专项提升09：最大公因数和最小公倍数（5大考点）（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）数学人教版五年级下册

人教版五年级数学下册第四单元：分数的意义和性质 专项提升09：最大公因数和最小公倍数 （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：分解质因数 考点02：求最大公因数 考点03：用最大公因数解决实际问题 考点04：求最小公倍数 考点05：用最小公倍数解决实际问题 考点01：分解质因数 1.定义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。 2.分解质因数的方法 （1）逐步分解法：从最小的质数开始，依次尝试能否整除这个合数，直到不能再分解为止。 （2）短除法：用短除法分解质因数时，先用这个合数的最小质因数去除，除得的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；除得的商如果是合数，就按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，最后把所有的除数和最后的商写成连乘的形式。 考点02：求最大公因数 1.定义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 2.求最大公因数的方法 （1）列举法：分别列出两个数的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。 （2）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再找出它们公有的质因数，将公有的质因数相乘，所得的积就是最大公因数。 （3）短除法：用这几个数公有的质因数去除，一直除到所得的商互质为止，然后把所有的除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。 考点03：用最大公因数解决实际问题 1.题型特征 （1）分成同样长、同样大、同样多的小组/份数； （2）求最多能分多少、最大边长、最大长度。 2.解题技巧：看到“最多、最大、同样大、同样长、正好分完”→求最大公因数。 3.典型题 （1）截铁丝：截成同样长且最长； （2）分东西：分成同样多且最多组； （3）铺地砖：用最大正方形地砖铺满。 考点04：求最小公倍数 1.定义：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 2.求法 （1）列举法：分别列出几个数的倍数，再找出它们的最小公倍数。 （2）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 （3）短除法：用这几个数公有的质因数去除，一直除到所得的商两两互质为止，然后把所有的除数和最后的商连乘起来。 3.特殊关系 （1）互质数：公因数只有1→最小公倍数=两数乘积 （2）倍数关系：大数是小数倍数→最小公倍数=大数 考点05：用最小公倍数解决实际问题 1.题型特征 （1）再次同时发生、再次一起； （2）至少多少、下次什么时候； （3）正好用完、正好铺满、正好数完。 2.解题技巧：看到“同时、至少、下次、正好、再次相遇”→求最小公倍数。 3.典型题 （1）两人同时出发，再次相遇时间 （2）两种物品正好用完，求最少数量 （3）两路车同时发车，下次同时时间 考点01：分解质因数 【典型例题】用短除法把下面各数分解质因数。 56         81 【变式训练1】把18分解质因数是（     ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】用短除法把下面各数分解质因数。 45     28     104 考点02：求最大公因数 【典型例题】先填表，再填空。 （1）在下表中填上正确的数。 16 24 42 所有因数 （     ） （     ） （     ） （2）16和24的公因数有（             ），最大公因数是（     ）。 （3）16和42的公因数有（     ），最大公因数是（     ）。 （4）24和42的公因数有（             ），最大公因数是（     ）。 （5）16，24和42的公因数有（     ），最大公因数是（     ）。 【变式训练1】18和28的最大公因数是（ ），19和57的最大公因数是（ ）。 【变式训练2】把三根分别长60cm、36cm、48cm的铁丝截成同样长的小段，且没有剩余，每段最长（ ）cm，一共可以截成（ ）段。 考点03：用最大公因数解决实际问题 【典型例题】把一张长32cm、宽24cm的长方形纸剪成若干同样大小的正方形（纸无剩余），剪成的正方形的边长最长是多少厘米？ 想一想，要使剪成的正方形的边长最长，实际上是求32和24的（         ）。 32和24的最大公因数是（     ），所以剪成的正方形的边长最长是（     ）cm。 【变式训练1】已知A＝3×3×5×7，B＝2×3×5×11，A和B的最大公因数是（     ）。 A．3 B．5 C．15 D．30 【变式训练2】42个女生和54个男生分成小组，每小组的男生人数相同，女生人数相同，且男生和女生都正好分完，每组最少有（ ）人。 考点04：求最小公倍数 【典型例题】A＝2×3×a，B＝2×a×7，已知A，B的最大公因数是6，那么a＝（ ），则A，B的最小公倍数是（ ）。 【变式训练1】两个连续偶数的和是14，这两个数的最小公倍数是（ ）。 【变式训练2】求下面每组数的最小公倍数。 17和51        57和95             35和63 考点05：用最小公倍数解决实际问题 【典型例题】李阿姨家的月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。12月1日李阿姨给两种花同时浇了水，下一次同时浇水是12月（ ）日。 【变式训练1】五（1）班买来七十多本课外书，无论每组3本还是每组8本都正好分完。五（1）班买来（ ）本课外书。 【变式训练2】某地公交车1路和2路早上8时同时从公交车站出发。1路公交车每6分发一班车，2路公交车每8分发一班车，它们下次同时发车应是（     ）。 A．8时16分 B．8时24分 C．8时30分 D．8时48分 一、填空题 1．找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。 （ ）          （ ）          （ ）          （ ） （ ）         （ ）           （ ）           （ ） 2．51和17的最大公因数是（ ），它们的最小公倍数是（ ）。 3．把8和20的因数、公因数分别填在相应的位置，再用“○”圈出它们的最大公因数。 4．有两根绳子，一根长36米，另一根长30米，现在要把它们剪成长度相等的小段，且刚好剪完没有剩余，每小段最长是（ ）米，两根绳子一共可以剪（ ）段。 5．直接写出各组数的最小公倍数。 3和12（ ）     5和7（ ）     12和30（ ） 6．把两根长分别是28分米和36分米的彩带，剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是（ ）分米。 7．填一填。 6和3 15和45 90和30 最大公因数 最小公倍数 2和7 11和16 20和23 最大公因数 最小公倍数 我发现：如果较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最大公因数是（         ），最小公倍数是（          ）；如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最大公因数是（     ），最小公倍数是（     ）。 8．自然数a除以自然数b，商是6，a与b的最大公因数是（ ）。 9．34、16、17三个数，（ ）是（ ）的因数，（ ）和（ ）的最大公因数是1。 10．已知A＝2×3×11，B＝2×3×5，A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 11．把A分解质因数：A＝2×2×3×5，把B分解质因数：B＝2×2×3×3，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 12．写出每组分数两个分母的最小公倍数。 和（ ） 和（ ） 和（ ）       和（ ） 13．想一想，填一填。    50以内8和12的公倍数有（ ），最小公倍数是（ ）。 14．用长10cm、宽8cm的小长方形拼成1个正方形（无重叠、无缝隙）。至少要用（ ）个这样的小长方形，拼成的正方形的面积最小是（ ）。 15．乐园小学开展队列比赛，学生们按16人一排正好分成整排，按24人一排也正好分成整排。操场上至少有（ ）名学生。 16．已知A＝2×3×3，B＝2×2×3，那么A、B两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 17．有36个苹果、24个梨，把它们分别装在袋子里。要使每袋的个数相等，每袋最多有（ ）个，此时苹果和梨共有（ ）袋。 18．A＝2×3×5，B＝3×5×7，则A、B的最小公倍数是（ ）。 19．五（1）班同学参加“垃圾分类”宣传活动，如果每6人一组或每8人一组，都正好分完。已知这个班的人数在40～50之间，那么这个班有（ ）人。 20．某一景区的WIFI密码有八位数字组成，3A71806B，A是6和9的最大公约数，B既是奇数也是合数，则这一景区的WIFI密码是3（ ）71806（ ）。 21．一个百宝箱的密码是一个两位数，它是6和8的最小公倍数，这个密码是（ ）。 22．王老师把24支铅笔和36块橡皮平均分给一些同学，保证每名同学分到同样多的铅笔和橡皮，并且没有剩余，最多能分给（ ）名同学。 二、计算题 23．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）12和30              （2）24和17              （3）116和580 24．求每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）42和63       （2）144和24       （3）23和51 25．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 ①7和12         ②45和30         ③28和14 26．用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 36和45         24和12         26和91 27．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 7和8     17和34     6和21     24和32 28．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 56和14             24和30 29．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 6和18          25和45           17和19           51和34 30．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 22和33             8和15             51和17 31．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 ①24和36     ②7和42     ③9和17 三、解答题 32．有一箱苹果，如果4个4个地拿，还多1个；5个5个地拿，还多2个；6个6个地拿，还多3个。这一箱苹果至少有多少个？ 33．有一袋糖果，不论分6人，还是分9人，都多2块，这包糖果至少有几块？ 34．五（1）班的同学去研学，去时12人坐一辆车刚好坐满，回来时8人坐一辆车也刚好坐满。参加研学的同学最少有多少人？ 35．有两根钢丝，长度分别是36米和24米，现在要把它们截成长度相同的小段，而且每一根都不许剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 36．刘老师把49个苹果和29个梨平均分给班上的每位小朋友，结果苹果多出4个，梨少了1个。这个班最多有多少位小朋友？ 37．学校运动会筹备组采购了60瓶矿泉水和48块巧克力，准备分装成若干份“能量包”分给志愿者。每个“能量包”里的矿泉水瓶数和巧克力块数分别相同，并且没有剩余。这些物资最多可以装成多少份“能量包”？每份“能量包”里各有多少瓶矿泉水和多少块巧克力？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学下册第四单元：分数的意义和性质 专项提升09：最大公因数和最小公倍数 （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：分解质因数 考点02：求最大公因数 考点03：用最大公因数解决实际问题 考点04：求最小公倍数 考点05：用最小公倍数解决实际问题 考点01：分解质因数 1.定义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。 2.分解质因数的方法 （1）逐步分解法：从最小的质数开始，依次尝试能否整除这个合数，直到不能再分解为止。 （2）短除法：用短除法分解质因数时，先用这个合数的最小质因数去除，除得的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；除得的商如果是合数，就按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，最后把所有的除数和最后的商写成连乘的形式。 考点02：求最大公因数 1.定义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 2.求最大公因数的方法 （1）列举法：分别列出两个数的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。 （2）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再找出它们公有的质因数，将公有的质因数相乘，所得的积就是最大公因数。 （3）短除法：用这几个数公有的质因数去除，一直除到所得的商互质为止，然后把所有的除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。 考点03：用最大公因数解决实际问题 1.题型特征 （1）分成同样长、同样大、同样多的小组/份数； （2）求最多能分多少、最大边长、最大长度。 2.解题技巧：看到“最多、最大、同样大、同样长、正好分完”→求最大公因数。 3.典型题 （1）截铁丝：截成同样长且最长； （2）分东西：分成同样多且最多组； （3）铺地砖：用最大正方形地砖铺满。 考点04：求最小公倍数 1.定义：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 2.求法 （1）列举法：分别列出几个数的倍数，再找出它们的最小公倍数。 （2）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 （3）短除法：用这几个数公有的质因数去除，一直除到所得的商两两互质为止，然后把所有的除数和最后的商连乘起来。 3.特殊关系 （1）互质数：公因数只有1→最小公倍数=两数乘积 （2）倍数关系：大数是小数倍数→最小公倍数=大数 考点05：用最小公倍数解决实际问题 1.题型特征 （1）再次同时发生、再次一起； （2）至少多少、下次什么时候； （3）正好用完、正好铺满、正好数完。 2.解题技巧：看到“同时、至少、下次、正好、再次相遇”→求最小公倍数。 3.典型题 （1）两人同时出发，再次相遇时间 （2）两种物品正好用完，求最少数量 （3）两路车同时发车，下次同时时间 考点01：分解质因数 【典型例题】用短除法把下面各数分解质因数。 56         81 【答案】56＝2×2×2×7；81＝3×3×3×3 【分析】每个合数都可以由几个质数相乘得到。如4＝2×2，15＝3×5。其中每个质数都是这个合数的因数，叫这个合数的质因数，这个求质因数的过程叫作分解质因数。据此解答。 【详解】           56＝2×2×2×7；81＝3×3×3×3 【变式训练1】把18分解质因数是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式。20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。据此判断即可。 【详解】A．6不是质数。该选项不符合题意； B．2、3、3都是质数。该选项符合题意； C．9不是质数。该选项不符合题意； D．9不是质数，1既不是质数也不是合数。该选项不符合题意。 故答案为：B 【变式训练2】用短除法把下面各数分解质因数。 45     28     104 【答案】见详解 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，首先从简单的质数尝试分解。 【详解】   45＝3×3×5 28＝2×2×7 104＝2×2×2×13 考点02：求最大公因数 【典型例题】先填表，再填空。 （1）在下表中填上正确的数。 16 24 42 所有因数 （     ） （     ） （     ） （2）16和24的公因数有（             ），最大公因数是（     ）。 （3）16和42的公因数有（     ），最大公因数是（     ）。 （4）24和42的公因数有（             ），最大公因数是（     ）。 （5）16，24和42的公因数有（     ），最大公因数是（     ）。 【答案】（1）； （2）1，2，4，8；8； （3）1，2；2； （4）1，2，3，6；6； （5）1，2；2 【分析】（1）16的因数：从1开始，依次判断能否整除16，所以16的因数为1，2，4，8，16，所以24的因数为1，2，3，4，6，8，12，24，所以42的因数为1，2，3，6，7，14，21，42； （2）16的因数：1，2，4，8，16；24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24，两者共有的因数为1，2，4，8，其中最大的是8，所以16和24的公因数是1，2，4，8，最大公因数是8。 （3）16的因数：1，2，4，8，16；42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42，两者共有的因数为1，2，其中最大的是2，所以16和42的公因数是1，2，最大公因数是2。 （4）24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24；42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42，两者共有的因数为1，2，3，6，其中最大的是6，所以24和42的公因数是1，2，3，6，最大公因数是6。 （5）16的因数：1，2，4，8，16；24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24；42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42，三者共有的因数为1，2，其中最大的是2，所以16、24和42的公因数是1，2，最大公因数是2。 【详解】（1） 填表如下： （2）16和24的公因数有（1、2、4、8），最大公因数是（8）； （3）16和42的公因数有（1、2），最大公因数是（2）； （4）24和42的公因数有（1、2、3、6），最大公因数是（6）； （5）16，24和42的公因数有（1、2），最大公因数是（2）。 【变式训练1】18和28的最大公因数是（ ），19和57的最大公因数是（ ）。 【答案】 2 19 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式，两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数； 观察题目可以发现，19和57是倍数关系，当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数；据此解答。 【详解】18＝2×3×3，28＝2×2×7，所以18和28的最大公因数是为2； 57÷19＝3，所以19和57的最大公因数是是19。 【变式训练2】把三根分别长60cm、36cm、48cm的铁丝截成同样长的小段，且没有剩余，每段最长（ ）cm，一共可以截成（ ）段。 【答案】 12 12 【分析】（1）先找出60、36、48的最大公因数，来确定每段最长长度；可以根据找因数的方法，找出三个数的因数，再找出最大的公因数。 （2）用总长分别除以每段最长长度，计算出每根铁丝可截成的段数并求和。 【详解】（1）48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60； 36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 三者共有的最大因数是12，因此，每段最长为12cm。 （2）60÷12＝5（段） 36÷12＝3（段） 48÷12＝4（段） 5＋3＋4＝12（段） 考点03：用最大公因数解决实际问题 【典型例题】把一张长32cm、宽24cm的长方形纸剪成若干同样大小的正方形（纸无剩余），剪成的正方形的边长最长是多少厘米？ 想一想，要使剪成的正方形的边长最长，实际上是求32和24的（         ）。 32和24的最大公因数是（     ），所以剪成的正方形的边长最长是（     ）cm。 【答案】最大公因数；8；8 【分析】把一张长32cm、宽24cm的长方形纸剪成若干同样大小的正方形，且剪成的正方形的边长最长，实际上是求32和24的最大公因数，把32和24进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数。由此解答即可。 【详解】 所以32和24的最大公因数是：。 想一想，要使剪成的正方形的边长最长，实际上是求32和24的最大公因数。 32和24的最大公因数是8，所以剪成的正方形的边长最长是8cm。 【变式训练1】已知A＝3×3×5×7，B＝2×3×5×11，A和B的最大公因数是（     ）。 A．3 B．5 C．15 D．30 【答案】C 【分析】根据最大公因数的定义，找出A和B公有的质因数，再将这些公有的质因数相乘，得到最大公因数。A＝3×3×5×7，其质因数为3、3、5、7；B＝2×3×5×11，其质因数为2、3、5、11。A和B公有的质因数是3和5。公有的质因数相乘，可得最大公因数为3×5＝15。 【详解】A和B公有的质因数是3和5。 3×5＝15 A和B的最大公因数是15。 故答案为：C 【变式训练2】42个女生和54个男生分成小组，每小组的男生人数相同，女生人数相同，且男生和女生都正好分完，每组最少有（ ）人。 【答案】16 【分析】要使每组男生人数相同，女生的人数也相同，分的组数越多，人数就越少，只要求出42和54的最大公因数（用短除法求最大公因数：短除法运算方法是把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数），就是最多的组数；每组的人数用总人数（男生人数加上女生人数）除以组数即可。 【详解】根据分析： 所以最多可以分：2×3＝6（组） （42＋54）÷6 ＝96÷6 ＝16（人） 42个女生和54个男生分成小组，每小组的男生人数相同，女生人数相同，且男生和女生都正好分完，每组最少有16人。 考点04：求最小公倍数 【典型例题】A＝2×3×a，B＝2×a×7，已知A，B的最大公因数是6，那么a＝（ ），则A，B的最小公倍数是（ ）。 【答案】 3 126 【分析】最大公因数：两个数公有质因数的乘积；最小公倍数：两个数公有质因数与各自独有质因数的乘积。已知，，二者的公有质因数是和，因此最大公因数为。结合“最大公因数是6”的条件，可先求出的值；再代入计算最小公倍数。 【详解】1.求的值：因为A、B的最大公因数是，所以。 2.求最小公倍数：公有质因数是、，A的独有质因数是，B的独有质因数是， 因此最小公倍数为 。 【变式训练1】两个连续偶数的和是14，这两个数的最小公倍数是（ ）。 【答案】24 【分析】能被2整除的数叫做偶数，据此求出和是14的连续的偶数；再根据最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是几个数的乘积；据此解答。 【详解】6＋8＝14，这两个连续偶数是6和8。 6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 两个连续偶数的和是14，这两个数的最小公倍数是24。 【变式训练2】求下面每组数的最小公倍数。 17和51        57和95             35和63 【答案】51；285；315 【分析】分析题目，分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此把给出的每组数分解质因数；再根据两个数的最小公倍数是它们公有的因数和它们各自独有的因数的连乘积解答即可。 【详解】51＝3×17 17和51的最小公倍数是51； 57＝19×3，95＝19×5， 19×3×5＝285；        57和95的最小公倍数是285； 35＝5×7，63＝7×3×3， 5×7×3×3＝315；             35和63的最小公倍数是315。 17和51的最小公倍数是51； 57和95的最小公倍数是285；       35和63的最小公倍数是315。 考点05：用最小公倍数解决实际问题 【典型例题】李阿姨家的月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。12月1日李阿姨给两种花同时浇了水，下一次同时浇水是12月（ ）日。 【答案】13 【分析】根据题意可知，到下一次再给这两种花同时浇水的日期，间隔的天数是4和6的最小公倍数。先求出两种花间隔天数的最小公倍数，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出下次同时浇水日期。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。 12月1日＋12日＝12月13日 所以，下一次同时浇水是12月13日。 【变式训练1】五（1）班买来七十多本课外书，无论每组3本还是每组8本都正好分完。五（1）班买来（ ）本课外书。 【答案】72 【分析】由题意知，买来的课外书的总数既能被3整除，也能被8整除，即总数是3和8的公倍数。又知买来的书的本数是七十多，所以从70开始往后分别列举出3的倍数和8的倍数找到七十多的数，即为五（1）班买来的课外书的本数。据此解答。 【详解】70往后3的倍数有：72，75，78 70往后8的倍数有：72，80 五（1）班买来七十多本课外书，无论每组3本还是每组8本都正好分完。五（1）班买来72本课外书。 【变式训练2】某地公交车1路和2路早上8时同时从公交车站出发。1路公交车每6分发一班车，2路公交车每8分发一班车，它们下次同时发车应是（     ）。 A．8时16分 B．8时24分 C．8时30分 D．8时48分 【答案】B 【分析】1路公交车每隔6分钟发一班车，2路公交车每隔8分钟发一班车。这两路车下一次同时发车的时间既是6的倍数，又是8的倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法。求出最小公倍数。再用出发时间加上经过时间就是下次一起发车的时间。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。所以它们下次同时发车在24分钟后。 8时＋24分＝8时24分，它们下次同时发车应是8时24分。 故答案为：B 一、填空题 1．找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。 （ ）          （ ）          （ ）          （ ） （ ）         （ ）           （ ）           （ ） 【答案】 1 4 9 3 3 4 11 6 【分析】先把分子、分母分解质因数，分子和分母公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；两个数互质，它们的最大公因数是1；两个数是倍数关系，较小的数是它们的最大公因数，据此解答。 【详解】（1）8和9互质，8和9的最大公因数是1 （2）4和12是倍数关系，4和12的最大公因数是4 （3） 18和27的最大公因数是： （4）3和6是倍数关系，3和6的最大公因数是3 （5） 6和15的最大公因数是：3 （6） 20和24的最大公因数是： （7） 22和77的最大公因数是：11 （8） 12和54的最大公因数是： 2．51和17的最大公因数是（ ），它们的最小公倍数是（ ）。 【答案】 17 51 【分析】51和17成倍数关系，成倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 【详解】51和17的最大公因数是17，最小公倍数是51。 3．把8和20的因数、公因数分别填在相应的位置，再用“○”圈出它们的最大公因数。 【答案】 【分析】先分别找出8和20的因数填在相应的位置，既是8的因数，也是20的因数填在8和20因数集合的相交部分。再把8和20各自独有的因数分别填在自己的集合部分；圈出8和20的最大公因数即可，据此解答。 【详解】 所以8的因数有：1、2、4、8 所以20的因数有：1、2、4、5、10、20 4．有两根绳子，一根长36米，另一根长30米，现在要把它们剪成长度相等的小段，且刚好剪完没有剩余，每小段最长是（ ）米，两根绳子一共可以剪（ ）段。 【答案】 6 11 【分析】要将两根绳子剪成同样长度无剩余，需要找到36和30的最大公因数。36和30的最大公因数就是每段绳子的最长长度。要求剪成的绳子的总段数，先用长36米、30米的两根绳子的总长度分别除以剪后的每段绳子的长度，算出36米、30米两根绳子分别剪成的段数，再相加即可得出剪成的总段数。 【详解】36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，36和30的最大公因数是6，即每段绳子的长度是6米。 （根） （根） （根） 所以每根绳子最长是6米，一共可以剪成11根这样的绳子。 5．直接写出各组数的最小公倍数。 3和12（ ）     5和7（ ）     12和30（ ） 【答案】 12 35 60 【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公因数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；据此解答。 【详解】（1）3和12为倍数关系，所以最小公倍数为较大的数12； （2）5和7是互质数，所以最小公倍数是这两个数的乘积5×7＝35； （3）12＝2×2×3，30＝2×3×5，所以最小公倍数是2×2×3×5＝4×3×5＝12×5＝60。 6．把两根长分别是28分米和36分米的彩带，剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是（ ）分米。 【答案】4 【分析】要把两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，求每根彩带最长是多少分米，就是求28和36的最大公因数；求两个数的最大公因数，也就是这两个数的公有质因数的连乘积。可以先分别把这两个数分解质因数，再把这两个数的公有质因数相乘即可解答。 【详解】28＝2×2×7 36＝2×2×3×3 28和36的最大公因数是2×2＝4，即每根短彩带最长是4分米。 7．填一填。 6和3 15和45 90和30 最大公因数 最小公倍数 2和7 11和16 20和23 最大公因数 最小公倍数 我发现：如果较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最大公因数是（         ），最小公倍数是（          ）；如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最大公因数是（     ），最小公倍数是（     ）。 【答案】3；15；30； 6；45；90； 1；1；1； 14；176；460 较小数；较大数；1；两数的积 【分析】求最大公因数也就是求这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积。据此解答。 【详解】， 所以6和3的最大公因数是3，最小公倍数是 ， 所以15和45的最大公因数是，最小公倍数是 ， 所以90和30的最大公约数是，最小公倍数是 2和7互质，所以2和7只有公因数1即最大公约数是1，最小公倍数是； 11和16互质，所以11和16只有公因数1即最大公约数是1，最小公倍数是； 20和23互质，所以20和23只有公因数1即最大公约数是1，最小公倍数是460。 我发现：如果较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。 6和3 15和45 90和30 最大公因数 3 15 30 最小公倍数 6 45 90 2和7 11和16 20和23 最大公因数 1 1 1 最小公倍数 14 176 460 8．自然数a除以自然数b，商是6，a与b的最大公因数是（ ）。 【答案】b 【分析】根据题意可知，a÷b＝6，说明a和b是倍数关系，且a＞b，根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数”进行解答。 【详解】自然数a除以自然数b，商是6，a与b的最大公因数是（b）。 9．34、16、17三个数，（ ）是（ ）的因数，（ ）和（ ）的最大公因数是1。 【答案】 17 34 16 17 【分析】首先判断三个数之间的因数关系：若一个数能被另一个数整除，则后者是前者的因数。34÷17＝2，说明17是34的因数。16、17是相邻的两个自然数，也就是互质数，所以16和17的最大公因数是1，据此解答。 【详解】34÷17＝2，所以17是34的因数。 16和17为互质数，所以16和17的最大公因数是1。 34、16、17三个数，17是34的因数，16和17的最大公因数是1。 10．已知A＝2×3×11，B＝2×3×5，A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 6 330 【分析】最大公因数是两个数公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数所有质因数的乘积。 【详解】2×3＝6 2×3×5×11＝330 11．把A分解质因数：A＝2×2×3×5，把B分解质因数：B＝2×2×3×3，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 12 180 【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，据此解答。 【详解】最大公因数：2×2×3 ＝4×3 ＝12 最小公倍数：2×2×3×5×3 ＝4×3×5×3 ＝12×5×3 ＝60×3 ＝180 所以把A分解质因数：A＝2×2×3×5，把B分解质因数：B＝2×2×3×3，它们的最大公因数是12，最小公倍数是180。 12．写出每组分数两个分母的最小公倍数。 和（ ） 和（ ） 和（ ）       和（ ） 【答案】 16 35 45 36 【分析】两个数的最小公倍数：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数是两个数的乘积；如果两个数为倍数关系，较大的那个数就是最小公倍数，据此解答。 【详解】和，，16是8的倍数，所以16和8的最小公倍数是16； 和，5和7互质，，所以5和7的最小公倍数是35； 和，，，，所以9和15的最小公倍数是45； 和，，，，所以12和18的最小公倍数是36。 13．想一想，填一填。    50以内8和12的公倍数有（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】见详解 24，48；24 【分析】几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，根据50以内8和12的公倍数，先列出50以内8的倍数，再列出50以内12的倍数，对比后，同时出现在两个列表里的数就是公倍数；在几个数的公倍数中，最小的那个数，叫做这几个数的最小公倍数，再来判断最小公倍数即可。 【详解】50以内8的倍数：8，16，24，32，40，48。 50以内12的倍数：12，24，36，48。 那么24，48为8和12的公倍数，24＜48，最小公倍数时24。 14．用长10cm、宽8cm的小长方形拼成1个正方形（无重叠、无缝隙）。至少要用（ ）个这样的小长方形，拼成的正方形的面积最小是（ ）。 【答案】 20 1600 【分析】拼成正方形的边长需是小长方形长和宽的公倍数，即10和8的公倍数，最小正方形的边长为它们的最小公倍数。通过列举10和8的倍数，找出最小公倍数，即10的倍数：10、20、30、40、50、······；8的倍数：8、16、24、32、40、48、······；所以10和8的最小公倍数是40，即正方形边长为40cm。用正方形边长分别除以小长方形的长和宽，得到长和宽方向所需个数，再相乘可得总个数；最后正方形面积为边长乘边长，据此解答。 【详解】由分析可知，10和8的最小公倍数是40，即正方形边长为40cm。 长方向所需的个数：（个） 宽方向所需的个数：（个） 总个数：（个） 正方形的面积：（平方厘米） 用长10cm、宽8cm的小长方形拼成1个正方形（无重叠、无缝隙）。至少要用20个这样的小长方形，拼成的正方形的面积最小是1600cm²。 15．乐园小学开展队列比赛，学生们按16人一排正好分成整排，按24人一排也正好分成整排。操场上至少有（ ）名学生。 【答案】48 【分析】由题意知，学生人数既是16的倍数也是24的倍数，那么学生人数是16和24的公倍数，要求操场上至少有多少名学生就是求16和24的最小公倍数。据此解答。 【详解】16的倍数有：16，32，48，64 24的倍数有：24，48，72 所以16和24的最小公倍数是48 乐园小学开展队列比赛，学生们按16人一排正好分成整排，按24人一排也正好分成整排。操场上至少有48名学生。 16．已知A＝2×3×3，B＝2×2×3，那么A、B两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 6 36 【分析】把两个数进行分解质因数，这两个数的公有质因数的乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数的独有质因数的乘积是最小公倍数，据此解答即可。 【详解】A、B两数的最大公因数是：2×3＝6 A、B两数的最小公倍数是：2×2×3×3＝36 17．有36个苹果、24个梨，把它们分别装在袋子里。要使每袋的个数相等，每袋最多有（ ）个，此时苹果和梨共有（ ）袋。 【答案】 12 5 【分析】把苹果和梨子分别装在袋子里，要使每袋的个数相同，也就是说每袋的个数既是苹果总数的因数，也是梨子总数的因数，那么每袋的个数就是苹果总数和梨子总数的公因数，题目问每袋最多多少个，就是求苹果总数和梨子总数的最大公因数，所以本题先求出36和24的最大公因数，也就求出每袋的个数，然后用苹果的总个数除以每袋的个数，就是苹果的袋数，用梨子的总个数除以每袋的个数，就是梨子的袋数。 【详解】36的因数有：1，36，3，12，4，9，6 24的因数有：1，24，2，12，3，8，4，6 36和24的公因数有：1，3，4，6，12其中12最大，所以36和24的最大公约数是12。       （袋） 有36个苹果、24个梨，把它们分别装在袋子里。要使每袋的个数相等，每袋最多有12个，此时苹果和梨共有5袋。 18．A＝2×3×5，B＝3×5×7，则A、B的最小公倍数是（ ）。 【答案】210 【分析】两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；据此解答。 【详解】A＝2×3×5，B＝3×5×7； A和B的最小公倍数是2×3×5×7＝210 A＝2×3×5，B＝3×5×7，则A、B的最小公倍数是210。 19．五（1）班同学参加“垃圾分类”宣传活动，如果每6人一组或每8人一组，都正好分完。已知这个班的人数在40～50之间，那么这个班有（ ）人。 【答案】48 【分析】题目说“如果每6人一组或每8人一组，都正好分完”说明总人数是6和8的公倍数，同时让它满足在40～50之间即可。 【详解】6的倍数有：6、12、18、24、36、42、48、54…… 8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56…… 由此可以看出，是6和8的公倍数，同时在40～50之间的数是48。 因此，五（1）班同学参加“垃圾分类”宣传活动，如果每6人一组或每8人一组，都正好分完。已知这个班的人数在40～50之间，那么这个班有48人。 20．某一景区的WIFI密码有八位数字组成，3A71806B，A是6和9的最大公约数，B既是奇数也是合数，则这一景区的WIFI密码是3（ ）71806（ ）。 【答案】 3 9 【分析】①将6和9分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘即可求出两个数的最大公因数； ②找到0~9中既是奇数又是合数的数字即可。 【详解】①；，则6和9的最大公约数为3； ②0~9中0是偶数，1是奇数既不是质数也不是合数；2是质数也是偶数；3是奇数也是质数；4是偶数也是合数，5是奇数但是质数，6是偶数也是合数，7是奇数但是质数，8是偶数也是合数，9即使奇数也是合数，既是奇数又是合数的数字只有9。 某一景区的WIFI密码有八位数字组成，3A71806B，A是6和9的最大公约数，B既是奇数也是合数，则这一景区的WIFI密码是33718069。 21．一个百宝箱的密码是一个两位数，它是6和8的最小公倍数，这个密码是（ ）。 【答案】24 【分析】6的倍数有：6、12、18、24、30…… 6的倍数有：8、16、24、32…… 由此可以看出6和8的最小公倍数是24。 【详解】根据分析可知，6和8的最小公倍数是24。 因此，一个百宝箱的密码是一个两位数，它是6和8的最小公倍数，这个密码是24。 22．王老师把24支铅笔和36块橡皮平均分给一些同学，保证每名同学分到同样多的铅笔和橡皮，并且没有剩余，最多能分给（ ）名同学。 【答案】12 【分析】每名同学分到同样多的铅笔和橡皮，并且没有剩余，最多能分给多少名同学，就是求24和36的最大公因数；先把24和36分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。据此解答。 【详解】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以24和36的最大公因数是2×2×3＝12。 所以最大能分给12名同学。 二、计算题 23．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）12和30              （2）24和17              （3）116和580 【答案】（1）最大公因数是6，最小公倍数是60。 （2）最大公因数是1，最小公倍数是408。 （3）最大公因数是116，最小公倍数是580。 【分析】（1）求最大公因数也就是求这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积； （2）若两个数是互质数（只有公因数1），则它们的最大公因数是1，最小公倍数就是它们的乘积； （3）若两个数互为倍数关系，则较小数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数；据此计算即可。 【详解】（1）， 最大公因数是：，最小公倍数是：； （2）24和17是互质数，所以最大公因数是1，最小公倍数就是； （3）116和580是倍数关系，所以最大公约数是116，最小公倍数是580。 24．求每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）42和63       （2）144和24       （3）23和51 【答案】（1）21；126；（2）24；144；（3）1；1173 【分析】两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1； 两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是两个数的乘积；据此解答。 【详解】（1）42和63 42＝2×3×7 63＝3×3×7 42和63的最大公因数是3×7＝21 42和63的最小公倍数是2×3×3×7＝126 42和63的最大公因数是21，最小公倍数是126。 （2）144和24 144和24成倍数关系； 144和24的最大公因数是24，最小公倍数是144。 （3）23和51 23和51为互质数， 23和51的最大公因数是1，最小公倍数是23×51＝1173。 25．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 ①7和12         ②45和30         ③28和14 【答案】①1；84；②15；90；③14；28 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】①7和12是互质数，所以7和12的最大公因数是1，最小公倍数是7×12＝84； ②45＝3×3×5，30＝2×3×5 45和30的最大公因数是：3×5＝15； 45和30的最小公倍数是：2×3×3×5＝90； ③28和14是倍数关系，所以28和14的最大公因数是14，最小公倍数是28。 26．用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 36和45         24和12         26和91 【答案】9；180 12；24 13；182 【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。 几个数的最大公因数就是这几个数的公有质因数的连乘积，几个数的最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积。 【详解】36和45 所以36和45的最大公因数是3×3＝9。 最小公倍数是3×3×4×5＝180。 24和12 所以24和12的最大公因数是2×2×3＝12。 最小公倍数是2×2×3×2×1＝24。 26和91 所以26和91的最大公因数是13。 最小公倍数是13×2×7＝182。 27．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 7和8     17和34     6和21     24和32 【答案】1；56；17；34；3；42；8；96 【分析】两个数的公有质因数连乘的积就是这两个数的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1； 两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数连乘的积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是两个数的乘积； 【详解】7和8 7和8为互质数，最大公因数是1；最小公倍数是7×8＝56； 17和34 17和34是倍数关系。最大公因数是17；最小公倍数是34； 6和21 6＝2×3 21＝3×7 6和21的最大公因数是3；最小公倍数是2×3×7＝42； 24和32 24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 24和32的最大公因数是2×2×2＝8；最小公倍数是2×2×2×2×2×3＝96。 28．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 56和14             24和30 【答案】最大公因数14；最小公倍数56；最大公因数6；最小公倍数120 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。 【详解】（1）56和14 2×7＝14 2×7×4×1＝56 56和14的最大公因数是14，最小公倍数是56。 （2）24和30 2×3＝6 2×3×4×5＝120 24和30的最大公因数是6，最小公倍数是120。 29．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 6和18          25和45           17和19           51和34 【答案】6，18；5，225；1，323；17，102 【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；据此解答第一题； 先把每组数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。据此解答第二题、第四题； 两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。据此解答第三题。 【详解】18÷6＝3，所以6和18的最大公因数是6，最小公倍数是18； 25＝5×5 45＝3×3×5 所以25和45的最大公因数是5，最小公倍数是5×5×3×3＝225； 17和19互质，所以17和19的最大公因数是1，最小公倍数是17×19＝323； 51＝3×17 34＝2×17 所以51和34的最大公因数是17，最小公倍数是3×17×2＝102。 30．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 22和33             8和15             51和17 【答案】22和33的最大公因数是11，最小公倍数是66 8和15的最大公因数是1，最小公倍数是120 51和17的最大公因数是17，最小公倍数是51 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有的质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数； 【详解】（1）22＝2×11 33＝3×11 22和33的最大公因数是11，最小公倍数是2×3×11＝66； （2）8和15是互质数，所以8和15的最大公因数是1，最小公倍数是8×15＝120； （3）51和17是倍数关系，所以51和17的最大公因数是17，最小公倍数是51。 31．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 ①24和36     ②7和42     ③9和17 【答案】①12，72；②7，42；③1，153 【分析】①先把24和36分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 ②两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。 ③两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。 【详解】①24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以24和36的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×2×3×3＝72。 ②42÷7＝6，所以7和42的最大公因数是7，最小公倍数是42。 ③9和17互质，所以9和17的最大公因数是1，最小公倍数是9×17＝153。 三、解答题 32．有一箱苹果，如果4个4个地拿，还多1个；5个5个地拿，还多2个；6个6个地拿，还多3个。这一箱苹果至少有多少个？ 【答案】57个 【分析】由题可知，4个4个拿多1个，即苹果数除以4余1；5个5个拿多2个，即除以5余2；6个6个拿多3个，即除以6余3。观察可知，若苹果数增加3个，则分别能被4、5、6整除，即苹果数是4、5、6的公倍数减3。据此解答。 【详解】  4的倍数有：4，16，20，24，28，32，36，40，44，48，60，64 5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65 6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66 4，5，6的最小公倍数是60。 （个） 答：这一箱苹果至少有57个。 33．有一袋糖果，不论分6人，还是分9人，都多2块，这包糖果至少有几块？ 【答案】20块 【分析】由题意可知，糖果数减2后能被6和9整除，因此糖果数减2是6和9的公倍数。要求糖果至少有几块，即求6和9的最小公倍数加2。 【详解】 6和9的最小公倍数是。 （块）。 答：这包糖果至少有20块。 34．五（1）班的同学去研学，去时12人坐一辆车刚好坐满，回来时8人坐一辆车也刚好坐满。参加研学的同学最少有多少人？ 【答案】24人 【分析】根据题意，去时12人坐一辆车刚好坐满，说明总人数是12的倍数；回来时8人坐一辆车刚好坐满，说明总人数是8的倍数。因此，总人数必须是12和8的公倍数。要求“参加研学的同学最少有多少人”，即求12和8的最小公倍数。可以用枚举法求12和8的最小公倍数。 【详解】12的倍数：12、24、36、48、60、72…… 8的倍数：8、16、24、32、40、48…… 12和8的最小公倍数是24。 答：参加研学的同学最少有24人。 35．有两根钢丝，长度分别是36米和24米，现在要把它们截成长度相同的小段，而且每一根都不许剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 【答案】12米；5段 【分析】求出两根钢丝长度的最大公因数是每小段最长的长度，两根钢丝的总长度÷每小段长度＝截成的段数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】36＝2×2×3×3、24＝2×2×2×3 2×2×3＝12（米） （36＋24）÷12 ＝60÷12 ＝5（段） 答：每小段最长是12米，一共可以截成5段。 36．刘老师把49个苹果和29个梨平均分给班上的每位小朋友，结果苹果多出4个，梨少了1个。这个班最多有多少位小朋友？ 【答案】15位 【分析】根据题意可知：如果苹果有（个），梨有（个），那么正好平均分完，求这个班最多有几位小朋友，即求45和30的最大公因数，把45和30进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数。由此解答即可。 【详解】（个） （个） 所以45和30的最大公因数是，即最多有15位小朋友。 答：这个班最多有15位小朋友。 37．学校运动会筹备组采购了60瓶矿泉水和48块巧克力，准备分装成若干份“能量包”分给志愿者。每个“能量包”里的矿泉水瓶数和巧克力块数分别相同，并且没有剩余。这些物资最多可以装成多少份“能量包”？每份“能量包”里各有多少瓶矿泉水和多少块巧克力？ 【答案】12份；5瓶；4块 【分析】求出矿泉水和巧克力数量的最大公因数（将60和48分解为质因数相乘的形式，取所有公有质因数的乘积，即为最大公因数），就是可以装成的“能量包”数量；分别用矿泉水和巧克力数量除以“能量包”数量就是每份“能量包”相应物品的数量。据此解答。 【详解】60＝2×2×3×5 48＝2×2×2×2×3 公有质因数相乘：2×2×3＝12 所以60和48的最大公因数是12，即最多能装成12份。 矿泉水：60÷12＝5（瓶） 巧克力：48÷12＝4（块） 答：这些物资最多可以装成12份“能量包”。每份“能量包”里有5瓶矿泉水，4块巧克力。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $