专项提升10：约分和通分（3大考点）（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）数学人教版五年级下册

人教版五年级数学下册第四单元：分数的意义和性质 专项提升10：约分和通分 （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：约分 考点02：通分 考点03：分数的大小比较 考点01：约分 【方法点拨】 1.定义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 2.约分的方法： （1）逐次约分法：用分子和分母的公因数（1 除外）逐次去除分子和分母，直到得出最简分数。 （2）一次约分法：直接用分子和分母的最大公因数去除分子和分母，得到最简分数。 考点02：通分 1.定义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 2.依据：分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 3.方法 （1）确定公分母：一般用几个分母的最小公倍数作公分母。 （2）转化分数：根据分数的基本性质，将原来的分数化成以公分母为分母的分数。 考点03：分数的大小比较 1.同分母分数比较大小方法：同分母分数比较大小，分母相同意味着把一个整体平均分的份数相同，此时只需比较分子的大小。分子越大，这个分数就越大；分子越小，这个分数就越小。 2.同分子分数的大小比较方法：同分子分数的大小比较，分母越大，这个分数就越小；分母越小，这个分数就越大。 3.异分母异分子分数的大小比较 （1）通分法：先找到两个或多个分数分母的最小公倍数，将异分母分数化为同分母分数，再按照同分母分数大小比较的方法进行比较。 （2）化成小数法：将分数化成小数，再比较小数的大小。 考点01：约分 【典型例题】在（     ）里填上合适的最简分数。                 【变式训练1】把下面的分数化简成最简分数。 （ ）                 （ ）                （ ） （ ）                （ ）                （ ） （ ）                 （ ）                （ ） （ ）                （ ）                 （ ） 【变式训练2】用分数表示下面各题的商，结果是假分数的化成带分数或整数。 15÷20＝              78÷26＝               26÷4＝ 30÷7＝                91÷13＝               43÷51＝ 考点02：通分 【典型例题】把下面各分数通分。 和        和       和 【变式训练1】在、、、中，与分数相等的分数是（     ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】找到最适合作为每组分数公分母的数。（连一连） 和     和     和     ，和     ，和    24       10        12         15         5         42 考点03：分数的大小比较 【典型例题】向上文具店新购进一批相同数量的红色、蓝色、白色文具袋，一段时间后，红色文具袋卖出，蓝色文具袋卖出，白色文具袋卖出。哪种文具袋销售得最好？ 【变式训练1】一根钢管，用去米，还剩，用去的和剩下的相比，（     ）。 A．用去的多 B．剩下的多 C．同样多 D．无法比较 【变式训练2】先通分，再比较每组中两个分数的大小。 和         和         和         和 一、填空题 1．在（    ）里填上“＞”“＜”和“＝”。 （ ）             （ ）            （ ）            （ ） 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）         （ ）            （ ）          （ ） 3．在（     ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）      （ ）             （ ）4              （ ） 4．填上合适的分数：。 5．750克＝千克          8小时＝日         45厘米＝米 6．把和化成分数单位相同的两个分数，它们分别是（ ）和（ ）。 7．把的分子加12，要使分数大小不变，分母要加（ ）；的分子和分母同时加上一个自然数，得到的新分数约分后是，所加的自然数是（ ）。 8．小红、小芳和小兰三人同时进行口算比赛，小红用了时，小芳用了时，小兰用了时，速度最快的是（ ）。 9．下边方格图中，阴影部分的面积占整个图形的；空白部分的面积比阴影部分少。 10．如图，三条彩带都被遮住了一部分，露出部分的长度相等。原来这三条彩带中，最长的是（ ）号彩带。（填序号） 11．一个修路队8天修完一条长10千米的路，平均每天修这条路的，每天修千米。 12．在100米跑步比赛中，刘丽的成绩是分钟，王芳的成绩是分钟，（ ）跑得快。 13．把一根4m长的绳子剪成同样长的小段，一共剪5次。每段长度是这根绳子的，每段长m。 14．张叔叔和李叔叔参加工厂的技能比赛，张叔叔加工完成所有零件的时，李叔叔加工完所有零件的。在这段时间里，（ ）的比赛成绩更好一些。 15．万载县各小学的一周课表中，每周总课时为30节，各类艺体课程占总课时的多少如下表： 科目名称 音乐 体育 美术 书法 占总课时的多少 通过上表数据，你发现，（ ）课一周中节数最多，（ ）和（ ）每周的节数一样多。 二、计算题 16．先约分，再把假分数化成带分数。                 17．先约分，再比较大小：和。 18．先约分，再比较大小：和。 19．先约分，再比较大小：和。 20．把下面的分数约分，是假分数的化成带分数或整数。                21．用分数表示下面的商，是假分数要化成带分数。 5÷7＝              36÷8＝             60÷75＝ 32÷6＝            26÷65＝            34÷14＝ 22．约分。                                     23．把假分数化成整数或带分数。 ①＝          ②＝ 24．把下面各分数约分。 ＝ ＝ ＝ 25．把下面的分数化成最简分数。                                      26．将下列分数约分成最简分数。            27．用分数表示下面各题的商，是假分数的化成带分数或整数。 18÷9＝         26÷97＝        15÷4＝         12÷7＝ 28．先约分，再比较各组分数的大小。 和 和 和 29．能约分的先约分，是假分数的要化为整数或带分数。                                              30．约分，结果是假分数的要化成带分数。                            31．先约分或通分再比较分数的大小。 （1）和                （2）和 （3）和                    （4）和 32．先通分，再比较大小。 和         和              和 、和     、和         、和 33．把下面各组分数通分。 和        和        和 34．先通分，再比较大小。 和          和           和            和 35．先通分，再比较大小。 与        与       与 36．通分并比较分数的大小。 和         、和         和         、和 37．先约分，再比较大小。 ①和      ②和        ③和 38．把下面的各组分数通分。 和                              和 39．先把下面每组中的两个分数约分或通分，再比较大小。 和                     和                     和 40．先通分或约分，再比较大小。 和         和          和        、和 41．把下面每组中的分数通分。 和                 和                 、和 42．先通分，再比较大小。 和             和             和 43．把下面各组分数通分。 和      和        、和 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学下册第四单元：分数的意义和性质 专项提升10：约分和通分 （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：约分 考点02：通分 考点03：分数的大小比较 考点01：约分 【方法点拨】 1.定义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 2.约分的方法： （1）逐次约分法：用分子和分母的公因数（1 除外）逐次去除分子和分母，直到得出最简分数。 （2）一次约分法：直接用分子和分母的最大公因数去除分子和分母，得到最简分数。 考点02：通分 1.定义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 2.依据：分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 3.方法 （1）确定公分母：一般用几个分母的最小公倍数作公分母。 （2）转化分数：根据分数的基本性质，将原来的分数化成以公分母为分母的分数。 考点03：分数的大小比较 1.同分母分数比较大小方法：同分母分数比较大小，分母相同意味着把一个整体平均分的份数相同，此时只需比较分子的大小。分子越大，这个分数就越大；分子越小，这个分数就越小。 2.同分子分数的大小比较方法：同分子分数的大小比较，分母越大，这个分数就越小；分母越小，这个分数就越大。 3.异分母异分子分数的大小比较 （1）通分法：先找到两个或多个分数分母的最小公倍数，将异分母分数化为同分母分数，再按照同分母分数大小比较的方法进行比较。 （2）化成小数法：将分数化成小数，再比较小数的大小。 考点01：约分 【典型例题】在（     ）里填上合适的最简分数。                 【答案】；；； 【分析】单位换算需先确定进率，低级单位转高级单位用“低级单位的数÷进率”，最后将结果约分为最简分数。 1m＝100cm 1时＝60分 ＝100公顷 1L＝1000mL 【详解】 【变式训练1】把下面的分数化简成最简分数。 （ ）                 （ ）                （ ） （ ）                （ ）                （ ） （ ）                 （ ）                （ ） （ ）                （ ）                 （ ） 【答案】 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。将每组分数约分成最简分数即可。 【详解】 【变式训练2】用分数表示下面各题的商，结果是假分数的化成带分数或整数。 15÷20＝              78÷26＝               26÷4＝ 30÷7＝                91÷13＝               43÷51＝ 【答案】；3；； ；7； 【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，再约分为最简分数可得商；把假分数化成带分数或整数，用分子除以分母，能整除的化成整数，不能整除的，商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。 【详解】 考点02：通分 【典型例题】把下面各分数通分。 和        和       和 【答案】和；和；和 【分析】通分时用原分母的公倍数作公分母，然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。通分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】、 、 、 【变式训练1】在、、、中，与分数相等的分数是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数的基本性质把通分成分母为16、28、36、100而大小不变的分数，再与其他分数比较，找出与相等的分数即可。 【详解】＝＝，≠，所以与分数相等的分数不是； ＝＝，≠，所以与分数相等的分数不是； ＝＝，所以与分数相等的分数是； ＝＝，≠，所以与分数相等的分数不是。 故答案为：C 【变式训练2】找到最适合作为每组分数公分母的数。（连一连） 和     和     和     ，和     ，和    24       10        12         15         5         42 【答案】见详解 【分析】求每组分数分母的最小公倍数作为公分母，通过分解质因数等方法找出最小公倍数。 求6、8的最小公倍数：先对6和8分解质因数，，，它们的最小公倍数是，所以公分母为24； 求3、4的最小公倍数：3和4互质，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，所以3和4的最小公倍数是，所以公分母为12； 求5、10的最小公倍数：10是5的倍数，当两个数为倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数，所以5和10的最小公倍数是10，即公分母为10； 求3、7、6的最小公倍数：对这几个数分解质因数，，，，它们的最小公倍数是，所以公分母为42； 求15、3、5的最小公倍数：对这几个数分解质因数，，，，它们的最小公倍数是，所以公分母为15。 【详解】连线如下： 考点03：分数的大小比较 【典型例题】向上文具店新购进一批相同数量的红色、蓝色、白色文具袋，一段时间后，红色文具袋卖出，蓝色文具袋卖出，白色文具袋卖出。哪种文具袋销售得最好？ 【答案】红色文具袋 【分析】根据题意，先把，和进行通分，化成同分母的分数进行比较，最大的即是销售得最好。 【详解】，， 因为，所以 答：红色文具袋销售得最好。 【变式训练1】一根钢管，用去米，还剩，用去的和剩下的相比，（     ）。 A．用去的多 B．剩下的多 C．同样多 D．无法比较 【答案】B 【分析】把全长看作单位“1”，用去的米，还剩，所以用去的正好是钢管的，比较全长的和全长的谁大谁小，据此解答。 【详解】用去了钢管的，剩下的是钢管的，，不管钢管长度是多少，都是全长的多，所以剩下的多。 故答案为：B 【变式训练2】先通分，再比较每组中两个分数的大小。 和         和         和         和 【答案】；；； 【分析】通分是把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数的过程，这个相同的分母叫做这几个分数的公分母，通常取各分母的最小公倍数作为公分母。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】，，，所以； ，，所以； ，，，所以； ，，，所以。 一、填空题 1．在（    ）里填上“＞”“＜”和“＝”。 （ ）             （ ）            （ ）            （ ） 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＜ 【分析】同分母分数比较大小，分子大的分数就大；同分子分数比较大小，分母小的分数反而大；异分母分数比较大小，用两个分数分母的最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质，把异分母分数分别化成以公分母为分母的分数，再根据同分母分数大小的比较方法，比较大小。 也可根据真分数与假分数的定义，将分数与1比较。 【详解】因为 ，所以 是真分数（小于1）， 是假分数（大于1），所以 ，因为，所以 因为 ，所以 ＞ ＜ ＞ ＜ 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）         （ ）            （ ）          （ ） 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】比较分数大小时，同分母分数比较分子，分子大的分数大；同分子分数比较分母，分母小的分数大；异分母分数先通分再比较；假分数（分子大于或等于分母的分数，大于或等于1）与真分数（分子小于分母的分数，小于1）比较时，假分数大于真分数。 【详解】 与 ：分母相同，分子5＜8，故； 与 ：分子相同，分母5＜9，故； 与 ：，故； 与 ：是真分数（13＜16），是假分数（3＞2），故。 3．在（     ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）      （ ）             （ ）4              （ ） 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】（1）先把假分数转化为带分数，再比较分数和整数的大小关系； （2）带分数的真分数部分相同，比较带分数整数部分的大小关系，整数部分大的分数值就大； （3）直接用分子除以分母，计算出商，把假分数转化为整数，即可求得分数和整数的大小关系； （4）带分数化成假分数时，整数部分乘分母的积，再加上带分数的分子作假分数的分子，分母不变，把带分数转化为假分数，同分母分数比较大小时，分子越大分数值越大，分子越小分数值越小，据此解答。 【详解】（1）＝7÷5＝，因为＜2，所以＜2。 （2）因为3＞2，所以＞。 （3）＝16÷4＝4 （4）＝＝＝ 因为28＜30，则＜，所以＜。 综上所述，＜2，＞，＝4，＜。 4．填上合适的分数：。 【答案】； 【分析】分数比较大小，分母不同时，先通分，将它们化为分母相同的分数，这样分子的大小关系就能直接反映分数的大小关系。找6和8的最小公倍数，6＝2×3，8＝2×2×2，所以最小公倍数是2×2×2×3＝24。，，这样只要找分子在4和9之间，分母是24的分数即可。 【详解】 分子要在大于4小于9之间，如6和8，分母是24。 所以。（答案不唯一） 5．750克＝千克          8小时＝日         45厘米＝米 【答案】；； 【分析】1千克＝1000克，1日＝24小时，1米＝100厘米。 低级单位换算成高级单位，除以进率，再根据分数的基本性质将答案化成最简分数。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 【详解】，750克＝千克； ，8小时＝日； ，45厘米＝米。 6．把和化成分数单位相同的两个分数，它们分别是（ ）和（ ）。 【答案】 【分析】把和化成分数单位相同的两个分数，就是通过通分使它们成为两个分母相同的分数。 【详解】 把和化成分数单位相同的两个分数，它们分别是和。 7．把的分子加12，要使分数大小不变，分母要加（ ）；的分子和分母同时加上一个自然数，得到的新分数约分后是，所加的自然数是（ ）。 【答案】 16 5 【分析】（1）根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。先看分子的变化，再确定分母的变化。 （2）根据题意，同时加上一个自然数约分后变为，可以理解为从开始（依据分数的基本性质），分子、分母需要同时乘以一个相同的数，乘积大于原分子、分母，通过列举法，从大于11的数开始，即分母乘以12，那么分子也需要乘以12，即为＝，乘积大于原分子、分母，通过列举法进行解答。 【详解】（1）原来分子是3，分子加12后变为3＋12＝15，15÷3＝5，即分子扩大到原来的5倍。要使分数大小不变，分母也应扩大到原来的5倍，原来分母是4，扩大5倍后是4×5＝20。分母要加20－4＝16。 （2）分子、分母同时乘以12，＝＝，结果符合题意。 24－19＝5，60－55＝5即在原有分母、分子的基础上同时加5。 把的分子加12，要使分数大小不变，分母要加16；的分子和分母同时加上一个自然数，得到的新分数约分后是，所加的自然数是5。 8．小红、小芳和小兰三人同时进行口算比赛，小红用了时，小芳用了时，小兰用了时，速度最快的是（ ）。 【答案】小红 【分析】时间越少速度越快，异分母分数比较大小，先通分再比较，据此比较三人用的时间即可。 【详解】＝、＝、＝ ＜＜，即＜＜ 速度最快的是小红。 9．下边方格图中，阴影部分的面积占整个图形的；空白部分的面积比阴影部分少。 【答案】； 【分析】设方格纸中一个小正方形的边长为1。观察方格图可知，图形为4×4的正方形，因此总面积为4×4＝16。 空白部分由4个直角三角形组成，每个三角形的底和高分别为1和3。根据三角形面积公式S＝底×高÷2，单个三角形面积为3×1÷2＝1.5，4个三角形总面积为4×1.5＝6。 再根据阴影部分面积＝总面积－空白部分面积，即16－6＝10。 这里将整体面积看作单位“1”，用阴影部分面积除以总面积，即可求出阴影部分面积占整个图形的分率。 求空白部分面积比阴影部分少的分率，先计算空白与阴影的面积差，即10－6＝4；再将阴影部分面积视为单位“1”，用面积差除以阴影部分面积即可。 【详解】设方格纸中一个小正方形的边长为1。 总面积：4×4＝16 空白部分面积：3×1÷2＝3÷2＝1.5 1.5×4＝6 阴影部分面积：16－6＝10 10÷16＝＝ （10－6）÷10 ＝4÷10 ＝ ＝ 阴影部分的面积占整个图形的；空白部分的面积比阴影部分少。 10．如图，三条彩带都被遮住了一部分，露出部分的长度相等。原来这三条彩带中，最长的是（ ）号彩带。（填序号） 【答案】③ 【分析】露出部分占总长度的分率越小，说明彩带的总长度越长。分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】 ，所以 2＜5，所以 所以 因此，这三条彩带中，最长的是③号彩带。 11．一个修路队8天修完一条长10千米的路，平均每天修这条路的，每天修千米。 【答案】； 【分析】把10千米的路看作单位“1”，单位“1”平均分成8份，每天修这条路的几分之几，用除法计算；一条10千米的路平均分成8天修，求每天修的长度，用这条路的长度除以天数。 【详解】1÷8＝ 10÷8 ＝ ＝ ＝ 12．在100米跑步比赛中，刘丽的成绩是分钟，王芳的成绩是分钟，（ ）跑得快。 【答案】刘丽 【分析】跑步比赛中，用时最少的跑得最快，据此比较用时即可；分数比较大小，分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小；带分数和假分数比较，先把带分数化为假分数，再进行比较。 【详解】根据题意得： ＝ ＜ ＜ 所以，刘丽跑得快。 13．把一根4m长的绳子剪成同样长的小段，一共剪5次。每段长度是这根绳子的，每段长m。 【答案】 【分析】剪1次，分成了2段，剪2次，分成了3段，所以剪5次，则分成了6段，根据分数的初步认识，将整条绳子当作一个整体平均分成6份，所以每段长度是这根绳子的；求每段长，用绳子的长度除以平均分的段数。据此解答。 【详解】根据分析得出： 4÷6＝（m） 把一根4m长的绳子剪成同样长的小段，一共剪5次。每段长度是这根绳子的，每段长m。 14．张叔叔和李叔叔参加工厂的技能比赛，张叔叔加工完成所有零件的时，李叔叔加工完所有零件的。在这段时间里，（ ）的比赛成绩更好一些。 【答案】张叔叔 【分析】比较张叔叔和李叔叔的工作量，即可得出相同时间内，谁的工作量大，谁的成绩就更好一些。分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】＝＝ ＝＝ 因为9＞8，所以＞，即＞。 所以张叔叔的比赛成绩更好一些。 15．万载县各小学的一周课表中，每周总课时为30节，各类艺体课程占总课时的多少如下表： 科目名称 音乐 体育 美术 书法 占总课时的多少 通过上表数据，你发现，（ ）课一周中节数最多，（ ）和（ ）每周的节数一样多。 【答案】 体育 音乐 美术 【分析】比较各类艺体课程的对应分率即可，异分母分数比较大小，先通分再比较。 【详解】＝、＝ ＞＞ 体育课一周中节数最多，音乐和美术每周的节数一样多。 二、计算题 16．先约分，再把假分数化成带分数。                 【答案】＝＝；＝＝；＝＝；＝＝ 【分析】约分是根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。假分数化成带分数只要把分子除以分母，商作为带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。 【详解】（1）＝＝ 5÷2＝2……1 ＝ （2）＝＝ 7÷3＝2……1 ＝ （3）＝＝ 15÷8＝1……7 ＝ （4）＝＝ 8÷5＝1……3 ＝ 17．先约分，再比较大小：和。 【答案】，，。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；据此解答。 【详解】 因为，所以。 18．先约分，再比较大小：和。 【答案】，，。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。应用分数的基本性质，可以约分； 两个分数的分子相同，分母大的反而小。 【详解】分子与分母最大公因数是4，分子与分母同时除以4进行约分得； 分子与分母最大公因数是7，分子与分母同时除以7进行约分得； 与分子相同，分母大的反而小。，。 ，，因为，所以。 19．先约分，再比较大小：和。 【答案】，，。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。分数比较大小：分子相同，分母较大的分数比较小。据此解答。 【详解】 因为，所以。 20．把下面的分数约分，是假分数的化成带分数或整数。                【答案】；；20； 【分析】分子和分母同时除以它们的最大公因数，即为约分；用分子除以分母所得的商作为整数部分，分母不变，余数作为分子。据此解答即可。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝20 ＝＝＝ 21．用分数表示下面的商，是假分数要化成带分数。 5÷7＝              36÷8＝             60÷75＝ 32÷6＝            26÷65＝            34÷14＝ 【答案】；；； ；； 【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，再约分为最简分数可得商；把假分数化成带分数或整数，用分子除以分母，能整除的化成整数，不能整除的，商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。 【详解】5÷7＝ 36÷8＝ 60÷75＝ 32÷6＝ 26÷65＝ 34÷14＝ 22．约分。                                     【答案】；3；； 【分析】先找出分子和分母的最大公因数，分子和分母同时除以这个最大公因数，就可以得到最简分数。 【详解】对于，8的因数有1、2、4、8，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，分子分母的最大公因数是8，约去8，即； 对于，105的因数有1、3、5、7、15、21、35、105，35的因数有1、5、7、35，最大公因数是35，约去35，即； 对于，48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，64的因数有1、2、4、8、16、32、64，最大公因数是16，约去16，即； 对于，35的因数有1、5、7、35，25的因数有1、5、25，最大公因数是5，约去5，即。 23．把假分数化成整数或带分数。 ①＝          ②＝ 【答案】①或；② 【分析】假分数化成整数或带分数的方法是：用分子除以分母，如果能整除，商就是整数；如果不能整除，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。能约分的要约分。 ①. 38÷12＝3……2，其中商3是带分数的整数部分，余数2是分数部分的分子，分母12不变。所以，约分后（分子分母同时除以2）为。 ②.用分子72除以分母6，72÷6＝12，能整除，商12就是整数，即＝72÷6＝12。 【详解】①.38÷12＝3……2 ＝＝ ②.72÷6＝12 ＝12 24．把下面各分数约分。 ＝ ＝ ＝ 【答案】；； 【分析】把一个分数的分子、分母同时除以最大公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。据此即可解答。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ 25．把下面的分数化成最简分数。                                      【答案】；；； 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。 【详解】＝ ＝ ＝ ＝ 26．将下列分数约分成最简分数。            【答案】；； 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；约分的依据是分数的基本性质，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；分子和分母的公因数只有l的分数，就是最简分数，据此解答。 【详解】 27．用分数表示下面各题的商，是假分数的化成带分数或整数。 18÷9＝         26÷97＝        15÷4＝         12÷7＝ 【答案】2；；； 【分析】除法与分数的关系：除法算式中的被除数相当于分数中的分子，除号相当于分数线，除数相当于分母，据此先用分数表示出商；能约分的要约成最简分数；遇到分数值是假分数的，用分子除以分母，所得的商正好是整数的，就用整数表示，如果不能整除，则商作带分数的整数部分，分母不变，余数作分子，据此解答。 【详解】18÷9＝，因为18÷9＝2，所以＝2； 26÷97＝； 15÷4＝，因为15÷4＝3……3，所以＝； 12÷7＝，因为12÷7＝1……5，所以＝。 18÷9＝＝2；26÷97＝；15÷4＝＝；12÷7＝＝。 28．先约分，再比较各组分数的大小。 和 和 和 【答案】，＝，＝； ，，＜； ＝2；＝2；＜ 【分析】先运用分数的基本性质进行约分，分子和分母同时除以它们的最大公因数，即是最简分数。再根据分数大小比较的方法进行比较。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】（1）＝＝，＝＝ ＝，所以＝； （2）＝＝，＝＝ ＜，所以＜； （3）＝＝2，＝＝ 2＜，所以＜。 29．能约分的先约分，是假分数的要化为整数或带分数。                                              【答案】；；20；； 【分析】约分的方法：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数即直到得到最简分数为止。 假分数化带分数，用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】 30．约分，结果是假分数的要化成带分数。                            【答案】；； 【分析】约分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】；； 31．先约分或通分再比较分数的大小。 （1）和                （2）和 （3）和                    （4）和 【答案】见详解 【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 分数大小的比较： 分母相同时，分子越大，分数值越大； 分子相同时，分母越大，分数值反而越小； 分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】（1）＝＝ ＝＝ 因为＜，所以＜； （2）＝＝ ＝＝ 因为＞，＞； （3）＝＝ ＝＝ 因为＜，＜； （4）＝＝ 因为＜，所以＜。 32．先通分，再比较大小。 和         和              和 、和     、和         、和 【答案】，，＜；，，＞；，，＜； ，，，＜＜；，，，＞＞；，，，＜＜ 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分；通分时可以把两个分母的最小公倍数作为公分母，根据分数的基本性质，分子和分母要同时乘相同的数，这样分数大小不变；最后比较两个同分母分数的大小：分母相同，分子大的，分数就大。 【详解】＝＝，因为4＜7，所以＜，所以＜； ＝＝，＝＝，因为35＞24，所以＞，所以＞； 因为＝＝，＝＝，9＜10，所以＜，所以＜； ＝＝，＝＝，＝＝， 因为20＜24＜25，所以＜＜， 所以＜＜； ＝＝，＝＝， 因为6＜7＜20，所以＞＞，所以＞＞， ＝＝，＝＝，＝＝， 因为12＜21＜40，所以＜＜，所以＜＜。 33．把下面各组分数通分。 和        和        和 【答案】；；；；； 【分析】通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后根据分数的基本性质，把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 【详解】和 ＝＝ ＝＝ 和 ＝＝ ＝＝ 和 ＝＝ ＝＝ 34．先通分，再比较大小。 和          和           和            和 【答案】，；，；，；，， 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分，通分的依据是分数的基本性质，据此将两个分数先通分，变成同分母分数，再比较分子的大小。 【详解】 所以。 所以。 所以。 所以。 35．先通分，再比较大小。 与        与       与 【答案】；；；；；；； 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此通分，再根据同分母分数的比较，分母相同，分子越大，分数越大。 【详解】 因为，所以。 因为，所以。 因为，所以。 因此；；。 36．通分并比较分数的大小。 和         、和         和         、和 【答案】通分见详解； ＜；＜＜；＞；＜＜ 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大。 【详解】（1）＝＝ ＝＝ ＜，所以＜； （2）＝＝ ＝＝ ＝＝ ＜＜，所以＜＜； （3）＝＝ ＝＝ ＞，所以＞； （4）＝＝ ＝＝ ＜＜，所以＜＜。 37．先约分，再比较大小。 ①和      ②和        ③和 【答案】①＝；＝；＞ ②＝；＝；＝ ③＝2；＝；＜ 【分析】约分是将分数的分子和分母同时除以它们的公因数，化为最简分数（分子和分母的公因数只有1）。然后再比较最简分数的大小。同分母分数，分子大的分数值大，同分子分数，分母大的分数值小，分母、分子都不同的分数，先通分再比较大小。 【详解】① 因为＞，所以＞。 ② 因为＝，所以＝。 ③ 2＝，因为＜，所以2＜，因此＜。 38．把下面的各组分数通分。 和                              和 【答案】；；； 【分析】通分，也就是把两个分数转化成同分母分数，需要找出两个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质进行通分。 【详解】；             ； 39．先把下面每组中的两个分数约分或通分，再比较大小。 和                     和                     和 【答案】＝；＜；＜ 【分析】和，约分：约分是把分数化成最简分数的过程，即分子分母同时除以它们的最大公因数。对于，12和16的最大公因数是4，分子分母同时除以4。对于，9和12的最大公因数是3，分子分母同时除以3。然后再比较大小。 和，约分：对于，分子分母同时除以35，然后再进行通分。对于，90和40的最大公因数是10，分子分母同时除以10。然后再比较大小。 和，通分：通分是把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数的过程，先找两个分母的最小公倍数作为公分母。8和9互质（互质指公因数只有1），所以它们的最小公倍数是8×9＝72。对于，分子分母同时乘9。对于，分子分母同时乘8。然后再比较大小。 【详解】和：＝，＝，，＝。 和：，然后再通分。，＜，＜。 和：，，＜，＜。 所以＝；＜；＜。 40．先通分或约分，再比较大小。 和         和          和        、和 【答案】过程见详解；＞；＞；＜；＞＞ 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。约分的方法：用分子和分母的公因数去除分子和分母，先用斜线把原分子、分母划去，再把所得的商分别写在原分子、分母的上面。据此解答。 【详解】（1）＝＝ ＞，则＞。         （2）＝＝ ＞，则＞。         （3）＝＝ ＝＝      ＜，则＜。 （4）＝＝ ＝＝ ＝＝ ＞＞，则＞＞。 41．把下面每组中的分数通分。 和                 和                 、和 【答案】，；，；，， 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 【详解】＝＝；＝＝ ＝＝；不变 ＝＝；＝＝；＝＝ 42．先通分，再比较大小。 和             和             和 【答案】和；；和；；和； 【分析】通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 分数大小的比较： 分母相同时，分子越大，分数值就越大； 分子相同时，分母越大，分数值反而越小； 分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】（1），，，即； （2），，即； （3），，，即。 43．把下面各组分数通分。 和      和        、和 【答案】，；，；，， 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，通分指的是根据分数的基本性质把异分母分数化成同分母分数的过程，一般是把这两个分数都化成以它们分母的最小公倍数为分母的分数，据此解答。 【详解】4和3的最小公倍数是12， ＝＝，＝＝； ＝，＝。 12和4的最小公倍数是12， ＝＝， ＝，＝。 2，5和9的最小公倍数是90， ＝＝，＝＝，＝＝， ＝，＝，＝。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $