精品解析：陕西宝鸡第一中学2025-2026学年第二学期八年级数学开学调研卷

2025-2026学年度第二学期开学学情调研测试（卷） 八年级数学 （时间120分钟 试题分值120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组数中，是勾股数的是（　　） A. 0.3，0.4，0.5 B. ，，1 C. 4，5，6 D. 7，24，25 2. 如图，在中，是的平分线，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，平分，在上取一点P，过P作，若，则点P到的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 中的可以是任意实数 B. 是的一个平方根 C. 的立方根是 D. 是2的算术平方根 5. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为 （ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，则（ ） A. B. C. D. 8. 若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（ ） A. B. C. D. 9. ，两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则以下结论：①乙比甲提前出发；②甲行驶的速度为；③时，甲、乙两人相距；④或时，乙比甲多行驶．其中正确的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是___________分． 12. 已知AB∥x轴，点A的坐标为（2，5），并且AB=6，则点B的坐标为_____． 13. 如图，中，点是角平分线的交点，，则_____． 14. 方程组的解为，则函数与函数的图象交点坐标为______． 15. 如图，直线分别与轴、轴交于，两点，为线段上的一个动点，于点E，于点F，连接，则的最小值是_____． 三、计算题：本大题共2小题，共8分． 16. 计算 17. 解方程组． 四、解答题：本题共9小题，共67分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 如图，已知，点是上一点．在射线上求作一点，使得．（尺规作图，保留作图痕迹，不写出作法） 19. 已知的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 20. 如图，已知是的角平分线，于点，于点，． （1）求证：是等腰三角形： （2）若，，求的长． 21. 某班甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的四分位数，和中位数； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． 22. 我市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域． （1）求证：； （2）海港C受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 23. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房． （1）求该店有客房多少间？房客多少人？ （2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？ 24. 先阅读一段文字，再回答下列问题： 已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，距离公式可简化成或．已知点，， （1）试求P，Q两点的距离； （2）已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为5，点N的纵坐标为，试求M，N两点的距离； （3）已知一个三角形各顶点的坐标为，，，你能判定此三角形的形状吗？说明理由． 25. 已知直线和都过点，且与y轴分别交于B、C两点． （1）求m，n的值，并画出这两个一次函数的图象； （2）计算的面积； （3）结合图象，直接写出函数时自变量x的取值范围． 26. 如图①，在平面直角坐标系中，直线与交于点，与x轴，y轴分别交于A，B两点，与x轴，y轴正半轴分别交于C，D两点，且． （1）求直线的表达式： （2）如图②，连接，若P为y轴负半轴上一点，Q是x轴上一动点，连接，．当时，求周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期开学学情调研测试（卷） 八年级数学 （时间120分钟 试题分值120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组数中，是勾股数的是（　　） A. 0.3，0.4，0.5 B. ，，1 C. 4，5，6 D. 7，24，25 【答案】D 【解析】 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需满足两小边的平方和等于最长边的平方． 【详解】A、，但不是正整数，不是勾股数，故A不符合题意； B、，但不是正整数，不是勾股数，故B不符合题意； C、，不是勾股数，故C不符合题意； D、，是勾股数，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数．注意：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 2. 如图，在中，是的平分线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质及角平分线的定义，三角形内角和定理，先根据，，求出，再根据角平分线的定义求出的度数，再由三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 是的平分线， ， ，是的外角， ． 故选：C． 3. 如图，平分，在上取一点P，过P作，若，则点P到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，即可得出结果． 【详解】解：∵平分，在上取一点P，过P作，， 则：点到的距离等于，点到的距离等于点到的距离， ∴点P到的距离为； 故选B． 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 中的可以是任意实数 B. 是的一个平方根 C. 的立方根是 D. 是2的算术平方根 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根、立方根的定义及它们的性质．根据立方根、平方根和算术平方根的定义即可判定． 【详解】解：A、中的可以是任意实数，故本选项不符合题意； B、是的一个平方根，故本选项不符合题意； C、=8，∴的立方根为2，故本选项符合题意； D、表示2的算术平方根，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，，再由三角形的周长公式计算即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴的周长为， 故选：C． 6. 如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数轴表示数、勾股定理等知识，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据勾股定理可求出圆的半径，进而求出点A到的距离，再根据点A的位置确定点A所表示的数即可． 【详解】解：根据勾股定理可求出圆的半径为：，即点A到表示的点的距离为， ∴点A到原点的距离为个单位， ∵点A在原点的左侧， ∴点A所表示的数为：． 故选：A． 7. 已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值，数轴上实数大小的比较等知识，掌握二次根式的性质是解题的关键；由数轴知，从而可确定的符号，由二次根式的性质及绝对值可化简． 【详解】解：由数轴知：， ∴， ∴ ； 故选：A． 8. 若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，一次函数的图象，一次函数的性质，熟知以上知识是解题的关键． 先根据题意得出，进而可得出结论． 【详解】解：正比例函数经过第二、四象限， ， ，， 函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 9. ，两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则以下结论：①乙比甲提前出发；②甲行驶的速度为；③时，甲、乙两人相距；④或时，乙比甲多行驶．其中正确的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是从函数的图象获取信息、求一次函数解析式、行程问题(一次函数的实际应用)，解题关键是正确从函数图象中获得信息．根据图象获得信息后，利用路程，速度，时间的关系、待定系数法求函数解析式等处理信息解答即可． 【详解】解：由图可得，当时，乙离开地的距离， 即时，乙从地出发； 当时，甲离开地的距离， 即时，甲从地出发， 乙比甲提前出发，①结论正确； 当时，甲离开地的距离， 甲行驶的速度为，②结论正确； 当时，乙离开地的距离， 设乙离开地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系式为， 则， 解得， ， 当时，， 则时，甲、乙两人相距，③结论错误； 设甲离开地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系式为， 则， 解得， ， 则当时， ，甲还未出发， 即乙比甲多行驶； 当时， ，， 即乙比甲多行驶， 则或时，乙不都比甲多行驶，④结论错误． 综上，结论正确的个数为个． 故选：． 10. 如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先根据AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE， ∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°， ∴∠1=∠DEC， 又∵∠1+∠2=90°， ∴∠DEC+∠2=90°， ∴∠C=90°， ∴∠B+∠C=180°， ∴AB∥CD，故①正确； ∴∠ADN=∠BAD， ∵∠ADC+∠ADN=180°， ∴∠BAD+∠ADC=180°， 又∵∠AEB≠∠BAD， ∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误； ∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1， ∴∠2=∠4， ∴ED平分∠ADC，故③正确； ∵∠1+∠2=90°， ∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°． ∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F， ∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°． ∵AE⊥DE， ∴∠3+∠4=90°， ∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°， ∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的计算，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是___________分． 【答案】93 【解析】 【分析】利用加权平均数的计算方法进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：（分）； ∴该参赛队的最终成绩是93分， 故答案为：93 【点睛】本题考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键． 12. 已知AB∥x轴，点A的坐标为（2，5），并且AB=6，则点B的坐标为_____． 【答案】（8，5）或（-4，5） 【解析】 【分析】由AB∥x轴可得A、B两点的纵坐标相等，由于点B关于点A的位置不明确，所以需要分类讨论，分别求出点B的坐标即可. 【详解】①当点B位于点A左侧时，点B的横坐标为2﹣6=﹣4， ∴B（﹣4，5）； ②当点B位于点A右侧时，点B的横坐标为2+6=8， ∴B（8，5）； 故答案为（8，5）或（﹣4，5）. 【点睛】本题主要考查直线与坐标轴平行时，直线上的点的坐标的特点，若直线平行于x轴，那么直线上的点的纵坐标相等，若直线平行于y轴，那么直线上的点的横坐标相等. 13. 如图，中，点是角平分线的交点，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和，角平分线，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据三角形内角和，角平分线定义可得，，再根据三角形内角和即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵点是角平分线的交点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 方程组的解为，则函数与函数的图象交点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系．熟练掌握两个一次函数的图象交点坐标为两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解，是解题的关键． 依据题意，两个函数图象的交点横坐标为2，则可得纵坐标为1，又方程组的解就是两个函数图象交点的横坐标与纵坐标的值，进而可以得解． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴函数与函数的图象交点坐标为． 故答案为：． 15. 如图，直线分别与轴、轴交于，两点，为线段上的一个动点，于点E，于点F，连接，则的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、矩形的判定与性质等知识，依据题意，连接，先证明四边形是矩形，进而可得，将转化为，根据垂线段最短，利用面积法求出的最小值即可判断得解，解题时要熟练掌握并能灵活运用矩形的对角线相等是关键． 【详解】解：如图，连接， 于点，于， ， 又， ∴四边形是矩形． ， ∴的最小值的最小值． ∴根据垂线段最短，当于时，最短， ∵直线分别与轴、轴交于两点， ，， ， ， ∴根据面积法可得，的最小值， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、计算题：本大题共2小题，共8分． 16. 计算 【答案】 【解析】 【分析】根据，再根据二次根式的乘法和二次根式的加减法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 17. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解本题的关键在熟练应用加减消元法解二元一次方程组．利用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 由①得：③， 得， 把代入②得：， 原方程组的解． 四、解答题：本题共9小题，共67分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 如图，已知，点是上一点．在射线上求作一点，使得．（尺规作图，保留作图痕迹，不写出作法） 【答案】 如图，点F为所作． 理由如下： ∵点D为的垂直平分线与的交点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即． 【解析】 【分析】先作的垂直平分线交于D，再以C点为圆心，为半径画弧交于F，则，，然后根据等腰三角形的性质可判断． 【详解】解：略． 【点睛】本题考查基本作图作线段的垂直平分线、作图作线段、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握基本作图的步骤和相关知识的性质，掌握转化的思想方法是解答的关键． 19. 已知的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握这些知识点是解题的关键． （1）根据立方根的定义求出的值，根据算术平方根的定义求出的值，利用夹逼法估算的取值范围，即可求出的值； （2）把、、的值代入计算，再求其结果的平方根即可． 【小问1详解】 解：的立方根是， ， ， 的算术平方根是3， ， ， ， ， 的整数部分为4， 即； 【小问2详解】 由（1）得，，， ， 的平方根是， 的平方根是． 20. 如图，已知是的角平分线，于点，于点，． （1）求证：是等腰三角形： （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线，于点，于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2）． 【解析】 【分析】（）证明得到即可求证； （）由等腰三角形的性质可得，，进而由勾股定理可得，最后由三角形的面积即可求解； 本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 21. 某班甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的四分位数，和中位数； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． 【答案】（1），， （2） 如答图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征． （1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可； （2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可． 【小问1详解】 解：将甲组的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 共10个数，， 所以； 【小问2详解】 略 22. 我市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域． （1）求证：； （2）海港C受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1） 证明：∵km，km，km， ∴． ∴是直角三角形， ∴； （2） 解：海港C受台风影响．理由如下： 如图，过点C作于D． ∵， ∴． ∵， ∴海港C受到台风影响． （3）3.5h 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，即可求解； （2）过点C作于D．根据直角三角形的面积，可得，即可求解； （3）在线段AB上取点E，F，使km，km，则台风中心在线段EF上时正好影响C港口．根据等腰三角形的性质可得ED=FD，然后根据勾股定理可得，从而得到km，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，在线段AB上取点E，F，使km，km，则台风中心在线段EF上时正好影响C港口． ∴EC=FC， ∵CD⊥AB， ∴ED=FD， 在中，由勾股定理得： ， ∴km， ∵台风的速度为40km/h， ∴． ∴台风影响该海港持续的时间为3.5h ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的实际应用，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理，正确构造直角三角形是解题的关键． 23. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房． （1）求该店有客房多少间？房客多少人？ （2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？ 【答案】（1）该店有客房8间，房客63人；（2）诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算． 【解析】 【分析】（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可； （2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论． 【详解】解：（1）设该店有客房x间，房客y人； 根据题意得：，解得：． 答：该店有客房8间，房客63人； （2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱 若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288钱＜320钱； 答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算． “点睛”本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键． 24. 先阅读一段文字，再回答下列问题： 已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，距离公式可简化成或．已知点，， （1）试求P，Q两点的距离； （2）已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为5，点N的纵坐标为，试求M，N两点的距离； （3）已知一个三角形各顶点的坐标为，，，你能判定此三角形的形状吗？说明理由． 【答案】（1） （2）6 （3） 为等腰三角形，理由如下： ，，， ， ， ， ， 为等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）根据平面内两点间的距离公式求解； （2）点M，N在平行于y轴的直线上，距离公式为； （3）根据两点间的距离公式求出三条边的长度，即可判断此三角形的形状． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：由题意知，； 【小问3详解】 略 25. 已知直线和都过点，且与y轴分别交于B、C两点． （1）求m，n的值，并画出这两个一次函数的图象； （2）计算的面积； （3）结合图象，直接写出函数时自变量x的取值范围． 【答案】（1），， 两个函数图象如图所示： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握该知识点是关键； （1）将点坐标代入直线的解析式求出，再利用点坐标求出值，得到函数解析式后画出函数图象即可； （2）直接利用三角形面积公式计算即可； （3）根据函数图象，直接写出不等式的解集即可． 【小问1详解】 解：点在直线图象上， ， ， 在直线上， ，解得， ． 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：由图象可知：时，自变量的取值范围为：． 26. 如图①，在平面直角坐标系中，直线与交于点，与x轴，y轴分别交于A，B两点，与x轴，y轴正半轴分别交于C，D两点，且． （1）求直线的表达式： （2）如图②，连接，若P为y轴负半轴上一点，Q是x轴上一动点，连接，．当时，求周长的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出点E和点B的坐标，结合求出点C的坐标，再利用待定系数求解； （2）作P关于x轴的对称点，连接交x轴于点Q，此时最小，则的周长的最小值为，先求出点A和点D的坐标，利用三角形面积求得点P的坐标，进而求出的坐标，利用两点间距离公式求解． 【小问1详解】 解：将代入，得：， 解得， ， 把代入，得：， ， ， ， ， ， 设直线的表达式为， 将和代入，得， 解得， 直线的表达式为； 【小问2详解】 解：作P关于x轴的对称点，连接交x轴于点Q， 此时最小， 则的周长的最小值为， 在中，令， 则， 解得， ， 在中，令得 ， 又， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 的周长的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $