3 圆柱与圆锥-【黄冈随堂练】2025-2026学年六年级下册数学同步分层练（人教版）

3 圆柱与圆锥 1.圆柱 第1课时 圆柱的认识（1) (对应教材第16、17页) ⊙本节目标 ⊙重点：掌握圆柱的特征。 。难点：能利用圆柱的特征解决简单问题。 练核心知识 1.判断。 (1)在是圆柱的下面画“V”,不是圆柱的 关键能力 下面画“X” 4.名校真题李老师做了一个长方体纸盒，如 0 图。用它来装底面直径是5cm、高是8cm 的茶叶桶，最多能装多少桶？（茶叶桶的厚 度忽略不计) (2)下面各图中的h表示的线段是圆柱的高 10 cm 吗？是的画“V”。 25cm 40 cm )()( 2.填空。 素养培优 (1)如下图所示，将长方形ABCD以边AB 所在的直线为轴旋转一周，形成一个 5.新情境某蛋糕厂成立10周年，厂里办了 ( ),它的底面半径是( )cm, 一个大型展台活动，一号厂房做了一个蛋 高是()cm, 每个底面的面积是 糕，蛋糕盒是圆柱体，现在用丝带将它捆扎 (）cm2。 起来（如下图)，需要多长的丝带呢？（蝴蝶 6cm 结用去15dm) 8 dm D 3.如图，将下面的纸板以一条边所在直线为轴 快速旋转一周，能形成圆柱的是( A. B 小百科：圆柱两个底面是大小相同的圆，侧面是曲面，有无数条高。 19 黄冈随堂练 6年级示册数学 第2课时 圆柱的认识（2) (对应教材第18页) ⊙本节目标 重点：掌握圆柱的展开图。 。难点：明确圆柱的侧面展开图与圆柱各部分之间的关系。 核心知识 关键能力 1.填空。 3.食品店要用纸箱把6瓶香油包装起来，每瓶 (1)一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸， 香油的底面直径是5cm,高是12cm。做这 圆柱底面半径是5cm,高是20cm。这 样一个纸箱至少需要多少平方厘米的硬纸 张商标纸展开后是一个长方形，它的 板？（防止挤压，只摆一层，盖檐和连接处 长是( )cm,宽是（ ）cmo 不计算在内) (2)用一张长15cm、宽12cm的长方形纸 围成一个圆柱，当圆柱的高为15cm 时，底面周长为( )cm;当圆柱 的高为12cm时，圆柱的侧面展开图的 面积为（ ）cm2。 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里） 4.名校真题一个圆柱的侧面沿高展开是一个 (1)下面的图形是圆柱展开图的是( 长37.68cm、宽25.12cm的长方形。这个圆 (单位：cm) 柱的底面半径是多少厘米？（要全面考虑哦) B. 3.14 1.5 练 素养培优 3.14 5.有一张长方形铁皮（如下图)，剪下的涂色 部分可以围成一个圆柱，求这个圆柱的底面 直径。 (2)如果圆柱的底面周长和高相等，那么圆 柱的侧面沿高展开一定是（ A.平行四边形 -33.12cm B.等腰梯形 C.正方形 D.长方形（长、宽不相等） 20 小百科：沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形。 3圆柱与圆锥 第3课时【 圆柱的表面积 (对应教材第20、21页) ⊙本节目标 ⊙重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算公式。 ⑨难点：能利用计算公式解决问题。 练 核心知识 关键能力 1.填空。 2.求下面各圆柱的表面积。 (1)圆柱的表面积=（)+（ )；圆 (1)》 柱的侧面积=()×( (2)一个圆柱的侧面积是6.28cm2,底面积是 3.14cm2,它的表面积是（）cm2。 (3)一个圆柱的底面周长是6.28dm,高是 4 cm 5dm,它的侧面积是（ ）dm2。 (4)一个圆柱形茶叶盒，它的底面周长比高 多15cm,有一个与它等底的圆柱形纸 桶，它的高比茶叶盒高15cm,这个圆柱 形纸桶的侧面沿高展开是（)形。 (2) (5)一块圆柱形的石料，它的底面直径是 10dm。如果把距离底面1m以下的部 ←-10cm 分（包括底面）全部刷上防水涂料， 要粉刷的面积是（)dm2。 (6)将一个大圆柱切成3个同样大小的小圆 柱，3个小圆柱的表面积之和比大圆柱 的表面积多了4.8dm2,大圆柱的底面 3.名校真题一根圆柱形木料，如果截成两个 积是（)。 小圆柱，它的表面积增加15.7dm2;如果沿 (7)新角度一根长1m、横截面直径是 着底面直径截成两个半圆柱，它的表面积将 20cm的圆柱形木头浮在水面上，小宁 增加80dm。原来圆柱形木料的表面积是多 发现它正好有一半露出水面。这根木 少平方分米？ 头与水接触的面积是( )cm。 群 (8)将长6cm、宽3cm的长方形硬纸的长 边贴在木棒上，快速转动木棒，转出来 是一个（)，它的高是( ）cmo 小百科：圆柱的侧面积=底面周长×高 21 黄冈随堂练 6年级示册数学 4.如图，在一张长方形纸上，剪下阴影部分可：8.向阳村新建了一个蔬菜基地，现要修一条 围成一个圆柱，求这个圆柱的表面积。 笔直的公路方便运输。用一台前轮宽1.2m、 直径1m的压路机压路面，压路机工作时， 15 cm 前轮每分钟滚动15圈。照这样计算，1小 -25.12cm→ 时前轮压过路面的面积是多少平方米？ 5.名校真题爸爸用铁皮做了一个圆柱形的储 物桶，它的上底面留有一个直径是40cm的 练 素养培优 圆口，做这个储物桶至少需要铁皮多少平方 厘米？ 40 cm 9.将一个棱长为2dm的正方体木料加工成一 个最大的圆柱，圆柱的表面积是多少平方分 米？ 60cm 6.有一根长为2m,底面周长为12.56dm的圆 木，现沿着它的两条底面半径截去一部分 10.我国北方许多家庭到了冬天会采用烧煤炉 (如图)，则剩余部分的表面积是多少？ 取暖。为了防止煤气中毒，人们采用一种 排烟管将燃烧产生的煤气排出室外（如 图)。制作这样一个烟管，至少需要多少平 方厘米的铁皮？（接头处损耗不计） -48cm 5 cm 7.名校真题祈年殿中央有4根同样大小的圆 2.8m 柱形“龙井柱”，“龙井柱”的高是19.2m, 底面直径是1.2m。如果把每根“龙井柱” 的表面刷一层油漆，平均每平方米用油漆 0.8kg,共需油漆多少千克？（得数保留一位 小数) 22 小百科：在解决实际问题的时候，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面。 3圆柱与圆锥 考点特训 切割问题 典例 如右下图，圆柱的底面直径是4cm,沿着底面直径竖直切开，表面积增加了 40cm。原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 典例解读：沿着底面直径竖直切开，增加了两个长方形的面积，长方形的长是圆柱的 高，长方形的宽是圆柱的底面直径。则可求出圆柱的高为5m。利用 圆柱的表面积计算公式求出圆柱的表面积为：4×3.14×5+3.14×2×2=87.92(cm2)。 变式 一个圆柱形物体的底面直径是6dm,被斜着截成两个完全一样的物体后，其中一块 物体如右下图，最低处高8dm,最高处高10dm。被截后物体的侧面积是多少平方 分米？ 8 dm 10 dm 6 dm 变式2一个圆柱被截去10cm后，圆柱的表面积减少了62.8cm2(如图)，原来圆柱的表面 积是多少平方厘米？ 0 cm 15 cm 变式3 新情境近日，杖头木偶经典剧目《巴拉根仓》亮相某剧场，剧中每一个木偶都是 剧团成员手工制作，需要经历脱模、糊纸、打磨、烘烤、清洗、上色等十几道工 序。下图是一个底面直径为6cm,高为8cm的圆柱形木头，现需要把木头截成3 个小圆柱来制作木偶的小部件，截之后表面积增加了多少平方厘米？ 小百科：解决切割问题关键在于找到增加的面积。 23 黄冈随堂练 6年级示册数学 考点特训 组合图形 典例 如图，一个零件是由一个正方体和一个圆柱体组成的。正方体的棱 长是2.5cm,圆柱的高是6cm,底面直径是8cm。这个零件的表面 积是多少平方厘米？ 典例解读：正方体和圆柱体重合的面积为正方体的一个面，求这个组合图形的表面积就是求圆 柱体的表面积和正方体的4个面的面积之和。之后利用相关面积的计算公式求解即 可：2.5×2.5×4+3.14×42×2+3.14×8×6=276.2(cm2)。 变式① 一个圆柱形零件，底面半径是3dm,高是8dm。上面挖去一个底面半径是1dm, 高是3dm的小圆柱（如图)。这个零件剩余部分的表面积是多少平方分米？ 变式2将高都是1m,底面半径分别是1.5m、1m和0.5m的三个圆柱组成一个物体 (如图)，这个物体的表面积是多少平方米？ 变式3如图所示的“博士帽”是用卡纸做成的，上面是边长为30c的正方形，下面是底 面直径为16cm,高为10cm的无底无盖的圆柱。做20顶这样的“博士帽”，至少 需要多少平方分米的卡纸？ 变武4 新情境2023年8月1日至2日，中国歌剧舞剧院舞剧《秀水泱泱》亮相第六届中 国新疆国际民族舞蹈节。某位演员旁边有如图所示的工具箱，下部分是一个棱长为 40cm的正方体，上部分是圆柱体的一半。求这个零件的表面积。 24 小百科：要注意考虑圆柱形物体有无底面及底面的个数，选择合适的关系式进行计算。 3圆柱与圆锥 第4课时 圆柱的体积（1) (对应教材第24页)】 ⊙本节目标 ⊙重点：理解圆柱的体积计算公式的推导过程，掌握圆柱的体积计算公式。 ⑨难点：建立圆柱与其转化后的长方体之间的对应关系。 核心知识 4.李阿姨买了一个茶杯（如右下图)，为了不 烫手，在杯子中部贴上一圈胶带。这圈胶带 1.填空。 的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） (1)一个圆柱与一个长方体的底面积与高都 这个茶杯的容积是多少毫升？（茶杯的厚度 相等，已知长方体的体积是90cm3。如 忽略不计) 果圆柱的高是45cm,那么它的底面积 6 cm 是( ）cm2。 (2)一个圆柱的底面半径扩大到原来的2 5 cm 倍，高不变，这个圆柱的侧面积就扩 大到原来的()倍，底面积扩大 到原来的( )倍，体积扩大到原 来的( )倍。 5.名校真题小红是学校手工小组成员，她把 根长3m的圆柱形木材截成三小段圆柱形 关键能力 木材后，表面积增加了12.56dm2。原来这 2.一个圆柱形的迷你手电筒，它的底面积是 根木材的体积是多少立方分米？ 12.56cm2,高是6.5cm,它的体积是多少立 方厘米？ 素养培优 3.名校真题龙海社区在小区的健身广场新建 6.如图，把底面直径为8cm的圆柱切成若干 等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体 了一个圆柱形水池，水池的底面周长为 的表面积比圆柱的表面积增加了80cm2,那 18,84m,深1m,水池里装了名的水，水 么圆柱的体积是多少立方厘米？ 池里的水有多少立方米？ 小百科：圆柱的体积=底面积×高。 25 黄冈随堂练 6年级示册数学 第5课时 圆柱的体积（2) (对应教材第25、26页) ⊙本节目标 。重点：掌握计算规则物体和不规则物体的体积或容积的解题策略和方法。 难点：会把不规则的圆柱转化成规则的圆柱。 核心知识 关键能力 1.填空。 3.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm。 (1)名校真题营养学家建议：儿童每天摄 把一个铁块从这个容器的水中取出后，水面 入的水量约为1.5L,要达到这个要求， 下降2cm。这个铁块的体积是多少？ 小明每天用底面直径8cm,高10cm 的圆柱形水杯喝水，他约喝() 杯水比较好。 (2)加工厂将一块棱长为3dm的正方体铁 块熔俦成一个圆柱形零件，这个零件 的体积是（ )dm3。 4.名校真题网红食品“爆浆蛋糕”的上面部 (3)两个等高的圆柱的底面半径的比是 分是一层厚厚的奶油，揭开包装之后，奶油 2:3,它们的体积比是()。 滑落，覆盖整个蛋糕。一个圆柱形“爆浆蛋 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里) 糕”的底面直径是10cm,下层面包厚6cm, (1)下图中，将图①的瓶子倒置变成图②， 上层奶油厚4cm,1mL奶油约重0.8g,制 瓶中水的体积不变，所以图①和图② 作这样一个“爆浆蛋糕”大约需要多少克 空置部分的体积（ ) 奶油？ 7 cm A.①大 B.②大 20 cm C.①②一样大 6 cm- D.无法确定 ① ② (2)一瓶满装的矿泉水，梦梦喝了一些后， 5.一个圆柱形钢管长3m,外直径是6cm,内 瓶中水深l2cm,把瓶盖拧紧后倒置放 直径是4cm,如果每立方厘米的钢管重7.8g, 平，无水部分高5cm,瓶内直径是6cm。 这根钢管重多少千克？ 梦梦喝了多少毫升水？下面列式正确 的是( 3m A.3.14×62×12 B.3.14×6×5 12 cm C.3.14×（6÷2)2×5 D.3.14×(6÷2)2×(12+5) 26 小百科：圆柱的高不变，若底面半径扩大为原来的几倍，则体积扩大为原来的n倍。 3圆柱与圆锥 6.名校真题一个饮料生产商生产一种饮料， 体积相同的小球进行如下实验：先向桶内注 采用圆柱形易拉罐包装，从外面量，易拉罐 水，使水面高30cm,再放入3个小球，量 的底面直径是6cm、高是12cm,易拉罐侧 得水面的高度是39cm,若让桶中的水溢出， 面标有“净含量350mL”字样。这家生产 则至少共放人多少个小球？（单位：cm) 商是否欺瞒了消费者？请通过计算说明理 由。 58 3039 溢 Yooo 8888 3个球 素养培优 7.新角度邮局的墙壁上悬挂着一个邮件箱 (如图)，已知邮件箱的高是6dm,底面半 10.名校真题如下图，一个水龙头以6立方 圆的内直径是4dm,这个邮件箱的容积多 分米/分的流速向空的长方体玻璃缸内注 大？ 水，注水5分钟后关闭水管。这时玻璃缸 内的水面高度是多少厘米？（玻璃厚度忽略 不计) 25 cm 60 cm 8.一个下部是圆柱形的玻璃瓶，瓶高30cm, 11.将一个底面周长为9.42cm的圆柱体，从 现装有300mL的水，玻璃瓶正立和倒立的 中间斜着截成两个完全一样的斜截体（如 情形如图所示，这个瓶子能装水多少毫升？ 图)，这样一个斜截体的体积是多少？ cm 10 cm 9.新角度如图，露露受“乌鸦喝水”故事的 启发，利用一个高58cm的圆柱形桶和一些 小百科：圆柱形容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但是所需数据必须从容器的里面测量。 27 黄冈随堂练 6年级示册数学 考点特训 转化法求体积 典例 如图，一个圆柱形物体的底面直径是8dm,被斜截后，最低 处高是10dm,最高处高是15dm。求被截后的物体体积？ 15 dm 10 dm 典例解读：利用转化法，求底面直径是8dm,高是25dm的圆柱的体积的一 半。代入圆柱体积公式即可求解：3.14×（8÷2)2×(10+15)÷ 8 dm 2=628(dm3)。 变武工 如图，容器的底面半径为3dm,用这个容器装水，最多能装多少升？（容器厚度忽 略不计) 8 dm 10 dm 3 dm 变式2 一个水瓶的瓶身高20cm（(如图)，当向瓶子里倒人300mL水时，水面高是瓶身高 的一半。若把瓶盖拧紧后倒置放平，则水面高13c。这个瓶子的容积是多少毫 升？ 20 cm cm 变式3 如图，一个奶瓶深30cm,从里面量得底面直径是10cm,瓶里奶深15cm,把瓶口 塞紧后，使其瓶口向下倒立，这时奶深25cm,奶瓶的容积是多少毫升？ 25 cm 15 cm 变式4名校真题在长30cm、宽20cm、高15cm的长方体中挖去一个半径为5cm的圆柱 的一半后得到如图所示的几何体。该几何体的体积是多少？ 30 cm 20 cm 28 小百科：利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。-20%)=4000（kg),再把李爷爷买西瓜花 的钱数看作单位“1”，他希望获得二成的利 润，则卖西瓜的所得的总钱数为6000×（1+ 20%)=7200（元)。所以每千克西瓜的定价 为1.8元。 易错点3跟踪训练： 1.57÷(1-5%)=60(万元） 2.150×5%+150×5%×7%= 8.025(万元) 易错点4跟踪训练： 1.25000×40%×2.25%×2= 450(元)】 2.6000×0.35%÷2+6000= 6010.5(元) 【解析】在计算本题时易忽略存期是6个月， 而利率是年利率，不能直接使用数据，需要 先把6个月换算成0.5年，再根据利息=本金 ×利率×存期，算出利息，加上本金就是可 以取回的钱。 第2单元核心知识梳理 知识要点 要点1(1)百分之几十80% (2)原价折扣折扣原价 ÷÷ 要点2(1)百分之几十20% (2)百分数 要点3(1)应纳税额应纳税额税率 (2)应纳税部分税率 要点4(1)本金利息利率 (2)存期 反馈训练 1.解设这件商品的成本价是x元，依题意得： (1+20%)x×90%-x=88解得x=1100 参考答案及详解 【解析】本题考查了百分数的实际应用，关键 是区分出两个单位“1”，设出数据，然后表 示出售价，再由等量关系列出方程求解。 2.7.5÷(1+20%)=6.25(t) ★生活与百分数 1.620140033606600 2.(1)(50000×2.75%×3+50000)× (2.75%×3+1)≈58590（元）】 (2)50000×(4.17%×5+1)×(1+1.75%)≈ 61482(元) 3.甲：5000×1.5%×1=75（元） 乙：5000×0.35%×1=17.5（元） 丙：5000×3.55%×1=177.5（元） 177.5-17.5-75=85(元) 赚了85元。 4.（1-30%)×（1+10%)=77% 5880÷12÷[30%-（1-77%)]=7000(元) 【解析】将左左与红红的每月工资当作单位 “1”，左左每月把工资的30%存人银行，则 还剩下全部的1-30%，红红每月的日常开支 比左左多10%，则红红的开支为(1-30%)×（1 +10%)=77%,所以红红存入的为每月工资的 1-77%=23%,则每月左左比红红多存每月工 资的30%-23%，又因为左左比红红每月多存 了(5880÷12)元，所以左左和红红的月工资 为5880÷12÷(30%-23%)=7000（元）。 3 圆柱与圆锥 1.圆柱 第1课时 圆柱的认识（1) 1.(1)×V×V (2)第2个、第3个V 黄冈随堂练 6年级下册数学 2.圆柱63113.04 【解析】本题是一道关于面的旋转方面的题 目，可依据图形旋转的特点以及圆面积的计算 方法求解。把一个长方形绕它的一条边旋转一 周，得到的图形是一个圆柱，这个圆柱的底面 半径是BC边的长度，高是旋转边AB的长度， 由此根据圆的面积公式即可求解。 3.A 4.(40÷8)×(25÷5)×(10÷5)=50(桶) 【解析】本题属于立体图形的认识，根据题意， 用（长方体的长除以茶桶的高）乘（长方体的 宽除以茶桶的底面直径)乘(（长方体的高除以 茶桶的直径)。 5.8×4+4×4+15=63(dm) 【解析】通过观察，捆扎这个蛋糕盒用丝带 的长度是4条高与4条直径的和再加上蝴蝶 结的长。 第2课时 圆柱的认识（2)》 1.（1)31.420 (2)12180 2.(1)B (2)C 【解析】如果圆柱的底面周长和高相等，把圆 柱的侧面展开有两种情况：沿高线剪开，此时 圆柱的侧面展开是一个正方形；不沿高线剪 开，斜着剪开将会得到一个平行四边形。如果 圆柱的底面周长和高不相等，把圆柱的侧面展 开有两种情况：沿高线剪开，此时圆柱的侧面 展开是一个长方形；不沿高线剪开，斜着剪开 将会得到一个平行四边形。 3.摆法一：5×3=15(cm) 5×2=10(cm) (15×10+15×12+10×12)×2=900(cm2) 摆法二：5×6=30(cm)】 5×1=5(cm) (30×5+30×12+5×12)×2=1140(cm2) 900<1140,至少需要900cm2的硬纸板。 4.37.68÷3.14÷2=6（cm) 25.12÷3.14÷2=4（cm) 【解析】此题考察圆柱的底面周长。圆柱的侧 面沿高展开是一个两条边分别为高和底面周 长的长方形，所以底面周长可能是37.68cm 或25.12cm。根据底面周长的公式计算半径 即可。 5.33.12÷(3.14+1)=8(cm) 【解析】长方形的长=圆柱的底面周长+一条 直径的长度。 第3课时圆柱的表面积 1.(1)侧面积上、下底面积 底面周长高 (2)12.56(3)31.4 (4)正方 【解析】由题意可知，这个圆柱形茶叶盒的底 面周长=茶叶盒的高+15cm,这个圆柱形纸 筒的高=茶叶盒的高+15cm,所以圆柱形纸 筒的高等于圆柱形茶叶盒的底面周长。又因为 圆柱形纸筒的底与圆柱形茶叶盒的底相同，所 以这个圆柱形纸筒的侧面展开图的长和宽相 等，是一个正方形。 (5)392.5(6)1.2dm2(7)3454 (8)圆柱6 2.（1)3.14×22×2+3.14×4×6=100.48(cm2) (2)3.14×32×2+3.14×3×2×10= 244.92(cm2) 3.80÷2×3.14+15.7=141.3(dm2) 【解析】把圆柱截成两个小圆柱，会增加两个 底面的面积，因此15.7dm2是两个底面面积之 和；如果沿着底面直径截成两个半圆柱，将增 加两个长方形的面积，其中一个长方形的面积 是80÷2=40(dm2)=直径×高，则再乘3.14 即可得出侧面积。 4.25.12×(15-25.12÷3.14)+3.14×(25.12÷ 3.14÷2)2×2=276.32(cm2) 5.3.14×(60÷2)2×2+3.14×60×80= 20724（cm2)】 20724-3.14×(40÷2)2=19468(cm2) 6.12.56÷3.14÷2=2（dm） 126x20x(1-子)=184（dn) 3.14x2×(1-子)x2=1884(dn2) 188.4+18.84+2×20×2=287.24(dm2) 7.3.14×1.2×19.2×4×0.8≈231.5（kg) 8.3.14×1×1.2×15=56.52（m2) 56.52×60=3391.2(m2) 【解析】求出前轮滚动一周所压过路面的面积 是解题的关键，求前轮滚动一周的面积实际上 就是求前轮的侧面积。 9.3.14×(2÷2)2×2+3.14×2×2=18.84(dm2) 【解析】一个棱长为2dm的正方体木料加工 成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高 都等于这个正方体的棱长。 10.2.8m=280cm 3.14×5×(48+280-5)=5071.1(cm2) 【解析】由于烟管是空心的，所以只需要计算 烟管的侧面积，可以将烟管看作高为2.8m和 高为48cm的两个圆柱的组合，再减去高为 5cm的圆柱的侧面积，即为烟管的面积。 考点特训切割问题 变式13.14×6×(10+8)÷2=169.56(dm2) 参考答案及详解 【解析】被截后物体的侧面积等于原来圆柱形 物体侧面积的一半。 变式262.8÷10=6.28(cm) 6.28÷3.14÷2=1(cm) 3.14×12×2+6.28×(10+15)= 163.28(cm2) 【解析】圆柱被截去10cm减少的表面积就是 与原来圆柱同底，高为10cm的圆柱的侧面积。 由圆柱的侧面积=底面周长×高，结合上步 即可求得圆柱的底面周长和底面半径，根据 圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即可得 出答案。 变式33.14×(6÷2)2×4=113.04(cm2) 【解析】解答本题的关键在于确定增加的表面 积。增加的表面积为4个直径为6cm的圆的 面积。 考点特训组合图形 变式13.14×32×2+3.14×3×2×8= 207.24(dm2) 3.14×1×2×3=18.84(dm2) 207.24+18.84=226.08(dm2) 【解析】剩余部分的表面积=大圆柱的表面积 +小圆柱的侧面积。 变式23.14×1.52×2+2×3.14×1.5×1+2× 3.14×1×1+2×3.14×0.5×1= 32.97(m2) 【解析】由题图可知，这个物体的表面积相当 于大圆柱的表面积加上上面两个小圆柱的侧 面积。 变式3(3.14×16×10+30×30)×20= 28048(cm2)=280.48(dm2) 变式43.14×(40÷2)2÷2×2+3.14×40× 40÷2+40×40×5=11768(cm2) 黄冈随堂练 6年级下册 数学 第4课时 圆柱的体积(1) 可知，两个圆柱的底面积之比为4：9，又两 个圆柱的高相等，所以它们的体积之比等于底 1.(1)2 面积之比。 (2)24 4 2.(1)C(2)C 【解析】圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高 3.3.14×(10÷2)2×2=157(cm3) 不变，侧面积是底面周长乘高，所以侧面积扩 【解析】将一个铁块从盛有水的圆柱形容器中 大到原来的2倍；底面积扩大到原来的4倍， 取出，那么水面下降的部分就是铁块的体积； 体积扩大到原来的4倍。 可考虑利用圆柱的体积公式求出下降部分水 2.2.56×6.5=81.64(cm3） 的体积来解决问题，由题目可知圆柱的底面直 3.3.14×(18.84÷3.14÷2)2×1× 6 径是10cm,那么不难得到其半径，再结合下 23.55(m3） 降的水深是2cm,运用圆柱的体积公式解答 【解析】根据圆柱底面周长的计算公式求出圆 即可。 的半径，利用圆柱的体积计算公式求出圆柱的 4.(10÷2)2×3.14×4=314(cm3)=314(mL) 体积，圆柱体积的石也就是水池里水的体积。 314×0.8=251.2(g) 5.3.14×[(6÷2)2-(4÷2)21×300×7.8= 4.3.14×6×5=94.2（cm2） 36738(g)=36.738(kg) 3.14×(6÷2)2×15=423.9(cm3)= 【解析】根据题意，这根钢管的底面是一个圆 423.9(mL) 环，这个圆环的面积等于半径为6÷2=3(cm) 5.12.56÷[(3-1)×2]×30=94.2(dm3) 的外圆的面积减去半径为4÷2=2（cm)的内 6.3.14×(8÷2)2×[80÷2÷(8÷2)]= 圆的面积。圆柱高3m,先用圆环的面积乘钢 502.4(cm3) 管的长度求出钢管的体积，再用钢管的体积乘 【解析】将一个圆柱切开拼成一个近似的长方 钢管每立方厘米的质量就是钢管的总质量，最 体，高没变，体积没变，但拼成的长方体的表 后将结果化为以千克为单位的数即可。 面积比圆柱多了两个长方形的面积。这两个长 6.3.14×(6÷2)2×12=339.12(cm3)= 方形的长和圆柱的高相等，宽与圆柱的底面半 339.12(mlL) 径相等。已知表面积增加了80cm2,就可求出 339.12<350该生产商欺瞒了消费者。 圆柱的高，进而求出圆柱的体积。 7.3.14×(4÷2)2×6÷2=37.68(dm3)= 第5课时 37.68(L) 圆柱的体积（2) 8.300mL=300cm 1.（1)3 (300÷20)×(30-25+20)=375(cm3)= (2)27 375(mL) 【解析】一个棱长为3dm的正方体铁块熔铸成 【解析】这是一道关于圆柱体积计算公式的应 一个圆柱形零件，所以这个零件的体积就是这 用的题目，找出题目中圆柱的底面积和高是解 个正方体的体积。 题的关键，用瓶子内现有水的体积除以现在瓶 (3)4:9 子内水的高度，即可求出瓶子的底面积。通过 【解析】由两个圆柱的底面半径之比为2：3 观察可知，用瓶子的高30cm减去倒立时水的 参考答案及详解 高度求出瓶颈处的容积相当于瓶子5cm高的 ×高”可列式为：3.14×（10÷2)2×20，据 容积，由此得出这个瓶子的容积相当于高是 此解答。 25cm的圆柱形容器的容积，再结合圆柱的体 变式430×20×15-3.14×52×30÷2= 积公式可完成解答。 7822.5(cm3) 9.(58-30)÷(39-30)÷31≈10（个） 【解析】几何体的体积等于长方体和半个圆柱 【解析】根据题意可知，桶中水面高30cm, 体的体积之差，根据长方体的体积公式：v= 放入3个小球后水面上升到39cm,由此可以 abh,圆柱的体积公式：v=sh,列式解答。 求出放入3个小球水面上升的高度，再求出放 入1个小球水面上升的高度，然后根据“包含” 考点特训排水法求体积 除法的意义，用无水部分的高度除以放入一个 小球水面上升的高度即可。 变式16×6×6÷4×5÷9=30(cm3) 10.5×6=30(dm3)=30000(cm3)） 【解析】首先利用体积公式V=a3,求出正方 形的体积，也是下降部分水的体积，利用体 30000÷(60×25)=20(cm) 积除以水面下降的高度求出容器的底面积， 【解析】先用6乘5求出水的体积，再根据“长 最后利用底面积乘水面上升的高度就是9个 方体的高=体积÷长÷宽”即可求出水面高度。 玻璃球的体积。 11.3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2= 变式23.14×(80÷2)2×5=25120(cm3) 35.325(cm3) 变式36×3.5×2-5=37(dm3) 【解析】观察图形可知，先求出这个圆柱体的 底面半径是9.42÷3.14÷2=1.5（cm);则截 10×4=40(dm3) 后图形的体积是底面半径为1.5cm、高为6+ 37<40,能装下。 4=10(cm)的圆柱的体积的一半，由此利用 2.圆锥 圆柱的体积公式即可解答。 第1课时 圆锥的认识 考点特训转化法求体积 1.W××V×V 变式13.14×32×8=226.08(dm3)=226.08(L) 2.顶点高底面半径 变式2300mL=300cm 3 300÷（20÷2)×(20-13)+300= 510(cm3)=510(mL) 变式33.14×(10÷2)2×(30-25+15)= 1570(cm3)=1570(mL) 【解析】由于利用体积公式V=a求出正方形 的体积，瓶中空气的体积不变，所以瓶中空气 的体积就等于倒置时高为30-25=5（cm), 4.2种 底面直径是10cm的圆柱的体积，因此奶瓶容 第一种：直径是10cm,高是4cm; 积就相当于高为15+5=20(cm),底面直径 第二种：直径是8cm,高是5cm。 是10cm的圆柱的体积，求容积根据“底面积 【解析】根据圆锥的认识：为轴的那条直角边 黄风冈随堂练 6年级下册数学 是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后 的圆锥的底面半径，进而得出结论。 5.3.14×(4÷2)2=12.56(cm2) 3.14×4=12.56(cm) 【解析】沿着等腰三角形底边上的高旋转一周， 旋转后，形成的立体图形的底面半径是等腰三 角形底边的一半，高是等腰三角形底边上的 高，据此解答即可。 6.能 3 3.14×2×2×÷=9.42（cm) 4 3.14×3=9.42（cm) 9.42=9.42 第2课时 圆锥的体积 1.(1)8.10.9 【解析】因为一个圆柱和一个圆锥等底等高， 所以圆锥的体积是圆柱体积的3。 (2)4 (3)279 【解析】根据圆柱、圆锥的体积公式，可得等 底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，所以削去部 分的体积是圆锥体积的2倍。 ×9×3.6=10.8(m3) (2)3×3.14×5×12=314(dm3) 3.4÷(3+1)=1(L)》 1×3=3(L) 【解析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥 体积的3倍，所以等底等高的圆柱和圆锥的体 积和是圆锥体积的（3+1)倍，根据已知一个 数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥 容器的容积，进而求出圆柱容器的容积。 4.3.14×（8÷2)2=50.24(m2) 50.24×2+号×5024×15=1256(m) 5.3.14×(3÷2)2×4=28.26(cm3) 号x314x(3÷2)×4×}=7065(am) 28.26+7.065=35.325(cm3) 6200x(号×号×宁）=250(l) 1 2000-250=1750(mL) 【解析】根据题意可知，现有香油的圆锥体的 高与整个圆锥形容器的高之比是1：2，底面 半径之比是1：2，则底面积之比是1：4，即 可求出现有香油的体积，再用总体积减去现有 香油的体积即可求出老鼠喝得香油的体积。 7.19+19=38(分) （子)x子=8：9 19×8=8(分) 19 10时+19分+8分=10时27分 【解析】因为圆柱形容器是上下等粗的，高度 和体积比是一致的，水面高度降到)需19分 钟，所以全部漏完需38分钟，圆柱形容器中 漏完时是10：38，所以圆柱形容器和圆锥形容 器是在10：00开始漏的；而圆锥体则不同， 圆锥体底面积越来越小，下面小锥体的体积： 上面19分钟漏下的水的体积是8：19，得到 圆锥形容器中的水全部漏完还需要8分钟，则 圆锥形容器漏完水的时刻=10时+19分+8分。 1 8.3×3.14×(3.14×4÷3.14÷2)2×3×4 4 3.14(m3) 2000×3.14=6280(kg)=6.28(t) 【解析】由于墙角是一个直角，所以沙堆不是 一个完整的圆锥，而是一个圆锥的1。根据 沙堆的底部弧长为3.14m,可得整个圆锥的底 面周长是3.14×4=12.56(m),然后根据圆 的周长计算公式求出整个圆锥的底面半径。再 根据圆锥的体积计算公式求出圆锥的体积，再 乘4就得到沙堆的体积，用沙堆的体积乘 2000就是这堆沙子的质量。 9.24÷2×2÷6=4（cm) 3×3.14×(4÷2)2×6=25.12(cm) 1 【解析】根据题意可知，截面是以圆锥的底面 直径为底，圆锥的高为高的三角形，根据三角 形的面积公式即可求出三角形的底（圆锥的 底面直径)，再根据圆的面积公式，把数据 代入公式求出圆锥的底面积，然后根据圆锥的 体积公式即可求出它的体积，据此解答。 10.(1)了×3.14×(2÷2)2×3=3.14(cm） (2)185.26÷3.14=59(分) 【解析】沙漏上部分的沙子近似于一个圆锥， 其底面直径是2cm,高是3cm,可根据公式 算出上部分沙子的体积。1分钟上部分漏下的 沙子的体积是3.14cm3,用下部分沙子的体积 除以3.14cm3,所得结果就是计量的时间。 考点特训等积变换 变式15.2×2.3×1.2×3÷1.2=35.88(m2) 【解析】首先根据长方体的体积公式求出车厢 内所装沙子的体积，再根据圆锥的体积公式解 答即可。 变式2 、 ×3.14×(12÷2)2×10÷(30× 20)=0.628≈0.63(cm) 【解析】根据题意可知，先求出圆锥形沙漏里 装的沙子体积，当沙子漏到长方体木盒中时， 参考答案及详解 长方体木盒里沙子的体积不变，用长方体木盒 里沙子的体积÷长方体木盒的底面积=沙子 的高度。 变式3B4×3×15号x314×(4÷2)2× 91÷(3.24×32×1.5)≈0.111=11.1% 【解析】把数据代入公式求出原来圆柱的体积 和现在圆锥的体积，再求出现在圆锥的体积比 原来圆柱的体积减少了多少立方厘米，把圆柱 的体积看作单位“1”，求一个数是另一个数 的百分之几，用除法解答。 变式43.14×(16÷2)2×2.5=502.4(cm3) 5024÷(3.14×52)÷3=19.2(cm) 【解析】把圆锥形铅锤浸没在水中，上升部分 水的体积（高为2.5cm的圆柱体积）就是铅 锤的体积。先求出上升部分水的体积，再用这 部分水的体积连续除以铅锤的底面积和了就 得到铅锤的高。 考点特训体积的综合 变式118-12+12×号=10(em) 【解析】因为圆锥形液体部分倒置放平后，液 体体积不变，成为底面积相等的圆柱形液体， 高度则是圆锥形液体高度的了，所以用 12×3可以直接求出圆锥形液体倒置后的圆 柱形液体的高度，再加上原来的圆柱形液体 的高度18-12=6(cm),就是倒置后液体 的总高度。 变式2314×(8÷2)2×5+写×314× (8÷2)2×3=301.44(m3) 301.44>300,能装下。 黄冈随堂练 6年级下册数学 变式36÷2=3(cm) 3.14×32×8-1×3.14×32×4= 3 188.4(cm3) 变式43.14×3×6+3 ×3.14×52×(9-6)= 549.5(dm3) 第3单元 易错专练 易错点1跟踪训练： 3×2=6（杯) 【解析】等底、等高的圆柱和圆锥的体积之比 是3：1。瓶中的液体平均分为两部分，每一 部分都与圆锥形杯子等底、等高，所以每一部 分液体能倒满3个圆锥形杯子，两部分液体一 共可以倒满6杯。 易错点2跟踪训练： 3.14×(25.12÷3.14÷2)2×1.5×3÷ (3.14×32)=8(cm) 第3单元核心知识梳理 知识要点 要点1(1)底面侧面 (2)高无数相等 (3)圆柱圆柱 (4)底面周长高2个底面积 侧面积底面积高 (5)①-②体积③规则 要点2(1)圆扇形(2)高一 (3)号4)月 (5)等腰等腰高底两 反馈训练 1.1.518.84 2.3.14×(8÷2)2+3.14×8×13=376.8(cm2) 12 3.14×(8÷2)2×13=653.12(cm3) 3.号×3.14×(120÷2×2÷10÷2)2×10= 3 376.8(cm3) 【解析】把圆锥沿底面直径平均分成体积相等、 形状相同的两部分，截面是两个相同的等腰三 角形，等腰三角形的底是圆锥的底面直径，高 是圆锥的高，据此先用120除以2，求出一个 等腰三角形的面积，然后乘2再除以圆锥的高， 即可求出圆锥的底面直径。进而根据圆锥的体 积计算公式，列式求出圆锥的体积即可。 4.3.14×(6÷2)2×15×40=16956(mm3) 16956÷[3.14×(4÷2)2×20]≈68（天） 5.3.14×(24÷2)2×15-3.14×(8÷2)2×15× 4=3768(cm3) 【解析】圆柱的体积等于底面积乘高，要求剩余 部分的体积，可先求出大圆柱的体积，用大圆 柱的体积减去四个小圆柱的体积进行解答即可。 6.9×20+4×3.14×2×3×20×2=3684(m) 【解析】U型池面的面积=圆柱侧面积的一半 +底面长方形的面积。 7.4×3.14×10+4 ×3.14×10×2×8+10× 8×2=364.1(cm2) 4×3.14×102×8=628(cm3) 【解析】涂奶油的面积=圆柱侧面积的4+ 1 圆柱底面积的4+2个长方形的面积。 4比例 1.比例的意义和基本性质 第1课时 比例的意义 1.(1)66 55 相等：号=10：2