三 因数与倍数-【黄冈随堂练】2025-2026学年五年级下册数学同步分层练（苏教版）

三 因数与倍数 第1课时因数与倍数 (对应教材第30、31页) 回本节目标 ⊙重点：理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系。 ⑦难点：掌握求一个数的因数或倍数的方法。 练核心知识 ( (2)因为7×1=()，7×2=()， 1.观察下面的算式并分成两类。 7×3=( ),7×4=（ ),7×5 ①15÷3=5 ②2÷4=0.5 =()… 所以7的倍数有 ③36÷6=6 ④53÷7=7…4 ( 。其中最小的倍数是 ⑤9÷5=1.8 ⑥30÷10=3 ( ,( )最大的倍数。 ⑦91÷7=13 ⑧18÷13=1…5 4.请你在方框里填上合适的数。 第一类：( 35的因数 57的因数 第二类：( ) 在整数除法中，如果商是( )且没有余 数，我们就说被除数是除数和商的( ), 除数和商是被除数的( )。 50以内9的倍数 100以内17的倍数 2.根据算式填一填，看谁是谁的因数，谁是谁 的倍数。 20÷4=5 5.判断。（对的画“√”，错的画“×”) 4是20的( 20是4的( (1)7×8=56,所以7是因数，56是倍数 5是20的 20是5的( () 54÷6=9 (2)7÷1.4=5,7是1.4的倍数，也是5的 倍数。 () 6是54的( 54是6的（ （3)一个数的倍数一定比它的因数大。（) 9是54的( 54是9的( 6.画一画。 ab=c(a、b、c是非0自然数)中，a、b是c 青蛙跳的数是4的倍数，小猴跳的数是20 的( ),c是a和b的( )。 的因数，请你分别用“O”和“△”画出青 3.填空。 蛙和小猴跳跃经过的位置。 (1)24=1×( )=( )×( ()×( )=( )×（), 靠 品 所以24的因数有( 。其 01234567891011121314151617181920 中最大的因数是( ),最小的因数是 18 小百科：因数和倍数是相互依存的，不能单独说某一个数是因数或倍数。 三因数与倍数 练 关键能力 10.新角度琪琪和苗苗抽到的数分别是多少？ 7.把下面符合条件的数填入相应的方框里。 我抽到的数是任何非0自然数的最 小因数，我抽到的数是（)。 123456810121516 琪琪 1820 15的因数 20的因数 我抽到的数的最小因数与最大因数 的和是19，我抽到的数是（）。 苗苗 我发现：（ )既是15的因数，又是20 11.刘老师去超市买笔记本，已知每本笔记本 的因数。 的价钱是5元，刘老师付给收银员50元钱， 8.新材料在下面的数中，找出有倍数关系 收银员找回12元。你认为收银员找给刘老 的数。 师的钱对吗？为什么？ 宜兴紫砂陶制作技艺是江苏省宜兴市丁蜀镇 地方民间传统制陶技艺，国家级非物质文 化遗产之一。当地的鹏城小学组织成立的 “陶艺社团”，使孩子们在培养动手能力的同 时，发扬和传承了传统文化。一次社团活动 素养培优 有49人参加，包括25名男生和24名女生， 12.爸爸今年36岁，童童和奶奶的年龄分别是 他们共制作了35件陶瓷作品，按刻画素材 爸爸年龄的因数和倍数，并且奶奶的年龄是 分，人物类4件、鸟类8件、鱼类16件、 童童年龄的8倍，童童今年多少岁？奶奶今 植物类7件。 年多少岁？（童童今年不足10岁) 13.想一想，在括号里填“因数”或“倍数”， 在☐里填适当的数。 9.18名同学做球操表演，要把他们排成不同 (1)36是6的( ),24是6的()， 的队形（每排人数同样多)，举例写出两种 36+24是6的()，36-24是6的 排法，并用算式表示出来。 )0 (2)96是8的( ),64是8的( + 是8的( 是8的( 我发现： 小百科：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 19 黄冈随堂练 年级下册数学 第2课时2和5的倍数的特征 (对应教材第32、33页】 ⊙本节目标 ②重点：掌握2和5的倍数的特征，理解偶数和奇数的含义。 ⑦难点：能判断一个数是不是2和5的倍数，会用奇偶数的意义解决问题。 核心知识 关键能力 1.看谁找得快！ 4.把下表中8的倍数圈起来，看看8的倍数都 8 20 是2的倍数吗？ 30 16 23 456789 80 48 35 50 101112131415161718 2的倍数 6⑤ 5的倍数 192021222324252627 2的倍数 5的倍数 282930313233343435 既是2的倍数，又是5的倍数 5.新情境重阳节这天，45名志愿者分组到老 由此可知，( ）同时是2和5的倍数。 年公寓帮忙，展现新时代尊老、敬老、爱 2.从下面四张数字卡片中选出两张，按要求写 老、助老的新风貌。 出3个两位数。 如果每2人分 如果每5人分一 组，能正好分完 @⑤④ 组，能正好分完。 小莹 小强 (1)组成的数是奇数：( )； 他们谁说得对？为什么？ (2)组成的数是偶数：( (3)组成的数是5的倍数：( )； (4)组成的数既是2的倍数，又是5的倍 数：( 素养培优 3.选择。（将正确答案的序号填在括号里） 6.两个盒子里都有水果糖，一个盒子里的糖果 (1)一个数的最大因数是27，这个数有 数是奇数，另一个盒子里的糖果数是偶数。 )个因数。 如果右边盒子里的糖果数乘3，左边盒子里 A.5 B.3 C.2 D.4 的糖果数乘2，然后把得数加起来，和是 (2)如果a是b的倍数，b是c的倍数，那 49。那么哪个盒子里的糖果数是奇数。你是 么a与c的关系是( )。 怎么想的？ A.a是c的倍数 B.c是a的倍数 C.a是c的因数 D.无法确定 20 小百科：奇数和偶数是通过看这个数是不是2的倍数来区分的(0除外）。 三因数与倍数 第3课时3的倍数的特征 (对应教材第33、34页) ⊙本节目标 ⊙重点：掌握3的倍数的特征。 ⊙难点：能判断一个数是不是3的倍数。 练 核心知识 A.1和3 B.1和5 C.3和5 D.1,3和5 1.填一填，圈一圈。 关键能力 (1)不计算，圈出没有余数的算式。 742÷3480÷3 183÷3 87÷3 4.在☐里填上一个数字，使组成的数是9的 213÷329÷3 116÷3 456÷3 倍数，把符合条件的所有数字都写在括 (2)把4,12,25,8,30,45,24,40,120 号里。 填入相应的圈里。 5☐67( 41☐8() 32☐4( ) 6☐35() 5.新题型丽丽家的Wi-Fi密码是丽丽名字的 汉语全拼+数字，数字表达如下。 2的倍数 3的倍数 5的倍数 )是一个奇数)所有的因数和是32 )是3的倍数 是一个两位数 你知道丽丽家Wi-Fi密码的数字是多少吗？ 同时是2、3的倍数同时是2、3、5的倍数 2.判断。（对的画“V”,错的画“X”) (1)个位上是0、3、6、9的数一定是3的 倍数。 素养培优 (2)3的倍数不可能是偶数。 ( 6.5☐口0是一个有两个数位数字相同的四位 (3)用1、2、3这三个数字组成的所有三位 数，如果这个数是3的倍数，这个四位数最 数都是3的倍数。 ( ) 大是多少？最小是多少？ (4)一个数是6的倍数，就一定是3的倍 数。 ( 3.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)如果7□3是3的倍数，那么里不 7. 2222…2□ 的方框里最小填几时，这个数是 可能是( ) 2023个2 A.8 B.5 C.2 D.0 3的倍数？ (2)用1、3、5这三个数字组成的全部三位 数一定同时是( ）的倍数。 小百科：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。 21 黄冈随堂练 年级下册数学 算理算法 2、5、3的倍数的特征 请将下面各数分别填入相应的位置。 1 1327 41 57 61 73 84 95 47 153349 51 63 25 17 80 91 143 根据2、5、3的倍数的特征解决问题。 2的倍数的特征：个位上的数是0、2、4、6、8。 5的倍数的特征：个位上的数是0或5。 3的倍数的特征：各位上的数的和是3的倍数。 2的倍数 5的倍数 3的倍数 利用整数除法验证一下，结果根据2、5、3的倍数的特征解决问题是全对。 为什么判断一个数是不是2或5的倍数，只看个位数，判断一个数是不是3的倍数，要看 各位上数的和？ 42=4×10+2 3685=3×1000+6×100+8×10+5 画线部分都是2或5的倍数，所以判断一个数是不是2或5的 倍数，只要看它的()位数是不是2或5的倍数。 42 3685 =4×10+2 =3×1000+6×100+8×10+5 =4×(9+1)+2 =3×(999+1)+6×(99+1)+8×(9+1)+5 =4×9+4+2 =3×999+6×99+8×9+3+6+8+5 十位 个位 千位 百位干位 个位 画线部分都是3的倍数，剩下部分正好是这个数各位上数的和 所以只要各数位上的()能被3整除的数就是3的倍数。 22 小百科：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 三因数与倍数 第4课时 质数与合数 (对应教材第37页) ⊙本节目标 ⊙重点：理解质数和合数的意义。 。难点：能判断一个数是质数还是合数。 练 核心知识 4.学校数学老师办公室最近装了一部电话，电 话号码如下： 1.框一框，填一填。 AB C DEFG H 1 2 4 5 6 7 8 9 o A:10以内最大的奇数。 11 12 13 14 15 16 17 18 o 20 B:两个连续自然数且都是质数的乘积。 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C: 既不是质数也不是合数，而且不是0。 31 32 33 34 35 36 3 38 39 40 D:10以内最大的质数。 41 4243 44 45 46 47 48 49 50 E:最小的合数。 F:既是质数又是奇数的最小数。 (1)用“△”框出50以内的质数，并记住 G:最小的质数。 这些质数。 H:既是合数又是奇数。 (2)两个连续的质数是（ ),既不是质 你知道电话号码是多少吗？快来猜一猜吧。 数也不是合数的数是( ) (3)30以内的质数一共有( )个。 (4)( )既是质数，又是偶数。 (5)20以内所有质数的和是（)。 素养培优 练 关键能力 5.新题型填出下面加法算式中的六个质所代 2.判断。（对的画“√”，错的画“×”) 表的质数。 (1)3的倍数都是合数。 ( 9质6…() (2)偶数一定是合数。 ( +质8质…()，( (3)两个质数的积一定是合数，两个质数的 1质质质…()，(，( 和一定是偶数。 ( 6.黑板上有一题“一个两位数乘一个最小的合 (4)两个合数的和是偶数。 ( 数”，马小跳把这个最小的合数看成了最小 3.一胎所生的兄弟叫孪生兄弟，质数也有孪生 的质数，结果得188，正确的结果是多少？ 的，数学上把相差2的两个质数叫“孪生质 数”或“双生质数”。下面各组数中是孪生 质数的是( ) A.1和3 B.7和9 C.13和11 D.15和17 小百科：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这个数叫作质数（素数)。 23 黄冈随堂练 年级下册数学 第5课时 分解质因数 (对应教材第38页】 回本节目标 ②重点：理解质因数和分解质因数的意义。 。难点：会把一个合数分解质因数。 核心知识 关键能力 1.填空。 3.村里的李叔叔返乡创业，在农场里栽了一些 (1)12的因数有( ,其中质 苹果树苗，每行的棵数和行数都是质数（每 因数有( 行棵数相同)。4个小朋友去农场参观，他 (2)15的因数有( ,其中质 们数出的总棵数如下表所示，其中只有一个 因数有( 小朋友数对了。农场里到底栽了多少棵苹果 (3)36的因数有( ),其中质 树苗？为什么？ 因数有( ) 芳芳 亮亮 红红 兵兵 (4)按分解质因数的过程填空。 66 72 77 80 4.1742年，哥德巴赫提出了一个猜想：任意 大于2的偶数都可以写成两个质数之和，如 )X 8=5+3。从这个猜想又可以推出：任意大 56=（ )×()x( )X 于5的奇数都可以写成三个质数之和，如 （) 11=3+3+5,19=5+7+7。请你写出三 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)将一个合数分解质因数，至少可以写成 个符合猜想的算式。 )=( )+( )+( )个质数的积。 )=( )+( )+( A.3 B.2 C.1 )=( )+( )+( （2)两个不同的质数相乘， 积的因数有 )个。 素养培优 A.2 B.3 C.4 5.一根长36米的绳子正好绕一块长方形草坪 (3)如果等边三角形的边长是质数，那么它 一圈。已知长和宽都是整米数，且都是质 的周长是()。 数。这个长方形草坪的长和宽分别可能是多 A.质数 B.合数 C.偶数 少米？它的面积最大是多少平方米？ (4)把66分解质因数是( ) A.66=6×11 B.2×3×11 C.66=2×3×11 24 小百科：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 三因数与倍数 第6课时 公因数和最大公因数 (对应教材第41、42页) ⊙本节目标 ⊙重点：理解公因数和最大公因数的意义，会求两个数的公因数和最大公因数。 ⊙难点：掌握求100以内两个自然数的公因数和最大公因数的方法。 练 核心知识 (2)8和4 22和11 16和32 1.求12和30的最大公因数。 方法一：先写出较小数12的因数。 12的因数：1,2,3,4,6,12。 再在12的因数里找出30的因数，其中最大 的是()，所以12和30的最大公因数 关键能力 是()。 4.选择。（将正确答案的序号填在括号里) 方法二：短除法。 (1)a和b是两个连续的自然数，a和b的 21230 最大公因数是( ) ((() （)() A.1 B.a C.b D.ab 12和30的最大公因数是2×( (2)a是最小的质数，b是最小的奇数，a ()。 和b的最大公因数是( ) 2.按要求在括号里填上合适的数。 A.2 B.a C.b D.ab (1)两个数有公因数3和5。 (3)6是36和48的( )。 ()和45 ( )和30 A.倍数 B.公因数 (2)两个数的最大公因数是1。 C.最大公因数 D.以上均不是 6和()（)和18 （4)12是36和48的( )。 (3)两个数的最大公因数是所填的数。 A.倍数 B.公因数 12和（)36和() C.最大公因数 D.以上均不是 (5)( 3.求出下面各组数的最大公因数。 )是36和42的最大公因数。 (1)12和10 A.4 B.6 C.12 D.36 24和32 ,15和20 5.在()里写出下面分数中分子和分母的最 大公因数。 8 15 24 24 30 72 () 0 10 15 45 90 75 小百科：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。 25 黄冈随堂练 年级下册数学 6.要把下面的木棒都截成同样长的小段，不能9.名校真题如图，某街道MON在0处拐弯， 有剩余，每小段最长是多少厘米？最少能截 在街道一侧等距离安装路灯，且要求M、 成多少段？ O、N处各安装一盏路灯。这条街道最少需 012 cm 要安装多少盏路灯？ 044 cm M80m0 64m IN 7.一个长方体木块（如图），长是7分米、宽 练 素养培优 是5分米、高是4.5分米，如果把它锯成若 干个同样大小的正方体木块，可以锯成棱长 10.某社区举办“关爱环卫工，夏季送清凉” 最长是多少厘米的正方体木块而又不浪费？ 活动，把46杯酸梅汤和38瓶清凉油分别 可以锯成多少个这样的正方体木块？ 平均分给环卫工，结果酸梅汤剩1杯，清 凉油剩2瓶，最多有几名环卫工？此时每 名环卫工各分到多少酸梅汤和清凉油？ 4.5dm 5 dm 7dm 8.陶瓷专卖店有以下三种规格的正方形地砖 可供笑笑家选择。笑笑家客厅的地面是长 11.每年的4月1日是国际爱鸟日，东方小学 为48分米，宽为32分米的长方形，笑笑家 组织同学们在长24米、宽18米的小花园 选择哪种地砖铺客厅地面既整齐又不会有余 四周布置鸟巢，要求每相邻两个鸟巢之间 料？（写出过程) 的距离相等，且四个角都要有鸟巢。最少 要准备多少个鸟巢？每相邻两个鸟巢之间 的距离是多少？ 3 dm 6dm 8dm 26 小百科：如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。 三因数与倍数 第7课时 公倍数和最小公倍数 (对应教材第43、44页】 ⊙本节目标 ⊙重点：理解公倍数和最小公倍数的含义。 。难点：掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。 练 核心知识 4.判断。（对的画“√”，错的画“X”) (1)两个数的乘积是这两个数的最小公倍 1.在3的倍数上画“△”，在4的倍数上画 数。 “O”。 （2)任意两个自然数的公倍数的个数都是无 2 3 6 9 10 限的。 () (3)一个质数和一个合数的最小公倍数是它 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 们的乘积。 () 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 5.1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站 3和4的公倍数有( ),最小公倍数是 发车，1路车每6分钟发一辆车，2路车每 ()。 8分钟发一辆车。列表找出这两路车第二次 2.写出下面每组数的最小公倍数。 同时发车的时间。 12和16() 10和11（ ) 1路车7：00 1和16( ) 13和91( 2路车7：00 15和20( ) 18和24( ) 9和81( 11和44( ) 80和16( 56和14( ) 关键能力 5和7（ 9和10( ) 6.填空。 18和1( 6和17( ) （1)一个偶数是3和5的倍数，这个数最小 3.选择。（将正确答案的序号填在括号里） 是( )a (1)24是4和6的( ) (2)一个两位数，既是5的倍数又是8的倍 A.公因数 B.公倍数 数。这个两位数最小是（)，最大 C.最小公倍数 D.最大公因数 是( )。 (2)如果两个数的最小公倍数是12，那么100 (3)a,b是非0自然数，且a÷2=b,那么 以内这两个数的公倍数有( )个。 a和b的最大公因数是()，最小 A.7 B.8 C.9 D.10 公倍数是() （3)m、n是非零自然数，若m-n=1,则 (4)如果a和b是两个连续的非0自然数， m与n的最小公倍数是( )o 那么a和b的最小公倍数是（)， A.m B.n C.mn D.1 最大公因数是() 小百科：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。 211月份：800÷500= 5 12月份：1000÷650= 20 13 <5 发现：从9月到11月，每月轿车销售占 SUV销售量的比在逐月增加，从11月到 12月轿车销售量占SUV销售量的比略有 下降。（答案不唯一，合理即可） ★蒜叶的生长 1.图略(1)2（2)60mm和70mm（答 案不唯一) 2.（1) 时间/时 1 2 3 4 5 6 高度/厘米 3 6 9 121518 （2）竹子前6小时生长高度情况统计图 高度/cm (21) (18) (15) (12) (9) (6) (3) (0) 456时间/时 3.(1)12 【解析】观察统计图，分别找到第1天和第 7天两人对应数据，求差即可，153-152= 1(下)，167-165=2（下）。 (2)56 【解析】观察统计图，实线表示兰兰数据， 找到数据点高度一样的两天即可，兰兰第 5天和第6天跳的同样多。 (3)我推荐兰兰，因为兰兰成绩持续上升， 比较稳定。 【解析】折线往上表示上升趋势，折线往下 表示下降趋势，据此分析，应该推选兰兰参 参考答案及详解 加五年级跳绳比赛，因为兰兰的成绩持续上 升，比较稳定。 三因数与倍数 第1课时 因数与倍数 1.第一类：①③⑥⑦ 第二类：②④⑤⑧ 整数倍数因数 2.因数倍数因数倍数 因数倍数因数倍数 因数倍数 3.(1)2421238461,2,3, 4,6,8,12,24241 (2)7142128357,14,21, 28,35…7没有 4.35的因数：1,5,7,35 57的因数：1,3,19,57 50以内9的倍数：9,18,27,36,45 100以内17的倍数：17,34,51,68,85 5.(1)V(2)/(3)× 6. 菜 8 01234567891011121314151617181920 7.15的因数：1,3,5,15 20的因数：1,2,4,5,10,20 1,5 8.49是7的倍数，24是4的倍数，24是8 的倍数，35是7的倍数，8是4的倍数， 16是4的倍数，16是8的倍数。 【解析】本题考查了倍数的认识。一个整数 能够被另一个整数整除，那么这个整数就是 另一整数的倍数。文中的数字有：4,7,8， 16,24,25,35,49。根据倍数的定义可以 得出答案。 9.18=2×9,可以排2排，每排9人 18=3×6,可以排3排，每排6人。（答 不唯一) 黄冈随堂练 五年级下册数学 10.118 11.不对。因为刘老师所买笔记本的单价是 每本5元，说明刘老师买笔记本花掉的钱 数是5的倍数，50也是5的倍数，50元 减去5的倍数，剩下的钱数也应是5的倍 数。即个位要么是0，要么是5，所以找 回12元不对。 12.36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18， 36.36的倍数有36,72,108,144 因为72÷9=8，童童今年9岁，奶奶今 年72岁。 【解析】因为奶奶的年龄是童童的8倍，可 以将36的因数中不足10的几个因数依次乘 8,乘得的结果哪个是36的倍数，那这个不 足10的因数就是童童的年龄，再乘8就是 奶奶的年龄。 13.(1)倍数倍数倍数倍数 (2)倍数倍数9664倍数9664 倍数 如果两个非0自然数a,b(a>b)分别是 c的倍数，那么a+b和a-b也分别是c 的倍数。（答案不唯一，合理即可)】 第2课时2和5的倍数的特征 2的倍数 5的倍数 2030 81648 156535 50180 既是2的倍数，又是5的倍数 20,30,50,80 2.(1)35,53,45(答案不唯一)】 【解析】本题考查了奇数的概念。不能被2 整除的整数叫奇数，也叫单数。由题干可知， 用数字0、5、4、3组成的奇数有：35， 53,45…故答案为：35,53,45。（答案 不唯一) （2)30,40,50(答案不唯一)】 【解析】本题考查了偶数的概念。能被2整 除的整数叫偶数，也叫双数。由题干可知， 用数字0、5、4、3组成的偶数有：30,50， 40…故答案为：30,40,50。（答案不唯一) (3)30,35,40(答案不唯一) 【解析】本题考查了5的倍数特征。个位是 0或5的数能被5整除。由题干可知，用数 字0、5、4、3组成的5的倍数有：30,35， 40…故答案为：30,35,40。（答案不唯一) (4)50,40,30 【解析】本题考查了既是2的倍数，又是5 的倍数的特征。个位上是0的数既是2的倍 数，又是5的倍数。由题干可知，用数字0、5、 4、3组成的既是2的倍数，又是5的倍数有： 50,40,30。 3.(1)D(2)A 4. 1 2 345 6 789 10 11 12 1314 15161718 19 20212223 24252627 2829303132 33343435 8的倍数都是2的倍数。 5.小强说得对。因为45是5的倍数，不是2 的倍数，所以每5人分一组，能正好分完。 6.右边盒子里的糖果数是奇数。49是奇数， 即右边盒子里的糖果数×3与左边盒子里 的糖果数×2的和是奇数，因为左边盒子 里的糖果数×2一定是偶数，所以右边盒 子里的糖果数×3是奇数，所以右边盒子 里的糖果数是奇数。 【解析】奇数+奇数=偶数，奇数+偶数= 奇数，偶数+偶数=偶数，奇数×奇数=奇数， 奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。 据此解答即可。 参考答案及详解 第3课时3的倍数的特征 第4课时质数与合数 1(1)圈出480÷3,183÷3,87÷3,213÷3， 1.(1 /2V345N 6 8 9 10 456÷3 11y121314151617斗1819y20 (2)2的倍数：4,12,8,30,24,40 212223y24252627282930 120 31N323334353637383940 3的倍数：12,30,45,24,120 4④4244445464484950 5的倍数：25,30,45,40,120 (2)2,31(3)10 同时是2、3的倍数：12,30,24,120 (4)2(5)77 同时是2、3、5的倍数：30,120 2.(1)×(2)×(3)×(4)× 2.(1)×(2)×(3)/(4)V 3.C 3.（1)D(2)A 4.96174329 4.0,950,94 【解析】A:10以内最大的奇数是9；B: 5.21 两个连续质数分别是2和3，乘积是2×3= 【解析】由已知条件推出此数有因数1,3 6;C:既不是质数也不是合数，而且不是0 和它本身，因此此数一定小于32-1-3= 的数是1；D:10以内最大的质数是7；E: 28。并且此数是奇数，那么该两位数可能是： 最小的合数是4；F:既是质数又是奇数的 3×9=27,3×7=21（符合条件)，3×5= 最小数是3；G:最小的质数是2；H:既是 15。所以这个数字是21。 合数又是奇数的数是9。由此可知，电话号 6.这个四位数最大是5880，最小是5010。 码是96174329。 【解析】由题意知，这个四位数有两个数位 5.327223（答案不唯一) 数字相同，且是3的倍数，若用5AB0表示 【解析】加法从最低位加起，10以内的质数 这个四位数，则各数位上数字的关系可能为 只有2,3,5,7。只有6和7相加得到的和 A=5,A=0,B=5,B=0,A=B。因为已 的个位数3为质数，以此类推。 知千位数字与个位数字之和为5+0=5，根 6.376 据3的倍数的特征，可得这个四位数最大为 【解析】最小的质数是2，用188除以2即 5880,最小为5010。 可求得这个两位数的值。最小的合数是4， 7.2023×2=40464+0+4+6=14 用求得的两位数与4相乘即可。188÷2= 14+1=15,15是3的倍数，所以方框里 94,94×4=376,所以正确结果是376。 最小填1。 第5课时分解质因数 算理算法2、5、3的倍数的特征 1.(1)1,2,3,4,6,122和3 2的倍数：84,80 (2)1,3,5,153和5 5的倍数：95,15,25,80 (3)1,2,3,4,6,9,12,18,36 3的倍数：27,57,84,15,33,51,63 2和3 验证略个和 (4)84227222 黄冈随堂练 五年级下册数学 2.(1)B(2)C(3)B (4)C 3.农场里栽了77棵苹果树苗。因为77可以分 解为两个质数相乘的形式，即77=7×11， 而其他三个数都不能分解为两个质数相乘。 4.1355317377 231355（答案不唯一)】 【解析】一个数只有1和它本身两个因数， 这样的数叫作质数，根据质数的定义，结合 哥德巴赫猜想写出符合条件的数字，答案不 唯一。 5.长与宽的和：36÷2=18（米）】 18=13+5=11+7 所以长方形的长和宽分别可能是13米和 5米或11米和7米。 13×5=65(平方米】 11×7=77(平方米) 77>65,它的面积最大是77平方米。 【解析】长方形长与宽的和=周长÷2，据 此求出长方形长与宽的和为18米。把18写 成两个质数相加的形式，据此得出长方形的 长和宽可能是13米和5米或11米和7米。 分别求出两种情况的长方形的面积，比较后 选出较大的即可。 第6课时公因数和最大公因数 1.66 36152536 2.（1)1560(答案不唯一） (2)717(答案不唯一) (3)618（答案不唯一) 3.(1)285(2)41116 4.(1)A(2)C(3)B(4)C (5)B 5.8152491015 6.12和44的最大公因数是4。 12÷4+44÷4=14(段) 每小段最长是4厘米，最少能截成14段。 【解析】12和44的最大公因数是4，所以 每小段最长是4厘米。此时可以截成的段数 最少。 7.7分米=70厘米5分米=50厘米 4.5分米=45厘米 70、50和45的最大公因数是5。 (70÷5)×(50÷5)×(45÷5)=1260(个) 可以锯成棱长最长是5厘米的正方体木块 而又不浪费，可以锯成1260个这样的正方 体木块。 8.48=2×2×2×2×332=2×2×2×2×2 这两个数的公因数有1,2,4,8,16，所 以选择边长8分米的地砖。 9.80和64的最大公因数是16。 (80+64)÷16+1=10(盏) 10.46-1=45(杯)38-2=36（瓶） 45和36的最大公因数是9，所以最多有 9名环卫工。 45÷9=5(杯)36÷9=4（瓶） 最多有9名环卫工，此时每名环卫工分到 5杯酸梅汤和4瓶清凉油。 【解析】把46杯酸梅汤和38瓶清凉油分 别平均分给环卫工，结果酸梅汤剩1杯， 清凉油剩2瓶，46-1=45（杯)，38-2= 36（瓶)，则45杯酸梅汤和36瓶清凉油能 平均分给环卫工。要求最多有几名环卫工， 只要求出45和36的最大公因数即可。然后 根据酸梅汤和清凉油的数量以及环卫工人数 即可求出此时每名环卫工分到的酸梅汤和清 凉油的数量。 11.24和18的最大公因数是6，所以每相邻 两个鸟巢之间的距离最大是6米。 小花园周长：（24+18)×2=84（米） 鸟巢个数：84÷6=14（个） 最少要准备14个鸟巢，每相邻两个鸟巢之 间的距离是6米。 【解析】总长度一定，每相邻两个鸟巢之间 的距离越大，需要准备的鸟巢的个数越少。 根据“每相邻两个鸟巢之间的距离相等”， 可得每相邻两个鸟巢之间的距离的最大的数 值就是24和18的最大公因数。24和18的 最大公因数是6，所以每相邻两个鸟巢之间 的距离最大是6米。由题意可知这是一个封 闭路线植树问题，这类问题中，棵数=间隔 数=总长度÷每相邻两棵树之间的距离。 第7课时公倍数和最小公倍数 1. 123456789y10 112131451617181920 21222324252627282930 12,2412 2.4811016916072814480 56359018102 3.(1)B(2)B (3)C 4.(1)× (2)/ (3)X 5.1路车 7:00 7:06 7:127:187:24 2路车 7:00 7:08 7:167:247:32 这两路车第二次同时发车的时间是7：24。 6.(1)30(2)4080 (3)ba (4)ab1 7.60和24的最小公倍数是120。 (120÷60)×(120÷24)=10(块) 8.6、7、2的最小公倍数是42。 甲：42÷6=7（齿） 乙：42÷7=6（齿） 丙：42÷2=21（齿)】 9.3和4的最小公倍数是12，也就是每12 天两人同时去图书馆借书，所以下一次相 遇是12天之后，即8月12日。 10.道路总长度：(151-1)×4=600（米） 4和5的最小公倍数是20。 参考答案及详解 600÷20=30(盏) 【解析】先求出道路的总长度，即(151-1)× 4=600(米)，再找出4和5的最小公倍数 是20，即每隔20米有一个灯笼不用移动， 即间隔是20米，除去起点那个灯笼不用移 动，还有不用移动的灯笼的个数=总距离÷ 间隔距离=600÷20=30（个)。 11.10和7的最小公倍数是70。 70-3=67 【解析】这个自然数，除以10余7，除以7 余4，则将这个自然数加3，所得的数就是 10和7的最小公倍数，而10和7的最小公 倍数是10×7，据此可求出答案。 12.9和60的最小公倍数是180。 180分=3时12+3=15（时）》 下一次既响铃又亮灯是15时。 【解析】每到整时响一次铃，就是60分钟 响一次铃，每走9分钟亮一次灯，那么到下 一次既响铃又亮灯所经过的时间就是60和9 的最小公倍数。先用分解质因数的方法找到 9和60的最小公倍数，求出下一次响铃需要 多少分钟，把分钟转换成小时，再与12时 相加即可得到这个电子表下一次既响铃又亮 灯的时间。 13.3×7+2=23(个) 23÷5=4(次)…2（个） 这堆物品有23个。 【解析】根据题意可知，这些物品的个数 减去2就是3和7的最小公倍数，减去3是 5的倍数。因此，只要求出3和7的最小公 倍数再加上2，然后除以5，看看余数是否 是3即可。 算理算法短除法 48和54的最大公因数是6，最小公倍数是 432;9和45的最大公因数是9，最小公倍 数是45；42和18的最大公因数是6，最小 黄冈随堂练 五年级下册数学 公倍数是126；20、25和40的最大公因数是 5,最小公倍数是200。 第三单元易错专练 易错点1跟踪训练： 圈略 21和7：7是21的因数，21是7 的倍数； 12和48：12是48的因数，48是 12的倍数： 23和92：23是92的因数，92是 23的倍数 易错点2跟踪训练： (1)2(2)1(3)2(4)2 (5)1/(6) [(1)(2)(3)(4)答案不唯一] 易错点3跟踪训练： 奇数：37,41,61,73,83,95， 33,47,57,87,99 偶数：58,14,62 质数：37,41,61,73,83,47 合数：58,95,14,33,57,62 87,99 第三单元核心知识梳理 知识要点 要点1(1)因数倍数倍数 (2)除法 要点2(1)偶(2)和(3)0 要点3（1)1(2)分解质因数 (3)1(4)2(5)4 要点4(1)无限(2)1(3)乘积 反馈训练 1.1,2,3,4,6,9,12,18,36 7,14,21,28,35,42,49 2.21 3.(1)898(2)779 10 (3)70 4.(1)56(2)137 5.306,360,603,630 360,350,530,560,650,630,605, 635,305,365 6.48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8 当长是48米，宽是1米时，周长是(48+ 1)×2=98(米)； 当长是24米，宽是2米时，周长是(24+ 2)×2=52(米)： 当长是16米，宽是3米时，周长是(16+ 3)×2=38(米)： 当长是12米，宽是4米时，周长是(12+ 4)×2=32(米)； 当长是8米，宽是6米时，周长是(8+6) ×2=28(米)。 7.(1)在北岸。因为11是奇数，所以小船 摆渡11次后在北岸。 (2)不对。因为100是偶数，小船摆渡 100次后在南岸，所以他的说法不对。 四 分数的意义和性质 第1课时分数的意义 17 1.46 5 7 2.（1)单位“1”94 (2)1米长的彩带52 3.（答案不唯一) 【解析】根据分数的意义可知，要划出这个 正方形的子就是把这个正方形平均分成4 份，取其中1份。 4.上午和下午卖的蓉宝玩偶挂件数量不一