第三单元因数与倍数解决问题专项训练基础版一（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（苏教版）

第三单元因数与倍数解决问题专项训练基础版一 一、解答题 1．秦始皇兵马俑是享誉世界的珍贵文物，其中2号坑第三单元有264个步兵俑。3个3个地数能正好数完吗？如果5个5个地数呢？为什么？ 2．“快递连接你我他，快递进入寻常百姓家。”现在大部分小区有智能快递柜，解决了社区居民取快递最后“100米”的烦恼，这天，张阿姨收到一条取件码信息，取件码为ABCD四位数字，则张阿姨的取件码是多少？ 取件码ABCD中： A是一位数中最大的奇数； B是最小的合数； C是一位数中同时是2和3的倍数； D是比最小的质数大1的数。 3．阅读材料，回答问题。 “孪生质数猜想”是著名的数学猜想之一，是数学家阿尔方•德•波利尼亚克提出的。“孪生质数猜想”中所说的“孪生质数”是指相差为2的两个质数。如3和5都是质数，且，所以3和5就是一对孪生质数。 通过阅读以上信息，想一想：20以内还有几对孪生质数，请写出来。（3和5除外） 4．冰糖葫芦又叫糖葫芦，是中国传统小吃，起源于南宋。刘爷爷准备了90颗山楂制作糖葫芦，如果每8颗穿成一串，能正好穿完吗？如果每6颗穿成一串，能正好穿完吗？为什么？ 5．渭南高新某社区开展了“明月皎‘饺’情暖冬至”志愿服务活动，社区工作人员和志愿者们带着爱心饺子走访社区部分困难、独居老人，给他们送去冬至的温暖。丁阿姨盛装饺子的时候发现，不管是12个装一份，还是16个装一份，都正好装完。饺子至少有多少个？ 6．张骞一生曾两次出使西域，开辟了中国与西域诸国沟通往来之路，被誉为“第一个睁开眼睛看世界的中国人”。某校五（3）班48人分组去参观张骞纪念馆，每组人数多于5人，少于15人，且每组人数一样多，有多少种不同的分法？ 7．张老师在文具店买了3个同样的篮球（单价为整数），付了200元，找回34元。张老师很快就发现售货员算错了，你知道为什么吗？写出你的理由。 8．王先生和李先生是同一研究所的科研人员，他们总是相隔不同的天数到图书馆查阅资料。王先生每3天去一次，李先生每5天去一次，8月8日他们都去了图书馆。下次两人同一天去图书馆的日期是几月几日？ 9．虎头帽，是以老虎为形象的，中国民间儿童服饰中比较典型的一种童帽样式，王奶奶做了42顶虎头帽，如果每2顶装一袋，能正好装完吗？如果每5顶装一袋，能正好装完吗？为什么？ 10．货场有96吨货物，现有三种不同载质量的卡车（如图），用哪一种卡车正好可以装完？ 11．田田班一共有40名同学，他们准备为即将到来的校运会设计一个队形。如果每3人一组，能正好安排完吗？请说明理由。 12．中秋节前夕，大个糕点铺制作了192块月饼，选用下面哪种礼盒能正好装完？为什么？ 第一种：9块装 第二种：6块装 第三种：4块装 13．星源小学举行武术操比赛，每一个参赛方队站2~4列，每一列的人数必须都相等。一个方队有多少名同学？下面几个人中只有一个是对的，谁说得对？请写出你的理由。 14．粮店将525千克精面粉进行包装，有三种包装袋可供选择。选用哪一种包装袋正好可以把精面粉装完？为什么？ 精面粉 每袋装2千克 精面粉 每袋装3千克 精面粉 每袋装5千克 15．秦始皇兵马俑是世界文化遗产，其中二号俑坑中部有264个步兵俑。如果3个3个地数，能正好数完吗？如果5个5个地数呢？能正好数完吗？为什么？ 16．有一个报警器，每隔12分钟亮一次灯，每隔半小时响一下铃。下午2时，报警器既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯是几时？ 17．今年春节的时候，爸爸用微信给乐乐发了一个红包。红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数。爸爸给乐乐的红包里可能是多少元？ 18．一个密码是六位数字，从左往右依次是：①第一位数字是最小的合数；②第二位数字是比3大，比7小的奇数；③第三位数字既是质数，又是偶数；④第四位数字是10以内最大的质数；⑤第五位数字既是奇数，又是合数；⑥第六位数字既不是质数，也不是合数，更不是0。这个密码是多少？ 19．