2.1一元二次方程和它的解 同步练习题 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

2025-2026学年浙教版八年级数学下册《2.1一元二次方程和它的解》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列方程中，关于的一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 2．将一元二次方程化为一般形式后，若二次项系数为，则常数项为（    ） A． B． C． D． 3．将一元二次方程化成一般形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若是一元二次方程的一个根，则的值是（   ） A．6 B．4 C． D．0 5．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A．1 B．3 C． D． 6．若关于的一元二次方程有一个根为2035，则方程必有一个根为（   ） A．2034 B．2033 C．2032 D．2031 7．观察下列表格，可知一元二次方程的一个近似解是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．当 时，关于的方程是一元二次方程． 9．关于的一元二次方程有一个根是2，则这个一元二次方程可以是 ．（写出一个即可） 10．一元二次方程化为一般形式后二次项系数是 ，一次项是 ． 11．若是一元二次方程的解，则代数式的值为 ． 12．已知是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是 ． 13．若m是方程的一个根，则的值为 ． 14．关于x的方程的解是，（均为常数，），则方程的解是 ． 三、解答题 15．已知关于x的方程． (1)当m为何值时，此方程为一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程为一元二次方程？ 16．把一元二次方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 17．已知是一元二次方程的一个根，求的值． 18．已知都是方程的根，求a、b的值和这个一元二次方程的一般形式． 19．已知a是一元二次方程的实数根，求代数式的值． 20．【阅读理解】 【定义】如果关于的方程（是常数）与（是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足，，则这两个方程互为“对称方程”． 【举例】求方程的“对称方程”，这样思考：由方程可知，，，根据，求出就能确定这个方程的“对称方程”． 请用以上方法解决下面问题： (1)写出方程的“对称方程”是______； (2)若关于的方程与互为“对称方程”，求的值． 参考答案 1．解：A．含2个未知数，不是关于的一元二次方程，故不符合题意； B．是关于的一元二次方程，故符合题意；     C．当时，变为，不是关于的一元二次方程，故不符合题意；     D．整理得，不是关于的一元二次方程，故不符合题意； 故选B． 2．解：∵， ∴， ∴常数项为， 故选：． 3．解：， ， ， ， 故选：B． 4．解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， 故选：C． 5．解：∵ 是方程 的根， ∴ 代入得 ， 即 ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 故选：B． 6．解：∵关于x的一元二次方程有一个根为2035， ∴关于的一元二次方程有一个根为2035， 即， 解得：， ∴方程必有一个根为2034． 故选：A． 7．解：由表格数据可知，当时，， 当时，， ∵， ∴的一个近似解的取值范围为， ∴为的一个近似解， 故选：C． 8． 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，注意一元二次方程中，方程最高次数为二次；二次项系数． 【详解】解：由题意可得：，且， 解得：． 故答案为：． 9．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，根据题意写出有一个解为的一元二次方程即可． 【详解】解：由题意得，符合题意的方程可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 10． 3 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．先将一元二次方程化为一般形式，再识别二次项系数及一次项即可． 【详解】解：去括号，得， 移项及合并同类项，得， 二次项系数是3；一次项是． 故答案为：3；． 11． 【分析】根据方程的解的定义，将代入方程得到关于的等式，再对所求代数式进行变形，最后代入计算．本题主要考查了一元二次方程的解的定义以及代数式求值，熟练掌握方程的解的定义并能对代数式进行合理变形是解题的关键． 【详解】解：∵是一元二次方程的解 ∴ ∴ ∵ ∴ 故答案为：． 12．1 【分析】本题考查了一元二次方程解的概念，解题的关键是理解一元二次方程的概念，把代入一元二次方程中，解关于m的一元二次方程即可求得m的值． 【详解】解：把代入一元二次方程中，得． 解得或． 当时，原方程的二次项系数，舍去． 故m的值是：． 故答案为：1． 13． 【分析】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握其意义是解题的关键． 根据一元二次方程的解的意义可得，则，将原式变形后代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， 即． ∴ ． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据关于x的方程的解是，得出或，即方程的解是． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的方程的解是， ∴或 ∴方程的解是 故答案为： 15．(1) (2) 【详解】解：（1）由题意，得解得． （2）由题意，得，∴． 16．，二次项系数为3，一次项系数为-24，常数项为1 【详解】将方程两边去分母、去括号、移项、合并同类项，使方程右边为零，左边按x的降幂形式排列． 去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 此方程的二次项系数为3，一次项系数为-24，常数项为1． 17．2 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，代数式求值，根据是一元二次方程的一个根，得出，，再整体代入求解即可． 【详解】解：由题意，将代入方程， 得， ∴，， ∴ ， ∴的值为2． 18．，， 【分析】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的一般式．熟练掌握一元二次方程的根，一元二次方程的一般式是解题的关键． 将代入，计算求解可得的值，进而可求一元二次方程的一般式． 【详解】解：将代入得，， 解得，， ∴， ∴a、b的值分别为1，2；这个一元二次方程的一般形式为． 19． 【分析】先根据分式的混合计算法则把原式式子化简为，再根据一元二次方程解的定义求出，由此即可求出答案． 【详解】解： ， ∵a是一元二次方程的实数根， ∴， ∴， ∴原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，一元二次方程解的定义，正确根据分式的混合计算法则把所求式子进行化简是解题的关键． 20．(1) (2)1 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式、求代数式的值、“对称方程”的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的一般形式以及理解“对称方程”的定义． （1）根据“对称方程”的定义解答即可； （2）根据“对称方程”的定义可得，求出的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：，， 方程的“对称方程”是， 故答案为：； （2）解：由，移项可得：， 方程与为对称方程， ， 解得：， ． 学科网（北京）股份有限公司 $