精品解析：福建福州江南水都中学2025-2026学年九年级下学期数学周练2

2025-2026学年福州江南水都中学九下数学周练2 一、选择题． 1. 要使二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，涉及知识点：二次根式的被开方数非负．解题方法是根据被开方数列不等式，求解后判断选项；解题关键是牢记被开方数的非负性，易错点是忽略符号方向．解题思路：由被开方数列不等式，确定的取值范围，再匹配选项． 【详解】∵有意义， ∴， 解得． 选项中只有，满足条件． ∴的值可以是0． 故选D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键． 3. 事件“任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上”是（ ） A. 确定事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据抛掷骰子时，点数为3的面朝上可能发生，也可能不发生，进行判断即可． 【详解】解：∵抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上可能发生，也可能不发生， ∴该事件是随机事件； 故选B． 4. 点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象，代数式求值．熟练掌握一次函数图象上点的坐标满足其解析式是解题的关键． 由点在函数的图象上，可得，将其代入代数式中计算即可． 【详解】∵点在函数的图象上，∴， ∴ ． 故选：A． 5. 已知点与点关于原点对称，则的值为（　　） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，据此求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标的关系和解二元一次方程组，熟知关于原点对称的两点横纵坐标互为相反数是解题的关键． 6. 已知关于 x 的不等式 ax+1＞0（a≠0）的解集是 x＜1，则直线 y＝ax+1 与 x轴的交点是（ ） A. （0，1） B. （﹣1，0） C. （0，﹣1） D. （1，0） 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由于关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，得到a小于0，表示出不等式的解集，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入确定出直线y=ax+1解析式，即可求出与x轴的交点坐标． ∵关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是：x＜1， ∴a＜0，解得：x＜-， ∴=1，即a=-1，即直线解析式为y=-x+1， 令y=0，解得：x=1， 则直线y=-x+1与x轴的交点是（1，0）． 故选D 考点：本题考查了一次函数与一元一次不等式 点评：解答本题的关键是理解不等式的解集可看作是直线与x轴的交点的左边或右边的取值．同时认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系． 7. 《九章算术》中有一道题目，其译文如下：若两人坐一辆车，则九人需要步行；若三人坐一辆车，则有两辆空车．问人与车各多少？下列说法正确的是（ ） A. 设有x辆车，则可列方程为 B. 设有y人，则可列方程为 C. 设有x辆车，有y人，则可列方程组为 D. 设有x辆车，有y人，则可列方程组为 【答案】C 【解析】 【分析】根据两种乘车情况，梳理总人数与车辆数的等量关系，即可判断各选项对错. 【详解】解：设有辆车，人， ∵两人坐一辆车，九人步行，总人数为坐车人数加步行人数， ∴， ∵三人坐一辆车，空出辆车，实际用车为辆，总人数等于实际用车承载的人数， ∴， 因此可列方程组为． 8. 已知点均在抛物线上，其中．若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证得点M(m，y3 )是该抛物线的顶点，根据点P(-2，y1)，Q(4，y2 )均在抛物线上，可知该抛物线开口向下对称轴是直线x =m，从而可以求得m的取值范围，本题得以解决 【详解】∵ ∴ ∴点M(m， y3 )是该抛物线的顶点， ∴抛物线的对称轴为x=m， ∵点P(-2， y1)， Q(4， y2)均在抛物线上，且 ∴ 解得m> 1， 故选： B． 【点睛】本题考查抛物线的图像性质，对称轴，熟练掌握抛物线的性质是关键 二、填空题． 9. 电脑键盘上字母的排列顺序与字母的使用频率有关，小辉同学调查发现，字母“E”出现的频率最高，约为11.1%．已知某篇文章中，所有字母的总数为3000个，可估计字母“E”约为__________个． 【答案】333 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体的知识点，解题的关键是理解频率的含义并运用频率与总数的关系进行计算． 已知字母E出现的频率以及文章中字母的总数，根据频率=频数总数，可得出频数=频率总数，通过该公式计算出字母的频数，也就是字母的估计个数． 【详解】已知字母E出现的频率约为，文章中所有字母的总数为3000个．根据频数=频率总数，可得字母的个数约为：（个）．所以，可估计字母约为333个． 故答案为:333． 10. 写出一个函数表达式，使它的图象经过点，且函数值随自变量的增大而减小：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数增减性是解题关键． 直接利用一次函数的性质分析得出答案． 【详解】解：一个函数表达式，使其图象经过点，且函数随的增大而减小， 设此函数是一次函数，则可以设此函数解析式为：， 将代入得，， 解得：， 故函数表达式是：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键．先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若有意义，且点，在y关于x的函数的图象上，则________．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再结合反比例函数的性质比较与的大小即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴被开方数满足，解得， ∴， ∴函数，在第一象限内，随的增大而减小， ∵，两点，都在第一象限的函数图象上， ． 13. ________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】先根据负整数指数幂的运算法则计算第一项，再根据绝对值的性质化简绝对值，最后合并计算得到结果． 【详解】解： ． 14. 分式与的最简公分母是________． 【答案】 【解析】 【分析】先将每个分式的分母进行因式分解，然后求解即可. 【详解】∵ 故最简公分母为x(x+3)(x-3). 【点睛】本题考查的是最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数和字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母. 15. 如图，在中，，点，分别在，上，且，将沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则的长为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，四点共圆以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据四点共圆以及等量代换得到F是的中点． 由折叠的性质推出，，，四点共圆，结合圆周角性质，以及等腰三角形性质推出是的中点，进而求出，再证明，利用相似三角形性质求解，即可解题． 【详解】解：由折叠可得，， ，，，四点共圆， ， ， ， ， 又， ， ， ， ，即是的中点， 中，， ， 又， ， ，即， ， 故答案为：． 三、解答题． 16. （1）解方程：； （2）解不等式组： 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解二元一次方程组，熟练掌握求根公式和解不等式的基本步骤是解题的关键． （1）用公式法求一元二次方程的解即可； （2）先求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）， ，，， ， ∴， 即，； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 17. 甲，乙两人玩卡牌游戏，甲从牌面数字为2，3，4三张牌中随机取出两张牌，乙从牌面数字为5，6两张牌中随机取出一张牌． （1）甲抽出的两张卡牌中含有数字4的概率为______； （2）求甲抽出的两张牌上的数字之和大于乙抽出牌上的数字的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． （1）列表可得出所有等可能的结果以及甲抽出的两张卡牌中含有数字4的结果，再利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果以及甲抽出的两张牌上的数字之和大于乙抽出牌上的数字的结果，再利用概率公式可得答案． 【小问1详解】 解：列表如下： 2 3 4 2 3 4 共有6种等可能的结果，其中甲抽出的两张卡牌中含有数字4结果有4种， ∴甲抽出的两张卡牌中含有数字4的概率为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：列表如下： 5 6 2，3 2，4 3，4 共有6种等可能的结果，其中甲抽出的两张牌上的数字之和大于乙抽出牌上的数字的结果有3种， ∴甲抽出的两张牌上的数字之和大于乙抽出牌上的数字的概率为． 18. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为． （1）求一次函数表达式； （2）求的面积； （3）不解关于的方程，直接写出方程的解． 【答案】（1） （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入，求出m，得到，把P、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）根据一次函数的解析式即可求出C点的坐标；根据三角形的面积公式列式即可求出的面积； （3）两函数图象的交点横坐标即为两函数解析式联立得到的一元一次方程的解． 【小问1详解】 解：∵正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， ∴，∴， ∴ ∵一次函数图象经过点， ∴’ 解得， ∴一次函数解析式是． 【小问2详解】 解：由（1）知一次函数解析式是， 令，得，解得， ∴， ∴， ∵, ∴的面积为：． 【小问3详解】 解：由图象可知，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， ∴方程的解为， 即方程的解为． 19. 某超市购进甲乙两种牛奶共75箱．已知每箱甲牛奶占0.3立方米的存储空间，每箱乙牛奶占0.2立方米存储空间，这75箱甲、乙两种牛奶共占用16立方米的存储空间． （1）请问该超市采购了甲乙牛奶各多少箱？ （2）经市场调查，每箱甲牛奶的进价比每箱乙牛奶的进价多10元．如果用5000元采购甲牛奶的箱数与用4200元采购乙牛奶的箱数相同，那么采购这两种牛奶总共需要花费多少元？ 【答案】（1）该超市采购了甲牛奶箱，乙牛奶箱 （2）采购两种牛奶总共需要花费4037.5元 【解析】 【分析】（1）设该超市采购了甲牛奶箱，乙牛奶箱，根据“这75箱甲、乙两种牛奶共占用16立方米的存储空间”列二元一次方程组即可解答； （2）设每箱乙牛奶的进价为元，则每箱甲牛奶的进价为元，根据“用5000元采购甲牛奶的箱数与用4200元采购乙牛奶的箱数相同”列分式方程，可得甲乙牛奶的进价，再计算，即可解答． 【小问1详解】 解：设该超市采购了甲牛奶箱，乙牛奶箱， 则可得， 解得， 答：该超市采购了甲牛奶箱，乙牛奶箱； 【小问2详解】 解：设每箱乙牛奶的进价为元，则每箱甲牛奶的进价为元， 根据题意可得， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴每箱甲牛奶的进价为元，每箱乙牛奶的进价为52.5元， （元）， 答：采购两种牛奶总共需要花费4037.5元． 20. 已知，是两个不相等的实数，且满足，． （1）求式子的值； （2）若与两数异号，求实数k的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，可看成方程的两个根，利用根与系数的关系求出两根之和即可； （2）根据方程有两个不相等的实数根得到判别式，再结合，求出实数k的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意可知，，可看成方程的两个根， 由根与系数的关系得：； 【小问2详解】 解：方程有两个不相等的实数根， 判别式, 解得, 与两数异号, , 解得, 综上所述，的取值范围是． 21. 根据以下素材，完成探究任务 项目主题 合理设置智慧洒水车喷头 问题背景 洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，环保绿化，如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．数学小组成员想了解洒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水浇灌到整个绿化带．围绕这个问题，该小组开展了“合理设置智慧洒水车喷头”为主题的项目式学习． 素材1 利用图1实际测量数据建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把洒水车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，喷水口H离地面竖直高度h为米．上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为3米，高出喷水口米； 素材2 小组成员通过进一步分析发现：当喷头洒水进行调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，即下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的， 素材3 如果我们把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，洒水车到绿化带的距离为d米． 问题解决 任务1 测量建模：（1）请你求出上边缘抛物线的函数解析式； 任务2 推理分析：（2）请你结合模型探究下边缘抛物线与x轴交点B的坐标； 任务3 实践探究：（3）若洒水车到绿化带距离调整为米，洒水车行驶时喷出的水覆盖区域能否浇灌到整个绿化带？请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，理由如下： ∵矩形， 米，竖直高度米，米， 则（米） ∴点F的坐标为， 当时，， 当时，y随x的增大而减小， ∴洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带． 【解析】 【分析】（1）结合为上边缘抛物线的顶点，设，再把代入计算，即可作答． （2）结合二次函数的对称性得出点的对称点为，把代入即可求解； （3）因为二次函数的性质以及矩形的性质得点F的坐标为，代入即可作答． 【详解】解：（1）由题意得：为上边缘抛物线的顶点， 设， 又∵抛物线过点， ， 解得：， ∴上边缘抛物线的函数解析式为． （2）∵对称轴为直线， ∴点的对称点为， ∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移6米得到的， 当时， 解得，（舍去）， ∴ ∴点B的坐标为； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年福州江南水都中学九下数学周练2 一、选择题． 1. 要使二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 事件“任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上”是（ ） A. 确定事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 4. 点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ） A. B. 1 C. D. 3 5. 已知点与点关于原点对称，则的值为（　　） A. 2 B. 1 C. D. 6. 已知关于 x 的不等式 ax+1＞0（a≠0）的解集是 x＜1，则直线 y＝ax+1 与 x轴的交点是（ ） A. （0，1） B. （﹣1，0） C. （0，﹣1） D. （1，0） 7. 《九章算术》中有一道题目，其译文如下：若两人坐一辆车，则九人需要步行；若三人坐一辆车，则有两辆空车．问人与车各多少？下列说法正确的是（ ） A. 设有x辆车，则可列方程为 B. 设有y人，则可列方程为 C. 设有x辆车，有y人，则可列方程组为 D. 设有x辆车，有y人，则可列方程组为 8. 已知点均在抛物线上，其中．若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题． 9. 电脑键盘上字母的排列顺序与字母的使用频率有关，小辉同学调查发现，字母“E”出现的频率最高，约为11.1%．已知某篇文章中，所有字母的总数为3000个，可估计字母“E”约为__________个． 10. 写出一个函数表达式，使它的图象经过点，且函数值随自变量的增大而减小：______． 11. 分解因式：______． 12. 若有意义，且点，在y关于x的函数的图象上，则________．（填“＞”“＜”或“＝”） 13. ________． 14. 分式与的最简公分母是________． 15. 如图，在中，，点，分别在，上，且，将沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则的长为___． 三、解答题． 16. （1）解方程：； （2）解不等式组： 17. 甲，乙两人玩卡牌游戏，甲从牌面数字为2，3，4三张牌中随机取出两张牌，乙从牌面数字为5，6两张牌中随机取出一张牌． （1）甲抽出的两张卡牌中含有数字4的概率为______； （2）求甲抽出的两张牌上的数字之和大于乙抽出牌上的数字的概率． 18. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为． （1）求一次函数表达式； （2）求的面积； （3）不解关于的方程，直接写出方程的解． 19. 某超市购进甲乙两种牛奶共75箱．已知每箱甲牛奶占0.3立方米的存储空间，每箱乙牛奶占0.2立方米存储空间，这75箱甲、乙两种牛奶共占用16立方米的存储空间． （1）请问该超市采购了甲乙牛奶各多少箱？ （2）经市场调查，每箱甲牛奶的进价比每箱乙牛奶的进价多10元．如果用5000元采购甲牛奶的箱数与用4200元采购乙牛奶的箱数相同，那么采购这两种牛奶总共需要花费多少元？ 20. 已知，是两个不相等的实数，且满足，． （1）求式子的值； （2）若与两数异号，求实数k的取值范围． 21. 根据以下素材，完成探究任务 项目主题 合理设置智慧洒水车喷头 问题背景 洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，环保绿化，如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．数学小组成员想了解洒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水浇灌到整个绿化带．围绕这个问题，该小组开展了“合理设置智慧洒水车喷头”为主题的项目式学习． 素材1 利用图1实际测量数据建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把洒水车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，喷水口H离地面竖直高度h为米．上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为3米，高出喷水口米； 素材2 小组成员通过进一步分析发现：当喷头洒水进行调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，即下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的， 素材3 如果我们把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，洒水车到绿化带的距离为d米． 问题解决 任务1 测量建模：（1）请你求出上边缘抛物线的函数解析式； 任务2 推理分析：（2）请你结合模型探究下边缘抛物线与x轴交点B的坐标； 任务3 实践探究：（3）若洒水车到绿化带距离调整为米，洒水车行驶时喷出的水覆盖区域能否浇灌到整个绿化带？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $