2.1 一元二次方程和它的解 课件 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的概念、解的判断、一般形式及应用，通过概念辨析、典例分析到实际应用的学习支架，帮助学生构建从识别方程到列方程解决问题的知识脉络。 其亮点在于以典例1表格化判断方程类型培养推理意识，通过一般形式的表格归纳发展模型观念，课堂小结结构化梳理核心要素。学生能深化概念理解，教师可借助实例提升教学效率。

第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程和它的解 八下数学 ZJ 1 1.理解一元二次方程的相关概念，会判断一个方程是不是一元二次 方程。 2.了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系 数、一次项系数和常数项。 3.理解一元二次方程解（或根）的概念，会判断一个数是不是一元 二次方程的解（或根），会应用解（或根）的概念解决问题。 4.会根据实际问题列一元二次方程，培养模型观念。 学习目标 2 1.一元二次方程：方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且 未知数的最高次数是2次。我们把这样的方程叫作一元二次方程。 2.一元二次方程必须同时满足三个条件： （1）原方程是整式方程； （2）只含有一个未知数； （3）未知数的最高次数是2次。 识别关键：分母或根号内不含有未知数 3 典例1 下列方程中：； ； ； ； ； ； ，，为已知数 。其中一定是一元二次方 程的是______。 解析： 序号 判断 原因 ① 是 符合一元二次方程的概念。 ② 否 原方程化简后为一元一次方程。 4 序号 判断 原因 ③ 否 ④ 否 分母中含有未知数，不是整式方程。 ⑤ 是 ⑥ 否 ⑦ 不一定 5 典例1 下列方程中：； ； ； ； ； ； ，，为已知数 。其中一定是一元二次方 程的是______。 ①⑤ 6 1.一元二次方程的解（或根）：能使一元二次方程两边相等的未知 数的值叫作一元二次方程的解（或根）。 2.检验一个未知数的值是不是一元二次方程的解（或根）的步骤： 7 典例2 下列哪些未知数的值是一元二次方程 的解？ ,,, 。 解：当时，左边 ， 因为左边右边，所以不是方程 的解; 当时,左边 , 因为左边右边,所以不是方程 的解; 8 当时,左边 , 因为左边右边,所以是方程 的解; 当时,左边 , 因为左边右边,所以是方程 的解。 综上可知，和是一元二次方程 的解。 9 1.一元二次方程的一般形式#1.3 一般形式 项及项的 系数 特点 方程左边是关于未知数的二次整式，方程右边为0。 （1）一般地，任何一个一元二次方程经过整理，都能化 成一般形式；（2）在写一元二次方程的一般形式时，方程右边为0， 左边通常按照未知数的降幂排列。#1.3.1.1 10 示例 项的系数程的项与各元 二次方 11 2.一元二次方程的特殊形式 特殊形式 二次项系数 一次项系数 常数项 0 0 0 0 12 典例3 将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二 次项系数、一次项系数和常数项。 （1） ；（2） ； （3） 。 解： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 (1) 2 5 (2) 9 6 0 (3) 11 13 课堂小结 14 $