第二十九章投影与视图随堂同步练习2025-2026学年人教版数学九年级下册

第二十九章投影与视图 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在一张桌子上放着几叠碗，如图．小红分别从上面、前面、左面观察所得到的图形，那么桌子上一共放着（    ）只碗 A．5 B．6 C．7 D．8 2．如图，这是一个几何体，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 3．如图是一个由4个相同的小正方体组成的立体图形，从三个方向看，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是（ ） A． B． C． D． 5．某圆锥的三视图如图所示，由图中数据可知，该圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 6．如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 7．关于盲区的说法正确的有(　　) (1)我们把视线看不到的地方称为盲区； (2)我们上山与下山时视野盲区是相同的； (3)我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比较矮的建筑物挡住； (4)人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，将一个正方体切去一个角(切去一个三棱锥)后，所得几何体的俯视图是(   ) A． B． C． D． 9．小杰从上面观察图所示的热水瓶时，得到的图形是(　　) A． B． C． D． 10．如图，点D，E分别在的边AB，AC上，，，，，则CE的长为（    ）    A．16cm B．8cm C．24cm D．12cm 11．如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源，木杆两端的坐标分别为，，则木杆在x轴上的投影长为（    ）    A． B． C．5 D．6 12．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是(    ) A．3个或 4个或 5个 B．4个或 5个 C．5个或 6个 D．6个或 7个 二、填空题 13．由 所形成的投影称为平行投影 14．物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是 现象，影子所在的平面称为 ． 15．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在此基础上（不改变原几何体中小正方形的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要 个小正方体． 16．如图，树在路灯O的照射下形成投影，已知树高，树影，树与路灯O的水平距离，则路灯的高度长是 米． 17．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是 ． 三、解答题 18．补全如图所示的几何体的三种视图． 19．我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图，身高1.5米的小王晚上在路灯灯柱下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯灯泡的高度，具体做法如下：先从路灯底部沿方向走20步到处，发现自己的影子端点落在点处，作好记号后，从点沿方向走4步恰好到达点处，此时他影子的端点在点处，已知在同一水平线上，路灯的灯泡在上，，小王的步间距保持一致． (1)请在图中画出灯泡和影子端点的位置； (2)估计灯泡的高，并求出影长的步数． 20．如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 21．星期六上午兄妹二人在中心广场上玩耍时，妹妹突然微笑着对哥哥说：“咦，哥我踩到你的‘脑袋’了．”哥哥说：是因为我们的影子在同一直线上（如图所示），请你根据他们的对话，完成下列问题． (1)画出此时妹妹在阳光下的影子； (2)若哥哥身高为，哥哥和妹妹之间的距离为，而妹妹的影子长为，求妹妹的身高． 22．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示． (1)请你画出这个几何体的一种左视图； (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值． 23．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，请回答以下问题： （1）该几何体至少是用________个小立方块搭成的，最多是用________个小立方块搭成的； （2）请你画出使用小立方块最少时从左面看到的该几何体的形状图，要求画出所有符合要求的形状图. 24．操场上有三根测杆AB，MN和XY，MN＝XY，其中测杆AB在太阳光下某一时刻的影子为BC(如图中粗线)． (1)画出测杆MN在同一时刻的影子NP(用粗线表示)，并简述画法； (2)若在同一时刻测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，画出测杆XY所在的位置(用实线表示)，并简述画法． 《第二十九章投影与视图》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A A A C C D C B 题号 11 12 答案 D A 1．C 【分析】由从上面看到的形状可知一共有3叠碗，再由前面、左面看到的形状可知第一排有2叠碗，左面一叠3个，右面一叠2个；第二排有1叠碗靠左面2个，由此计算得出答案即可． 【详解】解：由上面看到的形状可知一共有3叠碗， 3+2+2=7（只） 所以桌子上一共放着7只碗． 故选：C． 【点睛】此题考查从不同方向观察几何体，注意看的位置与物体之间的联系． 2．C 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线． 根据俯视图是从上面看到的图形且能看到的线画实线，看不到的线画虚线，据此即可解答． 【详解】解：该几何体的俯视图是 故选：C． 3．A 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得三视图再对选项进行判断即可. 【详解】根据图形的形状，它的三视图为， 故选A. 【点睛】本题考查三视图，根据图形的三视图对选项进行判断是解题关键. 4．A 【分析】根据平行投影特点在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且方向相同解答即可． 【详解】解：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．B、D的影子方向相反，都错误； C中物体的物高和影长不成比例，也错误． 故选A． 【点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例． 5．A 【分析】根据三视图得出圆锥的高和底面圆的半径，再根据圆锥的体积公式计算即可． 【详解】观察三视图得：圆锥的底面半径为，高为， 即圆锥的体积为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三视图以及圆锥体积公式的知识，三视图得出圆锥的高和底面圆的半径，是解答本题的关键． 6．C 【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可． 【详解】从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行是一个正方体．如图所示： 故选C． 【点睛】本题考查了三种视图中的主视图，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． 7．C 【详解】根据视点，视角和盲区的定义进行选择． 解：根据视点，视角和盲区的定义，我们可以判断出（1）（3）（4）是正确的，而（2）中，要注意的是仰视时越向前视野越小盲区越大，俯视时视线越向前视野越大，盲区越小． 故选C． 8．D 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．根据俯视图是从上向下看得到的视图，即可作出判断． 【详解】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形． 故选：D． 9．C 【分析】根据热水瓶的形状，找到从上面看所得到的图形即可． 【详解】观察热水瓶形，从上面看可以得到两个同心圆和一个小长方形的图形. 故选C. 【点睛】本题考查了三视图的相关知识.明确从哪个方向看物体的形状是解题的关键. 10．B 【分析】根据DE∥BC，可得，继而可求答案. 【详解】因为DE∥BC，所以， 因为AD=18，BD=9 所以 即， 所以EC=8．故选B． 【点睛】本题考查的是平行线段成比例的知识点，掌握此知识点是解题的关键. 11．D 【分析】利用中心投影，延长、分别交x轴于点、，作轴于点E，交于点D，证明，然后利用相似比即可求解． 【详解】解：延长、分别交x轴于点、，作轴于点E，交于点D，如图， ∵，，， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， 故选：D．    【点睛】本题考查中心投影，熟练掌握中心投影的概念证明是解题的关键． 12．A 【详解】根据主视图，左视图，画出俯视图可能情况. 所以选A. 13．平行光线 【详解】平行投影的概念：平行光线所形成的投影称为平行投影. 故答案为平行光线. 14． 投影 投影面 【解析】略 15．54 【分析】先由从正面看、从左面看、从上面看求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有个小正方体，即可得出答案． 【详解】解：从正面看可知，搭成的几何体有三层，且有4列；从左面看可知，搭成的几何体共有3行； 第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体， ∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体， ∴搭成的大正方体的共有个小正方体， ∴至少还需要个小正方体． 故答案为：54． 【点睛】本题考查了学生从三个不同方向看几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体． 16．5 【分析】本题考查了三角形相似．解题的关键与重点是找出判定三角形相似的条件以及计算三角形的相似比．利用中心投影的性质得到，则可判断，然后利用相似三角形的性质求OP的长即可． 【详解】解：∵在路灯O的照射下形成投影， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得， 即路灯的高度长是5米． 故答案为：5． 17．5 【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可． 【详解】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个． 所以图中的小正方体最多5块． 故答案为5． 【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 18．见解析 【分析】直接利用三视图的画法分别从不同角度得出答案． 【详解】解：如图所示： 【点睛】本题主要考查了作三视图，正确把握观察角度是解题关键． 19．(1)答案见详解； (2)路灯的高为9米，影长为步． 【分析】此题考查了中心投影作图、相似三角形的判定与性质， （1）如图所示，延长交路灯灯柱于点O，再连接并延长交延长线于点Q即可； （2）先证明，利用相似三角形对应边成比例可求出，同理证，利用相似三角形对应边成比例求出． 熟练掌握投影的特点与相似三角形的判定与性质是解答此题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，路灯O和影子端点Q为所求； （2）解：根据题意知：，步，步，， ， ， ，即， 解得； ， ， 即， 解得； 答：估计路灯的高为9米，影长为步． 20．从点走到点，身影的长度是变短了 【分析】根据题意可得，根据平行得，列出比例式，代入数据计算即可 【详解】如图， 即 解得 即 解得 从点走到点，身影的长度是变短了 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，找到相似三角形是解题的关键． 21．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行投影，相似三角形的应用； （1）利用阳光是平行投影进而得出妹妹在阳光下的影子进而得出答案； （2）利用相同时刻身高与影子成正比进而得出即可 【详解】（1）解：如图，线段为此时妹妹在阳光下的影子； （2）解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵哥哥身高为，哥哥和妹妹之间的距离为，而妹妹的影子长为， 即，，， ∴， ∴， ∴妹妹的身高是． 22．（1）答案见解析. 【详解】（1） （2）∵俯视图有5个正方形， ∴最底层有5个正方体， 由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体； 由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体； ∴该组合几何体最少有5+2+1=8个正方体，最多有5+4+2=11个正方体， ∴n可能为8或9或10或11． （1）由俯视图可得该几何体有2行，则左视图应有2列，由主视图可得共有3层，那么其中一列必为3个正方形，另一列最少是1个，最多是3个； （2）由俯视图可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第二列第二层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层，最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能的值． 23．（1）6，8；（2）见解析 【分析】（1）根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层，俯视图中第一列中最多3处有2层，由此即可判断． （2）根据形状图的定义分三种情形画出图形即可． 【详解】解：（1）根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层； 所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的， 根据主视图可得，俯视图中第一列中最多3处有2层； 所以该几何体最多是用8个小立方块搭成的， 故答案为6，8． （2）所有符合要求的形状图如图所示： 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 24．详见解析. 【分析】(1) 连接AC，则线段AC所在直线表示太阳的光线. 因为平行投影的投射线是平行的，所以只要从测杆MN顶部的点M处作太阳光线AC的平行线，该线与地面的交点以及测杆底部的点N之间的连线即为MN的影子. (2) 根据平行投影的原理，过点B作太阳光线AC的平行线可以得到经过测杆XY顶点X的太阳光线. 因为MN=XY，所以过点M作地面的平行线，该线与经过测杆XY顶点X的太阳光线的交点即为测杆XY的顶点X，求得点X后容易得到测杆XY的位置. 【详解】(1) 画法：连接AC，过点M作MP∥AC交直线NC于点P，则NP为MN的影子. 具体图形如下. (2) 画法：连接AC，过点B作射线BE∥AC，过点M作射线MF∥NC，MF交BE于点X，过点X作XY⊥NC交NC于点Y，则XY即为所求. 具体图形如下. 【点睛】： 本题考查了平行投影的相关知识. 平行投影的投射线是平行的，这是平行投影最重要的特征，也是解决平行投影相关问题的关键. 通过已知的影子和相应的物体画出平行投影的投射线，再利用投射线的平行关系获得其他物体的影子，是平行投影问题的重要解题思路. 学科网（北京）股份有限公司 $