精品解析：宁夏银川市兴庆区银川市第九中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

宁夏银川市兴庆区银川市第九中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 注意： 年级、姓名、学号、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记． 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 在下列各组数中，是勾股数是（ ） A. 3，4，5 B. 2，3，4 C. 1，2，3 D. 0.6，0.8，1 2. 实数（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列各点中，位于第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 6和7之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 3和4之间 6. 关于正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、三象限 C. 随的增大而增大 D. 随的增大而减小 7. 如图，有一圆柱，其高为，它的底面半径为，在圆柱下底而A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为（　　）．（取3） A B. C. 4 D. 3 8. 如图，有一块直角三角形纸片．而直角边，现将该纸片沿直线折叠，使点C落在斜边上的点E处，则为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 的相反数是_____，的倒数是______，的立方根是______． 10. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______． 11. 比较大小：____ （选填“”，“”或“”） 12. 若实数满足,则______． 13. 实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简_______． 14. 已知函数是一次函数，则________． 15. 如图，以点为圆心、的长为半径画弧交数轴于点，则点表示的实数是______． 16. 如图，在直角坐标平面中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，动点第2020次运动到点______． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，求的平方根． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求线段MN的长度． 21. 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是个单位长度． （1）写出三个顶点的坐标； （2）画出关于轴对称的； （3）在轴上找一点，使的和最小，在图中直接标出点即可（保留作图㾗迹）． 22. 如图，为居民饮水方便，某小区设立了两个直饮水自动售卖机，，且，均位于地下管道的同侧，售卖机，之间的距离为500米，管道分叉口与之间的距离为300米，于点，到的距离为240米，假设所有管道的材质相同． （1）求，之间的距离； （2）珍珍认为：从管道上的任意一处向售卖机引出的分叉管道中，是这些分叉管道中最省材料的，请通过计算判断珍珍的观点是否正确． 23. 阅读理解： 同学们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部地写出来，于是小伟用来表示的小数部分，事实上，小伟的表示方法非常有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又如：，即，的整数部分是2，小数部分是． 请参考小伟思考问题的方法解答： （1）的整数部分是_____，小数部分是______． （2）如果的小数部分是a，的整数部分是b，求的值． （3）已知m是的整数部分，n是其小数部分，直接写出的值． 24. 2025年3月22日是第三十三届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注和重视水资源的重要性．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小宁同学在滴水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每记录一次容器中的水量，如下表． 时间 0 5 10 15 20 25 量杯中的水量 0 10 20 40 50 （1）请补全上表信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应点，并用平滑曲线连接这些点； （2）观察平面直角坐标系中各点分布规律，试求出关于的函数关系式； （3）请根据（2）中所求的函数关系式，估算这种漏水状态下12小时的漏水量． 25. 小英的爸爸用某电信公司的套餐月租为58元，包含通用流量和国内拨打电话200分钟，其中通用流量他每月都用不完，超出套餐部分国内拨打电话0.19元/分（不足1分钟按1分钟收费）． （1）他上个月拨打电话的时间为225分钟，求他上个月支付的费用是多少元； （2）设他某月拨打电话时间为分钟，支付费用为y元，求y与x之间的函数关系式； （3）若他某月业务多，该月支付的费用为86.5元，求他该月拨打电话的时间是多少分钟． 26. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边、 分别在x轴、y轴上，B点在第一象限，点A的坐标是，． （1）直接写出点B、点C的坐标． （2）点P从原点O出发，在边上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点运动，同时点Q从点B出发，在边上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒，探究下列问题： ①当t为多少时，直线轴？ ②在运动过程中，当点Q到y轴的距离为2个单位长度时，求t的值． ③在整个运动过程中，能否使得四边形的面积是长方形面积的？若能，请求出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁夏银川市兴庆区银川市第九中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 注意： 年级、姓名、学号、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记． 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 在下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 2，3，4 C. 1，2，3 D. 0.6，0.8，1 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股数，注意：①一组勾股数中的三个数必须是正整数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到的三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．掌握勾股数的定义是解题的关键． 勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解． 【详解】解：A、，是勾股数，符合题意； B、，不是勾股数，不符合题意； C、，不是勾股数，不符合题意； D、，不是整数，不是勾股数，不符合题意； 故选：A． 2. 实数（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数，即无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，注意化简后含无理因子． 根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断每个数是否为无理数． 【详解】解：∵是分数，有理数； 是有限小数，有理数； 是分数，有理数； 是整数，有理数； ，整数，有理数； ，是无理数，∴是无理数； 是整数，有理数； 是整数，有理数； 是无限不循环小数，无理数． ∴无理数有和，共2个． 故选：A． 3. 下列各点中，位于第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标．直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案． 【详解】解：A、在第二象限，该选项符合题意； B、在第四象限，该选项不符合题意； C、在第三象限，该选项不符合题意； D、在第一象限，该选项不符合题意； 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算，熟记二次根式加减乘除运算法则是解决问题的关键． 由二次根式加减乘除运算法则逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、由于与不是同类二次根式，不能合并，故计算错误，不符合题意； B、由于与不是同类二次根式，不能合并，故计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、由二次根式除法运算法则，，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 估计的值在（ ） A. 6和7之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 3和4之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的大小估算．根据题意，先确定的范围，再进行估算即可． 【详解】解：，即， ， 故选：C． 6. 关于正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、三象限 C. 随的增大而增大 D. 随的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数图象的性质， 根据正比例函数中，则图象经过第二、四象限，判断B；再将代入关系式判断 A；然后根据，函数值 y 随 x 的增大而减小，判断C、D即可． 【详解】解：∵正比例函数中， ∴图象经过第二、四象限，故B错误； 当时，， ∴图象经过点，故A错误； ∵， ∴ y 随 x 的增大而减小， 故C错误，D正确． 故选：D． 7. 如图，有一圆柱，其高为，它的底面半径为，在圆柱下底而A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为（　　）．（取3） A. B. C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面展开图的最短路径问题，将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再利用两点之间线段最短，结合勾股定理求出答案． 【详解】解：如图，即为蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线， 圆柱底面半径为， ， 又， ， 即蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为． 故选A． 8. 如图，有一块直角三角形纸片．而直角边，现将该纸片沿直线折叠，使点C落在斜边上的点E处，则为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质， 先根据勾股定理求出，进而得出，再设，则，根据勾股定理可得方程，求出解即可 【详解】解：根据勾股定理，得， 即， ∴. 设，根据折叠得， ，则， 在中，， 即， 解得， 所以. 故选：B. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 的相反数是_____，的倒数是______，的立方根是______． 【答案】 ①. ## ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数和立方根的概念，根据相反数、倒数和立方根的定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：的相反数是，的倒数是，的立方根是， 故答案为：，，． 10. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：P(−4,5)到y轴的距离是横坐标的绝对值，即|−4|=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 11. 比较大小：____ （选填“”，“”或“”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】可以根据不等式的性质进行判断即可. 【详解】 故答案为＞ 【点睛】考查有理数的大小比较，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键. 12. 若实数满足,则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查非负数性质、算术平方根，根据非负数性质列出方程求出的值,代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵, ∴根据题意得:,解得, ∴． 故答案为：9． 13. 实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，绝对值的性质， 根据题意可知，再去掉绝对值可得答案. 【详解】解：根据数轴可知，则， ∴. 故答案为：. 14. 已知函数是一次函数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，得到，，即可得到答案． 【详解】解：是一次函数， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 15. 如图，以点为圆心、的长为半径画弧交数轴于点，则点表示的实数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与无理数，熟练掌握第三边的求法是解题的关键．根据勾股定理求出，再根据数轴的特点即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴ 故点A所表示的数是：． 故答案为：． 16. 如图，在直角坐标平面中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，动点第2020次运动到点______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的运动规律， 先确定点的横，纵坐标的变化规律，每4次一个循环，再求出第2020次是循环中最后一次，即可得出答案. 【详解】解：由图可知，动点P的纵坐标依次按照，每四个一循环，横坐标运动次数减1， ∵， ∴动点P第2020次运动后的纵坐标为0，横坐标为， ∴动点[P的运动到点. 故答案为：. 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，立方根，二次根式的混合运算，二次根式的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （）根据零指数幂，立方根，算术平方根的运算法则计算即可； （）根据二次根式乘法法则，二次根式性质即可求解； （）根据二次根式除法法则，二次根式性质即可求解； （）根据平方差公式、完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解方程， 对于（1），先移项，再开平方，求出解； 对于（2），开立方，求出解即可. 【小问1详解】 解：， 整理，得， 开平方，得或； 【小问2详解】 解：， 开立方，得， 解得. 19. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根及平方根等知识，掌握这些概念是解题的关键；由题意得，进而求得a与b的值，即可求得的值，从而求得其平方根． 【详解】解：∵的立方根是2，的算术平方根是3， ∴， 解得， ∴， ∴的平方根为． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求线段MN的长度． 【答案】（1）(7,0) （2）9 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标轴上的点，两点之间的距离，与坐标轴平行的直线上点的特征， （1）根据纵坐标为0求出m可得答案； （2）根据与y轴平行的直线上的点的横坐标相同求出m值，再根据两点之间的距离求出线段的长即可. 【小问1详解】 解：∵点在x轴上， ∴， 解得，则， ∴点； 【小问2详解】 解：∵点N的坐标为，且轴，点， ∴， 解得，则， ∴点， ∴ 所以线段的长度是9. 21. 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是个单位长度． （1）写出三个顶点坐标； （2）画出关于轴对称的； （3）在轴上找一点，使的和最小，在图中直接标出点即可（保留作图㾗迹）． 【答案】（1），，； （2）见解析； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，画轴对称图形，轴对称的性质，两点之间线段最短，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由平面直角坐标系即可求解； （）作，，关于轴对称点，，，然后连接即可； （）连接，交轴于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：由平面直角坐标系可得，，，； 【小问2详解】 解：作，，关于轴对称点，，，连接各点， 如图， ∴即为所求； 【小问3详解】 解：连接，交轴于点，则点即为所求， 如图， 理由：∵与对称， ∴， ∴， ∴根据“两点之间线段最短”可得，的和最小， 此时点即为所求． 22. 如图，为居民饮水方便，某小区设立了两个直饮水自动售卖机，，且，均位于地下管道的同侧，售卖机，之间的距离为500米，管道分叉口与之间的距离为300米，于点，到的距离为240米，假设所有管道的材质相同． （1）求，之间的距离； （2）珍珍认为：从管道上的任意一处向售卖机引出的分叉管道中，是这些分叉管道中最省材料的，请通过计算判断珍珍的观点是否正确． 【答案】（1）180米 （2）珍珍的观点正确，见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理是解题的关键． （1）因，故利用勾股定理进行列式，解答即可； （2）先运算，再利用勾股定理及其逆定理，证明即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 在中，， 由勾股定理得， 即B，N之间的距离为180米； 【小问2详解】 解：珍珍的观点正确，过程如下： 由（1）得， ∴． 在中， 由勾股定理得． ∵，，， ∴， ∴，即， ∴是垂线段， ∴是这些管道中最省材料的，即珍珍的观点正确． 23. 阅读理解： 同学们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此小数部分不能全部地写出来，于是小伟用来表示的小数部分，事实上，小伟的表示方法非常有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又如：，即，的整数部分是2，小数部分是． 请参考小伟思考问题的方法解答： （1）的整数部分是_____，小数部分是______． （2）如果的小数部分是a，的整数部分是b，求的值． （3）已知m是的整数部分，n是其小数部分，直接写出的值． 【答案】（1）， （2）5 （3） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，能估算出无理数的大小是解此题的关键． （1）先估算出的范围，再求解即可； （2）先估算出和的范围，再求出、的值，最后求出代数式的值即可； （3）先求出的范围，再求出、的值，最后代入求出即可． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分是3，小数部分是， 故答案为：3，； 【小问2详解】 解：，， ，， ，， ； 【小问3详解】 解：， ， ，， ． 24. 2025年3月22日是第三十三届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注和重视水资源的重要性．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小宁同学在滴水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每记录一次容器中的水量，如下表． 时间 0 5 10 15 20 25 量杯中的水量 0 10 20 40 50 （1）请补全上表信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点； （2）观察平面直角坐标系中各点的分布规律，试求出关于的函数关系式； （3）请根据（2）中所求的函数关系式，估算这种漏水状态下12小时的漏水量． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了画正比例函数图象，求正比例函数关系式， 对于（1），根据量杯中的水量是时间的2倍可填表，再平面直角坐标系中描点，连线即可； 对于（2），根据表格中的规律可知是正比例函数，再将一个点的坐标代入求出答案； 对于（3），将12小时化成720分钟，再代入关系式可得结果. 【小问1详解】 解： 时间 0 5 10 15 20 25 量杯中的水量 0 10 20 30 40 50 图象如图所示： 【小问2详解】 解：根据图象可设该正比例函数为， 将代入，得， 解得， ∴函数关系式为：； 【小问3详解】 解：因为（分）， 所以当时，， 所以漏水量为. 25. 小英的爸爸用某电信公司的套餐月租为58元，包含通用流量和国内拨打电话200分钟，其中通用流量他每月都用不完，超出套餐部分国内拨打电话0.19元/分（不足1分钟按1分钟收费）． （1）他上个月拨打电话的时间为225分钟，求他上个月支付的费用是多少元； （2）设他某月拨打电话的时间为分钟，支付费用为y元，求y与x之间的函数关系式； （3）若他某月业务多，该月支付的费用为86.5元，求他该月拨打电话的时间是多少分钟． 【答案】（1）62.75元 （2） （3）350分钟 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意，正确列出函数关系式是解答的关键． （1）根据付费标准“支付费用套餐月租超出套餐部分国内拨打电话的电话费”列式计算即可； （2）根据付费标准：“支付费用套餐月租超出套餐部分国内拨打电话的电话费”列函数关系式即可； （3）先判断出，再代入（2）中函数关系式中解方程即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得（元）， 所以他上个月支付的费用是62.75元． 【小问2详解】 解：根据题意，得， 所以与之间的函数关系式为． 【小问3详解】 解：因为，所以， 所以，解得， 所以他该月拨打电话的时间是350分钟． 26. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边、 分别在x轴、y轴上，B点在第一象限，点A的坐标是，． （1）直接写出点B、点C的坐标． （2）点P从原点O出发，在边上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点运动，同时点Q从点B出发，在边上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒，探究下列问题： ①当t为多少时，直线轴？ ②在运动过程中，当点Q到y轴的距离为2个单位长度时，求t的值． ③在整个运动过程中，能否使得四边形的面积是长方形面积的？若能，请求出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由． 【答案】（1） （2）①；②；③能，点P的坐标是，点Q的坐标是 【解析】 【分析】本题是四边形综合题．考查了长方形的性质以及四边形的面积，解题的关键是化动为静，用含t的代数式表示线段的长． （1）根据给定点的坐标和线段长，再利用长方形的性质求出点B和点C的坐标； （2）①根据题意得，，则，可知，根据题意有，列方程求解即可； ②根据题意可知，则有，求解t即可； ③根据题意求得，有题意知，，可求得，，则，结合题意求得t，即可知点的坐标． 【小问1详解】 解：∵四边形是长方形， ∴， ∵点A的坐标是，， ∴， ∴， 故点； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， ∴， ①∵直线轴， ∴ ∴， ∴， ∴当t值为秒时，直线轴； ②∵点Q到y轴的距离为2个单位长度， ∴， 由①知，则，解得， ③∵，， ∴， 由运动知，，， ∴，， ∴， ∵四边形的面积是长方形的面积的， ∴，解得， ∴， ∴P，Q． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $