2.4一元二次方程的应用 同步练习题 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

2025-2026学年浙教版八年级数学下册《2.4一元二次方程的应用》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．亮亮在算一个负数的2倍时，误算成了这个负数的平方．最后发现两个结果的和为3，则这个数为（   ） A．1 B． C． D．1或 2．汽车在公路上行驶，它行驶的路程和时间之间的关系式为，那么行驶，需要的时间为（   ） A． B． C． D． 3．初中毕业时，某班学生都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送张照片．设全班有名同学，可列方程为（    ） A． B． C． D． 4．某厂一月份生产产品50台，计划一、二、三月份共生产产品182台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（    ） A． B． C． D． 5．某学校在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为800平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（    ）． A． B． C． D． 6．如图，是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为，求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（   ） A． B． C． D． 7．如图1，将边长为4的正方形纸片分割成四部分，其中两个是全等的直角三角形①②和两个是全等的直角梯形③④，再将①②③④四块拼成如图2所示的矩形，矩形的长为，宽为，则的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．一个两位数，个位数字与十位数字之和是5，十位数字与个位数字对调后所得的数与原数相乘，得736，这个两位数是 ． 9．某人工智能大模型10月份用户数量为亿，12月份用户数量增长至亿，已知该智能模型的用户数量在逐月增加，则11月、12月份用户数量的月均增长率为 ． 10．化学课代表在老师的培训下学会了“实验室用高锰酸钾制取氧气”的实验操作，回到班上后第一节课手把手教会了若干名同学．第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班36人恰好都会做这个实验了，那么1人每次能手把手教会 名同学． 11．小新同学在《九章算术》“勾股”章中看到一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何．”他查阅资料了解到大意是说：已知甲、乙二人从同一地点同时出发，在单位时间内甲的速度为步，乙的速度为步．乙一直向东走，甲先向南走步，然后向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？小新同学通过计算，算出了甲走了 步． 12．如图，在一块长12、宽8的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积90，设道路的宽为x，则 ． 13．乡村振兴促进农民增收，李大叔抓住时机，承包了一块边长为的正方形空地进行奶牛养殖，并按如图所示的方式将这片空地划分成三部分：养殖区、挤奶棚和仓库．若挤奶棚和仓库的形状均为正方形（挤奶棚的面积大于仓库的面积），养殖区的面积为，则挤奶棚的边长为 ． 14．如图，在矩形中，．点从点出发沿以的速度向点运动，同时点从点出发沿以的速度向点运动，点到达终点后，两点同时停止运动．第 秒时，的长为． 三、解答题 15．如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数（如：8，14，15，16，17，24）．如果圈出的6个数中，最大数x与最小数的积为225，请列一元二次方程求x的值． 16．如图，一水产养殖基地计划在一块边长为的正方形空地上，修建一个面积为的正方形池塘，且正方形池塘的四个顶点分别在正方形空地的边上，池塘四周剩余的4个全等的直角三角形空地均铺满草坪，当直角三角形草坪的直角边长分别为多少米时，才能修建成符合要求的池塘？    17．如图，现利用一面长度为的墙围，以及长的篱笆围一个矩形菜园，为了方便进出，在边上开了一个宽度为的小门． (1)设米，则___________米． (2)间能否围出一个面积为的矩形菜园？若能，求出该矩形菜园的长与宽；若不能，说明理由． 18．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守一盔一带的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售个，6月份销售个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为元/个，测算在市场中，当售价为元/个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 19．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止移动． (1)如果分别从同时出发，那么第几秒时，的面积等于？ (2)如果分别从同时出发，那么第几秒时，的长度等于？ 20．（1）滦南县教育局十月举行了“初中杯篮球友谊赛”，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间都要比赛一场，计划安排55场比赛，那么共有多少支球队参加比赛呢？ （2）学校为奖励“初中杯篮球友谊赛”的优胜队员，派王老师到超市购买某种奖品，如下是超市销售员对王老师关于该奖品的销售信息的相关介绍： 方案一：若购买数量不超过10件，则单价为20元． 方案二：若购买数量超过10件，每多买一件，购买的所有奖品单价均降低元，但单价不得低于12元． 于是王老师便用300元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数． 参考答案 1．解：设这个数为，根据题意得， ， ， 解得或， ∵是负数， ∴， 故选：C． 2．解：依题意得： ， 整理得， 解得(不合题意舍去)，， 即行驶需要． 故选：C. 3．A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，题意得每个人要送出张照片，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：每个人要送出张照片， ∵全班有名同学， ∴可列方程为， 故选：A． 4．B 【分析】本题考查一元二次方程解决实际问题，设二、三月份平均每月增长率为x，一月份产量为50台，二月份产量为，三月份产量为，然后根据总产量为三者之和等于182即可列出方程． 【详解】解：根据题意，得． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设宽为x米，则长为米，根据矩形的面积即可建立方程． 【详解】解：设绿地的宽为x米，则长为米， ∴由题意得，， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设停车场内车道的宽度为，则停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形，根据矩形的面积公式列出方程即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：设停车场内车道的宽度为，则停车位（图中阴影部分）可合成为长为，宽为的矩形， 由题意得，， 故选：． 7．C 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据正方形的面积和长方形的面积相等列出一元二次方程，解方程即可得解，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 整理可得：， 解得：或（不符合题意，舍去）， 故选：C． 8．23或32 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．设原数的个位数字是，则十位数字是，然后根据等量关系“个位数字与十位数字对调后所得新数比原数小9”列一元二次方程求解即可． 【详解】解：设原数的个位数字是，则十位数字是． 根据题意得：， 解得：或， 则或． 则这个两位数是23或32． 故答案为：23或32． 9． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找出等量关系列出方程是解题的关键．设11月、12月份用户数量的月平均增长率为，根据增长模型列出方程并求解即可． 【详解】解：设月均增长率为， 由题意得：， 解方程得：， 所以（取正值）， 因此， 故答案为：． 10．5 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出一元二次方程是解题的关键． 设一个人每节课手把手教会了名同学，根据第二节课后全班人恰好都会做这个实验了，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可解答． 【详解】解：设1人每次能手把手教会名同学． 由题意，得， 解得：（不合题意，舍去）， ∴1人每次能手把手教会名同学． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，列代数式、勾股定理等知识点，由题意可得甲走的路线与乙走的路线组成直角三角形，设甲走了步，则甲斜向北偏东方向走了步，乙向东走了步，然后根据勾股定理列出方程即可．由题意得到甲走的路线与乙走的路线组成直角三角形是解题的关键． 【详解】解：如图，甲走的路线与乙走的路线组成直角三角形， 设甲走了步，则甲斜向北偏东方向走了步，乙向东走了步， 即：，，， 根据题意可得：， 即：， 解得：，（舍去）， 答：甲走了步． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确运用转化的思想． 由题意得：栽种花草的部分可合成为长为，宽为的矩形，据此即可求解． 【详解】解：∵道路的宽为x ∴栽种花草的部分可合成为长为，宽为的矩形 ∴ 解得：（舍去） 故答案为： 13．60 【分析】设挤奶棚边长为米，根据正方形空地边长表示出仓库边长，再依据“挤奶棚面积 + 仓库面积 + 养殖区面积 = 正方形空地面积”这一关系列出方程，求解方程后结合挤奶棚与仓库面积大小关系确定挤奶棚边长．本题主要考查了一元二次方程在几何图形面积问题中的应用，熟练掌握正方形面积公式以及根据面积关系列方程求解是解题的关键，涉及知识点有正方形面积计算、一元二次方程的建立与求解 ． 【详解】解：设挤奶棚的边长为，则仓库的边长为． 挤奶棚和仓库均为正方形， ∴可列方程为． 整理，得， 解得． 挤奶棚的面积大于仓库的面积， 挤奶棚的边长为． 14．或 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设第秒时，的长为，则，在中利用勾股定理，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设第秒时，的长为． 由题意，得． 在中，由勾股定理，得， 即， 解得． 故答案为：或． 15． 【分析】本题考查了日历表中的数字规律及一元二次方程的建立与求解，解题的关键是根据日历中相邻数字的排列特点（同一列相邻数差7，同一行相邻数差1），确定圈出的6个数中最大数与最小数的数量关系，再结合“最大数与最小数的积为225”列方程求解． 先观察日历中圈出的6个数的规律（如示例：最小数8，最大数24，两者相差16），得出“最大数与最小数的差为16”，即最小数为；再根据“最大数与最小数的积为225”列出一元二次方程；将方程整理为一般形式后求解，结合日历数字为正整数的实际意义，舍去不合理的解，得到的值． 【详解】解：∵最大数与最小数的积为225， ∴列方程得． 整理方程：． 因式分解得， 解得，． ∵日历中的数字为正整数，不符合实际意义，舍去． ∴的值为25． 16．当直角三角形草坪的直角边长分别为4米和12米时，才能修建成符合要求的池塘 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．全等三角形的性质，正方形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先充分理解题意，得，则铺草坪的总面积是面积的4倍，，再结合修建一个面积为的正方形池塘，进行列出方程，再进行计算，即可作答． 【详解】解：由题可知， ∴铺草坪的总面积是面积的4倍，， 设的边长为x米， 则米， 根据题意得， 解得或， 当时，；当时，． 答：当直角三角形草坪的直角边长分别为4米和12米时，才能修建成符合要求的池塘． 17．(1) (2)当长为，宽为时，可以围出一个面积为的矩形菜园． 【分析】本题主要考查了列代数式和一元二次方程的应用，表示出矩形的长与宽是解题关键． （1）设为米，根据图形求解即可； （2）根据“面积为”列出方程并解答即可． 【详解】（1）解：设为米， ∵篱笆长，小门宽， ∴； （2）解：当长为，宽为时，可以围出一个面积为的矩形菜园． 理由如下： 由题意，得： 解得，， 当，（舍去）， 当，， 答：当长为，宽为时，可以围出一个面积为的矩形菜园． 18．(1) (2)元 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题关键． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，由题意得：，即可求解； （2）该品牌头盔的实际售价应定为元个，则，即可求解． 【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为， ， ， 解得：，（舍， 该品牌头盔销售量的月增长率为； （2）解：该品牌头盔的实际售价应定为元个， 则， ， ∵尽可能让顾客得到实惠， ∴， 答：该品牌头盔的实际售价应定为元个． 19．(1)第1秒 (2)第0秒或2秒 【分析】本题考查动点问题，三角形的面积，一元二次方程的应用，勾股定理，掌握知识点是解题的关键． （1）设第秒时，的面积为，得到，则，求出x的值即可； （2）设第秒时，的长度等于，由，得到，求出t的值即可． 【详解】（1）解：设第秒时，的面积为，此时， ∵， ∴， 整理得：， 解得：或（舍去）， 第1秒时的面积等于； （2）解：设第秒时，的长度等于， ∵， ∴， 解得：， 第0秒或2秒时，的长度等于． 20．（1）11支；（2）20件． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． （1）设应邀请支篮球队参加比赛，根据题意列方程求解即可； （2）由题意可知奖品数超过了10件，设购买的件数为，根据题意列方程求解，进而判断是否符合题意即可． 【详解】（1）解：设应邀请支篮球队参加比赛， 根据题意，可列方程： 整理得 解得或（舍去） 答：应邀请11支篮球队参加比赛； （2）解：， 奖品数超过了10件， 设购买的件数为，则每件商品的价格为：元，根据题意可得： 解得：， 当时，； 当时，，不合题意舍去； 答：王老师购买该奖品的件数为20件． 学科网（北京）股份有限公司 $