六 长方体和正方体+表面涂色的正方体-【黄冈随堂练】2025-2026学年五年级下册数学同步分层练（苏教版）

黄冈随堂练 五年级下册数学 易错点2 跟踪训练： 8-3 -1111 5 5 535 77 77 1- =1- 1 + =1-1 =0 第五单元 核心知识梳理 知识要点 要点1通分 要点2公分母 反馈训练 1.× 3-4 (品 1 10 13 2 20g =180 一+马 20 31 20 3 1 2.(1) (2)A型血的同学最多， 10 5=10 AB型血的同学最少。 213 10-10 六 长方体和正方体 第1课时 长方体和正方体的认识 1.(1)1588正方右 (2)28124(3)3 2.(1)×(2)×(3)V 3.(1)5(2)123 4.13×2+10×2+8×4+9=87(厘米) 【解析】要求需要多少厘米的彩带，就是求 捆扎用的彩带的总长度；根据题意和图形 可知，所需彩带的长度=2条长+2条宽+ 4条高+打结用的长度；结合长方体纸盒的 长、宽和高，利用上述关系列式求出需要彩 带的长度。 第2课时 长方体和正方体的展开图 1.V×V 2.83668 【解析】从图中可以看出，长方体的高是 6厘米，长加宽是11厘米，高加宽是9厘米， 所以宽是9-6=3（厘米），长是11-3= 8(厘米)，再用长方体的棱长和公式算出 长方体纸箱的棱长和。 P中明 马中马 4.A处填9，B处填8，C处填6。 参考答案及详解 【解析】观察正方体的展开图发现：A与1(4)V(5)× 相对，B与2相对，C与4相对，然后用102.小红小明小丽 分别减去已知数，即可得出A、B、C处各3.甲杯子里的水所占空间更大一些。因为两个 填多少。 杯子的容积相等，注满水后，两个杯子里的 第3课时长方体和正方体的表面积 水所占空间等于杯子的容积减去杯子里苹果 1.(1)AC(2)B 的体积，甲杯子里的苹果更小，所以注满水 2.10×4×4+4×4×2=192(平方厘米) 后，甲杯子里的水所占空间更大一些。 2.2×2.2×6=29.04(平方厘米)】 4.3×3×3=27(块)1+3+5=9（块） 3.2米=20分米 27-9=18(块) 20×2×4×4=640(平方分米) 4.(1.2×1.7+2×1.7)×2=10.88(平方米) 第⑤课时 体积单位和容积单位 5.5×8×2+2×8×2+2×5=122(平方厘米) 1.(1)2(2)立方米升 6.去掉①：3×3×6=54（平方厘米） 2.V o v O 去掉②：3×3×6+1×1×2=56（平方厘米） 3.(1)B(2)C 4.13111510 去掉③：3×3×6+1×1×4=58（平方厘米） 5.这个物体的体积是7立方厘米。 【解析】去掉①之后，减少了3个原来露在 【解析】观察题图，可以推测出这个物体的 外面的面，又增加了3个里面的面，此时表 面积与原来的正方体的表面积相等；去掉② 形状是三 由7个小正方体搭成， 之后，减少了2个原来露在外面的面，又增 所以这个物体的体积是7立方厘米。 加了4个里面的面，此时表面积与原来的正 方体的表面积相比，相当于增加了2个小正 第6课时长方体和正方体的体积 方形的面积；去掉③之后，减少了1个原来 1.（填法不唯一) 露在外面的面，又增加了5个里面的面，此 长/cm宽/cm高/cm体积/cm3 长方体① 24 24 时表面积与原来的正方体的表面积相比，相 长方体② 12 2 24 当于增加了4个小正方形的面积。 长方体③ 8 3 24 7. 方案长/cm宽/cm高/cm表面积/cmi 长方体④ 2 2 24 10 6 248 长方体⑤ 4 3 2 24 1 4 长方体⑥ 24 2 10 12 2 328 3 20 6 344 长宽高 V=abh 2.6×4×2=48(立方厘米) 第4课时体积和容积的认识 4×4×4=64(立方分米) 1.(1)×(2)×(3) 3.5×4×3=60(立方分米) 21 黄冈随堂练 五年级下册数学 4.(1)2.5611.52 (2)64 【解析】长方体的形状如图：了，观 察发现长方体的表面积由10个小正方形 的面积组成，所以每个小正方形的面积是 160÷10=16（平方厘米)，边长是4厘米， 即小正方体的棱长是4厘米，可求出小正方 体的体积。 5.4×3×11=132(立方厘米)】 6.(1)18.99.336.8 （2)18.9×9.3×36.8=6468.336(立方厘米) 7.(3-1)×2=4(个) 0.64÷4×1.5=0.24(立方米) 【解析】沿着高把长方体木料截成3个小长 方体，会增加4个横截面。先求出一个截面 的面积，也就是长方体的底面积；长方体木 料的长相当于长方体的高；再根据长方体的 体积公式即可求出原来这根木料的体积。 8.15×20×18=5400(立方分米) 考点特训不规则立体图形的表面积 和体积 变式140+30=70（厘米） 100×(40+70+30)×2=28000(平 方厘米) 50×(100+100+100)=15000(平 方厘米) 70×50×2=7000(平方厘米)】 28000+15000+7000=50000(平方 厘米)》 100×50×40+100×50×70+100× 50×30=700000(立方厘米) 需要涂漆的面积是50000平方厘米， 领奖台的体积是700000立方厘米。 【解析】结合题图发现，这个领奖台 从前面和后面看到的图形均由3个 小长方形组成；从左面和右面看到的 图形相同，是一个长是50厘米、宽是 70厘米的长方形；从上面看到的是一 个长是300厘米、宽是50厘米的长方 形，由此可求出表面积。把3个小长 方体的体积分别求出后再相加，即可 求出体积。 变式21×1×4+2×2×4+4×4×5=100（平 方米) 100×0.45=45(千克) 第⑦课时相邻体积单位间的进率 1.5925.7750075009.69.6 2.(1)V(2)×(3)× 3.80×60×(50-5)=216000(立方厘米) 216000立方厘米=216立方分米=216升 216×7.90=1706.4(元) 4.5厘米=0.05米150×2.5×0.05=18.75（立方米） 18.75×2.1=39.375(吨)】 5.5厘米=0.5分米 2×2×2-(0.5×0.5×2×3-0.5×0.5×0.5× 2)=6.75(立方分米)】 【解析】根据题意可知，一共挖了3个横截面 是边长为0.5分米的正方形、长为2分米的长 方体。正方体的中心有一个棱长为0.5分米 的小正方体，在挖出第一个长方体后，这个 小正方体就被挖出了，因此挖第二个、第三 个长方体时，都少挖了一个这样的小正方体， 所以体积比原来减少了（0.5×0.5×2×3- 0.5×0.5×0.5×2)立方分米。 第六单元易错专练 易错点1跟踪训练： (1)4×3=12(平方米) (2)4×3×3+3×3×2-4.8= 49.2(平方米) 易错点2跟踪训练： 6×6×6÷(5×4)=10.8(厘米) 10.8厘米=108毫米 第六单元核心知识梳理 知识要点 要点1(1)6128(2)6128 (3)长宽高（4)相等 (5)长×4+宽×4+高×4 (6)棱长×12 要点2(1)表面积 (2)长×宽×2+长×高×2+宽× 高×2 (3)棱长×棱长×6 要点3(1)体积(2)体积 (3)容积(4)容积 要点4（1)长×宽×高 (2)棱长×棱长×棱长 (3)底面积×高 要点5(1)1000(2)乘除以 反馈训练 1.(1)C(2)A 2.600升=600立方分米 600÷(20×5)=6(分米) 3.34.2立方分米=34200立方厘米 34200÷(38×15)=60(厘米) 参考答案及详解 60>55,这个礼盒需要托运。 ★表面涂色的正方体 序号 ① ② ③ 3面涂色的小正方体个数 8 8 8 2面涂色的小正方体个数 0 12 24 1 面涂色的小正方体个数 0 6 24 没有涂色的小正方体个数 0 8 2.3+2=5(厘米) 1+2=3(厘米) 3×3×5=45(立方厘米) 【解析】没有涂色的小正方体在长方体的最 里面，可以把这3个小正方体看成是一个长是 3厘米、宽和高都是1厘米的小长方体，分别 加上2厘米就得到原来长方体的长、宽、高。 3.（5-2)×4+4=16（个) 七分数乘法 第1课时分数乘整数 号24司 2.209271610 9 537 15 3x4=（米） 41)4×专4-号 图略 n+l=n-n (2)n× +1 第2课时求一个数的儿分之儿的实 际问题 1.(1)1500(2)2880 2.8×5×}=10(时) 23六 长方体和正方体 第1课时 长方体和正方体的认识 (对应教材第81、82页) ⊙本节目标 ⊙重点：掌握长方体和正方体的基本特征。 ⊙难点：掌握长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高和棱长的含义。 练核心知识 3.聪聪用一些小棒和橡皮泥小球拼搭长方体框 架，下图是他已经完成的一部分。 1.填空。 如图是一个长方体。 3 cm5 cm 9cm 如果要拼搭成1个完整的长方体框架： 8 cm (1)还需要( )个橡皮泥小球。 15cm (2)还需要( )根9厘米长的小棒、 (1)它的长是( )厘米，宽是( )根5厘米长的小棒和() 厘米，高是( )厘米。它的左面是 根3厘米长的小棒。 一个( )形，与( )面的形状、 大小完全相同。 素养培优 (2)搭建一个这样的长方体框架，需要准备 ( )种长度不同的铁管，一种准备 4. 新情境泥塑艺术是中国传统的一种古老 4根，另一种准备( )根，共需要 而常见的民间艺术。欣欣给妈妈买了一件泥 铁管( )厘米。 塑作为生日礼物，并用长方体的纸盒包装。 (3)从不同的角度观察这个长方体，最多能 长方体纸盒长13厘米、宽10厘米、高8厘 同时看到( )个面。 米，把它用彩带捆扎起来，打结处需要彩带 关键能力 9厘米（如图），一共需要彩带多少厘米？ 2.判断。（对的画“V”,错的画“X”) (1)有两个面是完全一样的正方形的长方 体，一定是正方体。 (2)正方体的6个面都是正方形，长方体的 6个面都是长方形 (3)长方体和正方体都有8个顶点、6个面、 12条棱。 小百科：正方体是特殊的长方体，长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点、。 61 黄冈随堂练 年级下册数学 第2课时 长方体和正方体的展开图 (对应教材第83页】 ⊙本节目标】 ⑨重点：认识长方体和正方体的展开图。 难点：会判断哪些展开图能围成长方体或正方体。 核心知识 1.将下面的图形沿虚线折叠，能折成长方体的 在括号里画“√”，不能折成的在括号里画 X” 练关键能力 素养培优 2.下图是一个长方体纸箱的展开图，根据图上 4.新角度下图是一个正方体的展开图，如果 的数据，可知这个纸箱的长是(）厘米， 在正方体的各个面填上数，使其相对面的两 宽是( )厘米，高是( )厘米，棱 数之和为10，那么A、B、C处填的数各是 长和是( )厘米。 多少？ 4 B 9 cm 前面 6 cm 2 11 cm 3.给下面的图形添上一个正方形，使它可以折 成正方体。（画出所有的可能) 62 小百科：在正方体和长方体的展开图中，相对的面被完全隔开。 六长方体和正方体 第3课时 长方体和正方体的表面积 (对应教材第86、87页】 ⊙本节目标 。重点：理解长方体和正方体表面积的意义。 ⊙难点：掌握长方体和正方体表面积的计算方法。 练 核心知识 1.选择。（将正确答案的序号填在括号里) 2.2cm (1)一个正方体的棱长扩大到原来的3倍， 则棱长总和扩大到原来的()倍， 2.2cm 2.2cm 表面积扩大到原来的( )倍。 A.3 B.6 C.9 D.18 (2)如图，从一个较大的长方体木块中挖 掉一个小正方体，现在它的表面积 （）。 练 关键能力 3.一根长2米的通风管，横截面是边长为2分 米的正方形。现要制作4根这样的通风管， 至少需要铁皮多少平方分米？ A.比原来大 B.与原来相等 C.比原来小 D.无法比较 2.计算下面长方体和正方体的表面积。 4 cm 10cm 4 cm 小百科：长方体（或正方体)6个面的总面积，叫作它的表面积。 63 黄冈随堂练 年级下册数学 4.新情境小明的爸爸是一个手工达人，夏天 练 素养培优 快到了，他准备自己购买材料制作一个蚊帐。 6.下图是由27个棱长为1厘米的小正方体组 下面是他的设计图，现在只剩四周的布料没 成的一个棱长为3厘米的大正方体。去掉小 有裁好（蚊帐四周恰好落地)。四周的布料 正方体①后的表面积是多少？去掉小正方体 需要多少平方米？ ②呢？去掉小正方体③呢？ 2 m 3 ②① 1.2m 7.名校真题如图，有两个一样的长方体饼干 盒，用包装纸将它们全封闭包装在一起拼成 5.梦梦用如图所示的一张硬纸折成一个无盖的 一个新的长方体。请你设计出3种方案，写 长方体纸盒，这张硬纸的面积是多少平方厘 出所拼成的长方体的长、宽、高，再计算出 米？ 每种方案拼成的长方体的表面积。 2 cm cm 2cm 6 cm 10cm 方案 长lcm 宽/cm 高lcm 表面积/cm2 1 2 3 64 小百科：在实际生活中求长方体的表面积时，须准确判断要求的是几个面。 六长方体和正方体 第4课时 体积和容积的认识 (对应教材第90、91页】 ⊙本节目标 。重点：理解体积和容积的意义。 ⊙难点：能通过观察，判断一些物体的体积或容积的大小。 练 核心知识 关键能力 1.判断。（对的画“V”,错的画“X”) 3.如图，把两个苹果分别放入甲、乙两个相同 (1)同一个物体的体积和容积相等。 的杯子中。若注满水，则甲杯子里的水所占 空间和乙杯子里的水所占空间相比，哪个杯 子里的水所占空间更大一些？说出你的理 (2)一个木箱的体积要比它的容积小。 由。 ( ) (3)求汽车油箱能装多少油，就是求它的容 积。 ) (4)把一个正方体橡皮泥捏成长方体后，它 的形状变了，但所占空间的大小不变。 (5)如果甲的体积比乙的体积大，那么甲的 练 素养培优 容积一定比乙的容积大。 ) 2.如图是三位同学分别用同样大小的小正方体 4.名校真题下图是由一些小正方体积木堆成 木块摆的三个不同的长方体。 的，原来的积木不动，要把它堆成一个大正 方体，至少还需要多少块小正方体积木？ 小红： 小明： 小丽： ( 摆的长方体的体积最小，( 和( )摆的长方体的体积相同。 小百科：体积是物体所占空间的大小，容积是容器所能容纳物体的体积。 65 黄冈随堂练 年级下册数学 第5课时 体积单位和容积单位 (对应教材第92、93页) ⊙本节目标 ⊙重点：认识常用的体积单位和容积单位。 难点：会进行体积单位和容积单位之间的换算。 练 核心知识 4.下面的图形都是用体积为1立方厘米的小正 方体拼成的，它们的体积各是多少？ 1.填空。 (1)在一个装满水的正方体容器里放入4个 体积是0.5立方分米的铁块，使铁块浸 没在水中，容器中的水会溢出( ) cm3 cm3 升。 (2)1个衣柜的体积大约是1.5()； 1个电饭煲大约可以装水3（)。 ）cm3 ）cm3 2.下面物品的体积比1立方分米小的画“/” 比1立方分米大的画“O”。 素养培优 5.名校真题下面是从不同方向看到的物体的 图形，则这个物体的体积是多少？（搭成物 体的每个小正方体的体积是1立方厘米) 从前面看 从右面看 从上面看 练 关键能力 3.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)把自己的一只拳头伸进装满水的水箱 中，溢出来的水的体积()。 A.大于1毫升，小于10毫升 B.大于10毫升，小于1升 C.大于1升，小于1立方米 D.以上都不对 (2)小明的卧室所占的空间约是30( )。 A.立方厘米 B.立方分米 C.立方米 66 小百科：1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 六长方体和正方体 第6课时 长方体和正方体的体积 (对应教材第96~98页)】 ⊙本节目标 。重点：掌握长方体和正方体的体积计算公式，并能正确运用。 ⊙难点：理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。 练 核心知识 1.先摆一摆，再填表。（用24个棱长为1厘 4 dm 4 dm 米的正方体拼成形状不同的长方体) 长/cm 宽/cm 高/cm 体积/cm3 长方体① 长方体② 3.一个长方体油箱，长、宽、高分别是5分米、 长方体③ 4分米、3分米。这个长方体油箱的体积是 长方体④ 多少？ 长方体⑤ 长方体⑥ 从上表可以看出：长方体的体积=( ×( )x( ),用字母表示是( 2.计算下面图形的体积。 关键能力 2 cm 4 cm 6cm 4.填空o (1)一座大桥的每个桥墩的底面都是底面周 长为6.4米的正方形，每个桥墩的占地 面积是()平方米，经测量，每个 桥墩的高为4.5米，一个桥墩的体积是 ()立方米。 (2)一个长方体的表面积是160平方厘米， 这个长方体正好能分割成两个完全一 样的正方体，那么其中一个正方体的体 积是( )立方厘米。 小百科：长方体的体积=长×宽×高 67 黄冈随堂练 年级下册数学 5.新情境中国书法的工具和材料基本上是由 练 素养培优 笔、墨、纸、砚演变而来的，人们通常把它 7.一根长方体木料的长是1.5米，把它截成3 们称为“文房四宝”。王叔叔买来一块长方 个小长方体后（如图），表面积比原来增加了 体的黑墨，长是4厘米，宽是3厘米，高是 0.64平方米。原来这根木料的体积是多少立 11厘米，这块黑墨的体积是多少立方厘米？ 方米？ ☑ 6.如图是一个长方体和它的展开图。 8.新情境廊是一种“虚”的建筑形式，由两 (1)这个长方体的长是()厘米，宽是 排列柱顶着一个不太厚实的屋顶，其作用是 ( )厘米，高是( )厘米。 把园内各单体建筑连在一起。某园林的沿墙 (2)这个长方体的体积是多少立方厘米？ 走廊一共有18根列柱，每根列柱的高都是 18.9cm 20分米，占地面积都是15平方分米，这些 列柱的体积是多少？ 36.8cm -56.4cm→ 68 小百科：长方体（或正方体）的体积=底面积×高 六长方体和正方体 考点特训 不规则立体图形的表面积和体积 典例市民广场有一个花台，上面是棱长3米的正方体，下面是长6米、宽3米、高4米 的长方体。如果在花台的前、后、左、右和上面都插上鲜花，插花的面积一共有多少 平方米？这个花台的体积是多少立方米？ 典例解读：求不规则立体图形的表面积时，要观察哪些面是露在外面的，这些面的面积之和 就是立体图形的表面积；求不规则立体图形的体积时，将不规则图形拆分成几个 规则图形，求出的体积之和就是不规则立体图形的体积。题中长方体的下面不用 插鲜花，并且正方体的下面和长方体上面被正方体盖住的部分也不用插鲜花，所 以插花的面积列式计算为3×3×4+6×3+（6×4+3×4)×2=126（平方米）； 花台的体积列式计算为3×3×3+6×3×4=99（立方米)。 变式①一年一度的运动会即将举行，下图是运动会的领奖台，除底面不涂漆外，其他各面都 涂漆。需要涂漆的面积是多少平方厘米？领奖台的体积是多少立方厘米？（单位厘米) 40 40 3 100100 100→N50 变式2下图是由3个正方体木块黏合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，现 在要给它的表面涂色，如果大正方体的下面不涂色，且平均每平方米用0.45千克涂料， 一共需多少千克涂料？ 小百科：正方体的体积=棱长×棱长×棱长 69 黄冈随堂练 年级下册数学 第7课时 相邻体积单位间的进率 (对应教材第99页】 ⊙本节目标 。重点：掌握相邻两个体积单位间的进率。 ⊙难点：会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决简单的实际问题。 练 核心知识 4.某小学升级扩建，准备在一条长为150米， 宽为2.5米的小路上铺5厘米厚的沥青。若 1.在括号里填上合适的数。 每立方米沥青重2.1吨，则铺完这条路需要 0.5m=( ）dm 准备多少吨沥青？ 0.92dm2=( ）cm2 5700dm3=( )m3 7.5L=( )）mL=( ）cm3 9600cm3=( ）dm3=(）L 2.判断。（对的画“√”，错的画“X”) (1)体积是1立方分米的正方体可以分成 1000个体积是1立方厘米的小正方体。 ( (2)体积单位比面积单位大，面积单位比长 素养培优 度单位大。 (3)8平方米比8立方米小。 5.名校真题在一个棱长为2分米的正方体零 件的6个面中心，分别向对面挖穿一个横截 关键能力 面是边长为5厘米的正方形孔。现在这个零 3.一个近似长方体的油箱，从里面量长是80 件的体积是多少立方分米？ 厘米，宽是60厘米，高是50厘米，油箱里 的汽油离油箱上面5厘米即为加满油。这个 油箱加满可以装多少升汽油？这个油箱如果 加满92号汽油，需要多少元？ 今日油价（元/升) 92号汽油：7.90 95号汽油：8.48 70 小百科：1升=1立方分米=1000立方厘米=1000毫升