《滁州西涧》唐代诗人韦应物在《滁州西涧》中写道“春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横。”渡口县以船渡的方式衔接两岸交通。一名船工以摆渡为生，每日先从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断往返。 （1）摆渡10次后，小船在南岸还是北岸？ （2）有人说，摆渡99次后小船在南岸，对吗？为什么？ 20．下面是利民小学五年级三个社团的人数。 社团 美术 合唱 舞蹈 人数 47 48 49 哪个社团可以分成人数相等的小组（至少分成2组，每个小组至少2人）？为什么？ 21．花店周年庆，用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎成几束？每束几朵？ 22．鲁绣是一种古老的传统刺绣工艺，历史悠久。张阿姨家的鲁绣专卖店进了48件山水鲁绣桌布，54件花鸟鲁绣桌布，现在要把这两种鲁绣桌布分别装进包装袋，要求每袋的鲁绣桌布件数相同而没有剩余，最少需要准备多少个包装袋？ 23．学校艺术团为庆祝中华人民共和国成立76周年编排节目，需要用彩带制作花篮。如果把下边两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成这样的短彩带多少根？ 24．判断分析。 五年级一班的同学（不超过50人）一起做数学游戏。学号是5的倍数的同学举右手，学号是10的倍数的同学举左手。亮亮说：“学号是10、20、30、40的同学，左手和右手都得举起来。” （1）你觉得亮亮说的对吗？（    ） （2）请用喜欢的方式说明理由。 25．阳光小学四年级一班的学生，在列队时每8人一队正好没有剩余，每12人一队也正好没有剩余。 （1）四年级一班至少有学生多少人？ （2）已知四年级一班的人数在40~50之间，四年级一班有学生多少人？ 参考答案 1．能，因为264是3的倍数；不能，因为264不是5的倍数。 【分析】3的倍数的特征：各个数位上数字之和是3的倍数； 5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 据此解答。 【解答】因为，12是3的倍数，所以264是3的倍数 因为个位上的数字是0或5的数是5的倍数，264的个位数字是4，所以264不是5的倍数。 所以3个3个地数，能正好数完，因为264是3的倍数；5个5个地数，不能正好数完，因为264不是5的倍数。 2．9463 【分析】个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，一位数中最大的奇数是9； 除了1和本身，还有别的因数的数是合数，最小的合数是4； 同时是2和3的倍数，就是2和3的最小公倍数，即2×3＝6； 只有1和本身的数是质数，最小的质数是2，D比最小的质数大1，那么D是3。据此填空。 【解答】一位数中最大的奇数是9，所以A＝9； 最小的合数是4，所以B＝4； 一位数中同时是2和3的倍数的数是2×3＝6，所以C＝6； 最小的质数是2，所以D＝2＋1＝3。 答：张阿姨的取件码是9463。 3．三对；分别是5和7；11和13；17和19 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 先根据质数的定义列举出20以内所有的质数，再根据“孪生质数”的定义，找出相差为2的两个质数即可。 【解答】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19； 其中相差为2的两个质数有：5－3＝2，7－5＝2，13－11＝2，19－17＝2； 所以，20以内的3和5、5和7、11和13、17和19都是一对孪生质数。 答：3和5除外，20以内还有三对孪生质数，分别是5和7，11和13，17和19。 4．每8颗穿成一串：不能正好穿完。 每6颗穿成一串：能正好穿完。 原因见详解 【分析】判断每8颗穿一串或每6颗穿一串是否能正好穿完，即判断90是否能被8整除和是否能被6整除。计算90÷8和90÷6，观察余数是否为0，即可得出结论。如果除法运算的余数为0，则山楂数量能被每串颗数整除，能正好穿完；否则，不能正好穿完。 【解答】90÷8＝11（串）……2（颗） 90÷6＝15（串） 答：如果每8颗穿成一串，不能正好穿完，如果每6颗穿成一串，能正好穿完。 原因：如果除法运算的余数为0，则山楂数量能被每串颗数整除，能正好穿完；否则，不能正好穿完。 5． 48个 【分析】根据题意，求出12和16的最小公倍数，就可知饺子至少有多少个，据此解答即可。 【解答】 12和16的最小公倍数是： ＝48（个） 答：饺子至少有48个。 【点睛】本题考查最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。 6．3种 【分析】根据题意，将48人分组，每组人数相同，且每组人数多于5人少于15人，因此每组人数必须是48的因数。先列举出48的所有因数，再从中找出大于5且小于15的因数，这个范围内有几个因数，就有几种不同的分法。 【解答】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 其中，大于5且小于15的因数有6、8、12。 因此，有3种不同的分法：每组6人、每组8人、每组12人。 答：有3种不同的分法。 7．理由见详解 【分析】根据题意，付了200元，找回34元，则3个篮球的总花费是200－34＝166元；因为篮球的单价是整数，数量是3个，根据“单价×数量＝总价”可知，总花费应是3的倍数； 根据3的倍数特征“各个数位上的数字相加，和要能被3整除”，判断总花费不是3的倍数，由此得出售货员算错了。 【解答】200－34＝166（元） 1＋6＋6＝13，13不是3的倍数，所以166不是3的倍数。 答：因为3个同样的篮球总花费应是3的倍数，而实际总花费166元不是3的倍数，所以售货员算错了。 8．8月23日 【分析】两人再次同一天去图书馆的时间间隔，是他们各自去图书馆周期（3天、5天）的最小公倍数，再结合日期推算即可得到结果。 【解答】求时间间隔（最小公倍数）： 3和5是互质数，最小公倍数为， 即再过15天两人会再次同一天去图书馆。推算日期：（日）。 答：下次两人同一天去图书馆的日期是8月23日。 9．每2顶装一袋能正好装完；每5顶装一袋不能正好装完；理由见详解 【分析】根据2、5的倍数特征进行判断，如果虎头帽的总数是2、5的倍数，就能正好装完；如果不是2、5的倍数，就不能正好装完 。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 【解答】42的个位是2，则42是2的倍数，不是5的倍数。 答：如果每2顶装一袋，能正好装完，因为42是2的倍数；如果每5顶装一袋，不能正好装完，因为42不是5的倍数。 10．1号车或2号车 【分析】已知1号卡车装2吨，2号卡车装3吨，3号卡车装5吨，要判断96吨货物用哪种载质量的卡车能正好装完，需看96是否为各卡车的载质量的倍数。个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。据此解答。 【解答】96是2的倍数，也是3的倍数，96不是5的倍数（96 ÷ 5 ＝ 19.2，不整除），因此3号车不能正好装完；所以用1号车或2号车都可以正好装完。 答：用1号车或2号车都可以正好装完。 11．不能；4＋0＝4，4不是3的倍数 【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【解答】4＋0＝4，4不是3的倍数，40不是3的倍数。 答：如果每3人一组，不能正好安排完，因为4＋0＝4，4不是3的倍数。 12． 第二种或第三种礼盒；理由见详解 【分析】根据题意得：192块月饼用礼盒刚好装完，则每个礼盒装的月饼个数能整除192；可运用整数除法分别除以三种礼盒所装的月饼数量，能整除则表示能正好装完。据此可得出答案。 【解答】第一种礼盒：192÷9＝21（盒）⋯⋯3（个），192不能被9整除，则这种礼盒不能正好装完月饼； 第二种礼盒：192÷6＝32（盒），192能被6整除，则这种礼盒能正好装完月饼； 第三种礼盒：192÷4＝48（盒），192能被4整除，则这种礼盒能正好装完月饼。 故能正好装完月饼的礼盒是第二种或第三种。 答：选用第二种或第三种礼盒能正好装完月饼。因为第二种6块装、第三种4块装都能整除月饼总数192块。 13．45名同学；小贝说得对；理由见详解 【分析】由题中所说每一个参赛方队站2~4列，总人数＝列数×每列人数，所以总人数一定为合数。由41和43均为质数，45是合数，可知一共多少名同学，谁说的是对的。 【解答】因为每一个参赛方队站2~4列， 所以总人数一定为2或3或4的倍数， 所以总人数一定是合数。 因为41和43都是质数，45是合数，45＝3×15， 所以一个方队有45名同学，小贝说的是正确的。 14．3千克或5千克；因为525是3的倍数，也是5的倍数。（答案不唯一） 【分析】根据能被5整除的数的特征：即该数的个位数字是0或5；能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数字的和能被3整除；能被2整除的数的特征：即该数的个位数是偶数；据此进行分析即可解答。 【解答】每袋装2千克：525的个位是奇数，无法被2整除，所以不能正好把精面粉装完； 每袋装5千克：525的个位是5，能被5整除，所以正好可以把精面粉装完； 每袋装3千克：5＋2＋5＝7＋5＝12，12能被3整除，所以正好可以把精面粉装完； 因此525是3的倍数，也是5的倍数。 答：选用每袋装3千克或每袋装5千克的包装袋正好可以把精面粉装完；因为525是3的倍数，也是5的倍数。 15．能，因为264是3的倍数；不能，因为264不是5的倍数。 【分析】3的倍数的特征：各个数位上数字之和是3的倍数； 5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 据此判断。 【解答】因为2＋6＋4＝12，12是3的倍数，所以264是3的倍数； 因为个位上的数字是0或5的数是5的倍数，264的个位数字是4，所以264不是5的倍数。 所以3个3个地数，能正好数完，因为264是3的倍数；5个5个地数，不能正好数完，因为264不是5的倍数。 16．下午3时 【分析】亮灯间隔12分钟，响铃间隔半小时（即30分钟）。下午2时报警器既亮灯又响铃，下一次同时发生的时间就是12分钟和半小时（30分钟）的最小公倍数对应的时间之后。半小时＝30分钟。所以用分解质因数法求出12和30的最小公倍数，然后再加上原来的时间。 【解答】半小时＝30分钟 12＝2×2×3 30＝2×3×5 2×3×2×5＝60（分钟） 60分钟＝1小时 下午2时＋1小时＝下午3时 答：下一次既响铃又亮灯是下午3时。 17．9元或63元 【分析】先找出9的倍数，再根据一个数最大的因数是它本身，从9的倍数中判断63的因数。 【解答】由分析得， 9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63…… 9×1＝9 63＝9×7 答：爸爸给乐乐的红包里可能是9元或63元。 【点睛】此题考查的是找一个数的因数和倍数的方法，掌握一个数最大的因数是它本身是解题关键。 18．452791 【分析】除了1和本身之外，还有其它因数的数是合数。最小的合数是4； 不能被2整除的数是奇数。比3大，比7小的数有4、5、6，其中奇数是5； 是2的倍数的数是偶数。只有1和本身两个因数的数是质数。既是质数又是偶数的数只有2； 10以内的质数有2、3、5、7，其中最大的质数是7； 既是奇数又是合数的一位数是9； 既不是质数也不是合数，更不是0，这个数字是1。据此解答。 【解答】合数是指除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数。最小的合数是4，所以第一位数字是4。 比3大，比7小的数有4、5、6，其中奇数是5，所以第二位数字是5。 既是质数又是偶数的数只有2，所以第三位数字是2。 10以内的质数有2、3、5、7，最大的质数是7，所以第四位数字是7。 既是奇数又是合数的一位数是9，所以第五位数字是9。 1既不是质数也不是合数，更不是0，所以第六位数字是1。 综上，这个密码是452791。 答：这个密码是452791。 19．（1）南岸 （2）不对，因为摆渡99次是奇数次，小船在北岸 【分析】（1）摆渡1次后，小船在北岸；摆渡2次后，小船在南岸……由此可知，摆渡奇数次后，小船在北岸；摆渡偶数次后，小船在南岸。10是偶数，据此即可得出答案。 （2）99是奇数，根据以上规律即可得出答案。 【解答】（1）摆渡奇数次后，小船在北岸；摆渡偶数次后，小船在南岸。 10是偶数，所以小船在南岸。 答：摆渡10次后，小船在南岸。 （2）99是奇数，小船应该在北岸。 答：不对，因为摆渡奇数次后，小船在北岸，99是奇数，所以摆渡99次后，小船应该在北岸。 20．合唱社团和舞蹈社团；48和49是合数 【分析】根据质数和合数的特点，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，如果社团人数是质数，因数只有1和它本身，不可以平均分成人数相同的小组；如果社团人数是合数，则可平均分成人数相同的小组。据此解答即可。 【解答】班级人数是质数的是47，班级人数是合数的有48、49。 答：合唱社团和舞蹈社团可以平均分成人数相同的小组，因为48和49是合数。 21．24束；5朵 【分析】求最多能扎成的花束数，即求72和48的最大公因数，用分解质因数法求出它们的最大公因数（最多能扎的束数）后，然后分别用72和48除以它们的最大公因数后，再把所得的数相加即可得出每束几朵花。 【解答】72＝2×2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 2×2×2×3＝24（束） 72÷24＝3（朵） 48÷24＝2（朵） 3＋2＝5（朵） 答：最多能扎成24束，每束5朵。 22．17个 【分析】将两种不同数量的鲁绣桌布分别装袋，且每袋数量相同无剩余，求最少需要的包装袋总数。关键在于找到两种桌布数量的最大公因数，因为每袋的件数必须是48和54的公因数，用分解质因数法找48和54的最大公因数，然后用48和54分别除以48和54的最大公因数，再把结果相加，即可得到最少需要准备的包装袋个数。 【解答】48＝2×2×2×2×3 54＝2×3×3×3 2×3＝6（件） 48÷6＝8（个） 54÷6＝9（个） 8＋9＝17（个） 答：，最少需要准备17个包装袋。 23．12厘米；5根 【分析】先求出36和24的最大公因数，从而确定每根短彩带的最长长度，再分别计算两根彩带能剪成的短彩带数量，最后求和。 求36和24的最大公因数：可以用分解质因数的方法，36＝2×2×3×3，24＝2×2×2×3。两个数公有的质因数相乘就是它们的最大公因数（即每根短彩带最长的厘米），进而以此可以求出能剪成短彩带的根数。 【解答】36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 36和24的最大公因数是2×2×3＝12，所以每根短彩带最长是12厘米。 36÷12＋24÷12 ＝3＋2 ＝5（根） 答：每根短彩带最长是12厘米；一共可以剪成这样的短彩带5根。 24．（1）√ （2）理由见详解 【分析】因为10是5的倍数（10÷5＝2），所以一个数如果是10的倍数，那么它一定也是5的倍数。学号是10、20、30、40的同学，这些学号都是10的倍数，所以也都是5的倍数。按照游戏规则，学号是5的倍数举右手，是10的倍数举左手，所以这些同学左手和右手都得举起来，故亮亮说的对。 【解答】（1）亮亮说的对 (2)10÷5＝2 10是5的倍数。 10÷10＝1 20÷10＝2 30÷10＝3 40÷10＝4 学号是10、20、30、40的同学，这些学号都是10的倍数，所以也都是5的倍数。 故答案为：√ 因为10、20、30、40这些学号都是10和5的公倍数，所以这些同学左手和右手都得举起来。 25．（1）24人 （2）48人 【分析】根据题意，每8人一队或每12人一队都没有剩余，说明这个班的人数既是8的倍数，也是12的倍数。那么人数就是8和12的公倍数。 （1）求四一班至少有学生多少人，就是求8和12的最小公倍数。 （2）已知四年级一班的人数在40~50之间，就是求8和12在40~50之间的公倍数。 【解答】（1）8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24（人） 答：四年级一班至少有学生24人。 （2）24×2＝48（人） 答：四年级一班有学生48人。 学科网（北京）股份有限公司 $