量 销售总利润 A款式 B款式 第一周 3件 5件 1400元 第二周 4件 10件 2400元 （注：进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本，利润率） (1)求A，B两种款式羽绒服的销售单价． (2)该商场为了在春节期间增加销售量，将这两种款式的羽绒服进行打折销售．若A款式羽绒服打折后利润率不低于，则A款式羽绒服最多打几折？ (3)若该服装店准备用不多于10800元的金额再次采购这两种款式的羽绒服共30件，且购买A款式的数量要多于B款式数量的，则共有几种采购方案？ 32．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）为庆祝2025年五四青年节，某校拟举行“青春与梦想”主题演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元． (1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元； (2)若要购买这两种纪念品共100个，所花资金不少于666元又不多于700元，有多少种购买方案？ (3)在（2）的前提下，哪种方案所花资金最少？最少花费资金是多少？ 题型四：不等式组的方案选择问题 33．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 2台 3台 900元 第二周 3台 5台 1430元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） (1)求A、B两种型号的电器的销售单价； (2)若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 34．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金980元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1380元． (1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ (2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校最多能够提供资金4060元，请问有几种购买方案供这个学校选择． 35．（24-25七年级下·安徽六安·期末）为了抓住大别山文化艺术节的商机，某商店决定购进、两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品1件，种纪念品1件，需要150元；若购进种纪念品1件，种纪念品2件，需要250元． (1)求购进、两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于6800元，但不超过6950元，那么该商店共有哪几种进货方案？ 36．（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）为了让学生加强体育锻炼，增强体质，某学校积极行动，给各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买3根跳绳和5个毽子共需41元，购买6根跳绳和4个毽子共需58元． (1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元． (2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，其中购买跳绳的数量多于25根，且购买的总费用不超过300元，则有哪几种购买方案？哪一种购买方案更省钱？ 37．（24-25七年级下·安徽马鞍山·期中）某中学计划租用A，B两种型号的客车共10辆，接送七年级的师生到基地参加暑期社会实践活动，这两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如下表所示，已知该中学租车的总费用不超过5600元． A型号客车 B型号客车 载容量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 600 450 (1)至少要租用多少辆B型客车？ (2)若七年级的师生共有370人，请写出所有可能得租车方案，并确定最省钱的租车方案． 38．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）某租车公司有，两种客车，它们的载客数量和租金如表： 型号 载客量（人/辆） 租金（元/辆） 某中学根据研学游实际情况，计划租用该公司，型客车共辆且每种车型都有，用来接送七年级师生参加研学实践活动，设租用型客车辆，根据要求回答下列问题： (1)用含的式子填写表格： 型号 车辆数（辆） 载客量（人） 租金（元） ______ ______ (2)若要保证租车费用不超过元，求的最大值； (3)在（2）的条件下，若七年级师生共有人，则共有多少种租车方案，最省钱的租车方案是什么？ 39．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）合肥45中举办经典诵读比赛，需采购诗词手册和书签两种道具作为班级奖励．首次采购时，购买1套诗词手册和2套书签共需50元；第二次采购时，购买3套诗词手册和3套书签共需105元． (1)求每套诗词手册和书签进价各是多少元？ (2)比赛筹备组计划再次采购两种道具共80套．供应商调整价格：诗词手册进价上涨30%；书签进价降至原价的八折．若学校要求总费用不超过1548元，且诗词手册的数量不低于书签的数量，求满足条件的方案有哪几种？ 40．（24-25七年级下·安徽蚌埠·月考）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇，第一周销售A型号2台，B型号5台，销售收入为1150元；第二周销售A型号8台，B型号2台，销售收入为1900元． (1)求A，B两种型号电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不超过7000元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A型号的电风扇最多能采购多少台？ (3)在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1700元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 题型五：方程组与不等式（组）综合应用 41．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）某商店准备采购甲、乙两种玩具共360件，已知购进40件甲种玩具和30件乙种玩具，共需要5700元；购进20件甲种玩具和40件乙种玩具，共需要4600元．其中甲种玩具的售价为130元/件，乙种玩具的售价为90元/件． (1)求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元？ (2)若乙种玩具数量不少于甲种玩具数量的3.5倍，且利润不低于8720元，请通过计算说明该商店有几种采购方案？ (3)在（2）的采购方案中，哪种方案该商店在销售完这360件玩具可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 42．（24-25七年级下·安徽阜阳·月考）某中学为落实体育中考的要求，决定购进一批篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元． (1)求篮球和足球的单价分别是每个多少元？ (2)学校计划采购篮球，足球共个，并要求篮球个数不超过足球个数的三倍，且总费用不超过元，求有几种购买方案？ 43．（24-25七年级下·安徽黄山·期末）【问题背景】 在“双碳”目标引领下，新能源汽车产业发展驶入快车道．某小区物业发现当前的充电桩的数量已无法满足业主的需求，“一桩难求”现象日益突出．为破解这一难题，物业部门计划利用地下停车场闲置区域和地面公共空间新建地下和地上两类充电桩． 【信息分析】 物业经理经过市场调研发现如下信息： 地下充电桩数量(单位：个) 地上充电桩数量(单位：个) 总金额(单位：万元) （1）该小区新建一个地下充电桩和一个地上充电桩各需多少万元？ （2）若小区计划拨款万元资金全部用于新建充电桩，若设地下充电桩新建个，则地上充电桩新建 个(请用含的代数式表示)； 【任务驱动】 （3）若在（2）的条件下，且已知地下和地上每个充电桩的占地面积分别为平方米和 平方米，小区物业考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求地下和地上充电桩的总占地面积不得超过平方米，且地上充电桩的数量大于个，问共有哪几种建造方案？请给出总占地面积最少的方案． 44．（24-25七年级下·安徽六安·期中）时值春天，某水果店老板决定售卖甲、乙两种水果，已知该老板进货情况如下，100元可以购买4千克甲水果和12千克乙水果或5千克甲水果和10千克乙水果． (1)求甲、乙两种水果每千克各需多少元？ (2)若该老板购买甲、乙两种水果共200千克，但由于考虑其他类型水果的售卖情况，投入金额不少于1248元，不能超过1264元，请你帮助该老板计算共有几种进货方案？（老板决定整千克购买） (3)经过市场反馈，每千克甲水果可以获利5元，每千克乙水果可以获利2元，则在（2）的条件下，哪种方案可获利最多？ 45．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）某服装店销售每件进价分别为400元、340元的A，B两种款式的羽绒服，下表是近两周的销售情况． 销售数量 销售总利润 A款式 B款式 第一周 3件 5件 1400元 第二周 4件 10件 2400元 （注：进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本，利润率） (1)求A，B两种款式羽绒服的销售单价． (2)该商场为了在春节期间增加销售量，将这两种款式的羽绒服进行打折销售．若A款式羽绒服打折后利润率不低于，则A款式羽绒服最多打几折？ (3)若该服装店准备用不多于10800元的金额再次采购这两种款式的羽绒服共30件，且购买A款式的数量要多于B款式数量的，则共有几种采购方案？ 46．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）某工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了n块相同的金属板材，已知每块金属板材可以有A，B，C三种裁剪方式，如图，A方式：裁剪成6个圆形底面和1个侧面．B方式：裁剪成3个侧面．C方式：裁剪成9个圆形底面．已知2个圆形底面和1个侧面组成一个圆柱形茶叶盒，且要求圆形底面与侧面恰好配套．现已有2块金属板材按C方式裁剪，其余都按A、B两种方式裁剪． (1)设有x块金属板材按A方式裁剪，y块金属板材按B方式裁剪． ①可以裁剪出圆形底面共有___________个（用含x的代数式表示），侧面共有___________个（用含x，y的代数式表示）； ②当个时，最多能加工多少个圆柱形茶叶盒？ (2)现将n块相同的金属板材全部裁剪完，为了使加工成的圆形底面与侧面恰好配套，则n的值是___________．（其中） 47．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）2024年4月25 日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310 元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280 元． (1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格； (2)该销售店老板计划购进两种模型共80个，设购进“神舟”模型m个，如果购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元，那么该销售店共有几种进货方案？ (3)该销售店计划每个“神舟”模型的售价为70 元，每个“天宫”模型的售价为55 元，在(2)的条件下，全部售完后，哪种进货方案获得的利润最大？ 最大利润是多少元？ 48．（23-24七年级下·安徽滁州·期末）为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进单价分别为80元/件和50元/件的A，B两种纪念品． (1)若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7100元，那么该商店共有几种进货方案？ (2)若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（1）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？ 49．（2024七年级下·安徽·专题练习）某校决定购买一些跳绳和排球．需要的跳绳数量是排球数量的3倍，购买的总费用不低于元，但不高于 (1)商场内跳绳的售价元根，排球的售价为元个，设购买跳绳的数量为，按照学校所定的费用，有几种购买方案？每种方案中跳绳和排球数量各为多少？ (2)在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？ (3)由于购买数量较多，该商规定元根跳绳可打九折，元个的排球可打八折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少跳绳和排球？ 50．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）某公司要将一批物资运往超市，计划租用A，B两种型号的货车．在每辆货车都满载的情况下，若租用12辆A型货车和18辆B型货车可装载570箱物资；若租用10辆A型货车和20辆B型货车可装载550箱物资． (1)A，B两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？ (2)初步估算，运输的这批物资不超过1215箱．若该公司计划租用A，B两种型号的货车共70辆，且B型货车的数量不超过A型货车数量的4倍，则该公司一次性将这批物资运往超市共有几种租车方案？请具体说明． 51．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）学校为开展课外活动，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元． (1)求乒乓球拍和羽毛球拍的单价； (2)学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的数量不少于羽毛球数量的，购买费用不超过2535，有几种购买方案？ 52．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）随着人们对健康的高度重视，水果已成为每个家庭的生活必需品．一名在校大学生抓住机会，利用“互联网+”自主创业，在网上销售，两种水果，今年一、二月份销售情况如表所示：（，两种水果的销售单价保持不变） 销售数量（千克） 销售额（元） A种 B种 一月份 300 100 5200 二月份 400 200 8000 (1)求，两种水果售价分别是多少元/千克？ (2)若种水果的进价为元千克，种水果的进价为元千克，该大学生预计下个月用不低于元的资金购进，两种水果共千克（每种水果的进货数量必须为整数），且种水果的数量不少于种水果的两倍． ①问有几种进货方案，并写出其中进货资金最少的方案； ②为了回馈社会，支援山区，该大学生决定每销售一千克水果，爱心捐赠元给某山区一所小学．假设每月购进的水果都能够全部销售，在进货资金最少的情况下，要使捐赠后最低获利元，试求的最大值． 53．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）某社区超市销售每套进价分别为200元和170元的，两种型号的餐具．近两周的销售情况如下表： 销售时段 销售数量（套） 销售收入（元） 型 型 第一周 3 5 1800 第二周 4 10 3100 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） (1)求，两种型号餐具的销售单价； (2)若超市准备用不多于5400元，不少于5340元的资金再次采购这两种型号的餐具共30套，求共有几种采购方案； (3)在（2）的条件下，求超市全部售出这30套餐具后所获得的最大利润． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元一次不等式（组）5种实际应用 题型一：一元一次不等式实际问题 题型二：不等式与方程综合实际问题 题型三：不等式组的经济问题 题型四：不等式组的方案选择问题 题型五：方程组与不等式（组）综合应用 题型一：一元一次不等式实际问题 1．（24-25七年级下·安徽淮南·月考）某服装商场促销，玲玲妈妈将促销信息告诉了玲玲，玲玲假设某件衣服的定价为，并列出不等式为，那么玲玲妈妈告诉玲玲的信息是（    ） A．买两件等值的衣服可减80元，再打1折，最后不到800元 B．买两件等值的衣服可打1折，再减80元，最后不到800元 C．买两件等值的衣服可减80元，再打9折，最后不到800元 D．买两件等值的衣服可打9折，再减80元，最后不到800元 【答案】C 【详解】解：由题意知， 是指买两件等值的衣服可减元， 是指买两件等值的衣服可减元，再打折， 是指买两件等值的衣服可减元，再打折，最后不到元， 故选：C． 2．（23-24七年级下·安徽宣城·期中）某商品进价为元，出售时标价为元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打（    ） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 【答案】D 【详解】解：设可打折， 依题意得，， 解得，， ∴至多可打九折， 故选：D． 3．（23-24七年级下·安徽淮北·期中）某商店分别购进价格为每千克a元的甲种糖果和价格为每千克b元的乙种糖果，若该商店以每千克元的价格将两种糖果全部卖完，为保证盈利，a与b应满足的关系是（     ） A．a>b B．a<b C．a≤b D．a≥b 【答案】A 【详解】解：根据题意有： ， ， ， ， 故选：A． 4．（23-24七年级下·安徽淮北·月考）某品牌手机在春节期间进行销售，其中某款手机进价为1600元/部，标价为2500元/部．现在进行打折促销，但要保证利润率不低于，则最低打（    ） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 【答案】C 【详解】解：设该款手机打折， 根据题意，得， 解得， 故最低打八折销售． 故选：C． 5．（22-23七年级下·安徽滁州·期中）某学校为了开展好课后服务，计划用不超过元的资金购买足球，篮球和排球，将它们用于球类兴趣班，已知足球，篮球，排球的售价分别为元，元，元，且根据参加球类兴趣班的学生总数了解到以下两项信息：①篮球的数量必须比足球的数量多；②排球数量必须是足球数量的倍，则学校最多能购买足球（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【详解】解：设足球个，则篮球个，排球个， 由题意可得：， 解得：， 为正整数， 最大取． 故选：A． 6．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）下表是、两位同学的期末考试各科成绩，每科满分为100分，单科分数均为整数． 姓名 语文 数学 英语 政治 历史 86 98 100 96 97 88 99 根据表格显示的数据，同学数学成绩至少______分，她的总分才有可能比同学总分高． 【答案】91 【详解】解：设同学数学成绩为分， 根据题意得：， 解得：， 为整数， 的最小值为， 同学数学成绩至少91分，她的总分才有可能比同学总分高， 故答案为：91． 7．（24-25七年级下·安徽亳州·月考）小明所在班级为了丰富大课间活动，准备从甲、乙两家商店一次性购买标价为15元每根的跳绳．在甲商店一次性购买金额不超过750元时不予优惠，超过的部分按标价的6折售卖；乙商店按标价总额的8折售卖． (1)若该班级需40根跳绳，在甲商店购买所需金额为________元，在乙商店购买所需金额为________元． (2)假如你是该班级的采购员，你认为选择哪家商店支付的费用较少？ 【详解】（1）解：（元） 由题意可知， 在甲商店购买所需金额为元，在乙商店购买所需金额为元． 故答案为：，； （2）由题意可知，当一次性购买不超过根时，甲商店无优惠，乙商店有优惠，此时乙商店支付的费用较少； 当一次性购买超过根时，设一次性购买x（）根， 在甲商店购买所需金额为元，在乙商店购买所需金额为元． 当时，解得，即一次性购买超过根时，甲商店支付的费用较少； 当时，解得，即一次性购买根时，两家商店支付的费用一样； 当时，解得，即一次性购买超过50低于根时，乙商店支付的费用较少； 综上所述，一次性购买超过根时，甲商店支付的费用较少； 一次性购买根时，两商店支付的费用一样； 一次性购买低于根时，乙商店支付的费用较少． 8．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）瑶瑶到食堂买饭，看到两个窗口排队的人数一样多（都超过了10人），就站在窗口队伍后面，过了2分钟，她发现窗口每分钟有5人买好饭离开，窗口每分钟有8人买好饭离开，而且窗口队伍后面每分钟还增加4人．此时若她迅速到窗口队伍后面重新排队，那么她到达窗口所花的时间比继续留在窗口排队到达窗口所花的时间少，那么瑶瑶到食堂买饭时看到、两窗口前面排队的至少有多少人？（不考虑其他因素） 【答案】14 【详解】解：设瑶瑶到食堂买饭时看到、两窗口前面排队的有a人， 由题意，得 解得． ∴瑶瑶到食堂买饭时看到、两窗口前面排队的至少有14人． 9．（24-25七年级下·安徽合肥·期末） 综合与实践 背景 随着我国新能源汽车的快速发展，新能源车也越来越多的走进了千家万户，新能源车和燃油车相比较哪种车的使用费更低也是很多人关心的问题，为此，某校数学课外小组选择价格相近的两款国产汽车进行年使用费用的对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车． 素村1 燃油车 新能源车 油箱容积：50升 电池容量：60千瓦时 油价： 元/升 综合电价：元/千瓦时 续航里程：m公里 续航里程：m公里 每公里行驶费用： 每公里行驶费用：__________ 素材2 燃油车的每公里行驶费用比新能源车多元． 素材3 燃油车和新能源车每年的其它费用(保养，维修，保险等)分别为4850元和6800元． 问题解决： 任务1：用含m的代数式表示新能源车的每公里行驶费用 (化为最简) 任务2：分别求出这两款车的每公里行驶费用． 任务3：每年行驶里程为多少公里时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用) 【详解】解：任务1：由表格可知，新能源车的每千米行驶费用为：， 故答案为：． 任务2：由表格可知，燃油车的每公里行驶费用为（元）， ∵燃油车的每公里行驶费用比新能源车多元． ∴新能源车的每千米行驶费用为：（元）， 任务3：设每年行驶里程为x公里，根据题意，得： ， 解得：， 答：每年行驶里程超过为2500公里时，买新能源车的年费用更低． 10．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）3月14号是“国际数学日”，学校每年的3月14日举行数学节．为了给今年数学节做准备，小丽和小敏到文具店购A、B两种魔方（两种魔方都要有），文具店里A、B两种魔方的单价分别为18元和25元．下面是小丽与小敏的对话： 小丽：购买A、B两种魔方共30个； 小敏：学校规定购买A、B两种魔方总费用不超过570元； 根据小丽和小敏的对话，解决下列问题： (1)小丽和小敏最多可购买几个B种魔方？ (2)共有几种购买方案，如何购买所花费用最少？ 【详解】（1）解：设购买B种魔方x个，则购买A种魔方个， 根据题意可得：， 解得， ∵x为整数， ∴x最大为4； 答：小丽和小敏最多可购买4个B种魔方； （2）解：∵两种魔方都要买， ∴， ∴整数x可取1，2，3，4； ∴共有4种购买方案：①购买B种魔方1个，购买A种魔方29个，花费547元； ②购买B种魔方2个，购买A种魔方28个，花费元； ③购买B种魔方3个，购买A种魔方27个，花费561元； ④购买B种魔方4个，购买A种魔方26个；花费568元； ∴共有4种购买方案，购买B种魔方1个，购买A种魔方29个时，购买所花费用最少． 11．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）公司安排20个新招工和60个熟练工生产甲、乙两种产品，每人每天的产量如下表： 新招工 甲产品1个，或者乙产品2个 熟练工 甲产品2个，或者乙产品3个 设有x个新招工生产甲产品，有y个熟练工生产甲产品． (1)那么有______个新招工生产乙产品，有_____个熟练工生产乙产品；每天可生产甲产品_____个、乙产品_____个． (2)如果要求生产甲产品的人数不少于30个，且熟练工人数是新招工人数的2倍，问生产甲产品的新招工最少安排多少人？ (3)如果某天需要生产甲产品78个、乙产品超过100个，问安排多少个熟练工生产甲产品？ 【详解】（1）解：∵公司安排20个新招工和60个熟练工生产甲、乙两种产品，设有x个新招工生产甲产品，有y个熟练工生产甲产品． ∴有个新招工生产乙产品，有个熟练工生产乙产品； ∵新招工每天能生产1个甲产品或2个乙产品，熟练工每天能生产2个甲产品或3个乙产品， ∴每天可生产甲产品个，乙产品个． （2）解：根据题意得 解得， 即生产甲产品的新招工最少安排10人． （3）解：根据题意得 由①得； 代入②得． 根据题意可知，，且x，y都是整数， ，解得， 综上可知，y的取值范围为， 取整数37，38，39，即可安排37个或38个或39个熟练工生产甲产品． 12．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）某公司为了节约能源，决定购买节能性能更好的10台新设备．现有、两种型号的新设备供选择，其中每台的价格、产量如下表： 型 型 价格（万元/台） 24 20 产量（吨/月） 720 540 (1)经预算：该公司购买节能新设备的总资金不超过220万元，请求出有几种购买方案（每一种新设备至少买1台）； (2)在（1）的条件下，若要求每月产量不低于6120吨，请你设计一种最省钱的购买方案． 【详解】（1）解：设购买型设备x台，型设备台， 根据题意，得，解得， 因为每一种新设备至少买1台， 所以，2，3，4，5， 所以有5种购买方案； （2）解：根据题意，得， 解得， 则x为4或5， 当时，购买资金为(万元)， 当时，购买资金为 (万元)， 因为， 所以最省钱的购买方案为购买型设备4台，型设备6台． 题型二：不等式与方程综合实际问题 13．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）甲、乙两地相距，李明以每小时的速度步行可按时到达，现在李明走了3小时后，因为有事停留了半个小时，为了不迟到，李明后来的速度至少是______千米每小时 【答案】8 【详解】解：设李明后来的速度为x千米／时， 由题意得：， ， ． ∴为了不迟到，李明后来的速度至少是8千米／时． 故答案为：8． 14．（23-24七年级下·安徽滁州·月考）某家具厂接到40天内完成加工1200套餐桌椅的任务，已知一张餐桌和四把椅子配成一套，现有80名工人，每名工人每天可加工半张餐桌或三把椅子，现将工人分为甲、乙两组，甲组加工餐桌，乙组加工椅子，并且要求每天加工的餐桌椅正好配套． (1)若按上述方式生产，问甲组、乙组的工人分别是多少？ (2)为了按时完成任务，家具厂决定从其他部门调来新工人，且新工人每人每天只能加工两把椅子． ①若乙组原来有工人m名，又增加工人n名，请用含n的代数式表示m； ②若在规定的时间内完成任务，求n的最小值． 【详解】（1）解：设甲组、乙组的工人分别是x名、y名， 依据题意得，解得， 答：甲组、乙组的工人分别是48名、32名； （2）解：①依据题意得， 所以； ②要在规定的时间内完成任务，需每天至少生产餐桌（张）， 所以，即， 解得， 所以n的最小值是30． 15．（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）综合与实践 背景 端午节期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商场购买A，B两种款式的粽子礼盒作为奖品． 素材1 某商场在无促销活动时，若买12个A款粽子礼盒、10个B款粽子礼盒，共需200元；若买17个A款粽子礼盒、15个B款粽子礼盒，共需290元． 素材2 该商场“6·18”促销活动：线下用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买线下商场内任何商品，一律按商品价格的八折出售（已知小明在此之前不是该商场的会员）；线上促销活动：购买商场内任何商品，一律按商品价格的九折出售且包邮． 问题解决 任务1 求在无促销活动时A款粽子礼盒和B款粽子礼盒的销售单价各是多少元． 任务2 小明计划在促销期间购买A，B两款礼盒共40个，其中A款礼盒个．若在线下商场购买，共需要___________元；若在线上商城购买，共需要___________元．（均用含m的代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款礼盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 【详解】解：任务1：设该商店在无促销活动时，A款运动盲盒的销售单价是x元，B款运动盲盒的销售单价是y元， 根据题意得：， 解得． 答：该商店在无促销活动时，A款运动盲盒的销售单价是10元，B款运动盲盒的销售单价是8元； 任务2：根据题意得：在线下商店购买，共需要（元）； 在线上淘宝店购买，共需要（元）． 故答案为：，； 任务3：根据题意得：， 解得， 又∵， ∴． 答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算． 16．（24-25七年级下·安徽六安·期末）我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”截止目前全球累计票房已突破亿元人民币，商家推出了甲、乙两种类型的哪吒纪念挂件．已知购进个甲类型挂件和购进个乙类型挂件的费用相同，每个甲类型挂件的进价比每个乙类型挂件的进价多元． (1)每个甲类型挂件和每个乙类型挂件的进价分别是多少元？ (2)根据实际销售情况，该商家计划用不超过元的资金购进甲、乙两种类型挂件共个，请问最多能购进多少个甲类型挂件？ 【详解】（1）解：设每个甲类型挂件进价元，则每个乙类型挂件进价为元，根据题意得： 解得： 则： 答：甲类型挂件每个进价为元，乙类型挂件每个进价为元． （2）解：设甲类型挂件购进数量为个，则乙类型挂件购进数量为个，根据题意得： 解得： 答：最多能购进个甲类型挂件． 17．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）家庭农场销售某种农产品，分为线上、线下两种方式，线上的售价比线下的便宜2元/件．在今年4月份，线上、线下的销售件数相同，且销售金额分别为4500元、5000元． (1)求该种农产品线上的售价； (2)预计今年8月份，线上的销售件数不多于205件，两种方式的总销售件数达到500件，总销售金额不多于9600元． ①若线上、线下的售价都保持不变，问线上的销售件数可能有多少？ ②若线上的售价上涨元/件，线下的售价下降元/件，在①中的各种可能销售件数情况下，总销售金额都保持不变，则的值是________． 【详解】（1）解：设该种农产品线下的售价为元/件，则线上的售价为元/件，线上、线下的销售件数均为件，根据题意得： ， 解得， 因此，线上售价为（元） （2）解：设线上销售件数为件，则线下销售件数为件，根据题意得： ， 解得：， 取整数， 即线上的销售件数可能有200件，或201件，或202件，或203件，或204件，或205件； ②由题意得涨价后线上售价为元，降价后线下售价为元，则： 因为总销售金额都保持不变，所以，即的值是1. 18．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）某商场准备销售榴莲月饼和蛋黄酥．据了解，购进500个榴莲月饼和200个蛋黄酥共需1700元，已知一个榴莲月饼的进价比一个蛋黄酥的进价多2元． (1)求每个榴莲月饼和每个蛋黄酥的进价分别为多少元？ (2)若每个榴莲月饼的售价为5元，每个蛋黄酥的售价为2元．小明父亲打算购进榴莲月饼和蛋黄酥共1000个，全部售完后利润不低于1600元，求至少购进多少个榴莲月饼？ 【详解】（1）解：设每个榴莲月饼的进价为元，每个蛋黄酥的进价为元， 则， 解得， 每个榴莲月饼的进价为3元，每个蛋黄酥的进价为1元； （2）解：设购进个榴莲月饼，则 ， 解得， 至少购进600个榴莲月饼. 19．（24-25七年级下·安徽淮北·期中）时值春天，某水果店老板决定售卖甲、乙两种水果，已知该老板进货情况如下，100元可以购买4千克甲水果和12千克乙水果或5千克甲水果和10千克乙水果． (1)求甲、乙两种水果每千克各需多少元？ (2)若该老板购买甲、乙两种水果共200千克，但由于考虑其他类型水果的售卖情况，投入金额不少于1248元，不能超过1264元，请你帮助该老板计算共有几种进货方案？（老板决定整千克购买） (3)经过市场反馈，每千克甲水果可以获利5元，每千克乙水果可以获利2元，则在（2）的条件下，哪种方案可获利最多？ 【详解】（1）解：（1）设购进甲水果每千克需x元、乙水果每千克需y元， 根据题意得，解得， 答：甲、乙两种水果每千克各需10元、5元； （2）设购进甲水果t千克，则购进乙水果千克， 由题意得，解得， 因为t为正整数，所以，51，52，所以有三种方案． 第一种方案：购进甲水果50千克，乙水果150千克； 第二种方案：购进甲水果51千克，乙水果149千克； 第三种方案：购进甲水果52千克，乙水果148千克． （3）第一种方案商家可获利：（元）； 第二种方案商家可获利：（元）； 第三种方案商家可获利：（元）． 因为， 所以方案三购进甲水果52千克，乙水果148千克，获利最多． 20．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）某超市计划购进A、B两种品牌的运动套装（两种品牌的运动套装均购进），其进价和售价如表所示： A B 进价（元/件） 120 150 售价（元/件） 135 180 (1)若超市计划购进A、B两种品牌的运动套装共30件，正好用去3900元，A、B两种品牌的运动套装分别购进多少件？ (2)在（1）的条件下（共购进30件），若超市销售完所有品牌的运动套装后获利不低于785元，求A品牌的运动套装最多能购进多少件？并求出全部售完后的总利润．（利润＝售价－进价） 【详解】（1）解：设A，B两种品牌的运动套装分别购进x件，y件． 根据题意，得， 解得． 答：A，B两种品牌的运动套装分别购进20件、10件； （2）解：设A品牌的运动套装购进a件． 根据题意，得， 解得， ∵a取整数， ∴A品牌的运动套装最多能购进7件， 全部售完后总利润：（元）． 答：A品牌的运动套装最多能购进7件，全部售完后总利润为795元． 21．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）某商店销售，两种玩具，这两种玩具的进价和售价如表所示： 玩具 每件进价/元 每件售价/元 7 10 8 10 该商店计划购进这两种玩具若干件，共需2300元，全部销售后可获利润700元． (1)问该商店计划购进，两种玩具各多少件？ (2)通过市场调研，该商店决定在原计划的基础上，减少种玩具的购进数量，增加种玩具的购进数量．已知种玩具增加的数量是种玩具减少数量的倍．如果用于购进这两种玩具的总资金不超过2550元，那么购进种玩具至多减少多少件？ 【详解】（1）解；设该商店计划购进种玩具x件，B种玩具y件， 由题意得，， 解得， 答：该商店计划购进种玩具100件，B种玩具200件； （2）解：设购进种玩具减少m件，则购进B种玩具增加件， 由题意得， 解得， ∴m的最大值为50， 答：购进A种玩具至多减少50件． 22．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）教室护眼灯是目前性价比较高的灯，不仅节能，而且寿命长，同时也更加环保，更有效的保护学生的视力．某校计划从商场购进甲、乙两种型号护眼灯共200只，这两种护眼灯商场的进价、售价如表所示： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型号护眼灯 60 80 乙型号护眼灯 75 100 (1)若学校从商场购进甲、乙两种型号护眼灯共用去17000元，求学校从商场购进甲、乙两种型号护眼灯各多少只？ (2)若学校准备用不多于16800元从商场购进这两种型号护眼灯，问学校从商场购进甲种型号护眼灯至少多少只？ (3)在（2）的条件下，该商场销售给学校这200只护眼灯后能否实现盈利不低于4250元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能，说明理由． 【详解】（1）解：设学校从商场购进甲种型号护眼灯x只，则乙种型号护眼灯购进只，依据题意可列方程，解得：， 答：学校从商场购进甲种型号护眼灯150只，乙种型号护眼灯50只． （2）解：设甲型号护眼灯进m只，则乙种型号护眼灯进只， 依据题意可列不等式：，解得：， 答：学校从商场购进甲种型号护眼灯至少160只． （3）解：依据题意可列不等式：， 解得：， 又∵（2）的条件， ∴该商场销售给学校这200只护眼灯后不能实现盈利不低于4250元的目标． 23．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）某超市计划购进，两种品牌的运动套装（两种品牌的运动套装均购进），其进价和售价如表所示： 进价（元/件） 120 150 售价（元/件） 135 180 (1)若超市计划购进，两种品牌的运动套装共30件，正好用去3900元，，两种品牌的运动套装分别购进多少件？ (2)在（1）的条件下，若超市销售完所有品牌的运动套装后获利不低于785元，求品牌的运动套装最多能购进多少件？并求出全部售完后的总利润．（利润售价进价） 【详解】（1）解：设甲、乙两种品牌的运动套装分别购进件，件，根据题意可得： ， 解得：， 答：甲、乙两种运动套装分别购进20件，10件； （2）解：设甲运动套装购进件，根据题意可得： ， 解得：， 因为取整数， 所以甲运动套装最多能购进7件， 全部售完后总利润：（元)， 答：甲运动套装最多能购进7件，全部售完后总利润为795元． 24．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）某商场的小家电专柜为了即将到来的“五一”假期，准备推出两种优惠活动，并规定购物时只能享受其中一种优惠： 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满400元减90元．（如：所购商品原价为480元，可减90元，需付款390元；所购商品原价为850元，可减180元，需付款670元） (1)购买一件原价为500元的小家电时，选择哪种活动更合算？请说明理由． (2)购买一件原价在600元以下的小家电时，若选择活动一和活动二的付款金额相等，求一件这种小家电的原价． (3)购买一件原价在1200元以下的小家电时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种小家电的原价为a元，请直接写出a的取值范围． 【详解】（1）解：∵活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满400元减90元， ∴当购买一件原价为500元的小家电时， 活动一需付款：（元）， 活动二需付款：（元）， ∵， ∴选择活动一更合算； （2）解：设一件这种小家电的原价为元， ∴， 解得， 答：一件这种小家电的原价是450元； （3）解：设一件这种小家电的原价为元， ∴活动一需付款：元， 活动二：当时，所需付款元， 当时，所需付款元， 当时，所需付款元， 当时， ∴， ∴此时无论为何值，都是活动一更合算； 当时， ∴， 解得： ∴当时，活动二更合算； 当时， ∴， 解得：， ∴当时，活动二更合算， 综上，当或时，活动二更合算． 25．（24-25七年级下·安徽宣城·期中）某机电厂有甲、乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为A型发电机和型发电机共45台，其中A型发电机数量比型发电机数量多5台． (1)问甲车间每天生产A、两种型号发电机各多少台？ (2)乙车间每天产量为50台，其中A型发电机20台，型发电机30台，现有一订单需A型发电机720台和型发电机台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲、乙两车间先后用30天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此订单生产，求出所有的可能值． 【详解】（1）解：设甲车间每天生产A型号发电机台，则每天生产型号发电机台，依题意，得： ， 解得， 所以． 答：甲车间每天生产A型号发电机25台，每天生产型号发电机20台． （2）设甲车间需安排生产天，则乙车间需安排生产天，依题意， 得：，解得，所以甲车间至少安排生产24天． 因为甲车间最多安排27天参加生产， 所以甲车间可以生产的天数为24，25，26，27． 因为， 所以所有的可能值为660，650，640，630． 26．（24-25七年级下·安徽滁州·月考）某校为迎接“2025年元旦校内足球赛”，计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知甲品牌足球的单价比乙品牌足球的单价多20元，且购买12个甲品牌足球和10个乙品牌足球共需2000元． (1)甲、乙两种品牌足球的单价各为多少元？ (2)学校决定购买甲品牌足球和乙品牌足球共60个，总费用不超过5300元，那么最多可以购买多少个甲品牌足球？ 【详解】（1）解：乙品牌足球的单价为x元，则甲品牌足球的单价为元， 根据题意，得， 解得， ∴， 答：甲品牌足球的单价为100元，乙品牌足球的单价为80元； （2）解：设购买m个甲品牌足球，则购买个乙品牌足球， 根据题意，得， 解得， 答：最多可以购买25个甲品牌足球． 27．（24-25七年级下·安徽滁州·月考）某超市采用线下、线上两种方式销售两种款式的公仔纪念品，且线下、线上商品标价相同，在无促销活动时，购买2个款和1个款公仔纪念品共需元，购买1个款和2个B款公仔纪念品共需55元．超市为促销提供以下方案： ①线下促销方案：顾客花费元办理会员，凭会员卡购买超市内任何商品都可以打8折． ②线上促销方案：顾客购买超市内任何商品，都可享受9折且包邮的优惠． (1)该超市在无促销活动时，A款公仔纪念品和B款公仔纪念品的标价各是多少元？ (2)某班级计划在超市促销期间购买两款公仔纪念品共个，其中购买A款公仔纪念品个，若在线下超市首次办理会员卡后购买，分别求出线下购买以及线上购买共需多少元．（均用含的代数式表示） (3)在（2）的条件下，当该班级购买A款公仔纪念品的数量在什么范围内时，线下购买更划算？ 【详解】（1）解：设款公仔纪念品的标价为元，款公仔纪念品的标价为元； 根据题意有， 解得， 答：款公仔纪念品的标价为元，款公仔纪念品的标价为元； （2）解：∵计划在促销期间购买、两款公仔纪念品共个，其中款公仔纪念品个， ∴款公仔纪念品个， ∴若在线下商店首次办理会员卡后购买，则需要费用为：（元）， 在线上商店购买，共需要费用为：（元）， ∴线下购买共需元，线上购买共需元． （3）解：要线下购买方式更合算，即， 解得， ∴购买款公仔纪念品的数量在时，线下购买方式更合算． 28．（24-25七年级下·安徽淮北·月考）某体育器材专卖店销售每个进价分别为140元、100元的甲、乙两种型号的篮球，该专卖店近两周的销售情况如下表：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入/元 甲种型号/个 乙种型号/个 第1周 3 4 1200 第2周 5 6 1900 (1)求甲、乙两种型号篮球的销售单价； (2)若该专卖店准备用不超过6500元的金额再采购这两种型号的篮球共50个． （I）求甲种型号的篮球最多能采购多少个？ （II）该体育器材专卖店销售完这50个篮球能否实现利润不低于2850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【详解】（1）解：设甲种型号篮球的销售单价为元，乙种型号篮球的销售单价为元． 根据题意，得 解得 答：甲种型号篮球的销售单价为200元，乙种型号篮球的销售单价为150元． （2）解：（I）设采购甲种型号的篮球个，则采购乙种型号的篮球个． 根据题意，得， 解得． 又为正整数， 的最大值为37． 答：甲种型号的篮球最多能采购37个． （II）能实现利润不低于2850元． 根据题意，得． 解得． 又，且为正整数， 可以为35，36，37． 共有3种采购方案． 方案1：购进甲种型号的篮球35个，乙种型号的篮球15个； 方案2：购进甲种型号的篮球36个，乙种型号的篮球14个； 方案3：购进甲种型号的篮球37个，乙种型号的篮球13个． 29．（24-25七年级下·安徽亳州·月考）某超市销售，两种型号的篮球，已知采购3个型篮球和2个型篮球需要220元，采购1个型篮球和4个型篮球需要290元． (1)该超市采购1个型篮球和1个型篮球分别需要多少元？ (2)若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购型篮球多少个？ (3)在（2）的条件下，若该超市以每个型篮球58元和每个型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【详解】（1）解：设该超市采购1个型篮球需要元，1个型篮球需要元． 根据题意，得 解得   答：该超市采购1个型篮球需要30元，1个型篮球需要65元． （2）设采购型篮球个，则采购型篮球个． 根据题意，得， 解得，所以的最大值为30． 答：最多可采购型篮球30个． （3）根据题意，得， 解得． 因为，且为正整数，所以可取28，29，30， 所以能实现利润不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案． 方案1：采购型篮球22个，型篮球28个； 方案2：采购型篮球21个，型篮球29个； 方案3：采购型篮球20个，型篮球30个． 题型三：不等式组的经济问题 30．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务． 如何安排销售，使总收益最大 素材1 我县某农业合作社种植的仙桃深受消费者喜爱，为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将两个品种的仙桃加工包装成礼盒再出售．已知每件品种仙桃礼盒比品种仙桃礼盒的售价少20元，且出售25件品种仙桃礼盒和15件品种仙桃礼盒的总价共元． 素材2 已知加工两种仙桃礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出两种仙桃礼盒共1000盒，且品种仙桃礼盒售出的数量不超过品种仙桃礼盒数量的1.5倍，总成本不超过元． 问题解决 任务1 确定商品价格 求两种仙桃礼盒每件的售价分别为多少元； 任务2 设计销售方案 求所有的销售方案； 任务3 求出最大收益及最大收益的销售方案 要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排两种仙桃礼盒的销售方案？并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 【详解】解：任务1：设种仙桃盒每件的售价为元，则种仙桃礼盒每件的售价为元， 由题意得， 解得 答：种仙桃礼盒每件的售价为80元，种仙桃礼盒每件的售价为100元； 任务2：设销售种仙桃礼盒盒，则销售种仙桃礼盒盒， 由题意得， 解得． 因为为整数，所以．故有三种销售方案： 方案1：种仙桃礼盒598件，种仙桃礼盒402件； 方案2：种仙桃礼盒599件，种仙桃礼盒401件； 方案3：种仙桃礼盒600件，种仙桃礼盒400件． 任务3：方案1获利：（元）； 方案2获利：（元）； 方案3获利：（元）． 因为，所以销售种仙桃礼盒598件，种仙桃礼盒402件时，收益最大，最大收益为元． 31．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）某服装店销售每件进价分别为400元、340元的A，B两种款式的羽绒服，下表是近两周的销售情况． 销售数量 销售总利润 A款式 B款式 第一周 3件 5件 1400元 第二周 4件 10件 2400元 （注：进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本，利润率） (1)求A，B两种款式羽绒服的销售单价． (2)该商场为了在春节期间增加销售量，将这两种款式的羽绒服进行打折销售．若A款式羽绒服打折后利润率不低于，则A款式羽绒服最多打几折？ (3)若该服装店准备用不多于10800元的金额再次采购这两种款式的羽绒服共30件，且购买A款式的数量要多于B款式数量的，则共有几种采购方案？ 【详解】（1）解：设两种款式羽绒服的销售单价分别为元、元． 根据题意，可得：， 解得， 答：A款式羽绒服的销售单价为600元，B款式羽绒服的销售单价为500元． （2）解：设A款式羽绒服打m折． 根据题意，可得：， 解得． 答：A款式羽绒服最多打八折． （3）解：设采购A款式羽绒服n件，B款式羽绒服件， 根据题意，可得， 解得：． ∵为整数， ∴的值为8或9或10，共有三种采购方案． 32．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）为庆祝2025年五四青年节，某校拟举行“青春与梦想”主题演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元． (1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元； (2)若要购买这两种纪念品共100个，所花资金不少于666元又不多于700元，有多少种购买方案？ (3)在（2）的前提下，哪种方案所花资金最少？最少花费资金是多少？ 【详解】（1）解：设购买一个甲种纪念品需要元，一个乙种纪念品需要元， 依题意得：， 解得：． 答：购买一个甲种纪念品需要10元，一个乙种纪念品需要5元． （2）解：设购买甲种纪念品个，则购买乙种纪念品个， 依题意得：， 解得：， 又为整数， 可以为34，35，36，37，38，39，40， 共有7种购买方案． （3）解：∵购买一个甲种纪念品需要10元，一个乙种纪念品需要5元 ∴甲种纪念品数量越少，总费用越少， ∴购买甲种纪念品个，则购买乙种纪念品个， 设所花资金最小为． 答：在（2）的前提下，购买甲种纪念品个，则购买乙种纪念品个，所花资金的最小值为670元． 题型四：不等式组的方案选择问题 33．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 2台 3台 900元 第二周 3台 5台 1430元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） (1)求A、B两种型号的电器的销售单价； (2)若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【详解】（1）解：设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电器的销售单价分别为210元、160元； （2）解：能； 设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器台， ， 解得：， ∵a为整数， 或． 方案有两种： 方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台； 方案2：采购A种型号的电器22台，B种型号的电器18台． 34．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金980元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1380元． (1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ (2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校最多能够提供资金4060元，请问有几种购买方案供这个学校选择． 【详解】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元， 由题意得，解得， 答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为220元． （2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（）个； 由题意得：，解得：， ∵m取整数， ∴m可以取的值为9，10， ∴学校的购买方案有以下两种： 方案一：甲种书柜9个，乙种书柜11个， 方案二：甲种书柜10个，乙种书柜10个． 35．（24-25七年级下·安徽六安·期末）为了抓住大别山文化艺术节的商机，某商店决定购进、两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品1件，种纪念品1件，需要150元；若购进种纪念品1件，种纪念品2件，需要250元． (1)求购进、两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于6800元，但不超过6950元，那么该商店共有哪几种进货方案？ 【详解】（1）解：设购进种纪念品每件需x元，购进两种纪念品每件需y元， 由题意得：， 解得：； 答：购进种纪念品每件需50元，购进种纪念品每件需100元． （2）解：设购买A种纪念品m件，则购买B种纪念品件， 由题意得：， 解得：； 由于m取正整数，则m取61，62，63，64， 对应地有4种进货方案： 方案一：购买A种纪念品61件，购买B种纪念品39件； 方案二：购买A种纪念品62件，购买B种纪念品38件； 方案三：购买A种纪念品63件，购买B种纪念品37件； 方案四：购买A种纪念品64件，购买B种纪念品36件． 36．（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）为了让学生加强体育锻炼，增强体质，某学校积极行动，给各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买3根跳绳和5个毽子共需41元，购买6根跳绳和4个毽子共需58元． (1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元． (2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，其中购买跳绳的数量多于25根，且购买的总费用不超过300元，则有哪几种购买方案？哪一种购买方案更省钱？ 【详解】（1）解：设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元， 由题意得：， 解得：， 答：购买一根跳绳需要7元，购买一个毽子需要4元； （2）解：购买跳绳m根，则购买毽子个， 由题意得：， 解得：， 为正整数， ，27，28， 有三种购买方案： ①购买跳绳26根，毽子28个，费用为：元； ②购买跳绳27根，毽子27个，费用为：元； ③购买跳绳28根，毽子26个，费用为：元； ， 方案①更省钱：购买跳绳26根，毽子28个． 37．（24-25七年级下·安徽马鞍山·期中）某中学计划租用A，B两种型号的客车共10辆，接送七年级的师生到基地参加暑期社会实践活动，这两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如下表所示，已知该中学租车的总费用不超过5600元． A型号客车 B型号客车 载容量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 600 450 (1)至少要租用多少辆B型客车？ (2)若七年级的师生共有370人，请写出所有可能得租车方案，并确定最省钱的租车方案． 【详解】（1）解：设租用x辆B型号客车，则租用辆A型号客车， 根据题意得：， 解得：， 又为整数， 最小值为， 答：至少要租用辆B型客车； （2）解：设租用x辆B型号客车，则租用辆A型号客车， 根据题意得：， 解得：， 由（1）可知， ， 又为整数， ， 则共有三种租车方案： 方案一：租用辆B型号客车，租用辆A型号客车，则费用为：（元）， 方案二：租用辆B型号客车，租用辆A型号客车，则费用为：（元）， 方案三：租用辆B型号客车，租用辆A型号客车，则费用为：（元）， ， 租用辆B型号客车，租用辆A型号客车，最省钱． 38．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）某租车公司有，两种客车，它们的载客数量和租金如表： 型号 载客量（人/辆） 租金（元/辆） 某中学根据研学游实际情况，计划租用该公司，型客车共辆且每种车型都有，用来接送七年级师生参加研学实践活动，设租用型客车辆，根据要求回答下列问题： (1)用含的式子填写表格： 型号 车辆数（辆） 载客量（人） 租金（元） ______ ______ (2)若要保证租车费用不超过元，求的最大值； (3)在（2）的条件下，若七年级师生共有人，则共有多少种租车方案，最省钱的租车方案是什么？ 【详解】（1）解：客车载客量为人， 客车的租金为元． 故答案为：；． （2）解：有题意得：， 解得：， 所以得最大值为． （3）解：型辆，型辆， 租车费用为（元）， 但载客量为，故不合题意舍去； 型辆，型辆，租车费用为（元， 但载客量为，故不合题意舍去； 型辆，型辆， 租车费用为（元）， 但载客量为，符合题意； 型辆，型辆， 租车费用为（元）， 但载客量为，符合题意； 故符合题意的方案有两种，最省钱的方案是型辆，型辆． 39．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）合肥45中举办经典诵读比赛，需采购诗词手册和书签两种道具作为班级奖励．首次采购时，购买1套诗词手册和2套书签共需50元；第二次采购时，购买3套诗词手册和3套书签共需105元． (1)求每套诗词手册和书签进价各是多少元？ (2)比赛筹备组计划再次采购两种道具共80套．供应商调整价格：诗词手册进价上涨30%；书签进价降至原价的八折．若学校要求总费用不超过1548元，且诗词手册的数量不低于书签的数量，求满足条件的方案有哪几种？ 【详解】（1）解：设每套诗词手册和书签进价各分别为x元、y元， 由题意可得：，解得：． 答：每套诗词手册和书签进价分别是20元，15元． （2）解：设购买诗词手册m套，则购买书签套． 由题意可得：，解得：， ∴该比赛筹备组共有3种购买方案，方案1：购买诗词手册40套、购买书签40套；方案2：购买诗词手册41套、购买书签39套；方案3：购买诗词手册42套、购买书签38套． 40．（24-25七年级下·安徽蚌埠·月考）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇，第一周销售A型号2台，B型号5台，销售收入为1150元；第二周销售A型号8台，B型号2台，销售收入为1900元． (1)求A，B两种型号电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不超过7000元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A型号的电风扇最多能采购多少台？ (3)在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1700元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【详解】（1）解：设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元． 依题意，得， 解得． 答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元； （2）设采购A型号的电风扇a台，则采购B型号的电风扇台． 依题意，得， 解得， ∴a最大取25． 答：A型号的电风扇最多能采购25台； （3）由题意，得， 解得． 由（2），可得，且a应为整数， 故超市能实现利润超过1700元的目标．相应的方案有5种，方案如下： 当时，采购A型号的电风扇21台，B型号的电风扇29台； 当时，采购A型号的电风扇22台，B型号的电风扇28台； 当时，采购A型号的电风扇23台，B型号的电风扇27台； 当时，采购A型号的电风扇24台，B型号的电风扇26台； 当时，采购A型号的电风扇25台，B型号的电风扇25台． 题型五：方程组与不等式（组）综合应用 41．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）某商店准备采购甲、乙两种玩具共360件，已知购进40件甲种玩具和30件乙种玩具，共需要5700元；购进20件甲种玩具和40件乙种玩具，共需要4600元．其中甲种玩具的售价为130元/件，乙种玩具的售价为90元/件． (1)求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元？ (2)若乙种玩具数量不少于甲种玩具数量的3.5倍，且利润不低于8720元，请通过计算说明该商店有几种采购方案？ (3)在（2）的采购方案中，哪种方案该商店在销售完这360件玩具可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【详解】（1）解：设甲种玩具的进价是x元/件，乙种玩具的进价是y元/件， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种玩具的进价是90元/件，乙种玩具的进价是70元/件； （2）解：设购进m件甲种玩具，则购进件乙种玩具， 根据题意得： 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为76，77，78，79，80， ∴共有5种采购方案． 答：该商店共有5种采购方案； （3）解：∵甲种玩具每件利润是． 乙种玩具每件利润为（元）， ∴甲种玩具每件的销售利润大于乙种玩具每件的销售利润， ∴当甲种玩具购进80件时，销售利润最大． 最大利润为， 答：当甲种玩具购进80件，乙种玩具购进280件时利润最大，最大利润是8800元． 42．（24-25七年级下·安徽阜阳·月考）某中学为落实体育中考的要求，决定购进一批篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元． (1)求篮球和足球的单价分别是每个多少元？ (2)学校计划采购篮球，足球共个，并要求篮球个数不超过足球个数的三倍，且总费用不超过元，求有几种购买方案？ 【详解】（1）解：设每个篮球是元，每个足球是元， 根据题意得，， 解得：， 答：每个篮球是元，每个足球是元； （2）解：设购买篮球个，则购买足球个， 依题意有：， 解得：， ∵为整数， ∴，，，，，， ∴购买篮球个，购买足球个； 购买篮球个，购买足球个； 购买篮球个，购买足球个； 购买篮球个，购买足球个； 购买篮球个，购买足球个； 购买篮球个，购买足球个； 共有种购买方案． 43．（24-25七年级下·安徽黄山·期末）【问题背景】 在“双碳”目标引领下，新能源汽车产业发展驶入快车道．某小区物业发现当前的充电桩的数量已无法满足业主的需求，“一桩难求”现象日益突出．为破解这一难题，物业部门计划利用地下停车场闲置区域和地面公共空间新建地下和地上两类充电桩． 【信息分析】 物业经理经过市场调研发现如下信息： 地下充电桩数量(单位：个) 地上充电桩数量(单位：个) 总金额(单位：万元) （1）该小区新建一个地下充电桩和一个地上充电桩各需多少万元？ （2）若小区计划拨款万元资金全部用于新建充电桩，若设地下充电桩新建个，则地上充电桩新建 个(请用含的代数式表示)； 【任务驱动】 （3）若在（2）的条件下，且已知地下和地上每个充电桩的占地面积分别为平方米和 平方米，小区物业考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求地下和地上充电桩的总占地面积不得超过平方米，且地上充电桩的数量大于个，问共有哪几种建造方案？请给出总占地面积最少的方案． 【详解】解：（1）设该小区新建一个地下充电桩为x万元，一个地上充电桩为y万元， 由题意得，， 解得， 答：该小区新建一个地下充电桩为万元，一个地上充电桩为万元； （2）小区计划拨款万元资金全部用于新建充电桩，设地下充电桩新建个，则地上充电桩新建个； （3）由题意可得：， 解得：， ∵为整数， ∴或或， ∴有三种方案： ①地下3个，地上8个，总面积为平方米； ②地下4个，地上6个，总面积为平方米； ③地下5个，地上4个，总面积为平方米； ∴地下5个，地上4个，总面积最小为平方米. 44．（24-25七年级下·安徽六安·期中）时值春天，某水果店老板决定售卖甲、乙两种水果，已知该老板进货情况如下，100元可以购买4千克甲水果和12千克乙水果或5千克甲水果和10千克乙水果． (1)求甲、乙两种水果每千克各需多少元？ (2)若该老板购买甲、乙两种水果共200千克，但由于考虑其他类型水果的售卖情况，投入金额不少于1248元，不能超过1264元，请你帮助该老板计算共有几种进货方案？（老板决定整千克购买） (3)经过市场反馈，每千克甲水果可以获利5元，每千克乙水果可以获利2元，则在（2）的条件下，哪种方案可获利最多？ 【详解】（1）解：设甲水果每千克元，乙水果每千克元， 由题意得：， 解得：， 答：甲水果每千克 10 元，乙水果每千克 5 元． （2）解：设购买甲水果千克，则乙水果为千克， 根据题意可得：， 解得：， 整数解为， 故共有 3 种进货方案． 答：共有 3 种进货方案． （3）解：根据题意可得利润为元， 故当最大时利润最大，即． 千克， 答：甲水果购买 52 千克、乙水果购买 148 千克时，获利最多． 45．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）某服装店销售每件进价分别为400元、340元的A，B两种款式的羽绒服，下表是近两周的销售情况． 销售数量 销售总利润 A款式 B款式 第一周 3件 5件 1400元 第二周 4件 10件 2400元 （注：进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本，利润率） (1)求A，B两种款式羽绒服的销售单价． (2)该商场为了在春节期间增加销售量，将这两种款式的羽绒服进行打折销售．若A款式羽绒服打折后利润率不低于，则A款式羽绒服最多打几折？ (3)若该服装店准备用不多于10800元的金额再次采购这两种款式的羽绒服共30件，且购买A款式的数量要多于B款式数量的，则共有几种采购方案？ 【详解】（1）解：设两种款式羽绒服的销售单价分别为元、元． 根据题意，可得：， 解得， 答：A款式羽绒服的销售单价为600元，B款式羽绒服的销售单价为500元． （2）解：设A款式羽绒服打m折． 根据题意，可得：， 解得． 答：A款式羽绒服最多打八折． （3）解：设采购A款式羽绒服n件，B款式羽绒服件， 根据题意，可得， 解得：． ∵为整数， ∴的值为8或9或10，共有三种采购方案． 46．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）某工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了n块相同的金属板材，已知每块金属板材可以有A，B，C三种裁剪方式，如图，A方式：裁剪成6个圆形底面和1个侧面．B方式：裁剪成3个侧面．C方式：裁剪成9个圆形底面．已知2个圆形底面和1个侧面组成一个圆柱形茶叶盒，且要求圆形底面与侧面恰好配套．现已有2块金属板材按C方式裁剪，其余都按A、B两种方式裁剪． (1)设有x块金属板材按A方式裁剪，y块金属板材按B方式裁剪． ①可以裁剪出圆形底面共有___________个（用含x的代数式表示），侧面共有___________个（用含x，y的代数式表示）； ②当个时，最多能加工多少个圆柱形茶叶盒？ (2)现将n块相同的金属板材全部裁剪完，为了使加工成的圆形底面与侧面恰好配套，则n的值是___________．（其中） 【详解】（1）解：①根据题意可知，可以裁剪出圆形底面共：（个）；             侧面共有：个； ②根据题意得：， 解得：， ∴（个）， 答：当时，最多能加工27个圆柱形茶叶盒； （2）解：根据题意得：， ， 均为整数， 是3的倍数， 又，且， ∴， 解得： 的值可取：15、18、21 当时，； 当时，； 当时，； 故答案为：30或35或40． 47．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）2024年4月25 日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310 元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280 元． (1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格； (2)该销售店老板计划购进两种模型共80个，设购进“神舟”模型m个，如果购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元，那么该销售店共有几种进货方案？ (3)该销售店计划每个“神舟”模型的售价为70 元，每个“天宫”模型的售价为55 元，在(2)的条件下，全部售完后，哪种进货方案获得的利润最大？ 最大利润是多少元？ 【详解】（1）解：设每个“神舟”模型的进货价为x元，每个“天宫”模型的进货价为y元，根据题意，得 ， 解得：， 答：每个“神舟”模型的进货价为50元，每个“天宫”模型的进货价为40元． （2）解：根据题意，得 ， 解得：， ∵m取整数， ∴， ∴该销售店共有3种进货方案： ①购进“神舟”模型27个，购进“天宫”模型个； ②购进“神舟”模型28个，购进“天宫”模型个； ③购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型个． （3）解：方案①的利润为：（元）； 方案②的利润为：（元）； 方案③的利润为：（元）； ∴方案③的利润最大，为1345元． 答：进货方案③：购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型51个的利润最大，最大利润为1345元． 48．（23-24七年级下·安徽滁州·期末）为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进单价分别为80元/件和50元/件的A，B两种纪念品． (1)若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7100元，那么该商店共有几种进货方案？ (2)若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（1）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？ 【详解】（1）解：设该商店购进A种纪念品x件，则购进B种纪念品件， 由题意得， 解得． ∵为整数，∴，68，69，70． 答：该商店共有4种进货方案． （2）解：当时，利润为（元）， 当时，利润为（元）， 当时，利润为（元）， 当时，利润为（元）， 答：该商店购进A种纪念品70件，B种纪念品30件可获利最大，最大利润是2700元． 49．（2024七年级下·安徽·专题练习）某校决定购买一些跳绳和排球．需要的跳绳数量是排球数量的3倍，购买的总费用不低于元，但不高于 (1)商场内跳绳的售价元根，排球的售价为元个，设购买跳绳的数量为，按照学校所定的费用，有几种购买方案？每种方案中跳绳和排球数量各为多少？ (2)在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？ (3)由于购买数量较多，该商规定元根跳绳可打九折，元个的排球可打八折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少跳绳和排球？ 【详解】（1）根据题意得： 解得． 为正整数 可取，，，，，，，， 也必需是整数 可取，，． 有三种购买方案： 方案一：跳绳根，排球个； 方案二：跳绳根，排球个； 方案三：跳绳根，排球个． （2）在（1）中，方案一购买的总数量最少，所以总费用最少 最少费用为：． 答：方案一购买的总数量最少，所以总费用最少，最少费用为元． （3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的排球数量为，， 解得：， 为正整数， 满足的最大正整数为3 多买的跳绳为：（根． 答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9根跳绳和3个排球． 50．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）某公司要将一批物资运往超市，计划租用A，B两种型号的货车．在每辆货车都满载的情况下，若租用12辆A型货车和18辆B型货车可装载570箱物资；若租用10辆A型货车和20辆B型货车可装载550箱物资． (1)A，B两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？ (2)初步估算，运输的这批物资不超过1215箱．若该公司计划租用A，B两种型号的货车共70辆，且B型货车的数量不超过A型货车数量的4倍，则该公司一次性将这批物资运往超市共有几种租车方案？请具体说明． 【详解】（1）解：设型货车每辆可装载箱物资，型货车每辆可装载箱物资 由题意，得， 解得， 答：型货车每辆可装载25箱物资，型货车每辆可装载15箱物资． （2）解：设租用型货车辆，型货车辆．由题意，得 ， 解得， 因为是整数， 所以或， 所以租车方案共有3种，具体如下：①型货车14辆，型货车56辆；②型货车15辆，型货车55辆；③型货车16辆，型货车54辆． 51．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）学校为开展课外活动，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元． (1)求乒乓球拍和羽毛球拍的单价； (2)学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的数量不少于羽毛球数量的，购买费用不超过2535，有几种购买方案？ 【详解】（1）解：设乒乓球拍的单价是元，羽毛球拍的单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：乒乓球拍的单价是60元，羽毛球拍的单价是45元； （2）解：设购买副乒乓球拍，则购买副羽毛球拍， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为17，18，19， 学校共有3种购买方案． 52．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）随着人们对健康的高度重视，水果已成为每个家庭的生活必需品．一名在校大学生抓住机会，利用“互联网+”自主创业，在网上销售，两种水果，今年一、二月份销售情况如表所示：（，两种水果的销售单价保持不变） 销售数量（千克） 销售额（元） A种 B种 一月份 300 100 5200 二月份 400 200 8000 (1)求，两种水果售价分别是多少元/千克？ (2)若种水果的进价为元千克，种水果的进价为元千克，该大学生预计下个月用不低于元的资金购进，两种水果共千克（每种水果的进货数量必须为整数），且种水果的数量不少于种水果的两倍． ①问有几种进货方案，并写出其中进货资金最少的方案； ②为了回馈社会，支援山区，该大学生决定每销售一千克水果，爱心捐赠元给某山区一所小学．假设每月购进的水果都能够全部销售，在进货资金最少的情况下，要使捐赠后最低获利元，试求的最大值． 【详解】（1）解：设水果的售价为元/千克，水果的售价为元/千克，根据题意得， 解得： 答：水果的售价为元/千克，水果的售价为元/千克 （2）①解：设购进种水果千克，则购进种水果千克，依题意得， 解得： ∵每种水果的进货数量必须为整数 ∴或 则共有2种进货方案， 当时， 当时， ∵ ∴当时，， 即进货资金最少的方案为：购进种水果千克，则购进种水果千克； ②解：依题意， 解得： ∴的最大值为 53．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）某社区超市销售每套进价分别为200元和170元的，两种型号的餐具．近两周的销售情况如下表： 销售时段 销售数量（套） 销售收入（元） 型 型 第一周 3 5 1800 第二周 4 10 3100 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） (1)求，两种型号餐具的销售单价； (2)若超市准备用不多于5400元，不少于5340元的资金再次采购这两种型号的餐具共30套，求共有几种采购方案； (3)在（2）的条件下，求超市全部售出这30套餐具后所获得的最大利润． 【详解】（1）解：设型餐具的销售单价为元，型餐具的销售单价为元. 根据题意，得解得 答：型餐具的销售单价为250元，型餐具的销售单价为210元. （2）解：设采购型餐具套，则采购型餐具套. 根据题意，得解得.   因为是正整数，所以或9或10， 所以该超市共有3种采购方案， 方案1：采购型餐具8套，B型餐具22套； 方案2：采购型餐具9套，B型餐具21套； 方案3：采购型餐具10套，B型餐具20套. （3）解：由题意，得每套型餐具的销售利润为（元）， 每套型餐具的销售利润为（元）. 因为，所以型餐具销售越多，所获得的利润越大， 所以超市应选用采购型餐具10套，型餐具20套的采购方案，则全部售出后获得的利润最大，最大利润为（元）. 答：超市全部售出这30套餐具后所获得的最大利润为1300元. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $