4.3 用乘法公式分解因式第1课时（教学课件）数学新教材浙教版七年级下册

浙教版 七年级 数学 下册 4.3 用乘法公式分解因式 第4章 因式分解 第1课时 教学目标 01 能用平方差公式分解因式 用平方差公式 分解因式 01 课堂引入 一座公园建筑的示意图如图所示。环形绿化带的外圆半径为7.5m，内圆半径为5.5m。这个环形绿化带的面积是多少？怎样计算比较简便？ 解：由题意可得：S环形绿化带 = π ( 7.52 - 5.52 ) = 26π ( m2 )； S环形绿化带 = π ( 7.52 - 5.52 ) = π ( 7.5 + 5.5 ) ( 7.5 - 5.5 ) = 26π ( m2 )。 02 知识精讲 用平方差公式分解因式： 由平方差公式( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2可得： a2 - b2 = ( a + b ) ( a - b )。 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 运用这个公式可以把具有平方差形式的多项式分解因式。 因式分解 整式乘法 ( a + b ) ( a - b ) a2 - b2 做 一做 02 知识精讲 下列各式能用公式a2 - b2 = ( a + b ) ( a - b )分解因式吗？a，b分别表示什么？把下列各式分解因式。 ( 1 ) x2 - 1； ( 2 ) m2 - 9； ( 3 ) x2 - 4y2。 解：( 1 ) a，b分别表示x，1， x2 - 1 = ( x + 1 ) ( x - 1 )； ( 2 ) a，b分别表示m，3， m2 - 9 = ( m + 3 ) ( m - 3 )； ( 3 ) a，b分别表示x，2y， x2 - 4y2 = ( x + 2y ) ( x - 2y )。 注意： 将2y看作整体。 02 知识精讲 例1 把下列各式分解因式： ( 1 ) 16a2 - 1； ( 2 ) -m2n2 + 4l2； ( 3 ) x2 - y4； ( 4 ) ( x + z )2 - ( y + z )2。 解：( 1 ) 16a2 - 1 = ( 4a )2 - 12 = ( 4a + 1 ) ( 4a - 1 )； ( 2 ) -m2n2 + 4l2 = ( 2l )2 - ( mn )2 = ( 2l + mn ) ( 2l - mn )； ( 3 ) x2 - y4 = ( x )2 - ( y2 )2 = ( x + y2 ) ( x - y2 )； ( 4 ) ( x + z )2 - ( y + z )2 = [( x + z ) + ( y + z )][( x + z ) - ( y + z )] = ( x + y + 2z ) ( x - y )。 02 知识精讲 用平方差公式分解因式的多项式的形式： 一般地，如果一个多项式可以转化为a2 - b2的形式， 那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。 详细解读： 多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反。 02 知识精讲 例2 分解因式：4x3y - 9xy3。 解：4x3y - 9xy3 = xy (4x2 - 9y2） = xy [( 2x )2 - ( 3y )2] = xy ( 2x + 3y ) ( 2x - 3y )。 注意： 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。 02 知识精讲 课内练习 1.分解因式： ( 1 ) 25x2 - 4； ( 2 ) 121 - 4a2b2； ( 3 ) - + 4x2。 解：( 1 ) 25x2 - 4 = ( 5x )2 - 22 = ( 5x + 2 ) ( 5x - 2 )； ( 2 ) 121 - 4a2b2 = 112 - ( 2ab )2 = ( 11 + 2ab ) ( 11 - 2ab )； ( 3 ) - + 4x2 = ( 2x )2 - ( )2 = ( 2x + ) ( 2x - )。 02 知识精讲 课内练习 2.下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由。 ( 1 ) 4x2 + y2； ( 2 ) 4x2 - ( -y )2； ( 3 ) -4x2 - y2； ( 4 ) -4x2 + y2； ( 5 ) a2 - 4； ( 6 ) a2 + 3。 解：( 1 ) 不可以，符号相同，无法转化为a2 - b2的形式； ( 2 ) 可以，可以转化为a2 - b2的形式，4x2 - ( -y )2 = ( 2x )2 - y2 = ( 2x + y ) ( 2x - y )； ( 3 ) 不可以，符号相同，无法转化为a2 - b2的形式； ( 4 ) 可以，可以转化为a2 - b2的形式，-4x2 + y2 = y2 - ( 2x )2 = ( y + 2x ) ( y - 2x )； ( 5 ) 可以，可以转化为a2 - b2的形式，a2 - 4 = a2 - 22 = ( a + 2 ) ( a - 2 )； ( 6 ) 不可以，符号相同，无法转化为a2 - b2的形式。 02 知识精讲 课内练习 3.分解因式： ( 1 ) 4x3 - x； ( 2 ) a4 - 81。 解：( 1 ) 4x3 - x = x ( 4x2 - 1 ) = x [( 2x )2 - 12] = xy ( 2x + 1 ) ( 2x - 1 )； ( 2 ) a4 - 81 = ( a2 )2 - 92 = ( a2 + 9 ) ( a2 - 9 ) = ( a2 + 9 ) ( a2 - 32 ) = ( a2 + 9 ) ( a + 3 ) ( a - 3 )。 02 知识精讲 思 考 x2 - 2能否分解因式？ 解：x2 - 2在有理数范围内不能分解， 但如果把数的范围扩大到实数范围则可分解： x2 - 2 = x2 - ( )2 = ( x + ) ( x - )。 02 知识精讲 实数范围内分解因式： 实数范围内分解因式是指可以把因式分解到实数的范围 (可用无理数的形式来表示)， 一些式子在有理数的范围内无法分解因式， 可是在实数范围内就可以继续分解因式。 PS：如无特别说明，因式分解的结果必须是： 每个因式在有理数范围内不能再分解为止。 做 一做 02 知识精讲 分解因式： ( 1 ) 2x2 - 1； ( 2 ) a4 - 9。 解：( 1 ) 2x2 - 1 = 2( x2 - ) = 2[x2 - ()2] = 2(x + ) (x - )； ( 2 ) a4 - 9 = ( a2 )2 - 32 = ( a2 + 3 ) ( a2 - 3 ) = ( a2 + 3 ) [a2 - ()2] = (a2 + 3) (a + ) ( a - )。 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A．x2 + xy + y2 B．4x2 + 4x - 1 C．9 - 3x + x2 D．9x2 - 16y2 解：9x2 - 16y2 = ( 3x )2 - ( 4y )2 = ( 3x + 4y ) ( 3x - 4y )。 例1 03 典例精析 D 解：( 1 ) 25 - 16x2 = 52 - ( 4x )2 = ( 5 + 4x ) ( 5 - 4x )； ( 2 ) ( 4a + b )2 - 4 ( a + b )2 = ( 4a + b )2 - ( 2a + 2b )2 = [ 4a + b + ( 2a + 2b )][4a + b - ( 2a + 2b )] = ( 6a + 3b ) ( 2a - b ) = 3 ( 2a + b ) ( 2a - b )。 分解因式： ( 1 ) 25 - 16x2； ( 2 ) ( 4a + b )2 - 4 ( a + b )2。 例2 03 典例精析 在实数范围内分解因式：x2y - 19y。 例3 03 典例精析 解：x2y - 19y = y ( x2 - 19 ) = y [x2 - ()2] = y ( x + ) ( x - )。 课后总结 用平方差公式分解因式： 由平方差公式( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2可得：a2 - b2 = ( a + b ) ( a - b )。 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 运用这个公式可以把具有平方差形式的多项式分解因式。 用平方差公式分解因式的多项式的形式： 一般地，如果一个多项式可以转化为a2 - b2的形式， 那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。 详细解读： 多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反。 浙教版 七年级 数学 下册 谢谢观看！ $$