数学一模突破卷（山东济南专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B A B C A A D D B 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 11. 且 12． 13．/10度 14．60 15. 三、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（7分）解：原式･･･････････3分 ･･･････････5分 ．･･･････････7分 17.（7分解： 解不等式①得，；･･･････････2分 解不等式②得，；･･･････････4分 ∴该不等式组的解集为，･･･････････5分 整数解为：，･･･････････6分 所有整数解之和为．･･･････････7分 18.（7分）证明：∵， ∴，･･･････････1分 在和中，， ∴，･･･････････4分 ∴，･･･････････5分 ∵， ∴，･･･････････6分 即．･･････････7分 19.（8分）（1）车窗底部到地面的高度的长为．･･･････････3分 （2）解：由题意可知四边形是矩形， ，･･･････････4分 在中，， 由，可得．･･･････････7分 答：盲区中的长度为．･･･････････8分 20.（8分）（1）证明：为的切线，是半径， ， ， ，， ， ， ，･･･････････2分 ， ，･･･････････3分 是半径， 是的切线；･･･････････4分 （2）解：，， ， ，･･･････････5分 同理得：， ， 中，， 设，则， 由勾股定理得：，･･･････････7分 （负值舍）， ．･･･････････8分 21.（9分）（1）由题意可知： （人）･･･････････2分 （人）･･･････････4分 （2）由（1）知，共抽取初三女生有50名，最中间的数是第25、26个数的平均数， ∴被抽取初三女生40秒垫球个数的中位数所落在的范围是， 故答案为：．･･･････････6分 （3）由题意可知： （人）･･･････････8分 ∴我校今年参加中考的考生中排球技能能取得满分的人数为136人．･･･････････9分 22.（10分）（1）解：∵当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个， ∴，･･･････････2分 ∵单个销售利润不低于10元，且不高于31元， ∴， ∴． 即，其中．･･･････････3分 （2）根据题意，得，･･･････････5分 解得， ， ；･･･････････6分 （3）设每天扣除捐赠后可获得利润为元， ･･･････････7分 对称轴为直线， ， ， 当时，随的增大而增大， 时，取得最大值， ，･･･････････9分 解得．･･･････････10分 23.（10分）（1）解：∵，且，， ∴， 解得：， 故答案为：；･･･････････1分 ；･･･････････2分 （2）由（1）知：，， ∴，， ∵为中点， ∴（表示点的横坐标），･･･････････3分 设， 又∵四边形是平行四边形， ∴，， 即线段向右平移个单位再向下平移个单位得到，则点是点的对应点，点是点的对应点， ∴，･･･････････5分 ∵点、在双曲线上， ∴，･･･････････6分 ∴， ∴；･･･････････7分 （3）或或；･･･････････10分 24.（12分）（1）解：∵抛物线的顶点为， ∴，，･･･････････2分 ∴，；･･･････････3分 （2）解：①由（1）知，， ∴， 设抛物线的顶点为，则点与点关于点对称， ，． 点的坐标为，･･･････････4分 抛物线的解析式为， 令，解得，(不合题意，舍去)， 点的坐标为，･･･････････6分 ②由题意知，如图，四边形即为所求平行四边形， ∵由点向左平移1个单位，向下平移1个单位得到 ∴由平行四边形的性质得，由点向左平移1个单位，向下平移1个单位得到，即；･･･････････8分 （3）解：当直线与抛物线只有一个交点时， 令， 即， ， 解得，･･･････････9分 当直线与抛物线只有一个交点时，令， 即， ， 解得，･･･････････10分 若与直线有三个交点，则的取值范围为．･･･････････12分 25.（12分）（1）①证明：∵四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴；･･･････････2分 ②证明：∵， ∴，， ∵，， ∴ ， ∴．･･･････････3分 ∵， ∴． ∴ ， 又∵，， ∴， ∴为等腰直角三角形，．･･･････････4分 ∵， ∴． 在中， ， ∴， ∴；･･･････････5分 （2）证明：如图，把绕点A逆时针旋转得到，则与重合，点的对应点为点， ， ，，， 三点共线，･･･････････6分 ， ， ， ，･･･････････7分 ， ， ， ；･･･････････8分 （3）证明：如图，连接， 由（2）得，･･･････････9分 ， 垂直平分， ，･･･････････10分 ， ， 四点在以为直径的同一个圆上，･･･････････11分 ．･･･････････12分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考数学第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分) 1 [A][B][C][D] 5][B][CID] 9 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10[AJ[B][C[D] 3[][B][GI[D 7[A][B][C][D] 4[A][B[C[D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题4分，共20分) 11 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(7分) 18.(7分) A D 名 0 C B 19.(8分) E M D BE M (1)车窗底部到地面的高度AC的长为 m; 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(9分) x<20 40秒内垫球个数(x) x≤20 20<x≤30 30<x≤40 40<r≤45 x>45 x>45 30 16% 频数（男生） 2 10 a 9 40<x45 频数（女生） 8 5 30Kx≤40 (1)求得a= ,b= (2)被抽取初三女生40秒垫球个数的中位数所落在的范围是 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(10分) 图1 图2 (1)a= ,b= (③点P在双面线年点2在y轴上（如图2》，若以点A、8、、 Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) y L B 衣 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考数学第一次模拟考试 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[A][B][C][D] 5.[AJ[B][C1[D1 9.[A1[BJ[C1[D] 2[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.AJ[B1[C1[D1 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共20分） 11 12. 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(7分) 17.(7分) 18.(7分) A D E〉 O C B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) D F A D BE M D (①)车窗底部到地面的高度AC的长为m: 20.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(9分) <20 40秒内垫球个数(x) x≤20 20<x≤30 30<x≤40 40<x≤45 x>45 >45 20<≤30 16% 频数（男生） 2 10 a 9 10 40<x≤45 频数（女生） 1 8 b 14 5 30<<40 (1)求得a= ,b= (2)被抽取初三女生40秒垫球个数的中位数所落在的范围是 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. (10分) B 图1 图2 (1)a= ，b= k (3)点P在双曲线y=二，点Q在y轴上（如图2），若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行 四边形，请直接写出点Q的坐标 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（12分) yA L ⊙ A 衣 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（12分) D E D E D E Q N G B G G B A B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第一次模拟考试 数 学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列数中：，，，，负数的个数是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图1是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动其中一个小正方体，变成如图2所示的几何体，则移动前后（   ）    A．主视图改变，俯视图改变 B．主视图不变，俯视图改变 C．主视图不变，俯视图不变 D．主视图改变，俯视图不变 3．水星和太阳的平均距离约为，将57900000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为（    ） A． B． C． D． 5．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 6．在学校科技宣传活动中，某校科技活动小组将2个标有“北斗”，1个标有“高铁”，1个标有“天眼”的小球（除标记外其他都相同）放入不透明的袋子中，小康从袋子中随机摸出1个球，记下标记的内容后（不放回）再从中摸出1个球，则小康两次摸出的球是“北斗”和“高铁”的概率是（    ） A． B． C． D． 7．如图，6个全等的小正方形放置在中，则的值是（   ） A．2 B． C．3 D． 8.如图，在中，，．按照如下步骤作图： ①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点； ②作直线，交于点； ③以为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点； ④连接． 下列说法错误的是(    ) A． B． C． D． 9.如图，在矩形中，，点分别在边上．将四边形沿折叠，点落在点处，点落在边上的点处，连接、，则下面四个结论中错误的是（   ） A． B．线段的取值范围为 C． D．的最小值为 10. 已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论中；①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 12.从分别标有1至10（十个自然数）的十张（除数字外其他完全相同）卡片中任意抽取一张，恰好为素数的概率是______． 13.如图，已知直线，直线，分别与相交于点E，G，F，H，R为上一点，连接，当平分，过点F作的角平分线分别交于点P、Q，若，则的度数为_____ 第13题 第14题 第15题 14.周末，小颖与小万相约爬山，两人同时从同一地点驾车出发沿相同路线行驶，小颖驾车行驶20千米后，休息了15分钟后继续朝目的地出发，如图表示的是小颖和小万分别距离目的地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系，两人出发后第二次相遇是在出发________分钟后． 15.如图，在矩形中，为的中点，为边上的任意一点，把沿折叠，得到，连接．若，，当取最小值时，的值等于 ． 三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（7分）计算： 17.（7分）解不等式组：，并求出它的所有整数解之和． 18.（7分）如图，，，连接交于点O，点E，F在线段上，且．求证：．    19.（8分）汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，，分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线，与地面的夹角分别为，，点，分别为，与车窗底部的交点，，与地面垂直，点到点的距离． （参考数据：） (1)车窗底部到地面的高度的长为_____； (2)求盲区中的长度． 20.（8分）已知：如图，是的直径，是的弦，过作于点，过点作的切线交的延长线于点，连接． (1)求证：是的切线； (2)连接、．若，，，求的长． 21.（9分）我校为了解初三学生对于体育中考三大球项目中的排球技能掌握情况，在本校随机抽取了若干名初三学生进行测试，其中男生50名．将测试结果统计如下： 40秒内垫球个数（x） 频数（男生） 2 10 9 10 频数（女生） 1 8 14 5 被抽取初三女生40秒垫球个数统计图 根据上述信息回答下列问题： (1)求得______，______． (2)被抽取初三女生40秒垫球个数的中位数所落在的范围是______． (3)若我校今年参加中考的考生有500人，其中男生有300人，女生有200人， 请你估计在我校今年参加中考的考生中排球技能能取得满分的人数． （男生40秒垫球45个以上为满分，女生40秒内垫球40个以上为满分） 22.（10分）北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩在冬奥会期间火遍全国，某网店也借机售卖一款冰墩墩，进价为30元/个，规定单个销售利润不低于10元，且不高于31元，试销售期间发现：当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，该网店决定提价销售，设销售单价为x元，每天销售量为y个． (1)直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)该网店某天获得利润8000元，求当天的销售单价为多少元？ (3)网店为响应“助力奥运，回馈社会”活动，决定每销售1个冰墩墩就捐赠m元（）给希望工程，若每天扣除捐赠后可获得最大利润为7830元，则m的值是多少？ 23.（10分）如图1，已知点，，且、满足，平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线上经过、两点． (1)________，_________； (2)求点的坐标； (3)点在双曲线，点在轴上（如图2），若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标_____________________； 24.（12分）已知抛物线的顶点为，与y轴交于点B． (1)求m，n的值； (2)如图，抛物线与关于点B成中心对称，与x轴交于点D． ①求抛物线的解析式及点D的坐标； ②若在第四象限内有一点E，使得四边形是平行四边形，直接写出点E的坐标； (3)记抛物线组合得到的新图象为，若与直线有三个交点，直接写出b的取值范围． 25.（12分）如图，正方形中，点E、点F分别是、上的两个动点，连接、，且，连接并延长，交的延长线于点G． (1)若， ①求证：； ②求证：； (2)如图2，移动点E，若，求证：； (3)如图3在（2）的条件下，作，垂足为点Q，交于点N，连结，求证：． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下列数中：-12，(-1)2，-（-1)，--1，负数的个数是() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.如图1是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动其中一个小正方体，变成如图2所示的几何体， 则移动前后() 图1 图2 A.主视图改变，俯视图改变 B.主视图不变，俯视图改变 C.主视图不变，俯视图不变 D.主视图改变，俯视图不变 3.水星和太阳的平均距离约为57900000km,将57900000用科学记数法表示应为() A.5.79×10 B.0.579×108 C.5.79x10 D.5.79×10 4.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为() 000-0000 C 87 -●-eo O 赵爽弦图 科克曲线 河图幻方 谢尔宾斯基三角形 5.下列运算结果正确的是() A.d2.a2=a5B.(2a)=6a2 C.(-m°3÷(-)2=-mD.（-x-2)(x-2)=x2-4 1/8 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 6.在学校科技宣传活动中，某校科技活动小组将2个标有北斗”，1个标有“高铁”，1个标有“天眼”的小 球（除标记外其他都相同）放入不透明的袋子中，小康从袋子中随机摸出1个球，记下标记的内容后（不 放回)再从中摸出1个球，则小康两次摸出的球是“北斗”和“高铁”的概率是() A. B. C. D 7.如图，6个全等的小正方形放置在△ABC中，则tanA的值是() --B A.2 B. C.3 D. 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°.按照如下步骤作图： D ①分别以点AB为圆心，大于4B的长为半径作弧。两孤相交于点M,心： ②作直线N,交AC于点D: ③以D为圆心，BC长为半径作弧，交AC的延长线于点E; ④连接BD,BE」 下列说法错误的是() A.AD=DE B.∠CBB=1∠A 2 c.sc-AC.CD.号- 9.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=8,点E、F分别在边AB、CD上.将四边形ADFE沿EF折叠，点A 落在点H处，点D落在边BC上的点G处，连接DG、AG,则下面四个结论中错误的是() G D A.EF⊥DG 218 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B.线段DF的取值范围为4≤DF≤5 C.EF:DG=1:2 D.AG+DG的最小值为4W万 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(K0)的图象与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，对称轴为直线x=1,下列 结论中；①2b-3c>0;②若点(-3，)，(2，y),(4y)均在该二次函数图象上，则<y2<;③若m为任 意实数，则a2+b+c≤-4a;④方程2+bx+c+1=0的两实数根为X,x2,且x1<x2,则 x<-1,x2>3.正确结论的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.若代数式+有意义，则实数x的取值范围是 x-2 12.从分别标有1至10（十个自然数）的十张（除数字外其他完全相同）卡片中任意抽取一张，恰好为素 数的概率是 13.如图，已知直线AB∥CD,直线MN,GH分别与AB、CD相交于点E,G,F,H,R为GH上一点， 连接FG,FR,当FG平分∠EFR,过点F作∠GFH的角平分线分别交GH、AB于点P、Q,若 ∠AEF=74°，∠AGF=56°，则∠RFP的度数为 G R B D 14.周末，小颖与小万相约爬山，两人同时从同一地点驾车出发沿相同路线行驶，小颖驾车行驶20千米 后，休息了15分钟后继续朝目的地出发，如图表示的是小颖和小万分别距离目的地的距离s(千米)与行 驶时间t(小时)的函数关系，两人出发后第二次相遇是在出发 分钟后， SA 60k 40--- DE. 0.75 1.752t 15.如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把△PBE沿PE折叠，得到 △PFE,连接CF.若AB=10,BC=12,当CF取最小值时，BP的值等于一· 318 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A D 三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 167分)计算：反-（)-（红-314+p间-2cs30 「4-x>2(1-x) 17(7分)解不等式组：-2≤-1+7-，并求出它的所有整数解之和. 3 4 18.(7分)如图，AD∥BC,AD=BC,连接AB,CD交于点O,点E,F在线段AB上，且 AE=BF.求证：OE=OF. A 3 F 418 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(8分)汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域.如图， △ABC,△FED分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB,PE与地面BE的夹角分别为∠PBE=43°， ∠PEB=20°，点A,F分别为PB,PE与车窗底部的交点，AF∥BE,AC,FD与地面BE垂直，A点 到B点的距离AB=1.6m (参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4) D BE M D (1)车窗底部到地面的高度AC的长为 m: (2)求盲区中DE的长度. 20.(8分)己知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，过O作OG⊥CD于点G,过点C作OO的切 线CP交OG的延长线于点P,连接PD. (1)求证：PD是OO的切线： ②连接AD、BC.若∠10=7，∠C4=46,0B-子，求OP的长。 518 可学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(9分)我校为了解初三学生对于体育中考三大球项目中的排球技能掌握情况，在本校随机抽取了若干 名初三学生进行测试，其中男生50名.将测试结果统计如下： 40秒内垫球个(x) x≤20 20<x≤30 30<x≤40 40<x≤45 x>45 频数（男生） 2 10 0 10 频数（女生） 1 8 b 14 被抽取初三女生40秒垫球个数统计图 x≤20 x>45 20<x<30 16% 40<x≤45 30<x≤40 根据上述信息回答下列问题： (1)求得a=,b= (2)被抽取初三女生40秒垫球个数的中位数所落在的范围是■ (3)若我校今年参加中考的考生有500人，其中男生有300人，女生有200人，请你估计在我校今年参加中 考的考生中排球技能能取得满分的人数.（男生40秒垫球45个以上为满分，女生40秒内垫球40个以上 为满分) 618 回学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(10分)北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩在冬奥会期间火遍全国，某网店也借机售卖一款冰墩墩，进 价为30元/个，规定单个销售利润不低于10元，且不高于31元，试销售期间发现：当销售单价定为40元 时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，该网店决定提价销售，设销售 单价为x元，每天销售量为y个 (I)直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围： (2)该网店某天获得利润8000元，求当天的销售单价为多少元？ (3)网店为响应“助力奥运，回馈社会”活动，决定每销售1个冰墩墩就捐赠元(2≤≤7)给希望工程， 若每天扣除捐赠后可获得最大利润为7830元，则m的值是多少？ 23.(10分)如图1，己知点A(a,0),B(0,b),且a、b满足√a+2+(a+b+6)=0,平行四边形ABCD的 边AD与y轴交于点B,且B为AD中点，双曲线y=上经过C、D两点. 图1 图2 (1)a= ,b= (2)求D点的坐标： (B)点P在双曲线y= ,点Q在y轴上（如图2），若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形， 请直接写出点Q的坐标 718 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)已知抛物线L:y=x2+x+n(x≤0)的顶点为A(-1,1),与y轴交于点B. B (I)求，n的值： (2)如图，抛物线L2与L1关于点B成中心对称，L2与x轴交于点D. ①求抛物线L2的解析式及点D的坐标； ②若在第四象限内有一点E,使得四边形ABDE是平行四边形，直接写出点E的坐标： (3)记抛物线L,L2组合得到的新图象为L,,若L,与直线y=-x+b有三个交点，直接写出b的取值范围. 25.(12分)如图，正方形ABCD中，点E、点F分别是CD、BC上的两个动点，连接AB、AF,且 ∠EAF=45°，连接EF并延长EF,交AB的延长线于点G D E D E F G G B B 图1 图2 图3 (I)若DE=BF, ①求证：△ADE2△ABF: ②求证：EG=AG; (2)如图2，移动点E,若DB≠BF,求证：EG=AG; (3)如图3在(2)的条件下，作GOLAE,垂足为点Q,交AF于点N,连结DN,求证：NDC=45°. 8/8 2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列数中：，，，，负数的个数是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】根据乘方、绝对值、相反数的定义进行计算，再利用负数的定义判断即可. 【详解】解：∵，，，， ∴负数有个； 故选：. 2．如图1是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动其中一个小正方体，变成如图2所示的几何体，则移动前后（   ）    A．主视图改变，俯视图改变 B．主视图不变，俯视图改变 C．主视图不变，俯视图不变 D．主视图改变，俯视图不变 【答案】B 【分析】结合题意，根据三视图的性质，分别得到将正方体变化前后的主视图和俯视图，依此即可得到答案． 【详解】正方体移走前的主视图每列正方形的个数，从左到右依次为1，2，1；正方体移走后的主视图每列正方形的个数，从左到右依次为1，2，1；不发生改变． 正方体移走前的俯视图每列正方形的个数，从左到右依次为3，1，1；正方体移走后的俯视图每列正方形的个数，从左到右依次为：2，1，2；发生改变． 故选：B． 3．水星和太阳的平均距离约为，将57900000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：57900000用科学记数法表示应为． 故选：A 4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 5．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，平方差公式逐项判断即可． 【详解】解：A.，原式计算错误； B.，原式计算错误； C.，计算正确； D.，原式计算错误； 故选：C． 6．在学校科技宣传活动中，某校科技活动小组将2个标有“北斗”，1个标有“高铁”，1个标有“天眼”的小球（除标记外其他都相同）放入不透明的袋子中，小康从袋子中随机摸出1个球，记下标记的内容后（不放回）再从中摸出1个球，则小康两次摸出的球是“北斗”和“高铁”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．将2个标有“北斗”，1个标有“高铁”，1个标有“天眼”的小球依次记为，画出树状图，找出小康两次摸出的球的所有等可能的结果，再找出小康两次摸出的球是“北斗”和“高铁”的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【详解】解：将2个标有“北斗”，1个标有“高铁”，1个标有“天眼”的小球依次记为，画出树状图如下： 由图可知，小康两次摸出的球共有12种等可能的结果，其中，小康两次摸出的球是“北斗”和“高铁”的结果有4种， 则小康两次摸出的球是“北斗”和“高铁”的概率是， 故选：A． 7．如图，6个全等的小正方形放置在中，则的值是（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查正切定义，根据题意得到，，，进而利用正切定义求解即可． 【详解】解：如图， 根据题意，，，， ∴． 故选：A． 8.如图，在中，，．按照如下步骤作图： ①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点； ②作直线，交于点； ③以为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点； ④连接． 下列说法错误的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，再根据题意可得：，是的垂直平分线，从而可得，进而可得，然后利用角的和差关系可得，从而利用三角形的外角性质可得，进而可得，再根据等量代换可得，从而可得，进而可得，即可判断A、B，然后证明，从而利用相似三角形的性质可得，即可判断C，根据等腰三角形的性质和相似三角形的性质，可得即可判断D． 【详解】解：，， ， 由题意得：，是的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， ，故A正确； ， ， ， ，故B正确； ，， ， ， ，故C正确； 设，则， 解得：(负值舍去) 又∵ ∴，故D选项错误． 故选：D． 9.如图，在矩形中，，点分别在边上．将四边形沿折叠，点落在点处，点落在边上的点处，连接、，则下面四个结论中错误的是（   ） A． B．线段的取值范围为 C． D．的最小值为 【答案】D 【分析】本题考查了折叠和矩形的性质，相似三角形的判定与性质．利用翻折变换，矩形的性质，轴对称的性质解答． 由折叠性质可知，折叠后对应点的连线被折痕垂直平分，则垂直平分，，得到选项A结论正确；当在和点时，分别求出，即可得到线段的取值范围为，选项B结论正确；过作于，证明得到，选项C结论正确；作关于的对称点，连接、，根据对称性得到，当且仅当、、共线时，等号成立，此时，即的最小值为，得到选项D结论错误． 【详解】解：∵在矩形中，， ∴，， 由折叠性质可知，折叠后对应点的连线被折痕垂直平分， ∴垂直平分，， ∴选项A结论正确，不合题意； 当在点时，； 当在点时，，，则， 由勾股定理可得， ∴， 解得， ∴线段的取值范围为， ∴选项B结论正确，不合题意； 过作于，则， ∵， ∴， 又∵， ∴ ∴ ∴选项C结论正确，不合题意； 作关于的对称点，连接、， ∴，， ∴，当且仅当、、共线时，等号成立， 此时，， ∴， ∴的最小值为， ∴选项D结论错误，符合题意； 故选：D． 10. 已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论中；①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查根据二次函数图象判断式子符号，二次函数的图象与性质， 将代入得，根据抛物线的对称轴得，进而可得，，，可判断①；根据抛物线的对称轴及增减性可判断②；根据抛物线的顶点坐标可判断③；根据的图象与x轴的交点的位置可判断④．解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合思想． 【详解】解：将代入，可得， ∵二次函数图象的对称轴为直线，则， ∴，即：，， ∴ 故①错误； 二次函数图象的对称轴为直线， 点到对称轴的距离分别为：4，1，3， ， 图象开口向下，离对称轴越远，函数值越小， ， 故②错误； 二次函数图象的对称轴为直线， ， 又， ， ， 当时，y取最大值，最大值为， 即二次函数的图象的顶点坐标为， 若m为任意实数，则 故③正确； 二次函数图象的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为， 与x轴的另一个交点坐标为， 的图象向上平移一个单位长度，即为的图象， 的图象与x轴的两个交点一个在的左侧，另一个在的右侧， 若方程的两实数根为，且，则， 故④正确； 综上可知，正确的有③④，共2个 故选B． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，且， 解得且． 故答案为：且． 12.从分别标有1至10（十个自然数）的十张（除数字外其他完全相同）卡片中任意抽取一张，恰好为素数的概率是______． 【答案】 【分析】先找出1至10（十个自然数）中的素数有2、3、5、7，然后根据概率公式计算．本题考查了概率公式：某事件的概率该事件所占有的结果数与总的结果数之比． 【详解】解：依题意，从分别标有1至10（十个自然数）的十张（除数字外其他完全相同）卡片中任意抽取一张， ∵1至10（十个自然数）中的素数有2、3、5、7 ∴恰好为素数的概率． 故答案为：． 13.如图，已知直线，直线，分别与相交于点E，G，F，H，R为上一点，连接，当平分，过点F作的角平分线分别交于点P、Q，若，则的度数为_____ 【答案】/10度 【分析】题目主要考查平行线的性质及角平分线的计算，结合图形，找出各角之间的关系是解题关键． 根据题意得出，确定，再由角平分线得出，，结合图形即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 故答案为：． 14.周末，小颖与小万相约爬山，两人同时从同一地点驾车出发沿相同路线行驶，小颖驾车行驶20千米后，休息了15分钟后继续朝目的地出发，如图表示的是小颖和小万分别距离目的地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系，两人出发后第二次相遇是在出发________分钟后． 【答案】60 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用．分别求出直线和的解析式，然后联立两函数解析式，即可求解． 【详解】解：根据题意得：点，， 设直线的解析式为， 把点代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为， 把点代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 联立得：， 解得：， 所以两人出发后第二次相遇是在出发1小时，即60分钟后． 故答案为：60 15.如图，在矩形中，为的中点，为边上的任意一点，把沿折叠，得到，连接．若，，当取最小值时，的值等于 ． 【答案】 【分析】点在以为圆心为半径的圆上运动，当、、共线时时，此时的值最小，根据折叠的性质，得出，再根据全等三角形的性质，得出，，再根据勾股定理求出，根据折叠的性质，可知，再根据线段之间的数量关系，得出，再利用勾股定理，列出方程，解出即可得出答案． 解：如图所示，点在以为圆心，为半径的圆上运动，当、、共线时时，此时的值最小， 根据折叠的性质，， ，， 是边的中点，， ， ， ， ． 由折叠可知：， ， 在中，根据勾股定理得： ， ， 解得． 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（7分）计算： 【答案】6 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及二次根式的化简，负整数与零指数幂，特殊角三角函数值，实数的绝对值等知识，掌握这些基础知识是解题的关键；根据这些知识计算即可． 【详解】解：原式 ． 17.（7分）解不等式组：，并求出它的所有整数解之和． 【答案】不等式组的解集是，所有整数解的和为 【分析】先求出不等式组的解集，然后求出所有整数解，最后求和即可． 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∴该不等式组的解集为， 整数解为：， 所有整数解之和为． 18.（7分）如图，，，连接交于点O，点E，F在线段上，且．求证：．    【答案】见解析 【分析】利用已知条件证明，推出，由，得到，即． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即． 19.（8分）汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，，分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线，与地面的夹角分别为，，点，分别为，与车窗底部的交点，，与地面垂直，点到点的距离． （参考数据：） (1)车窗底部到地面的高度的长为_____； (2)求盲区中的长度． 【答案】(1) (2)盲区中的长度为 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定和解直角三角形的实际应用，掌握相关知识点是解题的关键． （1）可知为直角三角形，根据，由可得，即可求解； （2）由题意可知四边形是矩形，则，在中， 由可得，即可求解． 【详解】（1）解：， ， 在，中， 由，可得， 车窗底部到地面的高度的长为． （2）解：由题意可知四边形是矩形， ， 在中，， 由，可得． 答：盲区中的长度为． 20.（8分）已知：如图，是的直径，是的弦，过作于点，过点作的切线交的延长线于点，连接． (1)求证：是的切线； (2)连接、．若，，，求的长． 【答案】(1)证明见解答 (2) 【分析】（1）根据证明，则，即可解答； （2）根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理和勾股定理即可解答． 【详解】（1）证明：为的切线，是半径， ， ， ，， ， ， ， ， ， 是半径， 是的切线； （2）解：，， ， ， 同理得：， ， 中，， 设，则， 由勾股定理得：， （负值舍）， ． 21.（9分）我校为了解初三学生对于体育中考三大球项目中的排球技能掌握情况，在本校随机抽取了若干名初三学生进行测试，其中男生50名．将测试结果统计如下： 40秒内垫球个数（x） 频数（男生） 2 10 9 10 频数（女生） 1 8 14 5 被抽取初三女生40秒垫球个数统计图 根据上述信息回答下列问题： (1)求得______，______． (2)被抽取初三女生40秒垫球个数的中位数所落在的范围是______． (3)若我校今年参加中考的考生有500人，其中男生有300人，女生有200人，请你估计在我校今年参加中考的考生中排球技能能取得满分的人数．（男生40秒垫球45个以上为满分，女生40秒内垫球40个以上为满分） 【答案】(1)19；22 (2) (3)136人 【分析】（1）用抽取男生人数分别减去其他垫球范围的人数，即可求出的值，用频数除以频率可先求出抽取女生人数，再分别减去其他垫球范围的人数，即可求出的值； （2）直接根据中位数的定义求解即可； （3）用参加中考的男生人数乘以垫球个数在45个以上的人数所占的百分比再加上用参加中考的女生人数乘以垫球个数在40个以上的人数所占的百分比，即可求出答案． 【详解】（1）由题意可知： （人） 抽取女生人数为：（人）， ∴（人） 故答案为：19；22． （2）由（1）知，共抽取初三女生有50名，最中间的数是第25、26个数的平均数， ∴被抽取初三女生40秒垫球个数的中位数所落在的范围是， 故答案为：． （3）由题意可知： （人） ∴我校今年参加中考的考生中排球技能能取得满分的人数为136人． 22.（10分）北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩在冬奥会期间火遍全国，某网店也借机售卖一款冰墩墩，进价为30元/个，规定单个销售利润不低于10元，且不高于31元，试销售期间发现：当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，该网店决定提价销售，设销售单价为x元，每天销售量为y个． (1)直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)该网店某天获得利润8000元，求当天的销售单价为多少元？ (3)网店为响应“助力奥运，回馈社会”活动，决定每销售1个冰墩墩就捐赠m元（）给希望工程，若每天扣除捐赠后可获得最大利润为7830元，则m的值是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的应用，一元二次方程的应用． （1）根据当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，列出函数解析式即可，根据单个销售利润不低于10元，且不高于31元，求出x的取值范围即可； （2）根据题意可知利润为，根据获得利润8000元，列出方程，解方程即可； （3）求出抛物线的对称轴为直线，根据，得出，根据二次函数的增减性得出当时，取得最大值，求出m的值即可． 【详解】（1）解：∵当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个， ∴， ∵单个销售利润不低于10元，且不高于31元， ∴， ∴． 即，其中． （2）根据题意，得， 解得， ， ； （3）设每天扣除捐赠后可获得利润为元， 的对称轴为直线， ， ， 当时，随的增大而增大， 时，取得最大值， ， 解得． 23.（10分）如图1，已知点，，且、满足，平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线上经过、两点． (1)________，_________； (2)求点的坐标； (3)点在双曲线，点在轴上（如图2），若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标_____________________； 【答案】(1)； (2) (3)或或 【分析】（1）先根据非负数的性质求出、的值，故可得出、两点的坐标； （2）设，由，，可知，再根据反比例函数的性质求出的值即可； （3确定反比例函数的解析式为，由点在双曲线上，点在轴上，设，，再分以为边和以为对角线两种情况求出的值，故可得出、的坐标. 【详解】（1）解：∵，且，， ∴， 解得：， 故答案为：；； （2）由（1）知：，， ∴，， ∵为中点， ∴（表示点的横坐标）， 设， 又∵四边形是平行四边形， ∴，， 即线段向右平移个单位再向下平移个单位得到，则点是点的对应点，点是点的对应点， ∴， ∵点、在双曲线上， ∴， ∴， ∴； （3）由（2）知：， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵点在双曲线上，点在轴上， 设，， ①如图，当为边且点在点的上方时，若四边形为平行四边形， 又∵，， ∴， 解得：， 此时， ∴， 解得：， ∴； 如图，当为边且点在点的下方时，若四边形为平行四边形， 又∵，， ∴， 解得：， 此时， ∴， 解得：， ∴； ②如图，当为对角线时，若四边形为平行四边形， 则，且， ∵，， ∴， 解得：， 此时， ∴， 解得：， ∴； 综上所述，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或， 故答案为：或或； 24.（12分）已知抛物线的顶点为，与y轴交于点B． (1)求m，n的值； (2)如图，抛物线与关于点B成中心对称，与x轴交于点D． ①求抛物线的解析式及点D的坐标； ②若在第四象限内有一点E，使得四边形是平行四边形，直接写出点E的坐标； (3)记抛物线组合得到的新图象为，若与直线有三个交点，直接写出b的取值范围． 【答案】(1)， (2)①，；② (3) 【分析】（1）由抛物线的顶点为，利用待定系数法即可求解； （2）①根据中心对称的性质求出顶点坐标，然后利用顶点式求函数解析式即可，再利用二次函数的性质求交点坐标即可；②利用平行四边形的性质得点的坐标平移规律，据此即可得解； （3）联立解析式，利用一元二次方程的根的判别式进行求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线的顶点为， ∴，， ∴，； （2）解：①由（1）知，， ∴， 设抛物线的顶点为，则点与点关于点对称， ，． 点的坐标为， 抛物线的解析式为， 令，解得，(不合题意，舍去)， 点的坐标为， ②由题意知，如图，四边形即为所求平行四边形， ∵由点向左平移1个单位，向下平移1个单位得到 ∴由平行四边形的性质得，由点向左平移1个单位，向下平移1个单位得到，即； （3）解：当直线与抛物线只有一个交点时， 令， 即， ， 解得， 当直线与抛物线只有一个交点时，令， 即， ， 解得， 若与直线有三个交点，则的取值范围为． 25.（12分）如图，正方形中，点E、点F分别是、上的两个动点，连接、，且，连接并延长，交的延长线于点G． (1)若， ①求证：； ②求证：； (2)如图2，移动点E，若，求证：； (3)如图3在（2）的条件下，作，垂足为点Q，交于点N，连结，求证：． 【答案】(1)①证明见解析；②证明见解析 (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）①根据正方形的性质和可证明； ②根据可得，，再根据平行线的性质可得，进而证明为等腰直角三角形，即可求出，进而即可得到； （2）根据半角旋转模型，把逆时针旋转，则与重合，设对应的点为，即可证明，得到，再结合，可得，可得； （3）根据等腰三角形三线合一的性质可得垂直平分，可得是等腰直角三角形，可得A、D、E、N四点共圆，根据圆周角． 【详解】（1）①证明：∵四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴； ②证明：∵， ∴，， ∵，， ∴ ， ∴． ∵， ∴． ∴ ， 又∵，， ∴， ∴为等腰直角三角形，． ∵， ∴． 在中， ， ∴， ∴； （2）证明：如图，把绕点A逆时针旋转得到，则与重合，点的对应点为点， ， ，，， 三点共线， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）证明：如图，连接， 由（2）得， ， 垂直平分， ， ， ， 四点在以为直径的同一个圆上， ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考数学第一次模拟考试 三 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 12 13 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(7分) 17.(7分) 18.(7分) A D E 0 F C B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) p A E M D BE M D B (1)车窗底部到地面的高度AC的长为m: 20.(8分) D G 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(9分) x<20 40秒内垫球个数(x) x≤20 20<x≤30 30<x≤40 40<x≤45 x>45 r>45 20<≤30 16% 频数（男生） 2 9 10 40<≤<45 频数（女生） 8 14 5 30<≤40 (1)求得a=■ ,b= (2)被抽取初三女生40秒垫球个数的中位数所落在的范围是 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) B 图1 图2 (1)a= ,b= k (3)点P在双曲线y=二，点？在y轴上（如图2），若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行 四边形，请直接写出点Q的坐标 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 24.(12分) y L L2 B A D 衣 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) D C D C G G A B B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！: 2026年中考第一次模拟考试 数学 (考试时间：120分钟，分值：150分) : 注意事项： 斯 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 o 第一部分（选择题共40分） : 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 % : 要求的。 1.下列数中：-12，（-1)，-(-1)，-1，负数的个数是() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 .: 2.如图1是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动其中一个小正方体，变成如图2所示的几何体，则 : 移动前后() O 图1 图2 : A.主视图改变，俯视图改变 B.主视图不变，俯视图改变 : C.主视图不变，俯视图不变 D.主视图改变，俯视图不变 : 3.水星和太阳的平均距离约为57900000km,将57900000用科学记数法表示应为() A.5.79×10 B.0.579×108 C.5.79x10 D.5.79×10 4.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为() : 00-00000 : D 赵爽弦图 科克曲线 河图幻方 谢尔宾斯基三角形 5.下列运算结果正确的是() : A.a3.a2=a B.(2)3=6a C.(-m)3÷(-m)2=-m3D.（x-2)(x-2)=x2-4 : : 试题第1页（共6页） ©学科网·学易金卷做概蕊：限是鲁普 6.在学校科技宣传活动中，某校科技活动小组将2个标有“北斗”，1个标有“高铁”，1个标有“天眼”的小球 (除标记外其他都相同)放入不透明的袋子中，小康从袋子中随机摸出1个球，记下标记的内容后（不放 回)再从中摸出1个球，则小康两次摸出的球是“北斗”和“高铁”的概率是() 1 1 A.3 C. D. 6 7.如图，6个全等的小正方形放置在△ABC中，则tanA的值是() A.2 8.片 C.3 0 ---.B 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°.按照如下步骤作图： ①分别以点A,B为圆心，大于号AB的长为半径作弧，两弧相交于点M,N: ②作直线MN,交AC于点D: ③以D为圆心，BC长为半径作弧，交AC的延长线于点E; ④连接BD,BE 下列说法错误的是() A.AD=DE B.∠CBE=1∠A C.BC2=AC.CD D. CE3 21 CD 5 9.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=8,点E、F分别在边AB、CD上.将四边形ADFE沿EF折叠，点A 落在点H处，点D落在边BC上的点G处，连接DG、AG,则下面四个结论中错误的是() A.EF⊥DG B.线段DF的取值范围为4≤DF≤5 B C.EF:DG=1:2 D.AG+DG的最小值为4√万 D 10.已知二次函数y=2+bx+c(K0)的图象与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，对称轴为直线x=1,下列结 论中；①2b-3C>0;②若点(-3)，(2，y2),(4,y)均在该二次函数图象上，则y<y2<y3;③若m为任 意实数，则2+bm+c≤-4a;④方程2+bx+c+1=0的两实数根为x,x2,且x1<x2,则 <-1,x2>3.正确结论的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11若代数式Vx+有意义，则实数x的取值范围是」 x-2 12.从分别标有1至10（十个自然数）的十张（除数字外其他完全相同）卡片中任意抽取一张，恰好为素数 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷好德：就限景是鲁普 的概率是 13.如图，已知直线AB∥CD,直线MN,G分别与AB、CD相交于点E,G,F,H,R为G上一点，连 接FG,FR,当FG平分∠EFR,过点F作∠GFH的角平分线分别交GH、AB于点P、Q,若 ∠AEF=74°，∠AGF=56°，则∠RFP的度数为_ SA D G 60 R 40 H D 0.75 1.752t 第13题 第14题 第15题 14.周末，小颖与小万相约爬山，两人同时从同一地点驾车出发沿相同路线行驶，小颖驾车行驶20千米后， 休息了15分钟后继续朝目的地出发，如图表示的是小颖和小万分别距离目的地的距离、（千米）与行驶时 间t(小时)的函数关系，两人出发后第二次相遇是在出发 分钟后 15.如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把△PBE沿PE折叠，得到 △PFE,连接CF.若AB=10,BC=12,当CF取最小值时，BP的值等于一， 三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 167分)计第：版+G写-a-314-间-2s0 [4-x>2(1-x) 17.(7分)解不等式组： ,2≤-1+7-，并求出它的所有整数解之和。 3 4 18.(7分)如图，AD∥BC,AD=BC,连接AB,CD交于点O,点E,F在线段AB上，且AE=BF.求 证：OE=O0F. D 试题第3页（共6页） 19.(8分)汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域.如图， △ABC,△FED分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB,PE与地面BE的夹角分别为∠PBE=43°， ∠PEB=20°，点A,F分别为PB,PE与车窗底部的交点，AF∥BE,AC,FD与地面BE垂直，A点 到B点的距离AB=1.6m, （参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4) P A E M (1)车窗底部到地面的高度AC的长为_一m: (2)求盲区中DE的长度. :: 兵 游 20.(8分)已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是OO的弦，过O作OG⊥CD于点G,过点C作⊙O的切 线CP交OG的延长线于点P,连接PD. S E脚 (1)求证：PD是OO的切线： (2)连接AD、BC.若∠DAB=74°，∠CBA=46°，OB= 3 求oP的长. 性 21.(9分)我校为了解初三学生对于体育中考三大球项目中的排球技能掌握情况，在本校随机抽取了若干 名初三学生进行测试，其中男生50名.将测试结果统计如下： 40秒内垫球个数(x) x≤20 20<x≤30 30<x≤40 40<x≤45 x>45 频数（男生） 2 10 a 9 10 频数（女生） 1 b 14 试题第4页（共6页） 被抽取初三女生40秒垫球个数统计图 根据上述信息回答下列问题： x<20 O (1)求得a=，b=_ x>45 20<x≤30 ·: (2)被抽取初三女生40秒垫球个数的中位数所落在的范围是」 16% : 40<x<45 (3)若我校今年参加中考的考生有500人，其中男生有300人，女生有200人， 请你估计在我校今年参加中考的考生中排球技能能取得满分的人数， 30<x≤40 .: (男生40秒垫球45个以上为满分，女生40秒内垫球40个以上为满分) 22.（10分)北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩在冬奥会期间火遍全国，某网店也借机售卖一款冰墩墩，进价 O O 为30元/个，规定单个销售利润不低于10元，且不高于31元，试销售期间发现：当销售单价定为40元 : 时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，该网店决定提价销售，设销售单 % : 价为x元，每天销售量为y个. (1)直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围： (2)该网店某天获得利润8000元，求当天的销售单价为多少元？ .: (3)网店为响应“助力奥运，回馈社会”活动，决定每销售1个冰墩墩就捐赠元(2≤≤7)给希望工程， : 若每天扣除捐赠后可获得最大利润为7830元，则m的值是多少？ O 23.(10分)如图1，己知点A(a,0),B(0,b),且a、b满足Va+2+(a+b+6)2=0,平行四边形ABCD的 边AD与y轴交于点五，且五为AD中点，双曲线y=上经过C、D两点. (1)a= b : (2)求D点的坐标： k 拟 (3)点P在双曲线y= 点e在y轴上（如图2》，若以点小、8、只、e为顶点的四边形是平行四边形。 请直接写出点2的坐标 : : : 图1 图2 试题第5页（共6页） ©学科网·学易金卷做概德：然限是鲁普 24.(12分)已知抛物线L:y=x2+x+n(x≤0)的顶点为A(-1,1),与y轴交于点B. B (1)求，n的值： (2)如图，抛物线L2与关于点B成中心对称，L2与x轴交于点D. ①求抛物线L,的解析式及点D的坐标： ②若在第四象限内有一点E,使得四边形ABDE是平行四边形，直接写出点E的坐标： (3)记抛物线L,L组合得到的新图象为L,若L,与直线y=-x+b有三个交点，直接写出b的取值范围. 25.