精品解析：四川省广安友谊中学2025-2026学年九年级下学期3月开学收心数学练习

2025-2026学年九年级（下）3月开学收心数学练习 A卷（100分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：A． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点式可得顶点坐标为即可得到结果． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴顶点坐标为； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的顶点坐标的求解，准确理解是解题的关键． 3. 若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ） A 4 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于4，则正六边形的边长是4．故选A． 考点：正多边形和圆． 4. 点关于原点对称的点是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数可得，，再代入代数式计算即可求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点关于原点对称的点是， ∴，， ∴， 故选：． 5. 三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．根据三视图的定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可． 【详解】解：从正面看，底层左侧是两个小正方形，右侧有一个小矩形，只有B选项符合题意， 故选：B． 6. 如图，点分别为的边的中点，连接，若的面积为3，则四边形的面积为（ ） A. 12 B. 6 C. 18 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明是解题关键．首先依据三角形的中位线定理得出，，再证明，根据三角形面积的比等于相似比的平方即可求得的面积，用的面积减去的面积即可． 【详解】解：∵点分别为的边的中点， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 7. 一个扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据扇形面积公式求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角的度数，即可得到正确答案． 【详解】解：设扇形半径为，圆心角度数为， ∵扇形弧长，面积， ∵， 解得 ∵， ∴， 即圆心角为． 8. 如图，四边形是面积为的矩形，，在反比例函数第一象限内的图象上，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定与性质，反比例函数的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 过作轴于点，过作轴于点，延长，交于点，由四边形是面积为的矩形，且，得出，，，证明，则有，然后证明，所以，，同理可得，，设，，则，，求出，再通过勾股定理得，最后代入解析式即可求解． 【详解】解：如图，过作轴于点，过作轴于点，延长，交于点， ∴， ∵四边形是面积为的矩形，且， ∴，，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 同理可得：，， 由，设，， 则，， ∴，， ∵，在反比例函数第一象限内的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 解得：， ∴， ∴， 故选：． 9. 如图，，分别与相切于点，，与相切于点，交于点，交于点，若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由、是的切线，得；由、和、分别是的切线，得、；将的周长转化为，再替换为，进一步转化为，结合的长度计算结果． 【详解】解：，分别相切于点， ， ，分别与相切于点， ， 分别与相切于点， ， ． 10. 已知点，都在抛物线上，若当时，都有，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，根据函数解析式可得，对称轴为直线，离对称轴越远，函数值越大，再由当时，可得对称轴一定直线的右侧或二者重合或者在直线和直线之间且离直线更近，据此列出不等式和不等式组，解之即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴当时，， ∵点，都在抛物线上，当时，都有， ∴对称轴一定直线的右侧或二者重合或者在直线和直线之间且离直线更近， ∴或 ∴解不等式得， 解不等式组得，即， 综上所述，， 故选：B． 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11. “若，则”这一事件是______（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”） 【答案】必然事件 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：“若，则”这一事件是必然事件， 故答案为：必然事件． 12. 已知在平面直角坐标系中，的顶点分别为，若以原点为位似中心，相似比为2，将放大，则点A的对应点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分关于原点的位似图形与在原点同侧和异侧两种情况求解即可． 【详解】解：当关于原点的位似图形与在原点同侧时，点A的对应点的坐标为，即； 当关于原点的位似图形与在原点异侧时，点A的对应点的坐标为，即； 综上所述，点A的对应点的坐标为或． 【点睛】本题考查了位似变换的性质，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或． 13. 如图，在中，，，．点D在上，，连接，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，灵活运用锐角三角函数是解题关键．过点作于点E，根据正切值，设，则，利用勾股定理求出，，进而得到，再利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：如图，过点作于点E， ，． 设，则， 由勾股定理得：， ， 解得：或（舍）， ，， ， ， 在中，， 故答案为：． 14. 如图，直线相交于点O，，半径为的的圆心在射线上，且与点O的距离为，如果以的速度沿A向B的方向移动，则经过____秒后与直线相切． 【答案】4或8##8或4 【解析】 【分析】由的圆心在射线上，根据题画出图形，再根据切线的性质和角所对直角边是斜边的一半即可求解，熟练掌握切线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵的圆心在射线上， 故此时设点P与点A重合， ∴如图，当移动到与直线相切于点，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 此时， 同理，当移动到射线上时，与直线相切时，此时， ∴， 此时． 综上所述，经过4或8秒后与直线相切． 三．解答题（本大题共5小题，共44分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 阅读下面材料：已知，是一元二次方程的两实数根，若满足，则此类方程称为“差根方程”．在学习了求根公式法解方程后，小聪同学发现：，最后得到“差根方程”中a，b，c之间的关系是． （1）请通过计算判断方程是否是“差根方程”． （2）若方程是“差根方程”，请求出k的值以及方程的两个根． （3）若关于x的“差根方程”的一个根是（a，m，b均为常数，），则方程是“差根方程”吗？若是，请求出它的根；若不是，请说明理由． 【答案】（1）方程是“差根方程”，见解析 （2），， （3）方程是“差根方程”，它的根是，或， 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法求出方程的解，再结合“差根方程”的定义判断即可得解； （2）由题意可得，从而可得，由一元二次方程根与系数的关系可得，，再利用完全平方公式的变形计算可得，最后解方程即可得解； （3）由“差根方程”的定义计算可得，从而可得，，，求解并判断即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴，， ∴， ∴方程是“差根方程”． 【小问2详解】 解：∵方程是“差根方程”， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∴方程为， 解得，． 【小问3详解】 解：∵， ∴ ∵方程关于x的“差根方程”， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵关于x的“差根方程”的一个根是（a，m，b均为常数，）， ∴， ∴，． 将代入方程可得：， 解得：，， ∴， ∴方程是“差根方程”，它的根为，． 即，或，． ∴方程是“差根方程”．它的根是，或，． 16. 嘉嘉使用桌上书架如图所示，使用时可以通过调整书架和桌面的夹角大小使阅读时的感受更加舒适．嘉嘉发现，当书架与桌面的夹角时，如图，在理想舒适度下，如果嘉嘉的眼睛在处，旋转点到点的距离为． （1）求此时点到桌面的距离；（结果保留根号） （2）如果嘉嘉看点的俯角为，眼睛到桌面高度为，点到点的距离为，求此时眼睛到点的距离，即的长度．（结果精确到；参考数据：，，） 【答案】（1）点到桌面的距离为 （2）眼睛到点的距离约为 【解析】 【分析】（1）过点作于，将转化为的内角，利用正弦函数定义，结合已知，计算的长度，即点到桌面的距离． （2）先由矩形性质得到、，在中用余弦函数求出，结合算出即；再根据俯角，在中利用余弦函数定义，由的长度求出． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ∵， ∴， 在中，， ∴， 答：点到桌面的距离为； 【小问2详解】 解：如图2，过点作于，于，令过点的水平线为，由题意得，，， ∴， ∴四边形为矩形，， ∴，，， 在中，旋转点到点的距离为， ∴， ∴（）， ∴， 在中，， ∴， 答：眼睛到点的距离约为． 17. 安顺正在积极创建全国文明城市，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A（优秀）；B（良好）；C（中）；D（合格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图． （1）本次抽样调查的学生共有_____名，并补全条形统计图； （2）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有______名； （3）在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，分别记为1号．2号．3号．4号，学校决定从这4人中随机选出2人参加市级环保知识竞赛，请你用列表法或画树状图法，求所选2人号数恰好一奇数和一偶数的概率． 【答案】（1）60；条形图见解析 （2）480 （3） 【解析】 【分析】此题考查条形统计图和扇形统计图相关，由样本估计总体，用列表法或树状图法求概率， （1）根据A组人数以及百分比计算即可解决问题；求出C组人数，画出条形图即可解决问题； （2）利用样本估计总体即可； （3）先画出树状图，继而根据概率公式可求出所选2人号数恰好一奇数和一偶数的概率， 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 【小问1详解】 解：（人）； （人），条形图补全如下： ； 【小问2详解】 解：解：估计本次竞赛获得B等级的学生有：（名）， 故答案为：480； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 机会均等的可能有12种，其中恰好一奇数和一偶数由8种， 故被选中的两人恰好是一男一女的概率是：． 18. 一次函数与反比例函数的图像在第一象限交于A,B两点，其中． （1）求反比例函数表达式； （2）结合图像，直接写出时，x的取值范围； （3）若把一次函数的图像向下平移b个单位，使之与反比例函数的图像只有一个交点，请直接写出b的值． 【答案】（1） （2）或 （3）1或9 【解析】 【分析】（1）将代入得，，则，将代入得，可得，，进而可得反比例函数表达式； （2）联立，整理得，，可求满足要求的解或，将代入得，，则，然后数形结合求不等式的解集即可； （3）由题意知，平移后的解析式为，联立得，，整理得，，由图像只有一个交点，可得，计算求解然后作答即可． 【小问1详解】 解：将代入得，， ∴， 将代入得，， 解得，， ∴反比例函数表达式为； 【小问2详解】 解：联立，整理得，， ∴， 解得，或， 经检验，或是原分式方程的解， 将代入得，， ∴， ∴由图像可知，的解集为或； 【小问3详解】 解：由题意知，平移后的解析式为， 联立得，，整理得，， ∵图像只有一个交点， ∴， 解得，或， ∴b的值为1或9． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，一次函数解析式，反比例函数解析式，图像法求不等式的解集，一次函数的平移，一元二次方程根的判别式等知识．熟练掌握反比例函数与一次函数综合，一次函数解析式，反比例函数解析式，不等式的解集，一次函数的平移，一元二次方程根的判别式是解题的关键． 19. 如图，中，，,D为中点，以B为圆心，长为半径作，交于点E．M为上一点，连接，将绕点A顺时针方向旋转的度数，得线段、连接、． （1）求证： （2）当点M与点D重合时，求证：与相切； （3）面积的最大值为_________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）22 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，再根据边角边即可证明全等； （2）根据题意可得，进而可知，即可求解； （3）根据勾股定理可得，进而得，的长度，当最大，则面积最大． 【小问1详解】 证明：根据题意得：， ∴， ∴ 又∵， 在和， ∴． 【小问2详解】 证明：如图1， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与相切． 【小问3详解】 解：连接，如图2， ∵， ∴，, ∴， ∴， ∴， 过点B作，交的延长线于点N， 则， 延长，交于点Q， 根据直径是圆中最大的弦，得到是边上最长的高， 此时面积的最大，此时M与Q重合， 面积为， 故面积的最大值为． B卷（50分） 四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 20. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键；因此此题可根据“当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根”进行求解即可． 【详解】解：由题意得： ， 解得：； 故答案为9． 21. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线是 _____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的平移规律，准确掌握平移规律是解题的关键．根据二次函数图象的平移规律，即可求出平移后抛物线的解析式． 【详解】解：将抛物线向右平移2个单位长度，得：， 再将所得抛物线向下平移1个单位长度，得：，即． 22. 有两组相同的纸牌，它们的牌面数分别是，，．从每组牌中各随机摸出一张，这为一次试验．小明做了次试验后发现和为的情况出现了次，据此估计牌面数字的和是的概率是________（精确到）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，概率公式等知识点，掌握概率的计算方法及相关知识是解题的关键． 根据题意结合概率的计算方法进行解答即可． 【详解】解：根据题意得： ， 故答案为：． 23. 如图，在中，是斜边上的高，于点，除自身外，图中与相似的三角形的个数是 ____ 【答案】 【解析】 【分析】根据是斜边上的高，于点，得，，再根据相似三角形的判定，即可． 【详解】解：∵是斜边上的高，于点， ∴，， 在和中， ∵， ∴； 在和中， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵，， ∴， 在和中， ， ∴； ∴图中与相似的三角形有个． 24. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是__． 【答案】5 【解析】 【分析】先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环．本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求10被3整除后余数是1，从而确定第1次变换的第1步变换． 【详解】解：根据题意可知连续3次变换是一循环， 所以， 即是第1次变换后的图形，即按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5． 故答案为：5． 【点睛】考查了正方体向对面上的文字，是一道找规律的题目，找出哪些部分发生的变化，按照什么规律变化是解题的关键. 五．解答题（满分30分，每小题10分） 25. 新冠疫情期间，某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W（元）的四组对应值如表： 售价x（元/件） 150 160 170 180 日销售量y（件） 200 180 160 140 日销售纯利润W（元） 8000 8800 9200 9200 另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元． （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）该商品每件的进价是多少元？当每件的售价为多少元时，日销售纯利润最大？ （3）由于疫情期间，每件紫外线灯的进价提高了m元（），且每日固定成本增加了100元，但该店主为响应政府号召，落实防疫用品限价规定，按售价不高于170元/件销售，若此时的日销售纯利润最高为7500元，求m的值． 【答案】（1）y＝﹣2x+500； （2）100，175，9250； （3）m＝10． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）根据日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本，求出进价；由题意得：W＝y（x﹣100）﹣2000，利用函数的性质，求出函数的最大值； （3）由题意得W＝（﹣2x+500）（x﹣100﹣m）﹣2000﹣100，函数的对称轴为x＝＝175+m，x＝170时，W最大值＝7500，即可求解． 【小问1详解】 解：设一次函数的表达式为y＝kx+b， 将点（150，200）、（160，180）代入上式得 ， 解得 ， 故y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+500； 【小问2详解】 ∵日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本， 将第一组数值150，200，8000代入上式得， 8000＝200×（150﹣进价）﹣2000，解得：进价＝100（元/件）， 由题意得：W＝y（x﹣100）﹣2000＝（﹣2x+500）（x﹣100）﹣2000＝﹣2x2+700x﹣52000， ∵﹣2＜0，故W有最大值， 当x＝＝175（元/件）时，W的最大值为9250（元）； 故答案为100，175，9250； 【小问3详解】 解：由题意得：W＝（﹣2x+500）（x﹣100﹣m）﹣2000﹣100 ＝﹣2x2+（700+2m）x﹣（52100+500m）， ∵﹣2＜0，故W有最大值， 函数的对称轴为x＝＝175+m， 当x＜175+m时，W随x的增大而增大， 而x≤170，故当x＝170时，W有最大值， 即x＝170时，W＝﹣2×1702+（700+2m）×170﹣（52100+500m）＝7500， 解得m＝10． 【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值． 26. 在中，，，，将绕着点A顺时针旋转，得到． （1）如图①，当点D落在边上时，连接，求的长； （2）如图②，连接，直线与交于点P，求证：点P是的中点； （3）如图③，将绕着点A顺时针旋转，（2）中的结论是否成立？若成立（直接写出答案）；若不成立，请说明理由． 【答案】（1） （2）见详解 （3）成立，理由见详解 【解析】 【分析】（1）过点作,交的延长线于,则，根据含有的直角三角形得到，根据旋转得的角度，的长度，最后根据勾股定理即可求解； （2）过点作交延长线于，可得，进而得，然后可证，即可求解； （3）过点作直线,交延长线于点，交延长线于点，根据旋转可知四边形是矩形，进而推导出即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作,交的延长线于,则， 在中，，，， ∴,, 将绕着点A顺时针旋转，得到, ,, , ∴, ∴, ∴, ， ∴在,． 【小问2详解】 解：过点作交的延长线于， ,     由旋转可知：,,, , ∵, , ∴, , 在和中， , , , ∴点P是的中点； 【小问3详解】 解：（2）中的结论仍然成立，理由： 过点作直线,交延长线于点，交延长线于点， 则，    ， ∵， ， ， 将绕着点A顺时针旋转， ,, , ∵, , 四边形是矩形， , , , , 在和中， , , 点P是的中点． 27. 已知：如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线第一象限上一点，过点P作y轴的垂线垂足为E，连接、，交y轴于点D，设的长为t，的面积为S，求S与t的函数解析式； （3）在（2）的条件下，点H为延长线上一点，射线与射线交于点F，过点F作x轴的垂线交射线于点G．连接、，若，的面积为，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）点P坐标为 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数相关的三角形面积问题，综合难度大． （1）由，可得，，运用待定系数法将点B，点C坐标代入二次函数解析式中，解得b，c的值，从而得到二次函数的解析式； （2）设，先求出点A坐标，再运用待定系数法求出直线解析式，由直线解析式求出点D坐标，最后根据三角形面积计算公式求得； （3）将绕点C顺时针旋转得到，连接、，设交于点N，先证，再证四边形是平行四边形，通过平行四边形和等腰直角三角形的性质证得，最后运用的面积为，建立关于t的方程，解方程求得t，代入抛物线解析式，求得点P坐标． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 把，代入抛物线解析式， 得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 ∵点P为抛物线第一象限上一点，设的长为t， ∴点P的坐标可表示为，， ∵抛物线的解析式为，与x轴交于A， ∴令，得：， 解得：或， ∴， 设直线解析式为， 把，代入直线解析式， 得：， 解得：， ∴直线解析式为， 又∵交y轴于点D， ∴， ∴， ∴， ∴，； 【小问3详解】 解：如图，将绕点C顺时针旋转得到，连接、，设交于点N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴． 由（2）可得，， 在与中， ∵， ∴， ∴，， ∴轴， ∵轴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴． ∵，， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即． ∵轴， ∴， ∴， ∴轴， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵的面积为， ∴， 解得，（舍去），， ∴点P的横坐标为， 将其代入抛物线解析式，得， ∴点P坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级（下）3月开学收心数学练习 A卷（100分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ） A. 4 B. 2 C. D. 4. 点关于原点对称的点是，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点分别为边的中点，连接，若的面积为3，则四边形的面积为（ ） A. 12 B. 6 C. 18 D. 9 7. 一个扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是面积为的矩形，，在反比例函数第一象限内的图象上，且，则的值为（ ） A B. C. D. 9. 如图，，分别与相切于点，，与相切于点，交于点，交于点，若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点，都在抛物线上，若当时，都有，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11. “若，则”这一事件是______（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”） 12. 已知在平面直角坐标系中，的顶点分别为，若以原点为位似中心，相似比为2，将放大，则点A的对应点的坐标为______． 13. 如图，在中，，，．点D在上，，连接，则__________． 14. 如图，直线相交于点O，，半径为的的圆心在射线上，且与点O的距离为，如果以的速度沿A向B的方向移动，则经过____秒后与直线相切． 三．解答题（本大题共5小题，共44分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 阅读下面材料：已知，是一元二次方程的两实数根，若满足，则此类方程称为“差根方程”．在学习了求根公式法解方程后，小聪同学发现：，最后得到“差根方程”中a，b，c之间的关系是． （1）请通过计算判断方程是否是“差根方程”． （2）若方程是“差根方程”，请求出k值以及方程的两个根． （3）若关于x的“差根方程”的一个根是（a，m，b均为常数，），则方程是“差根方程”吗？若是，请求出它的根；若不是，请说明理由． 16. 嘉嘉使用桌上书架如图所示，使用时可以通过调整书架和桌面的夹角大小使阅读时的感受更加舒适．嘉嘉发现，当书架与桌面的夹角时，如图，在理想舒适度下，如果嘉嘉的眼睛在处，旋转点到点的距离为． （1）求此时点到桌面的距离；（结果保留根号） （2）如果嘉嘉看点的俯角为，眼睛到桌面高度为，点到点的距离为，求此时眼睛到点的距离，即的长度．（结果精确到；参考数据：，，） 17. 安顺正在积极创建全国文明城市，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A（优秀）；B（良好）；C（中）；D（合格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图． （1）本次抽样调查的学生共有_____名，并补全条形统计图； （2）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有______名； （3）在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，分别记为1号．2号．3号．4号，学校决定从这4人中随机选出2人参加市级环保知识竞赛，请你用列表法或画树状图法，求所选2人号数恰好一奇数和一偶数的概率． 18. 一次函数与反比例函数的图像在第一象限交于A,B两点，其中． （1）求反比例函数表达式； （2）结合图像，直接写出时，x的取值范围； （3）若把一次函数的图像向下平移b个单位，使之与反比例函数的图像只有一个交点，请直接写出b的值． 19. 如图，中，，,D为中点，以B为圆心，长为半径作，交于点E．M为上一点，连接，将绕点A顺时针方向旋转的度数，得线段、连接、． （1）求证： （2）当点M与点D重合时，求证：与相切； （3）面积的最大值为_________． B卷（50分） 四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 20. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是______． 21. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线是 _____ ． 22. 有两组相同的纸牌，它们的牌面数分别是，，．从每组牌中各随机摸出一张，这为一次试验．小明做了次试验后发现和为的情况出现了次，据此估计牌面数字的和是的概率是________（精确到）． 23. 如图，在中，是斜边上的高，于点，除自身外，图中与相似的三角形的个数是 ____ 24. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是__． 五．解答题（满分30分，每小题10分） 25. 新冠疫情期间，某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W（元）的四组对应值如表： 售价x（元/件） 150 160 170 180 日销售量y（件） 200 180 160 140 日销售纯利润W（元） 8000 8800 9200 9200 另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元． （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）该商品每件的进价是多少元？当每件的售价为多少元时，日销售纯利润最大？ （3）由于疫情期间，每件紫外线灯的进价提高了m元（），且每日固定成本增加了100元，但该店主为响应政府号召，落实防疫用品限价规定，按售价不高于170元/件销售，若此时的日销售纯利润最高为7500元，求m的值． 26. 在中，，，，将绕着点A顺时针旋转，得到． （1）如图①，当点D落在边上时，连接，求的长； （2）如图②，连接，直线与交于点P，求证：点P是的中点； （3）如图③，将绕着点A顺时针旋转，（2）中结论是否成立？若成立（直接写出答案）；若不成立，请说明理由． 27 已知：如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线第一象限上一点，过点P作y轴的垂线垂足为E，连接、，交y轴于点D，设的长为t，的面积为S，求S与t的函数解析式； （3）在（2）的条件下，点H为延长线上一点，射线与射线交于点F，过点F作x轴的垂线交射线于点G．连接、，若，的面积为，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $