专项提升03：长方体和正方体的表面积（7大考点）（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）数学人教版五年级下册

人教版五年级数学下册第三单元：长方体和正方体 专项提升03：长方体和正方体的表面积 （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：长方体的棱长 考点02：正方体的棱长 考点03：长方体的表面积 考点04：正方体的表面积 考点05：立体图形的切拼问题 考点06：组合体的表面积（长方体、正方体） 考点07：涂色问题（表面涂色的正方体） 考点1：长方体的棱长 1.长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4＝长×4＋宽×4＋高×4 2.长＝棱长总和÷4－宽－高 3.宽＝棱长总和÷4－长－高 4.高＝棱长总和÷4－长－宽 考点2：正方体的棱长 1.正方体的棱长总和＝棱长×12 2.正方体的棱长＝棱长总和÷12 考点3：长方体的表面积 1.长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 2.用字母表示：S＝（ab＋ah＋bh）×2 考点4：正方体表面积 1.正方体的表面积＝棱长×棱长×6 2.用字母表示：S＝6a2 考点5：立体图形的切拼问题 1.拼合：把几个相同的长方体或正方体拼在一起，表面积会减少。 2.切割：一个长方体或正方体切割后，表面积会增加。 考点6：组合体的表面积（长方体、正方体） 将一个长方体和一个正方体组合在一起，要分别算出各个面的面积，再减去重合部分的面积。 考点7：涂色问题（表面涂色的正方体） 1.三面涂色：正方体8个顶点处的小正方体是三面涂色的。 2.两面涂色：在每条棱上除去两端顶点的小正方体是两面涂色的，数量为（a－2）×12，a为正方体棱长。 3.一面涂色：每个面上除去周边一圈的小正方体是一面涂色的，数量为（a－2）²×6。 4.没有涂色：在正方体内部，数量为（a－2）3。 考点01：长方体的棱长 【典型例题】妙妙准备制作一个无盖的长方体盒子，她在方格纸上画出了长方体的表面展开图（如图）。这个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度之和是（ ）分米，底面面积是（ ）平方分米。 【答案】 8 12 【分析】根据题意，先从长方体表面展开图中确定长方体的长、宽、高，再计算相交于同一顶点的三条棱的长度之和（即长＋宽＋高）以及底面面积（长×宽）。据此解答。 【详解】通过观察展开图，可知长方体的长是4分米，宽是3分米，高是1分米。相交于同一顶点的三条棱的长度之和： 4＋3＋1 ＝7＋1 ＝8（分米） 底面面积：4×3＝12（平方分米） 这个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度之和是8分米，底面面积是12平方分米。 【变式训练1】用一根（ ）cm的铁丝可以正好做一个长6cm、宽5cm、高3cm的长方体框架。（损耗忽略不计） 【答案】56 【分析】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4即可求出这个长方体的棱长和，即为这根铁丝的长度。 【详解】（6＋5＋3）×4 ＝14×4 ＝56（cm） 即用一根56cm的铁丝可以正好做一个长6cm、宽5cm、高3cm的长方体框架。 【变式训练2】王华有6根5厘米，3根7厘米和10根8厘米的小棒，用其中的12根搭了一个长方体框架，这个长方体的棱长总和是多少厘米？正确的算式是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】长方体有12条棱，相对的棱长度相等，包括4条长、4条宽、4条高。已知有6根5厘米、3根7厘米和10根8厘米的小棒，因为7厘米的小棒只有3根，不够4根，所以不能选7厘米的小棒，因此选择4根5厘米的小棒和8根8厘米的小棒来搭长方体框架。据此解答。 【详解】分析可知，选择4根5厘米的小棒和8根8厘米的小棒来搭长方体框架，因此长方体的棱长总和为： 5×4＋8×8 ＝20＋64 ＝84（厘米） 故答案为：C 考点02：正方体的棱长 【典型例题】如下图所示的是用27个棱长均是2cm的小正方体拼成的大正方体。 （1）右面的三个图形中，哪一个是这个大正方体的面？（在括号里打“√”） （2）这个大正方体的棱长总和是多少厘米？ 【答案】（1）见详解 （2） 【分析】（1）已知大正方体由27个棱长为2cm的小正方体拼成，因为，所以大正方体每条棱长有3个小正方体。小正方体棱长为2cm，大正方体的棱长为。正方体的面是边长等于其棱长的正方形，即边长为6cm，据此做出判断； （2）根据正方体的特征，正方体有12条棱，且每条棱长度相等，已知大正方体的棱长为6cm，根据正方体棱长总和公式：正方体棱长总和＝棱长12，即可计算出结果。 【详解】（1）根据分析可知： （2） 答：这个大正方体的棱长总和是72厘米。 【变式训练1】如下图所示的是由（ ）个小正方体组成的大正方体。如果每个小正方体的棱长都是2cm，那么大正方体的棱长是（ ）cm。 【答案】 8 4 【分析】观察图形可知，大正方体每条棱上都有2个小正方体，根据正方体体积公式（这里用于计算小正方体个数）（a为棱长上的小正方体个数，这里可理解为层数、每行个数等），可得小正方体个数为个；已知每个小正方体的棱长是2cm，大正方体每条棱上有2个小正方体，所以大正方体的棱长为小正方体棱长的2倍，即（cm）；据此解答。 【详解】根据分析得： 如图所示的是由8个小正方体组成的大正方体。如果每个小正方体的棱长都是2cm，那么大正方体的棱长是4cm。 【变式训练2】下面的正方体中，棱长总和为72cm的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“正方体的棱长之和＝棱长×12”，据此进行分析。 【详解】根据分析得： A.正方体棱长为2cm，棱长之和：（cm） B.正方体棱长为6cm，棱长之和：（cm） C.正方体棱长为3cm，棱长之和：（cm） D.正方体棱长为5cm，棱长之和：（cm） 故答案为：B 考点03：长方体的表面积 【典型例题】（如图）把一个长为36厘米，宽为20厘米的长方形铁皮的4个角上各剪掉一个边长为5厘米的小正方形后，焊接成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的表面积是多少平方厘米？ 【答案】620平方厘米 【分析】无盖的长方体铁盒，其表面积的计算需要注意与完整长方体表面积的区别。我们可以通过分析原来长方形铁皮的面积以及剪掉的小正方形的面积关系来求解，也可以分别计算无盖铁盒各个面的面积再相加。 方法一：利用原长方形面积减去剪掉的小正方形面积之和计算原长方形铁皮的面积： 根据，原长方形长36厘米，宽20厘米，所以原面积为36×20＝720（平方厘米）。计算剪掉的4个小正方形的面积：每个小正方形边长为5cm，根据正方形面积＝边长×边长，一个小正方形面积是5×5＝25（平方厘米），那么4个小正方形面积就是4×25＝100（平方厘米）。计算无盖铁盒的表面积：因为焊接成无盖铁盒后，表面积等于原长方形铁皮面积减去剪掉的4个小正方形的面积，所以铁盒表面积为720－100＝620（平方厘米）。可列综合算式计算。 方法二：分别计算无盖铁盒各个面的面积再相加。 确定无盖铁盒的长、宽、高：原来长方形长36厘米，剪掉两个5厘米的小正方形边长后，即减掉5×2＝10（厘米）后，铁盒的长为36－10＝26（厘米）。原来长方形宽20厘米，剪掉两个5厘米的小正方形边长后，即减掉5×2＝10（厘米）后，铁盒的宽为20－10＝10（厘米）。铁盒的高就是剪掉的小正方形的边长，即5厘米。计算各个面的面积：底面（长×宽）：26×10＝260（平方厘米）。两个侧面（长×高）：26×5×2＝260（平方厘米）。另外两个侧面（宽×高）：10×5×2＝100（平方厘米）。计算表面积总和：将各个面的面积相加，260＋260＋100＝620（平方厘米）。得出无盖长方体的长和宽之后，可根据乘法分配律列综合算式计算。 【详解】方法一： （平方厘米） 答：这个铁盒的表面积是620平方厘米。 方法二： （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：这个铁盒的表面积是620平方厘米。 【变式训练1】一个长方体的展开图如下图所示，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】202平方厘米 【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是8厘米，宽是7厘米，高是3厘米，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】 （平方厘米） 答：这个长方体的表面积是202平方厘米。 【变式训练2】一间教室长12米，宽8米，高3米，在四面墙的下部贴上了1.2米高的瓷砖（门的位置有1.2平方米没贴），贴瓷砖部分的面积是多少平方米？ 【答案】46.8平方米 【分析】要求的是贴瓷砖部分的面积，根据题中要求，是在四面墙的下部贴上了1.2米高的瓷砖，所以应求出4个侧面（高1.2米）的面积和，再减去门位置的1.2平方米。 【详解】（12＋8）×2×1.2－1.2 ＝20×2×1.2－1.2 ＝40×1.2－1.2 ＝48－1.2 ＝46.8（平方米） 答：贴瓷砖部分的面积是46.8平方米。 考点04：正方体的表面积 【典型例题】一张长方形铁皮（如图），利用图中的阴影部分刚好能做一个棱长是5厘米的正方体盒子（连接处忽略不计）。做成正方体盒子后，还剩余铁皮（     ）平方厘米。 A．100 B．120 C．130 D．15 【答案】D 【分析】由图可知，长方形铁皮的长是4个正方体的棱长，即5×4＝20厘米，宽是3个正方体的棱长，即5×3＝15厘米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形铁皮的面积； 根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”计算出正方体的表面积； 最后用长方形铁皮面积减去正方体的表面积即可。 【详解】（5×4）×（5×3） ＝20×15 ＝300（平方厘米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 300－150＝150（平方厘米） 所以做成正方体盒子后，还剩余铁皮150平方厘米。 故答案为：D 【变式训练1】一个正方体木箱，棱长2.5dm。如果实际用料是表面积的1.2倍，做这个木箱至少要用多少平方分米的木板？ 【答案】45平方分米 【分析】已知正方体的棱长，根据正方体的表面积公式，求出正方体的表面积；实际用料是表面积的1.2倍，再用表面积乘1.2，据此解答。 【详解】表面积：（平方分米） 木板：（平方分米） 答：做这个木箱至少要用45平方分米的木板。 【变式训练2】涛涛和爸爸一起用36分米长的铁丝做了一个正方体孔明灯框架，除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，这个孔明灯至少需要多少平方分米的安全阻燃纸？ 【答案】45平方分米 【分析】根据题意，用36分米长的铁丝做了一个正方体孔明灯框架，那么正方体的棱长总和等于铁丝的长度；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出正方体的棱长； 这个正方体孔明灯除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，即正方体的5个面要糊安全阻燃纸，根据“棱长×棱长×5”求出至少需要安全阻燃纸的面积。 【详解】36÷12＝3（分米） 3×3×5 ＝9×5 ＝45（平方分米） 答：这个孔明灯至少需要45平方分米的安全阻燃纸。 考点05：立体图形的切拼问题 【典型例题】用3个完全相同的正方体拼成一个长方体，表面积减少了，一个正方体的表面积是（     ）。 A．72 B．36 C．48 【答案】B 【分析】分析表面积减少的情况：3个完全相同的正方体拼成一个长方体，会有3－1＝2（个）拼接处，每个拼接处会有2个正方形的面重合在一起，即共有2×2＝4（个）正方形的面重合在一起，也就是表面积减少的部分。已知表面积减少了24，所以用24÷4即可算出正方体一个面的面积； 计算正方体的表面积：正方体有6个面，且这6个面的面积都相等，用正方体一个面的面积乘6即可算出正方体的表面积。据此解答即可。 【详解】3－1＝2（个） 2×2＝4（个） 24÷4＝6（） 6×6＝36（） 所以一个正方体的表面积是36。 故答案为：B 【变式训练1】如下图，一个长方体的高增加3cm，就变成一个棱长8cm的正方体。变成正方体后表面积增加了多少？ 【答案】96平方厘米 【分析】已知一个长方体的高增加3cm，就变成一个棱长8cm的正方体，所以增加的表面积是4个相同长方形的面积之和，长方形的长为8厘米，宽为3厘米，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个长方形的面积，再乘4，即可算出变成正方体后表面积增加的部分，据此解答。 【详解】 （平方厘米） 答：变成正方体后表面积增加了96平方厘米。 【变式训练2】（如图，把一块棱长是5dm的正方体木料沿虚线锯成两块完全相同的长方体木料后，两块长方体木料的表面积之和与原来正方体木料的表面积相比，增加了（     ）dm2。 A．10 B．20 C．25 D．50 【答案】D 【分析】由题意可知：把棱长为5dm的正方体木料锯成两个长方体后，增加了2个面，利用正方形的面积公式即可求出增加部分的面积。 【详解】5×5×2 ＝25×2 ＝50（dm2） 所以两块长方体木料的表面积之和与原来正方体木料的表面积相比，增加了50dm2。 故答案为：D 考点06：组合体的表面积（长方体、正方体） 【典型例题】如图，在一个棱长为5分米的正方体上面的正中间向下挖一个棱长为2分米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中间再向下挖一个棱长为1分米的正方体小洞。求挖洞后的几何体的表面积是多少平方分米？ 【答案】170平方分米 【分析】分析题目，通过平移可知：这个图形的表面积就等于棱长是5分米的正方体的表面积加棱长是1分米的正方体的前后左右4个面加棱长是2分米的正方体的前后左右4个面，据此结合正方体的表面积＝棱长×棱长×6列式计算即可。 【详解】5×5×6＋1×1×4＋2×2×4 ＝25×6＋1×4＋4×4 ＝150＋4＋16 ＝170（平方分米） 答：挖洞后的几何体的表面积是170平方分米。 【变式训练1】计算下面图形的表面积。（单位：米） 【答案】216平方米 【分析】大正方体棱长6米，挖去的小正方体是在一个角上，挖去后，原来大正方体表面被挖去的部分，会露出小正方体的3个面，而原来大正方体表面减少了小正方体的3个面，所以图形的总体表面积还是大正方体的表面积，依据正方体表面积＝棱长×棱长×棱长，将数据代入公式计算即可。 【详解】计算大正方体的表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方米） 答：图形的表面积为216平方米。 【变式训练2】如图，一个长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米的长方体上面摆放着三个正方体，正方体的棱长分别为3厘米、2厘米和1厘米，求该立体图形的表面积。 【答案】194平方厘米 【分析】通过观察图形可得：①立体图形前面的面积为长方体前面的面积加上三个边长分别为3厘米、2厘米和1厘米的正方形面积。②立体图形上面的面积就等于长方体上面的面积。③立体图形左面的面积为长方体左面的面积加上1个边长为3厘米正方形的面积。因为长方体相对的面面积相等，所以这个立体图形的表面积是前、上、左三个面面积之和的2倍。根据长方形的面积＝长×宽、正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出该立体图形的表面积。 【详解】前面的面积： 6×4＋3×3＋2×2＋1×1 ＝24＋9＋4＋1 ＝38（平方厘米） 上面的面积：6×5＝30（平方厘米） 左面的面积： 5×4＋3×3 ＝20＋9 ＝29（平方厘米） （38＋30＋29）×2 ＝97×2 ＝194（平方厘米） 即该立体图形的表面积是194平方厘米。 考点07：涂色问题（表面涂色的正方体） 【典型例题】如图，用棱长1厘米的小正方体拼成一个棱长3厘米的大正方体，把大正方体的表面涂上颜色，三面涂色的小正方体有（ ）块，两面涂色小正方体有（ ）块，一面涂色小正方体有（ ）块。 【答案】 8 12 6 【分析】大正方体顶点处的小正方体是三面涂色，因为正方体有8个顶点，所以三面涂色的小正方体数量固定为8块； 位于大正方体棱上（非顶点）的小正方体是两面涂色，大正方体棱长3厘米，每条棱上有3个小正方体，顶点处2个是三面涂色，所以每条棱上两面涂色的有3－2＝1个，正方体有12条棱，因此两面涂色的小正方体数量是1×12＝12块； 处于大正方体每个面中间（非棱、非顶点）的小正方体是一面涂色，每个面上一面涂色的小正方体组成的是边长为（3－2）的正方形，所以每个面上一面涂色的有（3－2）×（3－2）＝1个，正方体有6个面，因此一面涂色的小正方体数量是1×6＝6块。 【详解】（3－2）×12 ＝1×12 ＝12（块） （3－2）×（3－2）×6 ＝1×1×6 ＝1×6 ＝6（块） 因此，三面涂色的小正方体有8块，两面涂色小正方体有12块，一面涂色小正方体有6块。 【变式训练1】用棱长是1厘米的小正方体拼成下面的立体图形，把这个立体图形的表面涂上红色，三面涂有红色的有（     ）个。 A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】A 【分析】在这个立体图形中，顶点处的小正方体有三个面露在外面，所以会被涂上三面红色。通过观察可以发现，该立体图形的顶点处的小正方体个数为10个，即三面涂有红色的小正方体有10个。 【详解】由分析得：把这个立体图形的表面涂上红色，三面涂有红色的有10个。 故答案为：A 【变式训练2】在一块棱长为16cm的正方体蛋糕表面涂上奶油（底面不涂），然后切成棱长为4cm的小正方体蛋糕，在这些小正方体蛋糕中，2面涂奶油的有（ ）块。 【答案】20 【分析】因为16÷4＝4，所以每条棱上都有4块小正方体蛋糕，如果每个面都涂奶油，那么2面涂奶油的小正方体蛋糕就在12条棱的中间段，每条棱上有（4－2）块。但由于这个蛋糕底面没有涂奶油，所以底面的4条棱中间段的小正方体蛋糕只有一面涂了奶油，而在顶点处有2面涂了奶油。所以2面涂奶油的一共有（2×8＋4）块。 【详解】16÷4＝4（块） 2×8＋4 ＝16＋4 ＝20（块） 1．一个长方体的所有棱长的长度之和是84cm，相交于一个顶点的三条棱之和是（     ）cm。 A．21 B．14 C．7 【答案】A 【分析】长方体相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，已知棱长之和是84cm，用84除以4即可求出长方体的长、宽、高之和，即相交于一个顶点的三条棱之和。据此解答。 【详解】84÷4＝21（cm），则相交于一个顶点的三条棱之和是21cm。 故答案为：A 2．一个表面积是420平方厘米的正方体放在地上，占地（     ）。 A．60平方厘米 B．70平方厘米 C．105平方厘米 【答案】B 【分析】正方体的表面积由6个相等的正方形面组成，占地面积即其中一个面的面积。正方体表面积＝6×一个面的面积，已知表面积为420平方厘米，则一个面的面积，用420除以6即可解答。 【详解】420÷6＝70（平方厘米） 占地面积为70平方厘米。 故答案为：B 3．长方体的长是9分米，宽和高都是3分米，把它截成三个一样大的正方体，表面积增加了（     ）。 A．18平方分米 B．36平方分米 C．54平方分米 【答案】B 【分析】将长方体截成三个一样大的正方体，则增加4个正方形截面，正方形截面的边长为9÷3＝3分米，根据正方形面积＝边长×边长，再乘4即可求出表面积增加的面积。 【详解】3×3×4 ＝9×4 ＝36（平方分米） 即表面积增加了36平方分米。 故答案为：B 4．把一个长8cm、宽3cm、高5cm的长方体切成两个小长方体，下面的切法中表面积增加最小的是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】长方体切割成两个小长方体，表面积增加2个“切割面”的面积，切割面分别对应长方体不同的面，据此分析计算各选项，进而确定答案。 【详解】A．切割面是“宽×高”的面（3×5）。增加的表面积为2×3×5＝30cm2。 B．切割面是“长×高”的面（8×5）。增加的表面积为2×8×5＝80cm2。 C．切割面是“长×宽”的面（8×3）。增加的表面积为2×8×3＝48cm2。 30＜48＜80 所以选项A的切法表面积增加最小。 故答案为：A 5．一个棱长为3厘米的正方体，如果将它的棱长扩大到原来的2倍，那么它的棱长和扩大到原来的（     ）倍，表面积扩大到原来的（     ）倍。 A．2；4 B．4；8 C．12；4 【答案】A 【分析】由题可知，扩大后的棱长为：3×2＝6（厘米），先根据公式：正方体的棱长总和＝棱长×12、正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出原正方体的棱长和与表面积，再求出棱长扩大后的正方体的棱长和与表面积，最后通过除法运算得出扩大的倍数。 【详解】原正方体的棱长和：3×12＝36（厘米） 原正方体的表面积：3×3×6＝54（平方厘米） 3×2＝6（厘米） 棱长扩大后的正方体的棱长和：6×12＝72（厘米） 棱长扩大后的正方体的表面积：6×6×6＝216（平方厘米） 72÷36＝2 216÷54＝4 即如果将它的棱长扩大到原来的2倍，那么它的棱长和扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。 故答案为：A 6．方方用厚卡纸制作了一个漂亮的正方体包装盒，这个包装盒的棱长是20cm。做一个这样的包装盒至少需要厚卡纸（     ）cm2。 A．2400 B．2000 C．8000 【答案】A 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可。 【详解】20×20×6＝2400（cm2） 做一个这样的包装盒至少需要厚卡纸2400cm2。 故答案为：A 7．如图，用棱长为1厘米的小正方体拼成一个大正方体后，把大正方体的表面涂上颜色，其中只有一面涂色的小正方体有（     ）块。 A．24 B．8 C．12 【答案】A 【分析】观察图形，小正方体棱长为1厘米，大正方体每条棱上小正方体的个数是4个（因为能看到4层小正方体），所以大正方体棱长是4厘米。只有一面涂色的小正方体在每个面的中间部分（不挨着棱）。对于大正方体的一个面来说，每条棱上有4个小正方体，那么每个面去掉最外面一圈（也就是挨着棱的小正方体），中间部分每行每列小正方体块数是（4－2）块。一个面中只有一面涂色的小正方体块数是（4－2）×（4－2）＝2×2＝4块。大正方体有6个面，用4乘6即可得到一面涂色的小正方体总块数。 【详解】（4－2）×（4－2） ＝2×2 ＝4（块） 4×6＝24（块） 中只有一面涂色的小正方体有24块 故答案为：A 8．一根长方体木料，它的横截面是9平方厘米，把它截成3段表面积增加（     ）平方厘米。 A．9 B．18 C．36 【答案】C 【分析】把长方体木料截成3段，需要截2次，每截1次会增加2个横截面，那么截2次就会增加2×2＝4个横截面；增加的表面积就是增加的4个横截面的面积之和，已知横截面面积是9平方厘米，4个面面积就是9×4＝36平方厘米。 【详解】3－1＝2（次） 2×2＝4（个） 9×4＝36（平方厘米） 所以把该长方体木料截成3段表面积增加36平方厘米。 故答案为：C 二、填空题 9．一个长9dm、宽7dm、高4dm的长方体木箱箱底的面积是（ ）。 【答案】63 【分析】根据题意可知：长方体的底面积＝长×宽，代入数值计算即可。据此解答。 【详解】（平方分米） 一个长9dm、宽7dm、高4dm的长方体木箱箱底的面积是。 10．一个正方体的表面积是，那其中一个面的面积是（ ）。 【答案】9 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6＝一个面的面积×6，可得正方体一个面的面积＝表面积÷6，据此列式计算。 【详解】54÷6＝9（） 其中一个面的面积是9。 11．一个正方体的棱长总和是，它的表面积是（ ）。 【答案】96 【分析】已知正方体的棱长总和是48cm，根据“正方体棱长总和＝棱长×12”可计算出正方体的棱长是48÷12＝4cm；然后根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”计算出该正方体的表面积。 【详解】48÷12＝4（cm） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm2） 所以它的表面积是96cm2。 12．一个长方体的长是12厘米，宽是6厘米，高是8厘米，它的表面积是（ ）平方厘米；如果以不同的方式把它平放在桌面上，它占用桌面的面积最大是（ ）平方厘米，最小是（ ）平方厘米。 【答案】 432 96 48 【分析】长方体的表面积计算公式为2×（长×宽 ＋长×高 ＋宽×高）。占地面积的最大值和最小值由长方体三个不同面的面积（长×宽、长×高、宽×高）中的最大和最小决定。 【详解】长×宽＝（平方厘米） 长×高＝（平方厘米） 宽×高＝（平方厘米） 表面积 = （平方厘米） 96＞72＞48 所以它的表面积是432平方厘米，它占用桌面的面积最大是96平方厘米，最小是48平方厘米。 13．用一根铁丝刚好焊成一个棱长12厘米的正方体框架，如果把它改成一个长18厘米，宽7厘米的长方体框架，这个长方体的高是（ ），表面积是（ ）。 【答案】 11厘米/11cm 802平方厘米/802cm2 【分析】从题意可知：铁丝总长度＝正方体的棱长总和＝长方体的棱长总和。已知正方体的棱长为12厘米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出铁丝总长度。已知长方体框架的长是18厘米、宽是7厘米，根据长方体的棱长总和＝ （长＋宽＋高）×4，则铁丝长度÷4－长－宽＝高，代入数据计算即可求出高，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可解答。 【详解】12×12÷4－18－7 ＝144÷4－18－7 ＝36－18－7 ＝18－7 ＝11（厘米） （18×7＋18×11＋7×11）×2 ＝（126＋198＋77）×2 ＝（324＋77）×2 ＝401×2 ＝802（平方厘米） 这个长方体的高是11厘米，表面积是802平方厘米。 14．一个正方体纸盒底面的周长为24dm，这个纸盒的棱长是（ ），表面积是（ ）。 【答案】 6dm/6分米 216dm2/216平方分米 【分析】因为正方体的6个面都是完全一样的正方形，根据正方形的边长＝周长÷4，可以求出正方体的棱长；再正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，即可求出正方体的表面积。 【详解】24÷4＝6（dm） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm2） 所以这个纸盒的棱长是6dm，表面积是216dm2。 15．一个长方体包装箱，长80cm，宽60cm，高40cm，把它放在地上，占地面积最小是（ ）。 【答案】24 【分析】长方体有6个面，要使占地面积最小，则底面的两相邻边长度较短。这个纸箱的高和宽较短，（60×40）的面作为底面时，占地面积最小。 【详解】80＞60＞40 60×40＝2400（cm2） 2400cm2＝24dm2 所以本题中长方体包装箱放在地上，占地面积最小是24dm2。 16．用长36厘米长的铁丝做成一个正方体框架（接头处忽略不计），这个正方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】54 【分析】正方体有12条长度相等的棱，用36厘米长的铁丝做正方体框架，意味着铁丝总长等于正方体12条棱的长度之和。因此，正方体的棱长＝铁丝总长÷12，即：36÷12＝3（厘米）。正方体的表面积公式为：S＝6a2（a为棱长）。把棱长3厘米代入公式计算即可。 【详解】正方体有12条长度相等的棱。 36÷12＝3（厘米） 6×32 ＝6×9 ＝54（平方厘米） 这个正方体的表面积是54平方厘米。 17．已知一个长方体的前后面是正方形，它的棱长总和是56分米，宽是4分米，这个长方体的长和高都是（ ）分米，表面积是（ ）平方分米。 【答案】 5 130 【分析】已知这个长方体的前后面是正方形，那么这个长方体的长和高是相等的，所以这个长方体的棱长总和为：（长×2＋宽）×4＝棱长总和，则长＝（棱长总和÷4－宽）÷2，棱长总和是56分米，宽是4分米，把数据代入计算即可得出长方体的长（也为高的长度）。然后根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），把计算得出的长和高，宽4分米代入公式计算即可。 【详解】（56÷4－4）÷2 ＝（14－4）÷2 ＝10÷2 ＝5（分米） （5×4＋5×5＋4×5）×2 ＝（20＋25＋20）×2 ＝65×2 ＝130（平方分米） 这个长方体的长和高都是5分米，表面积是130平方分米。 18．一个长方体的棱长之和是68cm，它的长是8cm，宽是5cm，高是（ ）cm，这个长方体的表面积（ ）cm2。 【答案】 4 184 【分析】已知长方体的棱长之和是68cm，长是8cm，宽是5cm，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，据此求出这个长方体的高； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出它的表面积。 【详解】68÷4－8－5 ＝17－8－5 ＝4（cm） （8×5＋8×4＋5×4）×2 ＝（40＋32＋20）×2 ＝92×2 ＝184（cm2） 高是（4）cm，这个长方体的表面积（184）cm2。 19．下图是一个长方体灯笼框架。制作一个这样的框架至少需要（ ）长的木条；用牛皮纸做灯笼的六个面，至少需要（ ）的牛皮纸。 【答案】 32 40 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，根据，代入数据计算即可。 【详解】 （dm） （dm2） 制作一个这样的框架至少需要32长的木条；用牛皮纸做灯笼的六个面，至少需要40的牛皮纸。 20．明明准备用一根铁丝围一个长12cm、宽10cm、高5cm的长方体框架，他至少需要用（ ）cm的铁丝；如果他将这根铁丝改围成一个正方体，所围成的正方体的棱长是（ ）cm，如果他再给这个正方体的四周贴上商标纸，至少需要（ ） cm2的商标纸。 【答案】 108 9 324 【分析】（1）用一根铁丝围成一个长方体框架，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的长度。 （2）如果将这根铁丝改围成一个正方体，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出所围成的正方体的棱长。 （3）如果给这个正方体的四周贴上商标纸，即贴商标纸的面是正方体的4个面，根据正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，求出至少需要商标纸的面积。 【详解】（1）（12＋10＋5）×4 ＝27×4 ＝108（cm） 他至少需要用（108）cm的铁丝； （2）108÷12＝9（cm） 如果他将这根铁丝改围成一个正方体，所围成的正方体的棱长是（9）cm； （3）9×9×4＝324（cm2） 如果他再给这个正方体的四周贴上商标纸，至少需要（324）cm2的商标纸。 21．一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、3厘米。若把它切成两个完全一样的小长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米。 【答案】48 【分析】如图所示，把一个大长方体切成两个完全一样的小长方体有3种不同的切法，两个小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了2个切面的面积，根据“长方形的面积＝长×宽”求出增加部分的面积，最后比较大小，即可求得。 【详解】切法1： 6×4×2 ＝24×2 ＝48（平方厘米） 切法2： 6×3×2 ＝18×2 ＝36（平方厘米） 切法3： 4×3×2 ＝12×2 ＝24（平方厘米） 因为48平方厘米＞36平方厘米＞24平方厘米，所以表面积最多增加48平方厘米。 22．将一个长40厘米、宽20厘米、高20厘米的长方体木条锯成2个相同的正方体后，表面积增加了（ ）平方厘米。锯成的每个正方体的棱长总和是（ ）厘米。 【答案】 800 240 【分析】长方体木条的尺寸为：长40厘米、宽20厘米、高20厘米。要锯成“2个相同的正方体”，正方体的12条棱长度相等，因此需保证切割后正方体的棱长与长方体的某两个长度一致。 长方体的宽和高均为20厘米，长是40厘米，40÷20＝2，恰好是20厘米的2倍，因此只能沿着长方体的“长”的中点切割（平行于宽×高的面切割），这样得到的2个正方体棱长均为20厘米（与长方体的宽、高相等）。 切割一次长方体，会增加2个新的面（切割面）。切割面的形状是平行于宽×高的面，即正方形，边长为20厘米。单个切割面的面积为：20×20＝400平方厘米；增加的总表面积：400×2＝800平方厘米。 正方体有12条长度相等的棱，棱长总和公式为：棱长总和＝棱长×12。已知正方体棱长为20厘米，把数据代入计算即可。 【详解】切割一次长方体，会增加2个新的面，且是边长为20厘米的正方形。 20×20＝400（平方厘米） 400×2＝800（平方厘米） 20×12＝240（厘米） 表面积增加了800平方厘米。锯成的每个正方体的棱长总和是240厘米。 23．用一个棱长为2厘米的正方体拼成一个大正方体，至少需要（ ）个小正方体，大正方体的棱长总和是（ ）厘米，表面积是（ ）。 【答案】 8 48 96平方厘米/96cm2 【分析】用小正方体拼成大正方体时，大正方体的每条棱长必须是相同小正方体棱长的整数倍。至少需要2个小正方体拼成一条棱，因此大正方体的棱长为2×2＝4厘米，所需小正方体数量为2×2×2＝8个。棱长总和为12条棱的总长度，根据正方体表面积棱长×棱长×6计算。 【详解】2×2＝4（厘米） 2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 4×12＝48（厘米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 所以用一个棱长为2厘米的正方体拼成一个大正方体，至少需要8个小正方体，大正方体的棱长总和是48厘米，表面积是96平方厘米。 24．下边是正方体的展开图，根据图上的信息，这个正方体的棱长是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 2 24 【分析】 正方体有六个面，且六个面都是正方形，是如图所示“1—4—1”型的正方体展开图，3条棱长的总长度是6厘米，则正方体的棱长是6÷3＝2（厘米），最后利用“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出这个正方体的表面积，据此解答。 【详解】 6÷3＝2（厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 所以，这个正方体的棱长是2厘米，表面积是24平方厘米。 25．把下边的展开图折成一个长方体。（折叠后有汉字的面在外面） （1）如果“间”在下面，那么“（ ）”在上面。 （2）如果“工”在前面，从左面看是“艺”，那么“（ ）”在上面。 （3）据图中数据可知，这个长方体的表面积是（ ）cm2。 【答案】（1）工 （2）传 （3）54 【分析】（1）在通过长方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。据此可知，“间”的对面是“工”。 （2）在通过长方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。据此可知，“工”的对面是“间”，“艺”的对面是“统”，则“传”的对面是“民”。 （3）观察可知长方体的长是5cm，宽是3cm，高是1.5cm，根据，代入数据计算即可。 【详解】（1）如果“间”在下面，那么“工”在上面。 （2）如果“工”在前面，从左面看是“艺”，那么“传（或民）”在上面。 （3） （cm2） 据图中数据可知，这个长方体的表面积是54cm2。 三、计算题 26．计算下面图形的表面积。（单位：cm） （1）     （2）     （3） 【答案】（1） （2） （3） 【分析】根据长方体的表面积公式：，正方体的表面积公式：，将数据代入公式即可得出答案。 【详解】（1） （2） （3） 27．计算下面图形的表面积。 【答案】552cm2 【分析】如图可知，立体图形的表面积＝长是12cm、宽是8cm、高是10cm的长方体的表面积－2个长是5cm、宽是（12－8）cm长方形的面积和，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】（12×8＋12×10＋8×10）×2－5×（12－8）×2 ＝（96＋120＋80）×2－5×4×2 ＝（216＋80）×2－5×4×2 ＝296×2－5×4×2 ＝592－20×2 ＝592－40 ＝552（cm2） 表面积是552cm2。 四、解答题 28．有一个底面为正方形的长方体纸箱，下图是它的六个面中的两个面，请你根据相关数据，计算出这个长方体的表面积（连接处材料不计）。 【答案】160平方分米 【分析】由图可知，相交于同一顶点的3条棱的长度分别是4分米、4分米、8分米，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出这个长方体的表面积，据此解答。 【详解】（4×4＋4×8＋4×8）×2 ＝（16＋32＋32）×2 ＝80×2 ＝160（平方分米） 答：这个长方体的表面积是160平方分米。 29．学校要粉刷新教室的四壁和天花板。教室的长是8米，宽是5米，高是3.2米，门窗的面积是14.5平方米。如果每平方米需要花12元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？ 【答案】1304.4元 【分析】粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，粉刷面积×每平方米需要的涂料费＝花费的总钱数，据此列式解答。 【详解】8×5＋8×3.2×2＋5×3.2×2－14.5 ＝40＋51.2＋32－14.5 ＝108.7（平方米） 108.7×12＝1304.4（元） 答：粉刷这个教室需要花费1304.4元。 30．义蓬小区新建了一个游泳池，长50米，是宽的2倍，深2米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要多少平方米的瓷砖？如果用边长是50厘米的正方形瓷砖铺贴，至少需要准备多少块这样的瓷砖？ 【答案】1550平方米；6200块 【分析】已知长50米，长是宽的2倍，那么宽为50÷2＝25米；游泳池贴瓷砖只需算底面和四周，所以面积为底面面积（长×宽）加四周面积（两个长×高的面和两个宽×高的面）； 已知瓷砖边长是50厘米，50厘米＝0.5米；根据“正方形面积＝边长×边长”，计算出每块瓷砖面积为0.5×0.5＝0.25平方米，最后用贴瓷砖的总面积除以每块瓷砖的面积可得瓷砖数量。 【详解】宽：50÷2＝25（米） 50×25＋50×2×2＋25×2×2 ＝1250＋200＋100 ＝1550（平方米） 答：一共需要1550平方米的瓷砖。 50厘米＝0.5米 1550÷（0.5×0.5） ＝1550÷0.25 ＝6200（块） 答：至少需要准备6200块这样的瓷砖。 31．2024年巴黎奥运会将于7月26日晚上7：30开幕，届时中国队将派出四百多名运动员参赛，为了保证中国运动员的营养供给，中国体协决定由某公司赞助牛奶。该公司250毫升牛奶盒长6厘米，宽4厘米，高10.5厘米。做500个这样的纸盒至少需要多少平方米的硬纸板？ 【答案】12.9平方米 【分析】已知牛奶盒长6厘米、宽4厘米、高10.5厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出1个牛奶盒的表面积，再乘500，即是做500个这样的纸盒至少需要硬纸板的面积。注意单位的换算：1平方米＝10000平方厘米。 【详解】（6×4＋6×10.5＋4×10.5）×2 ＝（24＋63＋42）×2 ＝129×2 ＝258（平方厘米） 258×500＝129000（平方厘米） 129000平方厘米＝12.9平方米 答：做500个这样的纸盒至少需要12.9平方米的硬纸板。 32．蒲公英可以入药，泡水喝有清热解毒作用。李阿姨采了一些蒲公英，淘洗晒干后准备寄给外地的朋友。为表心意，她用彩色硬纸板做了个礼盒，并在礼盒上系了丝带做装饰，如图所示。 （1）做这个礼盒至少需要多少彩色硬纸板（重合部分忽略不计）？ （2）若打结处丝带长12厘米，李阿姨需要准备多长的丝带？ 【答案】（1）3240平方厘米；（2）184厘米 【分析】（1）硬纸板的面积等于长为30厘米、宽为26厘米、高为15厘米的长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入计算即可解答。 （2）观察上图可知，礼盒上丝带系了两圈，一圈长度与长为26厘米、宽为15厘米长方形面的周长相等，一圈长度与长为30厘米、宽为15厘米的长方形面的周长相等，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入求出两圈的长度，然后相加，再加打结处的长度即等于需要准备丝带的长度，据此即可解答。 【详解】（1）（30×26＋30×15＋26×15）×2 ＝（780＋450＋390）×2 ＝1620×2 ＝3240（平方厘米） 答：做这个礼盒至少需要3240平方厘米彩色硬纸板。 （2）（26＋15）×2＋（30＋15）×2＋12 ＝41×2＋45×2＋12 ＝82＋90＋12 ＝172＋12 ＝184（厘米） 答：李阿姨需要准备184厘米的丝带。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学下册第三单元：长方体和正方体 专项提升03：长方体和正方体的表面积 （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：长方体的棱长 考点02：正方体的棱长 考点03：长方体的表面积 考点04：正方体的表面积 考点05：立体图形的切拼问题 考点06：组合体的表面积（长方体、正方体） 考点07：涂色问题（表面涂色的正方体） 考点1：长方体的棱长 1.长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4＝长×4＋宽×4＋高×4 2.长＝棱长总和÷4－宽－高 3.宽＝棱长总和÷4－长－高 4.高＝棱长总和÷4－长－宽 考点2：正方体的棱长 1.正方体的棱长总和＝棱长×12 2.正方体的棱长＝棱长总和÷12 考点3：长方体的表面积 1.长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 2.用字母表示：S＝（ab＋ah＋bh）×2 考点4：正方体表面积 1.正方体的表面积＝棱长×棱长×6 2.用字母表示：S＝6a2 考点5：立体图形的切拼问题 1.拼合：把几个相同的长方体或正方体拼在一起，表面积会减少。 2.切割：一个长方体或正方体切割后，表面积会增加。 考点6：组合体的表面积（长方体、正方体） 将一个长方体和一个正方体组合在一起，要分别算出各个面的面积，再减去重合部分的面积。 考点7：涂色问题（表面涂色的正方体） 1.三面涂色：正方体8个顶点处的小正方体是三面涂色的。 2.两面涂色：在每条棱上除去两端顶点的小正方体是两面涂色的，数量为（a－2）×12，a为正方体棱长。 3.一面涂色：每个面上除去周边一圈的小正方体是一面涂色的，数量为（a－2）²×6。 4.没有涂色：在正方体内部，数量为（a－2）3。 考点01：长方体的棱长 【典型例题】妙妙准备制作一个无盖的长方体盒子，她在方格纸上画出了长方体的表面展开图（如图）。这个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度之和是（ ）分米，底面面积是（ ）平方分米。 【变式训练1】用一根（ ）cm的铁丝可以正好做一个长6cm、宽5cm、高3cm的长方体框架。（损耗忽略不计） 【变式训练2】王华有6根5厘米，3根7厘米和10根8厘米的小棒，用其中的12根搭了一个长方体框架，这个长方体的棱长总和是多少厘米？正确的算式是（     ）。 A． B． C． D． 考点02：正方体的棱长 【典型例题】如下图所示的是用27个棱长均是2cm的小正方体拼成的大正方体。 （1）右面的三个图形中，哪一个是这个大正方体的面？（在括号里打“√”） （2）这个大正方体的棱长总和是多少厘米？ 【变式训练1】如下图所示的是由（ ）个小正方体组成的大正方体。如果每个小正方体的棱长都是2cm，那么大正方体的棱长是（ ）cm。 【变式训练2】下面的正方体中，棱长总和为72cm的是（     ）。 A． B． C． D． 考点03：长方体的表面积 【典型例题】（如图）把一个长为36厘米，宽为20厘米的长方形铁皮的4个角上各剪掉一个边长为5厘米的小正方形后，焊接成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的表面积是多少平方厘米？ 【变式训练1】一个长方体的展开图如下图所示，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【变式训练2】一间教室长12米，宽8米，高3米，在四面墙的下部贴上了1.2米高的瓷砖（门的位置有1.2平方米没贴），贴瓷砖部分的面积是多少平方米？ 考点04：正方体的表面积 【典型例题】一张长方形铁皮（如图），利用图中的阴影部分刚好能做一个棱长是5厘米的正方体盒子（连接处忽略不计）。做成正方体盒子后，还剩余铁皮（     ）平方厘米。 A．100 B．120 C．130 D．15 【变式训练1】一个正方体木箱，棱长2.5dm。如果实际用料是表面积的1.2倍，做这个木箱至少要用多少平方分米的木板？ 【变式训练2】涛涛和爸爸一起用36分米长的铁丝做了一个正方体孔明灯框架，除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，这个孔明灯至少需要多少平方分米的安全阻燃纸？ 考点05：立体图形的切拼问题 【典型例题】用3个完全相同的正方体拼成一个长方体，表面积减少了，一个正方体的表面积是（     ）。 A．72 B．36 C．48 【变式训练1】如下图，一个长方体的高增加3cm，就变成一个棱长8cm的正方体。变成正方体后表面积增加了多少？ 【变式训练2】（如图，把一块棱长是5dm的正方体木料沿虚线锯成两块完全相同的长方体木料后，两块长方体木料的表面积之和与原来正方体木料的表面积相比，增加了（     ）dm2。 A．10 B．20 C．25 D．50 考点06：组合体的表面积（长方体、正方体） 【典型例题】如图，在一个棱长为5分米的正方体上面的正中间向下挖一个棱长为2分米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中间再向下挖一个棱长为1分米的正方体小洞。求挖洞后的几何体的表面积是多少平方分米？ 【变式训练1】计算下面图形的表面积。（单位：米） 【变式训练2】如图，一个长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米的长方体上面摆放着三个正方体，正方体的棱长分别为3厘米、2厘米和1厘米，求该立体图形的表面积。 考点07：涂色问题（表面涂色的正方体） 【典型例题】如图，用棱长1厘米的小正方体拼成一个棱长3厘米的大正方体，把大正方体的表面涂上颜色，三面涂色的小正方体有（ ）块，两面涂色小正方体有（ ）块，一面涂色小正方体有（ ）块。 【变式训练1】用棱长是1厘米的小正方体拼成下面的立体图形，把这个立体图形的表面涂上红色，三面涂有红色的有（     ）个。 A．10 B．9 C．8 D．7 【变式训练2】在一块棱长为16cm的正方体蛋糕表面涂上奶油（底面不涂），然后切成棱长为4cm的小正方体蛋糕，在这些小正方体蛋糕中，2面涂奶油的有（ ）块。 1．一个长方体的所有棱长的长度之和是84cm，相交于一个顶点的三条棱之和是（     ）cm。 A．21 B．14 C．7 2．一个表面积是420平方厘米的正方体放在地上，占地（     ）。 A．60平方厘米 B．70平方厘米 C．105平方厘米 3．长方体的长是9分米，宽和高都是3分米，把它截成三个一样大的正方体，表面积增加了（     ）。 A．18平方分米 B．36平方分米 C．54平方分米 4．把一个长8cm、宽3cm、高5cm的长方体切成两个小长方体，下面的切法中表面积增加最小的是（     ）。 A． B． C． 5．一个棱长为3厘米的正方体，如果将它的棱长扩大到原来的2倍，那么它的棱长和扩大到原来的（     ）倍，表面积扩大到原来的（     ）倍。 A．2；4 B．4；8 C．12；4 6．方方用厚卡纸制作了一个漂亮的正方体包装盒，这个包装盒的棱长是20cm。做一个这样的包装盒至少需要厚卡纸（     ）cm2。 A．2400 B．2000 C．8000 7．如图，用棱长为1厘米的小正方体拼成一个大正方体后，把大正方体的表面涂上颜色，其中只有一面涂色的小正方体有（     ）块。 A．24 B．8 C．12 8．一根长方体木料，它的横截面是9平方厘米，把它截成3段表面积增加（     ）平方厘米。 A．9 B．18 C．36 二、填空题 9．一个长9dm、宽7dm、高4dm的长方体木箱箱底的面积是（ ）。 10．一个正方体的表面积是，那其中一个面的面积是（ ）。 11．一个正方体的棱长总和是，它的表面积是（ ）。 12．一个长方体的长是12厘米，宽是6厘米，高是8厘米，它的表面积是（ ）平方厘米；如果以不同的方式把它平放在桌面上，它占用桌面的面积最大是（ ）平方厘米，最小是（ ）平方厘米。 13．用一根铁丝刚好焊成一个棱长12厘米的正方体框架，如果把它改成一个长18厘米，宽7厘米的长方体框架，这个长方体的高是（ ），表面积是（ ）。 14．一个正方体纸盒底面的周长为24dm，这个纸盒的棱长是（ ），表面积是（ ）。 15．一个长方体包装箱，长80cm，宽60cm，高40cm，把它放在地上，占地面积最小是（ ）。 16．用长36厘米长的铁丝做成一个正方体框架（接头处忽略不计），这个正方体的表面积是（ ）平方厘米。 17．已知一个长方体的前后面是正方形，它的棱长总和是56分米，宽是4分米，这个长方体的长和高都是（ ）分米，表面积是（ ）平方分米。 18．一个长方体的棱长之和是68cm，它的长是8cm，宽是5cm，高是（ ）cm，这个长方体的表面积（ ）cm2。 19．下图是一个长方体灯笼框架。制作一个这样的框架至少需要（ ）长的木条；用牛皮纸做灯笼的六个面，至少需要（ ）的牛皮纸。 20．明明准备用一根铁丝围一个长12cm、宽10cm、高5cm的长方体框架，他至少需要用（ ）cm的铁丝；如果他将这根铁丝改围成一个正方体，所围成的正方体的棱长是（ ）cm，如果他再给这个正方体的四周贴上商标纸，至少需要（ ） cm2的商标纸。 21．一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、3厘米。若把它切成两个完全一样的小长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米。 22．将一个长40厘米、宽20厘米、高20厘米的长方体木条锯成2个相同的正方体后，表面积增加了（ ）平方厘米。锯成的每个正方体的棱长总和是（ ）厘米。 23．用一个棱长为2厘米的正方体拼成一个大正方体，至少需要（ ）个小正方体，大正方体的棱长总和是（ ）厘米，表面积是（ ）。 24．下边是正方体的展开图，根据图上的信息，这个正方体的棱长是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米。 25．把下边的展开图折成一个长方体。（折叠后有汉字的面在外面） （1）如果“间”在下面，那么“（ ）”在上面。 （2）如果“工”在前面，从左面看是“艺”，那么“（ ）”在上面。 （3）据图中数据可知，这个长方体的表面积是（ ）cm2。 三、计算题 26．计算下面图形的表面积。（单位：cm） （1）     （2）     （3） 27．计算下面图形的表面积。 四、解答题 28．有一个底面为正方形的长方体纸箱，下图是它的六个面中的两个面，请你根据相关数据，计算出这个长方体的表面积（连接处材料不计）。 29．学校要粉刷新教室的四壁和天花板。教室的长是8米，宽是5米，高是3.2米，门窗的面积是14.5平方米。如果每平方米需要花12元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？ 30．义蓬小区新建了一个游泳池，长50米，是宽的2倍，深2米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要多少平方米的瓷砖？如果用边长是50厘米的正方形瓷砖铺贴，至少需要准备多少块这样的瓷砖？ 31．2024年巴黎奥运会将于7月26日晚上7：30开幕，届时中国队将派出四百多名运动员参赛，为了保证中国运动员的营养供给，中国体协决定由某公司赞助牛奶。该公司250毫升牛奶盒长6厘米，宽4厘米，高10.5厘米。做500个这样的纸盒至少需要多少平方米的硬纸板？ 32．蒲公英可以入药，泡水喝有清热解毒作用。李阿姨采了一些蒲公英，淘洗晒干后准备寄给外地的朋友。为表心意，她用彩色硬纸板做了个礼盒，并在礼盒上系了丝带做装饰，如图所示。 （1）做这个礼盒至少需要多少彩色硬纸板（重合部分忽略不计）？ （2）若打结处丝带长12厘米，李阿姨需要准备多长的丝带？ 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