第三单元因数与倍数解决问题专项训练拔高版一（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（苏教版）

第三单元因数与倍数解决问题专项训练拔高版一 一、解答题 1．学校开展以“喜迎国庆，情满中秋”为主题的校园文化挑战赛活动。 插红旗游戏中，每插上一面红旗，记6分。小秦完成游戏后说：“我算了下，我插红旗共得了32分！”小秦算得对吗？为什么？ 2．为了保护铁路线免受沙漠掩埋，经常会采用“草方格沙障”固沙的方式，“草方格沙障”是一种防风固沙，涵养水分的治沙方法，用麦草、稻草、芦苇等材料在沙漠中扎成方格形状，现计划在一条铁路沿线设置32个“草方格沙障”，要求每行的方格数相同，可以排几行？有几种不同的排法？ 3．缫丝工需要操作缫丝机，将熟茧制成生丝。张师傅将48位缫丝工分成人数相等的小组（每组人数大于1，不止1组），可以分几组？列表写出所有方案。 4．航天任务的人员队列安排：航天任务表彰大会上，有48名航天工作者进行队列展示，要排成长方形队列，可以怎样排？（要求：每行或每列不得少于2人） 5．把42块月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？ 6．你知道笑笑家的电话号码是多少吗？ 7．为营造欢乐气氛，同学们玩起了“抱团”游戏，人数在20~30。同学们发现当抱团口令为3，4或6时，每个人都可以抱团成功。有多少人在玩游戏？ 8．李阿姨在超市买了一些纯牛奶和果汁，已知纯牛奶5元/瓶，果汁10元/瓶。李阿姨付了100元，售货员找回13元。请问：售货员找回的钱对吗？为什么？ 9．小兵在文具店买了3本笔记本、1支钢笔、2支自动铅笔和4块橡皮。笔记本每本2元，钢笔每支5元，自动铅笔和橡皮的价格小兵记不清了售货员要小兵付18元，小兵马上说售货员把账算错了，你知道为什么吗？ 10．万老师的手机密码是ABCDEF。A是7的最小倍数，B只有一个因数，C既是6的因数，又是6的倍数，D是最小的自然数，E是8的最大因数，F是最大的一位数。这个密码是多少？ 11．在体育课上，有32名同学参加实心球训练，要平均分成五组，至少要再来几名同学？或者离开几名同学？两种情况下，每组各有几名同学？ 12．在学校运动会一分钟跳绳比赛中，小明、小新和小江三名同学跳绳的数量为连续的奇数，三人一共跳了363下，其中跳得最多的是小新，最少的是小江，你知道他们分别跳了多少下吗？ 13．李叔叔的密码锁由三位数字组成，李叔叔设计的密码的第一个数字是最小的质数，第二个数字是最大的一位数，三个数字相乘的积是90，这个密码是什么？ 14．把一张长60cm、宽48cm的长方形纸剪成大小相等的正方形，且没有剩余，正方形的边长最长是多少厘米？可以剪多少个这样的正方形？ 15．为了塑造良好的身体姿态和提高身体协调性，学校决定编排“护脊课间操”，并选择42名男生和35名女生拍摄教学视频。拍摄时，男、女生分别站成若干排，且每排的人数相同，每排最多站多少人？这时男、女生分别站了几排？ 16．某城市将举办一场国际论坛，会务组需要为参与论坛的48名男性青年代表和36名女性青年代表进行混合编组。要求每组的男性青年代表人数一样多，女性青年代表人数也一样多。最多可以分成多少个小组？ 17．将24块饼干和42个苹果平均分给若干个小朋友。如果饼干和苹果都没有剩余，且保证每个小朋友都能分到饼干和苹果，那么最多能分给多少个小朋友？ 18．五年级参加合唱社团活动的人数在50~60人之间，7人7人地数差1人，8人8人地数也差1人，你知道合唱社团一共有多少人吗？ 19．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲。当天，阳光小学组织五年级学生在阶梯教室观看，观看“天宫课堂”的学生不管每排坐8人，还是每排坐9人，都正好坐满整排。至少有多少人在观看“天宫课堂”？ 20．乐乐每3天去一次游泳馆，园园每4天去一次游泳馆。7月15日乐乐和园园在游泳馆不期而遇。 （1）她们下一次同时到游泳馆是哪一天？ （2）8月份她们在游泳馆能相遇几次？ 21．生活中经常见到装在蛋托里的鸡蛋。便利店批发了70多个鸡蛋。如果把这些鸡蛋装进6个一排的蛋托中，正好装完；如果把这些鸡蛋装进8个一排的蛋托中，也正好装完。便利店批发了多少个鸡蛋？ 22．从某公共汽车始发站了解到，1路车每4分发车一次，2路车每6分发车一次。早晨6：00这两路车同时发车，到上午11：00，这两路车同时从始发站发车多少次？ 23．汉字书法被誉为“无言的诗，无形的舞，无图的画，无声的乐”，小明要誊写一篇毛笔字，这篇毛笔字的字数在50～70之间，无论是一列3个字还是一列5个字，最后都剩下1个字，这篇毛笔字一共有多少个字？ 24．为了筹备艺术节活动，手工社团购买了一批长40厘米，宽24厘米的长方形卡纸（如图）。 （1）如果裁剪成同样大小的正方形卡片，且没有剩余。正方形卡片的边长最长是多少厘米？能裁剪成多少张这样的正方形卡片？ （2）如果用这种长方形卡纸拼一个稍大的正方形造型（如图），至少需要多少张这样的长方形卡纸？ 25．一个长方形花坛的长和宽是相邻的两个整数，长是一个质数，宽是一个合数，并且周长是18米。 （1）长方形的长是（    ）米，宽是（    ）米。 （2）如果花坛里面种满花，共花了696元，每平方米需要多少元？ （3）如果在这个花坛的四周铺一条1米宽的小路，每平方米需要铺水泥2.5吨，铺完这条小路需要多少吨水泥？ 参考答案 1．不对；理由见详解 【分析】根据题意，每插一面红旗得6分，那么总得分应该是6的倍数。判断32是否为6的倍数，即可知道小秦得计算是否正确。据此解答。 【解答】因为32÷6＝5……2，有余数，说明32不是6的倍数，所以小秦算得不对。 答：小秦算得不对，因为总得分应是6的倍数，而32不是6的倍数。 2． 1行、2行、4行、8行、16行、32行；6种 【分析】每行的方格数和行数必须均为32的因数。通过列举32的所有因数，即可确定符合条件的行数。 【解答】32＝32×1＝16×2＝8×4 32的因数有：1、2、4、8、16、32，共6个。 答：可以排1行、2行、4行、8行、16行、32行，有6种不同的排法。 3．见详解 【分析】先列举48的所有因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。已知每组人数大于1、组数不止1组，排除因数1（每组人数需大于1）和48（若每组48人则只有1组，不符合“不止1组”的要求），剩余有效因数为：2、3、4、6、8、12、16、24。根据“每组人数＝总人数÷分组数”的数量关系，依次选取符合条件的分组数，分别计算对应的每组人数。将计算得出的分组数与每组人数一一对应，最终通过列表形式整理出所有满足题意的分组方案，清晰呈现结果。 【解答】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 因为每组人数大于1且不止1组，所以分组数不能是1和48。 当分组数为2组时，每组人数为48÷2＝24（人）； 当分组数为3组时，每组人数为48÷3＝16（人）； 当分组数为4组时，每组人数为48÷4＝12（人）； 当分组数为6组时，每组人数为48÷6＝8（人）； 当分组数为8组时，每组人数为48÷8＝6（人）； 当分组数为12组时，每组人数为48÷12＝4（人）； 当分组数为16组时，每组人数为48÷16＝3（人）； 当分组数为24组时，每组人数为48÷24＝2（人）。 列表如下： 组数 每组人数 2 24 3 16 4 12 6 8 8 6 12 4 16 3 24 2 答：可分的组数为：2组、3组、4组、6组、8组、12组、16组、24组。 4．可以排成2行24列、3行16列、4行12列、6行8列、8行6列、12行4列、16行3列、24行2列。 【分析】要将48人分成每行或每列不少于2人的长方形队列，也就是将48分解成两个不小于2的整数的乘积，48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8＝8×6＝12×4＝16×3＝24×2，每个乘积对应一种行或列的组合方式。 【解答】48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8＝8×6＝12×4＝16×3＝24×2 答：可以排成2行24列、3行16列、4行12列、6行8列、8行6列、12行4列、16行3列、24行2列。 5．8种；需要42个盒子、21个盒子、14个盒子、7个盒子、6个盒子、3个盒子、2个盒子、1个盒子 【分析】根据题意，把42块月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，那么每盒月饼的个数是42的因数。先列举出42的所有因数，再由这些因数确定每盒装几个，需要装几盒。 【解答】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42；有8个因数； 有8种装法，分别是： ①每盒装1块，需要42个盒子； ②每盒装2块，需要21个盒子； ③每盒装3块，需要14个盒子； ④每盒装6块，需要7个盒子； ⑤每盒装7块，需要6个盒子； ⑥每盒装14块，需要3个盒子； ⑦每盒装21块，需要2个盒子； ⑧每盒装42块，需要1个盒子。 答：有8种装法，每种装法分别需要42个盒子、21个盒子、14个盒子、7个盒子、6个盒子、3个盒子、2个盒子、1个盒子。 6．86412394 【分析】一个数最大的因数是它本身；最小的两个质数是2和3；最小的合数是4；既不是质数也不是合数的非零自然数是1，最小的质数是2；一个数的最小的倍数是它本身；最大的一位数是9，最小的两个奇数是1和3。 【解答】笑笑家的电话号码第一位是8的最大因数，是8；第二位是最小的两个质数的乘积是2×3＝6；第三位是最小的合数，是4；第四位是既不是质数也不是合数的非零自然数，是1；第五位是最小的质数是2，；第六位是3的最小倍数，是3；第七位是最大的一位数，是9；第八位是最小的两个奇数和，是1＋3＝4。所以，笑笑家的电话号是86412394。 7．24人 【分析】由题意知，同学们发现当抱团口令为3，4或6时，每个人都可以抱团成功。即总人数既是3的倍数，也是4和6的倍数，且这个数在，找到这个数即可。 【解答】3的倍数：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，… 4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，… 6的倍数：6，12，18，24，30，… 在20~30同时是3，4，6的倍数的数是24，所以有24人在玩游戏。 答：有24人在玩游戏。 8．不对；原因见详解 【分析】设李阿姨买了x瓶纯牛奶，y瓶果汁，那么买纯牛奶花费5x元，买果汁花费10y元，总共花费（5x＋10y）元；5x的个位数字是0或5（因为5乘奇数个位是5，乘偶数个位是0 ），10y的个位数字是0 ，所以5x＋10y的个位数字是0或5，即李阿姨买东西花的钱数的个位是0或5。李阿姨付了100元，100是整十数，个位是0；因为花费的钱数个位是0或5，那么找回的钱数＝100－花费的钱数，其个位应该是0（当花费个位是0时，100－个位为0的数，结果个位是0 ）或5（当花费个位是5时，100－个位为5的数，结果个位是5）；而售货员找回13元，13的个位是3，不符合上述规律，所以找回的钱不对。 【解答】售货员找回的钱不对，因为买纯牛奶和果汁的花费是5的倍数，付100元时，找回的钱数个位应是0或5，不可能是13元 。 9．见详解 【分析】从题意可以知道，四种商品的数量已知，根据，笔记本和钢笔的价格能够算出来一共是11元，但是因为自动笔和橡皮的数量是双数，所以，不管买多少，它们的总价格也应该是双数，因为偶数乘偶数，偶数乘奇数积都是偶数，而11是奇数，根据奇数加偶数等于奇数，因此，要付款的钱数应是奇数，但是根据售货员算的价格是偶，所以判断是错误的。 【解答】 （元） 答：因为2支自动铅笔和4块橡皮的价格是偶数，而3本笔记本、1支钢笔的价格是奇数，根据奇数加偶数等于奇数可知，总价应该是奇数，而售货员算的是18元（偶数），所以账算错了。 10．716089 【分析】，所以7的最小倍数是7；，所以1只有一个因数；每个数都既是它本身的因数又是它本身的倍数；最小的自然数是0；，，所以8的因数有1、2、4、8；最大的一位数是9，据此解答。 【解答】A：，所以7的最小倍数是7； B：，所以1只有一个因数； C：6既是6的因数又是6的倍数； D：最小的自然数是0； E：，，8的因数有1、2、4、8，最大的因数是8； F：最大的一位数是9； 所以A是7，B是1，C是6，D是0，E是8，F是9。这个密码是716089。 答：这个密码是716089。 11． 至少要再来3名同学，每组有7名同学；或者离开2名同学，每组有6名同学。 【分析】先计算32名同学平均分成五组时的余数，根据余数确定至少再来或离开的同学数量，进而求出每组的人数。 【解答】（名）（名） 因为平均分组时剩余2名同学，所以让这2名同学离开，此时总人数为：（名） 每组人数为：（名） 因为5 组每组6名剩余2名同学，要使每组人数增加1人（即每组7人），需要的总人数为：（名） 至少再来的同学数为：（名） 每组人数为：（名） 答：至少要再来3名同学，每组有7名同学；或者离开2名同学，每组有6名同学。 12．小江跳了119下；小明跳了121下；小新跳了123下。 【分析】三个连续的奇数之和为363，设中间的奇数为x，则三个奇数分别为x－2、x、x＋2。根据总和是363列方程求解，再结合题目中“小新最多，小江最少”确定对应数值。 【解答】解：设中间的奇数为x。 （x－2）＋x＋（x＋2）＝363 x－2＋x＋x＋2＝363 3x＝363 3x÷3＝363÷3 x＝121 121－2＝119（下） 121＋2＝123（下） 答：小江跳了119下，小明跳了121下，小新跳了123下。 13．295 【分析】质数：因数只有1和它的本身的数叫作因数，最小的质数是2；最大的一位数是9；根据三个数字的乘积是90，则第三个数字＝乘积÷第一个数÷另外一个数。 【解答】最小的质数是2，最大的一位数是9 90÷2÷9 ＝45÷9 ＝5 答：这个密码是295。 14．（1）12厘米 （2）20个 【分析】 （1）要把长方形纸剪成大小相等且没有剩余的正方形，正方形的边长必须是60和48的公因数，求最长边长就是求60和48的最大公因数. （2）用长方形的长和宽分别除以最大公因数，再将所得的商相乘，即可求出可以剪多少个这样的正方形。 【解答】（1）60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。 48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 60和48的最大公因数是12。 答：正方形的边长最长是12厘米。 （2） （个） 答：可以剪20个这样的正方形。 15．7人；男生6排；女生5排 【分析】因为男、女生分别站成若干排，且每排人数相同，所以每排的人数是男生人数和女生人数的公因数，即是42和35的公因数，可利用分解质因数来作答。 要求每排最多站多少人，即求42和35的最大公因数。再用男、女生各自的总人数除以最大公因数，就能得到男、女生分别站的排数。 【解答】42＝2×3×7 35＝5×7 两个数共有的质因数是7，因此42和35的最大公因数是7。 42÷7＝6（排） 35÷7＝5（排） 答：每排最多站7人，这时男生站了6排、女生站了5排。 16．12个 【分析】根据题意，将48名男性青年代表和36名女性青年代表进行混合编组，要求每组的男性、女性青年代表人数一样多，那么分成的组数是48和36的公因数，最多可以分成的组数是48和36的最大公因数。 48和36分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。 【解答】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数是：2×2×3＝12 即最多可以分成12个小组。 答：最多可以分成12个小组。 17．6个 【分析】要将饼干和苹果平均分给小朋友，且没有剩余，小朋友的人数必须是24和42的公因数。每个小朋友都要分到饼干和苹果，这要求小朋友的人数不能超过24和42的最小值，但由于公因数对应的分得数量均为整数且大于等于1，因此所有公因数均满足条件。要求最多的小朋友人数，即求24和42的最大公因数，即可解答。 【解答】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。 42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42。 24和42的公因数有：1、2、3、6。 最大公因数是6。 答：最多能分给6个小朋友。 18．55人 【分析】根据题意可知，五年级参加合唱社团活动的人数既比7的倍数少1，也比8的倍数少1，根据求两个数的最小公倍数的方法，求出7和8的倍数少1在50～60之间，即可解答。 【解答】7与8的最小公倍数为7×8＝56； 56－1＝55（人） 答：合唱社团一共有55人。 19．72人 【分析】根据题意，不管每排坐8人，还是每排坐9人，都正好坐满整排，说明总人数必须是8和9的公倍数。要求至少有多少人在观看“天宫课堂”，即求8和9的最小公倍数。可以用枚举法求8和9的最小公倍数。 【解答】8的倍数：8、16、24、32、40、48、56、64、72…… 9的倍数：9、18、27、36、45、54、63、72、81…… 8和9的最小公倍数是72。 答：至少有72人在观看“天宫课堂”。 20．（1）她们下一次同时到游泳馆是7月27日。 （2）2次 【分析】要解决这个问题，需先理解最小公倍数的概念：几个数公有的倍数中最小的那个，就是它们的最小公倍数。乐乐每3天去一次，园园每4天去一次，两人下一次同时去游泳馆的时间间隔就是3和4的最小公倍数。然后基于这个时间间隔，结合日期推算来解决两个问题。 【解答】（1）求下一次同时到游泳馆的日期： 因为3和4是互质数，所以它们的最小公倍数是 ，即两人每12天会同时去一次游泳馆。7月15日相遇后，再过12天会再次相遇。7月有31天，。 答：下一次同时到游泳馆是7月27日。 （2）求8月份相遇的次数： 先算从7月15日到7月31日的天数： （天）； 再算8月份的天数是31天，所以从7月15日到8月31日的总天数：（天）； 两人每12天相遇一次，，其中商是3，余数是11。从8月1日到8月31日，两人会相遇2次（分别是8月8日、8月20日）。 答：8月份她们在游泳馆能相遇2次。 21．72个 【分析】求便利店批发了多少个鸡蛋，就是求6和8的公倍数，且大于70小于80，先求出6和8的最小公倍数，再求6和8的公倍数、且公倍数大于70小于80。据此解答。 【解答】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 24×3＝72（个） 答：便利店批发了72个鸡蛋。 22．26次 【分析】要解决该问题需先求1路车（4分钟一班）和2路车（6分钟一班）发车间隔的最小公倍数，分解质因数得4＝2×2、6＝2×3，最小公倍数为12，即每12分钟两路车同时发车一次；从早晨6：00到上午11：00共5小时（300分钟），用300÷12＋1＝26（次）（“＋1”包含6：00初始发车），因此到上午11：00，这两路车同时从始发站发车26次。 【解答】4＝2×2，6＝2×3，最小公倍数为 2×2×3＝12。 11：006：00 ＝5小时 ＝ 5×60 ＝300 分钟。 300÷12＋1 ＝25＋1 ＝26（次） 答：到上午11：00，这两路车同时从始发站发车26次。 23．61个 【分析】根据题意，无论是一列3个字还是一列5个字，最后都剩下1个字，说明总字数比3、5的公倍数还多1；先求出3和5的最小公倍数，再求最小公倍数在50～70之间的倍数，最后加上1，就是这篇毛笔字的总字数。 【解答】3和5的最小公倍数是：3×5＝15 15×4＝60 60＋1＝61（个） 50＜61＜70 答：这篇毛笔字一共有61个字。 24．（1）8厘米；15张 （2）15张 【分析】（1）要裁剪成同样大小且无剩余的正方形卡片，正方形的边长应是40和24的最大公因数。利用分解质因数法计算，对40和24分解质因数：40＝2×2×2×5，24＝2×2×2×3。所以40和24的最大公因数是2×2×2＝8，即正方形卡片的边长最长是8厘米。长方形卡纸的长边可以剪40÷8＝5（张），宽边可以剪24÷8＝3（张）。总共能裁剪的数量是5×3＝15（张）。 （2）要拼一个稍大的正方形，正方形的边长应是40和24的最小公倍数。利用分解质因数法计算，40＝2×2×2×5，24＝2×2×2×3，所以40和24的最小公倍数是2×2×2×3×5＝120。则大正方形的边长为120厘米。长需要120÷40＝3（张），宽需要120÷24＝5（张）。总共需要3×5＝15（张）。 【解答】（1）40＝2×2×2×5 24＝2×2×2×3 2×2×2＝8（厘米） 40÷8＝5（张） 24÷8＝3（张） 5×3＝15（张） 答：正方形卡片的边长最长是8厘米，能裁剪成15张这样的正方形卡片。 （2）40＝2×2×2×5 24＝2×2×2×3 2×2×2×3×5＝120（厘米） 120÷40＝3（张） 120÷24＝5（张） 3×5＝15（张） 答：至少需要15张这样的长方形卡纸。 25．（1）5；4 （2）34.8元 （3）55吨 【分析】（1）相邻的两个整数之间相差1；长方形的周长÷2＝长＋宽；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定长和宽。 （2）根据长方形面积＝长×宽，计算出花坛面积，总钱数÷花坛面积＝每平方米需要的钱数。 （3）大长方形的长＝花坛的长＋1×2，大长方形的宽＝花坛的宽＋1×2，大长方形的面积－花坛的面积＝小路的面积，小路的面积×每平方米需要的水泥吨数＝需要的水泥总吨数。 【解答】（1）18÷2＝9（米） 9＝5＋4 长方形的长是5米，宽是4米。 （2）696÷（5×4） ＝696÷20 ＝34.8（元） 答：每平方米需要34.8元。 （3）5＋1×2 ＝5＋2 ＝7（米） 4＋1×2 ＝4＋2 ＝6（米） 7×6－5×4 ＝42－20 ＝22（平方米） 22×2.5＝55（吨） 答：铺完这条小路需要55吨水泥。 学科网（北京）股份有限公司 $