第2章 图形与坐标（复习课件）数学新教材湘教版八年级下册

单元复习课件 第二章 图形与坐标 湘教版2024·八年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 3.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，并能掌握图形变化平移后点的坐标的变化规律；进一步体会“数形结合”思想。 1．会建立平面直角坐标系，能确定定点的坐标；理解平面上的点与有序实数对一一对应。 2.梳理平面直角坐标系的相关概念；熟练掌握象限中的点与坐标轴上的点的坐标特征；坐标的实际运用。 单元学习目标 单元知识图谱 考点一、平面直角坐标系 　　1.概念：在平面上选一个点，过点画两条互相垂直的数轴，建立平面直角坐标系。 y轴(纵轴) x轴(横轴) 原点 横轴 通常把其中水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向； 纵轴 竖直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向； 原点 两条数轴的交点 O（即公共的原点）叫做平面直角坐标系的原点． 考点串讲 考点一、平面直角坐标系 　　2.坐标：我们可以从点 P 分别向 轴和 轴作垂线，垂足分别为点 和点 。 P M N 横坐标 纵坐标 　　这时，点在轴上对应的数为3，称为点 P 的横坐标；点在轴上对应的数为2，称为点P 的纵坐标．称为点的坐标。 描述点的坐标时，要求横坐标在前，纵坐标在后。 　　3.平面上的点与有序实数对一一对应。 注意： (a，b) 和 (b，a)(a b) 表示不同的点的坐标． 考点串讲 考点一、平面直角坐标系 　　4.象限：在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的 I、II、III、IV 四个区域，分别称为第一、二、三、四象限． 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 A I II III IV 注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限，如点。 考点串讲 考点一、平面直角坐标系 　　5.坐标轴上的点的坐标特征： 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 A I II III IV 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 在 x 轴的正半轴上 在 x 轴的负半轴上 在 y 轴的正半轴上 在 y 轴的负半轴上 0 0 0 0 考点串讲 考点一、平面直角坐标系 　　6.象限内的点的坐标特征： 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 A I II III IV 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 考点串讲 考点一、平面直角坐标系 用坐标确定物体(点)的位置的步骤： 1. 建立恰当的直角坐标系。确定一个点为 ，并过这个点画两条互相垂直的数轴分别作为x轴，y轴，规定向右为x轴的正方向，向上为y轴的正方向，规定单位长度； 2. 用坐标表示物体的位置。以物体所在 确定横坐标、纵坐标的符号，以物体到 轴的距离作为横坐标的绝对值，以物体到 轴的距离作为纵坐标的绝对值. 象限 原点 y x 考点串讲 1．方位角：把北偏西60°，南偏东40°这样的角称为方位角。 考点二、用方位确定物体(点)的位置 2．方位：方向和距离称为方位。 3．相对位置：用方位刻画两物体的相对位置。如果甲在乙北偏东30°的方向上，与乙的距离为300m，则乙在甲 的方向上，与甲的距离为 . 4．“东北方向”就是 的方向. 南偏西30° 300m 北偏东45° 考点串讲 考点三、简单图形的坐标表示 A D C B y x O A B C D y x O A B C D y x O A B C D x y O 建立坐标系常用的方法： (1) 以图形上的某已知点或线段的中点为原点； (2) 以图形上某线段所在直线为 轴 (或 轴)； (3) 利用图形的轴对称性质，以对称轴为 轴 (或 轴)． 考点串讲 考点四、轴对称和平移的坐标表示 1．轴对称的坐标表示：一般地，在平面直角坐标系中，点关于 x 轴的对称点的坐标为 ，关于y轴的对称点的坐标为 . 变换 横坐标 纵坐标 关于轴对称 关于轴对称 考点串讲 考点四、轴对称和平移的坐标表示 2．平移的坐标表示：一般地，在平面直角坐标系中，将点向右或向左平移k个单位，其像的坐标为 或 ；将点向上或向下平移k个单位，其像的坐标为 或 . (x，y) (x + a，y) (x，y) (x - a，y) (x，y) (x，y + a) (x，y) (x，y - a) 向右平移 a 个单位 向左平移 a 个单位 向上平移 a 个单位 向下平移 a 个单位 记忆： 平移的坐标变化， 左右平移，横坐标右加左减； 上下平移，纵坐标上加下减. 考点串讲 题型一、平面直角坐标系 例1 已知点在轴的负半轴上，则点 在 （　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：由点 P (0，m) 在 y 轴的负半轴上，得 m＜0． 由不等式的性质，得－m＞0，－m+1＞1， 则点 M (－m，－m+1) 在第一象限，故选A． 解析： 根据象限和坐标轴上的点的坐标特征进行判断。 A 题型剖析 解：因为点在第四象限， 所以 解得： 故选：A. 练一练 若点在第四象限，那么的取值范围（ ） A. B. C. D. 解析：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点、解一元一次不等式组，首根据点在第四象限，得到关于的一元一次不等式组，解不等式组求出的取值范围即可. A 题型一、平面直角坐标系 题型剖析 方法总结： 已知点所在的象限,求字母的取值范围时,要抓住各个象限内的点的横坐标、纵坐标的正负特征,通过列不等式(组)来求解. 题型一、平面直角坐标系 题型剖析 题型二、用坐标确定物体的位置 例2 （教材P78 复习题2 第2题)如图是某城市的局部区域示意图，其中每个小方格的边长为1个单位长度. （1）建立合适的平面直角坐标系； （2）根据建立的平面直角坐标系， 选择三个建筑物，用坐标表示其位置. 解：（1）以体育馆为坐标原点，分别以体育馆的正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系. x y O 题型剖析 题型二、用坐标确定物体的位置 例2 （教材P78 复习题2 第2题)如图是某城市的局部区域示意图，其中每个小方格的边长为1个单位长度. （1）建立合适的平面直角坐标系； （2）根据建立的平面直角坐标系， 选择三个建筑物，用坐标表示其位置. （2）体育馆的位置为(0，0)，地铁站的位置为(2，2)，百货商场的位置为 (4，5)，电影院的位置为(7，2)，人民医院的位置为(6，-2)，邮局的位置为 (-2，4)，银行的位置为(-6，3)，第一中学的位置为(-5，-1)，书店的位置为 (-2，-3). x y O 题型剖析 练一练 某同学为如图所示的象棋盘建立平面直角坐标系，他把1个单位长度代表每一格的边长， 若“相”所处位置的坐标是(4，2),则 (1) 所在位置为原点； (2)写出“炮”所在位置的坐标 解：(1)因为“相”的坐标是(4，2),所以“相”到y轴的距离是4，到x轴的距离是2，即“马”所在的竖直方向的直线为y轴，“马”所在水平方向的直线为x轴，而x轴与y轴的交点为“马”，所在“马”所在位置为原点(0，0). (2)由“炮”在直角坐标系中的位置可知其坐标为(5，-1). 题型二、用坐标确定物体的位置 题型剖析 题型三、用方位确定物体(点)的位置 例3 如图，下列表述小岛A到海监船O点的位置中，正确的表述是（ ） A. 北偏东32°距O点40海里 B. 东北方向距O点40海里 C. 北偏东58°距O点40海里 D. 东偏北50°距O点40海里 【解析】方位角是以南北方向为标准，描述两个物体的相对位置的，B，D不符合概念，A中角度不正确，C正确，故选C. C 题型剖析 练一练 （教材P78 复习题2 第3题）如图，若每个小方格的边长表示100m，借助量角器回答下列问题： （1）地铁站在体育馆的北偏东____°的方向上，与体育馆的距离为_____m； （2）电影院在百货商场的南 偏东____°的方向上，与百 货商场的距离为_______m； （3）第一中学在体育馆的南 偏西______°的方向上，与 体育馆的距离为______m. 45 280 45 420 78.7 510 题型三、用方位确定物体(点)的位置 题型剖析 题型四、简单图形的坐标表示 例4 （教材P79 复习题2 第4题）如图，已知及是正方形ABCD的两个顶点. 正方形与x轴相交于点和，与轴相交于点和. （1）求点的坐标； （2）求矩形与的周长之差. 解：（1） （2） 题型剖析 练一练 □AOBC在平面直角坐标中的位置如图所示，OA=4，OB=2，∠OAD=60°，求□AOBC各个顶点的坐标. 解:作DF⊥x轴，垂足为F. 在Rt△中， ∵∠AFD=90°，∠DAF=30°， ∴∠ADF=30°. 又∵ AD=OB=2 ∴ . ∴ ∴ OF=OA-AF=4-1=3. 易证 △BOE≌△ADF. 题型四、简单图形的坐标表示 F ∴ BE=AF=1，OE=DF=. ∴ □AOBC的各个顶点的坐标是 A(-4，0)，O(0，0)， B(1，)，D(-3，). 题型剖析 题型五、轴对称与坐标变化 例5 点 P(1，－2) 关于 x 轴的对称点是 P1，P1 关于 y 轴的对称点坐标是 P2，则 P2 的坐标为（　　） A．(1，－2) B．(－1，2) C．(－1，－2) D．(－2，－1) 【解析】点 P(1，－2) 关于 x 轴的对称点是 P1(1，2)，P1(1，2) 关于 y 轴的对称点 P2 的坐标为 (－1，2). 解析：关于轴对称，横坐标不变纵坐标相反；关于轴对称，横坐标相反纵坐标不变. B 题型剖析 练一练 如图，△的顶点坐标分别为，与△关于y轴对称，画出△，并写出其顶点的坐标 解:分别作点A，B，C关于y轴的对称点A₁，B₁，C₁，并连接这三点，则△A₁B₁C₁即为所求作的三角形.此时△A₁B₁C₁与△ABC的顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，即 A₁(-1，5)，B₁(1，3)，C₁(-4，2). 题型五、轴对称与坐标变化 题型剖析 题型六、平移与坐标变化 例6 如图，将△PQR 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则顶点 P 平移后的坐标是（　　） A.（-2，-4） B.（-2，4） C.（2，-3） D.（-1，-3） 解：由题意可知坐标变化规律是（x，y）→（x + 2，y - 3），照此规律计算可知顶点 P（-4，-1）平移后的坐标是（-2，-4）．故选 A． A 解析：平移的坐标变化，左右平移，横坐标右加左减；上下平移，纵坐标上加下减. 题型剖析 练一练 (1)点A(-1，4)向右平移2个单位，它的像点是A′ ； (2)点B(5，-2)向下平移3个单位，它的像点是B′ ； (3)点C(3，-2)先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，它的像点是C′ . (1，4) (5，-5) (-1，0) 题型六、平移与坐标变化 题型剖析 1. [广安中考]在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为，且满足，则点A 在第________象限． 考查平面直角坐标系坐标特征 四 2.已知点在平面直角坐标系中的第四象限内，若点到轴的距离为3，则点到轴的距离为________． 15 3.（24-25九年级上·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，点在第 象限。 解析：考查了各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限(+，+），第二象限(，+），第三象限(， ），第四象限(+， ） 四 解：因为,所以在第四象限。 a=2，b=-3 |m+2|=3，m=-5 针对训练 4.浏阳素有“将军故里，红色小城”的美誉，下图是市内三个知名的红色景点，现将其放在适当的平面直角坐标系中，使得寻淮洲故居的坐标为(－2，3)，革命烈士陵园的坐标为(－1，－3)，则李志民故居的坐标为________． 考查坐标确定位置、平移 x y O 5.在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点的坐标是____________． (m＋2，n＋1) 针对训练 6.如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(－2，1)，C(1，0)，延长AB与轴交于点P，若S△PBC＝S△ABC ，则点P 的坐标为 ． 解 ：过点A作轴于点D，过点B作轴于点E，如图所示． 因为， 所以 所以 因为S△PBC＝S △ABC ， 所以S△PBC＝ ×7＝ .设点P的坐标为． 因为C(1，0)，所以. 所以 ，解得 . 所以点P 的坐标为( ，0)． 针对训练 7.在平面直角坐标系中，有一系列的点,其中每一个点的横坐标是它前一个点的纵坐标的相反数与1的和，纵坐标是它前一个点的横坐标与2的和，即若点,则.若点的坐标为(2,0),则点的坐标为___. 考查与坐标有关的规律探究 解：因为点的坐标为（2,0)，所以点的坐标为(1,4)，点的坐标为（-3,3）,点的坐标为（-2,-1),点的坐标为（2,0）,…, ∴上述坐标每4个为一个循环周期.:2026÷4= 506…2, 所以点的坐标为(1,4).故答案为（1,4）. 解析：根据题意，计算出各点的坐标，从中得出坐标4个为一个循环，由此得出结果.本题考查的是点的坐标变化规律，熟练找出其中的规律是解题的关键. (1,4) 针对训练 8.已知直线轴，点M的坐标为（2,3)，且，则点的坐标为（ ） A.(-1,3) B. (2,6） C.（-1,3)或（5,3） D.（2,0)或（2,6） 解：直线轴，且点的坐标为（2，3）， 所以点的纵坐标为3， 因为, 所以,即点的横坐标为5或-1，则点的坐标为（-1,3)或（5,3).故选：C. 解析：本题主要考查了坐标与图形性质，根据平行于轴的直线上点的坐标特征即可解决问题.熟知平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键. C 针对训练 确定平面上物体的位置 方位角和距离 坐标与图形的位置 点的坐标 平面直角坐标系 坐标与图形的变化 轴对称 平移 课堂总结 感谢聆听! $