(12分)如图，正方形ABCD中，点E、点F分别是CD、BC上的两个动点，连接AE、AF,且 ∠EAF=45°，连接EF并延长EF,交AB的延长线于点G, D D G G B 图1 图2 图3 (1)若DE=BF, ①求证：△ADE≌△ABF; ②求证：EG=AG: (2)如图2，移动点E,若DE≠BF,求证：EG=AG; (3)如图3在(2)的条件下，作GQ⊥AE,垂足为点Q,交AF于点N,连结DN,求证：∠NDC=45°. 试题第6页（共6页） 2026年中考数学第一次模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7分） 18．（7分） 19．（8分） (1)车窗底部到地面的高度的长为_____； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（9分） （1）求得______，______． （2）被抽取初三女生40秒垫球个数的中位数所落在的范围是______． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分） 23.（10分） (1)________，_________； (3)点在双曲线，点在轴上（如图2），若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标_____________________. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数 学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列数中：，，，，负数的个数是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图1是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动其中一个小正方体，变成如图2所示的几何体，则移动前后（   ）    A．主视图改变，俯视图改变 B．主视图不变，俯视图改变 C．主视图不变，俯视图不变 D．主视图改变，俯视图不变 3．水星和太阳的平均距离约为，将57900000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为（    ） A． B． C． D． 5．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 6．在学校科技宣传活动中，某校科技活动小组将2个标有“北斗”，1个标有“高铁”，1个标有“天眼”的小球（除标记外其他都相同）放入不透明的袋子中，小康从袋子中随机摸出1个球，记下标记的内容后（不放回）再从中摸出1个球，则小康两次摸出的球是“北斗”和“高铁”的概率是（    ） A． B． C． D． 7．如图，6个全等的小正方形放置在中，则的值是（   ） A．2 B． C．3 D． 8.如图，在中，，．按照如下步骤作图： ①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点； ②作直线，交于点； ③以为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点； ④连接． 下列说法错误的是(    ) A． B． C． D． 9.如图，在矩形中，，点分别在边上．将四边形沿折叠，点落在点处，点落在边上的点处，连接、，则下面四个结论中错误的是（   ） A． B．线段的取值范围为 C． D．的最小值为 10. 已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论中；①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 12.从分别标有1至10（十个自然数）的十张（除数字外其他完全相同）卡片中任意抽取一张，恰好为素数的概率是______． 13.如图，已知直线，直线，分别与相交于点E，G，F，H，R为上一点，连接，当平分，过点F作的角平分线分别交于点P、Q，若，则的度数为_____ 14.周末，小颖与小万相约爬山，两人同时从同一地点驾车出发沿相同路线行驶，小颖驾车行驶20千米后，休息了15分钟后继续朝目的地出发，如图表示的是小颖和小万分别距离目的地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系，两人出发后第二次相遇是在出发________分钟后． 15.如图，在矩形中，为的中点，为边上的任意一点，把沿折叠，得到，连接．若，，当取最小值时，的值等于 ． 三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（7分）计算： 17.（7分）解不等式组：，并求出它的所有整数解之和． 18.（7分）如图，，，连接交于点O，点E，F在线段上，且．求证：．    19.（8分）汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，，分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线，与地面的夹角分别为，，点，分别为，与车窗底部的交点，，与地面垂直，点到点的距离． （参考数据：） (1)车窗底部到地面的高度的长为_____； (2)求盲区中的长度． 20.（8分）已知：如图，是的直径，是的弦，过作于点，过点作的切线交的延长线于点，连接． (1)求证：是的切线； (2)连接、．若，，，求的长． 21.（9分）我校为了解初三学生对于体育中考三大球项目中的排球技能掌握情况，在本校随机抽取了若干名初三学生进行测试，其中男生50名．将测试结果统计如下： 40秒内垫球个（x） 频数（男生） 2 10 9 10 频数（女生） 1 8 14 5 被抽取初三女生40秒垫球个数统计图 根据上述信息回答下列问题： (1)求得______，______． (2)被抽取初三女生40秒垫球个数的中位数所落在的范围是______． (3)若我校今年参加中考的考生有500人，其中男生有300人，女生有200人，请你估计在我校今年参加中考的考生中排球技能能取得满分的人数．（男生40秒垫球45个以上为满分，女生40秒内垫球40个以上为满分） 22.（10分）北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩在冬奥会期间火遍全国，某网店也借机售卖一款冰墩墩，进价为30元/个，规定单个销售利润不低于10元，且不高于31元，试销售期间发现：当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，该网店决定提价销售，设销售单价为x元，每天销售量为y个． (1)直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)该网店某天获得利润8000元，求当天的销售单价为多少元？ (3)网店为响应“助力奥运，回馈社会”活动，决定每销售1个冰墩墩就捐赠m元（）给希望工程，若每天扣除捐赠后可获得最大利润为7830元，则m的值是多少？ 23.（10分）如图1，已知点，，且、满足，平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线上经过、两点． (1)________，_________； (2)求点的坐标； (3)点在双曲线，点在轴上（如图2），若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标_____________________； 24.（12分）已知抛物线的顶点为，与y轴交于点B． (1)求m，n的值； (2)如图，抛物线与关于点B成中心对称，与x轴交于点D． ①求抛物线的解析式及点D的坐标； ②若在第四象限内有一点E，使得四边形是平行四边形，直接写出点E的坐标； (3)记抛物线组合得到的新图象为，若与直线有三个交点，直接写出b的取值范围． 25.（12分）如图，正方形中，点E、点F分别是、上的两个动点，连接、，且，连接并延长，交的延长线于点G． (1)若， ①求证：； ②求证：； (2)如图2，移动点E，若，求证：； (3)如图3在（2）的条件下，作，垂足为点Q，交于点N，连结，求证：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $