天津市滨海新区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

密 封 线 内 不 得 答 题 ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 学校 姓名 准考证号 ……○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○………… ____________________________________________________样卷 九年级 数学学科 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页. 试卷满分120分. 考试时间100分钟. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题纸”上. 答题时，务必将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷答案写在“答题纸”上. 考试结束后，将 “答题纸”交回. 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 （选择题 共36分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）下列图形中，是中心对称图形的是 （A） （B） （C） （D） （2）一元二次方程化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是 （A）2，－5 （B）2，5 （C）－2，5 （D）3，5 （3）已知点P在⊙O外，且⊙O的半径为，则OP的长可能为 （A）1 （B）3 （C）5 （D）7 （4）在平面直角坐标系中，点A（6，1）关于原点的对称点的坐标为 （A）（－6，－1） （B）（6，－1） （C）（－6，1） （D）（1，6） （5）下列描述的事件为必然事件的是 （A）打开电视机，正在播放新闻联播 （B）任意买一张电影票，座位号是偶数 （C）掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7 （D）汽车经过一个红绿灯路口，正好是红灯 （6）已知圆弧所对的圆心角是120°，弧长为cm， 则此圆弧所在圆的半径为 （A）8cm （B）12cm （C）16cm （D）18cm （7）如图，在△ABC中，，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，点A，C的 对应点分别是点D，E，点D恰好落在的延长线上， 则旋转角的度数是 （A）65° （B）70°第（7）题 （C）75° （D）80° （8）若，是方程的两个根，则 （A） （B） 第（9）题 （C） （D） （9）已知二次函数的图象如图所示， 则下列结论不正确的是 （A） （B） （C）a＋b－c＜0 （D）2a－b=0 （10）如图，AB为⊙O的直径，点C是AB延长线上一点．过点C第（10）题 作⊙O的切线，切点为D点，DE是⊙O的弦，∠DEB=27°， 则∠C的度数为 （A）27° （B）30° （C）36° （D）46° （11）在一幅长70cm，宽40cm的“天津之眼”图片的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形 挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是4000cm2， 设金色纸边的宽为xcm， 那么x满足的方程是第（11）题 （A） （B） （C） （D） （12）如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=12cm． 动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB 向终点B运动； 动点Q以相同的速度，从点B出发沿边BC、 边CD向终点D运动． 两点同时开始运动，规定其中一个动点到达→ ← 第（12）题 终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时 间为t s．有下列结论： ① 当t =7s时，BP = CQ； ② 当0＜t ＜5时，△BPQ的面积逐渐增大； ③动点运动过程中，△BPQ的面积最大值为32cm2 ． 其中，正确结论的个数是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 第（11）题 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （13）抛物线向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为____________． （14）不透明袋子里装有5个红球，4个绿球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋 子中随机摸出一个球，摸到白球的概率是____________． （15）关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ．第（16）题 （16）如图，PA，PB是⊙的两条切线，A，B是切点，若∠APB=60°， PO=4，则⊙的半径为____________． 第（17）题 （17）如图，点P是正方形ABCD内一点，连接PB，PC，PD，将线段 CP 绕点C顺时针旋转，得到线段CE，连接DE，PE． 已知PC=4，PB=6，PD=2． （Ⅰ）线段PE的长为 ； （Ⅱ）△PCD的面积为 ． （18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．AB为⊙的直径，点P为线段AC上一动点．第（18）题 第（18）题 （Ⅰ）线段AB的长为 ； （Ⅱ）请利用无刻度的直尺，画出点P，满足 的值最小，并简要说明点P的位置是如何找到的 （不要求证明） ． 三、解答题：（本大题共7小题，共66分． 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） （19）（本小题8分） 解方程：（Ⅰ） （配方法） （Ⅱ）（公式法） （20）（本小题8分） 如图，⊙中，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，连接CO并延长，交⊙于点F，连接AF，BF.第（20）题 （Ⅰ）若∠AFC=25°，求∠ABF和∠DCF的度数； （Ⅱ）若CD=16，AE=4，求⊙O的半径． （21）（本小题10分） 甲、乙两袋中装有大小、材质完全相同的卡片，其中甲袋有3张卡片，上面分别标有的数字为－1，－2，1；乙袋有4张卡片，上面分别标有的数字为，0，1，2．从甲袋任意摸出一张卡片，记其标有的数字为m，从乙袋任意摸出一张卡片，记其标有的数字为n，以此确定点M的坐标（m，n）． （Ⅰ）求乙袋摸出卡片的数字n是非负数的概率； （Ⅱ）①请用画树状图或列表的方式，写出点M所有可能的坐标； ② 求点M（m，n）在函数图象上的概率． （22）（本小题10分） 在⊙O中，AB是⊙O的直径，线段BC，CD是⊙O的弦，CB平分∠OCD. （Ⅰ）如图①，若∠BOC =140°，求∠BCD和∠CBD的大小； （Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线MN，∠BDN =30°，，求线段CD的长. 第（22）题 图① 第（22）题 图② （23）（本小题10分） 十一长假，博物馆成为热门打卡地，游客们感悟历史博大精深的同时，也带火了各地文创用品．某文创商店抓住商机，以50元/盒的进价购入一批文创礼品，在销售（不低于进价）的过程中发现，该商品的日销售量y（盒）是售价x（元/盒）的一次函数，部分数据如表： 售价x（元/盒） 55 60 70 80 日销售量y（盒） 90 80 60 40 请根据题意，完成下列问题： （Ⅰ）求出与的函数关系式； （Ⅱ）设该商品的日销售利润为元，当售价为多少元时，日销售的利润最大，最大利润是多少？ （Ⅲ）若要某日销售利润不低于1050元，则售价范围应该是多少？ （24）（本小题10分） 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，矩形ABCD的顶点A（，1），C（0，），D（0，），将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得矩形．点，，旋转后的对应点分别为，，，记旋转角为（）. 第（24）题 图① 备用图 图② （Ⅰ）填空：如图①，点B的坐标为 ， 当点落在线段AO的延长线上时，的长为 ； （Ⅱ）如图②，当点落在线段上时，与CD交于点E．求CE的长； （Ⅲ）在旋转的过程中，设的坐标为（a，b），当到y轴的距离大于或等于时，求b的取值范围（直接写出结果即可）． （25）（本小题10分） 抛物线与轴交于A，B两点（A点在B点左侧），与轴交于C点，若点B的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，-6)． （Ⅰ）求抛物线的解析式； （Ⅱ）连接AC，BC，若点D是线段BC上的一个动点(不与点B，点C重合)，过点作DP∥AC，与抛物线在第四象限交于点P．连接PA，PB，PC，AD．记△ADP与 △BDP的面积和为S．求S的最大值； （Ⅲ）抛物线上一点Q(m，n)，位于第四象限，且m+n=0，连接OQ．作点C关于轴的对称点，直线交轴于点E．若点M，N分别是线段和线段OQ上的点，且始终满足OM=ON，连接ME，NE．当ME+NE取最小值时，求点N的坐标． 九年级数学 第3页（共8页） 九年级数学 第4页（共8页） 九年级数学 第1页(共8页) 九年级数学 第2页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 密 封 线 内 不 得 答 题 ………………………………………………………………………………………………………………………………………… .. ) 九年级 数学 参考答案 ( 第（18）题 )一、选择题：每小题3分，共36分 （1）C （2）B （3）D （4）A （5）C （6）D （7）D （8）B （9）A （10）C （11）A （12）C 二、填空题：每小题3分，共18分 （13） （14） （15） （16）2 （17）（Ⅰ）；（Ⅱ） （第一空1分，第二空2分） （18）（Ⅰ）；（Ⅱ）取格点E，F，连接EF并延长交⊙O于点M， 连接BM交AC于点P，则点P即为所求．（第一空1分，第二空2分） 三、解答题: （19）（本题8分） （Ⅰ） （配方法） （Ⅱ）（公式法） 解： 解：，，， ---2分 ---------------2分 方程有两个不相等的实数根． ∴． ∴，．--4分 ∴，． -----------4分 （20） （本题8分） 解：（Ⅰ）∵OA=OF， ∴∠OAF=∠OFA=25°． ∵AB是⊙的直径， ∴ ∠AFB=90°． Rt△AFB中，∠FAB+∠ABF=90°． ∴ ∠ABF=90°－25°=65°．----------------------- 2分 ∵ AB⊥CD， ∴ ∠OEC=90°． ∴∠OCE+∠AOC=90°． ∵∠AOC=2∠AFC=50°, ∴∠DCF=90°－50°=40°． ---------------------4分 （Ⅱ）∵ AB⊥CD，CD=16， ∴ CE=DE=8． ----------------------- 6分 设OA=OC=x，则OE=， 在Rt△OCE中，∠OEC=90°， ∴ ． ∴ ． ∴ ⊙O的半径为10． -------------------------------8分 （21）（本题10分） 解：（Ⅰ）乙袋摸出的卡片共有4种可能结果，摸出的卡片数字是非负数的可能有3种， ∴． --------------------------------------------- 3分 （Ⅱ）①画树状图得： --------------7分 ∴点M有12种等可能，分别是：（－2，－1），（－2，0），（－2，1），（－2，2），（－1，0），（－1，－1），（－1，1），（－1，2），（1，－1），（1，0），（1，1），（1，2）；-----------8分 ②∵只有（－1，1），（1，1）满足， -------------------------------9分 ∴． ---------------------------10分 （22）（本题10分） 解：（Ⅰ）∵OC=OB，∠BOC =140°， ∴∠OCB=∠OBC=20°． ∵CB平分∠OCD， ∴∠BCD=∠OCB=20°． --------------------------2分 连接OD，OD=OC， ∴∠ODC=∠OCD=2∠OCB=40°． ∴∠COD=180°—2×40°=100°． -----------------------4分 ∴∠CBD=∠COD=50°． --------------------------5分 （Ⅱ）连接OD，与BC交于点E， ∵直线MN为切线， ∴OD⊥MN ． ∴∠ODB=∠ODN—∠BDN=90°—30°=60°． -------6分 又∵OB=OD， ∴△OBD为等边三角形 . ------------------7分 ∴∠BOD=60° . ∴∠BCD=∠BOD=30° . --------------------8分 又∵CB平分∠OCD， ∴∠OCD=2∠OCB=2∠BCD=60° . ∴△OCD为等边三角形 . ∴CE⊥OD . ∴CE=BE . ∴ . -------------------------9分 在Rt△CED中，∠ECD=30°，，设DE=x，则CD=2x， 则：， 解得 ，， ∴ . --------------------------10分 （注：其他解法参照标准给分） （23）（本题10分） 解：（Ⅰ）设y与x之间的函数表达式为，将（60，80），（80，40） 代入得，解得． ----------------------------------1分 ∴． ----------------------------------3分 （Ⅱ）由题意知，每件的利润为（x-50）元，则： ------5分 ∵-2＜0， ∴当时，w的最大值为1250， 答：售价为75元时，日销售利润w最大，最大利润为1250元；--------7分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，， 当时，w随x增大而增大，当时，w随x增大而减小， 当时，， 解得：，， 答：要使销售利润不低于1050元，售价范围应该是．--------10分 （24）（本题10分） 解：（Ⅰ）（，）， 3； ----------------4分 （Ⅱ）∵AB=，AC=AC， ∴Rt△ABC≌Rt△． ∴． ---------------5分 ∵AB∥CD， ∴． ∴． ∴EA=EC． ---------------6分 设EA=EC=m，则ED=， 在Rt△ADE中，， 即，解得． ∴． ---------------8分 （Ⅲ）或．--------------------------10分 （25） （本题10分） 解：（Ⅰ）把点B(4，0)，点C(0，-6)代入抛物线解析式， 解得． ------------------------2分 ∴抛物线的解析式为．-----------3分 （Ⅱ）∵DP∥AC， ∴△ADP与△CDP的面积相等． ∴．------4分 过点P作PG∥轴，交BC于点G， ∵B(4，0)，C(0，-6)， ∴直线BC的解析式为 ． ---------5分 设P点的坐标为 ， 则点G的坐标为， ∵点G在点P上方， ∴． ∴． ------6分 ∴当时，S的最大值为． ------------------------7分 （Ⅲ）将Q(m，n)代入，由于m+n=0， 得，． 由于点Q位于第四象限，所以Q的坐标为（3，-3）． ∵点是点C关于轴的对称点， ∴点的坐标为（0，6）． ∴直线的解析式为 ． ∴点E的坐标为（2，0）． 作⊥OQ，且， ∴． ∴． 当，N，E共线时，最小，即ME+NE的值最小． ------------------------8分 过点作⊥x轴于点F，由点Q的坐标为（3，-3）， ∴∠EOQ=45°． ∴． ∴． ∴直线的解析式为：． 直线OQ的解析式为：． ∴． --------------------------------------10分 或者（两种形式都给分） 九年级数学答案 第3页（共6页） 九年级数学答案 第4页（共6页） ( 学校 姓名 准考证号 ……○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○………… )九年级数学答案 第5页(共6页) 九年级数学答案 第6页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $