专题07《一元一次不等式（组）的实际应用》（挑战压轴题）-2024-2025学年人教版数学七年级下册专题培优集训【2024 新教材】

2024-2025学年人教版数学七年级下册专题培优集训-挑战压轴题【2024 新教材】 专题07《一元一次不等式（组）的实际应用》 试题满分：100分 检测时间：120分钟 难度系数：0.45（难度偏大） 班级： 姓名： 学号： 本卷聚焦一元一次不等式（组）的实际应用能力，以28题百分制梯度训练系统覆盖生活场景建模与复杂条件分析。题库精选全国各地期中期末真题及名校模拟题 内容分层设计： 🔹基础速通：强化基础应用题型，如费用对比、数量范围限定（如门票购买策略、商品利润计算），训练等量关系提取与不等式构建； 🔹进阶突破：含参实际情境（如动态定价模型）、多变量联动问题（资源分配最优化）、跨章节融合题型（与统计图表结合的数据分析）； 🔹压轴挑战：复杂约束条件建模（如生产规划限制）、方案择优问题（多条件综合评分）及实际意义解集验证（淘汰无效解）。 特训核心价值： ✅高频痛点突破：隐含条件挖掘（如整数解限制、非负性要求）、解集实际意义检验（排除不合理范围）等失分重灾区专项攻克； ✅思维立体提升：通过“一题三变”（改参数、增约束、换背景），强化多维度分析能力与数学建模思维；✅实战闭环训练：融入生活化场景（如节能方案选择、赛事积分计算），培养“问题抽象→模型建立→精准求解→结论优化”的完整逻辑链。 快速掌握“条件拆解→模型转化→解集验证”的核心解题策略，突破实际应用题型瓶颈，显著提升考场实战效率！ 一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C C A C C C C 1．（2分）（2025•滕州市一模）小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将500cm3的水倒进一个容量为750cm3的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（　　） A．70cm3 B．65cm3 C．55cm3 D．50cm3 解：设一个球的体积为x cm3，根据题意得， ， 解得， 一个玻璃球的体积可能是55cm3． 故选：C． 2．（2分）（2024春•城厢区校级期中）电影《刘三姐》中有这样一个对歌的场景． 罗秀才：三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？ 刘三姐的姐妹们：九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主． 该歌词表达的是一道数学题，其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少；另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？设狗数量多的三个群均为x条，则正确的是（　　） A．依题意狗数量少的群是（300﹣x）条 B．依题意300﹣3x≤x C．x有最小值，但无最大值 D．x＝99是正确解，但不是唯一解 解：设狗数量多的三个群均为x条， ∵一个群，狗的数量少，三个群，狗的数量多且数量相同，狗的总数为300条， ∴狗的数量多的三个群的总数为3x，狗数量少的群是（300﹣3x）条，故A选项错误， ∴300﹣3x＜x，故B选项错误， 解得：x＞75， ∵3x＜300， ∴x＜100， ∴75＜x＜100， ∵x为奇数且为整数， ∴x有最小值77，最大值为99， ∴x有最小值也有最大值，x＝99是正确解，但不是唯一解，故C选项错误，D选项正确， 故选：D． 3．（2分）（2024春•蚌埠期中）文明驾车，礼让行人，一定程度上反映了城市的文明程度，行人通常会在红灯亮起前通过马路．若一条人行横道全长24米，小华以1.2m/s的速度匀速通过该人行横道，但行至离起点处时，8秒倒计时灯亮了．小华要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（　　） A．1.2倍 B．1.4倍 C．1.7倍 D．2倍 解；设小华的速度要提高到原来的x倍， 由题意得，， 解得， ∴他的速度至少要提高到原来的1.7倍， 故选：C． 4．（2分）（2024春•天长市期中）八年级某班同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设该班同学人数为x人，则能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（　　） A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）≤8 C． D． 解：（x﹣1）位同学植树棵数为9×（x﹣1）， ∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为（7x+9）棵， ∴可列不等式组为：， 即． 故选：C． 5．（2分）（2023秋•西湖区期末）甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为120元，则x的取值范围是（　　） A．56≤x＜76 B．56≤x＜80 C．60≤x＜76 D．60≤x＜80 解：由题意得：， 解得：60≤x＜76， 故选：C． 6．（2分）（2024春•新津区校级期中）小茗要从天府七中到兴隆湖，两地相距5.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过52分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（　　） A．210x+90（52﹣x）≥5700 B．210x+90（52﹣x）≤5700 C．210x+90（52﹣x）≥5.7 D．210x+90（52﹣x）≤5.7 解：设他跑步的时间为x分钟，则他步行时间为（52﹣x）分钟， 根据题意，得：210x+90（52﹣x）≥5700， 故选：A． 7．（2分）（2024春•汝州市校级期末）一天上班高峰时，某大厦电梯已经挤了很多人，现在所有人重量为x公斤.85公斤的大胖硬是挤了进去，这时电梯因超重警示音响起，大胖不得不走出电梯等待下一班．此时55公斤的小瘦抓紧机会坐上了电梯，警示音未响起，电梯缓缓关上了门，留下了尴尬的大胖．已知当电梯承载的重量超过300公斤时警示音响起，则x的取值范围可用下列哪一个不等式表示（　　） A．180＜x≤245 B．215＜x≤300 C．215＜x≤245 D．245＜x≤300 解：∵电梯承载的重量超过300公斤时警示音响起，85公斤的大胖硬是挤了进去，这时电梯因超重警示音响起，55公斤的小瘦抓紧机会坐上了电梯，警示音未响起， ∴， 解得215＜x≤245． 故选：C． 8．（2分）（2024春•曲阳县期末）用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（　　） 原料 甲 乙 维生素 600单位 100单位 原料价格 8元 4元 A． B． C． D． 解：设所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10﹣x）kg． 根据题意，得：， 故选：C． 9．（2分）（2024春•无为市月考）为庆祝2024年全国两会（中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第二次会议和中国人民政治协商会议第十四届全国委员会第二次会议）胜利召开，某中学举行了以“两会精神”为主题的知识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，答错或不答一题倒扣l分，大赛组委会规定总得分高于80分获奖，若小轩要想获奖，则他至少要答对的题数是（　　） A．20 B．21 C．22 D．23 解：设他要答对的题数是x，则答错或不答的题目数量为（25﹣x）， 根据题意，可得4x﹣1×（25﹣x）＞80， 解得x＞21， ∴至少要答对的题数是22． 故选：C． 10．（2分）（2024春•南开区期末）把一些书分给几名同学，如果①___；如果每人分11本，则②___，若依题意，设有x名同学，则可列不等式7（x+9）＞11x，那么①，②两处横线的信息可以是（　　） A．①每人分9本．则多分7个人．②不够分 B．①每人分9本，则剩余7本，②有剩余 C．①每人分7本，则可多分9个人，②有剩余 D．①每人分7本，则剩余9本，②不够分 解：由不等式7（x+9）＞11x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分9个人；若每人分11本，则有剩余； 故选：C． 二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分． 11．（2分）（2025春•黄浦区期中）按程序进行运算： 规定：程序运行到“结果是否大于49”为一次运算，若程序运算进行到第4次才停止，则可输入的整数x的个数是 　3　 个． 解：根据题意可知，第1次：2x﹣1；第2次：2（2x﹣1）﹣1＝4x﹣3；第3次：2（4x﹣3）﹣1＝8x﹣7，第4次：2（8x﹣7）﹣1＝16x﹣15， 列不等式组得： ， 解得：4＜x≤7， ∴x的整数解是：5，6，7，共有3个． 故答案为：3． 12．（2分）（2025春•蜀山区校级月考）为保证学生有充足睡眠时间，我校严格按照双减要求学生早上8：00前要到达班级，小明出家门时7：40，已知他家离学校距离为1600m，他跑步的速度为130m/min，走路的速度为60m/min，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为x min，根据题意可列不等式　　 ． 解：设小明同学跑步时间为x min，则走路的时间为min， ∴， 故答案为：． 13．（2分）（2024春•黎川县期中）一组学生在校门口拍一张合影，已知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都得到一张照片，每人平均分摊的钱不超过0.5元，那么参加合影的同学至少有 　6　 人． 解：设参加合影的同学有x人，根据题意可得： 0.6+0.4x≤0.5x， 解得：x≥6， 故参加合影的同学至少有6人． 故答案为：6． 14．（2分）（2024春•南关区校级期中）如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则满足题意的x的范围是　180＜x≤250　 ． 解：由题意知， 解不等式x+50≤300，得x≤250， 解不等式x+50+70＞300，得x＞180， 因此满足题意的x的范围是180＜x≤250， 故答案为：180＜x≤250． 15．（2分）（2024春•平桥区期末）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款：若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有32元钱，最多可以购买该商品 　12　 件． 解：设可以购买x件该商品． 3×5+（x﹣5）×3×0.8≤32． 解得x≤12， 因为x是整数， 所以x＝12． 即最多可以购买该商品12件． 故答案为：12． 16．（2分）（2024春•临海市期中）我校学生会计划组织初一学生给某边远山区小学生捐赠书籍，已经筹到图书若干．若每位小学生2本书，则余7本；若前面每人分5本，则除了有一个小学生分不到书籍外，还有一个小学生得到的书不足4本．则共有小学生 　5　 人． 解：设有小学生x个，根据题意得： 0＜2x+7﹣5（x﹣2）＜4， 解得：x， ∵x为整数， ∴x＝5， ∴共有小学生5人． 故答案为：5． 17．（2分）（2024春•阜阳期末）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是　42　 ，小朋友的人数是　6　 ． 解：设有x位小朋友，则苹果为（5x+12）个， 依题意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜5， 可化为：， 解得：5＜x， ∵x是正整数， ∴x＝6， 当x＝6时，5x+12＝42； ∴这一箱苹果有42个，小朋友有6位， 故答案为：42，6． 18．（2分）（2022秋•渝中区校级期中）又到年末，某公司决定采购整箱的苹果、脐橙和柚子来奖励员工以及回馈客户．其中每箱苹果40元，每箱脐橙120元，每箱柚子80元：公司采购的所有水果的箱数之和不超过120箱，购买的苹果不低于28箱，且购买脐橙的费用是购买苹果费用的4倍，购买柚子的费用是购买苹果费用的3倍．公司把采购的所有水果均用于奖励员工和回馈客户，最后发现奖励给员工与回馈给客户的同种类型的水果的数量之差不超过3箱，且奖励给员工的所有水果的总费用与回馈给客户的所有水果的总费用相同，则公司奖励员工的所有水果的箱数总和最多为 　58　 箱． 解：设该公司购买苹果x箱，脐橙y箱，柚子z箱， 根据题意可知，， 解得28≤x≤31，且yx，zx． ∵y，z是整数， ∴x一定为6的倍数． ∴x＝30，y＝40，z＝45． 设回馈给客户的苹果a箱，脐橙b箱，柚子c箱，则奖励给员工的苹果（30﹣a）箱，脐橙（40﹣b）箱，柚子（45﹣z）箱， ∴40a+120b+80c＝40（30﹣a）+120（40﹣b）+80（45﹣c）， 整理得a+3b+2c＝120． ∵同种类型的水果的数量之差不超过3箱， ∴，解得． ∵a，b，c为整数， ∴a＝14或15或16，b＝19或20或21，c＝21或22或23或24． ∵a+3b+2c＝120， 解得a＝14，b＝20，c＝23．或a＝16，b＝20，c＝22或a＝15，b＝c＝21或a＝15，b＝19，c＝24， 若想奖励给员工最多，则回馈用户最少， ∴a+b+c的最小值为：57． ∴奖励给员工最多的为：30+40+45﹣57＝58（箱）． 故答案为：58． 19．（2分）（2021春•许昌期末）为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若能在15分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少80%．在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在10分钟内卖完午餐，至少要同时开多少　9　 个窗口． 解：设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设同时开n个窗口，依题意有 由①、②得y＝x，z＝90x，代入③得10nx≥90x﹣2x， 所以n≥8.8． 因此，至少要同时开9个窗口． 故答案为：9 20．（2分）（2021春•奉化区校级期中）我校为组织八年级的234名同学去看电影，租用了某公交公司的几辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满．他们共租了 　8　 辆公共汽车． 解：设他们共租了x辆公共汽车． 0＜234﹣30×（x﹣1）＜30， 解得7.8＜x＜8.8， ∴他们共租了8辆公共汽车． 三、解答题：本大题共8小题，共60分． 21．（6分）（2025春•禅城区校级月考）在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？ 解：设中靶x次，则 5x﹣（10﹣x）≥35， 解得x≥7.5． 即要成为优胜者，至少要中靶8次． 22．（6分）（2025春•雁塔区校级月考）现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．怎样调运蔬菜才能使运费最少？最少的总费用是多少？ 解：设总运费为W元，A地运往甲地x吨，则A地运往乙地（14﹣x）吨，B地运往甲地（15﹣x）吨，B地运往乙地（x﹣1）吨，由题意，得 W＝50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+45（x﹣1）， ＝5x+1275． ∴k＝5＞0， ∴W随x的增大而增大． ∵， ∴1≤x≤14． ∴x＝1时，W最小＝1280元． ∴A地运往甲地1吨，则A地运往乙地13吨，B地运往甲地14吨，B地运往乙地0吨的运费最少，最少运费为1280元． 23．（8分）（2025春•合肥校级月考）45中百草园社团准备带学生种植A、B两种绿色植物共50棵．其中A种绿植数量不超过B种绿植的三倍． （1）社团最多购买A种绿色植物多少棵？ （2）已知种植A种绿色植物每棵需要40cm2，B种绿色植物种植每棵需要60cm2，若种植绿色植物总面积不超过2300cm2，百草园社团购买绿色植物的方案有几种？哪种方案的占地面积最少？ 解：（1）设购买A种绿色植物x棵，则购买B种绿色植物（50﹣x）棵， 依题意列不等式得：x≤3（50﹣x）， 整理得，4x≤150， 解得x≤37.5， 又∵x为正整数， ∴x的最大值为37， 所以社团最多购买A种绿色植物37棵， 答：社团最多购买A种绿色植物37棵； （2）依题意列不等式得：40x+60（50﹣x）≤2300， 整理得，20x≥700， 解得x≥35， 又∵x≤37.5，且x为正整数， ∴x可以为35，36，37， ∴百草园社团共有3种购买绿色植物的方案， 方案1：购买A种绿色植物35棵，B种绿色植物15棵； 方案2：购买A种绿色植物36棵，B种绿色植物14棵； 方案3：购买A种绿色植物37棵，B种绿色植物13棵， 选择方案1时，种植绿色植物的占地面积为40×35+60×15＝2300cm2， 选择方案2时，种植绿色植物的占地面积为40×36+60×14＝2280cm2， 选择方案3时，种植绿色植物的占地面积为40×37+60×13＝2260cm2， ∵2300＞2280＞2260， ∴方案3的占地面积最少． 24．（8分）（2024春•昭平县期中）为贯彻落实教育部《关于推进中小学生研学旅行的意见》，我市某中学组织七年级师生到爱莲湖开展研学活动，学校计划租用两种不同型号的客车前往爱莲湖，两种客车的载客量与租金如下表所示： 中型客车 大型客车 载客量（人/辆） 18 30 租金（元/辆） 800 1200 若共有172名师生参加此次研学活动，学校计划租用这两种客车共8辆，租金总费用不超过8000元，要使全部师生均有座位，则怎样租车更划算？ 解：设租用中型客车x辆，则租用大型客车（8﹣x）辆， 根据题意，得： ， 解得， ∵x为非负整数， ∴x取4，5， ∴当租用4辆中型客车，4辆大型客车时，租金总费用为： 4×800+4×1200＝8000（元）； 当租用5辆中型客车，3辆大型客车时，租金总费用为： 5×800+3×1200＝7600（元）： ∵8000＞7600， ∴租用5辆中型客车，3辆大型客车更划算． 25．（8分）（2024春•二道区校级期中）某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”．经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四室”的价格贵30元，买3套甲型号“文房四宝”和4套乙型号“文房四宝”共用930元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少元？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共50套，总费用不超过6660元，并且根据学生需求，要求购进甲型号“文房四宝”的数量不少于20套，问共有哪几种购买方案？ 解：（1）设每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是a，b元，由题意可得： ， 解得：， 答：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是150元，120元； （2）设需购进甲型号“文房四宝”x套，则需购进乙型号“文房四宝”（50﹣x）套，由题意可得： ， 解得20≤x≤22， 又∵x为正整数， ∴x可以取20，21，22，50﹣x可以取30，29，28； ∴有3种购买方案． 第一种：购进甲型号“文房四宝”20套，则需购进乙型号“文房四宝”30套， 第二种：购进甲型号“文房四宝”21套，则需购进乙型号“文房四宝”29套， 第三种：购进甲型号“文房四宝”22套，则需购进乙型号“文房四宝”28套． 26．（8分）（2022秋•北塔区期末）某汽车销售公司经销某品牌A、B两款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元． （1）公司预计用不多于135万元且不少于129万元的资金购进这两款汽车共20辆，有几种进货方案，它们分别是什么？ （2）如果A款汽车每辆售价为9万元，B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（1）中所有的方案获利相同，a值应是多少，此种方案是什么？（提示：可设购进B款汽车x辆） 解：（1）设购进A款汽车每辆x辆，则购进B款汽车（20﹣x）辆， 依题意得：129≤7.5x+6（20﹣x）≤135． 解得：6≤x≤10， ∵x的正整数解为6，7，8，9，10， ∴有5种进货方案： 购进A款汽车6辆，购进B款汽车14辆， 购进A款汽车7辆，购进B款汽车13辆， 购进A款汽车8辆，购进B款汽车12辆， 购进A款汽车9辆，购进B款汽车11辆， 购进A款汽车10辆，购进B款汽车10辆． （2）设总获利为W万元，购进B款汽车x辆，则： W＝（9﹣7.5）（20﹣x）+（8﹣6﹣a）x＝（0.5﹣a）x+30． 当a＝0.5时，（1）中所有方案获利相同． 此时，购买A款汽车6辆，B款汽车14辆时对公司更有利． 27．（8分）（2023春•长寿区期末）某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料均不超过2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题： 原料名称 饮料名称 甲 乙 A（瓶） 20克 40克 B（瓶） 30克 20克 （1）有几种符合题意的生产方法？写出解答过程； （2）如果A种饮料每瓶的成本为2元，B种饮料每瓶的成本为2.50元，试说明选择哪种方法成本最低，最低成本是多少？ 解：（1）根据题意得： ， 解这个不等式组，得20≤x≤40． 因为其中正整数解共有21个， 所以符合题意的生产方案有21种． （2）根据题意，得y＝2x+2.5（100﹣x）， 整理，得y＝﹣0.5x+250． ∵k＝﹣0.5＜0， ∴y随x的增大而减小． ∴当x＝40时成本最低． 当x＝40时，y＝﹣0.5×40+250＝230， 生产A种饮料40瓶，B种饮料60瓶，成本最低是230元． 28．（8分）（2021春•永川区期末）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售（整箱配货），预计每箱水果的盈利情况如下表： A种水果/箱 B种水果/箱 甲店 11元 17元 乙店 9元 13元 （1）如果按照“甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱”的方案配货，请你计算出经销商能盈利多少元？ （2）如果按照“甲、乙两店盈利相同配货”的方案配货，请写出一种配货方案：A种水果甲店　2　 箱，乙店　8　 箱；B种水果甲店　6　 箱，乙店　4　 箱，并根据你填写的方案计算出经销商能盈利多少元？ （3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于115元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少元？ 解：（1）经销商盈利为：5×11+5×9+5×17+5×13＝250（元）； （2）设A种水果给甲x箱，B种水果给甲y箱，则给乙店分别是（10﹣x）箱，（10﹣y）箱，根据题意得：11x+17y＝9（10﹣x）+13（10﹣y）， 即2x+3y＝22， 则非负整数解是：，，． 则第一种情况：2，8，6，4；第二种情况：5，5，4，6；第三种情况：8，2，2，8． 按第一种情况计算：（2×11+17×6）×2＝248（元）； 按第二种情况计算：（5×11+4×17）×2＝246（元）； 按第三种情况计算：（8×11+2×17）×2＝244（元）； 故答案为：2；8；6；4； （3）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10﹣x）箱， 乙店配A种水果（10﹣x）箱，乙店配B种水果10﹣（10﹣x）＝x箱， ∵9×（10﹣x）+13x≥115， 解得；x≥6.25， 又∵x≤10且x为整数， ∴x＝7，8，9，10， 经计算可知当x＝7时盈利最大，盈利为：246元． 此时方案为：甲店配A种水果7箱，B种水果3箱，乙店配A种水果3箱，B种水果7箱，最大盈利为246元 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学七年级下册专题培优集训-挑战压轴题【2024 新教材】 专题07《一元一次不等式（组）的实际应用》 试题满分：100分 检测时间：120分钟 难度系数：0.45（难度偏大） 班级： 姓名： 学号： 本卷聚焦一元一次不等式（组）的实际应用能力，以28题百分制梯度训练系统覆盖生活场景建模与复杂条件分析。题库精选全国各地期中期末真题及名校模拟题 内容分层设计： 🔹基础速通：强化基础应用题型，如费用对比、数量范围限定（如门票购买策略、商品利润计算），训练等量关系提取与不等式构建； 🔹进阶突破：含参实际情境（如动态定价模型）、多变量联动问题（资源分配最优化）、跨章节融合题型（与统计图表结合的数据分析）； 🔹压轴挑战：复杂约束条件建模（如生产规划限制）、方案择优问题（多条件综合评分）及实际意义解集验证（淘汰无效解）。 特训核心价值： ✅高频痛点突破：隐含条件挖掘（如整数解限制、非负性要求）、解集实际意义检验（排除不合理范围）等失分重灾区专项攻克； ✅思维立体提升：通过“一题三变”（改参数、增约束、换背景），强化多维度分析能力与数学建模思维；✅实战闭环训练：融入生活化场景（如节能方案选择、赛事积分计算），培养“问题抽象→模型建立→精准求解→结论优化”的完整逻辑链。 快速掌握“条件拆解→模型转化→解集验证”的核心解题策略，突破实际应用题型瓶颈，显著提升考场实战效率！ 一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2分）（2025•滕州市一模）小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将500cm3的水倒进一个容量为750cm3的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（　　） A．70cm3 B．65cm3 C．55cm3 D．50cm3 2．（2分）（2024春•城厢区校级期中）电影《刘三姐》中有这样一个对歌的场景． 罗秀才：三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？ 刘三姐的姐妹们：九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主． 该歌词表达的是一道数学题，其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少；另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？设狗数量多的三个群均为x条，则正确的是（　　） A．依题意狗数量少的群是（300﹣x）条 B．依题意300﹣3x≤x C．x有最小值，但无最大值 D．x＝99是正确解，但不是唯一解 3．（2分）（2024春•蚌埠期中）文明驾车，礼让行人，一定程度上反映了城市的文明程度，行人通常会在红灯亮起前通过马路．若一条人行横道全长24米，小华以1.2m/s的速度匀速通过该人行横道，但行至离起点处时，8秒倒计时灯亮了．小华要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（　　） A．1.2倍 B．1.4倍 C．1.7倍 D．2倍 4．（2分）（2024春•天长市期中）八年级某班同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设该班同学人数为x人，则能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（　　） A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）≤8 C． D． 5．（2分）（2023秋•西湖区期末）甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为120元，则x的取值范围是（　　） A．56≤x＜76 B．56≤x＜80 C．60≤x＜76 D．60≤x＜80 6．（2分）（2024春•新津区校级期中）小茗要从天府七中到兴隆湖，两地相距5.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过52分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（　　） A．210x+90（52﹣x）≥5700 B．210x+90（52﹣x）≤5700 C．210x+90（52﹣x）≥5.7 D．210x+90（52﹣x）≤5.7 7．（2分）（2024春•汝州市校级期末）一天上班高峰时，某大厦电梯已经挤了很多人，现在所有人重量为x公斤.85公斤的大胖硬是挤了进去，这时电梯因超重警示音响起，大胖不得不走出电梯等待下一班．此时55公斤的小瘦抓紧机会坐上了电梯，警示音未响起，电梯缓缓关上了门，留下了尴尬的大胖．已知当电梯承载的重量超过300公斤时警示音响起，则x的取值范围可用下列哪一个不等式表示（　　） A．180＜x≤245 B．215＜x≤300 C．215＜x≤245 D．245＜x≤300 8．（2分）（2024春•曲阳县期末）用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（　　） 原料 甲 乙 维生素 600单位 100单位 原料价格 8元 4元 A． B． C． D． 9．（2分）（2024春•无为市月考）为庆祝2024年全国两会（中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第二次会议和中国人民政治协商会议第十四届全国委员会第二次会议）胜利召开，某中学举行了以“两会精神”为主题的知识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，答错或不答一题倒扣l分，大赛组委会规定总得分高于80分获奖，若小轩要想获奖，则他至少要答对的题数是（　　） A．20 B．21 C．22 D．23 10．（2分）（2024春•南开区期末）把一些书分给几名同学，如果①___；如果每人分11本，则②___，若依题意，设有x名同学，则可列不等式7（x+9）＞11x，那么①，②两处横线的信息可以是（　　） A．①每人分9本．则多分7个人．②不够分 B．①每人分9本，则剩余7本，②有剩余 C．①每人分7本，则可多分9个人，②有剩余 D．①每人分7本，则剩余9本，②不够分 二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分． 11．（2分）（2025春•黄浦区期中）按程序进行运算： 规定：程序运行到“结果是否大于49”为一次运算，若程序运算进行到第4次才停止，则可输入的整数x的个数是 　 　 个． 12．（2分）（2025春•蜀山区校级月考）为保证学生有充足睡眠时间，我校严格按照双减要求学生早上8：00前要到达班级，小明出家门时7：40，已知他家离学校距离为1600m，他跑步的速度为130m/min，走路的速度为60m/min，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为x min，根据题意可列不等式　 　 ． 13．（2分）（2024春•黎川县期中）一组学生在校门口拍一张合影，已知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都得到一张照片，每人平均分摊的钱不超过0.5元，那么参加合影的同学至少有 　 　 人． 14．（2分）（2024春•南关区校级期中）如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则满足题意的x的范围是　 　 ． 15．（2分）（2024春•平桥区期末）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款：若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有32元钱，最多可以购买该商品 　 　 件． 16．（2分）（2024春•临海市期中）我校学生会计划组织初一学生给某边远山区小学生捐赠书籍，已经筹到图书若干．若每位小学生2本书，则余7本；若前面每人分5本，则除了有一个小学生分不到书籍外，还有一个小学生得到的书不足4本．则共有小学生 　 　 人． 17．（2分）（2024春•阜阳期末）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是　 　 ，小朋友的人数是　 　 ． 18．（2分）（2022秋•渝中区校级期中）又到年末，某公司决定采购整箱的苹果、脐橙和柚子来奖励员工以及回馈客户．其中每箱苹果40元，每箱脐橙120元，每箱柚子80元：公司采购的所有水果的箱数之和不超过120箱，购买的苹果不低于28箱，且购买脐橙的费用是购买苹果费用的4倍，购买柚子的费用是购买苹果费用的3倍．公司把采购的所有水果均用于奖励员工和回馈客户，最后发现奖励给员工与回馈给客户的同种类型的水果的数量之差不超过3箱，且奖励给员工的所有水果的总费用与回馈给客户的所有水果的总费用相同，则公司奖励员工的所有水果的箱数总和最多为 　 　 箱． 19．（2分）（2021春•许昌期末）为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若能在15分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少80%．在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在10分钟内卖完午餐，至少要同时开多少　 　 个窗口． 20．（2分）（2021春•奉化区校级期中）我校为组织八年级的234名同学去看电影，租用了某公交公司的几辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满．他们共租了 　 　 辆公共汽车． 三、解答题：本大题共8小题，共60分． 21．（6分）（2025春•禅城区校级月考）在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？ 22．（6分）（2025春•雁塔区校级月考）现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．怎样调运蔬菜才能使运费最少？最少的总费用是多少？ 23．（8分）（2025春•合肥校级月考）45中百草园社团准备带学生种植A、B两种绿色植物共50棵．其中A种绿植数量不超过B种绿植的三倍． （1）社团最多购买A种绿色植物多少棵？ （2）已知种植A种绿色植物每棵需要40cm2，B种绿色植物种植每棵需要60cm2，若种植绿色植物总面积不超过2300cm2，百草园社团购买绿色植物的方案有几种？哪种方案的占地面积最少？ 24．（8分）（2024春•昭平县期中）为贯彻落实教育部《关于推进中小学生研学旅行的意见》，我市某中学组织七年级师生到爱莲湖开展研学活动，学校计划租用两种不同型号的客车前往爱莲湖，两种客车的载客量与租金如下表所示： 中型客车 大型客车 载客量（人/辆） 18 30 租金（元/辆） 800 1200 若共有172名师生参加此次研学活动，学校计划租用这两种客车共8辆，租金总费用不超过8000元，要使全部师生均有座位，则怎样租车更划算？ 25．（8分）（2024春•二道区校级期中）某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”．经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四室”的价格贵30元，买3套甲型号“文房四宝”和4套乙型号“文房四宝”共用930元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少元？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共50套，总费用不超过6660元，并且根据学生需求，要求购进甲型号“文房四宝”的数量不少于20套，问共有哪几种购买方案？ 26．（8分）（2022秋•北塔区期末）某汽车销售公司经销某品牌A、B两款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元． （1）公司预计用不多于135万元且不少于129万元的资金购进这两款汽车共20辆，有几种进货方案，它们分别是什么？ （2）如果A款汽车每辆售价为9万元，B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（1）中所有的方案获利相同，a值应是多少，此种方案是什么？（提示：可设购进B款汽车x辆） 27．（8分）（2023春•长寿区期末）某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料均不超过2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题： 原料名称 饮料名称 甲 乙 A（瓶） 20克 40克 B（瓶） 30克 20克 （1）有几种符合题意的生产方法？写出解答过程； （2）如果A种饮料每瓶的成本为2元，B种饮料每瓶的成本为2.50元，试说明选择哪种方法成本最低，最低成本是多少？ 28．（8分）（2021春•永川区期末）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售（整箱配货），预计每箱水果的盈利情况如下表： A种水果/箱 B种水果/箱 甲店 11元 17元 乙店 9元 13元 （1）如果按照“甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱”的方案配货，请你计算出经销商能盈利多少元？ （2）如果按照“甲、乙两店盈利相同配货”的方案配货，请写出一种配货方案：A种水果甲店　 　 箱，乙店　 　 箱；B种水果甲店　 　 箱，乙店　 　 箱，并根据你填写的方案计算出经销商能盈利多少元？ （3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于115元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少元？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$