精品解析：宁夏银川市第二十五中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

银川市第二十五中学2024－2025学年八年级上期期中考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号座位号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 已知线段AB和点C,D,且CA=CB,DA=DB,那么直线CD是线段AB的(　　) A. 垂线 B. 平行线 C. 垂直平分线 D. 过中点的直线 【答案】C 【解析】 【分析】由已知CA=CB根据线段垂直平分线的性质的逆定理可得点C在AB的垂直平分线上，同理得点D的位置 【详解】解：根据线段垂直平分线的性质的逆定理，点C和D都在AB的垂直平分线上，那么直线CD是线段AB的垂直平分线． 故选C． 【点睛】此题主要考查线段垂直平分线的性质的逆定理：和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式， 选项A、C、D不符合转化成几个整式的积的形式，故错误， 选项B、，正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：解不等式，得，解得； 解不等式，得，解得； 故不等式组的解集为， 在数轴上表示如图： 5. 如图，把向右平移后得到，则下列等式中不一定成立的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质进行判断即可. 【详解】解：根据平移的性质：对应点所连接的线段平行且相等，所以BE=CF，AD=BE，AD=CF，所以A、B、C三项是正确的，不符合题意；而D项，平移后AD与CE没有对应关系，不能判断，故本选项错误，符合题意. 故选D. 【点睛】本题考查了平移变换的性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状和大小；熟练掌握平移的性质是解题的关键. 6. 如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，含角平分线的三角形的内角和问题．由作图痕迹可知，是线段的中垂线，是的角平分线，根据中垂线的性质以及角平分线平分角，结合三角形的内角和是，进行求解即可． 【详解】解：由题意知：是线段的中垂线，是的角平分线， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 7. 某次数学竞赛共有 20 道题，答对一道题得 10 分，答错或不答均 扣5 分，小强得分超过 95 分，他至少要答对（ ） A. 12 道 B. 13 道 C. 14 道 D. 15 道 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，由于x是整数，从而可以解答本题． 【详解】解：设小强答对了x道题，依题意可得， 10x−5(20−x)>95， 解得，x>13， ∴小强至少答对14道， 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，掌握一元一次不等式的应用是解题的关键． 8. 如图，将线段平移到，已知三个端点的坐标，，，那么第四个端点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的规律进行求解即可． 【详解】解：由题意得，线段平移到的横坐标变化为：（向右平移4个单位）； 纵坐标变化：（向上平移2个单位）， ∴平移后的横坐标：； 纵坐标：． ∴． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式分解因式，直接利用平方差公式分解因式即可，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 10. 用不等式表示“与的平方和不小于它俩积的两倍”为____ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了列不等式，根据已知得出两数的平方和及两数的积是解题关键．实际问题抽象出不等式，根据已知表示出两数a，b的平方和，进而得出这两数的积的两倍，即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 11. 如图所示的风车图案可以看做是由一个直角三角形通过五次旋转得到的，那么每次需要旋转的最小角度为__． 【答案】 【解析】 【分析】根据所给出的图，6个角正好构成一个周角，且6个角都相等，设每次旋转角度为，列出方程，求出即可． 【详解】解：设每次旋转角度， 则， 解得， 故每次旋转角度是． 故答案为． 【点睛】本题考查了图形的旋转，掌握旋转的性质是关键． 12. 在没有直角工具之前，聪明的古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中5这条边所对的角便是直角．依据是____． 【答案】如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断． 【详解】解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m， ∵（3m）2+（4m）2=（5m）2， ∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形．（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形） 故答案为：如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 【点睛】此题考查了勾股定理逆定理，属于基础题，注意仔细阅读题目所给内容，得到解题需要的信息，比较简单． 13. 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】将多项式进行因式分解后，整体代入法求值即可. 【详解】解：∵，， ∴. 14. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】不等式表示的区域就是直线在直线下方的区域，再代入点，得到正比例函数中求出m，即可解题. 【详解】解：∵函数过点， ∴， 解得：， ∴， ∴不等式的解集为． 15. 如图，在直角坐标平面内，有点A（﹣2，0），B（0，），将线段AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在点C处，那么点C的坐标为__． 【答案】（，﹣2）## 【解析】 【分析】如图，过点C作CH⊥OB于H．利用全等三角形的性质求出OH，CH，可得结论． 详解】解：如图，过点C作CH⊥OB于H． ∵A（﹣2，0），B（0， ）， ∴OA＝2，OB＝， ∵∠AOB＝∠CHB＝∠ABC＝90°， ∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°， ∴∠ABO＝∠BCH， 在△ABO和△BCH中， ， ∴△ABO≌△BCH（AAS）， ∴OA＝BH＝2，OB＝CH＝， ∴OH＝OB﹣BH＝﹣2， ∴C（ ，﹣2）． 故答案为：（，﹣2）． 【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 16. 如图，，射线平分，点，分别在，上，且，则的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的定义等知识．过点作于点．利用含30度角的直角三角形的性质求出，可得结论． 【详解】解：如图，过点作于点． ，平分， ， ， ， ， 的面积． 故答案为：8． 三、解答题（共72分） 17. 因式分解 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式和公式法进行因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先提公因式，再运用平方差进行分解因式，即可求解； （2）提公因式，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 解不等式，并把其解集在数轴上表示出来． 【答案】 ，数轴见详解 【解析】 【分析】首先去分母，移项、合并同类项，系数化为1，即可求得原不等式解集，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得： 在数轴上表示： ． 【点睛】需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 19. 试说明能否被100整除？ 【答案】能被100整除 【解析】 【分析】要说明能被 100 整除，只需将写成100与其他数相乘的形式即可，即需分解因式 详解】解： ， 故能被100整除． 20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）. （1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC； （2）请画出△ABC关于原点对称的△ABC； 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据平移的性质可知 （-4，1）, （-1，2）, （-2，4）,然后可画图；根据关于原点对称的性质横纵坐标均变为相反数，可得 （-1,-1）, （-4，-2）， （-3，-4），然后可画图. 试题解析： （1）△A1B1C1如图所示； （2）△A2B2C2如图所示； 考点：坐标平移，关于原点对称的性质 21. 如图所示，在直角三角形中，，，，将沿方向向右平移得到，若，． （1）求向右平移的距离的长； （2）求四边形的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键； （1）根据平移可得，进而根据，即可求解； （2）根据平移的性质可得，，进而根据四边形的周长公式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵将沿方向向右平移得到， ∴， ∵，． ∴ 【小问2详解】 ∵将沿方向向右平移得到， ∴， ∴四边形的周长为． 22. 按图中程序进行计算： 规定：程序运行到“结果是否大于10”为一次运算．若运算进行二次才停止，求出x的取值范围． 【答案】． 【解析】 【分析】根据程序进行二次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【详解】解：依题意，得， 解得2＜x≤4． 答：x的取值范围为2＜x≤4． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 23. 课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两凳子之间(凳子与地面垂直)．已知，， （1）与全等吗？请说明理由． （2）求两条凳子的高度之和． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，先证明，进而根据证明； （2）根据全等三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下， 由题意可得：，，，， 则， 在和中， ， ； 【小问2详解】 ， ，， 则两条凳子的高度之和为：． 24. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小军经常来该店租书，设每月租书数量为册． （1）请分别写出零星租书方式应付金额（元）、会员卡租书方式应付金额（元）与租书数量（册）之间函数关系式． （2）小军采用哪种租书方式更合算？ 【答案】（1）， （2）小于20本时，采用零星租书方式比较划算；等于20本时，两种方式都可以；大于20本时，采用会员卡租书方式比较划算 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，求函数的解析式，利用一次函数的交点解决方案问题，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． （1）根据题意列出函数关系式即可； （2）求出函数的交点，通过交点和函数的性质得出方案即可． 【小问1详解】 解：零星租书方式函数关系式为：； 会员卡租书方式函数关系式为：； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， 根据一次函数的性质得， 当时，，即小于20本时，采用零星租书方式比较划算； 当时，，即等于20本时，两种方式都可以； 当时，，即大于20本时，采用会员卡租书方式比较划算； 25. 近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元． （1）求每台A种、B种设备各多少万元； （2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台． 【答案】（1）0.5万元、1.5万元；（2）15． 【解析】 【分析】（1）根据题意结合“购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元”，得出等量关系求出即可； （2）利用（1）中所求得出不等关系求出即可． 【详解】解：（1）设每台A种、B种设备各x万元、y万元，根据题意得出： ， 解得：， 答：每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元； （2）设购买A种设备z台，根据题意得出： 0.5z+1.5（30-z）≤30， 解得：z≥15， 答：至少购买A种设备15台． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． 26. 请回忆北师大版八年级上册数学教材的部分内容，该内容阐述了垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；并给出了证明的方法． （1）结合图①，用几何语言表示上述定理  几何语言：​ ∵     ∴ （ ） （2）如图②，在中，直线m、n分别是边的垂直平分线，直线m、n交于点O，过点O作于点H．求证：． （3）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．若，求的值是多少？ 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）3 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用几何语言作答； （2）连接，利用线段的垂直平分线的性质推出，即可解答； （3）连接，证明是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可解答． 【小问1详解】 解：几何语言：​于点，，点为上一点，    ∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）； 【小问2详解】 证明：如图，连接， 直线m是边的垂直平分线， ， 直线n是边的垂直平分线， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：连接， ， 边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E， ， ， ， 是等边三角形． ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市第二十五中学2024－2025学年八年级上期期中考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号座位号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 已知线段AB和点C,D,且CA=CB,DA=DB,那么直线CD是线段AB的(　　) A. 垂线 B. 平行线 C. 垂直平分线 D. 过中点的直线 3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为 （ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把向右平移后得到，则下列等式中不一定成立的是（ ）. A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 某次数学竞赛共有 20 道题，答对一道题得 10 分，答错或不答均 扣5 分，小强得分超过 95 分，他至少要答对（ ） A. 12 道 B. 13 道 C. 14 道 D. 15 道 8. 如图，将线段平移到，已知三个端点的坐标，，，那么第四个端点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 分解因式：______． 10. 用不等式表示“与平方和不小于它俩积的两倍”为____ 11. 如图所示的风车图案可以看做是由一个直角三角形通过五次旋转得到的，那么每次需要旋转的最小角度为__． 12. 在没有直角工具之前，聪明的古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中5这条边所对的角便是直角．依据是____． 13. 已知，，则________． 14. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为________． 15. 如图，在直角坐标平面内，有点A（﹣2，0），B（0，），将线段AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在点C处，那么点C的坐标为__． 16. 如图，，射线平分，点，分别在，上，且，则的面积为______． 三、解答题（共72分） 17. 因式分解 （1） （2） 18. 解不等式，并把其解集在数轴上表示出来． 19. 试说明能否被100整除？ 20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）. （1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到△ABC； （2）请画出△ABC关于原点对称的△ABC； 21. 如图所示，在直角三角形中，，，，将沿方向向右平移得到，若，． （1）求向右平移的距离的长； （2）求四边形的周长． 22. 按图中程序进行计算： 规定：程序运行到“结果是否大于10”为一次运算．若运算进行二次才停止，求出x的取值范围． 23. 课间，小明拿着老师等腰三角板玩，不小心掉到两凳子之间(凳子与地面垂直)．已知，， （1）与全等吗？请说明理由． （2）求两条凳子的高度之和． 24. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小军经常来该店租书，设每月租书数量为册． （1）请分别写出零星租书方式应付金额（元）、会员卡租书方式应付金额（元）与租书数量（册）之间的函数关系式． （2）小军采用哪种租书方式更合算？ 25. 近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元． （1）求每台A种、B种设备各多少万元； （2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台． 26. 请回忆北师大版八年级上册数学教材的部分内容，该内容阐述了垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；并给出了证明的方法． （1）结合图①，用几何语言表示上述定理  几何语言：​ ∵     ∴ （ ） （2）如图②，在中，直线m、n分别是边的垂直平分线，直线m、n交于点O，过点O作于点H．求证：． （3）如图③，在中，，边垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．若，求的值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $