第三单元最大公因数和最小公倍数（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（苏教版）

第三单元最大公因数和最小公倍数专项训练一 一、计算题 1．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 7和8    17和34    6和21    24和32 2．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 28和14     18和27       15和20         13和7 3．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和32         15和25         30和40 4．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 6和18         25和45          17和19          51和34 5．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和18   15和25    48和32 6．用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和36             45和60            20和18            16和72 7．请你用自己喜欢的方法，求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和36                60和42                 50和125 8．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 17和85                       12和15                     13和7 9．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 3和7        17和51        9和12 10．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 13和91                25和35                17和51                6、8和12 11．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 5和8            15和21          36和45 12．找出下面每组数的最大公因数。 16和36        25和35        21和45        32和40 13．直接写出下面每组数的最大公因数。 7和10    4和9    12和24    27和3 14．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 49和63    100和85    40和36 15．写出每组数的最大公因数和最小公倍数。 19和57                 7和12                    36和24 16．求下面各组数的最大公因数。 16和24   24、36和96 17．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和16                    13和91                   5和13 18．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 12和36            16和40             30和45 19．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 20和12          15和45          45和75 20．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 13和2                   8和12                   16和24 21．求下列每组数的最大公因数。 4和5          6和8           12和32 22．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 18和24                 15和25                  11和19 23．求下列各数的最大公因数和最小公倍数。 18和27          75和60          42和14 24．写出下面每组数的最大公因数。 15和25                7和15            22和33            35和28 25．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和18         35和42          19和38          7和12 参考答案 1．1；56；17；34；3；42；8；96 【分析】两个数的公有质因数连乘的积就是这两个数的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1； 两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数连乘的积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是两个数的乘积； 【解答】7和8 7和8为互质数，最大公因数是1；最小公倍数是7×8＝56； 17和34 17和34是倍数关系。最大公因数是17；最小公倍数是34； 6和21 6＝2×3 21＝3×7 6和21的最大公因数是3；最小公倍数是2×3×7＝42； 24和32 24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 24和32的最大公因数是2×2×2＝8；最小公倍数是2×2×2×2×2×3＝96。 2．14，28；9，54；5，60；1，91 【分析】本题可以用分解质因数法求解每组数的最大公因数和最小公倍数，最大公因数是公有的质因数相乘，最小公倍数是公有的质因数乘各自独有的质因数。当两个数互质时，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数相乘。 28和14分解质因数：28＝2×2×7，14＝2×7。 18和27分解质因数：18＝2×3×3，27＝3×3×3。 15和20分解质因数：15＝3×5，20＝2×2×5。 13和7：13是质数，质因数是自身，7是质数，质因数是自身。 【解答】28和14：28＝2×2×7，14＝2×7，最大公因数：2×7＝14，最小公倍数：2×7×2＝28。 18和27：18＝2×3×3，27＝3×3×3，最大公因数：3×3＝9，最小公倍数：3×3×2×3＝54。 15和20：15＝3×5，20＝2×2×5，最大公因数：5，最小公倍数：5×3×2×2＝60。 13和7：13和7互质，最大公因数是1，最小公倍数：13×7＝91。 28和14最大公因数是14，最小公倍数是28。 18和27最大公因数是9，最小公倍数是54。 15和20最大公因数是5，最小公倍数是60。 13和7最大公因数是1，最小公倍数是91。 3．（1）8；96；（2）5；75；（3）10；120 【分析】两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个公因数就叫做这几个整数的最大公因数。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。用枚举法分别写出每组数中每个数的因数与倍数，从而找到每组数的最大公因数和最小公倍数。 【解答】（1）24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。 32的因数有1，2，4，8，16，32。 24和32的最大公因数是8。 24的倍数有24，48，72，96，120…。 32的倍数有32，64，96，128，160…。 24和32的最小公倍数是96。 （2）15的因数有1，3，5，15。 25的因数有1，5，25。 15和25的最大公因数是5。 15的倍数有15，30，45，60，75…。 25的倍数有25，50，75，100，125…。 15和25的最小公倍数是75。 （3）30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。 40的因数有1，2，4，5，8，10，20，40。 30和40的最大公因数是10。 30的倍数有30，60，90，120，150…。 40的倍数有40，80，120，160，200…。 30和40的最小公倍数是120。 4．6，18；5，225；1，323；17，102 【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；据此解答第一题； 先把每组数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。据此解答第二题、第四题； 两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。据此解答第三题。 【解答】18÷6＝3，所以6和18的最大公因数是6，最小公倍数是18； 25＝5×5 45＝3×3×5 所以25和45的最大公因数是5，最小公倍数是5×5×3×3＝225； 17和19互质，所以17和19的最大公因数是1，最小公倍数是17×19＝323； 51＝3×17 34＝2×17 所以51和34的最大公因数是17，最小公倍数是3×17×2＝102。 5．6，72；5，75；16，96 【分析】把每组数分解质因数后，把公有的质因数相乘得到的积就是它们的最大公因数，把公有的质因数与独有质因数相乘得到的积就是它们的最小公倍数，即可解答。 【解答】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 2×3＝6 2×2×2×3×3＝72 即24和18的最大公因数是6，最小公倍数是72。 15＝3×5 25＝5×5 3×5×5＝75 即15和25的最大公因数是5，最小公倍数是75。 48＝2×2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 2×2×2×2＝16 2×2×2×2×3×2＝96 即48和32的最大公因数是16，最小公倍数是96。 6．24和36：最大公因数是12；最小公倍数是72；45和60：最大公因数是15，最小公倍数是180；20和18：最大公因数是2；最小公倍数是180；16和72：最大公因数是8；最小公倍数是144 【分析】短除法是求最大公因数和最小公倍数的常用方法。用短除法时，先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所有的商互质为止。 最大公因数：把所有除数相乘。 最小公倍数：把所有除数和最后的商相乘。 【解答】24和36： 最大公因数：2×2×3＝12 最小公倍数：2×2×3×2×3＝72 45和60： 最大公因数：3×5＝15 最小公倍数：3×5×3×4＝180 20和18： 最大公因数：2 最小公倍数：2×10×9＝180 16和72： 最大公因数：2×2×2＝8 最小公倍数：2×2×2×2×9＝144 24和36的最大公因数是12，最小公倍数是72。 45和60的最大公因数是15，最小公倍数是180。 20和18的最大公因数是2，最小公倍数是180。 16和72的最大公因数是8，最小公倍数是144。 7．最大公因数是12，最小公倍数是72；最大公因数是6，最小公倍数是420；最大公因数是25，最小公倍数是250 【分析】分解质因数法是把每个数分解成质因数相乘的形式，最大公因数是两个数公有的质因数的乘积，最小公倍数是公有的质因数与各自独有的质因数的乘积。下面用分解质因数法来求解。 24和36，分解质因数：24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3。公有的质因数是2、2、3，所以最大公因数为2×2×3。公有的质因数是2、2、3，24独有的质因数是2，36独有的质因数是3，所以最小公倍数为2×2×3×2×3。 60和42，分解质因数：60＝2×2×3×5，42＝2×3×7。公有的质因数是2、3，所以最大公因数为2×3＝6。公有的质因数是2、3，60独有的质因数是2、5，42独有的质因数是7，所以最小公倍数为2×3×2×5×7。 50和125，分解质因数：50＝2×5×5，125＝5×5×5。公有的质因数是5、5，所以最大公因数为5×5。公有的质因数是5、5，50独有的质因数是2，125独有的质因数是5，所以最小公倍数为2×5×5×5。 【解答】24和36：24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3 最大公因数：2×2×3＝12 最小公倍数：2×2×3×2×3＝72 60和42：60＝2×2×3×5，42＝2×3×7 最大公因数：2×3＝6 最小公倍数：2×3×2×5×7＝420 50和125：50＝2×5×5，125＝5×5×5 最大公因数：5×5＝25 最小公倍数：2×5×5×5＝250 24和36的最大公因数是12，最小公倍数是72；60和42的最大公因数是6，最小公倍数是420；50和125的最大公因数是25，最小公倍数是250。 8．见详解 【分析】17和85的最大公因数和最小公倍数：因为85÷17＝5，即85是17的5倍，所以17和85是倍数关系。当两个数是倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数，所以17和85的最大公因数是17。当两个数是倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数，所以17和85的最小公倍数是85。 12和15的最大公因数和最小公倍数：把12分解质因数：12＝2×2×3。把15分解质因数：15＝3×5。两个数公有的质因数的乘积就是它们的最大公因数，12和15公有的质因数只有3，所以12和15的最大公因数是3。两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是它们的最小公倍数。12和15公有的质因数是3，12独有的质因数是2、2，15独有的质因数是5，所以最小公倍数为2×2×3×5＝60。 13和7的最大公因数和最小公倍数：13和7这两个数，除了1以外没有其他的公因数，所以它们是互质数（互质数是指公因数只有1的两个非零自然数）。互质数的最大公因数是1，所以13和7的最大公因数是1。互质数的最小公倍数是它们的乘积，即13×7＝91，所以13和7的最小公倍数是91。 【解答】85和17：85是17的5倍，所以17和85的最大公因数是17，最小公倍数是85。 12和15：12＝2×2×3 15＝3×5 2×2×3×5＝60 12和15的最大公因数是3，最小公倍数是2×2×3×5＝60； 13和7：它们互质，所以13和7的最大公因数是1，最小公倍数是13×7＝91。 所以17和85的最大公因数是17，最小公倍数是85；12和15的最大公因数是3，最小公倍数是60；13和7的最大公因数是1，最小公倍数是91。 9．1，21；17，51；3，36 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数。据此解答。 【解答】3和7 3和7是互质数，最大公因数是1，最小公倍数：3×7＝21 17和51 17和51成倍数关系，最大公因数是17，最小公倍数51。 9和12 9＝3×3 12＝2×2×3 最大公因数：3 最小公倍数：2×2×3×3＝36 10．13，91；5，175；17，51；2，24 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。特殊情况有两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【解答】91÷13＝7，13和91的最大公因数是13，最小公倍数是91； 25＝5×5、35＝5×7 5×5×7＝175 25和35的最大公因数是5，最小公倍数是175； 51÷17＝3，17和51的最大公因数是17，最小公倍数是51； 6＝2×3、8＝2×2×2、12＝2×2×3 2×2×2×3＝24 6、8和12的最大公因数是2，最小公倍数是24。 11．1，40；3，105；9，180 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。如果两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。 【解答】5和8是互质数，5×8＝40，5和8的最大公因数是1，最小公倍数是40； 15＝3×5、21＝3×7，3×5×7＝105 15和21的最大公因数是3，最小公倍数是105； 36＝2×2×3×3、45＝3×3×5，3×3＝9，2×2×3×3×5＝180 36和45的最大公因数是9，最小公倍数是180。 12．4；5；3；8 【分析】分解质因数法：几个自然数的最大公因数，必须包含这几个自然数全部公有的质因数，因此可先把各个数分解质因数，再把这几个自然数全部公有的质因数选出并且连乘起来，所得的积就是最大公因数。据此解答。 【解答】16＝2×2×2×2    36＝2×2×3×3 16和36 的最大公因数为2×2＝4。 25＝5×5    35＝5×7 25和35的最大公因数为5。 21＝3×7    45＝3×3×5 21和45的最大公因数为3。 32＝2×2×2×2×2    40＝2×2×2×5 32和40的最大公因数为2×2×2＝8。 13．1；1；12；3 【分析】两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1； 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数。 【解答】7和10是互质数，所以7和10的最大公因数是1； 4和9是互质数，所以4和9的最大公因数是1； 12和24是倍数关系，所以12和24的最大公因数是12； 27和3是倍数关系，所以27和3的最大公因数是3。 14．49和63的最大公因数是7，最小公倍数是441； 100和85的最大公因数是5，最小公倍数是1700； 40和36的最大公因数是4，最小公倍数是360 【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从这两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。这两个数公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数，最大公因数和最后互质的两个商的连乘积就是这两个数的最小公倍数。当两个数只有一个公有质因数时，这个数就是它们的最大公因数。 【解答】              49和63的最大公因数是7，最小公倍数是7×7×9＝441； 100和85的最大公因数是5，最小公倍数是5×20×17＝1700； 40和36的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是4×10×9＝360。 15．19和57的最大公因数是19；最小公倍数是57； 7和12的最大公因数是1，最小公倍数是84； 36和24的最大公因数是12，最小公倍数是72 【分析】（1）当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 （2）当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。 （3）分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 【解答】（1）19和57是倍数关系； 19和57的最大公因数是19，最小公倍数是57； （2）7和12是互质数； 7和12的最大公因数是1，最小公倍数是7×12＝84； （3）36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 36和24的最大公因数是：2×2×3＝12； 36和24的最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72。 16．8；12 【分析】最大公因数：几个数的公有质因数的连乘积；如果为倍数关系，最大公因数是较小的那个数；如果为互质数，最大公因数是1，据此解答。 【解答】16和24 16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 16和24的最大公因数是2×2×2＝8 24、36、96 24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 96＝2×2×2×2×2×3 24、36和96的最大公因数是2×2×3＝12 17．8，48；13，91；1，65 【分析】用短除法求解两个数的最大公因数和最小公倍数，共有的质因数的乘积即为最大公因数，所有共有的质因数和不共有的质因数的乘积即为最小公倍数。据此解答即可。 【解答】 24和16的最大公因数为：2×2×2＝8 24和16的最小公倍数为：2×2×2×3×2＝48 13和91的最大公因数为：13 24和16的最小公倍数为：13×7＝91   5  13 5和13的最大公因数为：1 5和13的最小公倍数为：5×13＝65 18．12，36；8，80；15，90 【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大数； 除了以上两种情况外，可以用分解质因数或短除法去找两个数的最大公因数和最小公倍数。 【解答】由分析可得： 12和36：12和36是倍数关系，最大公因数是12，最小公倍数是36； 16和40： 16＝2×2×2×2 40＝2×2×2×5 16和40的最大公因数为：2×2×2＝8，最小公倍数是：2×2×2×2×5＝80； 30和45： 30＝2×3×5 45＝3×3×5 30和45的最大公因数为：3×5＝15，最小公倍数是：2×3×5×3＝90 综上所述：12和36最大公因数为12，最小公倍数是36； 16和40最大公因数为8，最小公倍数是80； 30和45最大公因数是15，最小公倍数是90。 19．4，60；15，45；15，225 【分析】用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，一般都用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数相乘起来，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。 【解答】 （1）                  所以20和12 的最大公因数是，最小公倍数是； （2） 所以15和45 的最大公因数是，最小公倍数是； （3） 所以45和75的最大公因数是，最小公倍数是225。 20．1，26；4，24；8，48 【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大数； 除了以上两种情况外，可以用分解质因数或短除法去找两个数的最大公因数和最小公倍数。 【解答】由分析可得： 13和2是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是13×2＝26 8和12： 8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最大公因数为2×2＝4，最小公倍数是：2×2×2×3＝24 16和24： 16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 16和24最大公因数为2×2×2＝8，最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48 综上所述：13和2最大公因数是1，最小公倍数是26； 8和12最大公因数是4，最小公倍数是24； 16和24最大公因数是8，最小公倍数是48。 21．1；2；4 【分析】4和5互质，由此计算最大公因数；6和8，12和32利用分解质因数的方法计算最大公因数。 【解答】4和5互质，4和5的最大公因数是1； 6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最大公因数：2 12＝2×2×3 32＝2×2×2×2×2 12和32的最大公因数是：2×2＝4 22．最大公因数6；最小公倍数72；最大公因数5；最小公倍数75；最大公因数1；最小公倍数209 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。 【解答】（1） 18和24的最大公因数：2×3＝6 18和24的最小公倍数：2×3×3×4＝72 （2） 15和25的最大公因数：5 15和25的最小公倍数：5×3×5＝75 （3）11和19的最大公因数：1 11和19的最小公倍数：11×19＝209 23．9和54；15和300；14和42 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和最后的商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；据此计算。 【解答】18和27 18和27的最大公因数是：3×3＝9 18和27的最小公倍数是：3×3×2×3＝54 75和60 75和60的最大公因数是：3×5＝15 75和60的最小公倍数是：3×5×5×4＝300 42和14 42和14的最大公因数是：2×7＝14 42和14的最小公倍数是：2×7×3×1＝42 24．5；1；11；7 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 两数互质，最大公因数是1，据此求出各组数的最大公因数。 【解答】15＝3×5、25＝5×5 15和25的最大公因数是5； 7和15是互质数，7和15的最大公因数是1； 22＝2×11、33＝3×11 22和33的最大公因数是11； 35＝5×7、28＝2×2×7 35和28的最大公因数是7。 25．6，72；7，210；19，38；1，84 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。 【解答】24＝2×2×2×3、18＝2×3×3 2×3＝6、2×2×2×3×3＝72 24和18的最大公因数是6，最小公倍数是72。 35＝5×7、42＝2×3×7 2×3×5×7＝210 35和42的最大公因数是7，最小公倍数是210。 19×2＝38 19和38的最大公因数是19，最小公倍数是38。 7和12互质，7×12＝84，7和12的最大公因数是1，最小公倍数是84。 学科网（北京）股份有限公司 $