第三单元因数与倍数选择题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（苏教版）

第三单元因数与倍数选择题专项训练一 一、选择题 1．小红的爸爸每工作4天休息一天，小红的妈妈每工作6天休息一天，如果他们两人8月1日同时休息，那么他们最早在（    ）又同时休息。 A．8月13日 B．9月4日 C．8月25日 D．9月5日 2．雷雷录制的朗诵视频《少年中国说》在网络上浏览次数既是2的倍数，又是3的倍数，浏览次数可能是（    ）次。 A．1253 B．4127 C．2764 D．3252 3．“五月五，过端午，粽香艾香飘满堂”，小华一家一共包了24个豆沙粽和18个蜜枣粽，把它们分别放在包装盒里，要使每盒个数相等，每盒最多放（    ）个。 A．4 B．6 C．8 D．12 4．新区某校五年级有两百余名同学。阳光大课间活动时，既可以玩两人三足，又可以3人一组跳竹竿舞，还能开展5人一组跳房子游戏，都没有剩余，该年级可能有（    ）人。 A．215 B．240 C．250 D．450 5．一筐苹果有若干个（少于60个），2个2个地数正好数完，3个3个地数正好数完，5个5个地数也正好数完。这筐苹果可能有（    ）个。 A．20 B．30 C．45 D．50 6．你知道“韩信点兵”的故事吗？古代韩信带兵打仗，战后剩300余人，清点人数时，令12人一排，少1人，令5人一排，多出4人，令6人一排，多5人，韩信马上说出战后人数是多少，你知道是（    ）人。 A．301 B．299 C．361 D．359 7．李老师有一包贴画，4张4张地分给学生，最后余一张；6张6张地分发给学生，最后也余一张；这包贴画至少有（    ）张。 A．15 B．25 C．49 D．85 8．我们所学的知识之间有密切的联系（如图），如果甲表示等式，则乙可以表示方程。结合此图，下面描述错误的是（    ）。 A．甲是自然数，则乙是偶数 B．甲是平行四边形，则乙是长方形 C．甲是奇数，则乙是质数 D．甲是梯形，则乙是等腰梯形 9．一个数既是48的因数，又是16的倍数，这个数可能是（    ）。 A．8 B．16 C．24 D．32 10．在1、2、17、51、63、71、85这些数中，质数共有（    ）。 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 11．学校图书室在书店买了一些图书，如果每10本一包，正好能够包完。如果每16本一包，也能正好包完。图书室至少买了（    ）本图书。 A．60 B．80 C．120 D．160 12．五（1）班有36人，五（2）班有42人，两个班排队做操，按班级站队，两个班每队的人数都一样多，那么每队最多有（    ）人。 A．1 B．2 C．3 D．6 13．兴农电商园要为一批水蜜桃打包寄出。如果每8个装一袋，剩下5个；如果每9个装一袋，也剩下5个。这箱水蜜桃可能有（    ）个。 A．77 B．53 C．37 D．50 14．一个三位数是2、3、5的公倍数，且最高位上是最小的质数，这个三位数最小是（    ）。 A．450 B．490 C．280 D．210 15．王老师买了相同支数的钢笔和圆珠笔，钢笔每支4元，圆珠笔每支3元。那么王老师可能花了（    ）元钱。 A．45 B．60 C．63 D．81 16．下面四个数都是由N和S组成的自然数，其中N是任意非零自然数，S＝0，则这四个数中，一定既是2的倍数又是3的倍数的是（    ）。 A．NNNSN B．NSSNSN C．NSNSNS D．NSSNSS 17．“任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和”被称为“哥德巴赫猜想”，是“数学皇冠上的明珠”。下面算式中，符合这个猜想的是（    ）。 A．20＝1＋19 B．40＝19＋21 C．19＝2＋17 D．14＝11＋3 18．105名同学参加团体操比赛，如果要求每排人数必须相等并且不能少于10人，也不能多于30人。符合条件的队列一共有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 19．体育课上，48名同学面向老师站成一排，按1—48号编号。按如下步骤操作：编号是2的倍数的同学向后转，编号是3的倍数的同学向后转。经过两次操作后，面向老师的还有（    ）人。 A．8 B．16 C．24 D．32 20．明明买3个相同的布偶，花了9□.70元，个位上的数字记不清了□代表的数字可能是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 21．如果37是3的倍数，那么里可能是（    ）。 A．3、6、9 B．0、3、6、9 C．1、4、7 D．2、5、8 22．从写有1－200的200张卡片中任意抽取一张，抽到（    ）的可能性最大。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 23．3个连续奇数的和是57，其中最大的一个奇数是（    ）。 A．17 B．19 C．21 D．23 24．某社区组织居民自愿参加公益劳动，其中A小区有42人报名参加，B小区有48人报名参加。如果把两个小区报名的居民各自分成若干小组，要使每个小组的人数都相同，每个小组最多有（    ）人。 A．2 B．3 C．6 D．8 25．相邻两个偶数的和是14，这两个数的最小公倍数是（    ）。 A．2 B．6 C．12 D．24 26．一个长方形纸板长是12cm，宽是8cm，剪成若干个面积相等的正方形（正方形的边长是整厘米数），不许有剩余，有（    ）种剪法。 A．1 B．2 C．3 D．4 27．要使5□6同时是2和3的倍数，□里可以填（    ）。 A．0、3、6 B．1、4、7 C．2、5、8 D．3、6、9 28．科技社团做了42个太阳能小车模型和28个风力小船模型。老师要把这两种作品分别装进若干个相同且足够大的展示盒里，要求每盒装的个数相同且尽可能多。那么每盒最多能装（    ）个模型。 A．4 B．7 C．14 D．28 29．一个车牌号是吉A•XX△〇□（△、□、〇分别代表一位数）根据如图的信息，确定这个车牌号是吉A•XX（    ）。 A．3、2、1 B．1、3、1 C．9、2、1 D．9、4、1 30．正方形的边长是一个质数，它的面积一定是（    ）。 A．奇数 B．合数 C．质数 D．偶数 参考答案 1．D 【分析】“小红的爸爸每工作4天休息一天”，说明爸爸5天中有一个休息日；“小红的妈妈每工作6天休息一天”，说明妈妈7天中有一个休息日；从8月1日同时休息到下一次他们同时休息经过的时间，既是5的倍数也是7的倍数，要求至少再过多少天他们又一次一起休息，根据题意，也就是求5和7的最小公倍数，求出经过的天数后即可计算具体的日期（注意8月是31天）。 【解答】4＋1＝5（天） 6＋1＝7（天） 5和7是互质数，5和7的最小公倍数是5×7＝35。 8月是31天。 35－31＋1 ＝4＋1 ＝5（天） 他们最早在9月5日又同时休息。 小红的爸爸每工作4天休息一天，小红的妈妈每工作6天休息一天，如果他们两人8月1日同时休息，那么他们最早在9月5日又同时休息。 故答案为：D 2．D 【分析】既是2的倍数，又是3的倍数的特点：个位是0、2、4、6、8的数且各位上的数的和是3的倍数。据此判断。 【解答】A．1253个位是3，不是2的倍数，不符合题意； B．4127个位是7，不是2的倍数，不符合题意； C．2764个位是4，是2的倍数；2＋7＋6＋4＝19，不是3的倍数，不符合题意； D．3252个位是2，是2的倍数；3＋2＋5＋2＝12，是3的倍数，符合题意。 既是2的倍数，又是3的倍数是3252，浏览次数可能是3252次。 故答案为：D 3．B 【分析】24个豆沙粽和18个蜜枣粽，把它们分别放在包装盒里，要使每盒个数相等，求每盒最多放多少个，就是求24和18的最大公因数，把24和18分解质因数后，把公有的相同质因数相乘得到的积就是24和18的最大公因数，据此解答。 【解答】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最大公因数是：2×3＝6，即要使每盒个数相等，每盒最多放6个。 故答案为：B 4．B 【分析】新区某校五年级有两百余名同学，即学生人数比200多，比300少，由既可以玩两人三足，又可以3人一组跳竹竿舞，还能开展5人一组跳房子游戏，都没有剩余可知，就是求2、3、5的公倍数，且该数比200多，比300少，先求出2、3、5最小公倍数，即30，再找出200到300之间30的倍数，结合选项判断正确答案。 【解答】2×3×5＝30 30×7＝210 30×8＝240 30×9＝270 30×10＝300（不合题意） 结合选项可知，该年级可能有240人。 故答案为：B 5．B 【分析】2个2个地数正好数完，3个3个地数正好数完，5个5个地数也正好数完，说明这筐苹果的个数既是2、3的倍数又是5的倍数。2的倍数的特征是个位上是0，2，4，6，8；3的倍数的特征是各位上的数的和是3的倍数；5的倍数的特征是个位上是0或5，同时满足这三个特征即可。 【解答】A．20不是3的倍数； B．30是2、3、5的倍数； C．45不是2的倍数； D．50不是3的倍数。 故答案为：B 6．D 【分析】由题意可知，战后人数加1后即为12、5、6的公倍数，可先用短除法求出它们的最小公倍数，再找出这个最小公倍数的倍数在300到400之间的数，再减1即可。 【解答】 300到400之间60的倍数是：360 （人） 你知道“韩信点兵”的故事吗？古代韩信带兵打仗，战后剩300余人，清点人数时，令12人一排，少1人，令5人一排，多出4人，令6人一排，多5人，韩信马上说出战后人数是多少，你知道是359人。 故答案为：D 7．B 【分析】4张4张地分给学生，最后余一张；6张6张地分发给学生，最后也余一张，说明这包贴画的数量是4和6的公倍数加1。几个数公有的倍数中最小的那个，叫做这几个数的最小公倍数。利用分解质因数法求解即可。 【解答】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3＝12 12＋1＝13（张） 但选项中无13，下一个公倍数是24（12×2＝24）。 24＋1＝25（张） 所以这包贴画有25张。 故答案为：B 8．C 【分析】A．自然数包括正整数和0，正整数包括奇数和偶数，所以自然数和偶数是包含关系； B．长方形是特殊的平行四边形，所以平行四边形和长方形是包含关系； C．奇数不全部都是质数，比如9是奇数，但不是质数； D．梯形中比较特殊的有等腰梯形、直角梯形，据此解答。 【解答】A．自然数包括偶数，所以甲是自然数，则乙是偶数，选项正确； B．平行四边形包括长方形，所以甲是平行四边形，则乙是长方形，选项正确； C．质数不一定是奇数，比如：2是质数，但2不是奇数，所以奇数和质数没有包含关系，选项错误； D．梯形包括等腰梯形，所以甲是梯形，则乙是等腰梯形，选项正确。 故答案为：C 9．B 【分析】找一个数的因数的方法：找配对。48＝1×48、2×24、3×16、4×12、6×8，那么，48的因数就有：1、48、2、24、3、16、4、12、6、8。 找一个数的倍数，直接把这个数分别乘1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的。据此解答。 【解答】48的因数有1、48、2、24、3、16、4、12、6、8。 16的倍数有16，32，48… 一个数既是48的因数，又是16的倍数，这个数可能是16、48。 故答案为：B 10．A 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。 【解答】1既不是质数也不是合数，2、17、71是质数，51、63、85是合数，所以质数共有3个。 故答案为：A 11．B 【分析】图书室的书，10本一包，正好能够包完，则图书室书的数量一定是10的倍数；如果图书室的书，每16本一包，也能正好包完，则图书室书的数量一定也是16的倍数。 求图书室至少买了多少本图书，也就是求10和16的最小公倍数，根据求两个数最小公倍数的方法：先把10和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的乘积是它们的最小公倍数；据此解答即可。 【解答】10＝2×5 16＝2×2×2×2 所以10和16的最小公倍数是：2×5×2×2×2＝80，也就是图书室至少买了80本图书。 故答案为：B 12．D 【分析】要确定每队最多的人数，需找出36和42的最大公因数。通过分解质因数，把它们公有的质因数相乘计算出这两个数的最大公因数，即为每队最多的人数。据此解答。 【解答】36＝2×2×3×3 42＝2×3×7 所以36和42的最大公因数是2×3＝6 因此每队最多有6人。 故答案为：D 13．A 【分析】已知每8个装一袋或每9个装一袋都剩下5个，所以水蜜桃的数量是8和9的最小公倍数加5，因为8和9是互质数，两个互质数的最小公倍数就是这两个数的乘积，即8×9＝72，所以这箱水蜜桃可能有72＋5＝77个。 【解答】8×9＋5 ＝72＋5 ＝77（个） 这箱水蜜桃可能有77个。 故答案为：A 14．D 【分析】2、3、5的公倍数特征：个位是0（因为是2和5的公倍数），且各位数字之和是3的倍数（因为是3的倍数）。最小的质数：质数是指只有1和它本身两个因数的数，最小的质数是2，所以百位数字是2。结合这些特征，找出符合条件的最小三位数。 【解答】确定百位数字：最小的质数是2，所以这个三位数百位上是2。 确定个位数字：因为是2和5的公倍数，所以这个三位数个位上必须是0。 确定十位数字：现在这个数是2□0，需要各位数字之和（2＋□＋0）是3的倍数，且要最小。数字和为2＋□，要满足是3的倍数，最小的是1（因为2＋1＝3，3是3的倍数）。 即这个数最小是210。 故答案为：D 15．C 【分析】根据题意，钢笔和圆珠笔的数量相同，总费用为两种笔单价之和的倍数。 【解答】4＋3＝7 A．，非整数倍，此选项错误； B．，非整数倍，此选项错误； C．，整数倍，此选项正确； D．，非整数倍，此选项错误； 故答案为：C 16．C 【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各位数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数。据此解答。 【解答】A．NNNSN的个位上是N，当N是1、3、5、7、9时，NNNSN就不是2的倍数，不符合题意； B．NSSNSN的个位上是N，当N是1、3、5、7、9时，NSSNSN就不是2的倍数，不符合题意； C．NSNSNS的个位上是S，S＝0，所以NSNSNS是2的倍数，N＋S＋N＋S＋N＋S＝3N，3N是3的倍数，符合题意； D．NSSNSS的个位上是S，S＝0，所以NSSNSS是2的倍数，N＋S＋S＋N＋S＋S＝2N，当N＝2时，2×2＝4，不是3的倍数，不符合题意。 故答案为：C 17．D 【分析】根据哥德巴赫猜想，需验证各选项是否满足以下条件：①和为大于2的偶数；②两个加数均为质数。 【解答】A．：20是偶数，但1不是质数，此选项错误； B．：40是偶数，但21（因数）是合数，此选项错误； C．：19是奇数，不符合猜想前提，此选项错误； D．：14是偶数，11和3均为质数，此选项正确。 故答案为：D 18．B 【分析】105名同学参加团体操比赛，如果要求每排人数必须相等，则总人数一定能被每排的人数整除，即每排的人数是105的因数，再根据“不能少于10人，也不能多于30人”，选择合适的情况即可。 【解答】105的因数有：1、3、5、7、15、21、35、105；符合题意的有：15人、21人。 所以105名同学参加团体操比赛，如果要求每排人数必须相等并且不能少于10人，也不能多于30人。符合条件的队列一共有2种。 故答案为：B 19．C 【分析】根据题目，第一次操作：编号是2的倍数的同学向后转。第二次操作：编号是3的倍数的同学向后转。如果一个同学既是2的倍数又是3的倍数，也就是6的倍数，他会被操作两次：第一次和第二次都转，所以转两次，相当于没转，仍然面向老师。因此，没有被操作：方向不变，面向老师。操作一次：方向改变，背对老师。操作两次：方向改变两次，相当于没变，面向老师。 【解答】48÷2＝24（人），第一次有24名同学向后转，此时背向老师的有24人，面向老师的有48−24＝24（人）； 48÷3＝16（人），有16名同学编号是3的倍数。 其中既是2的倍数又是3的倍数，在第一次操作时已经转过一次，第二次操作又会转回来。48÷6＝8（人），有8名同学既是2的倍数又是3的倍数。 16−8＝8（人） 对于这8人，他们在第一次操作后面向老师，第二次操作后背向老师；而那8名既是2的倍数又是3的倍数的同学，转了两次后又面向老师了。 所以现在背向老师的同学有24−8＋8＝24人。 48−24＝24（人） 面向老师的还有24人。 故答案为：C 20．C 【分析】根据题意，总价＝单价×数量，3个相同的布偶的总价是9□.70元，说明总价除以3可以除尽，即整数9□70是3的倍数。据此分析9＋□＋7＋0的和是否为3的倍数，进而确定□代表的数字，据此解答。 【解答】A．93.70，9＋3＋7＋0＝19，19不是3的倍数，整数9370不是3的倍数，即93.70除以3除不尽，则□代表的数字不可能是3。 B．94.70，9＋4＋7＋0＝20，20不是3的倍数，整数9470不是3的倍数，即94.70除以3除不尽，则□代表的数字不可能是4。 C．95.70，9＋5＋7＋0＝21，21是3的倍数，整数9570是3的倍数，即95.70÷3＝31.90，则□代表的数字可能是5。 D．96.70，9＋6＋7＋0＝22，22不是3的倍数，整数9670不是3的倍数，即96.70除以3除不尽，则□代表的数字不可能是6。 故答案为：C 21．D 【分析】根据3的倍数的特征：一个数各数位上的数字之和是3的倍数，则这个数是3的倍数。因此，需要计算37的各位数字之和（＋3＋7）。 【解答】3＋7＝10，10＋2＝12，10＋5＝15，10＋8＝18，12、15、18是3的倍数，所以里可能是2、5、8。 故答案为：D 22．D 【分析】可能性的大小跟物体的数量有关，数量越多，被抽到的可能性越大。因此只要找出1－200里面的奇数、偶数、质数和合数的个数。看哪一个个数最多，可能性就最大。 【解答】A．1－200里面的数不是奇数就是偶数，所以奇数有100个。 B．1－200里面，偶数有100个。     C．大于1且只有1和它本身两个因数的数是质数，1－200里面，质数有46个。     D．大于1且有其他因数的数是合数。1－200里面，共153个合数。 153＞100＞46，所以抽到合数的可能性最大。 故答案为：D 23．C 【分析】由题意，可以根据以下进行分析： （1）奇数是不能被2整除的整数，相邻两个奇数之间的差为2； （2）n为奇数时，n个连续数奇数的和＝中间数×个数，则中间数＝n个连续数奇数的和÷个数；据此解决。 【解答】这3个连续奇数的中间数为：57÷3＝19 则其中最大的一个奇数为：19＋2＝21 故答案为：C 24．C 【分析】根据题意，把两个小区报名的居民各自分成若干小组，要使每个小组的人数相同，求每组的人数就是求两个小区报名的居民的公因数，因为求的是每组最多有多少人，所以就是求两个小区报名的居民的最大公因数，利用分解质因数的方法求解即可。 【解答】 所以48和42的最大公因数是 所以每个小组最多有6人。 故答案为：C 25．D 【分析】相邻两个偶数的和是14，，所以这两个连续的偶数为6，8。将6与8分解质因数，即可求出这两个数的最小公倍数。 【解答】，则这两个连续的偶数为6，8。 这两个数的最小公倍数是：。 故答案为：D 26．C 【分析】根据题意，剪成的正方形边长是原来长方形长12厘米和宽8厘米的公因数，12和8有几个公因数，就有几种剪法。据此解答。 【解答】12的因数有1、2、3、4、6、12；8的因数有1、2、4、8。12和8的公因数有：1、2、4。 所以一个长方形纸板长是12cm，宽是8cm，剪成若干个面积相等的正方形（正方形的边长是整厘米数），不许有剩余，有3种剪法。 故答案为：C 27．B 【分析】首先明确2的倍数特征是个位是0、2、4、6、8的数，3的倍数特征是各个数位之和是3的倍数的数。同时是2和3的倍数特征为个位是0、2、4、6、8且各个数位之和是3的倍数的数。 5□6的个位是6，已满足2的倍数特征，只需让各个数位之和是3的倍数，即5＋□＋6＝11＋□。 代入选项中的数字，验证是否是3的倍数。 【解答】A．11＋0＝11（不是3的倍数），11＋3＝14（不是3的倍数），11＋6＝17（不是3的倍数），排除选项A。 B．11＋1＝12（是3的倍数），11＋4＝15（是3的倍数），11＋7＝18（是3的倍数），选项B全部满足。 C．11＋2＝13（不是3的倍数），11＋5＝16（不是3的倍数），11＋8＝19（不是3的倍数），排除选项C。 D．11＋3＝14（不是3的倍数），11＋6＝17（不是3的倍数），11＋9＝20（不是3的倍数），排除选项D。 故答案为：B 28．C 【分析】根据题意，要求每盒装的个数相同且尽可能多，那么每盒最多能装模型的数量，就是42和28的最大公因数。42和28分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。 【解答】42＝2×3×7 28＝2×2×7 42和28的最大公因数是：2×7＝14 所以每盒最多能装14个。 故答案为：C 29．C 【分析】9的最大因数是9，偶数中唯一的质数是2，1既不是质数也不是合数，所以△、〇、□分别是9，2，1。 【解答】由分析可知：△、□、〇分别代表一位数，△、〇、□分别是9，2，1。 确定这个车牌号是吉A•XX921。 故答案为：C 30．B 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。根据正方形的面积＝边长×边长，举例解答。 【解答】根据分析： 例如：正方形的边长是质数2，则面积是：，4是合数，也是偶数；正方形的边长是质数5，则面积是：，25是合数，也是奇数；正方形的边长是质数7，则面积是：，49是合数，也是奇数；所以一个边长是质数的正方形，它的面积一定是合数。 故答案为：B 学科网（北京）股份有限公司 $