天津市滨海新区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

八年级数学参考答案 第Ⅰ部分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C C B B A A B B D D 第Ⅱ部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （13） （14） （15） （16） （17） （18） （Ⅰ）45；（1分）（Ⅱ）取格点M和L，连接DL交BC于点N，连接MN并延长交格线于点，取格点H和G，连接HD交AB于点K，连接GK并延长交格线于点，连接，交AB于点E，交BC于点F，则点E和F即为所求.（2分） 三、解答题（本大题共7小题，共66分） （19）（每小题4分，本题共8分） （Ⅰ）解：原式= ………………………… 2分 = = ………………… 4分 （Ⅱ）解：原式= ………………… ………………………… 2分 = ……………………………………………… 4分 （20） （本小题8分） （Ⅰ）解：原式= ……………………… …2分 = ……………………………………………3分 = ………………………………………… … 4分 （Ⅱ）解：方程两边同乘() ， 得 ． ………………………………………5分 解得 ． ……………………………………………………… 7分 检验：当时，，因此是原分式方程的解， ∴ 原分式方程的解为．………………………………………………8分 （21）（本题共10分） 解：（Ⅰ）如图所示，………………………………………………… …2分 点，，的坐标分别为：，， ，，，… …5分（第25题） （Ⅱ） …………………… …8分 （第21题） （Ⅲ）,………………………………… 10分 （22）（本小题10分） 解：（Ⅰ） ∵ ∴， 在和中 ∴ ∴, 即与互相平分………………………………………………… …5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 在和中 ∴≌ ∴……………………………………… …10分 （23）（本小题10分） 解：（Ⅰ）设甲模型单独完成需要小时，则乙模型单独完成需要小时，依题意，得 解这个方程，得. 经检验， 是分式方程的解，且符合题意. 答：甲模型单独完成需要小时 ………………………………………………… …5分 （Ⅱ）设甲模型单独完成需要小时，则乙模型单独完成需要小时，依题意，得 解这个方程，得. 检验，因为都是正数，所以当时， 所以，原分式方程的解为. 答：甲模型单独完成需要小时………………………………………………… …10分 （24）（本小题10分） 解：（Ⅰ）∵， ∴和均为等边三角形， ∴， ∴， . ∴,∴………………………………… …5分 （Ⅱ）40° 解：∵， ∴， 设 则=， ∴，∴. 在和中 ∴≌（SAS）， ∴ ∴， ∵，∴， 即，解得，即………………………………… …10分 （25）（本小题10分） 证明：（Ⅰ ）∵轴，则， ∵,∴,∴， ∵,∴ 在和中 ∴≌（AAS） ∴，………………………………… …4分 （Ⅱ）如图，过点作轴于点， ∵， ∴， 在和中 ∴≌（AAS） ∴ ∵,∴ 在和中 ∴≌（AAS） ∴ ∵ ∴ ∴,.………………………………… 8分 （Ⅲ）. 证明：如图，过点作交于点 ∵ ∴ ∵， ∴ 在和中 ∴≌（ASA）. ∴， ∵， ∴ ∵， ∴ 在和中， ∴≌（SAS） ∴ ∴.………………………………… …10分 八年级数学答案第1页（共6页） 八年级数学答案第2页（共6页） 2 学科网（北京）股份有限公司 $密 封 线 内 不 得 答 题 ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 学校 姓名 考生号 ……○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○………… 2025-2026学年度第一学期期末考试试卷（样卷） 八年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分120分。考试时间100分钟。 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题卡”上。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上。