4.3用乘法公式分解因式（第1课时）课件 2025-2026学年浙教版数学七年级下册

(浙教版)七年级 下 4.3用乘法公式分解因式(第1课时) 因式分解 第4章 “四” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 内容总览 CONTENTS 目录 教学目标 1. 理解平方差公式进行因式分解的过程. 2. 能用平方差公式进行因式分解,发展运算能力和推理能力. 3. 经历探索利用平方差公式进行因式分解的推导过程,发展逆向思维,感受数学知识的完整性. 新知导入 一座公园建筑的示意图如图所示。环形绿化带的外圆半径为7.5m,内圆半径为5.5m。这个环形绿化带的面积是多少? 解:由题意可得: S环形绿化带= (7.5 -5.5 )=26 (m ); S环形绿化带= (7.5 -5.5 ) = (7.5 +5.5)(7.5-5.5) =26 (m )。 新知讲解 计算: (1)(x + 5)(x – 5) = _; (2)(3x + y)(3x – y) = _; (3)(3m + 2n)(3m – 2n) = _. x2 – 25 9x2 – y2 9m2 – 4n2 分解因式: (1)x2 – 25 = _; (2)9x2 – y2 = _; (3)9m2 – 4n2 = _. (x + 5)(x – 5) (3x + y)(3x – y) (3m + 2n)(3m – 2n) 你发现了什么? 新知讲解 多项式 a2 – b2 有什么特点? 你能将它分解因式吗? 是两个数的平方差的形式. 整式乘法 因式分解 (a + b)(a – b) = a2 – b2 a2 – b2 = (a + b)(a – b) 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积. 思 考 新知讲解 √ √ 辨一辨:下列多项式能否用平方差公式来分解因式,为什么? √ √ 符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解,即能写成: ( )2-( )2的形式. 两数是平方, 减号在中央. (1)x2+y2 (2)x2-y2 (3)-x2-y2 -(x2+y2) y2-x2 (4)-x2+y2 (5)x2-25y2 (x+5y)(x-5y) (6)m2-1 (m+1)(m-1) 新知讲解 下列各式能用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式吗?a,b分别表示什么?把下列各式分解因式. (1) x2-1; (2) m2-9; (3) x2-4y2. (1) a表示x, b表示1, x2-1=(x+1)(x-1). (3) a表示x, b表示2y, x2-4y2=(x+2y)(x-2y). (2) a表示m,b表示3, m2-9=(m+3)(m-3). 做一做 新知讲解 例1 把下列各式分解因式: (1) 16a2-1;(2) -m2n2+4l2;(3); (4)(x+z)2-(y+z)2. 解: (1) 16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1); (2) -m2n2+4l2=(2l)2-(mn)2=(2l+mn)(2l-mn); (3)=-= (4)(x+z)2-(y+z)2=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)] =(x+y+2z)(x-y). 新知讲解 方法点拨 分解因式前应先分析多项式的特点,一般先提公因式,再套用公式.必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止. 新知讲解 例2 分解因式:4x3y-9xy3. 解:4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2) =xy[(2x)2-(3y)2] =xy(2x+3y)(2x-3y). 分解因式前应先分析多项式的特点,一般先提公因式,再套用公式.注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止. 新知讲解 方法总结: 一提:公因式; 二套:公式; 三查:必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 课堂练习 1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( ) A.a2+(–b)2 B.5m2–20mn C.–x2–y2 D.–x2+9 D 2. 将多项式x–x3因式分解正确的是( ) A.x(x2–1) B.x(1–x2) C.x(x+1)(x–1) D.x(1+x)(1–x) D 3.若a+b=3,a–b=7,则b2–a2的值为( ) A.–21 B.21 C.–10 D.10 A 基础题 4.分解因式: (1) 25x2y2-64;(2) (2a-b)2-9a2; (3) a2(x-y)+b2(y-x);(4) 9(x+y)2-(x-y)2. 解: (1) (5xy+8)(5xy-8) (2) -(a+b)(5a-b) (3) (x-y)(a+b)(a-b) (4) 4(x+2y)(2x+y) 课堂练习 基础题 课堂练习 提升题 1.小明在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了二项式x2- y2中“ ”的部分,若原二项式能分解因式,则“ ”不可能是( ) A. x B. 4 C. -4 D. 9 C 2.若xy=5,a-b=3,a+b=4,则xya2-xyb2的值是( ) A. 60 B. 45 C. 50 D. 75 A 课堂练习 提升题 3. 已知4m+n=40,2m–3n=5.求(m+2n)2–(3m–n)2的值. 原式= – 40 5= –200. 解:原式=(m+2n+3m – n)(m+2n – 3m+n) =(4m+n)(3n – 2m) = –(4m+n)(2m – 3n), 当4m+n=40,2m–3n=5时, 课堂练习 学习了因式分解的知识后,老师提出了这样一个问题:设n为整数,则(n+7)2-(n-3)2的值一定能被20整除吗?若能,请说明理由;若不能,请举出一个反例.你能解答这个问题吗? 解:(n+7)2-(n-3)2 =[(n+7) +(n-3)][(n+7)-(n-3) ] =10(2n+4)=20(n+2), 故(n+7)2-(n-3)2的值一定能被20整除. 拓展题 17 课堂总结 整式的乘法 相反 变形 因式分解 a2 - b2 =_. (a + b)(a - b) (a + b)(a - b) = a2 - b2 平方差公式 两个数的平方差,等于这两个数的_与这两个数的_的积. 和 差 板书设计 1.因式分解平方差公式: 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积. 2.因式分解的步骤: 课题:4.3用乘法公式分解因式(第1课时) Thanks! 2 $