第7章 一元一次不等式与不等式组（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材沪科版七年级下册

第7章 一元一次不等式与不等式组（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式不是一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．已知不等式组无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．某次知识竞赛的试卷有20道题，评分方式是答对1道得5分，不答得0分，答错1道扣3分，小明有2道题没答，但成绩超过70分，则小明答对的题数至少是（   ） A．14 B．15 C．16 D．17 6．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知关于x的不等式组的整数解有2个，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 9．某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速v的范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知非负实数，，，且，则下列结论正确的是(    ) A． B． C．的最小值是 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知关于的不等式是一元一次不等式，那么_______． 12．若不等式组的解集是，则的值是________． 13．已知关于x，y的方程组．若方程组的解满足，则m的非正整数和为________． 14．我们用表示不大于a的最大整数，例如：，，；用表示大于a的最小整数，例如：，，．解决下列问题： （1）______； （2）已知x，y满足方程组，则x和y的取值范围分别是______． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 16．求不等式组的所有整数解． 17．用不等式表示下列问题中的数量关系： (1)长为a、宽为的长方形的面积小于边长为的正方形的面积． (2)一辆40座（不含司机座位）的公交车内载有乘客x人，到某一站停车时下车2人，又上车a人，车内仍有空余座位． 18．小华在学习了“不等式的基本性质”后自主完成了一道题，老师批改结果为“错误”，请你作为他的同学帮助他一起完成订正． 已知，试比较与的大小． 解：∵，① ∴．② ∴．③ (1)小华的解题过程中，从步骤______开始出现错误（填写序号）； (2)请写出正确的解题过程． 19．定义一种新运算，例如：． (1)计算：； (2)请根据上述定义解不等式． 20．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金980元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1380元． (1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ (2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校最多能够提供资金4060元，请问有几种购买方案供这个学校选择． 21．某家具厂接到40天内完成加工1200套餐桌椅的任务，已知一张餐桌和四把椅子配成一套，现有80名工人，每名工人每天可加工半张餐桌或三把椅子，现将工人分为甲、乙两组，甲组加工餐桌，乙组加工椅子，并且要求每天加工的餐桌椅正好配套． (1)若按上述方式生产，问甲组、乙组的工人分别是多少？ (2)为了按时完成任务，家具厂决定从其他部门调来新工人，且新工人每人每天只能加工两把椅子． ①若乙组原来有工人m名，又增加工人n名，请用含n的代数式表示m； ②若在规定的时间内完成任务，求n的最小值． 22．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：； (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 23．某手机专卖店销售A，B两种型号的手机，上周销售1部A型手机、3部B型手机，销售额为8400元．本周销售2部A型手机、1部B型手机，销售额为5800元． (1)A型手机和B型手机的销售单价分别是多少元？ (2)如果某单位拟向该店购买A，B两种型号的手机共6部（两种型号的手机都买），发给职工联系业务，且购手机费用不超过11600元，有哪几种购买方案？ (3)在（2）中哪种方案费用更省？最少费用是多少？ 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7章 一元一次不等式与不等式组（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式不是一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，是一元一次不等式组，故不符合题意； B、，是一元一次不等式组，故不符合题意； C、，是一元一次不等式组，故不符合题意； D、，含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故符合题意； 故选：D． 2．若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 移项，得：， 因为， 所以系数化为1，得：． 故选：A． 3．已知不等式组无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 即， ∵不等式组无解， ， 故选：A． 4．若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由得：， 由得：， 不等式组的解集为， ， 故选：B． 5．某次知识竞赛的试卷有20道题，评分方式是答对1道得5分，不答得0分，答错1道扣3分，小明有2道题没答，但成绩超过70分，则小明答对的题数至少是（   ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】C 【详解】解：设小明答对的题数为x道，由题意得： ， 解得：， 故小明答对的题数至少是16道； 故选C． 6．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：解不等式①得， 解不等式②得． ∴不等式组的解集是． 故选：A． 7．已知关于x的不等式组的整数解有2个，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵整数解有2个，即为和， ∴． 故选：C． 8．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵购买篮球个，则排球为个， 总费用为 ，且不超过3600元， ∴ ； 又∵篮球数量不少于排球数量的一半， ∴ ； 故不等式组为 ， 故选：C． 9．某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速v的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：王师傅驾驶的车辆是货车， 王师傅应走右侧两车道， 车速的范围是． 故选：C． 10．已知非负实数，，，且，则下列结论正确的是(    ) A． B． C．的最小值是 D． 【答案】B 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴，故A错误； ∵ ∴ ∴ ∴，故B正确； ∵， ∴的最小值是，故C错误， ∵ ∴ 又∵ ∴，故D错误； 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知关于的不等式是一元一次不等式，那么_______． 【答案】 【详解】解：由题意可得：且， 解得：， 故答案为：． 12．若不等式组的解集是，则的值是________． 【答案】1 【详解】解：解不等式得， 解不等式得 ， ∴不等式组的解集为， ∵解集是， ∴且， 解得，， ∴， 故答案为：1． 13．已知关于x，y的方程组．若方程组的解满足，则m的非正整数和为________． 【答案】 【详解】解：∵ 方程组 ， ① + ② 得：   ∴ ， ∵ ∴ ∴ ∴ 则m的非正整数为， ∴  ． 故答案为：． 14．我们用表示不大于a的最大整数，例如：，，；用表示大于a的最小整数，例如：，，．解决下列问题： （1）______； （2）已知x，y满足方程组，则x和y的取值范围分别是______． 【答案】 ，． 【详解】解：（1）由题意得：； 故答案为：． （2） 得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ， ，． 故答案为：，． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【详解】解：， ， ， ， ∴不等式的解为：， 在数轴上表示如图： 16．求不等式组的所有整数解． 【答案】，， 【详解】解：解： ， ， ； 解： ， ， ， ； 则不等式组的解集为， 所以不等式组的所有整数解为，，． 17．用不等式表示下列问题中的数量关系： (1)长为a、宽为的长方形的面积小于边长为的正方形的面积． (2)一辆40座（不含司机座位）的公交车内载有乘客x人，到某一站停车时下车2人，又上车a人，车内仍有空余座位． 【详解】（1）解：根据题意，得． （2）解：根据题意，得． 18．小华在学习了“不等式的基本性质”后自主完成了一道题，老师批改结果为“错误”，请你作为他的同学帮助他一起完成订正． 已知，试比较与的大小． 解：∵，① ∴．② ∴．③ (1)小华的解题过程中，从步骤______开始出现错误（填写序号）； (2)请写出正确的解题过程． 【详解】（1）解：根据不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向，可得上述解题过程中，从步骤②开始出现错误， 故答案为：②； （2）解：∵， ∴． ∴． 19．定义一种新运算，例如：． (1)计算：； (2)请根据上述定义解不等式． 【详解】（1）解：， （2）解：， 由题意得，， 去括号得，， 移项后合并同类项得，， 解得，． 20．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金980元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1380元． (1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ (2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校最多能够提供资金4060元，请问有几种购买方案供这个学校选择． 【详解】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元， 由题意得，解得， 答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为220元． （2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（）个； 由题意得：，解得：， ∵m取整数， ∴m可以取的值为9，10， ∴学校的购买方案有以下两种： 方案一：甲种书柜9个，乙种书柜11个， 方案二：甲种书柜10个，乙种书柜10个． 21．某家具厂接到40天内完成加工1200套餐桌椅的任务，已知一张餐桌和四把椅子配成一套，现有80名工人，每名工人每天可加工半张餐桌或三把椅子，现将工人分为甲、乙两组，甲组加工餐桌，乙组加工椅子，并且要求每天加工的餐桌椅正好配套． (1)若按上述方式生产，问甲组、乙组的工人分别是多少？ (2)为了按时完成任务，家具厂决定从其他部门调来新工人，且新工人每人每天只能加工两把椅子． ①若乙组原来有工人m名，又增加工人n名，请用含n的代数式表示m； ②若在规定的时间内完成任务，求n的最小值． 【详解】（1）解：设甲组、乙组的工人分别是x名、y名， 依据题意得，解得， 答：甲组、乙组的工人分别是48名、32名； （2）解：①依据题意得， 所以； ②要在规定的时间内完成任务，需每天至少生产餐桌（张）， 所以，即， 解得， 所以n的最小值是30． 22．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：； (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 【详解】（1）解：解方程组得：， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴，， 则原式． （3）解：由不等式可得 ∵不等式的解为， ∴； ∴， 又∵， ∴， ∵m为整数， ∴． 23．某手机专卖店销售A，B两种型号的手机，上周销售1部A型手机、3部B型手机，销售额为8400元．本周销售2部A型手机、1部B型手机，销售额为5800元． (1)A型手机和B型手机的销售单价分别是多少元？ (2)如果某单位拟向该店购买A，B两种型号的手机共6部（两种型号的手机都买），发给职工联系业务，且购手机费用不超过11600元，有哪几种购买方案？ (3)在（2）中哪种方案费用更省？最少费用是多少？ 【详解】（1）设型手机的销售单价为x元，型手机的销售单价为y元． 根据题意，得    解得 答：型手机的销售单价为1800元，型手机的销售单价为2200元． （2）设购买型手机a部，则购买型手机部． 根据题意，得， 解得． ∵a为整数，两种型号的手机都买， ∴， 解得， ∴， ∴或5， ∴有两种购买方案，方案①为购买型手机4部，购买型手机2部；方案②为购买型手机5部，购买型手机1部． （3）按方案①购买所需费用为； 按方案②购买所需费用为． ∵， ∴按方案②购买费用更省，最少费用是11200元． 2 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