考试结束后，将“答题卡”交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 （选择题 共36分） 1、 选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) （1）下面四款新能源汽车的标志，其中是轴对称图形的个数是 （A） 个 （B）个 （C） 个 （D） 个 （2）下列各式计算正确的是 （A） （B） （C） （D） （3）下列长度的三条线段能组成三角形的是 （A），， （B），， （C），， （D），， （4）如图，已知是的外角的平分线，交的延长线于点，，，则的度数为  第（4）题 （A） （B） （C） （D） （5）嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着我国航天事业向前又迈出了一大步.嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行m大约需要s.将数据用科学记数法表示应为 （A） （B） （C） （D） （6）把多项式分解因式时，应提取的公因式是 （A） （B） （C） （D） （7）计算的结果等于 （A） （B） （C） （D） （8）如图，已知，添加下列条件后，还不能判定的是 第（8）题 （A） （B） （C） （D） （9）计算的结果等于 （A） （B） （C） （D） （10）下列分式变形正确的是 （A） （B） （C） （D） （11）如图，把图①所示的平行四边形纸板分割成四个大小和形状完全相同的四边形纸板，将这四块纸板按图②所示拼成一个边长为cm的大正方形，其正中央正好是一个边长为cm的小正方形空缺，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式是 （A） （B） （C） （D） 图① 图② 第（11）题 （12）如图，为锐角三角形，分别以和为边作等边三角形和等边三角形，连接和并延长交于点，有以下结论：①；②；③平分. 其中，正确结论的个数是 （A） （B） （C） （D） 第（12）题 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 第（15）题 注意事项： 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) （13）计算： = ． （14）若分式的值为0，则x = ． （15）如果将一副三角板按如图所示的方式叠放 ，那么的度数为 °． （16）已知,，则的值是 ．第（17）题   （17）如图，等腰三角形的底边长为，面积是，若点为边的中点，点为线段上一动点，仔细观察图中利用尺规作图的痕迹,可知周长的最小值是 ． （18）如图，在边长为的小正方形网格中，点, ,分别为格点，点为格线上一定点，点和分别为和上的动点. 第（18）题 （Ⅰ）= °； （Ⅱ）请利用无刻度直尺，在如图所示的网格中，画出点和的位置，满足的周长取得最小值，并简要说明画法（不要求证明） ． 三、解答题(本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程) （19）（每小题4分，本题共8分） （Ⅰ）计算：； （Ⅱ）因式分解： （20）（每小题4分，本题共8分） （Ⅰ）计算: ； （Ⅱ）解分式方程: ． （21）（本小题10分） 如图所示，在平面直角坐标系中，点，，，，，． （Ⅰ）请在图中作出关于轴对称的，并写出点，，的坐标； （Ⅱ）求的面积； （Ⅲ）若点为轴上一动点，当线段最短时，点的坐标为 ． （第21题） （22）（本小题10分） 已知：如图，与交于点，，． （Ⅰ）求证：，； （Ⅱ）若过点作直线，分别交,于,两点，求证：. 第（22）题 （23）（本小题10分） 某公司研发两种处理数据的模型（模型甲和模型乙）． （Ⅰ）若模型乙单独处理完一批数据的时间是模型甲的倍，两模型合作处理这批数据需小时完成，求模型甲单独处理完这批数据需要的时间； （Ⅱ）若对于另一批数据，模型乙单独处理完该批数据的时间是甲的倍，且两模型合作处理该批数据需小时完成，求模型甲单独处理完该批数据需要的时间． （24）（本小题10分） 如图，在中，.在的延长线上取点D，作等腰，使，且.在线段上取点，使，连接，. （Ⅰ）如图①，若，，，求的长； （Ⅱ）如图②，若，，求的度数. 图② 图① 图① 第（24）题 （25）（本小题10分） 在如图所示的平面直角坐标系中，为原点，点，，点，，点为轴上一点，坐标为，，点为平面直角坐标系内一点，满足，且. （Ⅰ）如图①，作轴于点，求证：； （Ⅱ）如图②，点在的左侧（），连接交轴于点，求点的坐标（用含有的式子表示）； （Ⅲ）如图③，点在点和之间（），过点作交于点，过点作交轴于点，连接，当点在线段上运动时，写出，，之间的数量关系并说明理由。 图③ 图② 第（25）题 八年级数学试卷 第7页（共8页） 八年级数学试卷 第8页（共8页） 八年级数学试卷 第5页 (共8页) 八年级数学试卷 第6页 (共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $